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沪教版六年级上册数学知识点

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1.1 整数和整除的意义

1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数

2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—〞号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数

3. 零和正整数统称为自然数

4．正整数、负整数和零统称为整数

5．整数a除以整数b，假如除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数

1．假如整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数

2．倍数和因数是互相依存的

3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身

4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身

1.3能被2,5整除的数

1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数

3．在正整数中〔除1外〕，及奇数相邻的两个数是偶数

4．在正整数中，及偶数相邻的两个数是奇数

5．个位数字是0,5的数都能被5整除

6. 0是偶数

1.4 素数、合数及分解素因数

1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数

2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数

3. 1既不是素数也不是合数

4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数

5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数

6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法

1.5 公因数及最大公因数

1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数

2．假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数

3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数

4．假如两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数

5．假如两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1

1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数

2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数

3．求两个数的最小公倍数，只要把它们全部的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数

4．假如两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数

5．假如两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积

第二章 分数

1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq 〔p、q为正整数〕

2.2 分数的根本性质

1． 分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变

2． 分子 分母只有公因数1的分数叫做最简分数

3． 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

2.3 分数的比较大小 1． 同分母分数的大小只须要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小

2． 通分的一般步骤是：〔1〕 求公分母——求分母的最小公倍数；

（2） 依据分数的根本性质，将每个分数化成分母一样的分数。

3． 异分母分数比较大小须要先通分成同分母分数再依据同分母分数比较大小

1． 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

2． 异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再依据同分母分数相加减

3．分子比分母小的分数,叫做真分数

4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数

5．整数及真分数相加所成的分数叫做带分数

6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子那么为原分子除以分母的余数

7． 列方程求未知数的一般书写步骤：〔1〕设未知数为x；〔2〕依据题意列出方程：〔3〕依据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；〔4〕计算出x的值，并写出上结论

2.5 分数的乘法

1． 两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母

2． 假如乘数是带分数，先化成假分数，再进展运算

2.6 分数的除法

1．一个数及其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数

2．除以一个分数等于乘以这个分数的倒数

3．被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进展运算

1． 一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关

2．从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数

3．被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节

4． 一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数

第三章 比和比例

1．将a及b相除叫a及b的比，记作a：b，读作 a比b

2． 求a及b的比，b不能为零

3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值

4． 求两个同类量的比值时，假如单位不同，先统一单位再做比

5． 比值可以用整数、分数或小数表示

3.2 比的根本性质

1． 比的根本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以一样的数〔0除外〕，比值不变

2． 利用比的根本性质，可以把比华为最简整数比

3． 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示

4． 三项连比性质是：假如a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k

假如k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck

5． 将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；

将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；

将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比

6． 求三项连比的一般步骤是：〔1〕。找寻关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数

〔2〕依据毕的根本性质，把两个比中关联量化成一样的数 〔3〕对应写出三项连比

3.3 比例

1． a〔第一比例项〕：b〔第二比例项〕=c〔第三比例项〕：d〔第四比例项〕；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项

2． 假如两个比例内项〔外项〕一样，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项

3． 利用比例的根本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简洁的说，就是内项之积等于外项之积

4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：〔1〕设未知数〔2〕列方程〔3〕解方程〔4〕答

5． 列比例方程时，肯定要留意对应关系，肯定要留意同类量的单位要对应统一

3.5 百分比的应用

3．赢利问题的俩个根本公式：售价－本钱=赢利，赢利率=赢利／本钱×100％；在售价、本钱和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率

打折问题的一个根本公式：原〔售〕价×折数=现〔售〕价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量

亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－本钱，亏损=本钱－售价

4． 银行利息的结算和 本金、利率和期数有关〔留意：贷款利息不纳税〕

利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；

税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×〔1－20％〕

增长率=增长的量／原来的基数×100％

1．从实际生活中感悟那些事务是可能事务，哪些事务是不行能事务

2．可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示

第四章 圆和扇形

1．周长公式 C=πd=2πr ，其中π是一个无限不循环小数，通常取π=3.14

2．会依据题意，有其中2个量求第三个量的值

1．如图，圆上A、B两点间的部分就是弧，记作AB 读作弧AB，∠AOB称为圆心角

2．n圆心角所对的弧长是圆周长的360n

3．设圆的半径为r，n 圆心角所对的弧长是l，弧长公式：l=180nπr

1． 圆的面积 S=π2r

2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π〔2R－2r〕

4.4 扇形的面积

1． 扇形面积公式S扇=360nπ2r =12lr

2．要求阴影部分面积，要擅长抓住图形间的位置关系和数量关系进展适当的割补.

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六年级上册数学知识点(沪教版五四学制)

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第一章 数的整除

1.1 整数和整除的意义

1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数 1,2,3,4,5，……，叫做整数

2．在正整数 1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数

3. 零和正整数统称为自然数

4．正整数、负整数和零统称为整数

5．整数 a 除以整数 b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。

1.2 因数和倍数

1．如果整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 倍数，b 就叫做 a 的因数

2．倍数和因数是相互依存的

3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身

4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身

1.3 能被 2,5 整除的数

1．个位数字是 0,2,4,6,8 的数都能被 2 整除

2．整数可以分成奇数和偶数，能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数

3．在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数

4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数

5．个位数字是 0,5 的数都能被 5 整除

6. 0 是偶数

1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数 1 及本身的整数叫做素数或质数

2．除了 1 及本身还有别的因数，这样的数叫做合数

3. 1 既不是素数也不是合数

4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和 1 统称为正整数

5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数

6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．分解素因数方法: 树枝分解法,短除法

1.5 公因数与最大公因数

1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数

2．如果两个整数只有公因数 1，那么称这两个数互素数

3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数

六年级上册数学知识重点

六年级上册数学知识重点

六年级上册数学知识重点

一、位置：

1竖排叫做列，横排叫做行；

2列一般是从左往右数，行一般是从前往后数。

3用数据表示：用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。例如：列数为2 行数为3，则写成（2，3）

二、分数乘法：

1分数乘整数

分数乘整数用分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。（能约分的可以先约分再乘）

2分数乘分数

分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。（能约分的可以先约分再乘）

3解决问题

等于单位一：“1”×几分之几

比单位一多：“1”×（1+几分之几）

比单位一少：“1” ×（1-几分之几）

分数混和运算的顺序和证书的运算顺序相同。

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。

4倒数

乘积是1的两个数互为倒数，分子和分母互换位置。1的倒数是1，0没有倒数。

三、分数除法 1分数除法与整数除法的意义相同，都是两个因数的积预期中的一个因数，求另一个因数的计算。

2除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3解决问题使用÷或者用方程来计算

（单位一已知用乘法，单位一未知用除法或者方程）

四、比的应用

两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。比的前项和后项同时乘或除以相同的数吗（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质，根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

五、圆

1这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

2我们以前学过对称图形和对称轴，长方形 正方形河源等都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

3公式：

C=πd 圆的周长=3.14×直径

人教版六年级上册数学知识点

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【暑期预习】人教版六年级数学上册知识要点

第一单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

六年级上册数学知识点

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六年级数学上册知识梳理

第一单元 分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

（二）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

注意

（1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（2）关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

（3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律: a×b=b×d

乘法结合律: a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b+c)=ab+ac 或a×(b-c)=ab-ac

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、找单位“1”： “占”、“是”、“比”的后面

2、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。用乘法

三、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。)

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1； 0没有倒数。