2010年内蒙古包头市中考数学试卷

2010年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1、（2010•包头）27的立方根是（ ）

A、3 B、﹣3

C、9 D、﹣9

考点：立方根。

分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

解答：解：∵3的立方等于27，

∴27的立方根等于3．

故选A．

点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

2、（2010•东营）下列运算中，正确的是（ ）

A、a+a=a2 B、a•a2=a2

C、（2a）2=4a2 D、（a3）2=a5

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；

B、应为a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；

C、（2a）2=4a2，正确；

D、应为（a3）2=a2×3=a6，故本选项错误．

故选C．

点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．

3、（2010•包头）函数𝑦=√𝑥+2中自变量x的取值范围是（ ）

A、x≥2 B、x≥﹣2

C、x＜2 D、x＜﹣2

考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．

解答：解：依题意，得x+2≥0，

解得x≥﹣2，

故选B．

点评：注意二次根式的被开方数是非负数．

4、（2010•包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）

A、26×104平方米 B、2.6×104平方米

C、2.6×105平方米 D、2.6×106平方米

考点：科学记数法与有效数字。

专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

解答：解：25.8万平方米≈2.6×105平方米．

故选C．

点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：

（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

5、（2010•包头）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则tan B的值为（ ）

A、43 B、45

C、54 D、34

考点：锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系。

分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．

解答：解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴sinA=𝑎𝑐，tanB=𝑏𝑎和a2+b2=c2．

∵sinA=35，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．

∴tanB=𝑏𝑎=4𝑥3𝑥=43．

故选A．

解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．

∵A、B互为余角，

∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=35．

又∵sin2B+cos2B=1，

∴sinB=√1﹣𝑐𝑜𝑠2𝐵=45，

∴tanB=𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐵=4535=43．

故选A．

点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．

6、（2010•襄樊）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A、4个 B、3个

C、2个 D、1个

考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选B．

点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7、（2010•包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ）

A、0.1 B、0.17

C、0.33 D、0.4

考点：频数（率）分布直方图；频数与频率。

专题：图表型。

分析：根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．

解答：解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=频数总人数，

所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12=3，其频率为330=0.1，

故选A．

点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

8、（2010•包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）

A、 B、

C、 D、

考点：几何体的展开图。

分析：本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．

解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，

A、出现了田字格，故不能；

B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；

C、可以拼成一个正方体．故选C．

点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

9、（2010•包头）化简（𝑥2﹣4𝑥2﹣4𝑥+4+2﹣𝑥𝑥+2）÷𝑥𝑥﹣2，其结果是（ ）

A、﹣8𝑥﹣2 B、8𝑥﹣2

C、﹣8𝑥+2 D、8𝑥+2

考点：分式的混合运算。

分析：对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．

解答：解：原式=[（𝑥﹣2）（𝑥+2）（𝑥﹣2）2+2﹣𝑥𝑥+2]×𝑥﹣2𝑥

=（𝑥+2𝑥﹣2+2﹣𝑥𝑥+2）×𝑥﹣2𝑥，

=𝑥+2𝑥﹣（2﹣𝑥）2𝑥（𝑥+2），

=（𝑥+2）2﹣（2﹣𝑥）2𝑥（𝑥+2），

=8𝑥𝑥（𝑥+2），

=8𝑥+2，

故选D．

点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．

10、（2010•包头）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）

A、13 B、16

C、518 D、56

考点：列表法与树状图法。

分析：列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是3的倍数的情况占总情况的多少即可．

解答：解：

显然和为3的倍数的概率为1236=13，故选A．

点评：此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11、（2010•包头）已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

②若a≠b，则a2≠b2；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④平行四边形的对角线互相平分．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

考点：命题与定理。

分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答：解：①中a＞0，b＞0；则a+b＞0显然原命题正确，但其逆命题不正确，如a=﹣1，b=2满足a+b＞0，但不满足a＞0，b＞0，错误；

②中当a=1，b=﹣1满足条件a≠b，但不满足a2≠b2，显然原命题不正确，错误；

③原命题和逆命题是角平分线的性质和判定，正确；

④原命题和逆命题是平行四边形的性质和判定，正确．

故选B．

点评：考查点：本题考查命题的真假性，是易错题．

易错易混点：本题要求的是原命题与逆例题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．

12、（2010•包头）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（ ）

A、1 B、12

C、13 D、25

考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式。

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入x12+x22=7求得m的值后，把原方程化简后，再利用两根之和与两根之积把代数式变形求解．

解答：解：∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，

∴x1+x2=m，

x1x2=2m﹣1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=7，

∴m2﹣2（2m﹣1）=7，

解得m1=﹣1，m2=5，

而当m=5时，原方程的判别式△=25﹣4×9=﹣11＜0，

此时方程无解，

∴m=5不合题意舍去．

∴原方程化为：x2+x﹣3=0，

∴{𝑥1+𝑥2=﹣1𝑥1．𝑥2=﹣3，

∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=1﹣4×（﹣3）=13．