2020学年上海市第二中学高二下学期期末数学试题(解析版)

2020高二数学阶段检测

1 上海市第二中学高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）

A.总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

B.总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

C.总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007

D.总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007

【答案】B

【解析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.

【详解】

根据题目可知，

总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

故选B项.

【点睛】

本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.

2．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)上是单调递减的函数为（ ）

A.yx B.3yx C.12logyx D.1yxx

【答案】B

【解析】【详解】

由题意得，对于函数yx和函数12logyx都是非奇非偶函数，排除A、C．

又函数1yxx在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)单调递增，排除D，故选B．

3．设，则的值为（ ）

A．2 B．0 C． D．1

【答案】C 2020高二数学阶段检测

2 【解析】分别令和即可求得结果.

【详解】

令，可得：

令，可得：

故选：

【点睛】

本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.

4．设D是含数1的有限实数集，fx是定义在D上的函数，若fx的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，1f的可能值只能是（ ）．

A.0 B.33 C.32 D.2

【答案】C

【解析】先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可.

【详解】

解：由题意可得：问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6个单位后与下一个点会重合，则通过代入和赋值的方法，当3(1)3,,03f时，此时得到圆心角为,,036，然而此时0x或1x时，都有2个y与之对应，根据函数的定义，自变量与应变量只能“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，因此，只有当32x时，此时旋转6，满足一个x对应一个y，所以1f的可能值只能是32，

故选:C.

【点睛】 2020高二数学阶段检测

3 本题考查了函数的定义，重点考查了函数的对应关系，属基础题.

二、填空题

5．已知集合|12Axx，则RCA_______.

【答案】1,3

【解析】先求出集合A，再求RCA得解.

【详解】

由题得|31Axxx或，

所以RCA1,3.

故答案为：1,3

【点睛】

本题主要考查集合的补集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

6．若函数3fxxa为奇函数，则1f______．

【答案】1

【解析】由函数3fxxa在0x时有意义，且fx为奇函数，由奇函数的性质可得00f，求出,a再代入求解即可.

【详解】

解：因为函数3fxxa为奇函数，

所以3000fa，即0a，

所以3fxx，

所以3111f，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性，重点考查了奇函数的性质，属基础题.

7．四个整数1，3，3，5的方差为______．

【答案】2

【解析】由方差公式2222121[()()...()]nSxxxxxxn，将数据代入运算即可.

【详解】 2020高二数学阶段检测

4 解：因为1，3，3，5的平均数为133534，

由方差公式可得222221[(13)(33)(33)(53)]24S，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了平均数及方差公式，重点考查了运算能力，属基础题.

8．函数f（x）＝31-logx的定义域是 ．

【答案】（0，3］

【解析】试题分析：要使函数解析式有意义需满足31log00xx，即03x，故定义域为（0，3］.

【考点】对数函数.

9．在921xx的展开式中，常数项的值为______．

【答案】84

【解析】由921xx的展开式的通项公式99319921()rrrrrrTCxCxx，再由930r求解即可.

【详解】

解：由921xx的展开式的通项公式99319921()rrrrrrTCxCxx，

令930r，即3r，即展开式的常数项为3984C，

故答案为：84.

【点睛】

本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题.

10．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为______．

【答案】33

【解析】先由勾股定理求圆锥的高，再结合圆锥的体积公式13VSh底运算即可得解.

【详解】 2020高二数学阶段检测

5 解：设圆锥的高为h，由勾股定理可得22213h，

由圆锥的体积可得2131333V，

故答案为：33 .

【点睛】

本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了勾股定理，属基础题.

11．已知函数24yxax在1,3上单调递增，则实数a的取值范围______．

【答案】1,2

【解析】函数24yxax在1,3上单调递增，等价于'240yxa在1,3x恒成立，

再利用最值法运算即可.

【详解】

解：因为24yxax，所以'24yxa，

因为函数24yxax在1,3上单调递增，所以'240yxa在1,3x恒成立，

即2xa在1,3x恒成立，

又 当1x时，2x取最小值12，

即12a，

故答案为：1,2.

【点睛】

本题考查了利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了导数的应用，属基础题.

12．地球的半径为R，在北纬45东经30°有一座城市A，在北纬45东经120有一座城市B，飞机从城市A上空飞到城市B上空的最短距离______．

【答案】3R

【解析】先求ABR,再求出弧AB所对应的圆心角，再结合弧长公式运算2020高二数学阶段检测

6 即可.

【详解】

解：由地球的半径为R，则北纬45的纬线圈半径为2cos452RRo，

又两座城市的经度分别为30°，120，故经度差为90，则连接两座城市的弦长为222RR，则,AB两地与地球球心连线夹角为60o，即3，

则,AB两地之间的距离是3R,

故答案为：3R.

【点睛】

本题考查了球面距离，重点考查了弧所对应的圆心角及弧长公式，属基础题.

13．已知a常数，则12lim2nnnnnnaCCCL______．

【答案】1

【解析】由二项式系数性质可得012...2nnnnnnCCCC，再结合数列极限的求法即可得解.

【详解】

因为012...2nnnnnnCCCC，

则12...21nnnnnCCC，

所以12lim2nnnnnnaCCCL12lim2nnna1lim(1)12nna，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二项式系数及数列极限，属基础题.

14．已知函数11fxxx，21gxxx，则函数yfxgx的值域______．

【答案】3,6

【解析】先由函数定义域的求法得函数yfxgx的定义域为1,1，

再将解析式两边平方，再结合二次函数值域的求法即可得解.

【详解】 2020高二数学阶段检测

7 解：因为函数11fxxx，21gxxx，

所以12yfxgxxx，又1010xx 且2010xx，解得：11x，

即12yxx， (11)x，

则221932(1)(2)32()24yxxx，

又11x，则21990()244x，即 236y≤≤，又0y，即36y≤≤，

即函数的值域为3,6，

故答案为：3,6.

【点睛】

本题考查了函数定义域的求法及根式函数值域的求法，重点考查了运算能力，属中档题.

15．已知a，b是正整数，ab¹，当,0,xy时，则有222ababxyxy成立，当且仅当“abxy”取等号，利用上述结论求2912yxx，10,2x的最小值______．

【答案】25

【解析】先分析题意，再结合不等式的结构配凑，当10,2x，29491212xxxx，

再结合不等式的性质即可得解.

【详解】

解：由当,0,xy时，则有222ababxyxy成立，当且仅当“abxy”取等号，则当10,2x，22949(23)2512122(12)xxxxxx，当且仅当23122xx，即15x时取等号，