高中数学新人教A版必修5课件 3.1 不等关系与不等式1

3.1不等关系与不等式 同步测试

【基础练习】

1．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 。

2．限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是 。

3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。

【巩固练习】

1． 某次数学测验，共有１６道题，答对一题得６分，答错一题倒扣２分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在６０分以上？列出其中的不等关系。

2．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无鸡可放。设现有笼x个，试列出x满足的不等关系，并说明至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？

3．某车间有２０名工人，每人每天可加工甲种零件５件或乙种零件４件。在这２０名工人中，派ｘ人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利１６元，每加工一个乙种零件可获利２４元，若要使车间每天获利不低于１８００元，写出x所要满足的不等关系．

4．某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系．

5．某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．

第 1 页 共 11 页 必修5 不等式

不等关系与不等式

知识点：

1、0abab；0abab；0abab．

2、不等式的性质：

①abba；

②,abbcac；

③abacbc；

④,0abcacbc，,0abcacbc；

⑤,abcdacbd；

⑥0,0abcdacbd；

⑦0,1nnababnn；

⑧0,2nnababnn．

【基础练习】

1、已知ab，cd，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是( )

A．adbc B．acbc C．acbd D．acbd

2、下列命题中正确的是( )

A．若ab，则22acbc B．若ab，cd，则acbd

C．若0ab，ab，则11ab D．若ab，cd，则abcd

3、下列命题中正确命题的个数是( )

①若xyz，则xyyz； ②ab，cd，0abcd，则abcd；

③若110ab，则2abb； ④若ab，则11bbaa．

A．1 B．2 C．3 D．4

第 2 页 共 11 页 4、如果0a，0b，则下列不等式中正确的是( )

A．11ab B．ab C．22ab D．ab

5、下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是( )

A．2lg1lg2xx B．212xx C．2111x D．12xx

不等关系与不等式

预习课本P72～74，思考并完成以下问题

(1)如何用不等式(组)来表示不等关系？

(2)比较两数(或式)的大小有哪些常用的方法？

(3)不等式的性质有哪几条？

[新知初探]

1．不等式的概念

我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．

2．比较两个实数a，b大小的依据

文字语言 符号表示

如果a>b，那么a－b是正数；

如果a

如果a＝b，那么a－b等于0，反之亦然 a>b⇔a－b>0

a

a＝b⇔a－b＝0

3.不等式的性质

(1)对称性：a>b⇔b

(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；

(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c；

推论(同向可加性)： a>bc>d⇒a＋c>b＋d； (4)可乘性： a>bc>0⇒ac>bc； a>bc<0⇒ac

推论(同向同正可乘性)： a>b>0c>d>0⇒ac>bd；

(5)正数乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥1)；

(6)正数开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N*，n≥2)．

[点睛] (1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．

(2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2( )

(2)若a

(3)若a>b，则ac>bc一定成立( )

(4)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d( )

解析：(1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的．

(2)正确．不等式a≤b表示a

(3)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此由a>b，则ac>bc不一定成立，故此说法是错误的．

..

DOC版. 3.1《不等关系与不等式》（第1课时）

一、选择题：

1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )

A．M>N B．M＝N C．M

【答案】A

【解析】 M－N＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0，∴M>N.

2．若a

A．1a>1b B．2a>2b C．|a|>|b| D．(12)a>(12)b

【答案】B

【解析】 ∵a

3．已知a<0，－1

A．a>ab>ab2 B．ab>a>ab2 C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a

【答案】D

【解析】 ∵－1b2>0>b>－1，即b

∴ab>ab2>a.故选D．

4．如果a、b、c满足c

A．ab>ac B．bc>ac C．cb2

【答案】C

【解析】 ∵c0，c<0.∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，

∴A、B、D均正确．∵b可能等于0，也可能不等于0. ∴cb2

5．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )

A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a

C．若a>b，cbd D．若a2>b2，则－a<－b

【答案】B

【解析】 选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不等成立，故选B．

6．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是( )

A．lg(x2＋1)≥lg(2x) B．x2＋1>2x C．1x2＋1≤1 D．x＋1x≥2

【答案】C

【解析】 A中x>0；B中x＝1时，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故1x2＋1≤1； ..