抽屉原理练习题

小升初 小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案

（11）抽屉原理

知识要点：

1、把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：

（1）如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n”个苹果.

（2）如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n的商再加1”个苹果.

2、寻找题目中的“抽屉”和苹果：重点在于找到“抽屉”和“苹果”的数量.

3、最不利原则：考虑最坏的情况，这一原则不仅体现在抽屉原理中，还在解决很多与“至多”、“至少相关的问题时非常重要.

习题精选：

1. 好学花桥校区六年级实验（1）班有31人，至少有（ ）个学生的生日是同一月。

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 盒子中有12个红球，10个白球和6个绿球，它们的大小都相同。如果闭上眼睛，一次最少要取出（ ）个才能保证其中必有3个颜色相同的球。

A.6 B.7 C.8 D.9

3. 袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（ ）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。

A.2 B.3 C.4 D.5

4. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有12个，白色的有10个，黄色的有9个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最少要取出（ ）个球，才能保证有4个颜色相同的球。

A.14 B.13 C.12 D.16

5. 班上有50名小朋友，老师至少拿（ ）本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书。

A.25 B.26 C.50 D.51

6. 一副扑克牌有54张，最少要抽取（ ）张牌，方能使其中至少有3张牌有相同的点数。

A.27 B.29 C.13 D.15

7. 某旅游团一行100人，随意游览甲、乙、丙三地，规定每人至少去一处，最多去三处游览，那么至少有（ ）人游览的地方完全相同。

1 / 5 抽屉原理 练习题

1、 光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？

2、 用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．

3、 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．

4、 试说明400人中至少有两个人的生日相同.

5、 证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

6、 从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.

2 / 5 7、 从1，2，3，，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50。

8、 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．

9、 有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？

10、 三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？

11、 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？

3 / 5 12、 学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？

13、 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同

14、 有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？

15、 有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出

第 1 页 共 8 页 抽屉原理练习题〔精选3篇〕

篇1：抽屉原理练习题 抽屉原理练习题

抽屉原理练习题

1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，假设蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出多少个球？

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有一样的点数？

3．有11名学生到教师家借书，教师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型一样

4．有50名运发动进展某个工程的单循环赛，假如没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运发动积分一样。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

6．某校有55个同学参加数学竞赛，将参赛人任意分成四组，那么必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，那么参赛男生的人数为多少人？ 第 2 页 共 8 页 7．有黑色、白色、蓝色手套各5只〔不分左右手〕，至少要拿出多少只〔拿的时候不许看颜色〕，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了假设干堆，后来发现无论怎么分，总能从这假设干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？

9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。

10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。假如乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。

11．某个年级有202人参加考试，总分值为100分，且得分都为整数，总得分为01分，那么至少有多少人得分一样？

12．名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全一样?

抽屉原理练习题

3个不同的整数中一定有两个的差能被2整除；

4个不同的整数中一定有三个数的差能被3整除；

4个不同的整数中一定有三个数的差能被3整除；

1、求证：任意互异的3个整数中，一定存在6个整数x1、x2、x3、x4、x5、x6使得（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）恰是105的倍数。

分析：由于105=3×5×7，而3、5、7两两互质，所以只要能找到两个数，比如x1、x2，使得x1－x2是7的倍数，同理x3－x4是5的倍数，x5－x6是3的倍数，题目即得证。

解：根据抽屉原理一，在所给的任意8个整数中，必有两个整数被7除的余数相同，不妨设这两个数为x1、x2，则有7|（x1－x2），或表示为：x1－x2=7k1（其中k1为不等于零的整数）。在余下的6个数中，必有两个数被5除的余数相同，不妨设这两个数为x3、x4，使得x3、x4满足：x3－x4=5k2（k2为非零整数）。在余下的4个数中，必有两个整数被3除所得余数相同，不妨设这两个数为x5、x6，使得x5－x6=3k3（k3为非零整数）。

（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）

=7k1·5k2·3k3

=105×整数

即：从任意给定的互异的8个整数中，一定可以找到6个数x1、x2、x3、x4、x5、x6使得（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）是105的倍数。

2、一个袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？

分析：当摸出的两个球的颜色相同时，可以有四种不同的结果。当摸出的两个球的颜色不同时，最多可以有3+2+1种不同的结果。将上述10种不同的结果作为10个抽屉。

解：要求10次摸出的结果相同，依抽屉原理二，至少要摸9×10+1=91（次）。

3、 一个圆上有40条直径，在每条直径两端各填上一个数，所填数字可以从1到20中任意选。一定存在两条直径，两端点数字之和相等。