人教版八年级数学上册《第14章整式乘除与因式分解》

人教版八年级数学上册《第14章整式乘除与因式分解》 1 / 15

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

《第 14 章 整式的乘除与因式分解》

一、选择题

1. 以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是（

A．（ a+3）（ a﹣ 3） =a2﹣ 9

C．a2 ﹣ 4a﹣ 5=a（a﹣ 4）﹣ 5

2．以下各式的分解因式：

① 100p 2﹣25q2=（ 10+5q）（ 10﹣ 5q）

②

③﹣ 4m2﹣n2=﹣（ 2m+n）（ 2m﹣ n）

2

④x﹣ 6=（ x+3）（ x﹣ 2），其中正确的个数是（

）

B． a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b）

D．

）

A．0 B． 1 C． 2 D． 3

3．若是 9x2+kx+25 是一个完好平方式，那么 k 的值是（ ）

A．15 B．± 5 C． 30 D．± 30

4．当 n 是整数时，（ 2n+1） 2﹣（ 2n﹣1） 2 是（ ）

A．2 的倍数 B． 4 的倍数 C． 6 的倍数 D． 8 的倍数

5．把 45ab 2﹣ 20a 因式分解的结果是（ ）

A．5ab（ 9b﹣4） B． 5a（ 9b2﹣ 4） C． 5a（ 3b﹣ 2） 2 D． 5a（3b+2）（ 3b﹣ 2）

6．已知正方形的面积是（ 16﹣ 8x+x2）cm2（x＞ 4cm），则正方形的周长是（ ）

A．（ 4﹣ x）cm B．（ x﹣ 4）cm C．（ 16﹣4x） cm D．（ 4x﹣ 16） cm

7．若多项式（ 2x） n﹣ 81 能分解成（ 4x2+9）（ 2x+3）（ 2x﹣ 3），那么 n=（ ）

A．2 B． 4 C． 6 D． 8

8．以下各式分解因式错误的选项是（ ）

A．x2 ﹣ 5x+6=（ x﹣2）（ x﹣3） B． x2+5x+6= （x+6）（ x+1） 人教版八年级数学上册《第14章整式乘除与因式分解》 2 / 15

C．x2 ﹣ 5x﹣ 6=（ x﹣ 6）（ x+1） D． x2+5x﹣ 6=（x+6）（ x﹣ 1）

9．已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（ x﹣ 3）（ x+1），则 b， c 的值为（ ）

A．b=3， c=﹣1 B． b=﹣ 6， c=2 C． b=﹣ 6， c=﹣ 4 D． b=﹣4， c=﹣ 6

10．设 ，那么 M﹣ N 等于（ ）

A．a2 +a B．（ a+1）（ a+2） C． D．

二、填空题：

11．利用分解因式计算：

（ 1） = ；

（ 2） 1.22 2× 9﹣ 2×4= ．

12．若 x2﹣ 6x+k 是 x 的完好平方式，则 k= ； 4a2b+10ab 2 分解因式时，应提取的公因式是 ．

13．若

x2﹣ 3x﹣ 10=（ x+a）（ x+b），则

a=

， b=

．

14．若

x﹣ y=5， xy=6 ，则

x2y﹣ xy 2=

，2x 2+2y2=

．

15．直接写出分解因式的结果 2x2﹣ 4x=

．分解因式 4x2 ﹣ 9=

．

16．已知两个正方形的周长差是

96cm，面积差是

960cm2，则这两个正方形的边长分别是

cm．

17．已知

|x

﹣2y﹣ 1|+x

2+4xy+4y 2=0，则

x+y=

．

18．甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了

b，分解结果为（

x+2）（ x+4）；乙看错了

a，

分解结果为（

x+1）（ x+9），则

a+b=

．

19．甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是

20.15 万元，为盘活资本，甲、乙分别让利

7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和．则丙共让利

万元．

三、解答题

20．把以下各式分解因式：

（ 1） ax+ay

（ 2） x3y2﹣ x2y3

（ 3） a3﹣2a2 b+ab2

（ 4）﹣ a3+15ab2﹣ 9ac 2 人教版八年级数学上册《第14章整式乘除与因式分解》 3 / 15

（ 5）（ x2+4） 2 16x 2

（ 6）（ x+y ）2 14（ x+y ） +49．

21．若

n 整数， 明（

2n+1） 2 1 能被

8 整除．

22．已知

，求

a3b+2a2b2+ab3．

四、附加 ．

23． 察以下各式： 2×4=32 1，3×5=42 1， 4× 6=52 1，⋯， 10× 12=112 1，⋯将你猜想到的

律用只含一个字母的式子表示出来： ．

24．三角形的三 a、b、 c 足 a2（ b c） +b2 c b3=0，判断 个三角形的形状并 明原由．

是一个 （填：等腰三角形、等 三角形、直角三角形、等腰直角三角形）

原由： 人教版八年级数学上册《第14章整式乘除与因式分解》 4 / 15

《第 14 章 整式的乘除与因式分解》

参照答案与试题解析

一、选择题： （2015 春 ?祁阳县期末）以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A．（ a+3）（ a﹣ 3） =a2﹣ 9

B． a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b）

C．a2 ﹣ 4a﹣ 5=a（a﹣ 4）﹣ 5

D．

【考点】因式分解的意义．

【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项

进行判断即可．

【解答】解： A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；

B、吻合因式分解的定义，故本选项正确；

C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；

应选 B．

【议论】此题观察了因式分解的意义，要点是熟练掌握定义，差异开整式的乘除运算．

2．以下各式的分解因式：

① 100p 2﹣25q2=（ 10+5q）（ 10﹣ 5q）

②

③﹣ 4m2﹣n2=﹣（ 2m+n）（ 2m﹣ n）

2

） ④x﹣ 6=（ x+3）（ x﹣ 2），其中正确的个数是（

A．0 B． 1 C． 2 D． 3

【考点】因式分解 - 运用公式法．

【专题】计算题．

【解析】①利用平方差公式分解获取结果，即可做出判断；

②求出多项式为 0 时的两个解，分解因式获取结果，即可做出判断； 人教版八年级数学上册《第14章整式乘除与因式分解》 5 / 15

③原式提取﹣ 1 不能够分解因式，错误；

④原式利用平方差公式分解获取结果，即可做出判断．

【解答】解：① 100p 2﹣ 25q2=（ 10p+5q）（ 10p﹣ 5q），本选项错误；

②﹣ x2 ﹣ x+ =﹣（ x2 +x﹣ ） =﹣（ x﹣ ）（ x﹣ ），本选项错误；

2 2 2 2

），不能够分解因式，本选项错误；

③﹣ 4m ﹣n =﹣（ 4m+n

2

）（ x﹣ ），本选项错误，

④x﹣ 6=（ x+

则正确的个数为 0．

应选 A．

【议论】此题观察了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解此题的要点．

3．若是

9x2+kx+25

是一个完好平方式，那么

k 的值是（

）

A．15

B．± 5

C． 30

D．± 30

【考点】完好平方式．

【专题】计算题．

【解析】此题观察的是完好平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是 3x 和 5 的平方，因此中间项

应为加上或减去 3x 和 5 的乘积的 2 倍，因此 kx= ±2× 3x ×5=± 30x，故 k=± 30．

【解答】解：∵（ 3x ±5） 2=9x2 ±30x+25， 2

∴在 9x +kx+25 中， k=± 30．

【议论】关于完好平方公式的应用，要掌握其结构特点，两数的平方和，加上或减去乘积的 2 倍，因此要注意积的 2 倍的符号，有正负两种，此题易错点在于只写一种状况，出现漏解状况．

4．当 n 是整数时，（A．2 的倍数

2n+1） 2﹣（ 2n﹣1） 2 是（ ）

B． 4 的倍数 C． 6 的倍数

D． 8 的倍数

【考点】完好平方公式．

【专题】计算题．

【解析】用完好平方公式张开，看结果含有哪个因数即可．

【解答】解：原式 =（4n2 +4n+1）﹣（ 4n2﹣4n+1） =8n，