黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 答案和解析
- 格式：docx
- 大小：608.01 KB
- 文档页数：14
试卷第1页，总5页 黑龙江省牡丹江市第一高级中学【最新】高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．三条平行直线必共面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
2．已知直线l过点(1,8)，(4,2)，则直线l的方程为（ ）
A．260xy B．260xy C．260xy D．260xy
3．已知直线1l：2470xy，2l：250xy，则1l与2l的关系（ ）
A．平行 B．重合 C．相交 D．以上答案都不对
4．如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．设变量x，y满足约束条件3,{1,1,xyxyy则目标函数z=4x+2y的最大值为
A．12 B．10 C．8 D．2
6．长方体1111ABCDABCD中， 12,1ABAAAD，则异面直线1BCAC与所成角的余弦值为（ ） 试卷第2页，总5页
A．1010 B．12 C．105 D．15
7．与直线3450xy关于x轴对称的直线方程是（ ）
A．3450xy B．3450xy C．3450xy D．3450xy
8．两条平行直线3490xy和3410xy的距离是（ ）
A．85 B．2 C．115 D．75
9．直线210xy与直线210axy的垂直,则a= （ ）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
10．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则三棱锥1DABC的体积为（ ）
A．26 B．22 C．16 D．12
11．在平面直角坐标系中,以点(1,0)为圆心且与直线210mxym ()mR 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（ ）
A．22(1)1xy B．22(1)2xy C．22(2)(1)1xy D．22(2)(1)2xy 试卷第3页，总5页 12．在正方体1111ABCDABCD中， E是棱1CC的中点，F是侧面11BCCB内的动点，且1//AF平面1DAE， 记1AF与平面11BCCB所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ）
①点F的轨迹是一条线段
②1AF与1DE不可能平行
③1AF与BE是异面直线
④tan22
⑤当F与1C不重合时，平面11AFC不可能与平面1AED平行
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．圆22:2220Cxyxy，:20lxy，求圆心到直线l的距离________．
14．已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中1BOCO，32AO ，则原ABC的面积为______.
15．直线:sin10()lxyR，则直线l的倾斜角的取值范围为___________
16．设,,lmn为三条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列五个判断:
①若,,lmlm则；
②若,mn是l在内的射影，nm，则ml；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍； 试卷第4页，总5页 ⑤若圆224xy上恰有3个点到直线：:lyxb的距离为1，则b=2
其中正确的为___________.
三、解答题
17．根据下列条件，分别求直线方程：
（1）经过点(3,0)A且与直线250xy垂直；
（2）求经过直线10xy与220xy的交点，且平行于直线230xy的直线方程．
18．如图，ABCD是正方形，O 是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点，求证：
（1）//PA平面BDE；
（2）BD平面PAC.
19．一圆与y轴相切，圆心在直线30xy上，且直线yx被圆所截得的弦长为27，求此圆的方程.
20．如图，DCABC平面，22EBDCACBCEBDC，＝＝＝＝，
120ACBPQ＝，，分别为AEAB，的中点
(1)证明：平面AED平面ABE；
(2)求AD与平面ABE 所成角的正弦值． 试卷第5页，总5页
21．在正方体1111ABCDABCD中，M、N、P分别是1ADBD、和的中点.
（1）求证：平面MNP//平面11CCDD.
（2）求二面角1NBCB的正切值
22．在平面直角坐标系中，点(5,4),(1,0)MN,圆C的半径为2，圆心在直线1:12lyx上
（1）若圆心C也在圆22640xyx上，过点M作圆C的切线，求切线的方程．
（2）若圆C上存在点R，使2RMRN,求圆心C的纵坐标b的取值范围． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总8页 参考答案
1．D
【解析】选项A应该是不共线的三点才能确定一个平面，选项B应该是直线和直线外一点才能确定一个平面，选项C应该是两条平行线才必共面，故选D.
2．A
【解析】
由两点式可得828260(1)4(1)yxyx ，故选A.
3．A
【解析】
由已知可得1112175,242kkbb ，故两直线平行，故选A.
4．C
【解析】
所求表面积为22416 .
5．B
【分析】
由上图可得z 在(2,1)A处取得最大值，即max422110z .
【详解】
请在此输入详解！
【点睛】
请在此输入点睛！
6．D 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总8页 【解析】222222111155221cos2?525?5DAACDCDACDAAC ,故选D.
7．B
【解析】
试题分析：令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．
解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．
令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．
∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．
其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．
故选：A．
考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．
8．B
【解析】
所求距离为2291234d ，故选B.
9．A
【解析】
122112akka ，故选A.
10．C 【解析】 111111326V .故选C. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第3页，总8页 11．B
【解析】
记圆心为1,0C ，直线方程可化为210mxy 直线过定点(21)P，当CQ 与已知直线垂直时圆的半径最大，最大值为2212012r ，因此圆的标准方程为22(1)2xy ，故选B.
12．C
【解析】
由上图可得FMN ，故①正确；当F 与M重合时1AF与1DE平行，故②错误；1 AF与BE既不平行也不相交，直线1AF与BE是异面直线，故③正确；F为MN中点时1BF
最小，此时11max11tan2224ABBF ,故④正确；显然平面11AFC不可能与平面1AED平行，故⑤正确，综上正确命题有4
个，故选C.
13．2
【解析】
圆方程可化为22114xy 圆心112(1,1)22Cd.
14．3 【分析】
根据直观图画出原图，再根据三角形面积公式计算可得.
【详解】
解：依题意得到直观图的原图如下： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第4页，总8页
且1BOCO，33222AOAO
所以1123322ABCSBCAO
故答案为：3
【点睛】
本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属于基础题．
15．3[0,][,)44
【解析】
当sin00a ，当1sin011,0(0,sinakkka且
3,)44，综上3[0,,)44.
16．①②
【解析】
两个面的垂线互相垂直，这两个面必垂直，故①正确，由三垂线定理可得：垂直射影的直线必垂直斜线，故②正确；不一定是正三棱锥，故③错误；体积应扩大为原来的64倍，故④错误；
122bdb ，故⑤错误，综上正确命题为：①②.
17．（1）230xy （2） 210xy
【解析】
试题分析：（1）易得直线的斜率为12k 所求直线方程为：0y 132x，
