第2章工业机器人运动学-old
工业机器人基础讲义第2章工业机器人运动学
注：1）2022年春季讲课用；2）带下划线的黑体字为板书内容；3）公式及带波浪线的部分为必讲内容
2.1引言
通过上一章的学习我们知道，从机构学的角度看，工业机器人可以认为是用一系列关节连接起来的连杆所组成的开链机构。工业机器人运动学研究的是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。本章仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。“位姿”是“位置和姿态”的简称。
工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。为了便于数学上的分析，一般选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。
工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下，解决如何求出关节变量的问题。反向运动学也称为求运动学逆解。
在工业机器人控制中，先根据工作任务的要求确定手部要到达的目标位姿，然后根据反向运动学求出关节变量，控制器以求出的关节变量为目标值，对各关节的驱动元件发出控制命令，驱动关节运动，使手部到达并呈现目标位姿。可见，工业机器人反向运动学是工业机器人控制的基础。在后面的介绍中我们会发现，正向运动学又是反向运动学的基础。工业机器人相邻连杆之间的相对运动不是旋转运动，就是平移运动，这种运动体现在连接两个连杆的关节上。物理上的旋转运动或平移运动在数学上可以用矩阵代数来表达，这种表达称之为坐标变换。与旋转运动对应的是旋转变换，与平移运动对应的是平移变换。坐标系之间的运动关系可以用矩阵之间的乘法运算来表达。用坐标变换来描述坐标系（刚体）之间的运动关系是工业机器人运动学分析的基础。
第三章 机器人的机型与结构
3.1 串联机器人机械手的形态与自由度
机械手的动作形态是由三种不同的单位动作——旋转、回转、伸缩组合而成的。
如图3-1所示，旋转或回转是指运动机构产生相对转动，两者的不同仅在于转动部件的轴线与转动轴线是否同轴，因而常常把它们笼统地称为转动。伸缩是指运动机构产生直线运动，这在人臂的动作中是不存在的，但机械手引入了伸缩动作，运动范围就可以得到扩大。
根据单位动作组合方式的不同，机械手的动作形态一般归纳为以下四种类型：（1）直角坐标型（2）圆柱坐标型（3）极坐标型（4）多关节型。
（1）直角坐标机器人。
如图3-2所示，直角坐标型机器人可以在三个相互正交的方向上作直线伸缩运动，机器人的手爪位于一个笛卡尔坐标系内。有的机器人还利用旋转关节控制手爪的姿态。这类机器人手各个方向的运动是独立的，计算比较方便，末端位置和精度也是一定的，但由于占地面积大，往往限于特定的应用场合。
（2）圆柱坐标机器人。
圆柱坐标机器人主要由垂直柱子、水平手臂（或机械手）和底座构成。水平机械手装在垂直柱子上，能自由伸缩，并可沿垂直柱子上下运动。垂直柱子安装在底座上，并与水平机械手一起（作为一个部件）能在底座上移动。这样，这种机器人的工作包迹（区间）就形成一段圆柱面，如图3-3所示。因此，把这种机器人叫做圆柱坐标机器人。
（3）极坐标机器人。
这种机器人如图3-4所示。它像坦克的炮塔一样。机械手能够作里外伸缩运动、在垂直平面上摆动以及绕底座在水平面上转动。因此，这种机器人的工作包迹形成球面的一部分，并被称为球面坐标机器人。
（4）多关节型机器人。
这种机器人主要由底座（或躯干）、上臂和前臂构成。上臂和前臂可在通过底座的垂直(c)伸缩 (a)旋转
(b)回转
图3-1 机械手的单位动作
图3-3 圆柱坐标机器人
图3-4 极坐标机器人 图3-2 直角坐标机器人 平面上运动，如图3-5所示。在前臂和上臂间，机械手有个肘关节；而在上臂和底座之间，有个肩关节。在水平平面上的旋转运动，既可由肩关节进行，也可以绕底座旋转来实现。这种机器人的工作包迹形成球面的大部分，称为多关节型机器人。
工业机器人基础讲义 第2章 工业机器人运动学
黄海东 第 1 页 共 31 页 注：1）2008年春季讲课用；2）带下划线的黑体字为板书内容；3）公式及带波浪线的部分为必讲内容
第2章
工业机器人运动学
2.1 引言
通过上一章的学习我们知道，从机构学的角度看，工业机器人可以认为是用一系列关节连接起来的连杆所组成的开链机构。工业机器人运动学研究的是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。本章仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。“位姿”是“位置和姿态”的简称。
工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。为了便于数学上的分析，一般选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。
工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下，解决如何求出关节变量的问题。反向运动学也称为求运动学逆解。
在工业机器人控制中，先根据工作任务的要求确定手部要到达的目标位姿，然后根据反向运动学求出关节变量，控制器以求出的关节变量为目标值，对各关节的驱动元件发出控制命令，驱动关节运动，使手部到达并呈现目标位姿。可见，工业机器人反向运动学是工业机器人控制的基础。在后面的介绍中我们会发现，正向运动学又是反向运动学的基础。
工业机器人相邻连杆之间的相对运动不是旋转运动，就是平移运动，这种运动体现在连接两个连杆的关节上。物理上的旋转运动或平移运动在数学上可以用矩阵代数来表达，这种表达称之为坐标变换。与旋转运动对应的是旋转变换，与平移运动对应的是平移变换。坐标系之间的运动关系可以用矩阵之间的乘法运算来表达。用坐标变换来描述坐标系（刚体）之间的运动关系是工业机器人运动学分析的基础。
第三章 机器人的机型与结构
3.1 串联机器人机械手的形态与自由度
机械手的动作形态是由三种不同的单位动作——旋转、回转、伸缩组合而成的。
如图3-1所示，旋转或回转是指运动机构产生相对转动，两者的不同仅在于转动部件的轴线与转动轴线是否同轴，因而常常把它们笼统地称为转动。伸缩是指运动机构产生直线运动，这在人臂的动作中是不存在的，但机械手引入了伸缩动作，运动范围就可以得到扩大。
根据单位动作组合方式的不同，机械手的动作形态一般归纳为以下四种类型：（1）直角坐标型（2）圆柱坐标型（3）极坐标型（4）多关节型。
（1）直角坐标机器人。
如图3-2所示，直角坐标型机器人可以在三个相互正交的方向上作直线伸缩运动，机器人的手爪位于一个笛卡尔坐标系内。有的机器人还利用旋转关节控制手爪的姿态。这类机器人手各个方向的运动是独立的，计算比较方便，末端位置和精度也是一定的，但由于占地面积大，往往限于特定的应用场合。
（2）圆柱坐标机器人。
圆柱坐标机器人主要由垂直柱子、水平手臂（或机械手）和底座构成。水平机械手装在垂直柱子上，能自由伸缩，并可沿垂直柱子上下运动。垂直柱子安装在底座上，并与水平机械手一起（作为一个部件）能在底座上移动。这样，这种机器人的工作包迹（区间）就形成一段圆柱面，如图3-3所示。因此，把这种机器人叫做圆柱坐标机器人。
（3）极坐标机器人。
这种机器人如图3-4所示。它像坦克的炮塔一样。机械手能够作里外伸缩运动、在垂直平面上摆动以及绕底座在水平面上转动。因此，这种机器人的工作包迹形成球面的一部分，并被称为球面坐标机器人。
（4）多关节型机器人。
这种机器人主要由底座（或躯干）、上臂和前臂构成。上臂和前臂可在通过底座的垂直(c)伸缩 (a)旋转
(b)回转
图3-1 机械手的单位动作
图3-3 圆柱坐标机器人
图3-4 极坐标机器人 图3-2 直角坐标机器人 平面上运动，如图3-5所示。在前臂和上臂间，机械手有个肘关节；而在上臂和底座之间，有个肩关节。在水平平面上的旋转运动，既可由肩关节进行，也可以绕底座旋转来实现。这种机器人的工作包迹形成球面的大部分，称为多关节型机器人。
