平面图形面积公式
平面图形面积公式是指用于计算平面图形面积的一组具有特定形式的数学表达式。其中，常见的平面图形面积公式可以分为两大类：几何形状的面积公式和曲线的面积公式。
几何形状的面积公式包括平行四边形、正方形、长方形、三角形、圆等几何形状的面积公式。其中，平行四边形的面积公式为：S=ab/2；正方形的面积公式为：S=a^2；长方形的面积公式为：S=ab；三角形的面积公式为：S=1/2*a*h；圆的面积公式为：S=πr^2。
曲线的面积公式包括椭圆的面积公式和抛物线的面积公式。椭圆的面积公式为：S=πab；抛物线的面积公式为：S=1/2*a*h^2。
一.公式：
1.长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】
字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母公式：S=ab
2.正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长 字母公式：S=a
3.平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
4.三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母公式： S=ah÷2
5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】
二.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
1.三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
2.梯形面积公式推导：旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
平面图形的周长与面积公式
正方形的周长=边长×4
C=a×4
正方形的面积=边长×边长
S=a×a或S=2a
长方形的周长=（长+宽）×2
C=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽
S=ab
三角形的周长=三条边的长度之和
C=a+b+c
三角形的面积=底×高÷2
S=ab÷2
平行四边形的面积=底×高
S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2
圆的周长= 圆周率×直径
C=πd
圆的面积=圆周率×半径的平方
S=π2r
精品
d G a
b
d r
平面图形面积计算公式
表A-1
图形 符号意义 面积A 重心位置G
正
方
形
d
G a
a a— 边长
b— 对角线
A=a2
a=A=0.707d
d=1.414a=1.414A 在对角线交点上
长方形
b a=短边
b=长边
d=对角线 A=ab
d=22ab 在对角线交点上
三角形
B
c a
A D b C h—高
L=21周长
a,b,c—对应角A,B,C的边长 A=2bh=21ab sina
L=2cba GD= 31 BD
CD=DA
平行四边形 a,b—邻边
h—高 A=bh=ab sinα=
2BDAC•×sinβ 在对角线交点上
梯形
D H C E
G
F A K B CE=AB
AF=CD
CD=a(上底边)
AB=b（下底边）
h=高=HK A=2ba×h HG=3h×bab2a
KG= 3h×bab2a
圆形
r—半径
d—直径
L—圆周长 A=πr2=21πd2
=0.785 d2
=0.07958L2 在圆心上 G h 精品
G L=πd
图形 符号意义 面积A 重心位置G
椭圆形
a,b—主次轴长 A=4×ab 在主次轴交点G上
扇形
r—半径
s—弧长
a—弧s的对应中心角 A=21rs= 360a×πr2
S= r180a GO=32srb
当a=90°时
GO=342r=0.6r
弓形
r—半径
s—弧长
a—中心角
b—弦长
h—高 A=21r2(180a-sina)= 21
平面图形的周长、面积的计算公式
1、长方形（a长、b宽、c周长、s面积）
b
a
二、正方形（s面积、a边长、c周长）
1、长方形的周长=（长+宽）×2 2、长=长方形的周长÷2－宽
C=(a+b)2 a=c÷2－b
3、宽=长方形的周长÷2－长
b=c÷2－a
1、长方形的面积=长×宽 2、长=长方形的面积÷宽
S=ab b=s÷b
3、宽=长方形的面积÷长
b=s÷a
a
a
3、正方形的面积=边长×边长
s=a×a或者s=a2 1、正方形周长=边长×4 C=4a
2、边长=正方形周长÷4 a=c÷4 三、平行四边形（a底、h高）
a
四、三角形 （a底、h高、s面积）
a
h
1、平行四边形的面积=底×高
S=ah
2、底=平行四边形的面积÷高
a=s÷h
3、高=平行四边形的面积÷底
h=s÷a
h 1、三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
2、底=三角形的面积×2÷高
a=s×2÷h
3、高=三角形的面积×2÷底
h=s×2÷a 五、梯形（a上底、b下底、h高、s面积）
a
b
六、圆（r半径、d直径、o圆心、s面积、c周长）
h
1、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)×h÷2
2、高=梯形的面积÷（上底+下底）×2
h=s÷ (a+b)×2
3、（上底+下底）=梯形的面积÷高×2
(a+b)=s÷h×2
