高中数学必修一 函数及其表示同步练习(有答案)

高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案高一数学（必修1）第一章：函数及其表示基础训练选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A。

⑴、⑵B。

⑵、⑶C。

⑷D。

⑶、⑸2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是（）A。

1B。

0或1C。

2D。

1或23.已知集合A={1.2.3.k}，B={4.7.a。

4.a^2+3a}，且a∈N，x∈A，y∈B*，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为（）A。

2，3B。

3，4C。

3，5D。

2，54.已知f(x)={x+2(x≤-1)，x^2(-1<x<2)，2x(x≥2)}，若f(x)=3，则x的值是（）A。

1B。

1或-3C。

1，或±3D。

35.为了得到函数y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象适当平移，这个平移是（）A。

沿x轴向右平移1个单位B。

沿x轴向右平移1/2个单位C。

沿x轴向左平移1个单位D。

沿x轴向左平移1/2个单位6.设f(x)={x-2(x≥10)，f[f(x+6)](x<10)}，则f(5)的值为（）A。

10B。

11C。

12D。

13填空题1.设函数f(x)={1/(x-1)(x≥1)，2/x(xa，则实数a的取值范围是（0.1）。

2.函数y=(x-2)/(x^2-4)的定义域是R-{-2.2}。

3.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。

4.函数y=(x-1)/(x-x^2)的定义域是(-∞。

0)∪(1.+∞)。

5.函数f(x)=x+(1/x)的最小值是2.解答题1.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。

解：当x+1≠0时，即x≠-1时，f(x)有意义，所以f(x)的定义域为R-{-1}。

2.求函数y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域。

解：y=(x^2+x+1)/(x+1)=x+1+1/(x+1)，当x→±∞时，y→±∞，所以y的值域为R-{-1}。

2011-2012学年高一数学必修1（人教版）同步练习第一章第二节函数及其表示一、学习目标：1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

2、会根据需要选择恰当的方法表示函数。

3、了解分段函数，并能简单应用。

二、重点、难点：重点是会求一些简单函数的定义域和值域，会根据需要选择恰当的方法表示函数。

难点是函数的值域和分段函数的应用。

三、考点分析：掌握函数的概念与表示，对于映射的概念只需要了解，本节知识点在单独出题时多为简单题，揉在综合题中考查。

知识梳理1、函数的概念：一般地，设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：()y f x =，x ∈A ，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，y 叫函数值，y 的取值范围C ＝{f （x ）|x∈A}叫做函数的值域，且C ⊆B 。

说明：①函数首先是两个数集之间建立的对应关系②对于x 的每一个值，按照某种确定的对应关系f ，都有唯一的y 值与它对应，这种对应应为数与数之间的“一一”对应或“多一”对应③认真理解()y f x =的含义：()y f x =是一个整体，()f x 并不表示f 与x 的乘积，它是一种符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格；()y f x =如同一个加工厂，把输入的数x ，按照某种加工过程（如解析式、图象或表格），加工成另外一个数值y 。

④要强调定义域，值域都是一个集合，且值域是集合B 的子集。

2、函数的三要素：定义域，值域和对应法则。

3、区间的概念：闭区间：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a ，b ]； 开区间：满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a ，b ）；半开半闭区间：满足不等式a x b ≤<或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a ，b )，(a ，b ]。

函数专题一、选择题：1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、()1()f x f x =-- 2(]（1） （2） （3） （4）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b ->-成立，则必有（ ） A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

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第2卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y＝log a（x＋2)＋1的图象过定点( ）A．(1，2) B．（2,1)C．(－2,1）D．(－1，1)2．若2lg（x－2y)＝lg x＋lg y(x>0，y〉0）则错误!的值为( ）A．4 B．1或错误! C．1或4 D.错误!3．下列函数中与函数y＝x相等的函数是( )A．y＝（错误!）2B．y＝错误!C．y＝2log2x D．y＝log22x4．函数y＝lg错误!的图象关于（)A．原点对称B．y轴对称C．x轴对称D．直线y＝x对称5．下列关系中正确的是( )A．log76〈ln 错误!<log3π B．log3π<ln 错误!〈log76C．ln 错误!<log76<log3π D．ln 错误!<log3π<log766．已知函数f（x）＝错误!则f错误!的值为( ）A.错误! B．4 C．2 D。

错误!7．函数y＝ax2＋bx与y＝log错误!x（ab≠0，|a｜≠｜b|）在同一直角坐标系中的图象可能是( )8．若函数y＝(m2＋2m－2）x m为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为( ) A．1 B．－3 C．－1 D．39．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a〉0且a≠1)的反函数,其图象经过点(错误!，a），则f (x ）＝（ ）A ．log 2xB ．log 错误!x C.错误! D ．x 210．函数f (x )＝log 错误!(x 2－3x ＋2)的递减区间为( ） A 。

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高中数学必修一函数试题（一）一、选择题:1、若()f x =(3)f = ( ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值,是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =;②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-,则当1x =时，y 的值为 ( ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y 的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中,是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、(3）、（4）C 、（1)、（2)、(3)D 、（3）、（4）（1）（2）（3）（4）7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像;（3）B 中的元素可以在A 中无原像；(4）像的集合就是集合B 。

2019-2020学年人教B 版（2019）高中数学必修第一册同步学典（16）函数及其表示方法1、已知函数()y f x =,则函数图像与直线x a =的交点( )A.有一个B.有两个C.有无数个D.至多有一个2、下列各图中,可表示函数()y f x =图像的是( )A.B.C.D.3、已知()f x 满足()()()f ab f a f b =+,且(2)2,(3)3f f ==,那么(12)f = () A. 6B. 7C. 10D. 124、已知11252f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,且()6f a =,则a 等于( ) A. 74- B. 74 C. 43 D. 43-5、定义域为R 的函数()y f x =的值域为[],a b ,则函数()y f x a =+的值域为()A. []2,a a b +B. [],a bC. []0,b a -D. [],a a b -+6、函数()2f x =的定义域是( ) A. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭7、函数()f x =的定义域为( )A.(][),08,-∞⋃+∞B.[]0,8C.()(),08,-∞⋃+∞D.()0,88、已知函数()f x 的定义域为(3,0)-,则函数()21f x -的定义域为() A. ()1,1- B. 1(1,)2-C. ()1,0-D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭9、函数()()11xf x x x =≠-+的值域是( )A. RB. []1,1-C. {}R |0y y ∈≠D. {}|1y R y ∈≠10、已知()f x 是一次函数，且()2f f x x =+⎡⎤⎣⎦，则()f x =（ ）A.1x +B.21x -C.1x -+D.1x +或1x --11、已知函数()f x 列表给出，满足()()()3f f x f >的x 的值为 。

高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与。

A．①②B．①③C．③④D．①④【答案】C【解析】①中两函数定义域相同，值域不同，分别为；②中两函数定义域不同，分别为；③、④中两函数定义域、值域都相同。

【考点】函数的概念，即函数的三要素：定义域、对应法则、值域。

2.设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为分段函数在求值时，不同范围内的自变量对应不同的函数，所以在编写函数求值的算法程序需运用条件语句，故本题选C.【考点】基本算法语句中的条件语句的理解.3.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围【答案】（1）f(x)=x2-x+1，（2）【解析】（1）求二次函数解析式，一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设法，本题设一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出项的系数.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以.（2）恒成立问题一般转化为最值问题.先构造不等式，再变量分离，这样就转化为求函数的最小值问题.试题解析：（1）设f(x)=ax2+bx+1a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1（2）考点:二次函数解析式，二次函数最值，不等式恒成立4.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】表示当自变量时对应的函数值；根据分段函数的定义,当时,；因为 , 所以.故选D【考点】1、函数的概念；2、分段函数.5.下列函数中，与函数有相同图象的一个是A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A中函数的定义域为,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为,故B正确;选项C中函数的定义域为,故选项C错;选项D中函数的定义域为,故选项D 错.所以正确答案为B.【考点】函数相等.6.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）A．（4，2）B．（1，3）C．（6,2）D．（3,1）【答案】D【解析】集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为，所以，解得，所以集合中的元素为故选D．【考点】本题主要考查了映射的定义．7.下列四组函数，表示同一函数的是( )A．,B．C．D．【答案】D【解析】 A选项两个函数的定义域相同，但至于分别是[0,+∞)和R,所以排除A.B选项的定义域分别为x≠0和x>0,所以排除B.C选项中的定义域分别为R和x≠0，所以排除C.D选项的两函数化简后都是y=x,所以选D.【考点】 1.常见函数的定义域，值域问题.2.同一函数的判定方法.8.下列4对函数中表示同一函数的是( )A．，=B．，=C．=，D．，=【答案】B【解析】A．与=定义域不同；B．与=定义域、值域、对应法则完全相同，所以是同一函数；C．=与的定义域不同；D．与=的值域不同。

高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列各组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即A不正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为或，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即B不正确；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即C不正确；对于D，函数的定义域和值域均为，函数的定义域和值域也均为，两者的定义域和值域均相同，所以是同一函数，即D正确.【考点】相等函数的概念.2.已知,则（指出范围）.【答案】.【解析】令，，即，由已知得方程：，化简整理得，，.所以，.【考点】函数的解析式求法；换元法.3.下列各组函数的图象相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的图象相同即是同一个函数A、定义域不相同，B、对应关系不同，C、定义域不相同，中，x不能为零;两函数相同条件是定义域相同，对应关系相同，值域相同三者有一不满足就不是同一函数,但函数定义域相同，对应关系相同值域就相同．故判断同一函数，只判断定义域，对应关系即可【考点】两函数相等4.，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数解析式.由，故选D.【考点】函数解析式，诱导公式.5.设则f(2 016)＝()A．B．－C．D．－【答案】D【解析】.【考点】求分段函数函数值.6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】表示同一函数必须具备两个条件：一是定义域相同，二是对应法则相同.对于A，的定义域为，而的定义域为，不符合；对于B，的定义域为，对于的定义域为，不符合；对于C，函数与函数的定义域都为，但当时，与的对应法则不相同，也不符合；对于D，函数与函数的定义域都为，且，两个函数的对应法则也相同，故相同函数的是答案D.【考点】1.函数的概念；2.对数的恒等式.7.下列函数中，与函数相同的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】函数相同的两个条件：定义域相同，对应法则相同.原函数的定义域为，所以，故选D.【考点】函数的概念.8.下列函数中,与函数相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由函数，那么对于A，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于B,由于，对应关系式不同，不成立，对于C，由于定义域相同，对应法则不同，不是同一函数，排除法选D.【考点】本题考查同一个函数的概念.9.下列函数中，与函数有相同图象的一个是A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A中函数的定义域为,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为,故B正确;选项C中函数的定义域为,故选项C错;选项D中函数的定义域为,故选项D 错.所以正确答案为B.【考点】函数相等.10.已知函数的值域是，则的值域是A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知可得,令,则,此时,两个函数的定义域相同,且它们的对应关系均为,所以两个函数的值域相同,故正确答案为A.【考点】函数的定义.11.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）A．（4，2）B．（1，3）C．（6,2）D．（3,1）【答案】D【解析】集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为，所以，解得，所以集合中的元素为故选D．【考点】本题主要考查了映射的定义．12.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的定义可知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同。

第一章 集合与概念函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示方法测试题知识点：函数的概念1、下列式子中不能表示函数()y f x =的是 ( ) A. 2x y =B. 1y x =+~C. 0y x +=D. 2y x =2、若函数()y f x =的定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠,值域为{|12,0}y y y -≤≤≠,则()y f x =的图象可能是 ( )3、设集合{{|02},|02}M x x N y y =≤≤=≤≤,下面的四个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A.①②③④B.①②③C.②③D.②4、函数()y f x =定义在区间[-2,3]上,则()y f x =的图象与直线x a =的交点个数为 .}5、已知函数2()1(0)f x ax a =-≠,且((1))1f f =-,则a 的取值为 . 知识点：函数的定义域和值域6、下列函数中,与函数y =( )A. ()f x =B. 1()f x x=C. ()||f x x =D. y =7、函数y = ( ) A. {|1}x x ≤B. {|0}x x ≥C. {|1,x x ≥或0}x ≤D. {|01}x x ≤≤】8、函数21()()1f x x R x =∈+的值域是 ( )A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)9、函数22y x x =-的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 .10、若函数12y x =-的定义域是A,函数y =B,则A ∩B= . 知识点：函数相等11、下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( )A. 211x y x -=-与1y x =+B. y =1y x=C. 1y =与1y x =-D. y x =与y）知识点：函数的表示法12、已知()f x 是反比例函数,且(3)1f -=-,则()f x 的解析式为 ( )A. 3()f x x=-B. 3()f x x=C. ()3f x x =D. ()3f x x =-13、已知(1)26g x x -=+,则(3)g = .14、若()f x 是一次函数, (())41f f x x =-,则()f x = .15、如图,函数()f x 的图象是曲线OAB,其中点O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则1()(3)f f 的值等于 .{16、作出下列函数的图象: (1) 1,y x x Z =-∈. (2) 243,[1,3]y x x x =-+∈. 知识点：分段函数及映射17、设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是( ) A. 2:(1)f x x →- B. 2:(23)f x x →- C. :21f x x →-D. :23f x x →-18、集合A 的元素按对应关系“先乘12再减1”和集合B 中的元素对应,在这种对应所成的映射:f A B →,若集合B ={1,2,3,4,5},那么集合A 不可能是 ( )、A.{4,6,8}B.{4,6}C.{2,4,6,8}D.{10}19、已知2,0,()(1),0,x xf xf x x>⎧=⎨+≤⎩则44()()33f f+-等于( )B.420、已知函数()f x的图象是两条线段(如图,不含端点),则1(())3f f= ( )A.13- B.13C.23- D.2321、函数2,010,()4,1015,5,1520,xf x xx<<⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩则函数的值域是.?22、已知集合{,},{,}A a bB c d==,则从A到B的不同映射有个.【参考答案】1A.解：从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中2x y=中一个x对应两个y.所以A不是函数.2￥B.A中y取不到2,C中不是函数关系,D中x取不到0.3 C.由函数的定义,对集合M中的任意一个元素,在集合N中都有唯一的元素与之对应,而①中对于集合M中满足1<x≤2的元素,在集合N中没有元素与之对应,故不表示集合M到集合N的函数关系;对于④集合M中的元素在N中有两个元素与之对应.故排除①④.4 0或1解：当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a∉[-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点." 51解：因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,f(f(1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因为a≠0,所以a-1=0,所以a=1.6B.解：因为函数y=的定义域是{x|x≠0},所以A,C,D都不对.）7D.解：要使函数有意义,需解得0≤x≤1.8C.解：因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1].9 {-1,0,3}$解：当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}.10 [0,2)∪(2,+∞)解：由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0}, 则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).11 D.解：对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数./对于选项B:函数y=x的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=2x-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=33x的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.12B.解：设f(x)=(k≠0),由f(-3)=-1得=-1,所以k=3.所以f(x)=.1314、解：因为g(x-1)=2x+6,令x-1=t,则x=t+1,所以g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即g(x)=2x+8, 所以g(3)=2×3+8=14.14 2x-或-2x+1解：设f(x)=kx+b,则f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1. 所以解得或(所以f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.15 2解：因为f(3)=1,所以=1, 所以f=f(1)=2.16 解：(1)因为x∈Z,所以图象为一条直线上的孤立点,如图(1)所示.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=1,3时,y=0;￥当x=2时,y=-1,其图象如图(2)所示.17 A.解：观察集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.18 C.解：选设x∈A,则f(x)=x-1,由f(x)=1得x=4,由f(x)=2,得x=6.由f(x)=3得x=8;由f(x)=4得x=10;由f(x)=5得x=12,据此可知,x≠2,故应选C.% 19B.解：选f=2×=,f=f=f=f =f=,故f+f=4.20B.解：选由图象知,f(x)=所以f=-1=-,所以f(f)=f=-+1=.21 {2,4,5}解：因为f(x)=所以函数的值域是{2,4,5}.422解：a→c,b→c;a→d,b→d;a→c,b→d;a→d,b→c,共4个.。

第2卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •函数y = log a （x + 2） + 1的图象过定点（ ）A. （1,2）B. （2,1）C. （ - 2,1）D. （ - 1,1）2•若 2lg （ x — 2y ） = lg x + Ig y （x>0，y>0）则X 的值为（ ）入1A. 4 B . 1 或；C . 1 或 4 4 3.下列函数中与函数y =x 相等的函数是（）A. y = （ x ）2B. y = x 2C. y = 2Iog 2xD. y = log 22x 24 .函数y = lg 1+x — 1的图象关于（ ）B. y 轴对称 D.直线y = x 对称）1B. log 3 n <ln ~<log 76 1D. In 2<log 3 n <log 76log 3x ，x>0,6.已知函数 f （x ） = 2x ，x <0. B . 4 C . 2b7.函数y = ax 2+ bx 与y = log -x （ab ^0， | a|工| b|）在同一直角坐标系中的a图象可能是（ ）A .原点对称 C . x 轴对称5.下列关系中正确的是（ 1A . log 76<ln ^<log 3 n 1C. In 2<log 76<log 3 n1则f f 刃的值为（8 •若函数y 二(m + 2m- 2)x m 为幕函数且在第一象限为增函数，则 m 的值为( )A. 1 B 3 C 1 D . 39. 若函数y = f(x)是函数y = a x (a>0且a ^ 1)的反函数，其图象经过点(，a , a)，则 f (x)二()2A. log 2X B . log 1 x D . x21 210. 函数f(x) = log 2(x 2 — 3x + 2)的递减区间为()B ・(1,2) D. (2 ,+x)11. 函数f (x) = lg( kx 2+4kx + 3)的定义域为R,则k 的取值范围是() 3第U 卷(非选择题3D. ( —x, 0］ U 4 ,+x12. 设a>0且a ^ 1,函数f (x) = log a | ax 2 — x|在［3,4］上是增函数，则a 的U (1 , +x ) U (1 , +x )共90分)二、填空题(本大题共4个小题，请把正确答案填在题中横线上)1—3 L13. 计算27 __________________ + lg —In 店+ 3叫2= .14. ___________________________________________ 函数f(x) = lg( x —1) +75 —x的定义域为 _________________________________ .15. 已知函数f (x) = log 3(x2+ ax+ a+ 5) , f(x)在区间(一x, 1)上是递减函数，则实数a的取值范围为_________ .16. 已知下列四个命题：①函数f(x) = 2x满足：对任意X1, X2€ R且X1^X2x 1 + X2 1 2都有 f 七<；；［f (X1) + f (X2)］；②函数f(x) = log 2(x+ 1 + X2) ,g(x) = 1 + 2X—1 不都是奇函数；③若函数f(x)满足f(x —1) = —f(x + 1)，且f(1) = 2,则f(7) =—2；④设X1, X2是关于x的方程|log a x| = k(a>0且a^ 1)的两根，贝U 1. 其中正确命题的序号是_________________________ .三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)1 12(1) 计算lg 5+ lg 2 X lg 500 —灭方—log 29 X log 32;(2) 已知lg 2 = a, lg 3 = b,试用a, b 表示log 125.18. (本小题满分12分)已知函数f(x) = lg(3 x—3).取值范围是()U (1 , +x)U (1 , +x)(1)求函数f (x)的定义域和值域；⑵设函数h(x) = f(x) —lg(3 x+ 3)，若不等式h(x)>t无解，求实数t的取值范围.19. (本小题满分12分)2—2m n + 3已知函数f(x) = x ( m€ Z)为偶函数，且f(3)vf(5).(1) 求m的值，并确定f(x)的解析式；(2) 若g(x)二log a[f(x) - 2x]( a>0且1)，求g(x)在(2,3]上的值域.20. (本小题满分12分)- ,, kx — 1已知函数f (x) = lg (k€ R).x —1(1)若y=f(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；⑵若函数y = f(x)在[10,+x)上是增函数，求k的取值范围.21. (本小题满分12分)1 一x 已知函数f (x) = log 3〔一 / m^ 1)是奇函数.(1)求函数y = f (x)的解析式；1 一x⑵设g(x)二1一m，用函数单调性的定义证明：函数y=g(x)在区间(一1,1)上单调递减；(3) 解不等式f(t + 3)<0.22. (本小题满分12分)已知函数f (x) = Iog4(4x+ 1) + kx(k € R是偶函数.(1) 求实数k的值；(2) 设g(x) = Iog4(a・2x+ a)，若f (x) = g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围.详解答案1. D解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y = log a(x + 2) + 1的图象过定点(一1,1).2. B解析：由对数的性质及运算知，2lg( x —2y) = lg x + lg y化简为lg( xy 1 —2y)2= lg xy，即(x—2y)2=xy，解得x = y或x= 4y.所以-的值为1或故选x 4B.3. D解析：函数y = x的定义域为中，y = C,x）2定义域为［0 , ）；B 中, y = _x2=|x| ；C中，y = 2log2x= x，定义域为（0,+x）；D中，y = log£x= x，定义域为R所以与函数y= x相等的函数为y二log 22x.24. A解析：函数y= lg i+x —1的定义域为（一1,1）•2 1 —x又设f（x）|g仃一1二|g i^，所以f（一x）=|g1—x = —lg1+x = — f （x），所以函数为奇函数，故关于原点对称.15. C解析：由对数函数图象和性质，得0<log76<1，ln 2<0,切彳冗>1.所1以ln 2v log 76 v log 3 n .故选C.1 1 1 —3 1 ,,6. A 解析：••• 27>0-f 27 = l°g 327二—3，v—3<0, f( —3) = 2 3=8.故选A.2b7. D 解析：A中，由y = ax + bx的图象知，a>0，<0，由y = log b x知，a _ab->0,所以A错；a错;2B中，由y = ax + bx的图象知, a<0,b-<0,由y= log b x 知, aab>0,所以BaC中，由y = ax2+ bx的图象知，a<0,—£<—1,£>1,由y二logb x 知0冷 a<1,所以C错•故选D.8. A解析：因为函数y =（卅+ 2m-2）x%幕函数且在第一象限为增函数,m2+ 2 m- 2= 1,所以解得m= 1.故选A.m>0,9. B解析：因为函数y= f(x)图象经过点( a, a)，所以函数y = a x(a>01 i且a工1)过点(a, a)，所以a= a即a= 2,故f (x) = log qx.10. D 解析：令t = x —3x + 2,则当t = x —3x+ 2>0时，解得x€ ( —x, 1) U (2 , +x).且t = x —3x + 2在区间(一x, 1)上单调递减，在区间(2 , + x)上单调递增；又y= log! t在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)2=log 1 ( x2—3x + 2)单调递减区间是(2 , +x).211. B解析：因为函数f (x) = lg( kx2+ 4kx + 3)的定义域为R,所以kx2+ 4kx + 3>0, x € R恒成立.①当k = 0时，3>0恒成立，所以k= 0适合题意.②k>0, 3 3人即0<k<-.由①②得0w kq.故选B.△ <0, 4 4解题技巧：本题实际上考查了恒成立问题，解决本题的关键是让真数kx2+4kx + 3>0, x € R恒成立.12. A解析：令u(x) = | ax2—x|，则y = log a u,所以u(x)的图象如图所示.1 1 当a>l时，由复合函数的单调性可知，区间[3,4]落在0, 2a或a，+x上,1 1所以4W石或a<3，故有a>1；11 1 1 当0<a<1时，由复合函数的单调性可知，[3,4] ? 2a，a，所以石=3 且a>4,1 1 1 1解得6= a<4*综上所述，a的取值范围是6，4 U (1，+x) •1 1 1 113. —解析：原式=彳一2—于+ 2= —6 3 2 614. (1,5] 解析：要使函数f(x) = lg( x —1) + .5—x有意义，只需满足x —1>0, ----即可.解得1<x< 5，所以函数f (x) = lg( x —1) + J5—x的定义域5 —x >0为(1,5].a215. [ —3，—2] 解析：令g(x) = x + ax+ a+ 5, g(x)在x € —^，—2 是a减函数，x € —2，+*是增函数.而f (x) = log 3t ,t € (0，+x)是增函数.由a> 1复合函数的单调性，得2=' 解得—3< a w —2.g 1 > 0，解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证真数g(x)>0的条件下，求出g(x)的单调增区间.16. ①③④ 解析：①•••指数函数的图象为凹函数，.••①正确；②函数 f (x) = log 2( x + . 1 + x2)定义域为R，且f (x) + f ( —x) = log 2( x+ ■\/1 + x) + log 2( —x+■述1 + x ) = log 21 = 0，f (x) = —f ( —x)，•‘• f (x)为奇函数.2—x+ 1 1 + 2xx)= 2^—1 = = —g(x)，2 2x+1g(x)的定义域为(一x，0) u (0，+^)，且g(x) = 1 + 2—^=2—1，g(—• g(x)是奇函数.②错误;③ ••• f(x — 1) = — f(x + 1) ,••• f(7) = f(6 + 1) =— f(6 — 1) =— f(5) , f(5)二 f(4 + 1)二一f(4 — 1)二一f(3) , f(3)二一f(1),•-f(7)二一f(1)，③正确； ④|log a x| = k(a>0 且 1)的两根，贝U logx =— log ※，二log x + log a X 2=0,二 X 1 • X 2= 1. •••④正确.17. 解：⑴ 原式=lg 25+ lg 5 • lg 2 + 2lg 2 + lg 5 —log 39 =lg 5(lg 5+ lg 2) + 2lg 2 + lg 5 — 2二 2(lg 5 + lg 2) — 2 =0.10 lg —lg 5 y 2 lg 10 — lg 21 — lg 2(2)log 125= == =lg 12 lg 3 X4 lg 3 + lg 4 lg 3 + 2lg 21 — lg2 1 — alg 2= a ，lg 3= b , log 125= lg 3 + 2lg 2 = b +a.18. 解：(1)由3X — 3>0解得x>1，所以函数f(x)的定义域为(1 ,+x ). 因为(3x — 3) € (0,+x )，所以函数f(x)的值域为R. ⑵ 因为 h(x) = lg(3 x — 3) — lg(3 x + 3) = lg=lg 1— 总 的定义域为(1 ,+x )，且在(1 ,+x )上是增函数，所以函 数的值域为(—％, 0).所以若不等式h(x)>t 无解，则t 的取值范围为［0 ,+^).19. 解：(1)因为f(3)vf(5)，所以由幕函数的性质得，一2卅+ m + 3>0,解因为m€ Z ,所以0或1. 当0时，f(x) = x 3它不是偶函数. 当1时,f(x) = x 2是偶3x — 3 3x + 3函数.所以1, f(x) = x2.2⑵由⑴知 g(x) = log a (x — 2X),设 t = x 2 — 2x , x € (2,3］，贝U t € (0,3］,此时g(x)在(2,3］上的值域就是函数y = log a t 在t € (0,3］上的值域.当a>1时，y = log a t 在区间(0,3］上是增函数，所以y € ( —^, log a 3］； 当0<a<1时，y = log a t 在区间(0,3］上是减函数，所以y € ［log a 3,+^). 所以当a>1时，函数g(x)的值域为(一X ，log a 3］；当0<a<1时，g(x)的值域为［log a 3，+x ).20. 解：(1)因为f(x)是奇函数,—kx — 1 kx — 1-f( — x)二一f(x)，即 lg — x —1 二一lg^x r 1 二 k2 — 1， k —± 1， 而k — 1不合题意舍去,--k — — 1.一 x 一 1 由 _— >0,得函数y — f (x)的定义域为(一1,1). x ——I10k 一 1 1⑵••• f (x)在［10，+X )上是增函数，••• 10— 1 >0,： k>10.「 V : (k — 1) •^7-^7 <0, X1— 1 X2 — 1 X1— 1 X2 — 1 '又 X —1>X —1，:k — k <1.1 综上可知k € 10, 1 .—kx — 1 x — 1 一 x 一 1 — kx1 — k 2x2 — 1 — x 2, kx — 1又 f (x) — lg ■ lg故对任意的X 1 , X 2,10< X 1<x 2 时，恒有 f(X 1)vf(X 2), 即 lg k +X L —7<lg.k — 1 k + X 2—1，解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质， 解决本题的关键是充分利用 好奇偶性和单调性.21. (1)解：由题意得f( — x) + f(x) = 0对定义域中的x 都成立,1 1 + X 1 — x H 1 + x 1 — x所以 log 3 + log 3 = 0,即 = 1 ,1 + mx 1 — mx 1 + mx 1 — mx所以1—x 3 4=1—mx 2对定义域中的x 都成立，所以吊=1,又1,所以m=— 1,1 — x所以 f (x ) = log 3^+x .1 — x⑵证明：由(1)知，g (x ) = 1+x ,设 X 1, X 2€ ( — 1,1)，且 X 1<X 2，贝U X 1+ 1>0, X 2+ 1>0, X 2— X 1>0.2 X 2— x 1因为 g (x" — g (X 2)= 1 + x 1+ x >0，所以 g (x">g (X 2), 所以函数y = g (x )在区间(一1,1)上单调递减.⑶ 解：函数y = f (x )的定义域为(一1,1),设 X 1, X 2 € ( — 1,1)，且 X 1<X 2,由(2)得 g (x">g (X 2), 所以 log 3g (xd>log 3g ( X 2)，即 f (xj>f (x 2),所以y =f (x )在区间(一1,1)上单调递减.解得一3<t <— 2.故不等式的解集为(一3,— 2).22.解:(1)由函数f (x )是偶函数可知f (x ) = f ( — x ),X 一 x log 4(4 +1) + kx = log 4(4 + 1) — kx ,4X + 1化简得 log 44—x +1= — 2kx , 1即 x = — 2kx 对一切 x € R 恒成立，••• k =—(2)函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，1 X I x ....3化简得方程2X +歹=a •/+ a 有且只有一个实根，且 a ^2 + a >0成立，则a >0.因为 f (t + 3)<0 = f (0)，所以—1<t + 3<1, t + 3>0,即方程log 4(4 + 1)—尹=Iog4(a・2 + a)有且只有一个实根，令t = 2x >0,则(a — l)t 2+ at — 1= 0有且只有一个正根.设 g (t ) = (a — 1)t + at — 1,注意到 g (0) =— 1<0,所以① 当a = 1时，有t = 1，符合题意；② 当 0<a <1时，g (t )图象开口向下，且 g (0) = — 1<0，则需满足 △ = 0, ③当a>1时，又g(0) =— 1,方程恒有一个正根与一个负根，符合题意.综 上可知，a 的取值范围是{ — 2 + 2 2} U [1 ,+x ). t 对称轴=一二 2 a a —>0, 此时有a = — 2 + 2 2或a = — 2— 2 2（舍去）;。

3.1.1函数及其表示方法第三章函数3.1 函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法课时1 函数的概念考点1函数的概念1.下列说法正确的是()。

A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应法则也就确定了答案：C解析：由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。

2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图像是()。

图3-1-1-1-1答案：C解析：根据函数定义,知对自变量x的任意一个值,都有唯一确定的实数(函数值)与之对应。

显然选项A,B,D 满足函数的定义,而选项C不满足。

故选C。

3.(2018·河北衡水中学高一月考)下列四组函数中,表示同一函数的是()。

3 B.y=1与y=x0A.y=√x2与y=√x3C.y=2x+1与y=2t+1D.y=x与y=(√x)2答案：C3=x,它们的对应关系不同,不是同一函数;对于B,y=1(x∈R),y=x0=1(x≠0),它们的解析：对于A,y=√x2=|x|,y=√x3定义域不同,不是同一函数;对于C,y=2x+1与y=2t+1,它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,y=x(x∈R),y=(√x)2=x(x≥0),它们的定义域不同,不是同一函数。

【易错点拨】考查同一函数的问题,注意把握同一函数的定义,必须保证是三要素完全相同,才是同一函数。

4.(2019·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()。

A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案：A5.给出下列两个集合间的对应关系:①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方;②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的开方;③A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数;④A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值;⑤A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A中的数的2倍。

高一必修1函数与方程同步练习（含答案）函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。

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1.关于x的不等式ax2+bx+20的解集是(-，-)(，+)，则ab 等于()A.-24B.24C.14D.-14解析：方程ax2+bx+2=0的两根为-、，则ab=24.答案：B2.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对xR恒成立，则a的取值范围是()A.(-，2]B.(-2，2]C.(-2，2)D.(-，2)解析：当a=2时，则-40恒成立.a=2合适.当a2时，则解得-2综上可知-2答案：B3.已知a0，b0，则不等式-bA.(-，-)(一，+)B.(-，-)C.(，+)D.(-，-)(，+)解析：解法一：原不等式解法二：原不等式(-a)(+b)0(ax-1)(bx+1)或x-.答案：D4.已知奇函数f(x)、g(x)，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集为(，)(a2=，则f(x)g(x)0的解集是()A.(，)B.(-b，-a2)C.(a2，)(-，-a2)D.(，) (-b，-a2)解析：∵f(x)g(x)0由①知a2由②知∵综上可知：a(a2，)(-，-a2).答案：C5.若a0，则不等式x2-4ax-5a20的解集是()A.x5a或x-aB.x-a或x5aC.-a解析：原不等式可化为(x-5a)(x+a)0，∵a0，5a-a，不等式解为x5a或x-a.答案：B6.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(aA.C.a解析：本题采用数形结合法，画出函数图象加以解决即可. 答案：A7.方程x2-2ax+4=0的两根均大于1，则实数a的范围是____________.解析：方法一：利用韦达定理，设方程x2-2ax+4=0的两根为x1、x2，则解之得2.方法二：利用二次函数图象的特征，设f(x)=x2-2ax+4，则解之得2.答案：28.已知不等式ax2-5x+b0的解集为{x|-30的解集为____________.解析：由题意，方程ax2-5x+b=0的两根为-3、-2，由韦达定理得则所求不等式为6x2-5x-10，解之得x-或x1.答案：x-或x19.关于x的不等式组的整数解的集合为{-2}，则实数k的取值范围是____________.解析：不等式组可化为，∵x=-2，(如下图)(2x+5)(x+k)0必为-答案：-3210.已知含x的不等式(a+b)x+(2a-3b)0的解集为(-，)，则关于x的不等式(a-36)x+(b-20)0的解集为_____________. 解析：∵x，比较解集得，则a=，b0.代入所求不等式得x-.答案：{x|x-}高一必修1函数与方程同步练习就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

1．以下表格中的x与y能组成函数的是( )．A.x 非负数非正数y 1－1B.x 奇数0偶数y 10－1C.x 有理数无理数y 1－1D.x 自然数整数有理数y 10－12．函数22,01()2,123,2x xf x xx⎧≤≤⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是()．A．R B．[0，＋∞)C．[0,3] D．{x|0≤y≤2或y＝3}3．函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)所表示的是()．A．同一个函数B．概念域相同的两个函数C．值域相同的两个函数D．图象相同的两个函数4．一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如下图所示，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，若是水深为h时水的体积为v，那么函数v＝f(h)的大致图象是()．5．若是函数f(x)知足方程1 ()()af x f axx+=，x∈R，且x≠0，a为常数，且a≠±1，则f(x)＝________.6．已知(1)232xf x-=+，且f(m)＝6，则m等于________．7．作出以下函数图象：(1)()()()21,02,0x xyx x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(2)2211x xyx-=-.8．某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元．超过2 km时，前2 km仍然按5元收费，超过2 km部份，每千米收元．你能写出打车费用关于路程的函数解析式吗？又规定：假设遇堵车，每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)乘客需交费1元．某乘客打车共跑了20 km，半途碰到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟，该乘客抵达目的地时，该付多少车钱？9.国家规定个人稿费的纳税方法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的部份的14%纳税；超过4 000元的按全数稿费的11%纳税．(1)试依照上述规定成立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系式；(2)某人出了一本书，共纳税420元，那么那个人的稿费是多少元？参考答案1.答案：C解析：A中，x＝0时，y＝±1；B中，x＝0时，y＝0和－1；D中，x＝0时，y＝1,0，－1，均不符合函数概念．2.答案：D解析：∵0≤x≤1时，y＝2x2，∴0≤y≤2，∴x≥0时函数f(x)的值域为{y|y＝3或0≤y≤2}．3.答案：C解析：特例法．设f(x)＝x(x>0)则f(x＋1)＝x＋1(x>－1)由图象可知C正确．4.答案：D解析：随着水从洞中流出，vh∆∆的值的转变情形是先慢后快，然后又变慢．5.答案：() ()2211a axa x--解析：∵1()()af x f axx+=，①将x换成1x，那么1x换成x，得1()()aaf f xx x+=，②由①②消去f(1x)，即1×a－②得22(1)()aa f x a xx-=-.∵a≠±1，∴22()1aa xxf xa-=-，即()()221()1a axf xa x-=-(x∈R，且x≠0)．6.答案：－1 4解析：令2x＋3＝6，得32 x=，因此1131112224m x=-=⨯-=-.也可先求出f(x)再把x＝m代入求解．7.解：(1)用分段函数作图法作函数()()()21,02,0x xyx x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象，如图(1)所示，这是由一段抛物线弧和一条射线(无端点)所组成的．(1)(2)(2)所给函数可化为()()(),,11,,1,1x xyx x∈-∞-⋃+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩图象如图(2)所示．8.解：设搭车x km，乘客需付费y元，那么当0＜x≤2时，y＝5；当x＞2时，y＝5＋(x－2)×＝＋2.∴5,021.52,2xyx x<≤⎧=⎨+>⎩为所求函数解析式．当x＝20 km时，应付费y＝×20＋2＝32(元)．另外，第一次堵车等待：7分钟＝5分钟＋2分钟，故需付费2元．第二次堵车等待：13分钟＝(2×5)分钟＋3分钟，需付费3元．因此，该乘客抵达目的地后应付费32＋2＋3＝37(元)．9. 解：(1)纳税额y 元与稿费x 元之间的函数关系为：()()()()1,080080014%,800400011%,4000x y x x x x <≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪⨯>⎩(2)令(x －800)×14%＝420，解得x ＝3 800∈(800，4 000]，而令x ×11%＝420，解得23818(4000,)11x =∉+∞，故2381811x = (舍去)．∴那个人的稿费为3 800元.。

11．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{y y N ==，则RN M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,22已知集合A=｛x |01<--ax ax ｝，且A 3A 2∉∈，，则实数a 的取值范围是 ____3．函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[2，6]D ．[4，6] 4．设函数g(x)＝x 2－2(x ∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（ ）A. ∪(1，＋∞)B. [0，＋∞)C.D. ∪(2，＋∞)5．定义在),0(+∞上的函数满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有.则满足＜的x 取值范围是( )6．已知上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. B.C.D.7．函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）＝{2x 1x 01x 0+≥，，则满足不等式f （1－x 2）>f （2x ）的x 的取值范围是________. 9．若函数y ＝2ax 1zx 2ax 3++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 10．已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）()f x 2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1()3f 25---=a x x y a 3-=a 3<a 3-≥a 3-≤a12．已知1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(1)f -= ． 13．已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．14已知[]1,0∈x ，则函数x x y --=12的值域是____15．已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）16．已知函数222f xmx m mx 为偶函数，求实数m 的值= .17．若函数f （x ）＝（2k －3）x 2＋（k －2）x ＋3是偶函数，则f （x ）的递增区间是____________． 18．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()(0)1f f +-＝ ．19． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >->20．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ） A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞21．（5分）（2011•湖北）若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g（x ）=e x，则g （x ）=（ ）A.e x﹣e ﹣xB.（e x+e ﹣x） C.（e ﹣x﹣e x） D.（e x﹣e ﹣x）22．已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.123．已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(， （1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．24．已知函数()x f 为定义域为R ，对任意实数y x ,，均有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(>x f（1）证明)(x f 在R 上是增函数（2）判断)(x f 奇偶性，并证明（3）若2)1(-=-f 求不等式4)4(2<-+a a f 的解集25．函数2()21f x x ax =-+在闭区间[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式； （2）求()g a 的最大值．26．已知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. （1）求a 的值；1（2）用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数； （3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．参考答案1．D 【解析】试题分析：因0|{<=x x M 或}1|{},2≥=>x x N x ,故}20|{≤≤=x x M C R ，}21|{≤≤=x x M C N R ,故应选D.考点：集合的交集补集运算． 2．B 【解析】试题分析：函数()f x 是R 上的偶函数,所以()()22f f -=, ()()11f f -=,因为函数()f x 是[)0,+∞上增函数,则()()()210f f f >>,即()()()210f f f ->->．故B 正确． 考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性． 3．A 【解析】试题分析：根据题意知,函数在[)0,2-上单调递增,在[]2,0上单调递减.首先满足⎩⎨⎧≤≤-≤-≤-22212m m ,可得21≤≤-m .根据函数是偶函数可知:)()(m f m f -=,所以分两种情况:当20≤≤m 时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12-21m m m m <-≤≤-<-或,解得102m ≤<;当20m -≤<时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12 -21m m m m -<-≤≤-<或,解得10m -≤<;综上可得112m -≤<. 考点：偶函数性质. 4．D 【解析】试题分析：根据已知中定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，解方程组即可得到g （x ）的解析式． 解：∵f （x ）为定义在R 上的偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）又∵g （x ）为定义在R 上的奇函数1g （﹣x ）=﹣g （x ） 由f （x ）+g （x ）=e x，∴f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=e ﹣x， ∴g （x ）=（e x﹣e ﹣x） 故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，是解答本题的关键． 5．B【解析】函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线 故f （0）=f （4）=﹣6，f （2）=﹣10∵函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]， 故2≤m≤4即m 的取值范围是[2，4] 故选B 6．B 【解析】试题分析：由题意，如下图：设1122(,),(,)A x yB x y ，联立21y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2210x bx +-=，则221212||(1)[()4]AB k x x x x =++- 25(8)b +=，O点到直线AB 的距离5d =，∴225(8)1||8()25b b b S f b ++==⋅⋅=. ∵()()f b f b -=，∴()f b 为偶函数.当0x >时，28()4b b f b ⋅+=，易知()f b 单调递增.故选B.考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用. 7．A 【解析】 试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增. 由(21)f x -＜1()3f 得：.3221,31120<<<-<x x考点：利用函数单调性解不等式 8．C 【解析】,,所以,所以,选C.9．D【解析】令x<g(x)，即x 2－x －2>0， 解得x<－1或x>2.令x ≥g(x)，即x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2. 故函数f(x)＝当x ＜－1或x ＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2； 当－1≤x ≤2时，函数≤f(x )≤f(－1)，即≤f(x )≤0.1故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.10．B 【解析】 作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a 的取值范围是，选B.11．B 【解析】试题分析：由2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，得a a 31-=-，解得：41=a ．再由()()x f x f =-，得()bx ax bx x a +=--22，即0=bx ，∴0=b ．则41041=+=+b a ．故选：B ．考点：函数的奇偶性. 12．D 【解析】试题分析：由于函数52x y x a -=--在()1,-+∞上单调递增,可得当1x >-时,()()()()22253'022x a x a y x a x a -----==≥----,可得3021a a -≥⎧⎨+≤-⎩,解得3a ≤-,故选D. 考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性. 13．()12,1-- 【解析】试题分析：由题意可得()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，即⎩⎨⎧<<-+-<<--112121x x ，解得()12,1--∈x ，故答案为()12,1--．考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得 ()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故21x -必需在0=x 的右侧，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，由此解出x 即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观. 14．[)3,0 【解析】试题分析：因为函数3212+++=ax ax ax y 的定义域为R ，所以0322≠++ax ax 恒成立．若0=a ，则不等式等价为03≠，所以此时成立．若0≠a ，要使0322≠++ax ax 恒成立，则有0<∆，即03442<⨯-=∆a a ，解得30<<a ．综上30<≤a ，即实数a 的取值范围是[)3,0．故答案为：[)3,0．考点：函数的定义域及其求法. 15．0或2- 【解析】试题分析：当0=m 时，()2=x f 为偶函数，满足题意；当0≠m 时，由于函数()()222+++=mx m mx x f 为偶函数，故对称轴为022=+-=mm x ，即2-=m ，故答案为0或2-.考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x 都有()()x f x f =-成立．其图象关于轴对称．()()222+++=mx m mx x f 是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y 轴对称⇒对称轴为y 轴⇒实数m 的值．16．(]31，【解析】试题分析：函数()()[]a x x x x x f ,1,138622∈--=+-=，并且函数()x f 的最小值为()a f ，又∵函数()x f 在区间(]31，上单调递减，∴31≤<a ，故答案为：(]31，．考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义. 17．①④ 【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12ba-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 与对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 与y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 与x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负． 18．12-【解析】 试题分析：由1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭,可令；1,1x x =-+求解可得； 11.2x x x =--=-。

2021-2022年高一数学人教版A 版(2019)必修第一册同步练习题3-1 函数的概念及其表示【含答案】1．已知f (x )＝－3x ＋2，则f (2x ＋1)等于( B ) A ．－3x ＋2 B ．－6x －1 C ．2x ＋1 D ．－6x ＋5【答案】B【解析】在f (x )＝－3x ＋2中，用2x ＋1替换x ，可得f (2x ＋1)＝－3(2x ＋1)＋2＝－6x －3＋2＝－6x －1.2．（2020·浙江高一期中）函数1()1f x x x=+的定义域是( )A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞ D ．[1,0)(0,)-+∞【答案】D【解析】由题意可得：10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选：D3．（2020·浙江高一课时练习）已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则函数()y f x =-的图象是（ ） A ． B ．C ． D ．【答案】A【解析】当0x =时，依函数表达式知2(0)(0)011f f -==+=，可排除B ；当1x =时，(1)(1)10f -=-+=，可排除C 、D ．故选A4．已知函数y ＝21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52- 【答案】C【解析】当0x ≤时，令5y =，得215x +=，解得2x =-；当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-，故选C.5.已知f (x )满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q .那么f (72)等于( ) A ．p ＋q B ．3p ＋2q C ．2p ＋3q D ．p 3＋q 2【答案】B【解析】因为f (ab )＝f (a )＋f (b )，所以f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q ，f (8)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3p ，所以f (72)＝f (8×9)＝f (8)＋f (9)＝3p ＋2q .6.已知f (x )＝{ 1，x ≥0，0，x ＜0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |x ＜0}【答案】A【解析】当x ≥0时，f (x )＝1，xf (x )＋x ≤2⇔x ≤1，所以0≤x ≤1； 当x ＜0时，f (x )＝0，xf (x )＋x ≤2⇔x ≤2，所以x ＜0，综上，x ≤1. 7．(多选)下列函数中，满足f (2x )＝2f (x )的是( )A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x【答案】ABD【解析】在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x －|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)．8．(多选)(多选)已知函数f(x)＝{x＋2，x≤－1，x2，－1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是( )A．f(x)的定义域为RB．f(x)的值域为(－∞，4)C．若f(x)＝3，则x的值是 3D．f(x)<1的解集为(－1,1)【答案】BC【解析】由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)．当－1<x<2时，x2＝3，解得x＝3或x＝－3(舍去)，故C正确；当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，x2<1，解得－1<x<1，因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，故D错误．故选B、C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9.已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．【答案】{－1,1,3,5,7}【解析】∵x＝1,2,3,4,5，且f(x)＝2x－3.∴f (x )的值域为{－1,1,3,5,7}．10.已知f (x )是一次函数，满足3f (x ＋1)＝6x ＋4，则f (x )＝________.【答案】322-x 【解析】设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)＋b ＝ax ＋a ＋b ， 依题设，3ax ＋3a ＋3b ＝6x ＋4，∴⎩⎨⎧=+=43363b a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==322b a则f (x )＝322-x 11.已知函数f (x )满足f (x )＝2f )1(x＋3x ，则f (x )的解析式为________________．【答案】f (x )＝－x －x2(x ≠0) 【解析】由题意知函数f (x )满足f (x )＝2f )1(x＋3x ，即f (x )－2f )1(x＝3x ，用x1代换上式中的x ，可得f )1(x－2f (x )＝3x，联立方程得解得f (x )＝－x －x2(x ≠0)．12．(一题两空)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：min ）为()x A xf x x A A<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，其中A ，c 为常数，已知工人组装第4件产品用时30 min ，组装第A 件产品用时15 min ，求c 和A 的值. 【答案】60,16c A ==【解析】由题意()x A xf x x A A<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩组装第4件产品用时30 min ，则()430f =，304=，即60c =，组装第A 件产品用时15 min ，则()15f A =， 15A=，即15c A =16A =，所以c 和A 的值分别为60和16. 三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知函数p ＝f (m )的图象如图所示．求：(1)函数p ＝f (m )的定义域； (2)函数p ＝f (m )的值域；(3)p 取何值时，只有唯一的m 值与之对应．【解析】(1)观察函数p ＝f (m )的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m ≤0或1≤m ≤4，由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]． (2)由图知值域为[－2,2]．(3)由图知：p ∈(0,2]时，只有唯一的m 值与之对应．14.如图所示，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A 、B 、C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4).（1）求[](0)f f 的值； （2）求函数()f x 的解析式.【解析】（1）直接由题图观察，可得[(0)](4)2f f f ==.（2）设线段AB 所对应的函数解析式为(0)(02)k b y x k x =+≠将04x y =⎧⎨=⎩与20x y =⎧⎨=⎩，代入y kx b =+.得402bk b =⎧⎨=+⎩，42b k =⎧⎨=-⎩，∴24(02)y x x =-+同理，线段BC 所对应的函数解析式为2(26)x y =-.∴24,02()2,26x x f x x x -+⎧=⎨-<⎩.15.某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．【解析】(1)设每天来回y 次，每次拖x 节车厢，则可设y ＝kx ＋b (k ≠0)．由题意，得16＝4k ＋b,10＝7k ＋b ， 解得k ＝－2，b ＝24， 所以y ＝－2x ＋24.(2)设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S ，则由(1)知S ＝xy ， 所以S ＝x (－2x ＋24)＝－2x 2＋24x ＝－2(x －6)2＋72， 所以当x ＝6时，S max ＝72，此时y ＝12， 则每日最多运营的人数为110×72＝7 920.所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.16．（2019·全国高一课时练习）甲、乙两车同时沿某公路从A 地出发，驶往距离A 地300 km 的B 地，甲车先以75 km/h 的速度行驶，在到达A 、B 中点C 处停留2 h 后，再以100 km/h 的速度驶往B 地，乙车始终以v （单位：km/h ）的速度行驶．（1）将甲车距离A 地的距离()f t （单位：km ）表示为离开A 地的时间t （单位：h ）的函数，求出该函数的解析式并画出函数的图象；（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括A 、B 两地），试求乙车行驶速度v 的取值范围． 【解析】（1）由题意可知，当02t ≤<时，()75f t t =； 当24t ≤≤时，()()2150f t f ==；当4t >时，()()1501004100250f t t t =+-=-，由()100250300f t t =-=，得112t =.()75,02150,2411100250,42t t f t t t t ⎧⎪≤<⎪∴=≤≤⎨⎪⎪-<≤⎩．函数()y f t =的图象如图所示：（2）由已知，得乙车离开A 地的距离()g t （单位：km ）表示为离开A 地的时间t （单位：h ）的函数为()3000g t vt t v ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，其图象是一条线段，如图所示．由图象知，当点()4,150在直线()g t vt =下方，点11,3002⎛⎫⎪⎝⎭在直线()g t vt =的上方可知两车在途中恰好相遇两次，则有4150113002v v >⎧⎪⎨<⎪⎩，解得75600211v <<. 故当75600211υ<<时，两车在途中恰好相遇两次（不包括A 、B 两地）， 因此，v 的取值范围是75600,211⎛⎫⎪⎝⎭．。