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河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（直升班，含解析）一、选择题；（每小题5分，共60分） 1.不等式021x x ≤-+的解集是 （ ） A. (1)(12]-∞--U ，， B. [12]-， C. (1)[2)-∞-+∞U ，， D. (12]-， 【答案】D 【解析】 【分析】将“不等式21x x -+≤0”转化为“不等式组()()12010x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩”，由一元二次不等式的解法求解．【详解】依题意，不等式化为()()12010x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩，解得﹣1＜x≤2， 故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解 2. 在实数范围内，下列命题正确的是（ ） A. 若,a b >则1ba< B. 若,a b c d ><，则a c b d +>+ C. 若a b >，则lg()0a b -> D. 若0,ab a b >>，则11a b< 【答案】D 【解析】解：A 选项中，不符合不等式的性质，因此错误．当a<0不成立． B 选项中，只有同向不等式可以相加，因此结果为a d b c +>+，因此错误 选项C 中，当a-b>1时，对数值大于零，因此错误．只有D 成立． 3.若，则1x＋1y 的最小值为（ ）.A.120 B.15C.12D. 2【解析】 试题分析：，，，（当且仅当）.考点：对数的运算、基本不等式. 4.下列结论正确的是（ ） A. 当0x >且1x ≠时,1lg 2lg x x+≥ B. 当0x >时2x x≥ C. 当2x ≥时,1x x+的最小值是2 D. 当02x <≤时,1x x-无最大值 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出． 【详解】解：A ．当1＞x ＞0时，lgx ＜0，lgx 1lgx+≥2不成立； B ．当0x >时2x x≥，正确； C ．当x ≥2时，x 1x+＞2，不成立； D ．当0＜x ≤2时，函数y ＝x 1x -单调递增，当x ＝2时，有最大值21322-=，不正确． 故选B ．考点：基本不等式.5.已知正项数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且11n n n n a aa a +-+=2，则a 12的值为（ ） A.16B. 6C.13D. 3【答案】A 【解析】首项将112n n n n a a a a +-+=变形为11112n n n a a a +-+=，通过等差中项的性质即可判定1{}na 是以首项12，公差12的等差数列.再利用等差数列的通项公式即可得出12a 的值. 【详解】因为112n n n n a a a a +-+=，所以11112n n na a a +-+=. 所以1{}n a 是以首项1112=a ，公差211112a a -=的等差数列. 所以11(1)2221n n n a =+-=. 即2n a n =，1216a =. 故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，通过等差中项判定数列为等差数列是解题的关键，属于中档题.6.已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ） A. 50 B. 45C. 40D. 35【答案】B 【解析】试题分析：284610a a a a +=+=，又4624a a =，0d <，所以466,4a a ==，所以19,1a d ==-，所以100,10n a n n =-+≥≤，故前9或10项的和最大，91989452S a d ⨯=+=. 考点：等差数列.7.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7＝39，a 2+a 5+a 8＝33，则a 3+a 6+a 9的值为（ ） A. 30 B. 27C. 24D. 21【答案】B 【解析】 【分析】首先由等差中项的性质知：413a =，511a =，因为54d a a =-，36963a a a a ++=，再计算6a 带入即可.【详解】因为1474339a a a a ++==，所以413a =. 因为2585333a a a a ++==，所以511a =. 所以542d a a =-=-.659a d a =+=3696327a a a a ++==.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，数列掌握等差中项的性质为解题的关键，属于简单题.8.在ABC ∆中，a x =2b =，45B ∠=o ．若该三角形有两个解，则x 的取值范围是A. 2x >B. 02x <<C. 2x <<D.2x <<【答案】C 【解析】试题分析：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C 为圆心，半径为2的圆与BA 有两个交点，当A=90°时，圆与AB 相切；当A=45°时交于B 点，也就是只有一解，∴45°＜A ＜90°，sin 1A <<，由正弦定理以及asinB=bsinA ．可得：a=x=，∵(A ∈．∴x 的取值范围是2x <<考点：正弦定理解三角形9.设函数())f n n =，()ln(g n n =，则()f n 与()g n 的大小关系是（ ） A. ()()f n g n >B. ()()f n g n <C. ()()f n g n ≥D.()()f n g n ≤【答案】B 【解析】 【分析】n 和n 不相等，所以()()f n g n ≠，再将1n =带入()f n 和()g n 即可比较大小.n 和n ()()f n g n ≠.令1n =，())1)ln10f n n ==<=，()ln(ln10g n n ===.所以()()f n g n <. 故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的性质和应用，利用特值法为解题的关键，属于中档题. 10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设ABC ∆为直角三角形，90C =o ，则222+=a b c ，设三边增加的长度为()0m m >，则新三角形A B C '''∆的三边长度分别为,,a m b m c m +++，则()()()()()222cos 2a m b m c m C a m b m '+++-+=++，而()()()()222220a m b m c m a b c m m +++-+=+-+>，所以cos 0C '>，因此新三角形为锐角三角形. 考点：余弦定理.【此处有视频，请去附件查看】11.已知函数()()633,7;,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨⎩＞，数列{}n a 满足()()n a f n n N +=∈，且{}n a 是递增数列.则实数a 的取值范围是（ ）. A. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ()1,3D. ()2,3【答案】D 【解析】【详解】由{}n a 是递增数列得30,1 3.1a a a ＞＜＜＞-⎧⇒⎨⎩又由()()78f f ＜，得()2733.a a --＜解得9 2.a a -＜或＞故实数a 的取值范围是()2,3.12.设数列{a n }满足a 1＝0且111n n a a +-=--，bn ={b n }的前n 项和为T n ，则T 2019的值是（ ）A. 1C. 1D.12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据111n na a +-=--得到数列1{}1n a -是以首项为1，公差为1的等差数列，就可以求出1n n a n-=，再把1n a +带入n b 求出通项公式，最后利用裂项法即可求出2019T .【详解】因为111n na a +-=--，所以111111n n a a +-=-- 所以数列1{}1na -是以首项为1，公差为1的等差数列.所以11(1)1nn n a =+-=-. 所以1n n a n-=. n b ===，2019(1T =++……1+=-故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的证明，同时考查了裂项法求和，属于中档题. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.【答案】【解析】【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=1200,，则由余弦定理，c 2= a 2+ b 2-2abcosC ，10a ∴=,∴ 三边长为6,10,14，,b 2= a 2+ c 2-2accosB,即14（a+c ）2=a 2+c 2-2accosB, cosB=1114，可知S=11sin 61422ac B =⨯⨯==考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算． 14.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且4813S S =，那么816S S =_____． 【答案】310【解析】【分析】 首先根据4813S S =，设4S k =，8=3S k ，再根据等差数列的性质得到4S ，84S S -，128S S -，1612S S -构成等差数列，计算出16S 即可求出答案.【详解】设4S k =，8=3S k ，由等差数列的性质得：4S ，84S S -，128S S -，1612S S -构成等差数列.所以842S S k -=，1283S S k -=，16124S S k -=. 所以126S k =，1610S k =.816310S S =. 故答案为：310【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握n S ，2n n S S -，32n n S S -，……，构成等差数列为解题的关键，属于中档题.15.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a2+b 2＝1，c ＝1，a ﹣b 的取值范围为_____．【答案】1（ 【解析】 【分析】根据221a b +=，1c =，由余弦定理知6C π=，再根据正弦定理得到2sin a A =，2sin b B =，2sin()6b A π+=-，最后利用三角函数的性质就可求出相应的范围.【详解】因为221a b +=，1c =，所以222a b c +-=.222cos 222a b c C ab ab +-===. 因为02C <<π，所以6C π=.又因为12sin sin sin 6a b A B π===， 所以2sin a A =，2sin b B =，56B A π=-.2sin b A B -=-52sin()6A A π=--552(sin cos cos sin )66A A A ππ=--cos 2sin()6A A A π=-=-.因为025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，所以32A ππ<<.663A πππ<-<，1sin()262A π<-<b -∈. 故答案：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定义的应用，同时考查了三角函数的值域问题，属于中档题.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足4bsinA =，若a ，b ，c成等差数列，且公差大于0，则cosA ﹣cosC 的值为_____．【解析】 【分析】首先4sin b A =，通过正弦定理可求出sin B 的值，又根据a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0，得到3cos 4B =和sin sin 2A C +=.设cos cos A C m -=，平方相交化简即可求出答案.【详解】因为4sin b A =，由正弦定理得：4sin sin B A A =.因为sin 0A ≠，所以sin B =. 又因为a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0， 所以2b a c =+，A B C <<. 所以B 是锐角，.sin sin 2sin A C B +==. 设cos cos 0A C m -=>.2222(cos cos )cos cos 2cos cos A C A C A C m -=+-=①，2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=②， ①+②得：2722cos cos 2sin sin 4A C A C m -+=+2722cos()4A C m -+=+，2722cos 4B m +=+因为3cos 4B =，所以274m =，m =.【点睛】本题主要考查了正弦定理，同时考查了三角函数的两角和差公式和同角的三角函数关系，属于中档题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.设锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆2c =，求a 和b 的值． 【答案】（1）3π；（2）2,2. 【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用．解：（Ⅰ）解：2sin 2sin sin sin 2(0,)23b A A B A B B B ππ==∴=∈∴=Q ．．．．．．．． 4分（Ⅱ）2221sin 222cos 42S ac B a b a c ac B b =====∴=+-=∴= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 18.已知不等式ax 2﹣3x +2＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞b } （1）求a 、b ；（2）解关于x 的不等式ax 2+（ac +b ）x +bc ＜0． 【答案】（1）2，（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题知1，b 是方程2320ax x -+=的根，利用根系关系即可求出a ，b 的值. （2）由（1）知不等式为2(2)20x c x c +++>，讨论c -和2-的大小，写出对应的解集即可.【详解】（1）由题意知0a >且1，b 是方程2320ax x -+=的根，所以312b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a =，2b =.（2）不等式可化为2(2)20x c x c +++>，即()(2)0x c x ++>. 当2c -<-，即2>c 时，不等式的解集为{|2}x c x -<<-， 当2c -=-，即2c =时，不等式的解集为{|2}x x ≠-， 当2c ->-，即2c <时，不等式的解集为{|2}x x c -<<-.【点睛】本题第一问考查不等式的解法，第二问考查含参不等式的解法，分类讨论为解题的关键，属于中档题.19.已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1+a 513=a 32，S 7＝56．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b 1＝a 1且b n +1﹣b n ＝a n +1，求数列{b n }的通项公式． 【答案】（1）a n ＝2n ，n ∈N *．（2）b n ＝n 2+n ，n ∈N *． 【解析】 【分析】（1）根据已知215313a a a +=，756S =可求出36a =和48a =，再求出公差，即可求出通项公式.【详解】（1）由题意，数列{}n a 是等差数列且215313a a a +=， 即233123a a =， 因为0n a >， 所以36a =. 又因为1747477275622a a a S a +⋅====（）， 所以48a =，公差432d a a =-=.所以数列{}n a 的通项公式3(3)62(3)2n a a n d n n =+-=+-=，*n N ∈. （2）根据（1），有112b a ==，112(1)n n n b b a n ++-==+. 所以2122b b -=⨯，3223b b -=⨯，……12n n b b n --=各式左右分别相加，可得：12223n b b -=⨯+⨯+……2n +⨯.所以22223n b =+⨯+⨯+…2n +⨯2(123=+++……2(1))22n n n n n ++==+. 数列{}n b 的通项公式为2n b n n =+，*n N ∈.【点睛】本题第一问考查等差数列的性质和求和公式，第二问考查了叠加法求数列通项公式，属于中档题.20.某投资商到邢台市高开区投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以48万元出售该厂； ② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂． 你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．【答案】（1）从第3年起；（2）两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算． 【解析】本试题主要考查了函数在实际生活中的运用．解：由题意知，每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为()f n ，则()()215012472240722n n f n n n n n ⎡⎤-=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦． ………………3分（Ⅰ）令()0f n >，即2240720n n -+->，解得218n <<．由*n N ∈可知，该工厂从第3年起开始获得纯利润； …………………………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为()3636402()402216f n n n nn n=-+≤-⨯⨯=，当且仅当36n n=，即6n =时取等号，故按方案①共获利61648144⨯+=万元，此时6n =； ………………………………8分按方案②：()()2224072210128f n n n n =-+-=--+，当10n =时，，故按方案②共获利万元，此时10n =．比较以上两种方案，两种方案获利都144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算． ………………………………12分21.在锐角△ABC 中，222b a c cos A C ac sinAcosA--+=（）． （1）求角A ；（2）若a =sinB +cos （712π-C ）取得最大值时，求B 和b ． 【答案】（1）4π（2）B 3π=，b =【解析】 【分析】（1）利用余弦定理化简222cos sin cos b a c A C ac A A--+=（）即可求出sin 21A =，再根据三角函数的性质即可求出角A . （2）首先将7sin cos()12B C π+-)6B π+，再根据角B的范围即可求出最大值和角B ，最后利用正弦定理即可求出b 的值.【详解】（1）因为222cos sin cos b a c A C ac A A --+=（）， 所以2222cos 2si c )n os a c b A C ac A A-++=-(（）. 由余弦定理可得cos 2cos sin cos BB A A--=，因为ABC V 是锐角三角形，所以cos 0B >. 所以2sin cos 1A A =，sin 21A =. 所以22A π=，4A π=.（2）由（1）知34B C π+=，34B C π=-. 所以7sin cos()sin cos()126B C B B ππ+-=+- sin cos cos sin sin66B B B ππ=++3sin )26B B B π=+=+. 因为3042B ππ<-<，02B π<<， 所以42B ππ<<，521263B πππ<+<.所以当62B ππ+=，即3B π=)6B π+即3B π=时，7sin cos()12B C π+-由正弦定理可得sin sin b aB A=，sin sin a B b A ===【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同时考查了三角函数的化简和三角函数的最值问题，属于中档题.22.设正数列{}n a 的前{}n a 项和为n，且1n a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）若数列32n n a b +=，设n T 为数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和，求n T .（3）若1n n T b λ+≤对一切*N n ∈恒成立，求实数λ的最小值. 【答案】（1）21n a n =-（2）24nn +（3）116【解析】分析：（1）利用,n n S a 的关系，求解n a （2）裂项相消求解n T（3）分离变量转化为求1nn T b +的最值．详解：：（1）∵正数列{}n a 的前n 项和为n S，且1n a =+，∴111n n n n S S a S --=+=+，∴)211n S -=，1=，∵11a =，解得11a =，11n n =+-=，∴2n S n =，∴()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，1211n a -==，∴21n a n =-. （2）3213122n n a n b n +-+===+， ∴()()111111212n n b b n n n n +==-++++， ∴1111123341n T n =-+-++-+L 11122224n n n n =-=+++ （3）1n n T b λ+≤对一切*N n ∈恒成立， ∴()224nn n λ≤++，∴()211422444n n n n n λ≥=++++116≥= 当且仅当2n =时取等号，故实数λ的最小值为116点睛：11n 1n 2n nn S a S S -=⎧=⎨-≥⎩，，，一定要注意，当n 1=时要验证是否满足数列．求分式结构11n n b b +，数列n b 为等差数列的前n 项和，用裂项相消．。
2019-2020学年邢台一中高一(下)第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 数列1，34，59，716，…的一个通项公式是( )A. (−1)n n22n−1B.2n−1n 2C. n22n−1D. 2nn+12. 等差数列{a n }满足：a 2+a 9=a 6，则a 5=( )A. −2B. 0C. 1D. 23. 在等差数列{a n }中，若a 3=−1，a 7=11，则公差d =( )A. 52B. −52C. 3D. −34. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=a 1+12a 2，a 3=14，则a 1=( )A. −12B. 1C. −13D. 145. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B =C,2b =√3a ，则cosA =( )A. √32B. 13C. √22D. 126. 已知等比数列{a n }满足a 3=4，a 6=32，则其前6项的和为( )A. 31B. 63C. 127D. 1287. 已知△ABC 的面积为32，且b =2，c =√3，则A 的大小为( )A. 60°或120°B. 60°C. 120°D. 30°或150°8. ΔABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若b +c =2a ，3sinA =5sinB ，则角C =( )A. π3B. 23πC. 34πD. 56π9. △ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，若cosA +sinA −2cosB+sinB =0，则a+b c的值是( )A. 1B. √2C. √3D. 210. 在△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a =2√3，c =2√2，∠A =π3，则∠C 的大小为( )A. π4或3π4B. π3或2π3C. π3D. π411.已知数列{a n}满足a1=12，a n+1=a n+12n,n∈N∗则a2020=()A. 1−122018B. 1−122019C. 32−122019D. 32−12202012.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=π4，b2−a2=c2，则tan C等于()A. 1B. −2C. 12D. −12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S nn >S n+1n+1，且a6a7<0，则S n取最大值时n的值是．15.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45゜，沿倾斜角为30゜的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60゜，则山的高度BC为________m。
河北省邢台三中2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）含答案解析一．选择题（共16小题）1．下列说法中，错误的是（）A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦2．下列函数中是反比例函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝C．y＝﹣2x D．y＝2x23．已知点P在圆O内，且OP＝4，则圆O的半径可以是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列条件中，能确定圆的是（）A．以已知点O为圆心B．以1cm长为半径C．经过已知点A，且半径为2cmD．以点O为圆心，1cm为半径5．反比例函数的大致图象是（）A．B．C．D．6．能说明圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的图形是（）A．B．C．D．7．若点（m，n）在反比例函数的图象y＝上，则点（﹣m，﹣n）也必在反比例函数的图象y＝上，这说明双曲线（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x称D．关于x轴对称8．已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是（）A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O49．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 11．AB是圆O的直径，C是半圆O上一点，若BC＝4，则点O到AC的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（）A．28°B．52°C．56°D．62°13．如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．2＜a＜314．已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB 值不可以是（）A．7 B．8 C．9 D．1015．在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，点D是△ABC的内心，过D作DE∥AC交BC于E，则DE的长为（）A．B．C．D．16．图（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x＝3时，EC＜EMB．当y＝9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当x变化时，四边形BCDA的面积不变二．填空题（共3小题）17．反比例函数y＝的比例系数为．18．已知扇形AOB的圆心角为150°，半径OA为2，则A到OB的距离为，若点C 是扇形AOB弧AB上一点．则∠C的度数为．19．定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形我们称作正多边形的环状连接．如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为；若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为．三．解答题（共7小题）20．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．22．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．23．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？24．如图，AB是⊙O的直径，过点A的直线PC交⊙O于A，C两点，AD平分∠PAB，射线AD 交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA于点E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x轴，点B在点C的正下方，双曲线y＝（x＜0）经过点C．（1）m的取值范围是；（2）若点B（﹣1，1），判断双曲线是否经过点A；（3）设点B（a，2a+1）．①若双曲线经过点A，求a的值；②若直线y＝2x+2交AB于点E，双曲线与线段AE有交点，求a的取值范围．26．已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一点，且AC＝CO＝OB＝2，以O为圆心作扇形BOF，F到直线AB的距离为．（1）求扇形BOF的面积：（2）将直线DE绕A点旋转得到直线D'E'；①当直线D'E'与扇形BOF相切时，求旋转角的大小；②设直线D'E'与扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的长．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列说法中，错误的是（）A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦【分析】根据圆的有关概念进行判断．【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确．故选：C．2．下列函数中是反比例函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝C．y＝﹣2x D．y＝2x2【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断．【解答】解：A、y＝x+1是一次函数，故选项错误；B、y＝是反比例函数，故选项正确；C、y＝﹣2x是正比例函数，故选项错误；D、y＝2x2，是二次函数函数，故选项错误．故选：B．3．已知点P在圆O内，且OP＝4，则圆O的半径可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．依此即可求解．【解答】解：∵点P在圆O内，且OP＝4，∴圆O的半径＞4，则圆O的半径可以，5．故选：D．4．下列条件中，能确定圆的是（）A．以已知点O为圆心B．以1cm长为半径C．经过已知点A，且半径为2cmD．以点O为圆心，1cm为半径【分析】确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案．【解答】解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，∴D选项正确，故选：D．5．反比例函数的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象的性质并结合其比例系数解答即可．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴此函数图象在二、四象限．故选：D．6．能说明圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的图形是（）A．B．C．D．【分析】利用圆周角定理的基本图形矩形判断．【解答】解：根据三角形外角的性质由A选项的图形得∠BAC＝∠BOC．故选：A．7．若点（m，n）在反比例函数的图象y＝上，则点（﹣m，﹣n）也必在反比例函数的图象y＝上，这说明双曲线（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x称D．关于x轴对称【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵点（m，n）与点（﹣m，﹣n）关于原点对称，∴点（m，n）在反比例函数的图象y＝上，点（﹣m，﹣n）也必在反比例函数的图象y ＝上，说明双曲线关于原点对称，故选：A．8．已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是（）A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O4【分析】根据直线与圆的位置关系解答即可．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，∴圆心到直线l的距离为6是⊙O2，故选：B．9．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC＝AP，BP＝BD，求出BP的长即可求出BD 的长．【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．10．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和函数的增减性，再进行比较即可．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＜0，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜y3，故选：B．11．AB是圆O的直径，C是半圆O上一点，若BC＝4，则点O到AC的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作OH⊥AC于H，如图，根据垂径定理得到AH＝CH，则可判断OH为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线的性质求解．【解答】解：作OH⊥AC于H，如图，则AH＝CH，∵OA＝OB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝BC＝×4＝2．即点O到AC的距离为2．故选：B．12．已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（）A．28°B．52°C．56°D．62°【分析】连接OA，OC，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OA，OC，∵点O是△ABC的外心，∴OA＝OB＝O∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OBC＝28°，∴∠OCB＝28°，∴∠BAC＝（180°﹣28°﹣28°）＝62°，故选：D．13．如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．2＜a＜3【分析】首先将y＝2代入两个反比例函数的解析式求得x的值，然后根据点Q（a，2）在B部分，确定a的取值范围即可．【解答】解：把y＝2分别代入y＝（x＞0）、y＝（x＞0）中，得：x＝1和x＝3，∵点Q（a，2）在B部分，∴1＜a＜3，故选：B．14．已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB 值不可以是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】过点P作CD⊥OP，⊙O于C，D．连接OC．利用勾股定理求出CD，可得点P的最短的弦，过点P的最长的弦即可解决问题．【解答】解：过点P作CD⊥OP，⊙O于C，D．连接OC．∵OC＝5，OP＝3，∠OPC＝90°，∴PC＝＝＝4，∵OP⊥CD，∴PC＝PD＝4，∴CD＝8，∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，故选：A．15．在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，点D是△ABC的内心，过D作DE∥AC交BC于E，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BH∥AC，交AD的延长线于点H，由内心的性质可证AB＝BH＝14，DE ＝EC，通过证明△ACF∽△HBF，可求CF的长，通过证明△DEF∽△ACF，可求DE的长．【解答】解：如图，过点B作BH∥AC，交AD的延长线于点H，∵点D是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ACD＝∠DCB，∵DE∥AC，BH∥AC，∴∠H＝∠DAC，∠EDC＝∠ACD，∴∠H＝∠BAD，∠EDC＝∠ECD，∴AB＝BH＝14，DE＝EC，∵BH∥AC，∴△ACF∽△HBF，∴，∴∴CF＝，∵DE∥AC，∴△DEF∽△ACF，∴，∴∴DE＝，故选：C．16．图（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x＝3时，EC＜EMB．当y＝9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当x变化时，四边形BCDA的面积不变【分析】利用矩形的性质及等腰直角三角形的性质可得出AB＝CD，∠E＝∠F＝45°，进而可得出△BEC和△CDF均为等腰直角三角形，结合BC＝x，CD＝y可得出EC＝x，CF ＝y，EF＝（x+y），再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出xy＝9．A、代入x＝3可求出y，EC，EF的长，再结合M为EF的中点可得出EM＝3＝EC，选项A不符合题意；B、代入y＝9可求出x，EC，EM的长，进而可得出EC＜EM，选项B不符合题意；C、由EC＝x，CF＝y可得出EC•CF＝2xy＝2×9＝18，选项C不符合题意；D、利用矩形的面积公式结合xy＝9可得出S矩形BCDA＝xy＝9，进而可得出当x变化时，四边形BCDA的面积不变，选项D符合题意．此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD．∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∴△BEC和△CDF均为等腰直角三角形．∵BC＝x，CD＝y，∴AE＝x+y，∴EC＝x，CF＝y，EF＝（x+y）．∵y与x满足的反比例函数关系，且点（3，3）在该函数图象上，∴xy＝9．A、当x＝3时，y＝＝3，EC＝3，EF＝6．又∵M为EF的中点，∴EM＝3＝EC，选项A不符合题意；B、当y＝9时，x＝＝1，∴EC＝，EM＝EF＝5，∴EC＜EM，选项B不符合题意；C、∵EC＝x，CF＝y，∴EC•CF＝2xy＝2×9＝18，选项C不符合题意；D、∵S矩形BCDA＝xy＝9，∴当x变化时，四边形BCDA的面积不变，选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共3小题）17．反比例函数y＝的比例系数为．【分析】将函数解析式变形为y＝，依据反比例函数定义即可得出答案．【解答】解：∵y＝﹣，∴反比例函数y＝的比例系数是，故答案为：．18．已知扇形AOB的圆心角为150°，半径OA为2，则A到OB的距离为 1 ，若点C是扇形AOB弧AB上一点．则∠C的度数为105°．【分析】作AH⊥OB于H，作弧ACB所对的圆周角∠ADB，如图，先计算出∠AOH＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH＝1，然后根据圆周角定理求出∠D，再利用圆内接四边形的性质求出∠C的度数．【解答】解：作AH⊥OB于H，作弧ACB所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠AOB＝150°，∴∠AOH＝30°，∴AH＝OA＝1，即点A到OB的距离为1；∵∠D＝∠AOB＝×150°＝75°，而∠C+∠D＝180°，∴∠C＝180°﹣75°＝105°．故答案为1，105°．19．定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形我们称作正多边形的环状连接．如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为 4 ；若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为30 ．【分析】根据正多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，可求出正多边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．【解答】解：正八边形作环状连接，一个公共点处组成的角度为270°，故如果要密铺，则需要一个内角为90°的正多边形，而正方形的内角为90°，所以正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为4；若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则一个公共点处组成的角度为360°﹣60°＝300°，所以正n边形的一个内角是150°，所以（n﹣2）×180＝150n，解得n＝12，所以边长为1的正十二边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为30．故答案为：4，30．三．解答题（共7小题）20．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣2＞0即可求解；（2）利用图形对称性确定△OAB的面积，再用待定系数法求出k的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣2＞0，则m＞2；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，设AB交x轴于点C，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则：△OAC的面积x•＝3，解得m＝8．21．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．【分析】△BCM是等腰三角形，只要求出顶角∠CBM就可以，这个角是正六边形与正方形内角的差．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC．∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM＝90°，AB＝BM．（2分）∴∠MBC＝120°﹣90°＝30°，BM＝BC．∴∠BCM＝∠BMC．∴∠BCM＝×（180°﹣30°）＝75°．（5分）22．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为（2，0）．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD＝∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°，根据弧长公式可得；（3）求出DE的长与半径比较可得．【解答】解：（1）如图，D点坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）AD＝＝2；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD＝∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∴扇形DAC的圆心角为90度，∴的长为＝π；（3）点E到圆心D的距离为4，∴点E在⊙D内部．23．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）利用t＝2代入进而得出V的值；（3）把V＝4 000代入V＝，求出答案．【解答】解：（1）设函数表达式为V＝，把（6，3000）代入V＝，得3000＝．解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V＝；（2）把t＝2代入V＝，得V＝9000，答：每小时的排水量应该是9 000 m3；（3）把V＝4 000代入V＝，得t＝4.5，根据反比例函数的性质，V随t的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5 h才能排完．24．如图，AB是⊙O的直径，过点A的直线PC交⊙O于A，C两点，AD平分∠PAB，射线AD 交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA于点E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的长．【分析】（1）连接AD，根据角平分线的定义得到∠DAE＝∠DAO，得到∠ODA＝∠DAE，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）过O作OH⊥PC，则四边形EHOD是矩形，求得OH＝DE，EH＝OD，设AE＝x，则DE ＝2x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连接AD，∵AD平分∠PAB，∴∠DAE＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴ED为⊙O的切线；（2）过O作OH⊥PC，则四边形EHOD是矩形，∴OH＝DE，EH＝OD，∵AB＝10，∴EH＝OD＝5，∵ED＝2AE，∴设AE＝x，则DE＝2x，∴AH＝5﹣x，OH＝2x，∵OA2＝AH2+OH2，∴52＝（5﹣x）2+（2x）2，解得：x＝2，x＝0（不合题意舍去），∴AE＝2，AH＝3，∴AC＝6．25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x轴，点B在点C的正下方，双曲线y＝（x＜0）经过点C．（1）m的取值范围是m＞；（2）若点B（﹣1，1），判断双曲线是否经过点A；（3）设点B（a，2a+1）．①若双曲线经过点A，求a的值；②若直线y＝2x+2交AB于点E，双曲线与线段AE有交点，求a的取值范围．【分析】（1）根据双曲线所处得象限得到1﹣2m＜0，解不等式即可；（2）根据正方形得性质求得A（﹣3，1），C（﹣1，3），由双曲线经过C点，且﹣3×1＝﹣1×3即可判断；（3）①根据B点坐标求得A、C点坐标，由双曲线经过A、C点，得到（a﹣2）（2a+1）＝a（2a+3），解放车即可求得结论；②点E在AB上，则E点纵坐标为2a+1，进而求得E 点坐标，代入双曲线y＝得到2a+1＝，解得a＝﹣，结合①即可解决问题．【解答】解：（1）∵双曲线y＝（x＜0）位于第二象限，∴1﹣2m＜0，∴m＞；故答案为m＞；（2）∵点B（﹣1，1），∴A（﹣3，1），C（﹣1，3），∵双曲线y＝（x＜0）经过点C，∴双曲线为y＝﹣，∵﹣3×1＝﹣3，∴双曲线是经过点A；（3）①∵点B（a，2a+1），∴A（a﹣2，2a+1），C（a，2a+3），∵双曲线y＝（x＜0）经过点A、C，∴（a﹣2）（2a+1）＝a（2a+3），解得a＝﹣；②∵点E在AB上，∴E点纵坐标为2a+1，代入y＝2x+2得，x＝a﹣，∴E（a﹣，2a+1），∵C（a，2a+3），双曲线y＝（x＜0）经过点C，∴双曲线为y＝，把E（a﹣，2a+1）代入得，2a+1＝，解得a＝﹣，∴双曲线与线段AE有交点，a的取值范围是﹣≤a≤﹣．26．已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一点，且AC＝CO＝OB＝2，以O为圆心作扇形BOF，F到直线AB的距离为．（1）求扇形BOF的面积：（2）将直线DE绕A点旋转得到直线D'E'；①当直线D'E'与扇形BOF相切时，求旋转角的大小；②设直线D'E'与扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的长．【分析】（1）根据扇形面积公式即可求扇形BOF的面积：（2）①根据直线D″E″与扇形BOF相切，即可求旋转角的大小；②根据垂径定理构造直角三角形根据勾股定理即可求MN的长．【解答】解：如图：（1）∵AC＝CO＝OB＝2，以O为圆心作扇形BOF，∴OB＝OF＝2过点F作FG⊥BC于点G，∴FG＝，∴sin∠GOF＝＝∴∠GOF＝60°，∴∠FOB＝120°，∴S扇形BOF＝＝；（2）①将直线DE绕A点旋转得到直线D″E″，当直线D″E″与扇形BOF相切时，设切点为F，∴OF⊥D″E″，∴sin∠OAF＝＝∴∠OAF＝30°∴∠EAE″＝120°答：旋转角的大小为120°；②作OH⊥MN于点H，连接OM，根据垂径定理，得MH＝MN，设MH＝x，则MN＝AM＝2x，∴AH＝3x，OM＝OC＝AC＝2，∴OA＝4，根据勾股定理，得OM2﹣MH2＝OA2﹣AH2即4﹣x2＝16﹣9x2解得x＝∴MN＝2x＝．。
2019-2020学年河北省邢台市高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}20A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ） A ．{}0A ⊆ B ．1A ∉C ．{}1A ∈－D ．0A ∈【答案】C【解析】化简集合{}0,1A =-，即可根据元素与集合关系及集合与集合关系判断. 【详解】因为{}{}200,1A x x x =+==-所以{}0A ⊆正确，1A ∉正确，0A ∈，{1}A -∈这个表述是错误的，应写为{1}A -⊆. 故选：C 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于容易题.2．已知函数21,0()1,0x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()()3f f ＝（ ） A ．14B ．4C ．254D ．1009【答案】C【解析】根据分段函数的解析式代入求函数值即可. 【详解】(3)42f ==-Q ，2525((3))(2)24f f f ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，求函数值，属于容易题. 3．己知集合{4M x x =>或{}21},5x N y y x <==-，则M N ⋂＝（ ）A ．()∞∞－，＋B ．4(]15()∞⋃－，， C ．∅ D ．4()15()∞⋃－，，【答案】B【解析】化简集合{}25(,5]N y y x ==-=-∞，根据交集运算即可.【详解】因为{|4M x x =>或1},(,5]x N <=-∞. 所以(,1)(4,5]M N ⋂=-∞⋃. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，二次函数的值域，属于容易题.4．在如图所示的韦恩图中，A 、B 均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．()U AB ⋃ð B ．()U A B U ðC ．()()U U A B U 痧D ．()()U A B A B U I I ð【答案】D【解析】阴影部分为两个集合的并集去掉两个集合的交集，可以用两个集合的交集的补集交两集合的并集即可. 【详解】因为阴影部分为A B U 去掉A B I 的部分， 所以阴影部分表示的集合为()()U A B A B U I I ð. 故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集，数形结合，属于容易题. 5．下列函数不是偶函数的是（ ） A ．421y x x =++ B ．21y x x =- C ．11y x x =-++ D ．3y x x =+【答案】D【解析】根据偶函数的定义，检验是否满足()()f x f x -=，即可求解. 【详解】A,B,C 选项都满足()()f x f x -=，是偶函数，()33()x x x x --=-+Q ，∴D 选项为奇函数，故选：D 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，属于容易题.6．下列各组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ） A ．2()1,()1)f x x g x x =-=-B ．22()21,()1f x x x g x x =-+=-C ．2()1,()1f x x g x x =-=D ．2()1,()x xf x xg x x+=+= 【答案】B【解析】根据函数的定义域、解析式是否相同，即可求解. 【详解】A 中()1f x x =-与2()1)g x x =-，的定义城不同；B 中222()21,()121f x x x g x x x x =-+=-=-+定义域都为R ,解析式相同，是相同的函数；C 中()1f x x =-与()||1g x x =-的解析式不同：D 中()1()f x x x R =+∈与2()0)x xg x x x+=≠（的定义域不同.故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的定义域与解析式，属于中档题.7．若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围. 【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增，由二次函数的图象和性质，则322a ≥，解得43a ≥.故选：C. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题. 8．函数()421xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断()f x 的奇偶性，由此可排除C 与D ，再求23f ⎛⎫⎪⎝⎭，令其跟1比较，据此可排除C ，从而可得到正确选项. 【详解】 因为()()421x f x f x x --==-+，所以()421xf x x =+为奇函数，排除C 与D.因为21081397f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以排除B ，所以A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题.9．己知函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，，则函数()y f x ＝－的定义域为（ ） A ．[]3,0-B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[2,1]-【答案】A【解析】由函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，可求出013x +剟，令x －代替1x +，可得03x -剟，即可求出()y f x ＝－的定义域. 【详解】因为函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－， 由12x -剟，得013x +剟， 所以()y f x =的定义域是[0,3]， 由03x -剟 得30x -≤≤.所以()y f x =-的定义域为[3,0]-.故选：A 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题 . 10．若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1)∞，＋上的值域为（ ） A ．[2)∞，＋ B ．(12]， C ．(2]∞－，D ．4(0,3⎤⎥⎦【答案】B【解析】根据3(2)2x f x x ++=+，利用配凑法求出函数()f x 解析式，求值域即可. 【详解】因为21(2)2x f x x +++=+，所以11()1x f x x x+==+. 因为1x …， 所以1()2f x <≤.函数值域为(12]，， 故选：B 【点睛】本题主要考查了求函数解析式，函数的值域，属于容易题.11．已知函数2()23f x x x =--在[]1m －，上的最大值为()f m ，则m 的取值范围是（ ）A ．(11]－， B ．(1,122]-+ C ．[122,)++∞ D ．(1,1][122,)-⋃++∞【答案】D【解析】作出函数图象，结合图象可以观察所得. 【详解】()f x 的图象如下图：对称轴为1,(1)4x f ==，令2234x x --=，得122x =±. 因为(1)0f -=，所以数形结合可得11m -<„或122m +…. 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.12．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝【答案】A【解析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c 的值，即可求解. 【详解】由方程(())1f g x =，可得()(10)g x m m =-<<.此方程有4个实根，所以方程(())1f g x =有4个实根，则4a =； 由方程(())1g f x =-，可得()1f x =或()1f x =-. 所以方程(())1g f x =-有2个实根，则2b =， 由方程1(())2g g x =-，可得113()12g x x x ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭或()22()10g x x x =-<<或33()(01)g x x x =<<或443()12g x x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0. 则6c =. 故a b c +=， 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.二、填空题 13．函数525x xy x -=-的定义域为_____________________ 【答案】(,0)(0,5)-∞⋃【解析】525x xx --有意义即可. 【详解】由题意知需要满足50050x x x -⎧⎪≠⎨⎪-≠⎩….解得5x <，且0x ≠, 所以函数的定义域为(,0)(0,5)-∞⋃. 故答案为：(,0)(0,5)-∞⋃ 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的定义域，属于中档题. 14．己知集合{4},A x Z x B N =∈<⊆，现有四个结论：①B N N ⋃＝；②A B I 可能是(123)，，；③A B I 可能是{11)－，；④0可能属于B . 其中所有正确结论的编号是__________________________ 【答案】①②④【解析】根据集合的交集，并集运算及元素与集合的关系，判断命题的真假即可. 【详解】因为N 是非负整数集，且{|4}A x x =∈<Z ，B N ⊆，所以①B N N ⋃＝正确；②A B I 可能是{123}，，；④0可能属于B 正确；③A B I 可能是{11)－，错误，因为B 是自然数集合的子集，不可能含有元素-1， 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集运算，自然数集，元素与集合的关系，属于中档题.15．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值范围为__________________.【答案】50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】分段函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数需满足每段上都是增函数且当1x =-时，124a a -+≤-+即可.【详解】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+-+⎩…，解得503a <≤.故答案为：50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.16．张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (x ∈Z )元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①当x ＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x 的最大值为___________ 【答案】175 18【解析】（1）当x ＝15时，按价格计算应付1207015175+-=元(2)根据题意，分购买干果的总价为M 元小于150，150M …两种情况分类讨论，当150M …时转化为8M x …恒成立问题，当0150M <<时显然满足题意. 【详解】（1）当15x =时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付1207015175+-=元（2）设顾客一次性购买干果的总价为M 元，当0150M <<时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的70%，当150M …时，0.8()0.7M x M -…，即8M x …对150M …恒成立， 则8150,18.75x x ≤„. 又x ∈Z .所以x 的最大值为18. 【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用，不等式恒成立，分类讨论，属于中档题.17．已知定义在[55]－，上的函数()f x 的图象如图所示.(1)写出()f x 的单调区间；(2)若()f x 在()12a a -，上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5];单调递减区间为(2,1)-（2）11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】（1）根据图象可写出函数的单调区间（2）由（1）知，(),1)2(21a a ⊆--，时即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）由()f x 的图象，得()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5] 单调递减区间为(2,1)-（2）因为()f x 在(1,2)a a -上单调递减，所以122112a a a a --⎧⎪≤⎨⎪-<⎩…，解得112a -<≤， 故a 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，子集的概念，数形结合，属于中档题.三、解答题18．设全集U =R ，集合{}28A x x =≤<，{}06B x x =<≤. （1）求A B I ，A B U ，()B A U I ð；（2）若集合{}24C x x a =>-，A C ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）{}26A B x x ⋂=≤≤，{}08A B x x ⋃=<<，(){}02U A B x x ⋂=<<ð；（2）(),3-∞ 【解析】（1）找出集合A 和集合B 的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A 又属于集合B 的部分，确定出两集合的并集，在全集R 中找出不属于A 的部分，求出A 的补集，找出A 补集与集合B 的公共部分，即可求出两集合的交集；（2）由集合A 和C ，以及A 为C 的子集，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围. 【详解】（1）由已知得{}26A B x x ⋂=≤≤，{}08A B x x ⋃=<<，又{}28U A x x x =<≥或ð，则(){}02U A B x x ⋂=<<ð； （2）因为A C ⊆，所以242a -<， 解得3a <，即a 的取值范围是(),3-∞. 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及根据集合间的包含关系求参数范围，学生求补集时需注意全集的范围，属基础题.19．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域.(1)2()1x x f x x -=-；(2)()3g x x =-.【答案】（1）()f x 为非奇非偶函数,值域(,1)(1,)-∞⋃+∞（2）()g x 是偶函数，值域(,3]-∞【解析】（1）先求出函数定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，值域根据一次函数性质求出（2）函数定义域为R ，关于原点对称，根据()()f x f x -=可判断函数为偶函数，利用不等式性质可求出值域.【详解】（1）因为()f x 的定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞不关于原点称所以()f x 为非奇非偶函数.因为()(1)f x x x =≠，所以()f x 的值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞.（2）因为()g x 的定义域为(,)-∞+∞，且()()g x g x -=，所以()g x 是偶函数.因为||0x ≥.所以3||3x -≤所以()g x 的值域为(,3]-∞.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的值域，属于中档题.20．设集合2{,,1},{0,,}A a a b B a b =+=，且A B ＝. (1)求a b ＋的值；(2)判断函数()b f x ax x=+在[1)∞，＋上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】（1）2a b +=-（2）1()f x x x=--在[1,)+∞上单调递减,证明见解析 【解析】（1）根据集合相等及集合中元素的互异性可确定a,b ,计算+a b （2）由（1）知1()f x x x =--，在[1,)+∞上单调递减，根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）由集合A B =知0a ≠，所以10b +=.即1b =-，此时{}2{,||,0},0,,1A a a B a ==-，所以1a =- 此时{}1,1,0,{0,1,1}A B =-=-满足A B =， 故2a b +=-（2）由（1）知11(),()f x x f x x x x=--=--在[1,)+∞上单调递减 证明:任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <，则()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()112222111211x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭()2221111x x x x x x -=- 因为12,[1,)x x ∈+∞且12x x <.所以2112120,10,0x x x x x x ->->>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 故1()f x x x =--在[1,)+∞上单调递减. 【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，函数单调性的定义证明，属于中档题.21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x ＝－.(1)求()f x 的解析式；(2)求不等式()12x f x ≤-的解集. 【答案】（1）3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 【解析】（1）设0,x <则0x ->，计算()f x -，利用奇函数性质可得()f x ，当0x =时，(0)0f =即可求出解析式（2）分类讨论求解不等式即可.【详解】（1）若0x <，则0x ->.因为当0x >时.()3f x x =-，所以()3-=--f x x因为()f x 是奇函数，所以()()3f x f x x =--=+.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =.故3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）当0x <时，()312x f x x =+≤-， 解得43x -„ 当0x =时，0(0)012f =<-， 则0x =是不等式()12x f x ≤-的解； 当0x >时，()312x f x x =--„. 解得83x ≤. 又0x >，所以803x <≤. 故原不等式的解集为48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用奇函数性质求解析式，解分段函数形式的不等式，分类讨论，属于中档题.22．已知函数()f x 满足()234880()()f x f x ax ax a ≠＋－＝－＋. (1)求()f x 的解析式；(2)若3t >－，求()f x 在[]3t －，上的最大值.【答案】（1）2()42f x ax ax =++（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据方程令x -替换x 得新方程，联立方程组即可求出()f x （2）写出函数对称轴2x =-，根据二次函数开口方向及自变量与对称轴的关系分类讨论，即可求出函数的最大值.【详解】（1）因为2()3()488f x f x ax ax +-=-+①所以2()3()488f x f x ax ax -+=++②②×3-①.得28()83216f x ax ax =++.所以2()42f x ax ax =++（2）2()(2)24f x a x a =++-，当0a >时，当1t -…时.2max ()()42f x f t at at ==++当31t -<<-时.max ()(3)912223f x f a a a =-=-+=- 当0a <时，当2t ≥-时，max ()(2)24f x f a =-=-；.当32t -<<-时.2max ()()42f x f t at at ==++【点睛】本题主要考查了求函数解析式，二次函数求最值，分类讨论，属于难题.。
2x河北省邢台市2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生注意:1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第H 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2. 请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教 A 版必修1第一章。
第I 卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。
)1.设集合A ={x x 2 +x = 0}，则下列表述不正确的是A.{0}匸 AB.1更 A C.{ — 1} € AD.0€A-^+1,^02.已知函数f (X )= *1 o ，则 f(f(3))=(x +—)，x c0L. X1 25 100A. —B.4C.44 93.己知集合M ={x x >4或 x 诃 N ={ y 2y = 5 — x }，贝U MnA.( -m,+m )B.(—8, 1) U (4 , 5］ C. 0D.(—8, 1) U (4 , 5)4.在如图所示的韦恩图中， A 、B 均是非空集合，则阴影部分表示的集合为A. A U(Q J B)B.Q J (AU B ) C.(痧 A)U(U B) D.(A U B) D eu (A D B)5. 下列函数不是偶函数的是A. y = x 4 * X 21 B.C. y =|x -1+|x +1|D. 1 y =P_X x 3 .y =x x6.下列各组中的函数f(x)与g(x)是同一个函数的是2xA. f (x) =x T,g(x) x T)2 B .f (x)二 x 2 -2x 1,g(x)C. f(x) - -1, g(x) = x 2 -1D.2 . 丄X 十Xf (x) = X 1,g(x)：7.若函数f(x) = — x 2+ 3ax + a ,在［1 , 2］上单调递增，则a 的取值范围是2x8. 函数f(x) =-4 的图像大致为x +1A.a + b^ cB.b + c aC.a c二、填空题：本大题共4小题，每小题D.ab = c第n卷5分，共20分。
2019-2020学年河北省邢台三中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2016秋•房山区期中）下列各组数中，具有相反意义的量是() A．节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤B．向东走5公里和向南走5公里C．收入300元和支出500元D．身高180cm和身高90cm2．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地()A．高于海平面154米B．低于海平面154-米C．低于海平面154米D．海平面154米以下3．（3分）（2017秋•沈河区期末）下列结论中，正确的是()A．0是最小的正数B．0是最大的负数C．0既是正数，又是负数D．0既不是正数，也不是负数4．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）(9)--可以表示一个数的相反数，这个数是()A．19B．19-C．9D．9-5．（3分）（2019•沂源县一模）若等式0___1＝﹣1成立，则___上的运算符号为() A．+B．-C．⨯D．÷6．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）有理数a的绝对值记作||a，则||a的值可以是() A ．4-B ．3C ．1-D ．2-7．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）幂34可以表示为( ) A ．43⨯B ．3333+++C ．444⨯⨯D ．3333⨯⨯⨯8．（3分）（2019•河北一模）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．0.5-D ．0.59．（3分）（2017秋•溧水区期末）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是( ) A ．(3)(2)+⨯+B ．(3)(2)+⨯-C ．(3)(2)-⨯+D ．(3)(2)-⨯-10．（3分）（2017秋•宁德期末）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是( ) ①求两个有理数的绝对值； ②比较两个有理数绝对值的大小； ③将绝对值较大数的符号作为结果的符号； ④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值 A ．①B ．②C ．③D ．④11．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）下列给出的算式中，你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是( )①3(2)+-；②43+；③(3)(2)-+-；④313+；⑤30+；⑥6(3)+-；⑦4(5)+-；⑧5(5)+-． A ．①②③④⑤⑧B ．②③⑤⑥⑦⑧C ．①③④⑤⑥⑧D ．①②④⑤⑦⑧12．（3分）（2015秋•北京校级期中） 4 个有理数相乘， 积的符号是负号， 则这 4 个有理数中，负数有( ) A ． 1 个或 3 个B ． 1 个或 2 个C ． 2 个或 4 个D ． 3 个或 4 个13．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）若被除数是72-，除数比被除数小32，则商是() A ．74-B ．74C ．710-D ．71014．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数加减运算，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题，过程如图所示：接力中，自己负责一步正确的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题每个空2分，共10分） 15．（3分）（2019•兰坪县二模）14-的倒数是 ．16．（3分）（2018秋•晋安区期末）若2|2|(3)0m n -++=，则m n += ． 17．（4分）（2019秋•桥东区校级月考）中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造．算筹记数的方法是：个位、百位，万位⋯⋯的数按纵式的数码摆出：十位、千位、十万位⋯的数按横式的数码摆出：如图1中用算筹表示的算式是“74082366+”，则图2中算筹表示的算式 ，运算结果为 ．三、解答题（本大共七个小题，满分68分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18．（8分）（2019秋•桥东区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：8+，0.35，0，1.04-，200%，227，13-，2010-整数集合( )； 正数集合( )；正分数集合()；负有理数集合()．19．（9分）（2019秋•桥东区校级月考）问题：比较6||5-与4()3-的大小．解：化简可得66||55-=-，44()33+-=-①，因为66||55=，44||33-=②又618204515153=<=③，所以6453-<-④，所以64||()53-<+-⑤（1）本题从开始产生错误；（2）请按照上述方法比较10()11-+与9||10-的大小．20．（10分）（2019秋•桥东区校级月考）有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？21．（10分）（2018秋•淅川县期中）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题．①5231 5(9)17(3)6342 -+-++-解：原式5231 [(5)()][(9)()](17)[(3()] 6342 =-+-+-+-+++-+-[(5)=-+（9）5213 (3)17][()()()]6324 +-++-+-+-+10(1)4=+-114=-上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便．②仿照上面的方法计算：251 (2017)(2018)4034()362-+-++-．22．（10分）（2019秋•桥东区校级月考）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．（1）求实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了多少辆？ （2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？23．（10分）（2019秋•桥东区校级月考）20191551()()(19)|4|(1)29636-+÷---÷-+-．24．（11分）（2019秋•桥东区校级月考）请大家阅读下面两段材料，并解答问题： 材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3（如图1)，而|41|3-=，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|41|-．材料2：再如在数轴上表示4和2-的两点之间的距离为6（如图2)而|4(2)|6--=，所以数轴上表示数4和2-的两点之间的距离|4(2)|--．（1）（如图3)根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a 和数b 两点之间的距离等于 ．（2）试一试，求在数轴上表示的数253与144-的两点之间的距离为 ．（3）已知数轴上表示数a 的点M 与表示数1-的点之间的距离为3，表示数b 的点N 与表示数2的点之间的距离为4，求M ，N 两点之间的距离．2019-2020学年河北省邢台三中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2016秋•房山区期中）下列各组数中，具有相反意义的量是() A．节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤B．向东走5公里和向南走5公里C．收入300元和支出500元D．身高180cm和身高90cm【解答】解：具有相反意义的量是收入300元和支出500元，故选：C．2．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地()A．高于海平面154米B．低于海平面154-米C．低于海平面154米D．海平面154米以下【解答】解：高于海平面记为正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔154-米，表示吐鲁番盆地低于海平面154米，故选：C．3．（3分）（2017秋•沈河区期末）下列结论中，正确的是()A．0是最小的正数B．0是最大的负数C ．0既是正数，又是负数D ．0既不是正数，也不是负数【解答】解：0既不是正数也不是负数，故选项A 、B 、C 错，选项D 正确， 故选：D ．4．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）(9)--可以表示一个数的相反数，这个数是( ) A ．19B ．19-C ．9D ．9-【解答】解：(9)9--=，9的相反数是：9-． 故选：D ．5．（3分）（2019•沂源县一模）若等式0___1＝﹣1成立，则___上的运算符号为( ) A ．+B ．-C ．⨯D ．÷【解答】解：011-=-， ∴___内的运算符号为-． 故选：B ．6．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）有理数a 的绝对值记作||a ，则||a 的值可以是() A ．4-B ．3C ．1-D ．2-【解答】解：因为||0a …， 所以||a 的值是非负数． 非负数只有3， 故选：B ．7．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）幂34可以表示为( ) A ．43⨯B ．3333+++C ．444⨯⨯D ．3333⨯⨯⨯【解答】解：34444=⨯⨯． 故选：C ．8．（3分）（2019•河北一模）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．0.5-D ．0.5【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x ，则10x -<<，则表示的数可能是0.5-． 故选：C ．9．（3分）（2017秋•溧水区期末）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是( ) A ．(3)(2)+⨯+B ．(3)(2)+⨯-C ．(3)(2)-⨯+D ．(3)(2)-⨯-【解答】解：根据题意得：2天前的水位用算式表示为(3)(2)+⨯-， 故选：B ．10．（3分）（2017秋•宁德期末）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是( ) ①求两个有理数的绝对值； ②比较两个有理数绝对值的大小； ③将绝对值较大数的符号作为结果的符号； ④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值 A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：执行异号两数相加的步骤： ①求两个有理数的绝对值，正确； ②比较两个有理数绝对值的大小，正确； ③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确； ④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误． 故选：D ．11．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）下列给出的算式中，你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是( )①3(2)+-；②43+；③(3)(2)-+-；④313+；⑤30+；⑥6(3)+-；⑦4(5)+-；⑧5(5)+-． A ．①②③④⑤⑧B ．②③⑤⑥⑦⑧C ．①③④⑤⑥⑧D ．①②④⑤⑦⑧【解答】解：利用有理数加法法则可得②③⑤⑥⑦⑧可以帮助探究有理数加法法则． 故选：B ．12．（3分）（2015秋•北京校级期中） 4 个有理数相乘， 积的符号是负号， 则这 4 个有理数中， 负数有( ) A ． 1 个或 3 个B ． 1 个或 2 个C ． 2 个或 4 个D ． 3 个或 4 个【解答】解： 4 个有理数相乘， 积的符号是负号， 则这 4 个有理数中， 负数有 1 个或 3 个 ．故选：A ．13．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）若被除数是72-，除数比被除数小32，则商是() A ．74-B ．74C ．710-D ．710【解答】解：773717()()2222510-÷--=-⨯-=，故选：D ．14．（3分）（2019秋•桥东区校级月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数加减运算，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题，过程如图所示：接力中，自己负责一步正确的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：甲：6(8)(3)(9)6839+----+=-+-，故计算错误； 乙：68396938--+=+--，故计算错误； 丙：6938(69)(38)--+=---，故计算错误； 丁：(69)(38)14--+=-，故计算正确． 故选：D ．二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题每个空2分，共10分） 15．（3分）（2019•兰坪县二模）14-的倒数是 4- ．【解答】解：14-的倒数为4-．故答案为：4-．16．（3分）（2018秋•晋安区期末）若2|2|(3)0m n -++=，则m n += 1- ． 【解答】解：2|2|(3)0m n -++=， ∴2030m n -=⎧⎨+=⎩，解得23mn=⎧⎨=-⎩，231m n∴+=-=-．故答案为1-．17．（4分）（2019秋•桥东区校级月考）中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造．算筹记数的方法是：个位、百位，万位⋯⋯的数按纵式的数码摆出：十位、千位、十万位⋯的数按横式的数码摆出：如图1中用算筹表示的算式是“74082366+”，则图2中算筹表示的算式103529-，运算结果为．【解答】解：由图形规律可知：图2表示：103529426-=-．三、解答题（本大共七个小题，满分68分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．（8分）（2019秋•桥东区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：8+，0.35，0，1.04-，200%，227，13-，2010-整数集合(8+，0，2010-)；正数集合()；正分数集合()；负有理数集合()．【解答】解：整数集合(8+，0，2010)-；正数集合(8+，0.35，200%，22)7；正分数集合(0.35，200%，22)7；负有理数集合( 1.04-，13-，2010)-． 故答案为：(8+，0，2010)-；(8+，0.35，200%，22)7；( 0.35，200%，22)7；( 1.04-，13-，2010)-． 19．（9分）（2019秋•桥东区校级月考）问题：比较6||5-与4()3-的大小． 解：化简可得66||55-=-，44()33+-=-①， 因为66||55=，44||33-=② 又618204515153=<=③，所以6453-<-④， 所以64||()53-<+-⑤ （1）本题从 ④ 开始产生错误；（2）请按照上述方法比较10()11-+与9||10-的大小． 【解答】解：（1）解：化简可得66||55-=-，44()33+-=-①， 因为66||55=，44||33-=② 又618204515153=<=③，所以6453->-④， 所以64||()53->+-⑤ 故答案为：④；（2）化简可得1010100()1111110-+=-=-， 9999||1010110-=-=-， 100100||110110-=，9999||110110-=， 又10099110110>， 10099110110∴-<-， 109()||1110∴-+<-． 20．（10分）（2019秋•桥东区校级月考）有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？【解答】解：由题意得，61164()641264⨯=⨯=平方米， 答：第六次后，还剩1平方米．21．（10分）（2018秋•淅川县期中）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ①52315(9)17(3)6342-+-++- 解：原式5231[(5)()][(9)()](17)[(3()]6342=-+-+-+-+++-+- [(5)=-+（9）5213(3)17][()()()]6324+-++-+-+-+ 10(1)4=+- 114=- 上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便．②仿照上面的方法计算：251(2017)(2018)4034()362-+-++- 【解答】解：原式251(2017)(2018)4034()362=--+--++- 251(201720184034)()362=--++--- (1)(2)=-+-3=-．22．（10分）（2019秋•桥东区校级月考）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．（1）求实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了多少辆？（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？【解答】解：（1）生产量最多的一个月是四月，生产量最少的一个月是六月，依题意有4(5)9+--=辆．所以，实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆．（2）半年内计划生产量206120⨯=辆，实际总生产量为206(321425)121⨯++--++-=辆，所以实际生产量比计划数量多，多了1辆．23．（10分）（2019秋•桥东区校级月考）20191551()()(19)|4|(1)29636-+÷---÷-+-． 【解答】解：20191551()()(19)|4|(1)29636-+÷---÷-+- 155()(36)(8)41296=-+⨯---÷- 155(36)(36)(36)21296=⨯--⨯-+⨯-+- 18203021=-+-+-27=-．24．（11分）（2019秋•桥东区校级月考）请大家阅读下面两段材料，并解答问题： 材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3（如图1)，而|41|3-=，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|41|-．材料2：再如在数轴上表示4和2-的两点之间的距离为6（如图2)而|4(2)|6--=，所以数轴上表示数4和2-的两点之间的距离|4(2)|--．（1）（如图3)根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a 和数b 两点之间的距离等于 ||a b - ．（2）试一试，求在数轴上表示的数253与144-的两点之间的距离为 ． （3）已知数轴上表示数a 的点M 与表示数1-的点之间的距离为3，表示数b 的点N 与表示数2的点之间的距离为4，求M ，N 两点之间的距离．【解答】解：（1）故答案为：||a b -，（2）2111|5(4)|93412--=， 故答案为：11912． （3）由题意得，|(1)|3a --=，|2|4b -=，解得，2a =或4a =-，6b =或2b =-，①|||26|4a b -=-=，②|||2(2)|4-=--=，a b③|||46|10-=--=，a b④|||4(2)|2-=---=．a b答：点M、N之间的距离为2，4，10．。
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．42．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．353．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．324．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．85．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．256．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A ．B ．C ．D ．9．不等式组12312 2xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D ．210．函数y＝4x和y ＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④11．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式2x -有意义时，x 的取值范围是_____．14．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．16．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．18．计算：（13）038=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a = 20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M 在线段AB上，点N在线段AC上．①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．22．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．23．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？24．（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB 的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．求:（1）背水坡AB的长度．（1）坝底BC 的长度．25．（10分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．26．（12分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=；()2若BAD 45o ∠=，AF 22=+，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．27．（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝13，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB ＝10米，AE ＝15米，求点B 到地面的距离；求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ． 2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．2．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C 2是无理数，故本选项错误；D 35故选B ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．3．A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A ′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．4．A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．5．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.6．B【解析】【分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.1.732【详解】≈-，1.732()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.7．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．8．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B （﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．9．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x+≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集. 10．C【解析】解：∵A、B是反比函数1yx=上的点，∴S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是4yx=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣12﹣12=3，故③正确；连接OP，212POCOACS PCS AC∆∆===4，∴AC=14PC，PA=34PC，∴PAAC=3，∴AC=13AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．11．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．12．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x＜1【解析】【分析】有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．2x【详解】根据题意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案为x＜1．【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．14．214a . 【解析】 【分析】 首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1． 故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 15．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．16．5﹣1【解析】【分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=5，∴DG=5−1，故答案为5−1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.17．【解析】【分析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.18．-1【解析】【分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得：（13）038－2＝﹣1.【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．11a3【解析】【分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a aaa a---⨯++-=11a-把1a=代入得：原式【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．（1）y=﹣18x2﹣14x+3；（2）①点D坐标为（﹣32，0）；②点M（32，0）.【解析】【分析】（1）应用待定系数法问题可解；（2）①通过分类讨论研究△APQ 和△CDO 全等②由已知求点D 坐标，证明DN ∥BC ，从而得到DN 为中线，问题可解．【详解】（1）将点（-6，0），C （0，3），B （4，0）代入y=ax 2+bx+c ，得366016400a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝， 解得：18143a b c ⎧-⎪⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩＝＝＝ ， ∴抛物线解析式为：y=-18x 2-14x+3； （2）①存在点D ，使得△APQ 和△CDO 全等，当D 在线段OA 上，∠QAP=∠DCO ，AP=OC=3时，△APQ 和△CDO 全等，∴tan ∠QAP=tan ∠DCO ，OC OD OA OC＝， ∴3 63OD ＝， ∴OD=32， ∴点D 坐标为（-32，0）. 由对称性，当点D 坐标为（32，0）时， 由点B 坐标为（4，0），此时点D （32，0）在线段OB 上满足条件． ②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB ，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，则点D 坐标为（-1，0）且AD=BD=5，连DN ，CM ，则DN=DM ，∠NDC=∠MDC ，∴∠NDC=∠DCB ，∴DN ∥BC ， ∴1AN AD NC DB＝＝， 则点N 为AC 中点．∴DN 时△ABC 的中位线，∵DN=DM=12BC=52， ∴OM=DM-OD=32 ∴点M （32，0） 【点睛】 本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识．解答时，注意数形结合．22．（1）254y x x =-+-；（2）（0174）或（0，4）．【解析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），17，①当PB=AB 时，17，∴OP=PB ﹣174．∴P （0174），②当PA=AB 时，P 、B 关于x 轴对称，∴P （0，4），因此P 点的坐标为（0174）或（0，4）． 考点：二次函数综合题．23．（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】【分析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为1.5x 元，根据题意得： 2002401.5x x-=4， 解得：x ＝10，经检验：x ＝10是原方程的解，∴1.5x ＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m 本，可得：15m+10（56﹣m ）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键. 24．（1）背水坡AB 的长度为2410米；（1）坝底BC 的长度为116米.【解析】【分析】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，结合题意求得AM ，MN ，在Rt ΔABM 中，得BM ，再利用勾股定理即可.（1）在Rt ΔDNC 中，求得CN 即可得到BC.【详解】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，根据题意，可知24AM DN ==（米），6MN AD ==（米）在Rt ABM ∆中∵13AM BM =,∴72BM =（米）, ∵222AB AM BM =+,∴2224722410AB =+=.答：背水坡AB 的长度为10（1）在Rt DNC ∆中，12DN CN =， ∴48CN =（米）， ∴72648126BC =++=（米）答：坝底BC 的长度为116米.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.25． (1)见解析；（2）83π【解析】【分析】（1）根据题意，可得△BOC 的等边三角形，进而可得∠BCO ＝∠BOC ，根据角平分线的性质，可证得BD ∥OA ，根据∠BDM ＝90°，进而得到∠OAM ＝90°，即可得证；（2）连接AC ，利用△AOC 是等边三角形，求得∠OAC ＝60°，可得∠CAD ＝30°，在直角三角形中，求出CD 、AD 的长，则S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC 即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B ＝60°，OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA ∥BD ，∵∠BDM ＝90°，∴∠OAM ＝90°，又OA 为⊙O 的半径，∴AM 是⊙O 的切线（2）解：连接AC ，∵∠3＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠OAC ＝60°，∴∠CAD ＝30°，∵OC ＝AC ＝4，∴CD ＝2，∴AD ＝23 ， ∴S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC ＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603g ππ． 【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算． 26．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+==x 2∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH 1∴==． ABGD S AD BH 2∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD =2S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．27．（1）2；（2）宣传牌CD 高（20﹣3m ．【解析】试题分析：（1）在Rt △ABH 中，由tan ∠BAH=BH AH =i=3=33．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，得到DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BH AH=i=3=3，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，∴DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF ﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣13）米．。
2019-2020学年河北省邢台三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.一元二次方程3x2−2x−1=0的一次项系数为()A. 3B. −1C. 2D. −22.如果方程(m−3)x2−(m+3)x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为()A. ±3B. 3C. −3D. 都不对3.下列各组中的四条线段成比例的是()A. 4cm、3cm、2cm、1cmB. 1cm、2cm、4cm、6cmC. 3cm、4cm、5cm、6cmD. 2cm、3cm、4cm、6cm4.如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是()A. CECB =DFDAB. ADDF =CEBCC. CDEF =ADAFD. CEBE =AFAD5.如果两组数据x1，x2、……x n；y1，y2……y n的平均数分别为x−和y−，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数是()A. 2x−B. 2y−C. 2x−+y−D. 4x−+y−26.已知a6=b5=c4≠0，且a+b−2c=6，则a的值是()A. 12B. 8C. 6D. 27.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的()A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数8.已知关于x的一元二次方程x2+ax−a=0的一个根是−2，则a的值为()A. 4B. −4C. 43D. −439.在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩如下(单位：环)：甲：10，8，10，10，7 乙：7，10，9，9，10．这次射击练习中，甲、乙两人方差的大小关系是()A. S甲2>S乙2B. S甲2<S乙2C. S甲2=S乙2D. 无法确定10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2−4ac>0)的根是()A. b±√b2−4ac2a B. −b+√b2−4ac2aC. −b±√b2−4ac2D. −b±√b2−4ac2a11.已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是12,14,14，则这组数据的平均数是()A. 19B. 16.5C. 18.4D. 2212.如图是某公司今年1～5月份的收入统计表(有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中信息，可列方程为()月份12345收入/万元1▄45▄2 B. 2C. (1+2x)2=7D. (1+x)(1+2x)=413.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为()9：00−10：0010：00−11：0014：00−15：0015：00−16：00进馆人数50205430出馆人数29613046C. 14：00−15：00D. 15：00−16：0014.关于x的一元二次方程(k−2)x2+x+k2−4=0有一根为0，则k的值为()A. 2B. −2C. 2或−2D. 1215.如图，将边长为5的正方形ABCD沿BC的方向平移至正方形DCEF，则图中阴影部分的面积是()A. 5B. 25C. 50D. 以上都不对16.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC长是()C. 2.5D.A. 4B. 324.5二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是______．18.已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，则PA=______cm.(精确到0.1)19.如果4a−2b+c=0，则一元二次方程ax2−bx+c=0必有一个根为______．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20.在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB、BC的比例中项，求线段AC的长。
