二次根式计算题练习及答案

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一．解答题（共11小题）

1．计算：

（1）；

（2）．

2．计算：

（1）×﹣；

（2）﹣（2﹣）2+10．

3．化简：

（1）﹣×+2；

（2）（﹣）（+）+6﹣（﹣2）2．

4．计算：

（1）÷+2×﹣（2+）2

（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2012×﹣+

5．计算

（1）（+3）（﹣5）；

（2）×﹣（）（）．

6．计算：

（1）；

（2）．

7．计算：

（1）﹣2+（+2）÷；

（2）（3﹣2）2﹣（+）（﹣）．

8．计算

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

9．计算：

（1）；

（2）．

10．计算：

（1）÷+（+1）（﹣1）；

（2）（+2）2﹣5；

（3）9×÷3；

（4）（+）﹣（﹣）．

11．已知，，求的值．

二．填空题（共3小题）

12．如果a+b+，那么a+2b﹣3c＝

．

13．若实数x、y、z满足，则x+y+z＝．

14．若，则＝．

参考答案与试题解析

一．解答题（共11小题）

1．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）将平方差公式展开，再化简二次根式，进行计算即可得；

（2）先展开完全平方公式，再化简二次根式，进行计算即可得．

【解答】解：（1）原式＝

＝﹣1+3

＝2；

（2）原式＝

＝

＝．

【点评】本题考查了平方差公式，二次根式，完全平方公式，解题的关键是掌握这些知识点并能够正确计算．

2．计算：

（1）×﹣；

（2）﹣（2﹣）2+10．

【分析】（1）根据二次根式的乘除法可以将题目中的式子化简，然后合并同类二次根式即可；

（2）根据完全平方公式将式子展开，然后合并同类二次根式即可．

【解答】解：（1）×﹣

＝﹣

＝3﹣

＝；（2）﹣（2﹣）2+10

＝2﹣（4﹣4+5）+

＝2﹣9+4+2

＝8﹣9．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

3．化简：

（1）﹣×+2；

（2）（﹣）（+）+6﹣（﹣2）2．

【分析】（1）先算乘法、再化简，然后合并同类项即可；

（2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．

【解答】解：（1）﹣×+2

＝2﹣+

＝2﹣6+

＝﹣4+；

（2）（﹣）（+）+6﹣（﹣2）2

＝3﹣2+2﹣（3﹣4+4）

＝3﹣2+2﹣3+4﹣4

＝﹣6+6．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．

4．计算：

（1）÷+2×﹣（2+）2

（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2012×﹣+

【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；

（2）根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣（8+4+3）

＝4+2﹣11﹣4

＝﹣7﹣2；

（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5

＝4﹣1﹣4+5

＝4．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5．计算

（1）（+3）（﹣5）；

（2）×﹣（）（）．

【分析】（1）根据乘法分配律计算，然后合并同类项和同类二次根式即可；

（2）根据二次根式的乘法和平方差公式计算即可．

【解答】解：（1）（+3）（﹣5）

＝2﹣5+3﹣15

＝﹣13﹣2；

（2）×﹣（）（）

＝﹣（5﹣3）

＝3﹣2

＝1．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．

6．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；

（2）根据乘法分配律和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．

【解答】解：（1）

＝+﹣

＝

＝0；

（2）

＝6﹣4﹣（3﹣4+8）

＝6﹣4﹣3+4﹣8

＝﹣5．

【点评】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

7．计算：

（1）﹣2+（+2）÷；

（2）（3﹣2）2﹣（+）（﹣）．

【分析】（1）先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；

（2）先根据乘法公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．

【解答】解：（1）﹣2+（+2）÷

＝2﹣+3+2

＝3+3；

（2）（3﹣2）2﹣（+）（﹣）

＝9﹣12+20﹣（5﹣2）

＝9﹣12+20﹣3

＝26﹣12．

【点评】本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 8．计算

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【分析】（I）先根据二次根式的性质进行计算，再算乘法，最后合并同类二次根式即可；

（II）先根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．

【解答】解：（I）原式＝×3﹣4×2+3×

＝2﹣8+

＝﹣5；

（II）原式＝6﹣12+12﹣（20﹣2）

＝6﹣12+12﹣20+2

＝﹣12．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

9．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先根据二根式的性质进行计算，同时去掉括号，再合并同类二次根式即可；

（2）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的乘除法则进行计算即可．

【解答】解：（1）

＝4+﹣+4

＝4+2﹣3+4

＝+6；

（2）

＝2×÷ ＝（2×）

＝8．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

10．计算：

（1）÷+（+1）（﹣1）；

（2）（+2）2﹣5；

（3）9×÷3；

（4）（+）﹣（﹣）．

【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和平方差公式进行计算，再算加减即可；

（2）先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；

（3）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；

（4）先去括号，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．

【解答】解：（1）÷+（+1）（﹣1）

＝+（）2﹣12

＝+3﹣1

＝3；

（2）（+2）2﹣5

＝5+4+4﹣

＝9+3；

（3）9×÷3

＝（9××）

＝2×

＝；

（4）（+）﹣（﹣）

＝4+2﹣2+

＝2+3．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

11．已知，，求的值．

【分析】先分母有理化求出a、b的值，再求出a+b和ab的值，求出＝＝，最后将化简后的条件代入变形后的式子就可以求出其值．

【解答】解：∵＝＝+2，＝＝﹣2，

∴ab＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，a+b＝+2+﹣2＝2，

∴

＝

＝（2）2﹣2

＝20﹣2

＝18．

【点评】本题主要考查了二次根式混合运算，分式的化简求值，分母有理化，完全平方公式等知识点，能正确求出，是解答本题的关键．

二．填空题（共3小题）

12．如果a+b+，那么a+2b﹣3c＝ 0 ．【分析】先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．

【解答】解：原等式可变形为：

a﹣2+b+1+|﹣1|＝4+2﹣5

（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5＝0

（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|＝0

（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|＝0；

即：﹣2＝0，﹣1＝0，﹣1＝0，

∴＝2，＝1，＝1，

∴a﹣2＝4，b+1＝1，c﹣1＝1，

解得：a＝6，b＝0，c＝2；

∴a+2b﹣3c＝6+0﹣3×2＝0．

【点评】此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键．

13．若实数x、y、z满足，则x+y+z＝

．

【分析】将化简，得，又因为各项均为非负数，且结果为0，故各项均等于0．即可得出x、y、z的值，代入x+y+z中即可．

【解答】解：根据题意，，

整理后：，

则，解得x＝y＝，z＝，

∴x+y+z＝（﹣）+（）+＝0．

【点评】本题考查了二次根式、绝对值、完全平方式的非负性，根据几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0，可以得出未知数的值．

14．若，则＝ 6 ．

二次根式经典提高练习习题

《二次根式》

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1．ab2)2(＝－2ab．…………………（）

2．3－2的倒数是3＋2．（）

3．2)1(x＝2)1(x．…（）

4．ab、31ba3、bax2是同类二次根式．…（）

5．x8，31，29x都不是最简二次根式．（）

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子31x有意义．

7．化简－81527102÷31225a＝．

8．a－12a的有理化因式是____________．

9．当1＜x＜4时，|x－4|＋122xx＝________________．

10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．

11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简2222dcabdcab＝______．

12．比较大小：－721_________－341．

13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．

14．若1x＋3y＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．

15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知233xx＝－x3x，则………………（）

（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0

17．若x＜y＜0，则222yxyx＋222yxyx＝………………………（）

（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y

18．若0＜x＜1，则4)1(2xx－4)1(2xx等于………………………（）

（A）x2 （B）－x2 （C）－2x （D）2x

19．化简aa3(a＜0)得………………………………………………………………（）

二次根式基础练习题(有答案)

二次根式基础练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若m3为二次根式，则m的取值为（）

A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3

2．下列式子中二次根式的个数有（）

⑴31；⑵3；⑶12x；⑷38；⑸231)(；⑹)(11xx；⑺322xx.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．当22aa有意义时，a的取值范围是（）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2

4．下列计算正确的是（）

①69494))((；②69494))((；

③145454522；④145452222；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．化简二次根式352)(得（）

A．35 B．35 C．35 D．30

6．对于二次根式92x，以下说法不正确的是（）

A．它是一个正数 B．是一个无理数

C．是最简二次根式 D．它的最小值是3

7．把aba123分母有理化后得（）