基于Bootstrap方法的随机性准备金进展法及R实现_张连增
- 格式：pdf
- 大小：766.15 KB
- 文档页数：7
文档推荐
-
10.1 非参数bootstrap方法页数:39
-
Bootstrap方法简介页数:1
-
第十章 bootstrap方法页数:54
-
bootstrap方法对总体均值区间估计页数:4
下载文档原格式
合集下载
贝叶斯随机模型在未决赔款准备金中的应用
表 １参 数估 计 结 果
参数 ２ ３ ｄ ６ Ｂ ， １ Ｏ
估计值 标 准差
续表
０ ３ ｌ ．３ ７ Ｏ ０ ［８ ．２４
０ ３ １ ．２ ２ ０ ０ ７ ．２ ８ Ｌ
０ ３ ５ ．０９ ００ ２ ６ ．２ ３
０ ２ ９ ． １４ ０ ０ ３４ ．２ ３
事故年 效应 ， ， 表示第 个 发展年效应。 设 ：属 ＝００， ｕ表示第 ． 则
１ 个事故年在第 １ 个发展年 的赔款 支出的对数 。 ｗｉｂ ｇ 软件 中实现 。 在ｉ ｎ ｕ ｓ
（ １ 续表） 表 和 由上述 参 数估 计 结 果 可 进 一 步 得 未 决 赔 款 准 备 金 的 估 计值 如 表 ２ 。
０
—０ ０６ ．０ ０ ０ ２ ．３ ６ ～ ．９ ３ ０ ３ ５ ００ ２ ．４ ２
屈
０ ０８ ．０ ３ ０ ０４ ．４ ３
属。
的异 厨 陛。
未知参数都看成是随机变量 ， 即对于固定效应 以及随机效应 都假 定其 服从 正 态分 布 。
三 、 实证 分 析
本例数据来源于孟生旺的《 非寿险精算学》 假设所有保险事故在第１ ， ０
个发展 年 都 能理赔 结 案 。 假设 发 生于 第 ｆ 事 故年 的第 ， 个 个发 展 年的索 赔 额
的 总和 提 存 足 够 的赔 款 准备 金 。 传统 的 准备 金 计提 方 法 ， 多数 主要 考虑 发展 因子 的 影 响 因 素 ， 本 文 引入 贝叶 斯 随 机模 型 ，在 准备 金 计提 过 程 中 ， 同时 考 虑 发展 年 和 事 故年 的 影 响 。
【 关键词 】随机模 型 未决赔 款 准备金
， ～
电大金融本科金融理论前沿课题形成性考核册答案附题目
电大【金融理论前沿课题】形成性考核册答案电大【金融理论前沿课题】形考作业一答案：一、名词解释1.金融行为学：P1是行为理论与金融分析相结合的研究方法和理论体系。
它分析人的心理、行为以及情绪，对人的金融决策、金融产品的价格以及金融市场开展趋势的影响，是心理学与金融学相结合的研究成果。
2.边际消费倾向递减规律：P2人们新增收入中用于新增消费的比重，此比重趋于递减之中，也就是说，随人们收入的增加，增量收入中用于消费的局部在减少。
3.资本边际效率递减规律：P2资本边际效率指新增单位的投资所带来的收益。
递减是说随着投入的增加，每单位投资的收益在减小4.流动性偏好：人们对现金具有特殊的偏好，是因为现金的流动性最强；偏好的理由在于提取现金为了交易，或投机或才防患于未然——慎重。
5.选择性偏差：P5指人们常根据自己对特定事件的代表性观点，来估计*事件发生的概率。
6.锚定效应和调整：P5指人们的思维固定于*种方法，然后根据新情况进展调整，但调整对信息的反响是迟钝的。
7.过度反响与反响缺乏：P12是解释投资者行为对新增信息反响程度的两个概念。
投资对收益的过度反响，是股票价格暂时偏离其根本价值的结果；投资者对极端收入的过度反响，是因为投资者不能认识到极端收入回复到平均水平的围和程度。
过度自信的投资者当对新信息重视不够时，各种收入为正投资，当过度看重信息时，为负投资。
8.动量效应：P13市场价格的惯性趋势，是投资者在投资期对信息反响缺乏够导致的投资行为惯性的结果。
9.魅力股与价值股：P14是LSV使用的两个描述股票特征的两个概念。
前者指过去业绩颇佳。
预计未来业绩也好的股票；后者指业绩相反的股票。
10.DHS模型：P16是Daniel；Hirshleifer和Subrahmanyam等1998年对于短期动量和长期反转问题提出的一种基于行为金融学的解释。
在分析投资者对信息的反响程度时更强调过度自信和有偏差的自我归因。
11.可变性研究：P22行为金融学对可变性的形容主要指利率期限构造的可变性研究和股票市场的可变性研究。
基于Bootstrap方法的FDI与GDP因果关系的检验
基于Bootstrap方法的FDI与GDP因果关系的检验作者：刘源谢水园来源：《中国市场》2011年第26期［摘要］在小样本的情况下,总体分布的情况未知时,传统的经济计量分析的结果变得不可靠。
本文为此提供了一种新的思路,Bootstrap方法的原理是通过再抽样,对总体分布进行估计,可以有效挖掘样本信息。
由于完全依赖样本的经验分布,所以对数据没有过高的要求。
本文将该方法用于对FDI与中国经济增长关系的检验。
［关键词］Bootstrap；小样本；Granger因果关系检验［中图分类号］F273 ［文献标识码］A ［文章编号］1005-6432（2011）26-0168-031 Bootstrap方法的基本原理2.2 数据平稳性检验2.2.1 根据数据的水平值,一阶差分和二阶差分趋势图,为ADF检验选取恰当的形式GDP和FDI的水平值、一阶差分、二阶差分趋势图下图显示GDP的水平值和一阶差分序列均含时间趋势项和截距项,二阶差分围绕0值波动,所以不含时间趋势项和截距项。
FDI的水平值有时间趋势,含截距项。
一阶差、二阶差分均不含时间趋势项和截距项。
2.2.2 在Eviews中对GDP和FDI数据进行单位根检验从表2可知：在1%的显著性水平上,GDP为I(2)过程,FDI为I(1)过程。
GDP和FDI之间的关系并不是协整的,因而经典假设下的Granger检验的有效性值得怀疑。
下面尝试采用Bootstrap 方法来构建新的临界值来完成检验。
由于完全依赖样本数据,无需假定误差项服从正态分布。
对非平稳数据,即使变量间缺乏协整关系,也可得到较为可靠的结论。
2.3 Bootstrap 方法下的 Granger 因果检验：基于F统计量和R语言的仿真环境2.3.1 Granger因果关系检验的原理2.3.3 R语言下的Bootstrap仿真实现(限于篇幅,只介绍思路)2.3.4 Bootstrap仿真结果3 结论Granger非因果关系检验广泛用于时间序列数据的分析中,严格的检验其实还有好多工作要做,通常需要以谨慎的态度来进行。
双复合泊松风险保险公司最优投资策略
率， ａ为 用 于风 险 资本 上 的 投 资 比例 ，Ｕ ・ （ ）为 效用 函数 ．
∑ ” ． 表示第ｋ 次索赔， ２ｆ表示到 ，（） ｖ
， ， ）上强 度 为 Ａ Ｆ Ｐ 的泊松 过程 ， Ｆ
时刻 ｔ 止发 生 的索 赔 的 次数 ， ２ ｔ 为 Ⅳ （ ）是 概率 空 间 （
＝
该 模 型最 大 的缺陷 为没 有索 赔 发 生 ， 而且 也
不 能刻 画索 赔 的发 生对 投资 过程 产 生 的影 响 ． 国
｛ ： ｓ≤ ｔ 是 由 Ⅳ （）生成 的 域 ． ０≤ ｝ ２ｔ 显
设 在 风 险 资 产 上 的 投 资 为 ｒ（ｎ维 列 向 ７
然应 有 Ａ Ｅ（ ｌ Ｘ）＞Ａ Ｅ（ ）． Ｙ ２
２１ ０ １年 ２月
重 庆 文 理 学 院 学 报 （自然科 学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｈｎｑｎ ｎｖｒｔ ｏ ｒ ｎ ｃｅｃｓ（ ａ ｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒ ｌ ｆ ｏｇｉｇＵ ｉ ｓｙ ｆ ｔ ａ ｄＳ ｉ ｅ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ ｎ Ｃ ｅ ｉ Ａ ｓ ｎ ｕ ｅ ｉ
［ 者 简 介 ］ 宗 岐 （９ ９一） 男 ， 西 宝 鸡 人 ， 教 ， 士 ， 要 从 事 金 融 数 学 方 面 的 研 究 作 孙 １７ ， 陕 助 硕 主
设 保 险公 司 的初 始 财 富 ｗ ０＞ ０， 们 将 初 我
始 财 富 的一 部分 Ｐ ｏ ０ ＜Ｐ ＜１ 用 于投 资 ｎ Ｗ（ ） 个
早 在 上世 纪 ８ Ｏ年 代 开 始 ， ａ ｂｒ、 ｒ－ Ｌ ｍ ｅｔ Ｈｏ ｆ ｆ
ｌｎ ｅ ［ ａ ｄ ｒ
、
Ｋａ ａ ｅ ］ Ｋｒ ｕ ［ ｈ ｎ ｏ ｓ
运作提 供 了很好 的机会 ． 险公 司作 为特 殊 的投 保
∑ ” ． 表示第ｋ 次索赔， ２ｆ表示到 ，（） ｖ
， ， ）上强 度 为 Ａ Ｆ Ｐ 的泊松 过程 ， Ｆ
时刻 ｔ 止发 生 的索 赔 的 次数 ， ２ ｔ 为 Ⅳ （ ）是 概率 空 间 （
＝
该 模 型最 大 的缺陷 为没 有索 赔 发 生 ， 而且 也
不 能刻 画索 赔 的发 生对 投资 过程 产 生 的影 响 ． 国
｛ ： ｓ≤ ｔ 是 由 Ⅳ （）生成 的 域 ． ０≤ ｝ ２ｔ 显
设 在 风 险 资 产 上 的 投 资 为 ｒ（ｎ维 列 向 ７
然应 有 Ａ Ｅ（ ｌ Ｘ）＞Ａ Ｅ（ ）． Ｙ ２
２１ ０ １年 ２月
重 庆 文 理 学 院 学 报 （自然科 学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｈｎｑｎ ｎｖｒｔ ｏ ｒ ｎ ｃｅｃｓ（ ａ ｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒ ｌ ｆ ｏｇｉｇＵ ｉ ｓｙ ｆ ｔ ａ ｄＳ ｉ ｅ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ ｎ Ｃ ｅ ｉ Ａ ｓ ｎ ｕ ｅ ｉ
［ 者 简 介 ］ 宗 岐 （９ ９一） 男 ， 西 宝 鸡 人 ， 教 ， 士 ， 要 从 事 金 融 数 学 方 面 的 研 究 作 孙 １７ ， 陕 助 硕 主
设 保 险公 司 的初 始 财 富 ｗ ０＞ ０， 们 将 初 我
始 财 富 的一 部分 Ｐ ｏ ０ ＜Ｐ ＜１ 用 于投 资 ｎ Ｗ（ ） 个
早 在 上世 纪 ８ Ｏ年 代 开 始 ， ａ ｂｒ、 ｒ－ Ｌ ｍ ｅｔ Ｈｏ ｆ ｆ
ｌｎ ｅ ［ ａ ｄ ｒ
、
Ｋａ ａ ｅ ］ Ｋｒ ｕ ［ ｈ ｎ ｏ ｓ
运作提 供 了很好 的机会 ． 险公 司作 为特 殊 的投 保
非寿险未决赔款准备金评估的广义线性模型平滑性改进_闫春
的效果 。 Bjo rkw all( 2011) [ 5]在 GL M 框架的基础上 , 应用指 数平滑手段 对 GLM 中线 性预估量的 参数矩阵进 行处理 , 将离散的参数连续化 , 并给出基于样本选择模型平滑程 度 的算法 , 提高了模型的评估效果 。 国内 学者在准备 金评估模 型的平滑 化研究 方面研 究 较少 , 未 决赔款准 备金评 估模型 的平滑 化研究 进程较 为 缓慢 。 为此 , 本文将以准备金评估模型中的平滑问题为 研 究内容 , 首先研究了确定性模型中平滑化方 法的应用 , 然 后介绍一种 G LM 框架下 的指数平滑 化模型 , 并结合利 用 Bo o tstrap 方法 , 给出模型的相关估计方法 。
第 32 卷第 1 期 (总第 241 期 ) 系 统 工 程 2014年 1月 System s Engineering 文章编号 : 1001-4098( 2014) 01-005906
V o l. 32, N o. 1 Ja n. , 2014
* p
( 0, 1)
时 , 其就是 TW 类分布 ( Tw eedie类分布 ) , p = 0, 1, 2, 3 分别 对应 为正 态 、 Poisso n、 Gamma 、 逆 高斯 分 布 。 在 具体 运用该模型时 ,需事先确定 p 值 , 这可由数据样本确定 ,也 可由精算人员确定 。 模型中采用的典则连接为对数连接 。 不同 的线 性估 计量 Z i j , 考虑 的影 响 因素 是 不同 的 , 其主要有以下几种 :
60
系 统 工 程 2014年 fj = fs j , 根据链梯法 ,有 _ i j = Di , t - i f t- i f t - i+ 1… f j - 1 Ci , j = _ i , j - _ i , j - 1 模型中截断点 m 的选择是由相关 精算人员根据 流量三角 形的具 体数据 决定的 。 之 所以有截 断点 的存 在是为 了排 除过于早 期的数据对 未来预测 的影响 。 由于 m 值 选择的 主观性 , 该平 滑化链 梯法模 型难以 引入极 大似然估 计等 统计方 法 , 但是比 较适 合与 Bay esian 分 析结合 , 具 体见 V e rra ll 和 Eng land( 2005) [ 6 ]和 V er rall( 2007) [ 7]。
随机准备金-拔靴法bootstrapping方法
灰色区域的LDF是通过拔靴带法得到的一个拔靴带样本
14
© 2012 CPCR. All rights reserved.
针对LDF的拔靴带法举例
得到的未来赔款预测的一个拔靴带样本如下：
年度 1 2 3 4 1 1000 1200 1000 1200 2 1500 1600 1400 1680 3 终极 准备金 1600 1600 0 1700 1700 0 1493.333 1493.333 93.33333 1785 1785 585 Total: 678.3333
以上仅是一个拔靴带样本，我们需要重复m次，比如10 万次，得到总准备金的均值约是693，标准差约是88 本质上类似于针对LDF的随机链梯法
15
© 2012 CPCR. All rights reserved.
E&V提出的拔靴带法举例
已知的实际累积赔款三角形如下：
年度 1 2 3 4 1 1000 1200 1000 1200 2 1500 1600 1400 3 1600 1700 Ult 1600
重新构造一个增量三角形
年度 1 2 3 4 1 1,078.88 1,242.02 1,000.00 1,192.34 2 474.02 454.93 410.63 3 94.79 74.04 Ult -
重构增量三角形的算法为 ������‘ = ������ + ������ ∙ ������
3
© 2012 CPCR. All rights reserved.
拔靴带法的典故
术语“Bootstrap”来自短语“to pull oneself up by one's bootstraps” 源自西方神话故事“ The Adventures of Baron Munchausen”，男爵掉到了深湖底，没有工具，所以他 想到了拎着鞋带将自己提起来 计算机的引导程序boot也来源于此 意义：不靠外界力量，而靠自身提升自己的性能，翻译 为自助/自举
中国信贷增长与保险发展关系的动态分析——基于bootstrap仿真的实证研究
中国信贷增长与保险发展关系的动态分析——基于
bootstrap仿真的实证研究
贺磊
【期刊名称】《财经理论与实践》
【年(卷),期】2013(034)003
【摘要】采用基于bootstrap仿真的Wald检验、似然比检验、Lagrange数乘检验三种Granger因果检验方法对1985～2010年我国保险与银行信贷Granger 因果关系及其动态变化进行分析,并对两者相互累积作用进行bootstrap模拟估计,结果表明:在全样本情形下我国信贷发展不是保险的Granger原因,而我国保险发展是银行信贷的Granger原因；保险与银行信贷Granger因果关系随保险发展发生了结构性变化；除2004年之外,信贷对保险的累积作用均呈正向作用,而保险对信贷的累积作用呈现上下波动的不稳定特征.
【总页数】5页(P35-39)
【作者】贺磊
【作者单位】中南大学商学院,湖南长沙 410083
【正文语种】中文
【中图分类】F840.32
【相关文献】
1.我国保险市场与信贷市场作用关系的动态分析基于bootstrap仿真的实证分析[J], 贺磊;王雄
2.山东信贷增长与经济发展关系的实证研究——基于VAR模型 [J], 顾小云
3.贷款利率、GDP变化与中国商业银行信贷增长的关系——基于1993-2008年时间序列数据的实证研究 [J], 高玮
4.中国“211”高校科研效率评价和外部影响因素分析--基于Bootstrap-DEA方法的实证研究 [J], 叶刘刚;白福臣
5.基于bootstrap分析方法的中国股票型公募基金业绩实证研究 [J], 甘甜;冯硕因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
经济统计学中的bootstrap方法
经济统计学中的bootstrap方法引言：经济统计学是应用统计学原理和方法来分析和解释经济现象的学科。
在经济统计学中，bootstrap方法是一种重要的统计推断技术。
本文将介绍bootstrap方法的基本原理、应用领域以及优缺点。
一、bootstrap方法的基本原理bootstrap方法是由统计学家Bradley Efron于1979年提出的一种非参数统计推断方法。
它的基本原理是通过从原始样本中有放回地抽取大量的重复样本，构建一个与原始样本具有相同分布特征的抽样分布，从而进行统计推断。
具体而言，bootstrap方法包括以下几个步骤：1. 从原始样本中有放回地抽取n个样本观测值，构成一个bootstrap样本。
2. 根据bootstrap样本计算所关心的统计量，如均值、方差等。
3. 重复步骤1和步骤2，得到大量的bootstrap样本和对应的统计量。
4. 利用bootstrap样本和对应的统计量构建抽样分布，通过对抽样分布进行分析和推断。
二、bootstrap方法的应用领域bootstrap方法在经济统计学中有广泛的应用，特别是在以下几个方面：1. 参数估计：bootstrap方法可以用于估计参数的标准误、置信区间等。
通过构建抽样分布，可以对参数进行推断，从而得到更准确的估计结果。
2. 假设检验：bootstrap方法可以用于检验统计假设的显著性。
通过构建抽样分布，可以计算出统计量的分布特征，从而进行假设检验。
3. 预测分析：bootstrap方法可以用于预测模型的准确性和稳定性。
通过构建抽样分布，可以评估模型的预测误差和置信区间，从而提高预测的准确性。
4. 非参数统计：bootstrap方法可以用于非参数统计推断。
由于bootstrap方法不依赖于任何分布假设，因此适用于各种复杂的经济统计问题。
三、bootstrap方法的优缺点bootstrap方法作为一种强大的统计推断技术，具有以下优点：1. 不依赖分布假设：bootstrap方法不需要对数据的分布做出假设，适用于各种类型的数据。
蒙特卡洛和bootstrap 等概率方法
蒙特卡洛和bootstrap 等概率方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：蒙特卡洛和bootstrap是常用的概率方法，它们在统计学和金融等领域有着广泛的应用。
在这篇文章中，我们将介绍蒙特卡洛方法和bootstrap方法的基本概念、原理及其在实际中的应用。
蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的统计模拟方法，通过生成大量随机数来近似求解复杂的数学问题。
蒙特卡洛方法通常用于求解无法通过解析方法获得精确解的概率分布或数值问题。
它的核心思想是通过生成大量的随机样本，通过样本的统计特性来估计目标量。
蒙特卡洛方法在金融风险管理、物理学、生物学等领域中有着广泛的应用。
在金融领域，蒙特卡洛方法被广泛应用于风险管理、期权定价等问题。
通过蒙特卡洛模拟可以估计不同投资组合的风险暴露度，制定有效的风险控制措施。
蒙特卡洛方法还可以用于股票价格模拟、利率建模等问题。
与蒙特卡洛方法类似，bootstrap方法也是一种基于数据的统计方法，它通过重复抽样的方式来估计统计量的分布。
bootstrap方法的主要思想是通过自助法（bootstrap）生成大量的重复样本，用这些样本来计算目标量的统计特性。
bootstrap方法在参数估计、假设检验、置信区间估计等问题中有着广泛的应用。
在金融领域，bootstrap方法常用于估计参数的置信区间、模型选择、风险度量等问题。
通过bootstrap方法可以对回归模型进行检验和验证，评估模型的拟合度和预测能力。
bootstrap方法还可以用于人口统计学、市场营销等领域。
第二篇示例：蒙特卡洛方法和bootstrap方法是统计学中常用的概率方法，它们通过模拟随机事件来估计各种参数和进行推断。
在实际应用中，这两种方法常常被用于数据分析、风险管理、金融建模等领域。
本文将分别介绍蒙特卡洛方法和bootstrap方法的原理和应用，并比较它们的优缺点。
蒙特卡洛方法是一种通过重复随机抽样的方法来估计不确定性的统计方法。
3-2013年春季中国精算师资格考试指南
20133年春季中国精算师资格考试指南201第I部分中国精算师资格考试---准精算师部分考试时间：3小时考试形式：选择题考试要求：本科目是关于风险管理和精算中随机数学的基础课程。
通过本科目的学习，考生应该掌握基本的概率统计知识，具备一定的数据分析能力，初步了解各种随机过程的性质。
考生应掌握概率论、统计模型和应用随机过程的基本概念和主要内容。
考试内容：A、概率论（分数比例约为35%）1.概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式(第一章)2.联合分布律、边缘分布函数及边缘概率密度的计算(第二章)3.随机变量的数字特征(§3.1、§3.2、§3.4)4.条件期望和条件方差(§3.3)5.大数定律及其应用(第四章)B、数理统计（分数比例约为25%）1.统计量及其分布(第五章)2.参数估计(第六章)3.假设检验(第七章)4.方差分析(§8.1)C、应用统计（分数比例约为10%）1.一维线性回归分析(§8.2)2.时间序列分析(平稳时间序列及ARIMA模型)(第九章)D、随机过程（分数比例约为20%）1.随机过程一般定义和基本数字特征(第十章)2.几个常用过程的定义和性质（泊松过程、更新过程、马氏过程、鞅过程和布朗运动）(第十一章)E、随机微积分（分数比例约为10%）1.关于布朗运动的积分(§11.5、第十二章)2.伊藤公式(§12.2)考试指定教材：中国精算师资格考试用书：《数学》肖宇谷主编，李勇权主审，中国财政经济出版社2010版，所有章节。
A2金融数学考试时间：3小时考试形式:选择题考试要求:本科目要求考生具有较好的数学知识背景。
通过学习本科目,考生应该熟练掌握利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌握上述几部分内容涉及的方法和技巧。
考试内容：A、利息理论(分数比例约为30%)1.利息的基本概念（分数比例约为4%）2.年金（分数比例约为6%）3.收益率（分数比例约为6%）4.债务偿还（分数比例约为4%）5.债券及其定价理论（分数比例约为10%）B、利率期限结构与随机利率模型(分数比例约为16%)1.利率期限结构理论（分数比例约为10%）2.随机利率模型（分数比例约为6%）C、金融衍生工具定价理论(分数比例约为26%)1.金融衍生工具介绍（分数比例约为10%）2.金融衍生工具定价理论（分数比例约为16%）D、投资理论(分数比例约为28%)1.投资组合理论（分数比例约为12%）2.资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）理论（分数比例约为16%）考试指定教材:中国精算师资格考试用书《金融数学》：徐景峰主编，杨静平主审，中国财政经济出版社2010年版，所有章节。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山西财经大学学报
2011 年 4 月 第 33 卷 第 4 期
Joumal of Shanxi Finance and Economics University
Apr.， 2011 Vol. 3 3 No. 4
金 融·投 资
基 于 Bootstrap 方 法 的 随 机 性 准 备 金 进 展 法 及 R 实现
张连增， 段白鸽
（南开大学 经济学院， 天津 300071 ）
［摘
要］在传统准备金进展法的基础上， 结合模型假设提出了一种新的思路， 将传统的确定性准备金进展法合理转化为随
机性方法， 并将 Bootstrap 方法应用于准备金进展法中， 得到了未决赔款准备金的预测分布， 进而由该分布得到了各个分位数以 及相关的分布度量 （如均值、 方差等 ） ， 最后通过精算实务中的数值实例加以实证分析。 ［关键词］确定性准备金进展法； 过度分散泊松模型； 预测均方误差； Bootstrap 方法 ［中图分类号］F842 [文献标识码] A [文章编号] 1007- 9556 （2011 ） 04- 0018- 07
n-j
（13 ） （14 ）
I i， j
γ +…+γ =1
P 1
P n
对于增量已报案赔款 X ， 过度分散泊松模型可 以表述为： 对所有的 i 和 j， XIi， 而且都服从 j 相互独立， 过度分散泊松分布， 参数由式 （15 ） 、 （16 ） 、 （17 ） 确定。 ·19·
I I E （XIi， ） Var （XIi， ） （XIi， ） （15 ） j =m i， j， j =IE j =Im i， j
P i， j n
^
n
^
^
n
^
^
（11 ）
三、 基于 Bootstrap 方法的随机性准备金进展法
和增量已报案赔款 XIi， i ≥ 1， j ≥ 1， i+j≤n+1 ） 都 j（
服 从过度 分 散泊松 （Over-dispersed Poisson ） 分 布 [3]。 对于增量已决赔款 XPi， j， 过度 分 散泊松 模型 可 以 表 述为： 对 所 有 的 i 和 j， XPi， 而且都服 从过 j 相互 独 立 ， 度分散泊松分布， 参数由式 （12 ） 、 （13 ） 、 （14 ） 确定。
② 形， 进而得到各进展年支付率的算术平均数， 即： P X i， j+1 POi， （i≥1， j≥ 1， i+j≤n ） （4 ） j→j+1= RVi， j P i， 1 I i， 1
^
^
^
^
（10 ）
^
RV = ∑ i=1 P i， CV = ∑ i=2（P i， IBNR = ） ， n ， n -Pi， n+1-i ∑i=2 （P i， ） n-Ii， n+1-i （一 ） 随机性准备金进展法的模型假设 设 事 故 年 i 在 第 j 个进 展年的增 量已 决 赔款 X
P Pi， i≥ 1， j≥ 1， i+j≥n+1 ） j+1 =Pi， j+X i， Fra bibliotek+1（
表示事故年 i 在第 j 个进展年的增量已决赔
款流量三角形， Ii， j 表 示 事 故 年 i 在 第 j 个进 展年的 累计已报案赔款流量三角形， XIi， j 表示事故年 i 在 第 j 个进展年的增量已报案赔款流量三角形 （i≥1， j≥ 1， i+j≤n+1 ） 。事故年 i 在第 j 个进展年的已发生已 报 案 未 决 赔款 准 备 金 流 量 三 角 形记 为 RVi， j =Ii， j -Pi， j （i≥1， j≥ 1， i+j≤n+1 ） 。准备金进展法的基本思想是 考察已报案 未决赔款准 备金的进展 情况。事故年 i 在 第 j 个进 展年的 已 发 生 已 报 案 未 决 赔款 准 备 金 RVi， j 在下一进 展年 j+1 一部分 转化为下 一进展年的 增量已决赔款 X
［基金项目］教育部重大项目 “金融信用风险的量化研究” (309009)； 南开大学经济实验教学中心教学改革项目 “非寿险精算 理论研究： 准备金评估随机性方法及软件 R 实现” ［作者简介］张连增 （1968- ） ， 男， 山东莱芜人， 南开大学经济学院风险管理与保险学系教授， 研究方向是精算理论、 非寿险 精算； 段白鸽 （1983- ） ， 女， 山西临汾人， 南开大学经济学院风险管理与保险 学系博士研究生， 研究方向是风险 管理与精算。
部分用准 备金支付率 （POi， ） 表示 ， 对于仍为 j→j+1 比率 已报案未决赔款准备金的部分用准备金结转率 （CE－ Di， ） 表示。 j→j+1-POi， j→j+1 比率 （二 ） 利用确定性准备金进展法评估准备金的主 要步骤 步骤一，利用给定的按事故年统计的累计已决 赔款和累计已报案赔款流量三角形得到已发生已报 案未决赔款准备金的流量三角形， 即： RVi， （ j≥ 1， i+j≤n+1 ） （1 ） j=Ii， j-Pi， j i≥ 1， 步骤二，将给定的按事故年统计的累计已决赔 款和累计已报案赔款流量三角形转化为增量已决赔 款和增量已报案赔款流量三角形， 即： X =Pi， X =Ii， （ j=1 ） （2 ） 1； 1 1≤ i≤ n， P I X i， X i， i ≥ 1， j≥2， i+j≤n+ j+1=Pi， j+1-Pi， j； j+1=Ii， j+1-Ii， j（ 1 ） （3 ） 步骤三， 通过事故年 i 在第 j+1 个进展年的增量 已决赔款除以事故年 i 在 第 j 个进展年的已发生已 报案未决赔款准备金得到准备金支付率的流量三角
·18·
假设 IBNR 索赔 与 已 报 案 索赔 之 间 具有 稳 定 的 关 系。 对于大多数报案较快的险种来说， 在事故年的初 期可以积累大量赔案数据，这就为评估 IBNR 提供 了一个稳定的基础。 假设事故年和进展年的年数都为 n。 以 Pi， j 表示 事故年 i 在第 j 个进展年的 累计已决赔款流量三角 形， X
P j+1 i，
∑i=1 （CEDi， ） j→j+1-POi， j→j+1 n-j （7 ）
n-j
上述式 （6 ） 表示准备金结转率的流量三角形， 式
^
^
， 另一部分仍为下一进展年已报
① 案未决赔款准备金 RVi， j+1 的一部分。 我们引入准备 ] 金 进 展 率 [2 （ CEDi， ） ， 对于转化为已决赔款的 j→j+1 比率
一、 引言 通常情况下， 精算师在评估准备金时， 或者是使 用已决赔款数据， 或者是使用已报案赔款数据， 但这 种做法存在一些缺陷。 一方面， 对于历史数据中所包 含的已决赔款数据和已报案赔款数据之间的关系并 未有效使用，也就是未充分利用有关信息；另一方 面， 在实务操作中， 基于两类数据得到的最终损失存 在较大差异，导致精算师对于已决赔款数据和已报 案赔款数据的选择产生困惑。 传统的准备金进展法 [1］已经考虑到了两类数据 的关系。 在确定性准备金进展法中， 已决赔款和已发
［收稿日期］2011- 02- 19
生已报案未决赔款准备金数据的统计可以采用两种 形式， 即按报案年统计和按事故年统计。相应地， 准 备金进展法也就分为报案年准备金进展法和事故年 准备金进展法。 但是， 由于报案年准备金进展法无法 评估已发生未报案未决赔款准备金 （纯 IBNR ） ， 因此 下面只对事故年准备金进展法进行介绍。 二、 确定性准备金进展法 （一 ） 确定性准备金进展法的基本思路 如果按事故年统计数据，则总会有新的索赔数 据不断进入统计范围，这就给准备金进展法的应用 造成了一定困难。 在应用事故年准备金进展法时， 要
P P E （XPi， ） Var （XPi， ） （XPi， ） 12 ） j =m i， j， j =PE j =Pm i， j （ P P mPi， j=μ i×γ j
∑ POi， j→j+1 POj→j+1= i=1 （1≤j≤n-1 ） （5 ） n-j 上述式 （4 ） 表示准备金支付率的流量三角形， 式 （5 ） 表示各进展年支付率的算术平均数。 步骤四， 通过事故年 i 在第 j+1 个进展年的已发 生已报案未决赔款准备 金除以事故 年 i 在第 j 个进
Stochastic Reserve Development Method and Its R Implementation Using Boot － strap ZHANG Lian- zeng， DUAN Bai- ge
（Dept. of Risk Management & Insurance, Nankai University, Tianjin 300071, China ） Abstract：This paper is based upon the traditional reserve development method, and with the proposed model assumptions, proposes an idea that the traditional reserve development method should be modified to stochastic method. It shows how the bootstrap method is applied to the reserve development method, in order to obtain the predictive distribution of the total reserve. The authors put forward the countermeasures and suggestions which have important significance as to the accuracy and sufficiency of the reserves liability. Key Words：traditional reserve development method; over- dispersed poisson model; mean square error of prediction; Bootstrap method
2011 年 4 月 第 33 卷 第 4 期
Joumal of Shanxi Finance and Economics University
Apr.， 2011 Vol. 3 3 No. 4
金 融·投 资
基 于 Bootstrap 方 法 的 随 机 性 准 备 金 进 展 法 及 R 实现
张连增， 段白鸽
（南开大学 经济学院， 天津 300071 ）
［摘
要］在传统准备金进展法的基础上， 结合模型假设提出了一种新的思路， 将传统的确定性准备金进展法合理转化为随
机性方法， 并将 Bootstrap 方法应用于准备金进展法中， 得到了未决赔款准备金的预测分布， 进而由该分布得到了各个分位数以 及相关的分布度量 （如均值、 方差等 ） ， 最后通过精算实务中的数值实例加以实证分析。 ［关键词］确定性准备金进展法； 过度分散泊松模型； 预测均方误差； Bootstrap 方法 ［中图分类号］F842 [文献标识码] A [文章编号] 1007- 9556 （2011 ） 04- 0018- 07
n-j
（13 ） （14 ）
I i， j
γ +…+γ =1
P 1
P n
对于增量已报案赔款 X ， 过度分散泊松模型可 以表述为： 对所有的 i 和 j， XIi， 而且都服从 j 相互独立， 过度分散泊松分布， 参数由式 （15 ） 、 （16 ） 、 （17 ） 确定。 ·19·
I I E （XIi， ） Var （XIi， ） （XIi， ） （15 ） j =m i， j， j =IE j =Im i， j
P i， j n
^
n
^
^
n
^
^
（11 ）
三、 基于 Bootstrap 方法的随机性准备金进展法
和增量已报案赔款 XIi， i ≥ 1， j ≥ 1， i+j≤n+1 ） 都 j（
服 从过度 分 散泊松 （Over-dispersed Poisson ） 分 布 [3]。 对于增量已决赔款 XPi， j， 过度 分 散泊松 模型 可 以 表 述为： 对 所 有 的 i 和 j， XPi， 而且都服 从过 j 相互 独 立 ， 度分散泊松分布， 参数由式 （12 ） 、 （13 ） 、 （14 ） 确定。
② 形， 进而得到各进展年支付率的算术平均数， 即： P X i， j+1 POi， （i≥1， j≥ 1， i+j≤n ） （4 ） j→j+1= RVi， j P i， 1 I i， 1
^
^
^
^
（10 ）
^
RV = ∑ i=1 P i， CV = ∑ i=2（P i， IBNR = ） ， n ， n -Pi， n+1-i ∑i=2 （P i， ） n-Ii， n+1-i （一 ） 随机性准备金进展法的模型假设 设 事 故 年 i 在 第 j 个进 展年的增 量已 决 赔款 X
P Pi， i≥ 1， j≥ 1， i+j≥n+1 ） j+1 =Pi， j+X i， Fra bibliotek+1（
表示事故年 i 在第 j 个进展年的增量已决赔
款流量三角形， Ii， j 表 示 事 故 年 i 在 第 j 个进 展年的 累计已报案赔款流量三角形， XIi， j 表示事故年 i 在 第 j 个进展年的增量已报案赔款流量三角形 （i≥1， j≥ 1， i+j≤n+1 ） 。事故年 i 在第 j 个进展年的已发生已 报 案 未 决 赔款 准 备 金 流 量 三 角 形记 为 RVi， j =Ii， j -Pi， j （i≥1， j≥ 1， i+j≤n+1 ） 。准备金进展法的基本思想是 考察已报案 未决赔款准 备金的进展 情况。事故年 i 在 第 j 个进 展年的 已 发 生 已 报 案 未 决 赔款 准 备 金 RVi， j 在下一进 展年 j+1 一部分 转化为下 一进展年的 增量已决赔款 X
［基金项目］教育部重大项目 “金融信用风险的量化研究” (309009)； 南开大学经济实验教学中心教学改革项目 “非寿险精算 理论研究： 准备金评估随机性方法及软件 R 实现” ［作者简介］张连增 （1968- ） ， 男， 山东莱芜人， 南开大学经济学院风险管理与保险学系教授， 研究方向是精算理论、 非寿险 精算； 段白鸽 （1983- ） ， 女， 山西临汾人， 南开大学经济学院风险管理与保险 学系博士研究生， 研究方向是风险 管理与精算。
部分用准 备金支付率 （POi， ） 表示 ， 对于仍为 j→j+1 比率 已报案未决赔款准备金的部分用准备金结转率 （CE－ Di， ） 表示。 j→j+1-POi， j→j+1 比率 （二 ） 利用确定性准备金进展法评估准备金的主 要步骤 步骤一，利用给定的按事故年统计的累计已决 赔款和累计已报案赔款流量三角形得到已发生已报 案未决赔款准备金的流量三角形， 即： RVi， （ j≥ 1， i+j≤n+1 ） （1 ） j=Ii， j-Pi， j i≥ 1， 步骤二，将给定的按事故年统计的累计已决赔 款和累计已报案赔款流量三角形转化为增量已决赔 款和增量已报案赔款流量三角形， 即： X =Pi， X =Ii， （ j=1 ） （2 ） 1； 1 1≤ i≤ n， P I X i， X i， i ≥ 1， j≥2， i+j≤n+ j+1=Pi， j+1-Pi， j； j+1=Ii， j+1-Ii， j（ 1 ） （3 ） 步骤三， 通过事故年 i 在第 j+1 个进展年的增量 已决赔款除以事故年 i 在 第 j 个进展年的已发生已 报案未决赔款准备金得到准备金支付率的流量三角
·18·
假设 IBNR 索赔 与 已 报 案 索赔 之 间 具有 稳 定 的 关 系。 对于大多数报案较快的险种来说， 在事故年的初 期可以积累大量赔案数据，这就为评估 IBNR 提供 了一个稳定的基础。 假设事故年和进展年的年数都为 n。 以 Pi， j 表示 事故年 i 在第 j 个进展年的 累计已决赔款流量三角 形， X
P j+1 i，
∑i=1 （CEDi， ） j→j+1-POi， j→j+1 n-j （7 ）
n-j
上述式 （6 ） 表示准备金结转率的流量三角形， 式
^
^
， 另一部分仍为下一进展年已报
① 案未决赔款准备金 RVi， j+1 的一部分。 我们引入准备 ] 金 进 展 率 [2 （ CEDi， ） ， 对于转化为已决赔款的 j→j+1 比率
一、 引言 通常情况下， 精算师在评估准备金时， 或者是使 用已决赔款数据， 或者是使用已报案赔款数据， 但这 种做法存在一些缺陷。 一方面， 对于历史数据中所包 含的已决赔款数据和已报案赔款数据之间的关系并 未有效使用，也就是未充分利用有关信息；另一方 面， 在实务操作中， 基于两类数据得到的最终损失存 在较大差异，导致精算师对于已决赔款数据和已报 案赔款数据的选择产生困惑。 传统的准备金进展法 [1］已经考虑到了两类数据 的关系。 在确定性准备金进展法中， 已决赔款和已发
［收稿日期］2011- 02- 19
生已报案未决赔款准备金数据的统计可以采用两种 形式， 即按报案年统计和按事故年统计。相应地， 准 备金进展法也就分为报案年准备金进展法和事故年 准备金进展法。 但是， 由于报案年准备金进展法无法 评估已发生未报案未决赔款准备金 （纯 IBNR ） ， 因此 下面只对事故年准备金进展法进行介绍。 二、 确定性准备金进展法 （一 ） 确定性准备金进展法的基本思路 如果按事故年统计数据，则总会有新的索赔数 据不断进入统计范围，这就给准备金进展法的应用 造成了一定困难。 在应用事故年准备金进展法时， 要
P P E （XPi， ） Var （XPi， ） （XPi， ） 12 ） j =m i， j， j =PE j =Pm i， j （ P P mPi， j=μ i×γ j
∑ POi， j→j+1 POj→j+1= i=1 （1≤j≤n-1 ） （5 ） n-j 上述式 （4 ） 表示准备金支付率的流量三角形， 式 （5 ） 表示各进展年支付率的算术平均数。 步骤四， 通过事故年 i 在第 j+1 个进展年的已发 生已报案未决赔款准备 金除以事故 年 i 在第 j 个进
Stochastic Reserve Development Method and Its R Implementation Using Boot － strap ZHANG Lian- zeng， DUAN Bai- ge
（Dept. of Risk Management & Insurance, Nankai University, Tianjin 300071, China ） Abstract：This paper is based upon the traditional reserve development method, and with the proposed model assumptions, proposes an idea that the traditional reserve development method should be modified to stochastic method. It shows how the bootstrap method is applied to the reserve development method, in order to obtain the predictive distribution of the total reserve. The authors put forward the countermeasures and suggestions which have important significance as to the accuracy and sufficiency of the reserves liability. Key Words：traditional reserve development method; over- dispersed poisson model; mean square error of prediction; Bootstrap method