数学应用题解题技巧与方法

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初中数学应用题解题技巧

作者：陈文斌

来源：《读天下》2018年第13期

摘要：随着新课改的不断深入，数学的应用性越来越强，应用题在数学教学中也越来越受到重视。本文对初中数学应用题的教学方法和解题技巧进行分析阐述，希望为广大教师提供参考。

关键词：初中数学；应用题；教学

应用题是初中数学教学的重点和难点，实际教学中存在不少问题，如何改变现状，提高解题能力？关键在于激发学生的学习兴趣，加强对数学应用题已知条件的理解，归纳数学应用题类型的分类，培养学生的运算能力，养成学生良好的格式书写习惯。

一、 激发初中生学习数学的兴趣

众所周知，“兴趣是最好的老师”，初中生有很大一部分学生对于数学学科没有兴趣，不愿意学习数学，枯燥无趣的教学内容在他们看来生活中基本都用不到。但实际恰恰相反，数学中的问题在我们生活中无处不在。因此，要提高初中生学习数学的兴趣，就必须学会引导他们。通过讲解数学在生产、生活中的应用来告诉他们学习数学的重要性，尤其是数学的应用题方面。学生产生了学习数学的兴趣，这就是解答数学应用题的首要条件。

二、 加强对数学应用题已知条件的理解

根据数学教学大纲的要求，越来越多的数学应用题都从我们的日常生产、生活角度出发。因此，初中数学的应用题的题型，基本上都是在对生活中实际的问题进行加工，省略那些复杂的内容，进而编写成的。所以，初中学生在解答数学应用题的时候，首要问题就要了解这题目的背景条件，这就要求学生在课余时间要多多的了解国家的大事小情，这样，在遇见以此为背景的应用题，其内容就很容易被理解，学生也很快地适应此题目，同时，也就避免了抵触心理的产生。

此外，数学应用题本身就具有说明文的性质，文字较多，信息量也比较大，这就需要学生在作答时要多的审题，在审题中了解这题目的大致意思，抓主干，以便解答题目。

小学数学应用题解题技巧

概要：语文阅读教学中， 巧用应用题的中心句进行引导与梳理，对学生透彻理解题意，理清与确立数量之间的关系，准确确定解法起到事半功倍的作用。我执教六年级数学多年，本文以六年级数学中分数应用题为例作说明。

一、理解中心句。建立概念模型

什么是应用题的中心句？所谓中心句，就是在应用题中处于中心地位的句子，它说明了题中所描述的两种相关联数量的关系，是最重要的句子。中心句一般处于句子的中间位置。

中心句具有比较固定的格式，一般都会在一句话里囊括了三种量，有些简短的中心句只会出现两种量，但必定有一个量是一个数字。一般的句式中会出现“是”“比”“多”“少”等字眼，以“A比B多（或少）几分之几（或百分之几）”“A是B的几分之几（或百分之几）”“比B增加（或减少）几分之几（或百分之几）”三种句式为主。

中心句特点明显，位置固定，只要教师在课堂上稍作讲解，学生便能理和解掌握，并能运用自如。

二、解读中心句，快速确定解法

对中心句进行解读是这种应用题解法的重点。中心句字数不多，但是对应用题的理解起到关键性作用，尤其是中心句中的关键字词对解法的确定更是起到决定性作用。

我将这种通过充分剖析中心句来快解应用题的方法归纳为快解三步法：一画中心句，二圈关键词，三写关系式。

一画中心句就是画出说明题中两个量之间关系的句子，二圈关键词就是在中心句中圈出问题所求的量和中心句中要注意的字或词，三写关系式就是根据中心句写出数量关系式。

通过这三步的引导，使学生清晰地梳理好应用题的数量关系，理清了解题思路，解决问题的方法也就随手拈来了。

三、借用关键词。实现快速自检 人教版小学数学六年级上册编排了求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少求这个数，求比一个数多（少）几分之几的数是多少，已知一个数比另一个数多（少）几分之几求这个数几个内容，这四个内容既有联系又有区别。学生学前面两种类型题比较容易掌握，但是当学生学完这四种类型题后，就很容易产生结构方面的混淆，计算方法也出现混乱。在教学中，教师通常是引导学生通过画线段图，写数量关系式来进行检验，这样的过程繁杂且千篇一律，学生容易因厌倦而产生抗拒。为了让学生更好的区分它们，提高解决问题的准确率，可以引导学生运用中心句的关键字词来快速检验应用题的解答方法是否正确，方法简单有效，往往会起到惊人的效果。

ＪＩＡＯＦＡ　ＪＩＱＩＡＯ　Ｉ教法技巧　小学数学应用题的教学方法与解题技巧　●李宗娟山东省日照市岚山区巨峰镇大坡小学２７６８１２　摘要小学的数学学习是整个数学学科打基础的关键阶段，应用题的教学是综合锻炼学生各项能力的最有效的方式，通过对　小学数学的应用题从学生学会了基础的四则运算开始就　已经成型了。只不过是随着学生学习内容的不断增多，也在不断　增加题目的难度和解题的方法，正是因为这些解题方法的不断　增加，让小学阶段的数学题成了检验学生数学知识掌握程度的　最有效的检查方式，因此对于小学数学应用题的教学方法的应　用也是检验任课老师个人能力强弱的最直接标准。　一、老师以“主”变“辅”引导学生学习　应用题的教学跟数学知识的学习有很大的不同，数学知识　的教学要全面且系统的对内容进行讲解，但是应用题的教学则　只需要将特殊例题的方式对学生讲清楚、说清楚就可以了，根　本不用一道题一道题的全部解析清楚，这是因为应用题中任意　一个数值的改变将直接导致运算结果的完伞不同．通俗点浼就　是应用题没有绝对且唯一的标准答案．是一个完全变量因素，　因此老师在授课的时候完全可以改变在传统课堂上那样“手把　手”的方式，可以在给学生讲清楚应用题的题型之后完全由学　生自己来对其他类似的应用题进行解答。这样不仅可以锻炼学　生的主观能动性和应变能力，还能在一定程度上让学生的逻辑　性有所提高。　在这个过程中老师需要注意的火致有两个方面的内容，其　一，适当引导学生的思维角度，因为学生个人能力的差异存在　不同，虽然相同例题的解答方式已经给学生讲清楚了，但是有　的学生只能对同类型题目进行解答，换一种叙述方式之后可能　就没有办法运算了，因此老师在这个过程中还是应该适度的引　导学牛的思维角度，让学生的“举一反三”能力得到提高；其二，　锻炼学生“反算”能力，基本上同一个类型的应用题在进行教学　的时候基本上解题思路是一致的，因此运用到的计算方式也基　本上相近，有些学生出于“偷懒”的目的，根本不仔细阅读题目　类型和实际要求，盲目套用公式，这就让应用题计算失去了实　际的意义，因此，老师在要求学生完成应用题的解答之后，必须　按照所计算的数值代入应用题中进行计算。有些老师认为这是　简单的“复核”，没有实际意义，其实这种理解是有失偏颇＿『的，　这不是复核，而是“代人式计算”，只有这种全环境下的代入计　算，才能让学生对内容有深刻的认识和理解，才能对正确和错　误的知识有深刻的印象。　二、要求学生“认真审题”重视语言变化　到了小学的中高年级之后，一般的应用题不仅在表面数字　上比低年级的时候要复杂得多，还在语言叙述上要增加了许多　难度，因此，老师一定要强调学生认真审题，尤其是对结果容易　产生歧义的关键描述点上，必须严格按照字面意思进行解答。　随着“素质教育”的推广和普及，类似这样“暗藏玄机”的应　用题在学生实际解题的过程中将会越来越多的出现，因此老师　在教学过程中不仅要给学生讲解正确的解题方法，更必须严格　要求学生认真审题．这也是学习数学所必备的逻辑性和严谨性　的硬性要求，这样计算出来的应用题答案才是准确且唯一的。　三、结合图形教学和解题效果明显　有些数学题目虽然描述简单，但是在实际解题的过程中需　总第１３７期　要用的到的计算方法却很复杂，在学生掌握了基本的解题思路　之后，如果一味的把时间浪费在运用复杂的方式进行解题上，　那么无论是在日常的作业中还是在考试中，都会耗费大量的时　间和精力，因此，可以借助一一些较为简单的工具和方式进行辅　助解题。制作简易的图形就是最为明显的一种手段，这种方法　在小学低年级的时候效果最为明显，在学生没有接触方程式以　Ｘ代入求解的时候，如果运算过程过于复杂的话，利用简单的图　形模拟Ｘ解题，效果和列方程式也几乎类似。　在这个过程中需要注意的是，有些应用题虽然可以用图解　的方式引导解题思路，但是这种图解解题的方式在小学数学阶　段大多没有被认可，必须仍然需要学生有　个较为扎实的理沧　知识基础才能灵活的运用这种方式，因此学生在画图形之前，　最好遵从的是正确的解题思路，否则图解答案与正确答案会差　之千里。　四、将应用题与实际生活紧密联系在一起　之所以被称之为“应用题”，最大的原因是这些题目在实际　的日常生活中有其实际应用的方面，因此，在进行应用题解题　的过程中．老师可以启发学生在对题目内容进行理解的时候与　实际生活中的部分场景进行结合，这样虽然对整个解题的运算　过程没有直接的帮助，但是通过学生将应用题与实际生活的结　合，可以让学生加深对这类型题目的印象，在再一次遇到同类　型的题目的时候可以根据实际情况很快把握住解题的要点。另　外，与实际生活联系在一起之后，对于学生自己编写应用题也　有很大的帮助，通过编写应用题，可以在很大程度上锻炼学生　的逻辑思维能力。　在这里需要注意的是，由于应用题的命题范围很广，如果　让学生每一次遇到应用题都与生活场景进行关联性内容对接　的话，那样不仅严重干扰了学生的审题，还容易让学生在思想　上有所放松，因此最好的办法是将一些有代表性的题目拿出来　进行分析和讲解，这样学生的记忆就深刻的多，不会出现“疲劳　感”。　小学数学应用题的教学看起来并不复杂，但是实际的教学　过程却对教学方法有极为严苛的要求，学生通过对数学应用题　的解析，锻炼了应变能力，也让逻辑思维在一定程度上得到了　提高，这无疑让学生在小学阶段培养和巩固对数学的学习兴趣　有了极大的促进和推动。　参考文献　『ｌ１张桂芳，宋乃庆．数学课程中的算法知识“集中显性教学”与“分　散隐性渗透”相结合［Ｊ］．数学教育学报，２０１３，ｔｏ２）．　［２】张桂芳．整式乘法运算的几何背景图形及其教学应用口】．数学通　报，２０１３，ｆ０２）．　ｆ３】张桂芳．浅析多位数乘法计算中的进位错误类型及笔算乘法的　教学层次　１．小学教学研究，２０１２，（２３）．　［４］韩飞．“一题多解”与高职学生发散思维的培养【Ｊ１．高等数学研究．　２０１２，（Ｏ４）．　ＸＩＡ０ＸＵＥ　ＳＨＩＤＡＩ　一　５４一　ｊＩ

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源-于-网-络-收-集 小学数学应用题解题的十大方法

1．观察法

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点、条件与结论之间的关系、题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

2．尝试法

解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫做“尝试探索法”。在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设还是猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结论是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。

3．列举法

解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

4．综合法

从已知数量和未知数量的关系入手，逐步分析出已知数量和未知数量间的关系，一起到求出未知数量的解题方法叫做综合方法。

以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知数量。

运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。

5．分析法

从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法，叫做分析法。用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件（或其中一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。分析法适用于解答数量关系比较复杂的应用题。