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2020年高考全国二卷文科数学试卷

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文科数学 第 页（共4页） 1 2020年普通高等学校招生全国统一考试(II卷）

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

1. 已知集合},3||{ZxxxA,},1||{ZxxxB，则BA

A.  B. }3,2,2,3{ C。 }2,0,2{ D。 }2,2{

2. 4)i1(

A. —4 B. 4 C。 —4i D. 4i

3. 如图，将钢琴上的12个键依次记为1221,,,aaa，设

121kji,若3jk且4ij，则称kjiaaa,,

为原位大三和弦；若4jk且3ij,则称kjiaaa,,

为原位小三和弦。用这12个键可以构成的原位大三和

弦与原位小三和弦的个数之和为

A. 5 B。 8 C. 10 D. 15

4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货，由于订 单量大幅增加，导致订单积压。为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某 日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能 完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0。95,则至少 需要志愿者

A. 10名 B. 18名 C. 24名 D。 32名

5. 已知单位向量a、b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是

A。 a + 2b B. 2a + b C。 a - 2b D. 2a - b

6. 记nS为等比数列}{na的前n项和。若1235aa，2446aa,则nnaS

A。 12n B. n122 C. 122n D. 121n 2020.7 文科数学 第 页（共4页） 2 7. 执行右面的程序框图，若输入的k = 0，a = 0,则输出的k为

A. 2 B. 3 C。 4 D。 5

8. 若过点)1,2(的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032yx的距离为

A。 55 B. 552 C。 553 D。 554

9. 设O为坐标原点，直线ax与双曲线)0,0(1:2222babyaxC的两条渐近线分别交于D、E两 点。若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为

A. 4 B。 8 C。 16 D. 32

10. 设函数331)(xxxf,则)(xf

A。 是奇函数，且在),0(单调递增 B。 是奇函数，且在),0(单调递减

C。 是偶函数,且在),0(单调递增 D. 是偶函数，且在),0(单调递减

11. 已知ABC是面积为439的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16， 则O到平面ABC的距离为

A. 3 B。 23 C. 1 D. 23

12. 若yxyx3322，则

A。 0)1ln(xy B. 0)1ln(xy C. 0||lnyx D. 0||lnyx

二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。

13. 若32sinx,则x2cos____________。

14. 记nS为等差数列}{na的前n项和，若22621aaa，，则10S___________. 文科数学 第 页（共4页） 3 15. 若x、y满足约束条件,12,1,1yxyxyx则yxz2的最大值是___________。

16. 设有下列四个命题：

1p:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。

2p:过空间中任意三点有且仅有一个平面.

3p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行。

4p:若直线l平面，直线m平面，则lm。

则下述命题中所有真命题的序号是____________。

①41pp②21pp③32pp④43pp

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. （12分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知45cos)2(cos2AA。

（1）求A；

(2)若acb33,证明：ABC是直角三角形。

18. （12分）

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加。为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据)20,,2,1)(,(iyxii，其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得60201iix,1200201iiy，80)(2012iixx，9000)(2012iiyy， 文科数学 第 页（共4页） 4 800))((201iiiyyxx。

（1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本)20,,2,1)(,(iyxii的相关系数（精确到0。01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由。

附：相关系数niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((，414.12。

19. （12分）

已知椭圆)0(1:22221babyaxC的右焦点F与抛物线2C的焦点重合，1C的中心与2C的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交1C于A、B两点，交2C于C、D两点，且||34||ABCD.

（1）求1C的离心率；

（2）若1C的四个顶点到2C的准线距离之和为12，求1C与2C的标准方程。

20. （12分）

如图,已知三棱柱111CBAABC的底面是正三角形，侧面

CCBB11是矩形，M、N分别为BC、11CB的中点，P为AM

上一点。过11CB和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1)证明：MNAA//1,且平面AMNA1平面FCEB11； 文科数学 第 页（共4页） 5 (2）设O为111CBA的中心。若AO = AB = 6,//AO平面FCEB11，

且3MPN,求四棱锥FCEBB11的体积。

21. （12分）

已知函数1ln2)(xxf。

（1）若cxxf2)(,求c的取值范围;

（2)设a 〉 0，讨论函数axafxfxg)()()(的单调性.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。

22. ［选修44:坐标系与参数方程]（10分)

已知曲线21CC，的参数方程分别为

)(,sin4,cos4:221为参数yxC,)(,1,1:2为参数tttyttxC。

(1）将21CC，的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。设21CC，的交点为P,求圆心在极轴上， 文科数学 第 页（共4页） 6 且经过极点和P的圆的极坐标方程。

23. [选修54：不等式选讲]（10分）

已知函数|12|||)(2axaxxf。

（1）当a = 2时，求不等式4)(xf的解集；

（2)若4)(xf，求a的取值范围.

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2018年高考全国二卷文科数学试卷

2018年高考全国二卷文科数学试卷

3．函数 f x   的图像大致为

2 D． y   2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷）

文科数学

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． i 2  3i 

A． 3  2i B． 3  2i C． 3  2i D． 3  2i

2．已知集合 A  1,3,5,7 ， B  2,3,4,5 ，则 A I B 

A． 3 B． 5 C． 3,5 D． 1,2,3,4,5,7 

ex  e x

x2

A B C D

4．已知向量 a ， b 满足 | a |  1 ， a  b  1 ，则 a  (2a  b) 

A．4 B．3 C．2 D．0

5．从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为

A． 0.6 B． 0.5 C． 0.4 D． 0.3

6．双曲线 x2 y2  a2 b2  1( a  0, b  0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为

A． y   2x B． y   3x C． y   2 x 3

2 x

7．在 △ABC 中， cos C 5  2 5 ， BC  1 ， AC  5 ，则 AB 

A． 4 2 B． 30 C． 29 D． 2 5 8．为计算 S  1     L   ，设计了如图的程序框图，则在

2 B． 2 C． 2 D．

4 B． 2 C． 4 D． π

2020年高考文科数学全国卷2-答案

2020年高考文科数学全国卷2-答案

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2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷

文科数学答案解析

一、选择题

1．【答案】D

【解析】解绝对值不等式化简集合AB，的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.

因为321012AxxxZ，，，，，，111BxxxZxxxxZ，或，，

所以22AB，.

故选：D.

【考点】绝对值不等式的解法，集合交集的定义

2．【答案】A

【解析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.

2422221i[1i]12ii2i4

故选：A.

【考点】复数的乘方运算性质

3．【答案】C

【解析】根据原位大三和弦满足34kjji，，原位小三和弦满足43kjji，，从1i开始，利用列举法即可解出．

根据题意可知，原位大三和弦满足：34kjji，．

∴158ijk，，；269ijk，，；3710ijk，，；4811ijk，，；5912ijk，，．

原位小三和弦满足：43kjji，．

∴148ijk，，；259ijk，，；3610ijk，，；4711ijk，，；5812ijk，，．

故个数之和为10．

故选：C．

【考点】列举法的应用

4．【答案】B 2 / 16

【解析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

由题意，第二天新增订单数为50016001200900，

故需要志愿者9001850名.

故选：B

【考点】函数模型的简单应用

5．【答案】D

【解析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.

由已知可得：11cos601122abab.

A：因为215(2)221022abbabb，所以本选项不符合题意；

2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读

2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读

2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读

2020年高考数学试题重点考查了数学学科主干的内容，聚焦关键能力和数学素养的考查，注重数学应用价值和创新意识培养，以及数学建模。试题体现了考主干知识、考基本能力、考核心素养，重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，很好的体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。

相较于2018年、2019年的试题，2020年理科数学试题总体结构变化很大，难度也明显加大，题目文字阅读量增多。主观题在内容布局和考查难度上进行了较大的改变，解析几何解答题位置提前到19题，难度下降，放弃了直线和曲线位置关系的考察。今年试题突显了数学学科素养的导向，注重基本能力的考查，全面覆盖了基础知识，增强了综合性及应用性，以社会生活中真实情境作为问题的载体，贴近实际，联系社会生活，在数学教育和评价中真正的落实了“立德树人”的根本任务。

2020年高考数学Ⅱ卷试题聚焦主干知识，突出核心素养，注重对高中基础内容的全面考查。集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填空题中得到了有效的考查。试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查了解三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、函数与导数等主干内容。其中解答题18题考察了相关系数，为了实现平稳过渡，对于相关系数的考察并不难。

试卷联系生活实际，建立数学模型，突显了数学应用价值和创新意识培养的重要性。填空压轴题为复合命题真值判断和立体几何结合问题，这也是首次把简易逻辑放到压轴题位置。总体来说，2020年高考数学试题体现了考核主干知识、基本能力和核心素养，注重思维、应用和创新的指导思想，符合高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。

2020年数学高考试题设计了真实的问题情境，与实际紧密联系，具有鲜明的时代特色。例如，高考理科Ⅱ卷客观题的第（3）题以新冠肺炎疫情为问题背景，以志愿服务为问题情境设计题目，旨在宣传引领舆论导向，服务发展大局，传播正能量，对高中生进行爱国主义教育。高考理科Ⅱ卷主观题的第（14）题以垃圾分类宣传为背景，高考理科Ⅱ卷主观题的第（18）题则以沙漠治理为问题背景。这些真实情境来源于不同领域，贴近实际问题，体现了数学应用的价值，提升了数学核心素养，对中学素质教育有很好的促进作用，引导数学教学。

2013年高考全国二卷文科数学试卷与答案

2013年高考全国二卷文科数学试卷与答案

2013年高考全国二卷文科数学试卷与答案

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( )

（A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}

（2） = ( )

（A）-1 - i （B）-1 + i （C）1 + i （D）1 - i

（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为 （ ）

（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x

（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是： （ ）

（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q

（6）设首项为1，公比为 的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则

（ ）