高中物理曲线运动试题经典
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高中物理曲线运动试题经典
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O上，小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m，绳长为L，悬点距地面高度为H．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S求：
(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
(3)细线所能承受的最大拉力？
【答案】(1)01=4gg星 (2)0024gsvHL (3)201[1]42()sTmgHLL
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知22MmvGmRR
2MmGmgR
可得2vgR
则014gg星＝
（2）由平抛运动的规律：212HLgt星
0svt
解得0024gsvHL
（3）由牛顿定律，在最低点时：2vTmgmL星＝ 解得：201142()sTmgHLL
【点睛】
本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
2．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B上，木板B固定在水平地面上，一个质量为3m小球A静止在木板B上圆形轨道的左侧．一质量为m的子弹以速度v0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R，木板B和圆形轨道总质量为12m，重力加速度为g，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：
(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；
(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．
【答案】(1)2038mv (2) 20164mvmgR (3)042vgR 或04582gRvgR
【解析】
本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题．
(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mvmmv
由能量守恒定律得：220111422Qmvmv
代入数值解得：2038Qmv
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得211(3)(3)mmvFmmgR
以木板为对象受力分析得2112FmgF
根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F2
木板对水平面的压力的大小202164mvFmgR (3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：
①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R
由机械能守恒定律得：211332mmvmmgR
解得：042vgR
②若小球能通过圆形轨道的最高点
小球能通过最高点有：22(3)(3)mmvmmgR
由机械能守恒定律得：221211(3)2(3)(3)22mmvmmgRmmv
代入数值解得：045vgR
要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312Fmg
在最高点有：233(3)(3)mmvFmmgR
由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22mmvmmgRmmv
解得：082vgR
综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是042vgR或04582gRvgR
3．如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m,平台上静止放置着两个滑块A、B,mA=0.1kg,mB=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上．小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,PQ间距离为L滑块B与PQ之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q点右侧表面是光滑的．点燃炸药后,A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度vA=6m/s,而滑块B则冲向小车．两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2．求:
(1)滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力;
(2)若L=0.8m,滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
(3)要使滑块B既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内
【答案】（1）1N，方向竖直向上（2）0.22PEJ（3）0．675m＜L＜1．35m 【解析】
【详解】
(1)A从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：
2211222AAAAmvmvmgR
在最高点由牛顿第二定律：
2ANAvmgFmR
滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：
FN=1N
由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N，方向向上
（2）爆炸过程由动量守恒定律：
AABBmvmv
解得：vB=3m/s
滑块B冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：
)BBBmvmMv共（
由能量关系：
2211()-22PBBBBEmvmMvmgL共
解得EP=0.22J
(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：
)BBBmvmMv（
若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，
设滑块恰好滑到Q点，由能量守恒定律得：
22111()22BBBBmgLmvmMv
联立解得：
L1=1.35m
若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量守恒定律得：
222112()22BBBBmgLmvmMv
联立解得：
L2=0.675m
综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是0.675m＜L＜1.35m
4．如图所示，光滑轨道CDEF是一“过山车”的简化模型，最低点D处入、出口不重合，E点是半径为0.32Rm的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m．物块B静止在水平面的最右端F处．质量为1Amkg的物块A从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E，然后与B发生碰撞并粘在一起．若B的质量是A的k倍，AB、与传送带的动摩擦因数都为0.2，物块均可视为质点，物块A与物块B的碰撞时间极短，取210/gms．求：
（1）当3k时物块AB、碰撞过程中产生的内能；
（2）当k=3时物块AB、在传送带上向右滑行的最远距离；
（3）讨论k在不同数值范围时，AB、碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式．
【答案】（1）6J（2）0.25m（3）①21WkJ②221521kkWk
【解析】
（1）设物块A在E的速度为0v，由牛顿第二定律得：20AAvmgmR①，
设碰撞前A的速度为1v．由机械能守恒定律得：220111222AAAmgRmvmv②，
联立并代入数据解得：14/vms③；
设碰撞后A、B速度为2v，且设向右为正方向，由动量守恒定律得122AAmvmmv④；
解得：21141/13AABmvvmsmm⑤；
由能量转化与守恒定律可得：22121122AABQmvmmv⑥，代入数据解得Q=6J⑦；
（2）设物块AB在传送带上向右滑行的最远距离为s，
由动能定理得：2212ABABmmgsmmv⑧，代入数据解得0.25sm⑨；
（3）由④式可知：214/1AABmvvmsmmk⑩；
（i）如果A、B能从传送带右侧离开，必须满足221 2ABABmmvmmgL， 解得：k＜1，传送带对它们所做的功为：21JABWmmgLk；
（ii）（I）当2vv时有：3k，即AB返回到传送带左端时速度仍为2v；
由动能定理可知，这个过程传送带对AB所做的功为：W=0J，
（II）当0k时，AB沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，
当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧．
在这个过程中传送带对AB所做的功为2221122ABABWmmvmmv，
解得221521kkWk；
【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意讨论，否则会漏解．A恰好通过最高点E，由牛顿第二定律求出A通过E时的速度，由机械能守恒定律求出A与B碰撞前的速度，A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离．根据A、B速度与传送带速度间的关系分析AB的运动过程，根据运动过程应用动能定理求出传送带所做的功．
5．如图是节水灌溉工程中使用喷水龙头的示意图。喷嘴离地面高为h，将水连续不断地以恒定速度水平喷出，其喷灌的水平射程为10h，喷嘴横截面积为S（设同一横截面上各点水流速度大小均相同），水的密度为ρ，空气阻力忽略不计。重力加速度为g。
（1）求空中水的体积V；
（2）假如我们只研究其中一个质量为m的水滴，不计水滴间的相互影响，求它从喷嘴水平喷出后在空中运动过程中的动量变化量△p；
（3）假如水击打在水平地面上速度立即变为零，求水击打地面时竖直向下的平均作用力大小F。
【答案】（1）10hs （2）2mgh （3）10ρhSg
【解析】
【详解】
（1）水喷出时速度：0105222xhvghhhgg
