2018-2019学年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷解析版
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第1页，共19页
2018-2019学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选：D．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由图可得，直角三角形的斜边长 ，
，
故选：A．
锐角A的对边a与斜边c的比叫做 的正弦，即 的对边除以斜边．
本题主要考查了锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 的正弦，记作 ．
3. 反比例函数
的图象位于
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
【答案】B
【解析】解： 反比例函数
中 ，
此函数的图象位于一、三象限．
故选：B．
直接根据反比例函数的性质进行解答即可． 第2页，共19页 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数
的图象是双曲线；当
时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．
4. 如图，点A、B、C都在 上，若 ，则 的度数为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解： ，
．
故选：C．
根据圆周角定理，由 ，即可推出结果．
本题主要考查圆周角定理，关键在于运用数形结合的思想进行认真分析．
5. 在平面直角坐标系xoy中， 各顶点的坐标分别为： ， ， ，以原点O为位似中心，相似比为2，将 放大，若B点的对应点 的坐标为 ，则A点的对应点 坐标为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：如图所示：
相似比为2，
，
故选：A．
利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案．
此题主要考查了位似变换，根据图形变换的性质得出对应点坐标是解题关键．
6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE： ：1，则 的面积与 的面积之比为
A. 3：4
B. 9：16 第3页，共19页 C. 9：1
D. 3：1
【答案】B
【解析】解： 四边形ABCD是平行四边形，
， ，
∽ ，
： ：1，
： ：4，
．
故选：B．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7. 将抛物线
绕原点O旋转 ，则旋转后的抛物线的解析式为
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】解：抛物线
的顶点坐标为 ，点关于原点O的对称点的坐标为 ，此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为
．
故选：D．
先确定抛物线线
的顶点坐标为 ，再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点 变换后所得对应点的坐标为 ，然后利用顶点式写出旋转后抛物线．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
8.
下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率
下面有三个推断：
当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为 ，所以大豆发芽的概率是 ；
随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是 ；
若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是
A. B. C. D. 第4页，共19页 【答案】D
【解析】解： 当 时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为 ，所以大豆发芽的概率大约是 ，此推断错误；
根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于 ，所以估计大豆发芽的概率是 ，此推断正确；
若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为 粒，此结论正确．
故选：D．
根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于 ，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率 用到的知识点为：频率 所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车 大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列 大桥全长近 汽车行驶完全程所需的时间 与行驶的平均速度
之间的关系式为______
【答案】
【解析】解： 大桥全长近55km，
汽车行驶完全程所需的时间 与行驶的平均速度 之间的关系式为
，
故答案为：
．
依据行程问题中的关系：时间 路程 速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间 与行驶的平均速度 之间的关系式．
本题主要考查了函数关系式，用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
10. 如图，身高 米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为______米
【答案】
【解析】解： 同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
，
，
米．
故答案为 ．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 第5页，共19页 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件： 开口向下； 与y轴的交点坐标为
此二次函数的解析式可以是______．
【答案】 答案不唯一
【解析】解：设二次函数的解析式为 ．
抛物线开口向下，
．
抛物线与y轴的交点坐标为 ，
．
取 ， 时，二次函数的解析式为 ．
故答案为： 答案不唯一 ．
根据二次函数的性质可得出 ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出 ，取 ， 即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出 ， 是解题的关键．
12. 如图，AB为 的直径，弦 于点E，已知 ， ，则 的半径为______．
【答案】5
【解析】解：连接OD，
于点E，直径AB过O，
， ，
由勾股定理得： ，
即 的半径为5．
故答案为：5．
连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．
13. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为 ，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则 的长为______cm．
【答案】
【解析】解： ， ，
，
的长
．
故答案为
． 第6页，共19页 利用弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式：
为扇形的圆心角，r为扇形的半径 ，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型．
14. 如图， 是由 绕点O顺时针旋转 后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且 ，则 的度数是______．
【答案】
【解析】解： 的度数为 ，
由旋转可得 ，
，
中， ，
，
中， ，
由旋转可得， ，
故答案为： ．
先根据 的度数和 的度数，可得 的度数，再根据 中， ，可得 的度数，进而得出 中 的度数，可得 的度数．
本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．
15. 如图，以等边 的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若 ，则阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】解：如图，连接OD，OE，DE．
是等边三角形，
，
，
， 都是等边三角形，
，
， 是等边三角形，
，
