凯利公式在投资中的应用精修订

风险投资中凯利公式的改进在风险投资中任何交易胜利率大于50%以上的机会时理论上都可以着手选择合适的入场点。

有了入场点就可以打算止损位和止赢位，交易胜利了赢利等于从买入点到止赢位（平仓点）差价，交易失败了最大损失等于买入点与止损点的差价。

每次交易胜利后的赢利值与失败后的亏损值是不一样的，那么凯利公式需要作出适当的修正。

问题是在没有交易以前我们无论如何也不知道将来的交易最终的收益和亏损究竟有多大。

这样我们只能使用交易以前的期望值来衡量，即一笔单下去后，假如行情推断正确，从技术理论上讲这笔单应当在什么地方平仓了结，这个理论值就是我们将来的盈利期望值。

假如一笔单下去后做错了，至少应当在止损位斩仓出来，那么这个止损点将是我们计算亏损的期望值，所以凯利公式修改为：仓位=P- （1-P） / （（收益期望值）/ （亏损期望值））=P- （1-P） * （亏损期望值）/（收益期望值）有了这个修正公式以后，我们就可以在股票或者期货中确定仓位的的大小了。

我们把此公式应用到目前的股票行情中，计算在2005年12月份上证指数在形成双底时（2005-12-6日）进场的仓位大小，顺便把原始的凯利公式与道升的风险管理方法进行比较。

第一图是日K线图。

BOLL(20, 2, 30, 10, 5, 5) MID 1099 536 I UPPER:1122. 405Ψ LOWER:1076 667 I 1099.536 I 1099.536 IIAOOOl 2005/12/06 开1077.58 I ©1089.59 ∣ 低1074.Ol I 收1087.79 t S1******* Ψ §5525553 t 换0. 00% J⅛1.44% 涨(8.假如我们以日BOLL 线作为投资理论，那么设下轨线为止损点，上轨线为止赢了结点。

2005年12月6日时日K 线已经形成双底可以买入，当天收盘价（1087点）为买点，胜利率为85%左右，上轨为1122点，下轨为1076点。

凯利公式的应⽤凯利公式的应⽤在知道每笔投资盈亏幅度及盈亏概率的情况下，基于复利准则的投资最佳⽐例计算公式为：q=-(p1*r1+p2*r2)/(r1*r2)，其中，p1为盈利概率，r1为盈利幅度，p2为亏损概率，r2为亏损幅度。

r2=1时，即是凯利公式q=-(p1-1)/r1-p1。

假设有⼀只股票，第⼀年上涨100%，第⼆年下跌50%，反复循环。

如果满仓操作，结果是资⾦原地踏步，不赚不亏。

如果以2倍杠杆⽐率操作，碰到下跌的那⼀次就会亏光所有资⾦。

如果半仓操作，每年资⾦增长率为(1+1*0.5)^0.5*(1-0.5*0.5)^0.5=1.06066，即每年仍有6%的收益。

由这个例⼦可见仓位⽐例计算的重要性。

这个例⼦也说明另外⼀个问题，在股市中也是需要控制仓位的，总是满仓未必就是正确的。

在期市中，由于仓位⽐例的选择范围更⼤，仓位控制更加重要。

采⽤凯利公式可以更精确地量化风险，采⽤最优的杠杆⽐例，⽽不是仅仅使⽤“轻仓”这种模糊的、感性的⽅法。

实际上，采⽤“仓位”来衡量风险是不正确的，因为仓位⽔平是和期货公司规定的保证⾦⽔平相关的，不能因为期货公司可以给你多做，你就多做。

使⽤凯利公式计算，需要知道盈亏幅度及盈亏概率。

在实际情况下这两个参数都是未知的，但是这两个参数和你的操作策略是密切相关的，⼀般可以根据历史数据进⾏统计，粗略预测每次操作的盈亏幅度及盈亏概率。

举个例⼦，如果每次操作平均盈利幅度为5%，亏损幅度为2%，盈利概率为40%，根据凯利公式计算仓位⽐例为=-(0.05*0.4-0.02*0.6)/(0.05*-0.02)=8，即采⽤8倍的杠杆⽐例，在保证⾦⽔平10%的情况下，可以保持80%的仓位。

⼀般为了控制风险，实际运⽤时最好将计算结果调低⼀些。

如果采⽤“半凯利公式”，即只采⽤凯利公式计算结果的⼀半，这时收益率降到75%，但最⼤回撤幅度降为1/3，也是⼀个不错的选择。

凯利公式中，收益幅度×收益概率-亏损幅度×亏损概率，就是所谓的“数学期望值”。

凯利公式仓位管理引言：在投资和交易的过程中，有效的仓位管理是非常重要的。

仓位管理是指根据投资者的风险承受能力和目标收益，合理地确定每次交易的仓位大小。

仓位管理的目的是最大化收益并控制风险。

凯利公式作为一种重要的仓位管理方法，被广泛应用于金融市场。

本文将详细介绍凯利公式以及其在仓位管理中的应用。

一、凯利公式的定义凯利公式是由美国数学家凯利（Kelly）于1956年提出的一种仓位管理方法。

该方法通过计算投资者在每次交易中应该承担的风险来确定仓位大小。

凯利公式的主要假设是，市场上每个投资机会的收益率和概率分布都是已知的，且每次交易的机会是独立的。

二、凯利公式的计算凯利公式的核心计算公式如下：f = (bp - q) / b其中，f是应该投入的仓位大小（占总资产的比例）；b是投资机会的赔率（市场上的预期回报率）；p是投资机会成功的概率；q是投资机会失败的概率。

三、凯利公式的应用范围凯利公式主要适用于有一系列相对独立的投资机会的情况，如股票、期货、期权等金融市场。

在这些市场中，投资者可以根据市场赔率和成功概率来计算每次交易的仓位大小。

凯利公式的应用使投资者能够合理地配置资金，并最大化其长期回报。

四、凯利公式的优缺点凯利公式作为一种仓位管理方法，具有以下优点：1. 凯利公式能够最大化长期回报。

通过计算每次交易的仓位大小，投资者能够合理地分配资金，最大化收益。

2. 凯利公式考虑了风险和回报之间的权衡。

该方法在确定仓位大小时，考虑了投资机会的赔率和成功概率，使得投资者能够控制风险并获取较高的回报。

然而，凯利公式也存在一些缺点：1. 凯利公式的计算基于对投资机会赔率和成功概率的准确估计。

如果估计不准确，计算出的仓位大小可能不合理。

2. 凯利公式忽略了投资者的风险承受能力和偏好。

在实际情况中，不同投资者对风险的接受程度和偏好不同，可能需要适当调整凯利公式计算出的仓位大小。

五、凯利公式的应用案例以下是一个应用凯利公式的简单案例：假设投资者有100,000美元的资金，并且有一个投资机会，在该机会的赔率为2:1，即预期回报率是100%。

成绩上海大学2011～2012学年秋季学期小论文课程名：统计与投资策略漫谈课程号：0400J003学分： 2应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。

应试人阳喆应试人学号11120519 应试人所在院系社区学院论文格式（20%）内容（80%）得分格式要求：宋体字，5号，行间距固定值20磅，字间距，标准内容要求：内容充实，层次分明，数据、图片注明出处，来源于权威机构。

获得优秀者，要有一定创新，或者从多种资料归纳，或者来源于权威机构的资料翻译和编写等。

不能抄袭，违者以校规处理。

标题：凯利公式在投资中的缺陷与修正摘要：爱德华·索普应用凯利公式在赌场中创造了一个神话，以巴菲特为首的众多著名投资人也把凯利公式作为他们投资的准则，于是人们便疯狂地迷恋这一公式，但是这个公式却存在着致命的缺陷。

本文简单的介绍了凯利公式的身世，并揭示了将其应用在投资中的的缺陷，最后介绍了解决的方法。

关键词：凯利公式投资缺陷修正正文：凯利公式的由来凯利公式最初为AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农于长途电话线噪声上的研究所建立。

凯利说明香农的信息论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。

赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无噪声），即可让他拥有有用的优势。

凯利的公式随后被香农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。

凯利公式的最一般性陈述为，借由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例f*，即可获得长期增长率的最大化。

对于只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：其中• f*为现有资金应进行下次投注的比例；• b为投注可得的赔率；• p为获胜率；• q为落败率，即1 - p；举例而言，若一赌博有40%的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。

量化投资中如何使用凯利公式来管理仓位
凯利公式的简介网上很多，就不赘述了。

很多策略（特别是技术分析策略），一般都有胜率和盈亏比的概念。

胜率就是所有交易中赚钱的交易占比，即p；因为股票不像赌博，输一次不会输掉全部本金，所以公式要改进成盈亏比，就相当于赔率b，即每单位亏损对应的收益。

所以，使用凯利公式计算每次交易的仓位公式是：
凯利公式
还沿用上一篇量化投资策略中，应用推进分析判断双均线策略回测是否过度拟合中使用的推进分析框架，对比使用凯利公式和不使用的结果。

策略Start Value Total Value Annual Return Max Drawdown
BuyHold 1000000 7676552.8 14.06% 68.89%
DMA 1000000 9431464.986 15.59% 54.94%
DMA_Kelly 1000000 2268909.023 5.43% 39.43%
BuyHold
DMA
DMA_Kelly
可以看到，使用凯利公式管理仓位的最大好处，就是减小了回撤，但是后果是收益率大幅缩水。

分析原因可能是：
1、凯利公式一般要求成千上万次的交易，才能看到统计意义上的效果，此处的DMA策略，从2006年10月到2022年11月，一共只有56次交易，交易次数太少，效果不佳。

2、仓位系数比较低，也说明要改进策略，从以下图表也能看出来，胜率在后期下降到了30%多，所以仓位也随之下降，收益率自然就低了。

收盘价格与凯利公式计算的仓位比例
收盘价与年化收益率
收盘价与胜率
收盘价与盈亏比。

凯利公式在投资中的应用精修订凯利公式是一种用于在投资中确定下注金额的数学公式，它可以帮助投资者最大限度地增加回报并最小化风险。

这个公式由数学家John L. Kelly在20世纪50年代开发出来，并被广泛应用于赌博和投资领域。

凯利公式的基本原理是，在进行投资时，应该根据预期收益率和回报率确定适当的下注金额。

具体而言，凯利公式的计算方法如下：凯利公式 = (bp - q) / b其中，b代表赔率（即获胜的概率），p代表获胜的回报率（即每一单位下注金额能够获得的回报），q则是失败的概率（即获胜的概率的补集）。

凯利公式的应用可以帮助投资者在下注时找到最优的投资策略，从而最大化投资回报并最小化风险。

凯利公式的核心思想是，投资者应该根据概率和回报率来确定下注金额，并避免过度投资或保守投资。

凯利公式的一个重要应用是股票投资。

通过确定最优的下注金额，投资者可以在股市中最大化回报并保持风险在可控范围内。

在使用凯利公式进行股票投资时，投资者应首先评估股票的概率和回报率。

然后，根据凯利公式计算出适当的下注金额，并根据这个金额来进行投资。

另一个应用凯利公式的领域是期权交易。

在期权交易中，投资者可以使用凯利公式来确定应该购买或出售的期权合约数量。

类似于股票投资，投资者应评估各种期权交易的概率和回报率，并根据凯利公式计算出最佳的下注金额。

除了股票和期权交易，凯利公式还可以应用于其他投资领域，如外汇交易、商品交易和加密货币投资等。

通过使用凯利公式，投资者可以更明智地分配资金，并避免盲目下注和不必要的风险。

然而，需要注意的是，凯利公式并不是一个完美的预测工具。

它只是一个辅助工具，可以帮助投资者做出更明智的决策。

投资者仍然需要根据自己的经验和判断来制定投资策略，并在实际操作中灵活调整。

综上所述，凯利公式是一种在投资中帮助确定下注金额的数学公式。

它的应用可以帮助投资者最大化回报并最小化风险。

然而，投资者在使用凯利公式时应该仔细评估各种概率和回报率，并在实际操作中谨慎决策。

凯利公式可以让你的投资更科学（2...（2020年11月15日）凯莉公式是1956 年由约翰·拉里·凯利发明的，起初他创造这个公式是为了帮助一个赌马朋友在没有内幕消息的情况下获取赌博优势，后来人们逐渐发现凯莉公式运用在股市中也非常的有效果。

每个指标、每个公式的运用主要取决于自己的理解，它们绝对不是万能的，炮王今天想把自己对凯莉公式的理解分享给大家。

凯利公式不难，具体的推导过程比较复杂我们不去探究，最终公式非常简单： f=（bp-q）/ b在公式当中，p 代表每一场获胜的几率q 代表每一场失败的几率（q=1-p）b 代表“赔率”，也就是盈亏比，f 代表每次下注金额占总资金的百分比（仓位）。

举个一个例子：假如你拿着100元参加一个对赌游戏，每次投注的金额随意，游戏的胜率是60%，赢一场可以使投注翻倍，输一场把投注赔光。

有60%的几率，你能够赢回100元，也就是净赚100元；有40%的几率，你会输掉这份投注，也就是净亏损100元。

由于胜率是60%，失败的几率是1-60%=40%，所以p=60%，q=40%假如投注100元，赢了可以收回200元，净赚100元，输了净亏100元，那么赔率就是1:1，b=1，带入公式当中：因此，当我们有100元的时候，我们的最优策略是一次投入总资金的20%，也就是20元。

上面是赌博时凯利公式的运用，可以将利益最大化，据说凯利的同僚美国赌神索普利用凯利公式在各大赌场玩21点赢了很多钱。

在股市中呆的时间越长我越觉得自己像个赌徒，不可否认股票有赌博的成分在，炮王也在思考是不是能把凯利公式运用到投资中？但我发现一个问题，在股市中胜率和赔率是一个无法确定的数字，我们买入一个股票后不会知道胜率是多少，更不会知道如果涨了能涨多少，这是不是意味着凯利公式完全无法在股市中应用？仔细想了想我发现凯利公式在股市里作用很大，正是因为“不确定性”才更应该引起我们每一个投资者的重视。

凯利公式在证券投资中的作用凯利公式是一种用于确定在投资中下注金额的数学公式，它用于帮助投资者最大化长期回报并降低风险。

这个公式的核心思想是，投资者应该将投资资金分配给不同风险和潜在回报率的资产，以达到最大化回报的目标。

在证券投资中，凯利公式可以帮助投资者确定在每次交易中下注的金额，以便最大化长期投资回报。

凯利公式的数学表达式如下：f*=(bp-q)/(bq)其中，f*代表投资资金的比例，b代表投资的收益倍数，p代表成功的概率，q代表失败的概率。

凯利公式的使用需要一定的条件和假设。

首先，投资者需要有一个可靠的收益概率模型，能够对不同投资项目的成功和失败概率进行预测。

其次，投资者需要确定每种投资项目的收益倍数，即成功时的收益相对于下注金额的倍数。

最后，凯利公式的使用还假设投资者所面临的交易是独立和相互无关的。

在证券投资中，凯利公式的作用可以总结为以下几个方面：1.最大化长期回报：凯利公式可以计算出在每次交易中下注的最佳金额，以使在长期内投资者的回报最大化。

根据公式，投资者应该将更多的资金分配给收益概率高的投资项目，从而在长期投资中获得更高的回报。

2.降低风险：凯利公式可帮助投资者控制风险，避免过度倾斜资金。

如果投资者下注金额超过凯利公式的计算结果，那么投资者可能会面临更大的风险，潜在的损失也会更大。

凯利公式可以帮助投资者合理分配资金，降低因个别投资失败而导致的整体损失。

3.根据个人风险偏好调整投资策略：凯利公式的计算结果取决于概率和收益倍数的选择。

投资者可以根据自身的风险偏好和心理素质来调整概率和收益倍数的选择，以达到对风险和回报的平衡。

4.帮助决策制定：凯利公式可以为投资决策提供一个客观而系统的工具。

投资者可以通过凯利公式的计算结果来辅助决策制定，从而提高决策的科学性和准确性。

然而，需要注意的是，凯利公式作为一种理论模型，并不一定适用于所有的投资情况。

它忽略了市场的不确定性、交易成本和流动性等因素，因此在实际应用中需要考虑和调整。

大家都知道，凯利公式是用来计算在胜率和赔率之间最佳下注比例的。

凯利公式：f=(b p-q)b (p是胜率 q是败率 b是赔率)这里就会有这样一个问题 高胜率和高赔率 基本上是不会同时存在的。

那么高胜率低赔率 和 高赔率低胜率之间 该选哪个？第一步大家肯定是去计算期望值：胜率90% 赔率1 胜率10% 赔率5090%*（1 1） 10%*0=1.8胜率50% 赔率450%*（4 1） 50%*0=2.5胜率10% 赔率5010%*（50 1） 90%*0=5.1单看期望值的话 肯定应该选胜率10% 赔率50的选项。

如果一辈子只有一次选择机会的话，肯定是这个期望值最高的选项最好。

但是投资并不是这样，在一生的投资当中，我们面临无数次选择的机会。

上面那个例子，如果不是只运行一次，而是运行十次，那结果会如何呢？先用凯利公式计算一下最佳下注比例胜率90% 赔率1 f=(1*0.9-0.1)/1=0.8胜率50% 赔率4 f=(4*0.5-0.5)/4=0.375胜率10% 赔率50 f=(50*0.1-0.9)/50=0.082假设运行十次。

并且胜负的次数和理论相同。

我们可以看到：胜率90%赔率1远远胜过胜率10%赔率50。

虽然后者期望值高很多。

如果采用凯利公式计算出的最优仓位的话，效果会最好。

如果运行100次的话，差距就是天壤之别。

说说我得到的几条结论：一 价值股与成长股 ：90%胜率 赔率1就好像贵州茅台，工商银行，长江电力这类价值股的胜率超高，赔率并不是超高。

根据凯利公式你可以下重注。

10%胜率，赔率50就好像从众多小票里面押注下一个腾讯谷歌。

根据凯利公式你只能分散下很多小注。

运行几十年以后你会发现你从众多小票里押注下一个腾讯会远远输给重仓持有茅台长电工行吃股息的人。

这也是巴菲特愿意重仓可口可乐富国银行而不愿意押注早期的微软苹果的原因。

二 提高胜率与降低赔率既然高胜率的优势这么明显，那么我们做投资的时候是不是应该有所倾向？倾向于人为提高胜率压低赔率。

凯利公式及其应用关于凯利问题，个人认为比较使用于投价，但对于资金管理有非常大的帮助，买卖点的时机选择上可以带来很大的帮助。

1、凯利优化模式的公式可表达为2p-1 =X，P为获胜的概率，X为投入资金比率。

凯利优化模式的问题在于只考虑到获胜概率与资金投入的关系，没有考虑到亏损的概率与资金投入的关系。

由此引人凯利公式。

2、凯利公式可以表达为：X＝[（R+1）×P－1]/R，P＝系统获利准确率的百分比,R ＝盈利相对亏损的比例。

凯利公式的地雷在于：造成资产剧烈振荡的成因并不在系统的准确率，也不是赢或输比例或平仓亏损金额，上下振荡的原因来自亏损最大的那笔交易。

（引用：我们很容易创造出一种准确率高达 90％、一定会发大财、但最后却毁灭掉我们的系统来欺骗自己。

听起来很不可思议，不是吗？但事实确实如此，以下就是为什么会这样的解释。

准确率高达90％的系统每次交易利润为1000美元，连续获利9次就让我们光荣地以九连胜遥遥领先。

但随后发生一次亏损2000美元的交易，让我们净利成为7000美元，这还算不太差。

然后我们又赢了9次，在稳居16000美元的获利水准时，又输了一次，可是这次输得很惨，赔了1万美元，这是系统所允许的上限，我们重重地摔了下来，口袋里只剩下6000美元），由此引入最佳的F公式，来做风险控制（同巴菲特的原理一样，永远不要亏损）。

3、最佳的F（风险控制问题）合约或股票的交易数量:(帐户余额×风险百分比)/最大损失，重要的是控制了亏损的承受程度。

个人认为，凯利公式可作如下应用：1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。

2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。

3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。

4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。

简单举例：当房市（不要小看房市，有杠杆效应）2005年5月左右进入疯狂期的时候（上海均价从3500上涨到12000元），股市却在1000点低点时候，我们可以用凯利公式测算一下投入的资金。