电路分析基础第二章 线性电阻电路的分析
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第2章线性电阻电路分析 (1)
短接： eq = 2 // 3 + 4 // 6 = R
结论：若电路中两点电位相等，则： ① 可将这两点短路 ② 可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
解： d c e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
2.1.2 电阻的串联、并联等效变换
主要内容 电阻的串联 电阻的并联 电阻的混联
2.1.2 电阻的串、并联等效变换 1. 串联电路的等效变换及分压关系 电阻首尾相连，流过同一电流的连接方式，称为串联。
VAR: u = u1 + u2 + 鬃 un VAR: u = Req i ? = R1 i + R2 i + 鬃 Rn i ?
须注意的特殊情况 1） 电压源与二端元件并联
+ us 2) 电流源与二端元件串联 is
例：求a，b间的等效电路
2A c 1A 图(1) + 3V a + 2V b
1A
2V +
c
- 3V + a
b 图(2)
2. 实际电压源和实际电流源的等效变换 1) 实际电源的两种模型
R uS i u b a
iS R
2-1
2.1.1 基本概念
二端网络及其等效变换
1. 电阻电路：由电阻元件、独立电源和受控源组成 的电路。 2. 二端网络：具有两个外接端钮的电路，也称单口网 络（一端口网络）。 二端网络分类：无源二端网络，有源二端网络。 二端网络的伏安特性 (VCR) ：关联参考方向的电 压与电流关系式。 I
U = f (I )
电路分析基础第二章--线性电阻电路的分析
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
Y—Δ连接的等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流必须保持相等，
对应端之间的电压也必须保持相等，即等效 变换后电路的外部性能保持不变。
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
从三角形连接电阻求等效星形连接电阻 的关系式
R1
R 12
R 31 R 12 R 23 R 31
R2
R12
R12 R23 R23 R31R3Fra bibliotekR12
R23 R31 R23
R31
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
从星形连接电阻求等效三角形连接电阻
的关系式
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
③等效变换时，两电源的参考方向要一 一对应。
④任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串 联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个 电阻并联的电路。
2.4 支路电流法
能够用电阻串、并联等效变换公式将电 路化简、并且用欧姆定律求解的电路都是简 单电路；反之，则为复杂电路。
复杂电路的分析与计算的主要内容：给 定网络的结构、电源及元件的参数，要求计 算出网络里各个支路的电流及电压、还有时 要计算电源或电阻元件的功率。
路分析课程中，用等效电源置换原电源后， 不影响外电路的工作状态。
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
实际的直流电压源可以看成是由理想的 电压源和电阻串联构成的
U E IR0
实际的直流电流源可以看成是由理想的 电流源和电导并联构成的
I IS GU
线性电阻电路分析方法
u
U oc
开路电压
短路电流
I sc
i
当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS ， 电流越大端电压u越小。
线性电阻电路分析方法
一个实际电压源，也可用一个理想电流源iS与一个 电阻R并联的支路模型来表征其特性。
utistRRit
u
U oc
开路电压
线性电阻电路分析方法
短路电流
I sc
i
二、两种模型的等效变换
Y形电阻 形相 形邻 电电 阻阻 之的 和乘
线性电阻电路分析方法
2、 Y 的等效变换
R1
R12 R 31 R12 R 23
R 31
R2
R 23R12 R12 R 23
R 31
R3
R 31R 23 R12 R 23
R 31
R12
R1R2
R2R3 R3
R3R1
线性电阻电路分析方法
§2.3 实际电源的等效变换
一、实际电压源
实际 电源
u
i
Uo
u
u
U oc
i 实际电源伏安特性
开路电压
短路电流
I sc
i
如果把这一条直线加以延长，它在u轴和i 轴各有一 个交点 Uoc和 Isc 。
线性电阻电路分析方法
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电 阻R 串联的支路模型来表征其特性。
R 23
R1R2
R2R3 R1
R3R1
线性电阻电路分析方法
R
31
R1R2
R2R3 R2
R3R1
2、 Y 的等效变换
R12
R1R2
R2R3 R3
《工程电路分析基础》包伯成 第2章 电阻电路的分析方法
流IX。
解法一 把电流源看作电压源来
处理
IX
1Ω
iM2
2Ω
+
(3) 联立上述5个方程求解得
7V –
7A
+ u
3Ω
iM1
– iM3
1Ω
iM 1 9 A iM 2 2 .5 A iM 3 2 A 2 Ω
(4) 最后求解其它变量
IXiM1 9A
第22页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
解法二 构造“超网孔”的方法 (1) 设网孔电流的参考方向如下图所示。
1Ω
源列入到网孔KVL方程。
网孔1 3iM1 iM2 2iM3 7u
网孔2 iM1 6iM2 3iM3 0
网孔3 2iM1 3iM2 6iM3 u
iM1 iM3 7
第再21页增列电流源支路与解变量网孔电流的约束方程
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
【例2–4】 试用网孔电流法求解下图所示电路中的电
第二章 电阻电路的分析方法
写成矩阵形式得：
R 1R 4R 5 R 5
R 5
R 2R 5R 6
R 4 im 1 uS 1uS4
R 6
im 2 uS2
R 4
R 6 R 3R 4R 6 im 3 uS3uS4
可以归纳出网孔电流方程的一般形式
第15页
R11 R12 R13 im1 uS11
第6页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
支路电流法的步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
线性电阻电路的一般分析方法
(R1+R2) il1 -R2 il2 = US1- US2
-R2 il1 + (R2+R3) il2 - R3 il3 = US2 -R3 il2 + (R3+R4) il3= -US4
(3) 求解回路电流方程，得 il1 , il2 , il3 (4) 求各支路电流： I1= il1 , I2= il2 – il1 , I3= il3- il2 ,I4=- il3
例
有6个支路电流，需列写6个方程。
2
KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0
3 i4 i5 i6 0
R1 i1
3 4 R5 i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1 u2 u3 u1 0
I3 由于I2已知，故只列写两个方程
7 节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
b
7I1＋7I3=70
3. 2 回路电流法 (loop current method)
基本思想： 以假想的独立回路电流为独立变量。各支路电 流可用回路电流线性组合表示。
a
i1
i2
i3
R1
R2
+ il1 + il2
** 增加回路电流和电流源电流的关系方程
IS= il1- il3
方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
R3
_ Ui + il3
R4
+ US1_
R1
IS R_2 il1 US2
-R2 il1 + (R2+R3) il2 - R3 il3 = US2 -R3 il2 + (R3+R4) il3= -US4
(3) 求解回路电流方程，得 il1 , il2 , il3 (4) 求各支路电流： I1= il1 , I2= il2 – il1 , I3= il3- il2 ,I4=- il3
例
有6个支路电流，需列写6个方程。
2
KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0
3 i4 i5 i6 0
R1 i1
3 4 R5 i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1 u2 u3 u1 0
I3 由于I2已知，故只列写两个方程
7 节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
b
7I1＋7I3=70
3. 2 回路电流法 (loop current method)
基本思想： 以假想的独立回路电流为独立变量。各支路电 流可用回路电流线性组合表示。
a
i1
i2
i3
R1
R2
+ il1 + il2
** 增加回路电流和电流源电流的关系方程
IS= il1- il3
方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
R3
_ Ui + il3
R4
+ US1_
R1
IS R_2 il1 US2
电路分析基础自测题(含大纲)-推荐下载
《电路分析》考试大纲（专科，专升本，本科）一.课程性质和目的本课程是高等学校工科（特别是电子类专业）的重要基础课，它具有较强的理论性，而对指导后续课程的学习具有普遍性。
通过学习，使学生掌握电路的基本概念，基本定律，基本定理，分析方法等，提高解题的灵活性。
培养学生分析问题解决问题的能力，为以后课程的学习打好基础。
本课程前修课程为“大学物理”及“高等数学”。
二.主要教材：《电路分析》胡翔骏编高等教育出版社三.内容及考核重点按教材章节列出，有*号的内容对专科不要求。
上篇电阻电路分析第1章电路的基本概念和定律1-1. 电路和电路模型: 集总参数, 电路模型。
1-2.电路的基本物理量：电流，电压，电功率，电位，关联参考方向。
1-3. 基尔霍夫定律：KCL , KVL及其推广。
1-4. 电阻元件：定义，线性非时变电阻的欧姆定律（VCR），功率，开路，短路的概念。
电阻器的额定值。
1-5. 独立电压源及独立电流源：定义及其性质。
1-6. 两类约束及电路方程。
1-7. 支路电流法和支路电压法。
1-8. 分压电路和分流电路：熟记分压分流公式。
第2章线性电阻电路分析2-1.电阻单口网络：线性电阻串联、并联、混联的等效电阻。
独立电压源串联，独立电流源并联。
含独立源电阻单口网络的两种等效电路及等效互换。
*2-2.电阻星形联接与三角形联接：相互等效变换的公式。
2-3.网孔分析法：列写方程的方法和规律，含独立电流源电路网孔方程列写。
2-4.结点分析法：列写方程的方法和规律，含独立电压源电路结点方程列写。
*2-5.含受控源电路分析：四种受控源的描述方程及符号。
含受控源单口网络的等效。
含受控源电路的网孔方程列写及结点方程列写。
2-6.电路分析的基本方法：对本章的总结。
第4章网络定理4-1.叠加定理：线性电路及其性质。
叠加定理解题。
4-2.戴维宁定理：用戴维宁定理解题的步骤方法。
4-3.诺顿定理和含源单口网络的等效电路：用诺顿定理解题的步骤方法。
电路分析基础—第2章
2021年4月4日9时3信7分息学院
1
结束
(1-1)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
2—1 网孔分析 1、网孔电流
是一个沿着网孔边界流动的假想电流，即设想每个网 孔里具有相同的电流。 2、网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅 适用于平面电路。
基本思想
以网孔电流为未知量，各支路电流可用网孔电流的线 性组合表示，来求得电路的解。
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
第二章 网孔分析和节点分析
线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 • 电路的连接关系—KCL，KVL定律。
• 元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点 电压法。
列写的方程
节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：
注意
(n 1)
① 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。
② 任意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为节点电 压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。
2021年4月4日9时3信7分息学院
17
结束
(1-17)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
结束
(1-23)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
1）一般情况
例1： P75 例2—8 试写电路的节点方程
电路分析基础
选5为参考点，其余4个节点的电压分别为Un1、Un2、Un3、Un4
电路分析基础第二章 电路元件及电路基本类型(完整)
R = 5Ω
5V
_
i
_
PR = Ri = 5 ×1 = 5W
2
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
+
_ +
解
uR
uR = (10 − 5) = 5V
i=
P10V
= 5 = 1A R 5 = uS i = 10 ×1 = 10W
uR
发出
P5V = u S i = 5 × 1 = 5W
吸收 吸收
上页
下页
2. 电流源
上页
下页
当t0=0时，上式可写成 1 t u = u (0) + ∫ i (τ )dτ C 0 分别写出在t和t+∆t两个瞬间的电压表达式，然后取其 差值∆u，得
1 t +Δt Δu = u (t + Δt ) − u (t ) = ∫ i (τ )dτ C t
如果在[t，t+∆t]内，i(t)均为有限值，那么当∆t→0时， 就有∆u→0，这说明只要电容电流是有界函数，电容电 压就是连续函数，不会跳变。
u=Ri Ψ=L i q=Cu R为电阻参数 L为电感参数 C为电容参数
元件参数表征了元件的物理特性。 为叙述方便，“电阻”可表示“电阻器”、 “电阻元件” 及“电阻参数”。可推广到 电感和电容。
1. 时不变(定常) & 时变元件
元件参数不随时间改变者为时不变元件， 否则为时变元件。 如 时不变元件：u ( t ) = 5 i ( t ) 时变元件： u(t ) = cos t ⋅ i(t ) 如滑线变阻器抽头由马达带动做 简谐运动时，阻值（cost）随t变。
i
0.5F
us (t ) C
5V
_
i
_
PR = Ri = 5 ×1 = 5W
2
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
+
_ +
解
uR
uR = (10 − 5) = 5V
i=
P10V
= 5 = 1A R 5 = uS i = 10 ×1 = 10W
uR
发出
P5V = u S i = 5 × 1 = 5W
吸收 吸收
上页
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2. 电流源
上页
下页
当t0=0时，上式可写成 1 t u = u (0) + ∫ i (τ )dτ C 0 分别写出在t和t+∆t两个瞬间的电压表达式，然后取其 差值∆u，得
1 t +Δt Δu = u (t + Δt ) − u (t ) = ∫ i (τ )dτ C t
如果在[t，t+∆t]内，i(t)均为有限值，那么当∆t→0时， 就有∆u→0，这说明只要电容电流是有界函数，电容电 压就是连续函数，不会跳变。
u=Ri Ψ=L i q=Cu R为电阻参数 L为电感参数 C为电容参数
元件参数表征了元件的物理特性。 为叙述方便，“电阻”可表示“电阻器”、 “电阻元件” 及“电阻参数”。可推广到 电感和电容。
1. 时不变(定常) & 时变元件
元件参数不随时间改变者为时不变元件， 否则为时变元件。 如 时不变元件：u ( t ) = 5 i ( t ) 时变元件： u(t ) = cos t ⋅ i(t ) 如滑线变阻器抽头由马达带动做 简谐运动时，阻值（cost）随t变。
i
0.5F
us (t ) C
线性电阻电路分析方法
பைடு நூலகம்
互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相同，互电 阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔
②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网
例: 如图电路，求含电压源的最简等效电路。
5Ω 1Ω 4Ω 3Ω 3A 2Ω 1Ω + 12V 2Ω 8Ω 5V +
2．２ 电阻的Ｙ与△联接的等效变换
三个电阻可以接成星形，也可以接成三角形，两者可以等效变换。 1、Y→△：
R12 R1 R 2 R1R 2 R3 R1 R3
R2 R R R23 R2 R3 2 3 R1 当 R1=R2=R3=RY，R12=R13=R23=Ry 时， 有R △= 3 R Y
将网孔电压方程进行整理为：
网孔① （R1 + R4 + R5 ）iℓ1 – R4iℓ2 + R5iℓ3 = -uS1
网孔② –R4iℓ1 +（R2 + R3+ R4）iℓ2 + R3iℓ3 = uS2 – uS3
网孔③ R5iℓ1 + R3iℓ2 +（R3 + R5 + R6）iℓ3 = - uS3
注意：等效时要先确定等效电压源US的参考极性。
2.１.１０ 理想电流源的并联
如图，由 3 个理想电流源并联组成的 二端网络N。 VAR: KCL：I=IS1+IS2-IS3 可见， N 可以用 1 个理想电流源来等 效（参考方向向上）， IS= IS1+IS2-IS，IS为几个并联电流源的 等效电流源。
互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相同，互电 阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔
②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网
例: 如图电路，求含电压源的最简等效电路。
5Ω 1Ω 4Ω 3Ω 3A 2Ω 1Ω + 12V 2Ω 8Ω 5V +
2．２ 电阻的Ｙ与△联接的等效变换
三个电阻可以接成星形，也可以接成三角形，两者可以等效变换。 1、Y→△：
R12 R1 R 2 R1R 2 R3 R1 R3
R2 R R R23 R2 R3 2 3 R1 当 R1=R2=R3=RY，R12=R13=R23=Ry 时， 有R △= 3 R Y
将网孔电压方程进行整理为：
网孔① （R1 + R4 + R5 ）iℓ1 – R4iℓ2 + R5iℓ3 = -uS1
网孔② –R4iℓ1 +（R2 + R3+ R4）iℓ2 + R3iℓ3 = uS2 – uS3
网孔③ R5iℓ1 + R3iℓ2 +（R3 + R5 + R6）iℓ3 = - uS3
注意：等效时要先确定等效电压源US的参考极性。
2.１.１０ 理想电流源的并联
如图，由 3 个理想电流源并联组成的 二端网络N。 VAR: KCL：I=IS1+IS2-IS3 可见， N 可以用 1 个理想电流源来等 效（参考方向向上）， IS= IS1+IS2-IS，IS为几个并联电流源的 等效电流源。
电路分析基础课件第2章 线性电阻电路
②等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
电压源开路， RS上无电流流过；
电流源开路， GS上有电流流过。 电压源短路， RS上有电流；
电流源短路, GS上无电流。 ③理想电压源与理想电流源不能相互转换。
例4-1 求电路中的电流I。
2A
10 6 I 4
+ 10 40V
_
+
2A 30V _
2A 10
l bl b (n 1)
基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连支
6
5
45
2
2
1
3
1
3
支路数＝树支数＋连支数
＝结点数－1＋基本回路数
6
2
1
3
结点、支路和 基本回路关系
b n l 1
KCL的独立方程数
2
1
2
1
3 4
3
6
5
4
1 i1 i4 i6 0
2 i1 i2 i3 0
两电路端口处具有相同的VCR。
②电路等效变换的对象： 未改变的外电路A中的电压、电流和功率。 （即对外等效，对内不等效）
③电路等效变换的目的：
化简电路，方便计算。
2.2 电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
(1) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)。
图G的任意两结点间至少有一条路 径时称为连通图，非连通图至少存 在两个分离部分。
(4) 的子图。
①树(Tree)
T是连通图的一个子图且满足下
第2章线性电阻电路分析
+R2 +R3 ，S打在位置“1”时，量程最大，分流电阻最小，为R1。因此可以
利用电阻串并联关系，首先从最小量程开始，求得总的分流电阻，在从最大 量程开始，逐一求出各分流电阻。分析如下：
S打在1 mA档，R1、R2、R3串联后与Rg并联，Ig = 100μA = 0.1 mA， I = 1 mA，根据分流关系，得
63
Rab
12 12
4 4
4 4
( 6 (6
3 3
2) 2)
3
2
5
63
需要注意的是，在电路改画过程中，必须从a端顺势画到b端，而不能 中途改变方向。图2.6（a）中不改变各电阻阻值，将a、e间用短路线联接
如图2.6（c）所示，那么a、b之间等效电阻Rab等于多少呢？读者可自行分
析。（注意：在图（c）中ade支路的4Ω电阻和3Ω电阻被短路线短接。答案：
R = 1.5 + （0 6 1 4）（11） 2.5Ω
06 14 11 最后求得
I 10 10 4 A R 25
此题也可以 利用Y形电阻网络 等效变换为三角 形电阻网络的方 法进行求解，请 读者自行分析。
2.3 电压源与电流源的等效变换
2.3.1 独立电源的串联和并联
n个理想电压源串联，可以等效成一个电压源。图2.10（a）所示为两 个电压源US1和US2串联，可以用一个等效的电压源US代替。
例2.5 求图2.9（a）所示电路中电流I。
解： 将3Ω、5Ω和2Ω三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形电阻 网络，如图2.8（b）所示，根据式（2.13）求得
R1 = 3 5 1.5Ω 325
R2 = 3 2 0.6Ω
325
R3 = 2 5 1Ω 325
利用电阻串并联关系，首先从最小量程开始，求得总的分流电阻，在从最大 量程开始，逐一求出各分流电阻。分析如下：
S打在1 mA档，R1、R2、R3串联后与Rg并联，Ig = 100μA = 0.1 mA， I = 1 mA，根据分流关系，得
63
Rab
12 12
4 4
4 4
( 6 (6
3 3
2) 2)
3
2
5
63
需要注意的是，在电路改画过程中，必须从a端顺势画到b端，而不能 中途改变方向。图2.6（a）中不改变各电阻阻值，将a、e间用短路线联接
如图2.6（c）所示，那么a、b之间等效电阻Rab等于多少呢？读者可自行分
析。（注意：在图（c）中ade支路的4Ω电阻和3Ω电阻被短路线短接。答案：
R = 1.5 + （0 6 1 4）（11） 2.5Ω
06 14 11 最后求得
I 10 10 4 A R 25
此题也可以 利用Y形电阻网络 等效变换为三角 形电阻网络的方 法进行求解，请 读者自行分析。
2.3 电压源与电流源的等效变换
2.3.1 独立电源的串联和并联
n个理想电压源串联，可以等效成一个电压源。图2.10（a）所示为两 个电压源US1和US2串联，可以用一个等效的电压源US代替。
例2.5 求图2.9（a）所示电路中电流I。
解： 将3Ω、5Ω和2Ω三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形电阻 网络，如图2.8（b）所示，根据式（2.13）求得
R1 = 3 5 1.5Ω 325
R2 = 3 2 0.6Ω
325
R3 = 2 5 1Ω 325
线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理
电路分析基础——第一部分：2-7
10/12
实际电路总有解答，但经过近似化抽象成模型后， 根据模型写出的电路方程但未必有解。
本定理告诉我们，在什么情况下，模型一定有解。
有时，在对模型进行修改后，原来无解的可能就 成为有解。
例如，在图2-47所示电路中，如果考虑到电源内 阻，即在电压源支路中含有串联电阻（即便电阻极 小！），电压源支路电流就有唯一解！
为了更进一步说明问题，我们把网孔分析法、节 点分析法中的两个矩阵表示的方程再给出于此。
电路分析基础——第一部分：2-7
5/12
R11 R12 … R1m R21 R22 … R2m ………………….
Rm1 Rm2 … Rmm
im1
us11
im2 …
=
us22 …
imm
usmm
G11 G12 … G1(n-1) G21 G22 … G2 (n-1)
………………….
G(n-1)1 G(n-1)2 … G(n-1) (n-1)
un1
is11
un2 =
is22
…
…
un (n-1)
is (n-1) (n-1)
Rm×mIm×1 = Um×1
G U = I (n-1)×(n-1) (n-1)×1
(n-1)×1
电路分析基础——第一部分：2-7
R11 R12 … R1m R21 R22 … R2m ………………….
电路分析基础——第二部分：第二章 目录
第二章 运用独立电流电压变量 的分析方法
1 网孔分析法 2 节点分析法 3 含运算放大器
的电阻电路 4 树的概念
5 割集分析法
6 回路分析法
7 线性电阻电路解答的 存在性和唯一性定理
线性电阻电路分析报告
第二章 线性电阻电路分析电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路，称为电阻电路。
独立电源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输入或激励。
独立电源所产生的电压和电流，称为电路的输出或响应。
线性电阻电路：由线性电阻元件和独立电源组成的电路，称为线性电阻电路。
其响应与激励之间存在线性关系，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。
上一章介绍的2b 法的缺点是需要联立求解的方程数目太多，给手算求解带来困难。
本章通过两个途径来解决这个问题。
1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。
2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程。
§2－l 电阻单口网络单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。
当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。
电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u -i 平面上的一条曲线)。
等效单口网络：当两个单口网络的VCR 关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。
单口的等效电路：根据单口VCR 方程得到的电路，称为单口的等效电路。
单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。
一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。
利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联 1.线性电阻的串联N 1 N 2VCR 相同等效两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
图(a)表示n 个线性电阻串联形成的单口网络。
用2b 方程求得端口的VCR 方程为其中上式表明n 个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。
2.线性电阻的并联两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。
(大学物理电路分析基础)第2章电路分析的等效变换
受控源的等效变换
总结词
受控源的等效变换是指将一个受控源用一个等效的理想受控源来表示。
详细描述
受控源是一种特殊的电源，其输出电压或电流受其他电路变量的控制。在电路分析中，受控源的等效 变换通常是将一个实际的受控源用一个等效的理想受控源来表示，以便于分析。这种变换的关键在于 理解受控源的控制关系，并正确地将其转换为相应的理想受控源。
电阻的并联等效变换
总结词
当两个或多个电阻以各自的一端相接时，它们形成一个并联 电路。并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
详细描述
在并联等效变换中，我们将多个并联电阻视为一个整体，用 一个总电阻表示。总电阻的倒数等于所有并联电阻的倒数之 和。这种等效变换同样有助于简化电路分析，特别是在处理 复杂电路时，能够快速找到总电阻值。
电压源和电流源的等效变换
将电压源转换为电流源，或将电流源转换为电压源，以便 于分析含有电源的电路。
要点二
电源串并联等效变换
将多个电源串联或并联转换为单一的等效电源，简化电路 分析。
输入电阻的等效变换
输入电阻的定义
01
输入电阻是指在电路的输入端所呈现的电阻抗，用于衡量电路
对输入信号的阻碍作用。
输入电阻的计算
电阻的混联等效变换
总结词
在电路中，可能既有串联电阻也有并联电阻 ，这样的电路称为混联电路。混联等效变换 要求我们同时考虑串联和并联电阻的等效变 换，以简化电路。
详细描述
在混联等效变换中，我们需要综合考虑串联 和并联电阻的等效变换。首先对串联部分进 行等效变换，然后对并联部分进行等效变换 ，最后将两者结合起来得到简化后的电路结 构。这种等效变换要求我们熟练掌握串联和 并联的等效变换方法，以便在复杂的电路分
电路分析基础第二章
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
令
R11=R1+R2 — 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
自电阻总为正。 R12= R21= –R2 — 回路1、回路2之间的互电阻。 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正 号；否则为负号。
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia
-R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib
- R3Ic = US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic
(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
0 : 无关
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当回路电流均取顺(或逆)时针方向)）
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
-Ib+3Ic=3U2
增补方程: ② U2=3(Ib-Ia)
4Ia-3Ib=2
解得 Ia=1.19A
受控电压源
③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
Ib=0.92A Ic=-0.51A
看作独立电 压源列方程
电路分析基础重要考点
电路分析基础重要考点电路分析基础重要考点第一章电路的基本规律电路变量关联参考方向功率计算基尔霍夫定律KCLKVL电路等效Y形与Δ形等效电压源模型与电流源模型的等效变换通常会将理想电流源作理想电压源处理运算放大器（重要但不常考）理想运算放大器重要性质第二章电阻电路分析电路分析方法2b法和支路法（不常用）回路法和网孔法步骤：特殊电路问题电路中含理想电流源支路将电流源以理想电压源情况处理电路中含受控源尽可能地选择已知或者待求的支路为连支电路中的受控源可看作理想电源一样进行处理已知电路选为连枝节点法步骤特殊电路问题电路中含受控源电路中的受控源可看作理想电源一样进行处理电路中的实际电压源可等效为实际电流源进行处理电路中两节点间含有理想电压源支路可等效为电流源进行处理选择无伴电压源的一端为参考点，另一端的节点电压等于该电源电压电路定理齐次定理和叠加定理实质：响应和激励的关系只适用于线性电路齐次定理叠加定理应用叠加定理求解电路的步骤替代定理实质：二端电路和激励的关系等效电源定理戴维南定理开路电压的计算根据电压定义网孔法、节点法（KVL/KCL) 等效电阻R的计算利用电阻串并联的等效关系（独立源置零，受控源保留）短路电流法外加电源法（求出电路端口的伏安关系）诺顿定理具体与戴维南定理类似最大功率传输特勒根定理&互易定理详见课本虽然不常考，但在此默默放上一道例题（期中...印象深刻）第三章动态电路基本动态原件电容电感定义&串并联关系一阶电路路分析（本章重点！）求解初始值换路定律方法步骤三要素公式法（重点）求解步骤确定初始值y(0+)——确定稳态值y(∞)——求时间常数τ全响应的分解全响应由电路的初始储能和t≥0时时外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应电路特征零输入响应&零状态响应对于零输入和零状态响应可以统一用三要素公式求解，更容易记忆（@于跃老师补充）零输入响应当外加激励为零, 仅由动态元件初始储能所引起的响应（电流和电压）,称为动态电路的零输入响应求解步骤零状态响应电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应求解步骤暂态响应&稳态响应暂态响应式中第一项为齐次微分方程的通解，是按指数规律衰减的，最终将衰减为零变化的快慢取决于电路（动态元件）自身的结构和参数稳态响应式中第二项Us随时间的增长稳定存在，它是非齐次方程的特解，其解的函数形式一般与输入信号的函数形式相同受输入（电源）的制约阶跃函数和阶跃响应阶跃函数实质上起开关/起始的作用阶跃响应满足齐次定理和叠加定理第四章正弦稳态分析（期末重点）正弦量（了解概念）三要素振幅（峰值）角频率相位（角）周期&频率初相其他相位差任意两个同频率的正弦量间相位角之差称为相位差有效值一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小正弦量的有效值相量法实质是利用正弦量和复数的关系，将微分方程化为代数方程有关复数运算正弦量与相量对应相量图（选填题很重要）参考相量如果画几个同频率正弦量的相量图时，可选择某一相量作为参考相量先画出，再根据其它正弦量与参考相量的相位差画出其它相量参考相量的位置可根据需要任意选择，习惯上常选初相为零度的相量作为参考相量一般：串联电路选电流，并联电路选电压注意同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中反时针旋转为正幅角，顺时针旋转为负幅角电路定理、电路定理均适用做题时电流电压常用极坐标形式，阻抗（导纳）一般用代数形式阻抗&导纳阻抗定义容抗&感抗导纳定义容纳&感纳二者关系串并联与电阻&电导类似正弦稳态电路的功率瞬时功率第一项是瞬时功率的平均值，为电路中所有电阻元件消耗的和第二项是两倍于激励角频率而变化的正弦量，为电路中动态元件吸收与释放能量的瞬时速率有功功率&无功功率视在功率功率因素复功率最大功率传输共轭匹配条件模匹配条件耦合电感和变压器（不常考，建议了解）耦合电感概念自感系数&互感系数耦合系数kk=1即为全耦合耦合电感的伏安关系磁通相助耦合电感磁通相消耦合电感伏安关系中的正负号自感电压取正还是取负，取决于本电感的参考方向是否关联。
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的关系式
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3 R1
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
Y—Δ连接的等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流必须保持相等，
对应端之间的电压也必须保持相等，即等效 变换后电路的外部性能保持不变。
对应端之间的电压也必须保持相等，即等效 变换后电路的外部性能保持不变。
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
当 R12 R23 R31 R 时，
则
R1
R2
R3
RY
1 3
R
，称为对称三
角形连接电阻；则等效星形连接的电阻也是
对称的即
R12 R23 R31 R 3RY
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
当n个电阻串联时，电路的总电阻等于各 串联电阻之和 R R1 R2 R3 Rn
各电阻消耗的功率为
P1 I 2 R1
P2 I 2 R2
Pn I 2 Rn
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
线性电阻的串联： 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同
一电流的连接方式。
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
电压源与电流源的等效变换 两种实际电源等效变换的条件：对外电
路来讲，电流、电压对应相等，吸收或发出 的功率相同。即需满足
G 1 R0
IS
E R0
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
①理想电压源和理想电流源之间不能等 效变换。
②电压源和电流源的等效关系只对外电 路而言，对电源内部则是不等效的。
电源的连接 当n个电压源串联时，可以用一个电压源
等效，且这个等效的电压源的电压为 当n个电流源并联时，可以用一个电流源
等效，且这个等效的电流源的电流为 等压电压源并联，等流电流源串联
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
实际电源模型 电压源
两点之间，电阻两端承受同一个电压的连接 方式。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
并联电路中各个电阻两端的电压相同 U1 U2 U3 Un
电阻并联电路总电流等于各支路电流之 和
I I1 I2 I3 In
并联电路的总阻值的倒数等于各并联电 阻的倒数之和
1 1 1 1 1
R R1 R2 R3
网孔电流法的独立方程数为b－(n－1)；
2.5 网孔电流法
2.5 网孔电流法
图示的两个网孔为独立回路，网孔电流 分别用im1 、im2。支路电流i1 =im1 ， i2=im2－im1 ，i3=im2
网孔1：
R1im1 R2 (im1 im2 ) uS1 uS2 0
网孔2：R2 (im2 im1) R3im2 uS2 0 电压与回路绕行方向一致时取“+”；否
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
当电源的内阻RS远远大于负载RL时，可 将电源视为理想电流源。
实际电流源
理想电流源
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
电压源与电流源的等效变换 实现电压源和电流源互相置换的条件是：
电压源和电流源的外特性必须一样。 可互相置换的电源称为等效电源。在电
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
电阻的混联： 电路中电阻元件既有串联又有并联的连
接方式。 电阻混联电路的分析方法 利用电流的流向及电流的分、合，画出
等效电路
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
电阻的混联： 电路中电阻元件既有串联又有并联的连
接方式。 电阻混联电路的分析方法 利用电路中各等电位点分析电路，画出
路分析课程中，用等效电源置换原电源后， 不影响外电路的工作状态。
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
实际的直流电压源可以看成是由理想的 电压源和电阻串联构成的
U E IR0
实际的直流电流源可以看成是由理想的 电流源和电导并联构成的
I IS GU
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
R2=5Ω、R3=6Ω。要求计算R3所在支路电压 U3
2.4 支路电流法
两个结点，可列出一个独立的KCL方程。 结点a: I 3 I1 I 2 按照网孔列KVL方程，均取顺时针方向为绕行 方向。 网孔a—b—E1—a： I3 R3 I1R1 E1
6I3 20 I1 140 网孔a—E2—b—a： I 2 R2 I3 R3 E2
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
线性电阻的串联： 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同
一电流的连接方式。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
串联电路中电流处处相等。当n个电阻串 联时，则 I1 I 2 I 3 I n
电路两端的总电压等于串联电阻上分电 压之和 U U1 U2 U3 Un
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
串联电路中各个电阻两端的电压与各个 电阻的阻值成正比；各个电阻所消耗的功率 也和各个电阻阻值成正比。
当两个电阻串联时，通过每个电阻的电 压可以用分压公式计算，分压公式为
U1
R1 R1 R 2
U
U2
R2 R1 R 2
U
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
线性电阻的并联： 把两个或两个以上的电阻接到电路中的
等效电路 （1）确定等电位点、标出相应的符号。 （2）画出串、并联关系清晰的等效电路图。 （3）求解。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
电阻的Y形连接（星形连接）： 将三个电阻的一端连在一起，另一端分
别与外电路的三个节点相连的连接方式。 电阻的三角形连接（Δ形连接）：
另外，对含有电流源的回路，应将电流 源的端电压列入回路电流方程。此时，电路 增加一个变量，应该补充一个相应的辅助方 程，该方程可由电流源所在支路的电流为已 知来引出。第二种处理方法是，由于理想电 流源所在支路的电流为已知，在选择回路时 也可以避开理想电流源支路。
2.4 支路电流法
举例分析 电动势E1=140V、E2=90V，电阻R1=20Ω、
பைடு நூலகம்
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
为了便于记忆，可表示为下列文字公式:
星形连接电阻
三角形连接电阻中两相 邻电阻之积 三角形连接电阻之和
三角形连接电阻
星形连接中各电阻两两 乘积之和 星形连接中另一端子所 连电阻
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
Y—Δ连接的等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流必须保持相等，
③等效变换时，两电源的参考方向要一 一对应。
④任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串 联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个 电阻并联的电路。
2.4 支路电流法
能够用电阻串、并联等效变换公式将电 路化简、并且用欧姆定律求解的电路都是简 单电路；反之，则为复杂电路。
复杂电路的分析与计算的主要内容：给 定网络的结构、电源及元件的参数，要求计 算出网络里各个支路的电流及电压、还有时 要计算电源或电阻元件的功率。
电压定律可以得到[b-(n-1)]个独立方程
2.4 支路电流法
列结点的KCL方程 结点a： IS I I0 结点b： I0 IS I
具有n个结点的电路，应用KCL电流定律 只能得到（n-1）个独立方程
2.4 支路电流法
支路电流法的解题步骤 支路电流法的一般步骤如下（假设电路
具有b条支路、n个节点、m个网孔）： (1)选定支路电流的参考方向，标明在电
两个电阻并联时，通过每个电阻的电流 可以用分流公式计算，分流公式为
I1R1R 2R2I I2R1R 1R2I
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
电阻的混联： 电路中电阻元件既有串联又有并联的连
接方式。 用串、并联公式化简后，其等效电阻为
R
R1
R2 R3 R2 R3
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
Rn
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
线性电阻的并联： 把两个或两个以上的电阻接到电路中的
两点之间，电阻两端承受同一个电压的连接 方式。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
n个电阻并联，其等效电导等于各电导之和 GG1 G2 G3 Gn
并联电路中各支路电流与电阻成反比； 各支路电阻消耗的功率和电阻成反比或与它 的电导成正比。
则取“-”
2.5 网孔电流法
网孔电流方程
R11im1 R12im2 uS11 R21im1 R22im2 uS22
2.5 网孔电流法
(1) R11 R1 R2 表示网孔1的自电阻，等于 网孔1中所有电阻之和。R22 R2 R3 表示网 孔2的自电阻，等于网孔2中所有电阻之和。 自电阻总为正。
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
从三角形连接电阻求等效星形连接电阻 的关系式
R1
R 12
R 31 R 12 R 23 R 31
R2
R12
R12 R23 R23 R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
从星形连接电阻求等效三角形连接电阻
电路分析基础
第二章 线性电阻电路的分析
电子课件
第二章
1.理解电路等效变换的概念； 2.了解电阻的串、并联以及星形和 三角形连接，掌握电阻电路的等效变换 方法； 3.理解并掌握电源等效变换的方法 和应用；