2016年云南省高考理科数学试题及答案
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2016年云南省高考理科数学试题及答案
2016年云南省高考理科数学试题及答案。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知 $Z=(m+3)+(m-1)i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 $m$ 的取值范围是（ ）
A。$(-3,1)$
B。$(-1,3)$
C。$(1,+\infty)$
D。$(-\infty,-3)$
2.已知集合 $A=\{1,2,3\}$，$B=\{x|(x+1)(x-2)<0,x\in Z\}$，则 $A\cup B=$（ ）
A。$\{1\}$
B。$\{1,2\}$
C。$\{0,1,2,3\}$
D。$\{-1,0,1,2,3\}$
3.已知向量 $a=(1,m)$，$b=(3,-2)$，且 $(a+b)\perp b$，则
$m=$（ ）
A。$-8$
B。$-6$
C。$6$
D。$8$
4.圆 $x+y-2x-8y+13=0$ 的圆心到直线 $ax+y-1=0$ 的距离为1，则 $a=$（ ）
A。$-\frac{22}{43}$ B。$-\frac{3}{4}$
C。$3$
D。$\frac{2}{3}$
5.如图，XXX从街道的 $E$ 处出发，先到 $F$ 处与XXX会合，再一起到位于 $G$ 处的老年公寓参加志愿者活动，则XXX到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A。$24$
B。$18$
XXX
D。$9$
6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A。$20\pi$
B。$24\pi$
C。$28\pi$
D。$32\pi$
7.若将函数 $y=2\sin^2 x$ 的图像向左平移 $\pi$ 个单位长度，则平移后的图像对称轴为（ ）
A。$x=-\frac{1}{2}+\frac{k\pi}{6}$，$k\in Z$
B。$x=\frac{k\pi}{2}$，$k\in Z$
C。$x=\frac{k\pi}{2}$，$k\in Z$
D。$x=2-\frac{k\pi}{6}$，$k\in Z$
8.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的 $x=2$，$n=2$，依次输入的 $a$ 为 $2$，$2$，$5$，则输入的 $s=$（ ）
A。$7$
B。$12$
C。$17$
D。$34$
9.若 $\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=\frac{4}{5}$，则
$\sin 2\alpha=$（ ）
A。$\frac{4}{15}$
B。$\frac{5}{11}$
C。$-\frac{5}{25}$
D。$-\frac{25}{25}$
10.从区间 $[0,1]$ 随机抽取 $2n$ 个数
$x_1,x_2,\dots,x_n,y_1,y_2,\dots,y_n$ 构成 $n$ 个数对
$(x_1,y_1),\dots$，其中两数的平方和小于 $1$ 的数对共有
$m$ 个，则用随机模拟的方法得到 $m$ 的估计值为（ ）。
此处删除了明显有问题的段落）
2016年云南省高考理科数学试题及答案。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知 $Z=(m+3)+(m-1)i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 $m$ 的取值范围是（ ）。
A。$(-3,1)$
B。$(-1,3)$
C。$(1,+\infty)$
D。$(-\infty,-3)$
2.已知集合 $A=\{1,2,3\}$，$B=\{x|(x+1)(x-2)<0,x\in Z\}$，则 $A\cup B=$（ ）。
A。$\{1\}$
B。$\{1,2\}$
C。$\{0,1,2,3\}$
D。$\{-1,0,1,2,3\}$
3.已知向量 $a=(1,m)$，$b=(3,-2)$，且 $(a+b)\perp b$，则
$m=$（ ）。
A。$-8$
B。$-6$
C。$6$
D。$8$
4.圆 $x+y-2x-8y+13=0$ 的圆心到直线 $ax+y-1=0$ 的距离为1，则 $a=$（ ）。
A。$-\frac{22}{43}$
B。$-\frac{3}{4}$
C。$3$
D。$\frac{2}{3}$
5.如图，XXX从街道的 $E$ 处出发，先到 $F$ 处与XXX会合，再一起到位于 $G$ 处的老年公寓参加志愿者活动，则XXX到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）。
A。$24$
B。$18$
XXX
D。$9$
6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）。
A。$20\pi$
B。$24\pi$
C。$28\pi$
D。$32\pi$
7.若将函数 $y=2\sin^2 x$ 的图像向左平移 $\pi$ 个单位长度，则平移后的图像对称轴为（ ）。
A。$x=-\frac{1}{2}+\frac{k\pi}{6}$，$k\in Z$
B。$x=\frac{k\pi}{2}$，$k\in Z$
C。$x=\frac{k\pi}{2}$，$k\in Z$
D。$x=2-\frac{k\pi}{6}$，$k\in Z$
8.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的 $x=2$，$n=2$，依次输入的 $a$ 为 $2$，$2$，$5$，则输入的 $s=$（ ）。
A。$7$
B。$12$
C。$17$
D。$34$
9.若 $\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=\frac{4}{5}$，则
$\sin 2\alpha=$（ ）。
A。$\frac{4}{15}$
B。$\frac{5}{11}$
C。$-\frac{5}{25}$
D。$-\frac{25}{25}$
10.从区间 $[0,1]$ 随机抽取 $2n$ 个数
$x_1,x_2,\dots,x_n,y_1,y_2,\dots,y_n$ 构成 $n$ 个数对 $(x_1,y_1),\dots$，其中两数的平方和小于 $1$ 的数对共有
$m$ 个，则用随机模拟的方法得到 $m$ 的估计值为（ ）。
删除了明显有问题的段落）
2.改写每段话：
1.已知点（xn。yn）到左、右焦点为（-m。0）和（m。0），点M在双曲线E上，MF1垂直于x轴，且sinMF1F2=1.求E的离心率。
2.已知函数f（x）（R）满足f（-x），若函数y=mx+1与y=f（x）的图像交于点（x1，y1）、（x2，y2）、……、（xm，ym），则求和∑(xi+yi)，其中i从1到m。
3.填空题：
13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c。若cosA=4/5，cosC=3/5，a=1，则b=3/5.
14）有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥β。②如果XXX⊥α，n//α，那么m⊥n。③如果α//β，m⊂α，那么m//β。④如果m//n，α//β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。其中正确的命题有①、②、③。
15）有三张卡片，分别写有1和2、1和3、2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”。则甲的卡片上的数字是3.
16）若直线y=kx+b的曲线y=1/(nx+2)的切线，也是曲线y=1/n(x+1)的切线，则b=1/n-2.
3.解答题：
17）
Ⅰ）已知S7=28，根据等差数列的求和公式可得：
S7 = (a1 + a7) * 7 / 2 = (a1 + a1 + 6d) * 7 / 2 = 7a1 + 21d =
28
又已知a1 = 1，代入上式可得d = 3/2.因此，a7 = a1 + 6d =
10.
根据lg10=1，可得b10=1.
同理可得b1=0，b101=2.
Ⅱ）根据题意可得：
mx + 1 = f(x) 与 y = 1/n(x+1) 的交点为：
mx+1.1/n(mx+1+1)) = (mx+1.(m+2)/(n(m+1)))
因此，曲线y=kx+b与y=1/n(x+1)的切点为：
mx+1.(m+2)/(n(m+1)))，且两条曲线在该点的斜率相等。
