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目录第一讲寻找规律第二讲巧求周长第三讲平均数问题第四讲图形的计数第五讲定义新运算第六讲简单的逻辑推理第七讲数阵图第八讲等差数列求和第九讲巧算时间第十讲方阵问题第十一讲加法原理和乘法原理第十二讲统筹规划第一讲寻找规律一.知识要点图形的变化或一组数的排列都是有一定规律可循的。
在数学中，许多问题也有规律可循。
要解答这些带有规律性的问题，一定要善于观察，分析比较，认真思考，不仅要发现规律，还要运用规律。
二．范例分析例1 下面三个正方形内的数有相同的规律，请你找出它们的规律并填出B、C,然后确定A，那么A是。
【分析与解】通过观察可以发现，各方框中右上、左下、右下的数分别为1、2、3；2、3、4；3、4、5才能形成规律，故B=4，C=5。
还可以发现，9=(2+1)×3，20=（2+3）×4，所以A= (3+4)×5=35。
例2 观察下面各列数的排列规律，在( )里填上合适的数。
(1)2，9，16，23，( )，37(2)4，9，16，25，( )，49(3)1，2，4，6，7，10，10，14，13，18，( )，( )(4)4，2，11，7，32，22，95，67，284，202，( )，( )【分析与解】(1)经过观察可以发现，相邻两个数的差都是7，因此，( )里应填“30”。
(2)仔细观察不难发现：4=2×2,9=3×3,16=4×4，25=5×5,所以，后面紧接着的应是6×6，因此，( )里应填“36”。
(3)这列数从表面上看，排列得比较乱，如果仅从相邻两数的关系人手，不易发现它们的排列规律，可以将这列数相隔分成两列数，分别寻找它们各自的变化规律。
相隔分成两列数，分别是：1，4，7，10，13，( )2，6，10，14，18，（）上述两列数，相邻两数的差分别是3和4，因此，( )里应分别填上“16”、“22”。
(4)可以像(3)题那样，将这列数相隔分成两列数：4，11，32，95，284，( )2，7，22，67，202，( )仔细观察，可以发现有如下规律：所以，( )里应分别填上“851”、“607”。
人教版小学精通四年级数学上册全册教案一、教材简介人教版小学精通四年级数学上册是针对四年级学生编写的数学教材。
本教材内容丰富，旨在培养学生的数学思维能力，提升其数学解题能力和应用能力。
二、教学目标1. 理解和掌握教材中的数学知识点；2. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力；3. 提高学生的数学解题能力和运算水平；4. 培养学生的数学应用能力，将所学的数学知识应用于实际问题的解决中。
三、教学内容本教材共分为X个单元，每个单元包括多个知识点和教学内容。
主要内容包括整数的加法和减法、数的大小比较、分数的认识和运算、三角形和四边形的认识和分类等。
四、教学方法1. 启发式教学：通过提出问题和引导讨论的方式，激发学生的思维，培养其独立解题能力；2. 演示教学：通过实际操作和示范，让学生更直观地理解和掌握数学知识；3. 组织合作研究：通过小组合作研究和讨论，培养学生的团队合作精神和交流能力；4. 直观教学：通过图表、实物等视觉材料，帮助学生更好地理解数学概念和问题；5. 多媒体教学：利用多媒体技术，丰富教学内容，提高学生对数学的兴趣和参与度。
五、教学重点和难点教学重点：整数的加法和减法，数的大小比较。
教学难点：分数的运算和应用，四边形的分类和性质。
六、教学评价教学评价将综合考察学生的知识掌握程度、思维能力、解题能力和实际应用能力。
评价方法包括作业评价、平时表现评价、课堂参与评价等。
七、教学辅助资源为更好地辅导学生，教师可提供一些辅助资源，如教学PPT、练册、试题集等。
这些资源可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
八、教学计划具体的教学安排和计划可以根据学校的实际情况和学生的研究进度来制定，确保教学顺利进行。
九、总结人教版小学精通四年级数学上册全册教案旨在帮助学生全面掌握数学知识，提高数学思维和解题能力。
通过灵活运用各种教学方法和辅助资源，教师可以有效引导学生学习，激发其学习兴趣，使学生在数学学习中取得良好的成绩。
人教版四年级上册数学教材解读一、数与代数。
1. 大数的认识。
- 教学目标：- 使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
例如，10个一万是十万，10个十万是一百万等。
- 掌握数位顺序表，能根据数级正确地读、写大数。
在读数时，要先分级，再从高位读起，每一级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零；写数时，从高位写起，哪一位上没有数字就用0占位。
- 会比较大数的大小，比较方法与万以内数的大小比较类似，先看位数，位数多的数大，如果位数相同，就从最高位比起，依次往下比。
- 会将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，如50000 = 5万，1200000000 = 12亿。
还会用“四舍五入”法求近似数，省略万位或亿位后面的尾数求近似数。
- 重点与难点：- 重点是数的读写、数级、数位等概念的建立，以及大数的大小比较和改写、求近似数的方法。
- 难点是中间或末尾有0的数的读写，以及“四舍五入”法求近似数时对“舍”与“入”的理解和运用。
2. 三位数乘两位数。
- 教学目标：- 让学生掌握三位数乘两位数的笔算方法，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
- 理解并掌握积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
这个规律有助于简便计算和解决一些实际问题。
- 会进行因数中间或末尾有0的乘法计算，在计算时可以先把0前面的数相乘，然后看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
- 重点与难点：- 重点是三位数乘两位数的笔算方法和积的变化规律。
- 难点是因数中间有0的乘法计算时的进位问题，以及积的变化规律在实际问题中的灵活运用。
3. 除数是两位数的除法。
全册备课（教案）2023-2024学年数学四年级上册-北师大版（PDF版）一、教材分析本册教材为北师大版《数学》四年级上册，共分八个单元，分别是：大数的认识、角的度量、三位数乘两位数、平行四边形和梯形、除法、方向与位置、折线统计图、数学广角。
本册教材以《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，注重培养学生的数学素养，提高学生的数学思维能力，使学生能够运用数学知识解决生活中的问题。
二、教学目标1. 让学生掌握本册教材的基本知识和基本技能，形成数学思维。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的沟通能力。
4. 培养学生的创新意识和实践能力，提高学生的综合素质。
三、教学内容1. 大数的认识：让学生认识亿以内的数，掌握数的组成和数位的意义，能进行数的读、写、比较和简单的计算。
2. 角的度量：让学生掌握角的分类和性质，学会用量角器测量角的大小，能进行角的加减运算。
3. 三位数乘两位数：让学生掌握三位数乘两位数的计算方法，能正确进行计算，并能解决生活中的实际问题。
4. 平行四边形和梯形：让学生掌握平行四边形和梯形的特征和性质，能进行图形的识别和分类。
5. 除法：让学生掌握除法的计算方法，能正确进行计算，并能解决生活中的实际问题。
6. 方向与位置：让学生掌握方向和位置的概念，学会用方向和距离描述物体的位置，能进行简单的地图阅读。
7. 折线统计图：让学生掌握折线统计图的绘制方法，能根据数据绘制统计图，并能从统计图中获取信息。
8. 数学广角：通过数学故事、数学游戏等形式，让学生感受数学的魅力，培养学生的数学兴趣。
四、教学方法1. 启发式教学：引导学生主动思考，培养学生的自主学习能力。
2. 情境教学：创设生活情境，让学生在实际情境中学习数学，感受数学的价值。
3. 合作学习：鼓励学生进行小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 实践活动：组织学生进行实践活动，培养学生的实践能力和创新意识。
北师大版数学四年级春季思维培训教材北师大版数学四年级春季思维培训教材是一本非常重要的教材，它旨在培养学生的数学思维能力，提高他们的解决问题的能力和创新思维。
下面我将从教材内容、培养思维能力的方法以及对学生的影响等方面展开介绍。
首先，北师大版数学四年级春季思维培训教材内容丰富多样。
教材包括数与代数、图形学与几何学、统计与概率等多个模块，每个模块都包含了大量的例题和练习题，通过这些题目可以让学生更加深入地理解和应用所学的知识。
同时，教材注重启发式教学，通过引导学生自主发现问题、解决问题的方法，培养他们的逻辑思维和探索精神。
其次，北师大版数学四年级春季思维培训教材采用了多种培养思维能力的方法。
教材中有一些思维训练题目，这些题目给学生提供了一定的思维难度，通过解决这些题目，学生可以培养自己的观察能力、逻辑思维能力和推理能力。
此外，教材中还有一些拓展和创新题目，这些题目鼓励学生思考不同的解题思路和方法，培养他们的创新意识和问题解决能力。
同时，教材也提供了一些思维导图和思维激发活动，通过这些活动将数学与生活情境相结合，帮助学生将所学的知识应用于实际问题中，提高他们的数学思维水平。
最后，北师大版数学四年级春季思维培训教材对学生的影响是深远而积极的。
首先，这本教材培养了学生的数学思维能力，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
其次，教材的启发式教学方法有助于学生培养自主学习的能力，提高他们的问题解决能力和创新思维水平。
第三，教材中的拓展和创新题目以及思维导图和思维激发活动，可以激发学生的求知欲和好奇心，激发他们对数学的兴趣，培养他们的学习动力。
总的来说，北师大版数学四年级春季思维培训教材是一本非常重要的教材，它不仅提供了丰富的内容，还采用了多种培养思维能力的方法。
这本教材对学生的思维能力、问题解决能力和创新思维能力的培养起到了积极的作用，对他们的学习和未来发展都具有重要意义。
第一单元平移、旋转和轴对称课题：图形的平移第 1 课时总第 1 课时教学内容：教材第1—2页，例1，试一试,练一练及练习一第1-2题。
教学目标：1.通过观察、比较，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形进行平移。
2.培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
3。
通过图形的平移，激发学生学习数学的兴趣，积累成功的体验.教学重点：掌握图形平移的方法，在方格纸上将简单图形进行平移.教学难点：能对图形平移过程中的距离进行准确判断。
教学准备:课件教学过程：一、情境引入1.课件出示生活中的一些平移现象。
提问：同学们，你们知道这些是什么现象吗？引导学生说出：这是生活中的平移现象.追问:你能用手势表示平移吗?学生动手操作。
2.导入新课.在之前的学习中，我们已观察过一些生活中的平移现象,今天我们将要深入地学习有关图形平移的知识。
（板书课题：图形的平移）二、交流共享1。
课件出示教材第1页例题1图。
提出问题：下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？2。
教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程。
(1）学生观察，感受平移.（2）强调平移的方向。
提问：小船图和金鱼图都进行了平移，它们是朝哪个方向平移的呢？学生观察得出：小船图和金鱼图都是向右平移.3。
认识平移的距离。
(1）提问：小船图和金鱼图都是向右平移，它们的运动有什么不同吗？引导学生发现：小船图平移的距离比金鱼图远一些。
(2）数一数。
引导：数一数，小船图向右平移了几格?（3)小组交流讨论，教师巡视，进行个别辅导.(4）组织全班交流.师质疑:有位同学数出两艘小船之间的距离是4格，他认为平移的距离就是4格，你觉得对吗？引导学生得出：4格只是两艘小船之间的距离，而不是小船平移的距离。
追问：刚才同学们在小组内交流了数平移了几格的方法，谁来和大家分享一下，你是怎么数的?引导学生进行汇报交流，学生可能会出现不同的数法，教师可以组织全班同学进行评价和判断，必要时让学生上台演示自己数的方法.数法预设：方法一：看船帆上的一条线段，这条线段向右平移了9格,小船图就向右平移9格。
小学四年级奥数教材
简介
本文档旨在为小学四年级学生提供一份奥数教材。
通过研究奥数，学生能够培养数学思维能力和解决问题的能力，提高数学成绩。
内容
1. 基本概念和技巧：介绍奥数的基本概念和解题技巧，包括加
减乘除、小数、分数、几何形状等内容。
2. 奥数题目练：提供大量的奥数题目练，涵盖各个知识点和难
度级别。
通过反复练，学生能够掌握奥数解题方法。
3. 解题思路分析：对一些典型的奥数题目进行解题思路的分析，帮助学生理解解题的思路和方法。
4. 辅助研究资源：提供一些辅助研究资源，如数学公式表、数
学工具等，方便学生进行奥数研究和解题。
目标
本教材的目标是帮助小学四年级学生提升数学解题能力，培养
数学思维和创造力。
通过研究奥数，学生能够更好地理解和应用数
学知识，为未来的研究打下坚实的基础。
注意事项
1. 学生在使用教材时应配合老师的指导，按照教学顺序研究和练。
2. 学生应根据自己的实际情况合理安排研究时间，不要过度负担。
3. 学生在解题过程中遇到困难或疑惑时，应积极与老师或同学交流，共同解决问题。
以上是本文档的简要内容介绍，希望对您有所帮助。
小学四年级数学教辅书推荐（一）教材类1、《明心数学zy 教程》刘嘉编著，湖北教育出版社出版《明心数学zy 教程》是目前最好的小学奥数教材，由武汉的明心zy 教育（武汉的一家培训机构）的刘嘉老师主编，计划出版八卷四册，现已出版了3 册：第二卷上（2007 年）、第三卷上（2007 年）、第四卷上（又分第1、2 分册）（2008 年），所以实际上是已经出了4 本。
《明心数学zy 教程》这套书最大优点有：① 每一讲前面的数学经纬都非常的生动有趣而且富有知识性；②每一道例题的解答过程都非常详细，很适合家长用来辅导学生及生自学，另外对于新老师的教学其实也有指导帮助的作用。
而且有些例题后面都有关于例题的知识背景的介绍（这样的往往是数学史上著名的问题），还有例题不同的表达形式（相当于变式），可起到举一反三的作用；③每一讲后面的练习题有些是与前面的例题相对应的，这样学生在做练习题时可以回想前面的例题的解题思路，既是对前面例题的回顾又是对练习题的启发（实际上大部分奥数教材都是这样做的，比如后面要介绍的RH 学校数学课本及《奥数教程》等，当然学而思讲义也是如此）。
《明心数学zy 教程》最大的缺点就是——出得太慢了~说是要出八卷，到目前为止还只出了三卷四本。
2、《RH 学校奥林匹克数学课本》中国大百科全书出版社，一至六年级都有RH 学校出的课本，因了RH 的江湖地位，自然是值得重视的。
这套书知识面覆盖的很全，小学奥数需要掌握的知识里面都会讲到，题目难度比较适中，有基础题，也有中等题，难题相对少一些。
RH 学校这套书可以说是中规中矩，但六年级那册比较有特色，讲了许多别的书不太重视的内容，比如小数中的进位制、以及用了四讲来讲棋盘上的数学，都是很值得一看的。
3、《小学奥数总复习教程》学而思编著的第一本书，电子工业出版社汇聚了学而思众多奥数名师和教研高手编著而成的，主要是为六年级面临小升初的孩子们准备的，脱胎于学而思讲义却又不同于学而思讲义，每道例题后面都有初级点拨、深度提示和全解过程，其中前两部分都是对于解题思路的提示，对于学生做题富有启发性。
多位数的乘法例一：竖式计算（可利用乘法分配率进行分解）543×27=543×20+543×7练习：432×11= 526×74= 628×58=例二：竖式计算582×401= 250×420= 203×105=竖式解应用题例三：（1）18与225的积是多少？（2）511的32倍是多少？（3）23个224是多少？例四：一只成年的野猪体重大约210千克，一头成年大象的体重大约是野猪体重的22倍，而目前世界上最大的动物蓝鲸体重大约是大象体重的48倍，请问大象和蓝鲸的体重大约是多少千克？合多少吨？练习：果农昨天摘了420箱荔枝，今天摘了430箱荔枝，已知每箱荔枝重24千克，请问两天一共摘了多少荔枝？例五：花店运来玫瑰58盒，茉莉63盒，每盒玫瑰有54朵，每盒茉莉有49朵，那么花店运来的是哪种花多？多多少呢？巩固练习：1、军工厂每天可以生产25辆坦克，2016年2月份这个军工厂一共生产多少辆坦克？2、每罐乌龙茶18元，每罐黑茶16元,50元要买3罐茶，有多少种买法？盈亏问题盈亏问题是指把一定数量的事物（总量）分配给固定的对象，按照不同的分配方式会有不同结果的题型，我们可以利用分配结果和分配方式的差异解出此类问题。
两次盈亏的结果÷两次分配方式之差=固定的对象数例一：小明买了3瓶矿泉水，还剩下1元，因为怕水不够改成买了5瓶，结果欠了老板5元，小明一共带了多少钱？例二：小朋友分一些梨子，如果每人分3个，多了16个；如果每人分4个，多了6个，那么一共有几个小朋友？多少个梨子？例3：小强从家到学校，如果每分钟走60米，要迟到6分钟：如果每分钟走70米，要迟到3分钟。
小强家到学校是多少米？小提示：找出谁是总量，谁是固定对象。
例4：部队进行战略转移，如果每天移动240千米，最后要推迟8天；如果每天移动300千米，最后要推迟4天。
现在要求提前3天完成，每天要移动多少千米？例5：幼儿园分玩具，其中4人分4个，其余每人分5个，还剩20个；如果每人分7个，则最后一人只有5个。
共有多少玩具？巩固练习：1、全班同学去划船。
如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学？2、学校安排学生宿舍，如果每间6人，则少2间宿舍；如果每间9人，则空出2个宿舍。
学生宿舍有几间？住宿学生有多少人？3、孩子们喂养兔子。
如果其中2人喂4只，其余每人喂5只，则22只没人喂；如果每人喂7只，就刚好喂完。
求一共多少人？一共多少兔子？鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是指把不同事物混在一起，要通过它们之间的不同之处进行解答的题型。
这类问题的基本解题办法是假设法。
解题步骤：做出假设（全是一种）------发现差异（假设结果与现实的差异）------找出原因（每种假设的事物发生的变化）------找出结果例1：《孙子算经》中有一道题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？例2:2分、5分的硬币共30枚，总值1元1角7分，两种硬币各多少枚？例3：某学校进行数学竞赛共15道题，每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣4分。
小杰在这次竞赛中共得66分，他做对了多少道？小提示：理解什么叫倒扣。
例4：李伯伯家养了一样数量的猪和鹅，已知猪脚比鹅脚多了56只，问李伯伯家一共养了多少只动物？挑战题：某歌剧汇演售出30元，40元，50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，问每种票各售出多少张？小提示：现在是三种票，怎样才能变成我们熟悉的两种票呢？巩固练习：1、10元和5元的人民币共40张，共计325元，两种人民币各几张？2、笼子里有鸡和兔子共100只，鸡的脚比兔子的脚多56只，问鸡兔各多少只？挑战题1：动物园现有一些狮子和鸵鸟，它们一共有100只脚；如果把狮子当成鸵鸟，鸵鸟当成狮子，它们就有80只脚，问狮子和鸵鸟各多少？挑战题2：中国神话里有两种怪蛇，九头蛇9头1尾，九尾蛇9尾1头。
有一群九头蛇和九尾蛇在一起玩耍，知道它们有680个头，1000条尾，问九头蛇和九尾蛇各多少条？简单的行程问题行程问题包含三个要素：路程，时间，速度。
只要其中2个要素就可以求出最后一个。
从这三个要素方面思考就可以解决大部分的行程问题。
速度（）时间=路程路程（）时间=速度路程（）速度=时间想向而行：面对面的走相背而行：背靠背的走例1：甲乙两人分别从相距80千米的两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例2：甲乙两人分别从相距60千米的两地同时相向而行，甲的速度是乙的2倍，甲乙5小时后相遇，问甲比乙快多少千米每小时？例3：7点30分小明以每分钟120米速度上学，8分钟后爸爸发现小明忘记带作业本，马上以每分钟180米的速度去追赶小明，问爸爸在什么时间可以把作业本交给小明？例4：源源和芳芳两人同时从相距2000米的两地相向而行，源源每分钟走110米，芳芳每分钟走90米。
源源带了一只狼狗一起出发，已知狼狗每分钟走500米，狼狗遇到芳芳后马上掉头向源源，遇到源源后又转头向芳芳走去，这样不断来回。
直到两人相遇为止，狼狗共行了多少米？挑战题：甲车每小时行48千米，乙车每小时行40千米。
两车从AB 两地同时相向而行，最后在距离AB两地中点24千米处相遇，问AB 两地相距多少千米？巩固练习：1、小红和小黄同时从教室前往图书馆。
小红每分钟走90米，小黄每分钟走60米，小红6分钟后到达图书馆，小黄还需要几分钟才能到达图书馆？2、甲乙同时从相距100千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，几小时后两人相距20千米？挑战题：一辆货车从AB两地来回运货，早上从A到B花了6小时，下午从B到A花了4小时。
已知上午的平均速度比下午的平均速度慢12千米每小时，问AB两地相距多少千米？还原问题还原问题是指给出结果，需要我们推出起因的题型，常用逆推法来解决。
利用已知条件和四则运算的互逆关系，一步步倒着推理，这种方法就是逆推法。
例1：小白在做加法算式时，把加5看成了加8，得到的和是10。
正确的结果应是多少？例2：小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加2，误看成某数除以3减2，得数为4。
正确的得数是多少？例3：粮食店库存面粉若干袋，第一天卖出库存一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮食店共有面粉50袋。
求粮食店原有面粉多少袋？例4：小明做加法题时，把一个加数个位上的8看成了3，十位上的5看成了2，另一个加数的百位上的3看成了6，结果是2016。
那么正确的答案是多少？例5：甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分乙、丙；乙又拿出现在的一半平分给甲、丙；最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。
这时他们各有240元。
问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱？巩固练习：1、奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
奶奶今天多少岁？2、学生帮老师画复活节的彩蛋，上午画了总数的一半少10个，下午画了剩下的一半多20个，还剩95个没画。
这批彩蛋一共多少个？3、有红、黄、蓝三个水桶，各盛水若干升。
先将红桶水倒入黄、蓝两桶，使它们各增加原有水的一倍；再将黄桶水倒入红、蓝两桶，使它们的水各增加一倍；最后按同样的规律将蓝桶水倒入红、黄两桶。
这时，每桶水都是32升。
问：各桶原有水多少升？加法原理和乘法原理加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。
那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。
加法原理和乘法原理都是数学概率方面的基本原理。
简单而言，加法原理就是事情一次做完，有几种做法就加起来；乘法原理就是事情分一些步骤，每个步骤做完才能完成整个事情，把每个步骤可能的做法乘起来。
例1：从A地到B地，有3条公路直达；从B地到C地，有2条公路直达。
从A地到C地有多少种不同的走法？例2：小黄去食堂吃中餐，主食有5种，配汤有3种，小黄最多能吃一份主食和一份配汤，那么中餐有几种吃法（不准浪费）？例3：小杰、小明、小英准备报名参加学校运动会的竞走，长跑，跳远，铅球。
他们至少参加一个项目，那么有多少种不同的报名情况？例4：由0、1、2、3、45张卡片组成三位数，可以组成多少个不同的三位数？例5：一家小图书馆有100本不同的文艺书，50本不同的历史书，30不同的本科技书。
现在王老师要借2本书，有多少种借法？巩固练习：1、A市的电话号码是七位数，首位不能是0，那么这个城市可以安装多少部电话？2、现有一角硬币4个，五角硬币2个，一元硬币3个，如果从中至少取一个，最多拿九个，那么，共可以配成多少种不同的钱数？3、在123456789，这排数字中间的任意2个位置添加两个“+”号，可以得到3个自然数相加的式子，这样可以得到不同结果的加法算式共有多少个？等差数列等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
为了叙述和书写的方便，我们通常把数列的第一项记为A1，第二项A2，……，第N项记为An。
An又称为数列的通项，A1又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项。
通项公式：末项=首项+（项数-1）×公差递增数列末项=首项-（项数-1）×公差递减数列项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 递增数列项数=(首项-末项)÷公差+1 递减数列等差数列求和公式：和=（首项+末项）÷2×项数例1：下面的数列中，哪些是等差数列？若是，指明公差；若不是，说明理由。
Ⅰ、6,10,14,18,22……98:；Ⅱ、1，2,1,2……1,2；Ⅲ、9,8,7,6,5,4,3,2,1例2：求等差数列1,6,11,16……的第25项？例3：如果一等差数列的第4项为22，第2项为10，求它的第11项？例4：计算1+6+11+16+21+ (2001)例5：求2000以内所有6的倍数之和。
巩固练习：1、有数列如下：1,2,2,4,3,6,4,8……50,100。
求这数列所有数字之和。
2、有两个含有50项等差数列如下：①100,98,96,94 (2)②2,4,6,8 (100)两个数列同项之间的差为30，是哪一项？期末模拟测试一、填空。
