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新人教版八年级下册勾股定理教案

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第 1 页 共 3 页 新人教版八年级下册勾股定理教案

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第 2 页 共 3 页 新人教版八年级下册勾股定理教案

勾股定理教案

一、教学目标：

1.理解勾股定理的概念和原理；

2.能够正确运用勾股定理求解直角三角形的边长；

3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重点：

1.理解和掌握勾股定理的概念和运用方法；

2.能够运用勾股定理求解实际问题。

三、教学难点：

能够正确理解和运用勾股定理解决问题。

四、教学过程：

1.导入：通过展示一个直角三角形的图片，引出勾股定理的问题。让学生思考直角三角形中三条边的关系。

2.引入：先引导学生观察直角三角形，引导他们发现勾股定理的一般形式。然后通过探索性学习的方式，让学生自己发现并总结勾股定理的具体表达形式。

3.概念解释：给学生讲解勾股定理的定义和原理，说明直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

4.实例演示：通过多个直角三角形的实例演示，让学生学会如何运用勾股定理求解三角形的边长。

第 3 页 共 3 页 5.练习训练：教师出示一些直角三角形的题目，让学生根据勾股定理计算出三角形的边长，并解释他们的解题过程。

6.拓展应用：引导学生将勾股定理应用到实际问题中，如解决测量问题或几何问题。

7.小结归纳：帮助学生总结勾股定理的使用方法和注意事项，强调问题的解决思路和方法。

五、教学评价：

1.在教学过程中，注意观察学生的学习情况，及时给予指导和帮助；

2.结合学生的实际情况和实际问题，设计合适的评价活动，检测学生对勾股定理的理解和运用能力。

六、教学反思：

在教学过程中，可以通过多种形式的活动来激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。教师在讲解过程中要注意语言的简洁明了，重点突出，使学生易于理解和掌握。在教学结束后，及时总结和反思教学过程，为今后的教学改进提供参考。

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八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理教案(新版)新人教版

八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理教案(新版)新人教版

17.2 勾股定理的逆定理

【教学目标】

知识与技能:

1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

2.会用勾股定理的逆定理判断直角三角形.

过程与方法:

经历探索勾股定理的逆定理的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.

情感态度与价值观:

通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.

【重点难点】

重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用.

难点:勾股定理的逆定理的证明.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

小明做了一个长为40 cm,宽为30 cm的长方形模型,高兴地交给了老师,老师接过小明的模型,用刻度尺度量了模型的长宽所在的对角线,量得对角线的长为56 cm,然后老师指着模型对小明说:“这个角不是直角,你做的模型不合格.”小明不高兴地问老师:“老师,只通过直尺度量就能判断一个角不是直角吗?”

同学们有这样的疑问吗?老师通过直尺度量判断直角有没有根据?带着这些问题,我们学习本节知识.

二、探究归纳

活动1:互逆命题、互逆定理

1.问题1:下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c(单位:cm). ①3、4、5;②4、7、9;③6、8、10.

(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)尺规作图:分别以每组数为三边长作出三角形.(3)用量角器量一量,它们是直角三角形吗?

提示:(1)①③满足a2+b2=c2,②不满足 (2)略 (3)①③是直角三角形,②不是直角三角形.

2.思考:根据上面的几个例子,你能提出一个数学命题吗?

3.归纳:如果一个三角形的三边长a,b,c满足_________________,那么这个三角形是___________ .

答案:a2+b2=c2 直角三角形

4.问题2:阅读,命题1 : 如果一个三角形是直角三角形,两直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理教案

新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理教案

17．2 勾股定理的逆定理

第1课时 勾股定理的逆定理

1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)

2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点)

一、情境导入

古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．

你知道这是什么道理吗？

二、合作探究

探究点一：勾股定理的逆定理

【类型一】

判断三角形的形状

如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．以上答案都不对

解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝52＋52＝52，AC＝32＋32＝32，AB＝22＋82＝68.在△ABC中，∵BC2＋AC2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选A.

方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

【类型二】

利用勾股定理的逆定理证明垂直关系

如图，已知在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝14AD.求证：CE⊥EF.

解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．

证明：连接CF.设正方形的边长为4，∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵点E为AB中点，AF＝14AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，FC2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，且∠FEC＝90°，即EF⊥CE.

方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．

人教版八年级数学下册《勾股定理》教学设计

人教版八年级数学下册《勾股定理》教学设计

人教版八年级数学下册《勾股定理》教学设计

一、内容和内容解析

本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后习题18.1的第1、2、7、11、12等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是第11、12题侧重对面积法运用的巩固。

勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。

学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。

本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容 教学难点：勾股定理的论证

最新人教版八年级数学第17章勾股定理教案

最新人教版八年级数学第17章勾股定理教案

1 第十七章勾股定理教案

课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，

二、自主学习

思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________