四年级数学下册教案-数学好玩-密铺(4)-北师大版
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《密铺》教学设计
教学内容：北师大版四年级下册76-78页。
教学目标：
(1)知识技能：
通过自行或合作设计活动方案，探究平面图形的密铺，初步了解密铺的
道理，并能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，发展学生的总结反思
能力。
(2)数学思考：
在参与对平面图形单独密铺问题的观察－实验－猜想－证明－应用等数学活动中，能清晰地表达自己的想法，学会在实验活动的过程中，研究解决问题的方法。
(3)问题解决：
会从数学的角度提出问题，并从平面图形的单独密铺中发现问题，初步了解其中的道理。
(4)情感态度：
有意识地参与团队合作，积累数学活动经验，培养学生对数学学习的兴趣，体会“数学来源于生活，并可以指导生活”的数学观。
教学重点：知道哪些平面图形可以进行单独密铺。
教学难点：初步知道平面图形可以进行密铺的原理。
教学过程：
课前活动：准备好充足数量的常见图形,多媒体课件。
一、感受密铺，提出问题
谈话：同学们请看大屏幕，在装修时经常要在地面或墙面上铺砖，下面是瓷砖常见的铺法（出示图片）。
师：请同学们观察这些图片，分别是由哪些平面图形拼成的？
生：平行四边形和正方形。
生：不同颜色的正方形。
生：正方形和八边形。
......
师：这些平面图形在拼的时候有什么共同之处？
生：图形和图形之间紧紧挨在一起。
生：图形之间没有缝隙。
生：图形之间无重叠。
…… 出示图片：判断是否为密铺。
师：像这样图形之间没有空隙，也不重叠的铺设方法，就是密铺。
进一步明确所谓“密铺”，就是指任何图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上。
谈话：同学们已经了解了什么是密铺。那关于密铺你还想了解什么？
引导学生提出研究内容：
（1） 除了长方形、正方形还有哪些图形能密铺？哪些不能？
（2） 怎样把平面图形进行密铺？如何设计密铺图案？
（3） 任何平面图形都可以密铺吗？
……
教师从中选出其中一个问题进行研究。
【设计意图：以学生熟悉的生活场景中的密铺现象作为活动的素材和内容，有效激发学生的探究欲望，培养学生用数学眼光观察生活，在生活中体会数学美的能力。】
二、探究密铺，自由实验
谈话：要研究同学们提出的这些问题，你打算如何做？
引导学生明确活动过程，设计活动方案：
1、要研究这个问题，你觉得需要经过哪些步骤？
2、你们是想独立完成这个研究还是想小组合作呢？如果是小组合作，怎样进行分工？
3、把主要步骤和分工写下来。
实验要求：
1.小组分工，每人选择喜欢的图形进行密铺。
2.小组交流：哪些图形可以密铺？把结论记录下来。
3.班级汇报、展示。
教师为学生提前准备好充足数量的常见图形，分发给各个小组，并为学生准备好剪刀，大量的纸片，便于学生创造出独特形状的平面图形进行拼摆尝试。
小组分工合作，教师巡视。
【设计意图：教师引导学生设计活动方案，明确研究内容和研究方法等，为学生后面的自主探究打好基础，同时，也引导学生明确探究活动的基本内容和步骤,形成初步的探究能力。给予学生充足的探究时间和空间，让学生进行实践。教师巡视，注意及时指导有困难的学生并对完成初步探究的学生引导深入探究，激发其创新意识。】
三、验证密铺，把握本质
1.一种图形密铺
谈话：刚才同学们对自己的猜想进行了实际操作验证（板书猜想——验证），下面哪个小组先来交流一下？
学生分小组进行交流，学生可能会出现以下情况。
1组：猜想等边三角形、平行四边形、梯形、圆形可以密铺，展示密铺后的图形，发现等边三角形、平行四边形、梯形、六边形可以密铺，圆不能密铺。
学生展示完成后，引导全班学生进行交流质疑，学生可能会问：为什么在利用梯形密铺的时候，要一个朝上，一个朝下呢？
学生回答：有些图形由于比较特殊，在密铺时，为了达到无空隙、不重叠的效果，就需要将其中的一些图形旋转一下，换个方向。三角形在密铺时同样也需要将其中一些旋转一下。
学生还可能会问：为什么圆不能密铺？
学生回答：不管怎样旋转、平移，我们都无法将这些空隙填满，所以圆形不能用来平铺。
学生可能还会补充其他图形的发现：正五边形也不能密铺。
因五边形在密铺时很容易因空隙小，而被忽略，因此教师可以借助白板的功能进行操作，复制同样的五边形尝试密铺，让学生亲眼看到正五边形确实无法达到密铺。
学生还可能提出：像平行四边形、梯形、还有前面的长方形、正方形这样的四边形可以进行密铺，那任意的四边形能不能密铺呢？正三角形可以密铺，那任意三角形能不能进行密铺呢？
教师可以引导学生通过想象进行初步的猜想，在此基础上教师使用白板操作，得出结论。
谈话：通过同学们的操作和老师的演示，我们已经得出了结论。（板书：结论）任意四边形和任意三角形也能进行密铺（板书）。
2.两种图形密铺
2组：猜想两种图形是否可以密铺呢？通过操作验证发现平行四边形和三角形可以密铺。 学生展示操作形成的图案，其他学生评价：两种图形密铺，图案更丰富、更漂亮。
教师还可以引导其他学生展示两种图形拼成的图案。
3.密铺的原理
利用白板透镜功能，透过图形探索密铺的原理
图形能够密铺的原理：就是在图形的拼接点处都可由图形的内角围城一个周角，从而形成一个无缝隙，无重叠的密铺图形。
【设计意图：展示交流学生的作品分成两个层次：一种图形密铺、两种图形密铺。学生在猜想——验证——总结的过程中，可能会产生对各种图形的猜想，因准备的图形有限，因此在此处使用白板功能可以很好的解决问题，让学生能够看得见，信服结论。】
4.发挥想象，达成密铺
谈话：经过同学们和老师的一番努力研究，我们发现了这么多可以进行密铺的图形，如果要你为你们家的浴室设计墙面，你会采用哪种图形？
指名学生说一说。
谈话：同学们真有想法，你们都选择了能够进行密铺的图形，看来这节课你学的不错。对于浴室墙面的设计，老师也有一个想法，可现在这个想法，实施起来有点困难，你愿意来帮助我吗？老师特别喜欢圆形，我非常希望在墙面上能用上圆形，（出示：圆）可是圆又不能密铺，你能来帮帮我吗？
生可能想到：用另一种图形把空隙填满。
谈话：圆形虽然不能密铺，但它所留的空隙却是完全一样的，只要我们选择和这个空隙完全一样的图形，将这些空隙填满，这样的话，就既实现了密铺，又满足了老师要用上圆形的心愿，真是太棒了。那正五边形怎么才能密铺呢？
引导学生发挥想象力，添加其他图形。
四、应用密铺，自我评价
1．了解密铺的历史
2.欣赏密铺图案，想一想它们是如何形成的。
3.小小设计师
谈话：看了这么多美丽的密铺图案，你想不想自己也来创作一幅？请你先想好要用哪种平面图形，再把图案构思一下，然后把它画到老师发给你的作业纸上。
学生绘画。
展示一些学生作品。
4.自我评价
【设计意图：设计密铺的图案是教学的难点，为了让学生能够真正设计出自己的作品，本环节设计了四个层次，由简单的不出那个图案到选择两种图案密铺，再到欣赏艺术大师的作品，启发灵感，最后再让学生动手创作，使学生产生创作的欲望，具有一定的方法。】
五、回顾反思，全课总结
谈话：同学们，通过今天这节课，你有什么收获？
学生可能回答：我觉得密铺很有趣，密铺图案很美。
学生也可能回答：数学可以创造美。
学生还可能回答：我觉得密铺很神秘，我还想知道为什么四边形可以密铺，而五边形不密铺？
谈话：密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的奥秘等待我们去探索！希望同学们能做一个生活的有心人，带着你的疑问继续探索！
【设计意图：引领学生从感想、疑惑，进一步激发学生参与数学活动的兴趣。并帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的习惯。】
板书设计：
密 铺
无空隙 不重叠
研究：除了长方形和正方形还有哪些平面图形可以密铺？
实验：
结论：三角形、四边形和正六边形可以单独密铺，
圆和正五边形不可以单独密铺。
