《全等三角形》常用技巧

做全等三角形做题5技巧《全等三角形做题的五大技巧，盘它就对啦！》嘿，各位小伙伴们！今天咱就来唠唠全等三角形做题的那五大技巧，这可是我在题海里摸爬滚打出来的经验之谈呀！第一个技巧，那就是瞪大眼睛找全等条件。

咱可别像没头苍蝇似的乱撞，得学会从题目里扒拉那些隐藏的全等线索。

边边角角都别放过，有时候一个小角度或者一条小线段就是全等的关键钥匙呢！就像侦探找线索一样，把那些能让三角形“重合”的证据都给揪出来。

然后吧，就是巧妙利用已知条件。

嘿呀，题目给的肯定有它的道理啊！别把那些已知条件当摆设，得让它们发挥出大作用。

比如说给了你一组对应边相等，那咱就得赶紧顺着这条线索去挖掘其他相等的东西，让全等triangle 慢慢浮出水面。

接着呢，要学会“乾坤大挪移”。

啥意思呢？就是把一个三角形移到另一个三角形旁边，好好观察它们到底哪里长得一样。

这招特别好使，有时候眼睛一花没看出来，这么一挪，嘿，全等就显而易见啦！还有啊，画图辅助那可太重要啦！别偷懒，动手画画，那感觉就像给全等三角形盖房子，一笔一划把它们的轮廓给勾勒出来。

画着画着，你就会发现那些隐藏的关系一下子就跳出来了。

最后一个技巧，就是保持耐心别烦躁。

全等三角形的题目有时候可真能绕晕你，但咱可不能趴下啊！要像小强一样顽强，一点点去分析，一点点去突破。

着急上火可没用，得冷静沉稳，仔细琢磨。

总之呢，做全等三角形题目就像是一场冒险，这五大技巧就是你的秘密武器。

拿着它们勇敢地去闯荡题目的世界吧！别害怕犯错，错了咱就改，改了继续冲！相信大家掌握了这些技巧，再遇到全等三角形题目就能轻松应对啦！加油吧，小伙伴们，让我们在全等的世界里畅游无阻！。

构造全等三角形的四种技巧在几何学中，全等三角形是一个非常重要的概念。

全等三角形是指两个或两个以上的三角形，它们的形状和大小完全相同。

理解并能够构造全等三角形，对于解决各种几何问题有着至关重要的作用。

以下是构造全等三角形的四种技巧：利用公理：全等三角形的公理是：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。

这个公理可以用来构造全等三角形。

确定你需要构造的全等三角形的所有边长，然后根据这些边长画出两个三角形。

这两个三角形的形状和大小将会完全相同。

利用角平分线：角平分线定理指出，一个角的平分线将对应的边分为两段，这两段与角的两边形成的两个小三角形是全等的。

通过这个定理，你可以通过一个角的平分线，构造出一个全等三角形。

利用中垂线：中垂线定理指出，一条中垂线将一个线段分为两段，这两段与线段的两端形成的两个小三角形是全等的。

这个定理可以用来构造全等三角形。

确定你需要构造的全等三角形的所有边长，然后通过中垂线将这些边分为两段。

这样，你就可以得到两个全等的三角形。

利用平行线：平行线定理指出，如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的对应线段成比例。

这个定理可以用来构造全等三角形。

确定你需要构造的全等三角形的所有边长，然后在两条平行线上画出对应的线段。

由于这些线段成比例，因此它们形成的两个小三角形是相似的。

如果这些相似三角形的对应边长度相等，那么它们就是全等的。

以上就是构造全等三角形的四种技巧。

理解和掌握这些技巧，对于解决各种几何问题有着重要的作用。

已知两个三角形全等，则它们对应边上的高也________；对应角平分线也________；对应边上的中线也________。

两个直角三角形全等，除了用定义外，还可以用以下________判定。

已知三角形ABC全等三角形DEF，且AB=18cm，BC=20cm，CA=15cm，则DE=________cm，DF=________cm，EF=________cm.做衣服需要依据身体部位的大小来选择布料，而教学则需要依据学生原有的知识基础来选择教学方法。

“三步曲”证全等牢记判定定理：SSS SAS ASA AAS HL一看图形：全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型；②对称型；③旋转型（复杂图形可分离出基本图形）二看条件：（一）应先看有无隐含条件（如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差，某些线段的和差。

）1、利用公共边（或公共角）相等例1：如图1，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么？练习1：已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。

求证：EB=ED 。

DA E CB2、利用对顶角相等例2：如图2，已知AC 与BD 交于点O ，∠A=∠C ，且AD ＝CB ，你能说明BO=DO 吗？练习2：已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。

求证：∠ACE=∠BDF 。

3、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等例3：如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．练习3：已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。

求证：BE ＝CD 。

AED CBA BCDEFO4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4：如图4，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 的度数．练习4：如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

（二）再分析显性条件，如果条件不够，应确定还需什么条件，然后证明该条件。

基本思路：1.已知两角――任一边；2.已知两边――找夹角或第三边；3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边；4.已知一角与对边――找另一角。

例1：如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ． 求证：ABC DEF △≌△．例2：如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 ．例3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连接DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ．图1图2D CE A BCEBFDAFEDCBH练习1：已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。

三角形全等的解题方法及技巧如下：1. 掌握全等三角形的判定条件：全等三角形的判定条件是全等三角形的基础知识，必须熟练掌握。

2. 学会利用已知条件寻找全等三角形：根据已知条件，通过构造或变换，使两个三角形满足全等条件，从而解决问题。

3. 掌握辅助线的构造方法：在解题过程中，有时需要添加辅助线来帮助解决问题。

常见的辅助线包括中线、高线、角平分线等。

4. 学会利用全等三角形的性质：全等三角形的性质是解题的重要依据，如对应边相等、对应角相等、对应高相等、对应中线相等等。

5. 掌握一些常见的解题技巧：如利用角平分线的性质、利用高线的性质、利用中线的性质等。

6. 理解并掌握全等三角形的不同类型：全等三角形有多种类型，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

每种类型都有其特定的判定条件，理解并掌握这些类型有助于更灵活地解决全等三角形问题。

7. 注重解题步骤和思路：在解决全等三角形问题时，要注意解题步骤和思路的清晰。

要明确问题的需求，确定所使用的判定条件和辅助线，然后逐步推导并证明。

8. 练习大量的题目：通过大量的练习，可以加深对全等三角形判定条件和性质的理解，提高解题的速度和准确性。

同时，也可以掌握一些常见的解题技巧和方法。

9. 善于总结和归纳：在解决全等三角形问题时，要及时总结和归纳所使用的判定条件、辅助线、性质和技巧。

这样可以加深对全等三角形知识的理解和记忆，并为以后解决类似问题提供帮助。

10. 保持耐心和细心：全等三角形问题有时可能会比较复杂和繁琐，需要耐心和细心地推导和证明。

在解题过程中，要注意细节，避免因为粗心大意而犯错。

总之，三角形全等的解题方法及技巧需要多练习、多总结，通过不断的实践来提高自己的解题能力。

初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天我们就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。

一、全等三角形的性质与判定。

五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。

全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。

二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：•线段相等•角相等•度数•线段或者线段的和、差、倍、分关系然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。

2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。

然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。

记住一句话：“充分利用已知条件”。

3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。

4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。

三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总一、全等三角形的性质与判定。

五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。

全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。

二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：●线段相等●角相等●度数●线段或者线段的和、差、倍、分关系根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，然后再围绕这两个三角形进行研究。

2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。

然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。

记住一句话：“充分利用已知条件”3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。

4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。

三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。

这种方法，在证明多条线段的和、差、倍、分关系时，效果非常好。

构造全等三角形的七种常用方法嘿，朋友们！今天咱就来聊聊构造全等三角形的七种常用方法。

这可真是个有趣又实用的知识领域啊！咱先说说第一种方法，那就是“平移法”。

就好像你有两个形状差不多的拼图块，通过平移一下，嘿，它们就能完美地重合在一起啦！这就像你走路的时候，从这边走到那边，位置变了，但本质没变呀。

还有“翻折法”，这就像是把一张纸对折起来，两边瞬间就一模一样啦。

想象一下，这多神奇呀，就像变魔术一样。

“旋转法”也很有意思哦。

就好比一个玩具在那转呀转，转到某个角度的时候，哇，和另一个完全一样了。

这多好玩呀！“倍长中线法”呢，就好像给一条线打了激素，让它变长，然后就能找到对应的全等啦。

“截长补短法”就像是裁剪衣服一样，多了的就剪掉，少了的就补上，让它们变得一样整齐。

“作平行线法”，这就像是给三角形铺了一条平行的道路，顺着这条路就能找到全等的伙伴啦。

“利用角平分线法”，角平分线就像是一个裁判，公平地把三角形分成相等的部分。

这七种方法呀，每一种都有它独特的魅力和用处。

就像你有七把不同的钥匙，能打开不同的门，进入全等三角形的奇妙世界。

在解决问题的时候，你就得像个聪明的侦探一样，找到最合适的那把钥匙。

比如说，遇到一个复杂的图形，别慌呀，静下心来分析分析，看看哪种方法能派上用场。

可能一开始会觉得有点难，但只要多练习，多尝试，你就会发现自己越来越厉害啦！想象一下，你掌握了这些方法，就像是拥有了超能力一样，可以轻松地解决那些看似很难的问题。

而且呀，当你在考试或者做作业的时候用上这些方法，那感觉就像打了一场胜仗，多有成就感呀！所以呀，朋友们，可别小瞧了这七种常用方法哦。

它们就像是你的秘密武器，能在关键时刻帮你大忙呢！好好去探索，去发现吧，全等三角形的世界正等着你去闯荡呢！。

全等三角形六种辅助线方法及例题全等三角形是初中数学中一个非常重要的概念，掌握全等三角形的判定方法和辅助线方法对于解题至关重要。

本文将介绍全等三角形的六种辅助线方法，并结合例题进行详细讲解。

一、辅助线法1.等角分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点与三角形的另外一个顶点相连，得到一条辅助线。

这条辅助线将三角形分成两个等角的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

2.中线法：将三角形任意两边的中点相连，得到三角形的中线。

相等的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

3.高线法：将三角形内任意一条边的垂线向另外两边引出，得到三角形的高线。

相等的高线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

4.角平分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线。

相等的角平分线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

5.角平分线中垂线法：将三角形内角的平分线的中垂线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线中垂线。

相等的角平分线中垂线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

6.外心连线法：将三角形外接圆心与三角形三个顶点分别相连，得到三条辅助线。

这三条辅助线相等，将三角形分成三个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

二、例题解析1.已知△ABC，点D,E分别为BC,AB边上的中点，连接AD，BE相交于点F，求证：△DEF≌△ABC。

解析：由题意可知，△ABC是由两个等腰三角形组成的，因此可使用中线法证明两个三角形的全等。

由于D，E分别是BC,AB边上的中点，因此DE是AC中线，即DE=1/2AC；同理，AE是BC中线，AF=1/2BC。

因此，△ADB和△AEC是等腰三角形，且AD=EC，AB=AB，∠BAC=∠BAC，因此△ADB≌△AEC。

又因为DE是AC中线，BF是AE中线，因此DE=1/2AC，BF=1/2AE。

证明全等三角形的技巧
1. 嘿，大家知道吗，边边边（SSS）可是个超厉害的技巧呢！就像搭积木一样，三边都相等，那这两个三角形不就全等啦！比如说两个三角形，它们的三条边分别都是 5 厘米、6 厘米、7 厘米，那肯定全等呀，这多直观！
2. 哎呀呀，角边角（ASA）也很牛呀！这就好比钥匙和锁，角度和边都对得上，门就开啦，三角形也就全等咯！像有两个三角形，两个角分别是60 度和 30 度，夹边都一样长，这不就是全等的嘛！
3. 哇塞，角角边（AAS）也不能小瞧哦！这就好像拼图，两角和一边对上了，不就拼成完整的啦！比如有两个三角形，一个角 45 度，另一个角90 度，还有一条对边相等，那它们肯定全等呀！
4. 还有还有，边角边（SAS）呢！这就跟照镜子似的，两边和夹角一样，那就是全等的呀！就说两个三角形，两边都是 8 厘米和 10 厘米，夹角是 70 度，那肯定全等呀！
5. 嘿，你们可别忽略了斜边直角边（HL）呀！在直角三角形里，这可是大绝招呢！就像两个直角三角形，斜边和一条直角边相等，那它们肯定全等啦，多简单粗暴！
6. 边边边判定法真的超实用呀！如果给你两个三角形，它们的三条边都完全一样，你能说它们不全等吗？不可能呀！
7. 角边角判定的时候要仔细哦！一旦发现角度和边都契合，那不就是全等嘛，这不是明摆着的嘛！
8. 角角边也很神奇呀！有时候通过两个角和一条边就能确定全等，这多有意思呀！
9. 边角边可是经常能派上用场呢！两边和夹角确定了，全等就跑不掉啦，多厉害呀！
10. 斜边直角边判定法要牢记呀！在直角三角形的世界里，这就是最有力的武器呀，难道不是吗？
我的观点结论：证明全等三角形的这些技巧都超有用，只要掌握好，全等三角形就难不倒我们啦！。

“三步曲”证全等牢记判定定理：SSS SAS ASA AAS HL一看图形：全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型；②对称型；③旋转型（复杂图形可分离出基本图形）二看条件：（一）应先看有无隐含条件（如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差，某些线段的和差。

）1、利用公共边（或公共角）相等例1：如图1，AB DC，AC DB，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？练习1：已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。

求证：EB=ED。

DA E CB2、利用对顶角相等例2：如图2，已知AC 与BD 交于点O ，∠A=∠C ，且AD ＝CB ，你能说明BO=DO 吗？练习2：已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。

求证：∠ACE=∠BDF 。

3、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等例3：如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．练习3：已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。

求证：BE ＝CD 。

AED CBA BCDEFO4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4：如图4，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 的度数．练习4：如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

（二）再分析显性条件，如果条件不够，应确定还需什么条件，然后证明该条件。

基本思路：1.已知两角――任一边；2.已知两边――找夹角或第三边；3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边；4.已知一角与对边――找另一角。

例1：如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F． 求证：ABC DEF △≌△．例2：如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 ．例3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连接DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ．图1图2D CE A BCEBFDAFEDCAB G H练习1：已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E，OF ⊥CD 于F。

三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)本文讲述了全等三角形的判定方法，重点是边角边和角边角。

边角边指两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“SAS”。

需要注意的是，必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角。

例如，在图中的△ABC和△ABD中，虽然有一个角和两边相等，但是这两个三角形不全等。

但是在例1中，如果AC=AD，且∠CAB=∠DAB，则可以证明△ACB≌△ADB。

在例2中，如果AD∥BC，且∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，则可以证明BF=CE。

角边角是指两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“ASA”。

例如，在例2中，如果AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则可以直接判定△ABD≌△ACD。

在例3中，如果在Rt△ABC中，BC=2cm，CD⊥AB，且EC=BC，EF=5cm，则可以求出AE的长度。

除了边角边和角边角外，还有三种判定全等三角形的条件。

在例5中，如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，且有一个角相等，则可以证明△ABC≌△DEF。

在例6中，如果AB∥DE，AB=DE，BF=CE，则可以证明△ABC≌△DEF。

在例7和例8中，分别是通过角平分线和垂线的判定方法来证明两个三角形全等。

总之，掌握全等三角形的判定方法对于解决几何问题非常重要。

1.如图所示，在三角形ABC中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。

根据角角边相等可知，∠ACB=∠DCB。

又因为AB=DC，所以BC=AC。

因此，根据SSS（边边边）相等可知，△ABC≌△DCB。

同时，∠ACB=∠DCB，AC=BC=DC。

2.如图所示，在三角形ABD和ABF中，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE。

根据角角边相等可知，∠ABD=∠BCE。

又因为AD=CE，所以BD=BE。

因此，根据SAS（边角边）相等可知，△ABD≌△BCE。

同时，∠ABD=∠BCE，AD=CE=BE。

初二数学知识点之全等三角形五大判定方法一、边边边（SSS）学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。

内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出三条线段长度AB=c，BC=a，AC=b，确定过程如下：①先确定一边AB；②分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点；③最后连接AC，BC。

这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。

二、边角边（SAS）内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出AB=c BC=a ∠B=α，确定过程如下：①画∠EAD=α；②在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c；③连接BC。

这样，三角形的.大小形状同样被确定了。

三、角边角（ASA）内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，确定过程如下：①先确定一边AB=c；②在AB同旁画∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于点C。

这样，三角形的大小形状同样被确定了。

四、角角边（AAS）内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，确定过程如下：由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理：三角形内角和为180度五、斜边，直角边（HL）内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

(HL)理解：若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。

若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。

初中数学三角形全等解题技巧全等三角形的内容是初二数学中的重点知识，也是教学中的难点。

许多学生由于基础知识薄弱或无法进行逻辑推理等原因，下面是小编为大家整理的关于初中数学三角形全等解题技巧，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!1初中数学三角形全等解题技巧巧用三角形全等证明两线垂直通过对于数学知识的学习，学生在探究和实践中会了解三角形全等的方式，通常会通过“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边直角边”的判定方法来证明三角形全等。

当了解了三角形全等后，很多数学问题就会迎刃而解，使学生可以借助全等三角形的性质和特点来进行进一步的证明和推理，完善自己的思维，提高自己的理解能力，在大脑中建构出数学模型。

学生在解题过程中可以利用三角形全等来证明两线垂直，这是三角形全等的一种常用法。

例如：AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD与F，且有BF=AC，FD=CD，求证BE⊥AC。

解决本题的关键就是证明∠BEC=90°，而证明∠BEC=90°，也就是说∠EBC+∠BCE=90°。

题目中已知AD为△ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB为90°，同时∠DBF+∠BFD=90°。

所以证明本题的关键就是证明，这样就可以证明∠BEC=90°。

在对于∠BFD=∠BCE的过程中，学生就可以利用三角形全等的性质，这样问题就顺利解决了。

解题过程中学生利用三角形全等来证明三角形中的内角相等，之后利用三角形内角和相等就可以证明两直线的垂直。

学生在解题过程中要善于利用自己的逻辑思维和推理判断以及对于知识的迁移能力，使学生可以灵活地转化已知条件之间的关系，证明三角形全等，之后进一步对个数量关系进行证明，提高自己的思维能力。

“倍长中线法”构造全等三角形全等三角形的应用是非常广泛的，学生在解题过程中要善于转化和构造，使已知的数学条件可以得到充分地利用。

三角形全等一．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”（SSS ）图2－1 图2－2 图2－3 1．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM ．2．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．3．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ．证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC 和△BAD 中， ＝______（已知），⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （ ）．练习4．已知：如图2－4，AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：∠CAD ＝∠DBC .如图2－45．“三月三，放风筝”．图2－5是小明制作的风筝，他根据DE ＝DF ，EH ＝FH ，不用度量，就知道∠DEH ＝∠DFH ．请你用所学的知识证明．图2－5二．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”(SAS)图3－1 图3－21．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ． 求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______ 证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO∴ △AOD ≌△______ （ ）． ∴ ∠D ＝∠B （______）．2．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ． 分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______， 又需证______≌______． 证明：∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠______＝∠______ （ ）， 在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．练习4．已知：如图3－3，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ． 求证：∠B ＝∠C ．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－57．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6三．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”(ASA)，判定方法4——“角角边”(AAS)图4－12．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ． 分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证P A ＝______， 只要证______≌______．证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______∴ △______≌△______ （ ）． ∴P A ＝______ （ ）． ∵PM ＝PN （ ），∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．3．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ． 分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______． 证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______． 在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠∠=∠),______(______),______(),______(C AOC∴______≌______ （ ）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （ ）．图4－2练习4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ）图4－3A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ） A ．DE ＝DF B ．AE ＝AF C ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，图4－4⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？8．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．图4－59．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.图4－610．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE ＝4．求BM、CF的长．11．填空题（1）已知：如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．（2）已知：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－812．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4－913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11。

--构造全等三角形种常用方法在证明两个三角形全等时,选择三角形全等的五种方法（“SSS ”，“ＳAS ”,“AS Ａ”,“AAS ”，“HL ”）中,至少有一组相等的边,因此在应用时要养成先找边的习惯。

如果选择找到了一组对应边,再找第二组条件,若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“S ＡS ”或再找第三组对应边用“SS Ｓ”;若找到一组角则需找另一组角(可能用“A ＳA ”或“ＡＡS ”)或夹这个角的另一组对应边用“SA Ｓ”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“H Ｌ”。

上述可归纳为:()()()()S SSS S A SAS S S SAS A A AAS ASA ⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩用用用用或搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题,只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换,就可以化难为易了.下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考．1.截长补短法例１.如图（1）已知:正方形ＡBCD 中，∠B ＡC 的平分线交ＢC 于E,求证：A Ｂ+BE=AC. 解法（一)（补短法或补全法）延长A Ｂ至F 使A Ｆ=AC ，由已知△ＡＥF ≌△A ＥC ，∴∠F=∠ACE=45º, ∴BF ＝BE ，∴AB+BE=A Ｂ+BF=ＡF ＝AC. 解法(二）（截长法或分割法）在ＡC 上截取ＡG=AB ，由已知 △ ABE ≌△AGE ，∴ＥG=BE, ∠AG Ｅ=∠ABE,∵∠ＡC Ｅ＝45º, ∴CG ＝E Ｇ, ∴ＡB+ＢＥ=ＡG+CG ＝ＡC. ２．平行线法(或平移法）若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对R ｔ△,有时可作出斜边的中线．例２．△A ＢC 中，∠BA Ｃ=６0°,∠C=４０°AP 平分∠ＢA Ｃ交BC 于P ，BQ 平分∠A ＢＣ交ＡC 于Q, 求证：AB ＋B Ｐ=ＢＱ+AQ.证明:如图(１），过O 作OD ∥BC 交ＡＢ于D,∴∠ＡDO=∠AB Ｃ=１８0°-６0°－40°=80°,又∵∠AQO=∠C ＋∠QBC=80°,∴∠A ＤO=∠AQO,又∵∠DAO=∠Q ＡＯ,OA=AO ， ∴△ＡD Ｏ≌△ＡＱＯ,∴OD=ＯQ,AD=ＡＱ，又∵OD ∥ＢP,∴∠PBO=∠DOB ，又∵∠PB Ｏ=∠ＤBO ，∴∠D ＢO=∠DOB,∴BD=OD ，∴ＡB ＋ＢP ＝ＡD ＋DB+BP＝ＡQ+OQ ＋BO ＝AQ+BQ ．说明:⑴本题也可以在A Ｂ截取AD=AQ ，连OD ，构造全等三角形，即“截长补短法”． ⑵本题利用“平行法”解法也较多，举例如下: ① 如图(2）,过O 作OD ∥BC 交ＡC 于Ｄ， 则△ADO ≌△AB Ｏ来解决．② 如图(３）,过Ｏ作ＤE ∥ＢC 交A Ｂ于D, A B C P Q D OO A B C P Q D图（2）A B C PQ D E 图（3）O D--交AC 于E ，则△ADO ≌△AQ Ｏ，△ＡBO ≌△AEO 来解决. ③ 如图(4)，过P 作PD ∥B Ｑ交ＡB 的延长线于Ｄ,则△APD ≌△AP Ｃ来解决. ④ 如图（5）,过P 作PD ∥BQ 交AC 于D, 则△ＡBP ≌△A ＤＰ来解决． （本题作平行线的方法还很多，感兴趣的同学自己研究)．3．旋转法对题目中出现有一个公共端点的相等线段时,可试用旋转方法构造全等三角形。

构造全等三角形种常用方法在证明两个三角形全等时,选择三角形全等得五种方法(“SSS ”,“ＳA Ｓ”,“ASA ”,“AAS ”,“HL ”)中,至少有一组相等得边,因此在应用时要养成先找边得习惯。

如果选择找到了一组对应边，再找第二组条件，若找到一组对应边则再找这两边得夹角用“SAS ”或再找第三组对应边用“SSS ”;若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA ”或“AAS ”)或夹这个角得另一组对应边用“ＳＡＳ”;若就就是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL ”。

上述可归纳为:搞清了全等三角形得证题思路后,还要注意一些较难得一些证明问题,只要构造合适得全等三角形,把条件相对集中起来，再进行等量代换,就可以化难为易了、下面举例说明几种常见得构造方法，供同学们参考、１、截长补短法例1、如图(1)已知:正方形ＡBCD 中,∠BAC 得平分线交B Ｃ于E ，求证:A Ｂ+ＢE=AC 、 解法(一)(补短法或补全法)延长ＡB 至Ｆ使AF=ＡC ，由已知△ＡEF ≌△AEC,∴∠F ＝∠ACE=4５º， ∴BF ＝B Ｅ,∴ＡB+BE ＝A Ｂ+BF=AF=AC 、 解法(二)(截长法或分割法)在A Ｃ上截取ＡG=ＡＢ，由已知 △ AB Ｅ≌△AGE,∴EG=B Ｅ, ∠A ＧＥ＝∠ABE,∵∠ACE ＝４5º, ∴CG ＝EG, ∴ＡB ＋BE ＝ＡG+CG=ＡＣ、 2、平行线法(或平移法）若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线,对Rt △,有时可作出斜边得中线、例2、△ABC 中,∠ＢAC=60°,∠C ＝40°A Ｐ平分∠ＢAC 交B Ｃ于Ｐ，B Ｑ平分∠ABC 交A Ｃ于Q, 求证:A Ｂ＋B Ｐ=ＢQ+A Ｑ、证明:如图(1),过O 作O Ｄ∥ＢC 交AB 于Ｄ,∴∠ADO ＝∠ＡBC=180°-6０°-40°＝8０°,又∵∠AQ Ｏ=∠C ＋∠QBC=８０°,∴∠ADO=∠AQO ，又∵∠DA Ｏ=∠QAO ，ＯA=AO, ∴△ADO ≌△ＡＱO,∴OD=O Ｑ,AD=AQ ，又∵ＯD ∥ＢP,∴∠ＰＢO=∠DOB ，又∵∠PBO=∠D ＢO,∴∠ＤＢＯ=∠D ＯB,∴BD=O Ｄ,∴AB ＋BP=AD+DB+B Ｐ=A Ｑ+OQ+B Ｏ＝AQ+BQ 、说明:⑴本题也可以在AB 截取AD=AQ ，连OD,构造全等三角形,即“截长补短法”、⑵本题利用“平行法”解法也较多,举例如下： ① 如图(2),过O 作OD ∥BC 交ＡC 于D, 则△ADO ≌△ABO 来解决、 ② 如图（3)，过O 作D Ｅ∥BC 交AB 于Ｄ，交AC 于E,则△ADO≌△AQ Ｏ,△A ＢO ≌△AE Ｏ来解决、 ③ 如图(4)，过Ｐ作P Ｄ∥B Ｑ交A Ｂ得延长线于D,则△A ＰD ≌△APC 来解决、 ④ 如图(5)，过P 作ＰD ∥ＢQ 交A Ｃ于Ｄ， 则△AB Ｐ≌△ＡDP 来解决、 (本题作平行线得方法还很多,感兴趣A B C P Q D OO A B C P Q D图(2) A B C PQ D E 图(3) O A B C P Q图(4)DOA BCP Q 图(5)D OD得同学自己研究)、 3、旋转法对题目中出现有一个公共端点得相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形。

【高整理】【全等三角形】常考题型+解题思路整理！全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等。

寻找对应边和对应角，常用到以下方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

（3）有公共边的，公共边常是对应边。

（4）有公共角的，公共角常是对应角。

（5）有对顶角的，对顶角常是对应角。

（6）两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。

【解题关键】要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键。

全等三角形的判定方法（1）边角边定理（SA S）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（2）角边角定理（A S A）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）边边边定理（SS S）：三边对应相等的两个三角形全等。

（4）角角边定理（A A S）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边、直角边定理（H L）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

全等三形的应用运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线。

【拓展】通过判定两个三角形全等，可证明两条线段间的位置关系和大小关系。

而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础。

找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。