利用V-T图像学习掌握匀变速直线运动的规律维新

利用V-T 图像学习掌握匀变速直线运动的规律
洪湖一中 吕迎锋 434200
图像是一种语言，是表示规律的一种方法，是研究问题的一种手段。

匀变速直线运动是高中物理中重要运动模型，采用V-T 图像可以更加直观地描述其速度和位移的变化规律。

考虑到在后面的章节当中还会遇到木块滑上长木板，带电粒子在匀强电场中的运动等很多典型的匀变速运动的模型，如果学生能够很早接触和熟练掌握图像的解题方法，那么对今后的学习帮助肯定很大，所以在教学过程中我尝试用图像来展现大部分的运动学公式，帮助学生更好的理解掌握匀变速运动的规律，快速构建清晰的解题思路。

通过V-T 图像来说明匀变速直线运动的几个基本式和几个推导式。

1．V-T 图像中一条倾斜直线，理解匀变速直线运动的定义
匀变速直线运动中“匀”指均匀；“变”指变化，可以是变大也可以是变小；“速”指速度。

因此匀变速直线运动应是速度“均匀变化”的直线运动。

如何才是均匀变化？必须是相同的时间内速度变化相同。

如图1所示：相同的时间T 内速度变化△V 1=△V 2=△V 3，所以匀变速直线运动的图线是一条倾斜的直线。

V-T 图像中的一条倾斜直线，根据初中数学内容，可以知道正切函数的定义，在图像当中倾斜直线的正切αtan =t
v ∆∆，它表示的物理含义就是加速度a 保持不变，所以倾斜直线在v-t 图像中表示加速度恒定不变的直线运动。

2．匀变速直线运动的两个基本式：速度公式和位移公式
2．1速度公式的推导
若已知匀变速直线运动的初速度V 0和加速度a ，则经过时间t 后的速度V t 。

图3表示一次函数y=kx+b,将其推广到v-t 图像，t 表示自变量，v 表示因变量，速度时间关系就是v=at+v 0
2.2位移公式的推导
若已知匀变速直线运动的初速度V 0和加速度a ，则经过时间t 后的位移x 。

通过微元法可以得到V-T 图像中图线、时间轴和两时刻线所围成的几何图形（梯形）的面积就是该时间内的位移。

S 梯形=（上底+下底）×高/2
对应的位移和时间的关系式就是x=1/2(v 0+v)t
梯形面积也可以分成一个矩形和一个三角形面积之和。

矩形面积为V 0t
，三角形面积为=
，所以改时间内的位移可以表示为x=V 0t+。

另外梯形面积也可以表示为S 梯形=中位线×高
对应的位移和时间的关系式就是x= 2
1(v 0+v)t 根据中位线 的定义很容易知道2
1(v 0+v)刚好 对应的就是一段时间t 的中间时刻2t 的瞬时速度，即v 2t =21(v 0
+v) 由平均速度的定义式x= v t 及刚才得到的关系式 x= 21(v 0+v)t 二者对比可知，v = v 2t =2
1(v 0+v) 3．匀变速直线运动的三个推导式
3.1匀变速直线运动位移与速度的关系式x=
由于匀变速直线运动的位移是V-T 图像中图线、时间轴和两时刻线所围成的几何图形（梯形）的面积。

将图线反向延长至时间轴的负半轴t 0（如图所示），则t 0= V 0/a, t 0+t= V t /a 。

梯形的面积等于大三角形面积减去小三角形（21t 0 V 0）的面积。

大三角形面积S 1
=
=，小三角形的面积S 2==，匀变速直线运动的位移x= S 1- S 2=-=，即位移与速度的关系式。

3.2运用图像推导匀变速直线运动的相邻的相等时间内的位移差
匀变速直线运动图线如图8所示，取相等的时间间
隔T ，则相等时间T 内的位移为对应的梯形面积，
相邻的相等时间内的位移差Δx 是图中矩形（灰色）
的面积S 。

矩形的一条边是T ，另外一条边是△V ，
由匀变速直线运动知识△V=aT ，所以Δx=S=T ·△V=
T ·aT= aT 2
3.3初速度为零的匀变速直线运动的规律
物体做初速度为零的匀加速直线，v-t 图像如图
○
1它在第一个ts ，第二个ts ，第三个ts ， 第n 个ts 内的位移x 1，x 2，x 3，x n 之比
x 1：x 2：x 3：…：x n =1：3：5：…：2n-1
它在ts ，2ts ，3ts ，nts 内的位移x Ⅰ,x Ⅱ,x Ⅲ,xN 之比
○
2x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ:…:Xn=1:(3+5):(1+ 3+5):…:(1+ 3+5+ … +n )=12:22:32:…:n 2
4.1运用图像推导匀变速直线运动的中点位置速度 如图所示，研究时间为t 的匀变速直线运动，初速度为V 0，
末速度为
V t ,前一半位移所用时间,后一半位移所用时间
t- ,为其位移中点速度，则梯形0 A V
0的面积S 1与梯形tBA 面积S 2相等。

S 1== S 2=(t- )，其中a =v 2x -v 0, a （t- ）=v t - v 2
x 由以上几个式子消去
t 和可得
-=-，即=
物理图像作为处理问题的一种有效途径，是同学们必须掌握的一种方法，我谈谈我对v-t 图像的一点理解。

函数图像原来是数学内容，在高中阶段作为一种工具引入到物理中来，可以很早的让学生们了解到高中物理和初中物理的不同之处，感受到这种不同也有利于大家能够更快的适应高中物理的学习。

引入v-t 图像，从形式上来说它对于大家来说不陌生，函数图像是初中同学们熟悉的知识，把它从新赋予物理含义再介绍给大家，从认知是角度来说便于大家接受。

运动学这一章内容的一大特点就是公式多，让同学们快速熟悉公式是最基本的要求，用图像来辅助大家记忆可以起到很好的效果，万一忘记了，可以画图很快再推出来，画了几次，公式掌握了图像的一些知识也更熟练了，这也为后面的运用打了基础。

当然，任何事物都有两面性，图像很直观但是也有一定的抽象性，在理解上有一定的难度，但是为觉得图像的方法大部分同学能够接受，课文在公式是推导中也运用了图像，也说明了这个问题，实际上也有部分同学感到有困难，在平时的教学中我会重点向同学们介绍这种方法，希望他们掌握，但至少是希望他们了解，知道有这种方法的存在，为以后的深入学习做好铺垫。

以上只是我个人的看法，有很多不成熟的地方，希望大家批评指正。