兰大线性代数18春平时作业2辅导资料

(单选题) 1: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 2: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 8: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 9: -正确答案: (单选题) 10: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 1: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 2: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案:D: -正确答案: (多选题) 9: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 10: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (判断题) 1: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 2: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 3: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 4: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 5: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 6: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 7: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 8: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 9: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 11: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 12: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 13: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 14: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 15: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 16: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 17: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 18: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 19: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 20: - A: 错误B: 正确正确答案: (单选题) 1: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 2: - A: -(单选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 8: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 9: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 10: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 1: -正确答案: (多选题) 2: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 8: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 9: - A: -B: -C: -D: -正确答案:D: -正确答案: (判断题) 1: -。

兰大《工程力学》18春平时作业21、A2、B3、A4、C5、B一、单选题共15题，60分1、在拉-弯组合变形中，危险点的应力状态属于（）。

A单向应力状态B二向应力状态C三向应力状态D应力状态不定正确答案是：A2、有集中力偶作用的梁，集中力偶作用处（）。

A剪力发生突变B弯矩发生突变C剪力、弯矩不受影响D都不对正确答案是：B3、扭转圆轴横截面上的切应力方向与该点处半径（）。

A垂直B平行C无关D成45º角正确答案是：A4、第（）强度理论认为，塑性材料屈服破坏的主要原因是最大切应力。

A第一强度理论B第二强度理论C第三强度理论D第四强度理论正确答案是：C5、直径为D的实心圆截面对形心的极惯性矩为（）。

AIP=πD3/16BIP=πD4/32CIP=πD4/64DIP=πD4/16正确答案是：B6、在下列关于平面图形的结论中，（）是错误的。

A图形的对称轴必定通过形心B图形两个对称轴的交点必为形心C图形对对称轴的静矩为零D使静矩为零的轴为对称轴正确答案是：D7、弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面（）各点处。

A中性轴上B离中性轴最远C靠近中性轴D离中性轴一半距离正确答案是：B8、下列结论中正确的是( )A材料力学主要研究各种材料的力学问题B材料力学主要研究各种材料的力学性质C材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律D材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系正确答案是：B9、任意图形,若对某一对正交坐标轴的惯性积为零,则这一对坐标轴一定是该图形的( )。

A形心轴B主惯性轴C行心主惯性轴D对称轴正确答案是：B10、空间力系作用下的止推轴承共有( )约束力。

A二个B三个C四个D六个正确答案是：B11、杆件受到与杆轴线相垂直的外力或外力偶的作用，将产生（）变形。

A轴向拉伸或压缩B剪切与挤压C扭转D弯曲正确答案是：D12、一圆型截面梁，直径d=40mm，其弯曲截面系数WZ为（）。

A1000πmm3B2000πmm3C400πmm2D400πmm3正确答案是：B13、考虑梁的强度和刚度，在截面面积相同时，对于抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），最合理的截面形状是（）。

高等数学(2)课程作业_A一、单选题1. (4分)图6∙ A. A∙ B. B∙ C. C∙ D. D知识点：高等数学／基础知识/ 微积分收起解析答案 B2. (4分)图20-43∙ A. (A)∙ B. (B)∙ C. (C)∙ D. (D)知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案 D3. (4分)图26-23∙ A. (A) ∙ B. (B) ∙ C. (C) ∙ D. (D)知识点：二重积分收起解析答案 B4. (4分)图17-90∙ A. (A) ∙ B. (B) ∙ C. (C) ∙ D. (D)知识点：无穷级数收起解析答案 A5. (4分)图18-50 ∙ A. (A) ∙ B. (B) ∙ C. (C) ∙ D. (D)知识点：常微分方程收起解析答案 B6. (4分)图18-44∙ A. (A) ∙ B. (B) ∙ C. (C) ∙ D. (D)知识点：常微分方程收起解析答案 C∙ A. (A)∙ B. (B)∙ C. (C)∙ D. (D)知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案 A8. (4分)图16-20∙ A. (A)∙ B. (B)∙ C. (C)∙ D. (D)知识点：多元函数及其微分学收起解析答案 A∙ A. (A)∙ B. (B)∙ C. (C)∙ D. (D)知识点：常微分方程收起解析答案 B10. (4分)图15-16∙ A. (A)∙ B. (B)∙ C. (C)∙ D. (D)纠错得分： 4知识点：曲线积分及其应用收起解析答案 A11. (4分)图17-87∙ A. (A)∙ B. (B)∙ C. (C)∙ D. (D)知识点：无穷级数收起解析答案 A12. (4分)图14-21∙ A. (A)∙ B. (B)∙ C. (C)∙ D. (D)知识点：曲线积分及其应用收起解析答案 D13. (4分)图26-20∙ A. (A)∙ B. (B)∙ C. (C)∙ D. (D)知识点：多元函数微分学的应用收起解析答案 A14. (4分)图15-26∙ A. (A)∙ B. (B)∙ C. (C)∙ D. (D)知识点：微分方程的一般概念与一阶微分方程收起解析答案 C∙ A. A∙ B. B∙ C. C∙ D. D知识点：高等数学／基础知识/ 微积分收起解析答案 C二、判断1. (4分)图18-84知识点：常微分方程收起解析答案正确2. (4分)图15-1知识点：无穷级数收起解析答案错误知识点：多元函数微分收起解析答案正确4. (4分)图15-12知识点：无穷级数收起解析答案正确5. (4分)图20-19知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案正确6. (4分)图19-2知识点：多元函数微分收起解析答案错误7. (4分)图19-5知识点：多元函数微分收起解析答案错误8. (4分)图26-5知识点：曲线积分与曲面积分收起解析答案正确9. (4分)图1-11知识点：高等数学／基础知识/ 微积分收起解析答案正确10. (4分)图17-24知识点：无穷级数收起解析答案错误。

线性代数二一、单项选择题（每题4分，共20分）1.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（ B ）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪2.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ D ）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=03.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（A）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解4.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（B ）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组5.下列矩阵中是正定矩阵的为（C）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 二、填空题（每题4分，共 20 分）1．若122211211=a a a a ，则=160030322211211a a a a 3 2．设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1230120011A，则=*A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛123012001 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1230120013．若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 ()n A R <4. 设矩阵A =010********---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，已知α=212-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为1 . 5. 若()Tk11=α与()T121-=β正交，则=k 1三、计算题（每题15分，共45分） 1.试计算行列式3112513420111533------.1.解 31125134201115335111111310010553------=-----=5111111550----=5116205506255301040 ---=---=+=.2．设A=120340121-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，B=22341--⎛⎝⎫⎭⎪.求（1）AB T；（2）|4A|..解（1）AB T=120340121223410 -⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪=861810310⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪.（2）|4A|=43|A|=64|A|，而|A|=1203401212 -=-.所以|4A|=64·（-2）=-1283．设矩阵A=022234243----⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T-1AT=D.解A的属于特征值λ=1的2个线性无关的特征向量为ξ1=（2，-1，0）T，ξ2=（2，0，1）T.经正交标准化，得η1=25555//-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，η2=2515451553///⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪.λ=-8的一个特征向量为ξ3=122-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，经单位化得η3=132323///.-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪所求正交矩阵为T=2552151513 5545152305323////////--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪.对角矩阵 D =100010008-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪.（也可取T =25521515130532355451523////////---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪.）四、证明题（15分）设η为b AX =()0≠b 的一个解，12,n r ξξξ-为对应齐次线性方程组0=AX 的基础解系，证明12,,n r ξξξη-线性无关。

兰大《中央银行学》18春平时作业31、C2、A3、D4、B5、D一、单选题共18题，36分1、（）是货币政策的首要目标。

A经济增长B充分就业C币值稳定D国际收支平衡正确答案是：C2、分析政府部门财政状况的方法除了总差额，还有（）。

A经常性收支差额B基本差额C贸易差额D经常项目差额正确答案是：A3、在我国，（）不需要向中国人民银行交存存款准备金。

A财务公司B信用合作社C金融租赁公司D证券公司正确答案是：D4、中介变量货币供应量对目标变量物价指数的传导是通过（）变量。

A利率B消费C投资D收入正确答案是：B5、以下哪一项不是中央银行遵循公开性原则的目的（）。

A有利于公共监督中央银行B有利于增强货币政策的告示效应C向社会提供金融信息D提高中央银行的权威性正确答案是：D6、目前，中国人民银行规定中国公民和外国人出入境时，每人每次携带的人民币限额为（）元。

A5 000B6 000C8 000D20 000正确答案是：D7、金融稳定性评估框架中（）是核心部分。

A当前金融市场条件的监督B宏观金融联动效应监督C宏观审慎监督D宏观经济状况的监督正确答案是：C8、一般认为现代银行的鼻祖是（）。

A威尼斯银行B阿姆斯特丹银行英格兰银行C瑞典银行正确答案是：C9、就统计的范围而言，正确表达了货币账户三个层次间的关系的是（）。

A金融概览>货币当局资产负债表>货币概览B金融概览>货币概览>货币当局资产负债表C货币概览>货币当局资产负债表>金融概览D货币概览>金融概览>货币当局资产负债表正确答案是：B10、关于中央银行会计报表的编制要求表述正确的是（）。

A数字必须真实、正确B内容必须完整C编报必须及时D以上表述均正确正确答案是：D11、国际清算银行于（）在瑞士巴塞尔正式运营。

A1930年B1935年C1945年D1955年正确答案是：A12、以下不属于中央银行管理性业务的是（）。

A金融调查统计业务B对金融机构的检查业务C保管法定存款准备金D对金融机构的审计业务正确答案是：C13、美国联邦储备体系中，第一位资产项目是（）。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载大学线性代数作业答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第一章行列式1.1 二阶、三阶行列式一、计算下列行列式1、2、3、二、解方程1、解：计算行列式得，因此2、解：计算行列式得，得，因此1.2 n阶行列式定义及性质一、计算下列行列式1、2、3、4、5、将第2、3、4列乘以-1加到第一列得6、将第2、3、4行全部加到第1行将第1行乘以-1加到第2、3、4行二、计算下列行列式1、第1行加到第2、3行2、按第1列展开3、按第4行展开4、按第1行展开5、第1列乘以-1加到第2、3、4列第2列乘以-1加到第3、4列计算下列n阶行列式：1、按第1列展开2、将第2、3、…、n行全部加到第1行第1行乘以-1加到以下各行3、范德蒙行列式4、已知，计算和 .解：将上式设为，此式设为，可直接计算此行列式结果为3，也可按以下方法来做：题目中的原行列式设为由行列式的性质得：则：三、解下列方程1、解：第1行乘以-1加到2、3、4行，得将1、2、3列加到第4列得将第2、3行交换，1、4行交换后得上三角形行列式，因此，因此，2、解：此行列式是范德蒙行列式，得因此，3、解：由行列式的加法则，再相加，此行列式为范德蒙行列式得因此1.4 克莱姆法则一、解线性方程组1、解：，，解得2、解：，，解得二、求一个二次多项式使得解：设，，解得三、已知线性方程组只有零解，求的取值范围．解：系数行列式为，因此四、设线性方程组有非零解，则应取何值？若线性方程组的右端变为2，3，2，则为何值时，新的线性方程组有唯一解？解：系数行列式为则当时方程组有非零解；若线性方程组的右端变为2，3，2，则当时方程组有唯一解．第二章矩阵2.1 矩阵定义及其运算一、填空题1、设为三阶方阵，且，则.说明：2、的充分必要条件是.二、选择题1、设都是阶矩阵，则的充分必要条件是（ C ）.(A) (B) (C) AB=BA (D)2、设都是阶矩阵，则（ C ）.(A) (B) (C) (D)3、设为阶矩阵，若，则等于（ C ）.(A) (B) (C) (D)说明：由题意知矩阵与不能交换，因此只有（C）正确．4、设都是阶对称矩阵，则下面四个结论中不正确的是（ B ）.(A) 也是对称矩阵(B) 也是对称矩阵(C)(m为正整数) 也是对称矩阵(D)也是对称矩阵理由：，因此（B）错误．三、设,为二阶单位阵，满足, 求.解：由得，即，两边取行列式得，而，因此．四、1、已知，，，求．结果为2、已知，，求．结果为3、已知，，求，，．结果为4、计算，结果为05、计算五、设证明：当且仅当．证：必要性，已知，即，则，得．充分性，已知，则，因此．2.2 逆矩阵一、填空题1、设为三阶方阵，且，则 4 ， 4 ，．说明：，，2、设为矩阵，为矩阵，则 -8 ．说明：3、设为矩阵，则是可逆的充分必要条件．4、已知，且可逆，则=．说明：等式两边同时左乘5、为三阶方阵，其伴随阵为，已知，则．说明：二、选择题1、若由必能推出其中为同阶方阵，则应满足条件（ B ）（A）（B）（C）（D）2、设均为阶方阵，则必有（ C ）（A）（B）（C）（D）三、计算题1、判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵.（1），可逆，（2），可逆，2、解矩阵方程：解：，3、利用逆矩阵，解线性方程组解：系数矩阵为，则，则四、设方阵满足方程．证明：和都可逆，并求他们的逆矩阵．证：因此，和都可逆，且，2.3 初等变换与初等矩阵一、填空题＝．说明：由于，，因此二、选择题：1、设为阶可逆矩阵，则（ B ）（A）若，则；（B）总可以经过初等变换化为；（C）.对施行若干次初等变换，当变为时，相应地变为；（D）以上都不对．说明：（B）为定理，正确；（A）少条件，若加上矩阵可逆，才能正确；（C）将“初等变换”改为“初等行变换”才正确；2、设，，，则必有（ C ）（A）（B）（C）（D）利用初等变换求矩阵的逆矩阵1、，逆矩阵为：2、，逆矩阵为：3、，逆矩阵为：4、，其中，将最后1行调整到第1行三、已知，求解：由于，则，由，因此．四、已知，，求矩阵．解法1：由得：，即，此式两边同时左乘，再右乘，得（1）再由得：，即，两边同时右乘，得，此式与（1）式结合得：解法2：将变形得，可得，两边加得：，即，则，因此．五、已知，其中，求矩阵．解：由得：，即因此，六、设，为三阶可逆矩阵,求．解：，则因此，2.5 矩阵的秩一、填空题1、在秩是的矩阵中，所有的阶子式都为0 ．2、设是矩阵，，，则 3 ．说明：可逆矩阵与其它矩阵相乘，不改变其它矩阵的秩．3、从矩阵中划去一行得到矩阵，则的秩的关系为．4、设, 秩，则 -3 ．说明：将2、3、4行加到第一行，再从第一行提出公因子将第1行乘以-1加到以下各行，因此当或时，，但时显然，因此．5、设, 秩，则 1 ．说明：二、求下列矩阵的秩1、，2、，3、，三、设，1）求；2）求秩（要讨论）．解：则当时，；当时，．四、讨论矩阵的秩．解：当且、、时，；其它情况，．第三章向量3.1 向量的概念及其运算1、已知,求，及.结果：2、已知,,满足，求.结果：3、设，其中，，，求．结果：4、写出向量的线性组合，其中：（1）（2）结果：1） 2）5、已知向量组，问：向量是否可以由向量线性表示？若可以，写出其表达式；解：设即可得方程组：，用克拉默法则可得：，，则向量可以由向量线性表示，．3.2 线性相关与线性无关1、判断向量组的线性相关性，并说明原因.1）线性相关．包含零向量的向量组都是线性相关的．2）线性无关．两个向量线性无关的充要条件是对应分量不成比例．3），因此向量组线性无关．4）线性相关．5）线性相关．向量个数大于向量维数，必线性相关．2、填空题设向量组线性相关，则 2说明：，则设向量组线性无关，则必满足关系式说明：若维单位向量组可由向量组线性表示，则说明：书72页推论13、选择题1）向量组线性无关的充要条件是（C）向量组中必有两个向量的分量对应不成比例向量组中不含零向量向量组中任意一个向量都不能由其余的个向量线性表示存在全为零的数，使得2）设其中是任意实数，则（C）向量组总线性相关向量组总线性相关向量组总线性无关向量组总线性无关4、已知向量组线性无关，证明：(1) 线性无关证明：设即，由线性无关得，即，因此线性无关．(2) 线性相关证法1：设即，由线性无关得，当时方程组成立，因此线性相关．证法2：由，得线性相关．5、已知，，问：向量能否由向量组唯一线性表示？解：设，即方程组系数行列式，，，因此可由向量组唯一线性表示，．3.3 向量组的秩1、填空题（1）若，则向量组是线性无关说明：由知线性无关，线性无关的向量组减少向量个数还是线性无关．（2）设向量组的秩为，向量组的秩为，且，则与的关系为2、选择题（1）若向量组是向量组的极大线性无关组，则论断不正确的是（ B ）可由线性表示可由线性表示可由线性表示可由线性表示（2）设维向量组的秩，则（ B ）向量组线性无关向量组线性相关存在一个向量可以由其余向量线性表示任一向量都不能由其余向量线性表示（3）若和都是向量组的极大线性无关组，则（C）3、求下列向量组的秩（必须有解题过程）（1）解：由，得向量组的秩为3．（2）（要讨论）解：当，时秩为3；当时秩为2；当时秩为1；4、利用矩阵的初等变换求下列向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示．（1）解：为极大线性无关组，且．（2）,,解：为极大线性无关组，，5、已知向量组的秩为，1）求2）求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示．解：（1），（2）为极大线性无关组，．6、设维单位向量可由维向量组线性表出，证明向量组线性无关．证明：由维单位向量可由维向量组线性表出，且维单位向量可由维向量组线性表出，因此这两个向量组等价，由的秩为，因此的秩为，因此线性无关．7、设，，，，证明：线性无关．证明：设，即则由得：，系数行列式因此线性无关．8、设，若各向量组的秩分别为：，，证明：向量组的秩为4．证明：反证法，假设向量组的秩小于4，由知，线性无关，根据书69页定理5知：可由线性表示，设为，即（1）再由，得线性相关，再由刚才定理知：可由线性表示，设为，代入（1）得：因此可由线性表示，则线性相关，与矛盾．因此向量组的秩为4．3.4 向量空间1、设问是不是向量空间，为什么？解：是向量空间，不是向量空间．（大家自己证明）2、向量在基，，下的坐标是．说明：设方程，解之即可．3、略4、试证：由生成的向量空间就是，并求的一组标准正交基．证：由，则线性无关，，则为四个三维向量，必线性相关，且可由线性表示，因此，所生成的向量空间为．由施密特正交化法：，单位化得：，，，为空间的一个标准正交基．第四章线性方程组1、填空题1）线性方程组无解，且，则应满足＝4 ；线性方程组有解，且，则应满足＝32）设是方阵，线性方程组有非零解的充要条件是．说明：由，得3）设元线性方程组有解，若，则的解空间维数为 2 ．说明：解空间的维数+结果为．4）设为四元非齐次线性方程组，，是的三个非零解向量，，则的通解为．说明：由4-3＝1知该方程组对应的齐次线性方程组的基础解系中应包括一个向量，而是的一个解，因此齐次线性方程组的通解为，再由，，以上二式相加除以2知，是的一个特解，因此的通解为5）若既是非齐次线性方程组的解，又是的解，则．说明：由是非齐次线性方程组的解，可知为非零向量，因此有非零解，则其系数行列式必为0，推出．2、选择题1）若齐次线性方程组仅有零解，则（C）2）线性方程组有唯一解的条件是（B）只有零解、、都不对3）若方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则（B）一定无解必有非零解仅有零解的解不能确定3、求下列齐次线性方程组的基础解系1）解：方程组化为：，设，解得，，基础解系为：2）解：方程组化为令，解得：，令，解得：，基础解系为：，4、求方程组的特解．解：方程组化为，令，得，因此方程组的一个特解为：．5、求下列线性方程组的通解1）解：方程组化为：，设，得，，通解为：2）解：方程组化为：选为自由未知量并令，(注意此处特解的取法)解得，于是该方程组的一个特解为其导出组的同解方程组为，选为自由未知量并令，解得，于是导出组的一个基础解系为方程组通解为：（3）四元线性方程组解：由知原方程组有无穷多组解．先求原方程组一个特解，选为自由未知量并令，得，于是该方程组的一个特解为在其导出组中选为自由未知量并令得，令得，于是导出组的一个基础解系为故原方程组的通解为，其中为任意常数．6、综合题（1）已知三元非齐次线性方程组有特解，，，，求方程组的通解.解：因为为三元方程组而，所以的基础解系中含有两个解向量，由解的性质，均是的解，显然它们线性无关，可以构成的一个基础解系．由解的结构知的通解为，其中为任意常数即．（2）取何值时，齐次线性方程组有非零解？并求出一般解．解：因为所给方程组是含三个方程三个未知量的齐次方程组，故可以利用克拉默法则，当系数行列式为0时方程组有非零解．由可得，所以当时原方程组有非零解．当时，原方程组变为，选为自由未知量并令并令得，，得于是方程组的一个基础解系为通解为，其中为任意常数．（3）取何值时，齐次线性方程组有非零解？并求出其通解．解：因为所给方程组是含三个方程三个未知量的齐次方程组，故可以利用克拉默法则，当系数行列式为0时方程组有非零解．由可得或时原方程组有非零解．当时，原方程组系数矩阵为，选为自由未知量，取，得，方程组的一个基础解系为通解为，其中为任意常数．当时，原方程组系数矩阵为，选为自由未知量，取，得，方程组的一个基础解系为通解为，其中为任意常数．（4）讨论当取何值时方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在有无穷多解的情况下求出其通解．解：当，即，时，原方程组无解．当，即，时，原方程组有唯一解．当，即，或者时，原方程组有无穷多解．当时，原方程组中，选为自由未知量，在对应的中令得导出组的一个基础解系在中令得一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．当时，原方程组中，选为自由未知量，在对应的中令得导出组的一个基础解系在中令得一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．（5）已知线性方程组问方程组何时无解？何时有唯一解？何时有无穷多解？在有无穷多解的情况下求出其通解．解：当，即，或时，原方程组无解．当，即，时，原方程组有唯一解．当，即，且时，原方程组有无穷多解．当且时，原方程组中，选为自由未知量，在对应的中令得导出组的一个基础解系在中令得一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．（6）若是方程组的基础解系，证明：也是该方程组的基础解系．证明：由于，同理可以验证也是的解，由题设知的一个基础解系中含3个解向量，下面只需证明是线性无关的．设整理得由于线性无关，故有又系数行列式，故从而线性无关，是方程组的一个基础解系．（7）设方程组证明：此方程组对任意实数都有解，并且求它的一切解．证明：由于，故对任意实数原方程组都有解．对，选为自由未知量，在对应的中令得，导出组的一个基础解系为在中令得，原方程组的一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．（8）设是（）的两个不同的解，的一个非零解，证明：若，则向量组线性相关．证明：因为，所以的基础解系中只含有一个解向量．由解的性质，是的非零解，又题设中是的非零解，显然它们线性相关，即存在不全为零的数满足，整理得，从而向量组线性相关．第五章矩阵的特征值与矩阵的对角化5.1 矩阵的特征值与特征向量1、填空题1) 矩阵的非零特征值是 3 ．2) 阶单位阵的全部特征值为 1 ，全部特征向量为全体n维非零实向量3) 已知三阶方阵的特征值为，则的特征值为的特征值为，的特征值为，的特征值为．4) 已知为二阶方阵，且，则的特征值为 0，1 ．2、选择题1) 设是阶矩阵，若，则的特征值（ C ）全是零全不是零至少有一个是零可以是任意数2) 若是阶矩阵是可逆阵，则的特征值（ B ）全是零全不是零至少有一个是零可以是任意数(3) 设＝2是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值等于（B ）4) 若为阶方阵，则以下结论中成立的是（ D ）的特征向量即为方程组的全部解向量；的特征向量的任一线性组合仍为的特征向量；与有相同的特征向量；若可逆，则的对应于特征值的特征向量也是的对应于特征值的特征向量5) 与阶矩阵有相同特征值矩阵为 D3、求下列矩阵的全部特征值及特征向量1）解：特征方程为特征植为当时，，对应齐次方程组为，基础解系为，对应的特征向量，其中为非零常数．当时，，对应齐次方程组为，基础解系为，对应的特征向量，其中为非零常数．2）解：特征方程为特征植为当时，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．当时，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．当时，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．3）解：特征方程为特征植为对，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为不全为零的常数4）解：特征方程为特征植为对，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．4、设为三阶方阵，且，其中是的伴随矩阵，求的特征值和特征向量．解：由于，故的特征植为又，对应方程组为，可选一个基础解系为基本单位向量组，故的特征向量为，其中为不全为零的常数．5.2 相似矩阵、矩阵的对角化1、填空题1) 若四阶方阵与相似，矩阵的特征值为，为四阶单位矩阵，则 24说明：由与相似，则的特征值也为，的特征值为，为全部特征值的乘积，因此为24.2) 若矩阵相似于矩阵，则 1说明：，由于与均可逆，则2、选择题1) 阶方阵具有个互不同的特征值是相似于对角矩阵的（B）充分必要条件充分而非必要条件必要而非充分条件即非充分也非必要条件2) 阶方阵相似于对角矩阵的充要条件是有个（C）相同的特征值互不相同的特征值线性无关的特征向量两两正交的特征向量3) 设三阶矩阵的特征值分别是，其对应的特征向量分别是,设，则（A）4) 若，都是阶矩阵，且可逆，相似于，则下列说法错误的是 C相似于相似于相似于三者中有一个不正确3、设三阶方阵的特征值为1）2) 设，求的特征值及其相似对角阵，并说明理由由于，故即，所以的特征值为0，-4，-1．3)4、判断下列矩阵是否相似1）与解：特征方程为特征值为故可对角化，2）与解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为2，说明只有一个线性无关的特征向量，故它不可对角化，不相似与所给的对角矩阵．3）与解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为1，说明有两个线性无关的特征向量，故它可对角化，相似与所给的对角矩阵．5、判断下列矩阵能否对角化？若能，则求可逆矩阵，使为对角矩阵．1）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为2，说明此时只有一个线性无关的特征向量，故它不可对角化．2）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为1，说明有两个线性无关的特征向量，故它可对角化．对此齐次方程组取一个基础解系对，系数矩阵，秩为2，说明有一个线性无关的特征向量，取一个基础解系．取，有3）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为2，说明此时只有一个线性无关的特征向量，故它不可对角化．6、设阶方阵的特征值为，，它们对应的特征向量依次为，求.解：由于有3个互不相同的特征值，故它可对角化．从而5.3 实对称矩阵的对角化1、填空题1）任一方阵的属于不同特征值的特征向量必线性无关（填向量之间的关系）实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量必正交（填向量之间的关系）2）为三阶实对称矩阵，是矩阵的重特征值，则齐次线性方程组的基础解系包含 3 个解向量．2、设，求正交矩阵，使得解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系正交化：，，单位化：，，取，有3、设，求.解：由于相似矩阵有相同的行列式和迹，故解方程组得4、设1) 求、2) 求正交矩阵，使得解：1)由于相似矩阵有相同的特征值，的特征值为0，1，2即，解得2)此时，，其一个基础解系，其一个基础解系，其一个基础解系单位化：，，，有5、设，求（为正整数）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，有，故从而6、设为阶非零矩阵，若存在正整数，使，称为幂零矩阵.证明：1）幂零矩阵的特征值全为零.2）不能相似于对角矩阵.证明：证明：1）设为幂零矩阵，有特征值，即，，又，带入上式得，即，又，只有从而2）反证法：假设相似于对角矩阵，由于相似矩阵有相同的特征值，故为零矩阵，且存在可逆矩阵满足，有，与题设为非零矩阵矛盾，假设错误不能相似于对角矩阵．第六章二次型6.2 化二次型为标准型一、填空题1、二次型的矩阵是2、二次型的矩阵是，该二次型的秩是 33、二次型的秩为 2 ．说明：对应矩阵为，该矩阵行列式为0，秩为2．4、矩阵为二次型的二次型矩阵．若该二次型的秩是,则 1说明：令，求得二、选择题二次型的矩阵是(D)(A) (B)(C) (D)说明：本二次型是三元二次型，因此排除A、B，又由于C不是对称矩阵，排除，因此选D．三、设二次型（1）写出其矩阵表达式；（2）用正交变换将其化为标准形，并写出所用的正交变换.解：（1）（2）特征方程为特征值为对，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系由于相互正交，只需对它们单位化：单位化：，，取，作正交变换，即则将化为标准形四、用配方法将下列二次型化为标准型，写出所做的实可逆线性变换并指出原二次型的秩：（1）解：令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（2）解：令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（3）令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（4）解：令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（5）解：令令，它的逆变换，带入得，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．五、设二次型经过正交变换化为标准形，求常数.解：，该二次型的矩阵为，它可经过正交变换化为标准形，故0，1，2是矩阵的三个特征值．从而有即，解得六、已知是二次型的矩阵的特征向量,求这个二次型的标准形.解：该二次型的矩阵为，由题设是矩阵的特征向量，故存在特征值满足，即，可得此时，特征方程解得特征值为二次型的标准形为6.4 正定二次型一、填空题(1)设，则不是正定矩阵;式子不是二次型；式子不是二次型（填“是”或者“不是”）．（2）设是正定的，则．(3)若二次型是正定的，则t的取值范围是．二、（1）二次型的正惯性指数与负惯性指数与符号差分别为 A ．(A) 2,0,2 (B) 2,0,0(C) 2,1,1 (D) 1,1,0(2) 二次型是 A ．（A）既不正定也不负定（B）负定的（C）正定的（D）无法确定(3) 如果A是正定矩阵，则 C ．（A是A的伴随矩阵）(A) A′和A－1也正定，但A不一定（B）A－1和A也正定，但A′不一定（C）A′、A－1、A也都是正定矩阵(D) 无法确定（4）二次型是正定二次型的充要条件是 C（A）存在维非零向量，使（B）,（C）的正惯性指标为（D）的负惯性指标为（5）对正定二次型矩阵下列结论不正确的为（ D ）（A）合同于一个同阶单位阵（B）所有特征值都大于0（C）顺序主子式都大于0（D）不能对角化（6）以下命题正确的是（题目错，无正确答案）（A）若阶方阵的顺序主子式都大于零，则是正定矩阵（B）若阶方阵的特征值都大于零，则是正定矩阵（C）若阶实对称矩阵不是负定的，则是正定的（D）若阶实对称矩阵的主对角线元素不全为零，则一定不是正定的三、判断下列二次型的正定性：（1）解：该二次型的矩阵为，因为，二次型非正定．（2）解：该二次型的矩阵为，因为，，，，二次型正定．四、求值,使下列二次型为正定二次型（1）解：该二次型的矩阵为，要使得二次型正定，只有：，，同时成立，所以二次型正定可得．（2）解：该二次型的矩阵为，要使得二次型正定，只有：，，同时成立，所以二次型正定可得．线性代数试题（一）一、填空题（每题4分，5小题共20分）1、已知为阶方阵，为的伴随矩阵，若，则=．提示：，因此，得2、设、是三阶方阵，是三阶单位阵，且，则 -4 ．提示：由得，则3、向量在基，，下的坐标为（1，2，3）．4、若向量组，，的秩为2，则 3 ．5、阶方阵，若满足，则的特征值为 0或1 ．二、选择题（每小题3分，共15分）1、设和都是阶方阵，且，是阶单位阵，则（ B ）．。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 1: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 2: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 3: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 4: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 5: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 6: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 7: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 8: 题面见图片------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 9: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 10: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 11: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 12: 题目见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 13: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 14: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 15: 题面见图片A: A------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ B: BC: CD: D正确答案:(单选题) 16: 设f(x)的定义域为(-1，1)，则f(x+1) 的定义域为( )A: (-2，0)B: (-1，1)C: (0，2)D: [0，2]正确答案:(单选题) 17: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 18: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 19: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 20: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 1: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 2: 题面见图片A: AB: B------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ C: CD: D正确答案:(单选题) 3: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 4: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 5: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 6: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 7: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 8: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 9: 题面见图片A: AB: BC: C------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ D: D正确答案:(单选题) 10: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 11: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 12: 题目见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 13: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 14: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 15: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 16: 设f(x)的定义域为(-1，1)，则f(x+1) 的定义域为( )A: (-2，0)B: (-1，1)C: (0，2)D: [0，2]------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 正确答案:(单选题) 17: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 18: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 19: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 20: 题面见图片A: AB: BC: CD: D正确答案:。

兰大《统计学原理》18春平常作业2一、B 二、C 3、D 4、C 五、A一、单项选择题共10题，40分一、几位学生的某门课成绩别离为67分、78分、88分、89分、96分“学生成绩”是() A品质标志B数量标志C标志值D数量指标正确答案是：B二、.当变量x值增加时，变量y值随之下降，那么x与y之间存在着()A直线相关关系B正相关关系C负相关关系D曲线相关关系正确答案是：C3、反映抽样指标与整体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是( )A抽样平均误差B抽样误差系数C概率度D抽样极限误差正确答案是：D4、下面属于持续变量的是( )A职工人数B机械台数C工业总产值D车间数正确答案是：C五、抽样推断的精准度和极限误差的关系是( )A前者高说明后者小B前者高说明后者大C前者转变而后者不变D二者没有关系正确答案是：A六、在分派数列中，频数是指()A各组单位数与总单位数之比B各组散布次数的比率C各组单位数D总单位数正确答案是：C7、已知各期环比增加速度为2%、5%、8%和7%，那么相应的定基增加速度的计算方式为()A(102%×105%×108%×107%)-100%B102%×105%×108%×107%C2%×5%×8%×7%D(2%×5%×8%×7%)-100%正确答案是：A八、既无相等单位，也无绝对零的数据是( )A比率变量B名称变量C等距变量D顺序变量正确答案是：D九、权数对算术平均数的阻碍作用，实质上取决于()A作为权数的各组单位数占整体单位数比重的大小B各组标志值占整体标志总量比重的大小C标志值本身的大小D标志值数量的多少正确答案是：A10、抽样误差是指( )A在调查进程中由于观看,测量等过失所引发的误差B在调查中违背随机原那么而显现的系统误差C随机抽样而产生的代表性误差D人为缘故所造成的误差正确答案是：C二、多项选择题共5题，20分一、对持续变量与离散变量，组限的划分在技术上有不同要求，若是对企业按工人人数分组，正确的方式应是( )A300人以下，300－500人B300人以下，300－500人(不含300)C300人以下，301－500人D300人以下，310－500人E299人以下，300－499人正确答案是：A二、属于两个整体之间对照的相对指标为() A比较相对指标B强度相对指标C动态相对指标D比例相对指标E结构相对指标正确答案是：AB3、以下关系中，相关系数小于0的现象是( ) A产品产量与耗电量的关系B单位本钱与产品产量的关系C商品价钱与销售量的关系D纳税额与收入的关系E商品流通费用率与商品销售额的关系正确答案是：BC4、累计增加量与逐期增加量()A前者基期不变，后者基期逐期在变更B二者存在关系式，逐期增加量之和的积存增加量C相邻的两个逐期增加量之差等于相应的积存增加量D依照这两上增加量都能够计算平均每期增加量E这两个增加量都属于速度分析指标正确答案是：ABDE五、数值型变量依照其取值的不同，能够分为( )A离散变量B分类变量C持续变量D顺序变量正确答案是：AC三、判定题共10题，40分一、统计指标和数量标志都能够用数值表示，因此二者反映的内容是相同的()A错误B正确正确答案是：A二、对某市工程技术人员进行普查，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志() A错误B正确正确答案是：B3、回归方程yc=a+bх中，a能够是正值，也能够是负值()A错误B正确正确答案是：B4、权数对算术平均数的阻碍作用只表现为各组显现次数的多少，与各组次数的比重无关() A错误B正确正确答案是：A五、统计调查进程中采纳的大量观观点，是指必需对研究对象的所有单位进行调查()A错误B正确正确答案是：A六、持续调查确实是调查时期现象，而不持续调查确实是调查时点现象()A错误B正确正确答案是：B7、时期指标的数值能够累计()A错误B正确正确答案是：A八、重点调查中的重点单位是标志值较大的单位()A错误B正确正确答案是：A九、综合指数一样用实际资料作为权数编制，平均指数只能用推算的比重权数进行加权平均。

兰大《高等数学》18春平时作业21、B2、B3、B4、C5、C一、单选题共20题，100分1、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B2、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B3、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B4、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C5、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C6、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C7、题面见图片AABBCCDD正确答案是：A 8、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C 9、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C 10、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D 11、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C 12、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D 13、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C 14、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C 15、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D 16、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B 17、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D 18、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C 19、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D 20、题面见图片AABBCCDD正确答案是：A。

兰大《地基与基础》18春平时作业11、D2、B3、A4、A5、D一、单选题共10题，30分1、.AABBCCDD正确答案是：D2、只有（）才能引起地基的附加应力和变形。

A基底压力B基底附加压力C有效应力D有效自重应力正确答案是：B3、常用于软弱地基上框架或排架结构的基础形式是A柱下条形基础B独立基础C砖基础、混凝土基础正确答案是：A4、含粗粒越多的土样其最大干密度越()，而最优含水量越() A大、小B小、大C小、小D大、大正确答案是：A5、.AABBCCDD正确答案是：D6、.AABBCCDD正确答案是：C7、.AABBCCDD正确答案是：D8、能减少基底附加压力的基础是( )基础。

A柱下条形基础B柱下十字交叉基础C箱形基础D筏形基础正确答案是：C9、.AABBCCDD正确答案是：B10、场地和地形条件简单的建筑地基基础设计等级为A甲级B二级C三级D丙级正确答案是：D二、多选题共10题，40分1、下面哪些是特殊土A湿陷性黄土B膨胀土C冻土D粉土正确答案是：ABC2、.AABBCCDD正确答案是：AB3、.AABBCCDD正确答案是：ABCD4、.AABBCCDDEE正确答案是：ABDE5、桩墙式支护结构包括A钢板桩B钢筋混凝土板桩C柱列式灌注桩D地下连续墙正确答案是：ABCD6、液化危害主要有A喷水冒砂B地基失效C土体滑塌D地基变形定正确答案是：ABCD7、简化计算法假设基底反力为直线（平面）分布，需要同时满足A基础有足够的相对刚度B荷载分布较均匀C基础面积小D荷载较小正确答案是：AB8、地基处理的目的A改善剪切特性B改善压缩特性C改善透水特性D改善动力特性E改善特殊土的不良地基特性正确答案是：ABCDE9、考虑冻胀的土质有A粉质粘土B粉砂C粉土D粗砂正确答案是：ABC10、.AABBCCDD正确答案是：BCD三、判断题共15题，30分1、片筏基础当板厚h≤250mm时，取分布钢筋直径8mm,间距250mm A错误B正确正确答案是：B2、预压法适用于淤泥质土、淤泥和冲填土等饱和粘性土地基A错误正确答案是：B3、.A错误B正确正确答案是：A4、地震烈度是用来衡量地震后果的一种度量。

兰大《项目管理》18春平时作业31、C2、D3、A4、B5、B一、单选题共14题，56分1、以下哪一项不是WBS分解后应遵守的原则：A独立的B能反映出任务间的联系C表示顺序关系D包括管理活动正确答案是：C2、质量成本包括所有下列事项，除了：（）A评估成本B内部失效C预防成本D操作维修成本正确答案是：D3、在收尾阶段，许多项目经理都倾向于推迟人员安排，这是因为：（）A他们不想面对在这过程中可能产生的人际关系矛盾B他们认为谁都不想离开这个项目C职能经理不想队伍成员回去D团队成员不想转移到新的任务中去正确答案是：A4、产生质量偏差的环境原因包括（）。

A社会环境、政策环境、自然环境B技术环境、劳动环境、自然环境C社会环境、技术环境、自然环境D自然环境、劳动环境、社会环境正确答案是：B5、任务的工期的最乐观时间是3天，正常时间是6天，最悲观时间为9天，此任务的预期工期是（）A3B6C9D8正确答案是：B6、预防成本包括所有下列事项,除了（）A培训B供应商合格书C设计评审D缺陷评估正确答案是：D7、纯粹风险导致的结果是（）。

A损失B没损失C损失或没损失D获利正确答案是：C8、工作排序内容不包括（）。

A工作清单B逻辑关系C假设条件D网络图正确答案是：D9、对风险的内涵理解不正确的是（）A风险与不确定性B风险与损失C风险的可度量性D风险的可避免性正确答案是：D10、项目章程应由以下各项中的哪一个发布：A项目经理B执行机构的最高官员C项目外的一名经理D项目赞助人正确答案是：C11、一个卓越的项目经理，能够确保团队成员（）A毫无疑问地准确地服从命令B当进展不顺利时能够团结一致C发挥个人才能与开展团队工作并重D和项目经理一起发现并讨论所有问题正确答案是：C12、沟通过程不包括以下部分（）A发布者/接收者B信息C功能D媒体正确答案是：C13、下列哪一个不是外部可预期风险的例子?（）A货币成本B租借费用C有可用的材料D操作问题正确答案是：D14、在完成的项目进度上，Roberta 发现关键路径显示项目将在4月15日完成。

线性代数课后习题答案全习题详解(总92页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x yyx y x +++. 解 （1）=---381141102811)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯)1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =416824-++-=4-（2）=ba c a cb cb a ccc aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---=（3）=222111c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---=（4）yx y x x y x y yx y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2（3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3（5）逆序数为2)1(-n n ：3 2 1个 5 2，54 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n3 2 1个 5 2，54 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.解 由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为10100=+++或22000=+++∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求.4.计算下列各行列式：（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢71100251020214214； （2）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢-265232112131412； （3）⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae acab ； （4）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a 100110011001 解(1)7110025*******21434327c c c c --0100142310202110214---=34)1(143102211014+-⨯---=143102211014-- 321132c c c c ++1417172001099-=0(2)265232112131412-24c c -2605032122130412-24r r -0412032122130412- 14r r -0000032122130412-=0(3)ef cf bf de cd bd ae ac ab ---=e c b e c b e c b adf ---=111111111---adfbce =abcdef 4(4)d c b a 100110011001---21ar r +dc b a ab 100110011010---+=12)1)(1(+--dc a ab 10111--+ 23dc c +010111-+-+cd c ada ab =23)1)(1(+--cdadab +-+111=1++++ad cd ab abcd5.证明: (1)1112222b b a a b ab a +=3)(b a -;(2)bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax +++++++++=yx z x z y zy x b a )(33+;(3)0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ;(4)444422221111d c b a d c b a d c b a ))()()()((d b c b d a c a b a -----=))((d c b a d c +++-⋅;(5)1221100000100001a x a a a a x x x n n n +-----n n n n a x a x a x ++++=--111 .证明(1)00122222221312a b a b a a b a ab a c c c c ------=左边a b a b a b a ab 22)1(22213-----=+21))((a b a a b a b +--= 右边=-=3)(b a(2)bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a ++++++分开按第一列左边bzay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b +++++++ ++++++002y by ax z x bx az y z bz ay x a 分别再分bz ay y x by ax x z bx az z y b +++zy x y x z xz y b y x z x z y z y x a 33+分别再分右边=-+=233)1(yx z x z y zy x b y x z x z y z y x a(3) 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(++++++++++++++++=d d d d d c c c c c b b b b b a a a a a 左边9644129644129644129644122222141312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c 964496449644964422222++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a 分成二项按第二列964419644196441964412222+++++++++d d d c c c b b b a a a 949494949464222224232423d d c c b b a a c c c c c c c c ----第二项第一项06416416416412222=+ddd c c c bb b a a a (4) 444444422222220001ad a c a b a ad a c a b a a d a c a b a ---------=左边=)()()(222222222222222a d d a c c a b b a d a c a b ad a c a b --------- =)()()(111))()((222a d d a c c a b b a d a c ab a d ac a b ++++++--- =⨯---))()((ad a c a b )()()()()(00122222a b b a d d a b b a c c a b b bd b c a b +-++-++--+ =⨯-----))()()()((b d b c a d a c a b )()()()(112222b d a b bd d b c a b bc c ++++++++=))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-(5) 用数学归纳法证明.,1,2212122命题成立时当a x a x a x a x D n ++=+-==假设对于)1(-n 阶行列式命题成立，即 ,122111-----++++=n n n n n a x a x a x D:1列展开按第则n D1110010001)1(11----+=+-x xa xD D n n n n 右边=+=-n n a xD 1 所以，对于n 阶行列式命题成立.6.设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得n nn n a a a a D 11111 =， 11112n nn n a a a a D = ，11113a a a a D n nnn =，证明D D D D D n n =-==-32)1(21,)1(.证明 )det(ij a D =nnnn nn n nn n a a a a a a a a a a D 2211111111111)1(--==∴ =--=--nnn n nnn n a a a a a a a a 331122111121)1()1( nnn n n n a a a a 111121)1()1()1(---=--D D n n n n 2)1()1()2(21)1()1(--+-+++-=-= 同理可证nnn n n n a a a a D 11112)1(2)1(--=D D n n Tn n 2)1(2)1()1()1(---=-= D D D D D n n n n n n n n =-=--=-=----)1(2)1(2)1(22)1(3)1()1()1()1(7.计算下列各行列式（阶行列式为k D k ）：(1)aaD n 11 =,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；(2)xaaax aa a x D n=; (3) 1111)()1()()1(1111n a a a n a a a n a a a D n n n nn n n ------=---+; 提示：利用范德蒙德行列式的结果． (4) nnn nn d c d c b a b a D000011112=; (5)j i a a D ij ij n -==其中),det(;(6)nn a a a D +++=11111111121 ,021≠n a a a 其中.解(1) aa a a a D n 010000000000001000=按最后一行展开)1()1(1000000000010000)1(-⨯-+-n n n aa a)1)(1(2)1(--⋅-+n n n a a a (再按第一行展开)n n n nn a a a+-⋅-=--+)2)(2(1)1()1(2--=n n a a )1(22-=-a a n(2)将第一行乘)1(-分别加到其余各行，得ax x a ax x a a x x a aa a x D n ------=0000000 再将各列都加到第一列上，得ax ax a x aaa a n x D n ----+=000000000)1( )(])1([1a x a n x n --+=- (3) 从第1+n 行开始，第1+n 行经过n 次相邻对换，换到第1行，第n 行经)1(-n 次对换换到第2行…，经2)1(1)1(+=++-+n n n n 次行交换，得nn n n n n n n n n a a a n a a a n a a aD )()1()()1(1111)1(1112)1(1-------=---++此行列式为范德蒙德行列式∏≥>≥++++--+--=112)1(1)]1()1[()1(j i n n n n j a i a D∏∏≥>≥+++-++≥>≥++-•-•-=---=111)1(2)1(112)1()][()1()1()]([)1(j i n n n n n j i n n n j i j i∏≥>≥+-=11)(j i n j i(4) n nnnn d c d c b a b a D 011112=nn n n n nd d c d c b a b a a 0000000011111111----展开按第一行0000)1(1111111112c d c d c b a b a b nn n n n nn ----+-+2222 ---n n n n n n D c b D d a 都按最后一行展开由此得递推公式：222)(--=n n n n n n D c b d a D 即 ∏=-=ni i i i i n D c b d a D 222)(而 111111112c b d a d c b a D -==得 ∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)j i a ij -=0432********0122210113210)det( --------==n n n n n n n n a D ij n ,3221r r r r --0432111111111111111111111 --------------n n n n,,141312c c c c c c +++152423210222102210002100001---------------n n n n n =212)1()1(----n n n(6)nn a a D a +++=11111111121 ,,433221c c c c c c ---n n n n a a a a a a a a a a +-------10000100010000100010001000011433221展开（由下往上）按最后一列))(1(121-+n n a a a a nn n a a a a a a a a a --------00000000000000000000000000022433221 nn n a a a a a a a a ----+--000000000000000001133221 ++ nn n a a a a a a a a -------000000000000000001143322n n n n n n a a a a a a a a a a a a 322321121))(1(++++=---)11)((121∑=+=ni in a a a a8.用克莱姆法则解下列方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=----=+-+=+++;01123,2532,242,5)1(4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+.15,065,065,065,165)2(5454343232121x x x x x x x x x x x x x解 (1)11213513241211111----=D 8120735032101111------=145008130032101111---=1421420005410032101111-=---= 112105132412211151------=D 11210513290501115----=1121023313090509151------=2331309050112109151------=1202300461000112109151-----=14200038100112109151----=142-= 112035122412111512-----=D 811507312032701151-------=3139011230023101151-=2842840001910023101151-=----=426110135232422115113-=----=D ; 14202132132212151114=-----=D1,3,2,144332211-========∴DDx D D x D D x D D x (2) 510006510006510065100065=D 展开按最后一行61000510065100655-'D D D ''-'=65 D D D ''-'''-''=6)65(5D D '''-''=3019D D ''''-'''=1146566551141965=⨯-⨯=(,11的余子式中为行列式a D D ',11的余子式中为a D D ''''类推D D ''''''',) 5100165100065100650000611=D 展开按第一列6510065100650006+'D 46+'=D 460319+''''-'''=D 1507= 51165100065000601000152=D 展开按第二列5100651006500061-6510065000610005-365510651065⨯-=1145108065-=--= 51100650000601000051001653=D 展开按第三列5100650006100051650061000510065+6100510656510650061+= 703114619=⨯+= 51000601000051000651010654=D 展开按第四列61000510065100655000610005100651--51065106565--=395-= 110051000651000651100655=D 展开按最后一列D '+10005100651006512122111=+= 665212;665395;665703;6651145;665150744321=-==-==∴x x x x x ． 9.齐次线性方程组取何值时问,,μλ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0200321321321x x x x x x x x x μμλ有非零解解 μλμμμλ-==12111113D ， 齐次线性方程组有非零解，则03=D即 0=-μλμ 得 10==λμ或不难验证，当,10时或==λμ该齐次线性方程组确有非零解.10.齐次线性方程组取何值时问,λ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+--0)1(0)3(2042)1(321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解解λλλ----=111132421D λλλλ--+--=101112431)3)(1(2)1(4)3()1(3λλλλλ-------+-=3)1(2)1(23-+-+-=λλλ齐次线性方程组有非零解，则0=D 得 32,0===λλλ或不难验证，当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解.第二章 矩阵及其运算1 已知线性变换⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3213321232113235322y y y x y y y x y y y x求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换 解 由已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321323513122y y y x x x故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3211221323513122x x x y y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321423736947y y y⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=+--=321332123211423736947x x x y x x x y x x x y2 已知两个线性变换⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=32133212311542322y y y x y y y x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换解 由已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321514232102y y y x x x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321310102013514232102z z z⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321161109412316z z z所以有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=++-=3213321232111610941236z z z x z z z x z z z x3 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=150421321B 求3AB 2A 及A TB解 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2294201722213211111111120926508503⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T4 计算下列乘积(1)⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134解 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯+⨯=102775132)2(71112374⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=49635(2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)321(解 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)321((132231)(10)(3))21(312-⎪⎪⎭⎫⎝⎛解 )21(312-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=23)1(321)1(122)1(2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=632142(4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412解 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412⎪⎭⎫⎝⎛---=6520876(5)⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x(a 11x 1a 12x 2a 13x 3 a 12x 1a 22x 2a 23x 3 a 13x 1a 23x 2a 33x 3)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x322331132112233322222111222x x a x x a x x a x a x a x a +++++=5 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=3121A ⎪⎭⎫⎝⎛=2101B 问(1)AB BA 吗 解 AB BA 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=6443AB ⎪⎭⎫⎝⎛=8321BA 所以AB BA(2)(A B)2A 22AB B 2吗 解 (A B)2A 22AB B 2 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+52225222)(2B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2914148但⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++43011288611483222B AB A ⎪⎭⎫⎝⎛=27151610所以(A B)2A 22AB B 2 (3)(A B)(A B)A 2B 2吗 解 (A B)(A B)A 2B 2因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1020B A⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+906010205222))((B A B A而 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-718243011148322B A故(A B)(A B)A 2B 26 举反列说明下列命题是错误的 (1)若A 20 则A 0 解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010A 则A 20 但A 0(2)若A 2A 则A 0或A E 解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011A 则A 2A 但A 0且A E(3)若AX AY 且A 0 则X Y 解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001A⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111X ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011Y则AX AY 且A 0 但X Y7 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λA 求A 2A 3Ak解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011011012λλλA⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==1301101120123λλλA A A⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λk A k8设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλ001001A 求A k解 首先观察⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλλλλ0010010010012A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=222002012λλλλλ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=3232323003033λλλλλλA A A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=43423434004064λλλλλλA A A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=545345450050105λλλλλλA A A⎝⎛=kA k k kk k k k k k k λλλλλλ0002)1(121----⎪⎪⎪⎭⎫用数学归纳法证明 当k 2时 显然成立 假设k 时成立，则k 1时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=---+λλλλλλλλλ0010010002)1(1211k k k k k k k k k k k k A A A⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+-+--+11111100)1(02)1()1(k k k k k k k k k k λλλλλλ 由数学归纳法原理知⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---k k k k k k k k k k k A λλλλλλ0002)1(1219 设A B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明B T AB 也是对称矩阵证明 因为A T A 所以(B T AB)T B T (B T A)T B T A T B B T AB 从而B T AB 是对称矩阵10 设A B 都是n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是AB BA 证明 充分性 因为A T A B T B 且AB BA 所以(AB)T (BA)T A T B T AB 即AB 是对称矩阵必要性 因为A T A B T B 且(AB)T AB 所以 AB (AB)T B T A T BA 11 求下列矩阵的逆矩阵 (1)⎪⎭⎫⎝⎛5221解⎪⎭⎫ ⎝⎛=5221A |A|1 故A 1存在 因为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1225*22122111A A A A A故 *||11A A A =-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1225 (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθθcos sin sin cos 解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos A |A|10 故A 1存在 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθθcos sin sin cos *22122111A A A A A所以*||11A A A =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos(3)⎪⎪⎭⎫⎝⎛---145243121解 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=145243121A |A|20 故A 1存在因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=214321613024*332313322212312111A A A A A A A A A A所以 *||11A A A =-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=1716213213012(4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n a a a 0021(a 1a 2a n0)解 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n a a a A 0021由对角矩阵的性质知 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n a a a A 10011211 12 解下列矩阵方程 (1)⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛12643152X解⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-126431521X ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12642153⎪⎭⎫ ⎝⎛-=80232(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--234311111012112X 解 1111012112234311-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=03323210123431131 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=32538122 (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-101311022141X解 11110210132141--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210110131142121⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21010366121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=04111 (4)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛021102341010100001100001010X解 11010100001021102341100001010--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=X⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001021102341100001010⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=20143101213 利用逆矩阵解下列线性方程组(1)⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3532522132321321321x x x x x x x x x解 方程组可表示为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321153522321321x x x故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0013211535223211321x x x从而有 ⎪⎩⎪⎨⎧===001321x x x(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--05231322321321321x x x x x x x x x解 方程组可表示为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----012523312111321x x x故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3050125233121111321x x x故有 ⎪⎩⎪⎨⎧===35321x x x14 设A k O (k 为正整数) 证明(E A)1E A A 2 A k1证明 因为A k O 所以E A k E 又因为E A k (E A)(E A A 2A k 1)所以 (E A)(E A A 2 A k 1)E 由定理2推论知(E A)可逆 且(E A)1E A A 2A k1证明 一方面 有E (E A)1(E A) 另一方面 由A k O 有 E (E A)(A A 2)A 2A k1(A k1A k )(E A A 2 A k 1)(E A)故 (E A)1(E A)(E A A 2 A k 1)(E A) 两端同时右乘(E A)1就有(E A)1(E A)E A A 2A k115 设方阵A 满足A 2A 2E O 证明A 及A 2E 都可逆 并求A 1及(A 2E)1证明 由A 2A 2E O 得A 2A 2E 即A(A E)2E 或E E A A =-⋅)(21由定理2推论知A 可逆 且)(211E A A -=-由A 2A 2E O 得 A 2A 6E 4E 即(A 2E)(A 3E)4E或 E A E E A =-⋅+)3(41)2( 由定理2推论知(A 2E)可逆 且)3(41)2(1A E E A -=+-证明 由A 2A 2E O 得A 2A 2E 两端同时取行列式得 |A 2A|2 即 |A||A E|2 故 |A|0所以A 可逆 而A 2E A 2 |A 2E||A 2||A|20 故A 2E 也可逆 由 A 2A 2E O A(A E)2E A 1A(A E)2A 1E)(211E A A -=-又由 A 2A 2E O (A 2E)A 3(A 2E)4E(A 2E)(A 3E)4 E所以 (A 2E)1(A 2E)(A 3E)4(A 2 E)1)3(41)2(1A E E A -=+- 16 设A 为3阶矩阵 21||=A 求|(2A)15A*|解 因为*||11A A A =- 所以 |||521||*5)2(|111----=-A A A A A |2521|11---=A A|2A 1|(2)3|A 1|8|A|1821617 设矩阵A 可逆 证明其伴随阵A*也可逆 且(A*)1(A 1)*证明 由*||11A A A =- 得A*|A|A 1所以当A 可逆时 有|A*||A|n |A 1||A|n 1从而A*也可逆 因为A*|A|A 1所以(A*)1|A|1A又*)(||)*(||1111---==A A A A A 所以(A*)1|A|1A |A|1|A|(A 1)*(A 1)*18 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵为A* 证明 (1)若|A|0 则|A*|0 (2)|A*||A|n 1证明(1)用反证法证明 假设|A*|0 则有A*(A*)1E 由此得A A A*(A*)1|A|E(A*)1O所以A*O 这与|A*|0矛盾，故当|A|0时 有|A*|0 (2)由于*||11A A A =- 则AA*|A|E 取行列式得到|A||A*||A|n 若|A|0 则|A*||A|n 1若|A|0 由(1)知|A*|0 此时命题也成立因此|A*||A|n119设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321011330A AB A 2B 求B解 由AB A 2E 可得(A 2E)B A 故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=--321011330121011332)2(11A E AB ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=01132133020 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101020101A 且AB E A 2B 求B解 由AB E A 2B 得 (A E)B A 2E 即 (A E)B (A E)(A E)因为01001010100||≠-==-E A 所以(A E)可逆 从而⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=201030102E A B21 设A diag(1 2 1) A*BA 2BA 8E 求B解 由A*BA 2BA 8E 得(A*2E)BA 8EB 8(A*2E)1A 1 8[A(A*2E)]1 8(AA*2A)1 8(|A|E 2A)18(2E 2A)14(E A)14[diag(2 1 2)]1)21 ,1 ,21(diag 4-=2diag(1 2 1)22已知矩阵A 的伴随阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=8030010100100001*A且ABA 1BA13E 求B 解 由|A*||A|38 得|A|2 由ABA1BA13E 得AB B 3AB 3(A E)1A 3[A(E A 1)]1A11*)2(6*)21(3---=-=A E A E⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-103006060060000660300101001000016123 设P 1AP 其中⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1141P ⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ2001求A 11解 由P 1AP得A P P 1所以A 11 A=P 11P 1.|P|3 ⎪⎭⎫⎝⎛-=1141*P ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1141311P而 ⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ11111120 012001故 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=31313431200111411111A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=6846832732273124 设AP P 其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=111201111P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ511 求(A)A 8(5E 6A A 2) 解 ()8(5E 62)diag(1158)[diag(555)diag(6630)diag(1125)]diag(1158)diag(1200)12diag(100) (A)P ()P 1*)(||1P P P Λ=ϕ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1213032220000000011112011112⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111111111425 设矩阵A 、B 及A B 都可逆 证明A 1B 1也可逆 并求其逆阵证明 因为 A 1(A B)B 1B1A1A1B1而A 1(A B)B 1是三个可逆矩阵的乘积 所以A 1(A B)B 1可逆 即A1B 1可逆(A1B 1)1[A 1(A B)B 1]1B(A B)1A26 计算⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛30003200121013013000120010100121解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=10211A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=30122A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12131B ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=30322B则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121B O B E A O E A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222111B A O B B A A而 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+4225303212131021211B B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=90343032301222B A 所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121B O B E A O E A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222111B A O B B A A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=9000340042102521 即 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛30003200121013013000120010100121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=9000340042102521 27 取⎪⎭⎫ ⎝⎛==-==1001D C B A 验证|||||||| D C B A D C B A ≠解41001200210100101002000021010010110100101==--=--=D C B A而01111|||||||| ==D C B A故 |||||||| D C B A D C B A ≠28 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22023443O O A 求|A 8|及A 4解 令⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34431A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22022A 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21A O O A A故 8218⎪⎭⎫ ⎝⎛=A O O A A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=8281A O O A 1682818281810||||||||||===A A A A A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=464444241422025005O O A O O A A29 设n 阶矩阵A 及s 阶矩阵B 都可逆 求 (1)1-⎪⎭⎫⎝⎛O B A O解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-43211C C C C O B A O 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O ⎪⎭⎫ ⎝⎛4321C C C C ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=s n E O O E BC BC AC AC 2143由此得 ⎪⎩⎪⎨⎧====s n E BC O BC O AC E AC 2143⎪⎩⎪⎨⎧====--121413B C O C O C A C所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛---O A B O O B A O 111(2)1-⎪⎭⎫ ⎝⎛B C O A解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-43211D D D D B C O A 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛s n E O O E BD CD BD CD AD AD D D D D B C O A 4231214321由此得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+==s nE BD CD O BD CD OAD E AD 423121⎪⎩⎪⎨⎧=-===----14113211B D CA B D O D A D所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-----11111B CA B O A BC O A30 求下列矩阵的逆阵(1)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2500380000120025 解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=1225A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2538B 则⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--5221122511A ⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛=--8532253811B于是 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----850032000052002125003800001200251111B A B A(2)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4121031200210001解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=2101A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=4103B ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2112C 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------1111114121031200210001B CA B O A BC O A⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=411212458103161210021210001第三章 矩阵的初等变换与线性方程组1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313021201; (2)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----174034301320; (3) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311; (4) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------34732038234202173132.解 (1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313*********2)3()2(~r r r r -+-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---020********* )2()1(32~-÷-÷r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--01003100120123~r r -⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--300031001201 33~÷r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100031001201323~r r +⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1000010012013121)2(~r r r r +-+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100001000001(2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1740343013201312)2()3(2~r r r r -+-+⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---31003100132021233~r r r r ++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000031001002021~÷r ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000031005010 (3) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311141312323~rr r r rr ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1010500663008840034311)5()3()4(432~-÷-÷-÷r r r ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----22100221002210034311 2423213~r r r r r r ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---000000000022********(4) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------34732038234202173132 242321232~rr r r rr ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----1187701298804202111110141312782~rr r r r r --+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--410004100020201111134221)1(~r r r r r --⨯↔⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----0000041000111102020132~rr +⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000004100030110202012.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛987654321100010101100001010A ，求A 。