第２７卷第９期 四川教育学院学报 ２０１１年９月 Ｖｏ１．２７ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＩＣＨＵＡＮ ＣＯＬＬＥＧＥ ＯＦ ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ Ｓｅｐ．２０１ １
从德布罗意波的波长和频率看波粒二象性
向 群
（金华教育学院理工分院，浙江金华３２１０００）
摘要：文章通过推导说明德布罗意波的波速、波长和频率三者之间，并不满足机械波和电磁波等经典波所遵 循的关系，其波长、频率也不具有经典理论所描述的物理意义。其原因是德布罗意波并非经典波的简单再现，波粒 二象性所指的“粒子性”和“波动性”都是具有独特含义的。 关键词：德布罗意波；经典波；波粒二象性；海森伯不确定关系 ｄｏｉ：１０．３９６９０．ｉｓｓｎ．１ｏｏ０—５７５７．２０１１．０９．１２２ 中图分类号：Ｏ４１３．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－５７５７（２０１１）０９－０１２２－０３
一、德布罗意波频率、波长与微观粒子运动速度
间的关系
在经典理论中，无论是机械波还是电磁波，其波
速ｕ、波长Ａ、频率 这三个物理量都遵循一个关系
式：
“＝Ａｔ＂ （１）
但是对于体现“波粒二象性”的德布罗意波而
言，三者间却并不满足这个关系，也就是说微观粒子
的ｕ≠Ａｔ，（除了光子所对应的电磁波）。推导如下：
量子理论认为，就像光子具有波粒二象性一样，
一切实物粒子也都具有波粒二象性，而且以下关系
式同样成立：
Ｅ＝ｈｔ＂ （２） Ｌ Ｐ＝÷ （３） 几 式中的变量Ｅ、Ｐ分别表示粒子的能量、动量， 为普
朗克常量。实物粒子的这种波被称作德布罗意波，
式（２）、式（３）被称为德布罗意关系式。 此外，微观粒子还应该满足以下的质能关系式、
动量表达式
Ｅ＝ （４）
Ｐ＝ｍ，ｔｔ （５）
从式（４）、式（５）可以得到 ＝
将德布罗意关系式代人上式后，可以得到
ｕ： ＝ ，可见 （６） ｉｇｔ＂ Ａ １１，≠Ａｔ，（除了光子）
在上述推导中，尽管变量 是微观粒子的运动
§16.1 德布罗意的物质波假设，电子衍射实验
（一）德布罗意的物质波假设
前面一章已介绍过，在二十世纪初，人们对光的认识，从光是电磁波到光是光子流的发展过程．而每个光子都具有波动和粒子的双重性质，称为光的波粒二象性．
1924年，法国年青的物理学家德布罗意提出大胆的假设：波粒二象性不仅是光的属性，实物粒子也具有波粒二象性．他认为整个十九世纪，在光学上，比起波动的研究方法来说，是过于忽略了粒子的研究方法．在实物粒子理论上，是否发生了相反的错误?是不是我们把关于粒子的图象想得太多，而过份地忽略了波的图象？
在论文答辩会上有人问他怎样用实验验证物质波的假设?他提出可利用晶体做电子衍射实验，以验证电子波的性质．1927年电子衍射实验成功了，德布罗意荣获1929年诺贝尔奖金，成为第一个以博士论文取得诺贝尔奖金的学者．
（二）德布罗意公式
光子和实物粒子都具有波粒二象性，德布罗意把描述光子的波粒二象性的公式（15.3.1），应用于实物粒子，称之为德布罗意公式．实物粒子的波称德布罗意波，或称物质波．
基本关系式粒二象性光子的波
德布罗意公式波粒二象性实物粒子的
微观粒子的两大类，即光子与实物粒子，具有波粒二象性的共同特性．但也要注意到它们的不同特性：
（1）光子在真空中的速度v=c；实物粒子在真空中的速度v＜c.
（2）光子的静止质量m0=0；实物粒子的静止质量m0＞0.
（3）光子的频率与波长关系式（16.1.3）：=c，与经典物理的电磁波和机械波的频率与波长关系式=v是一致的．
但是（16.1.4）与（16.1.5）两式相除，所得结果=c2/v＞v与经典物理不一致．
（三）电子衍射实验
首先利用低能电子在晶体表面衍射，证实电子有波动性的是戴维逊和革末，他们于1927年在美国贝尔电话实验室完成此实验．有趣的是，他们当时是在研究经典电子的散射，还没听说过电子的衍射．只是在1926年在牛津参加一次国际性会议时，才得知电子可有衍射现
德布罗意物质波的概念
德布罗意物质波，也被称为德布罗意波，是法国物理学家路易·德布罗意在20世纪初提出的假设。他提出，所有微观粒子，包括电子、质子、中子等，都同时具有波动的性质。这种波动性质被称为“物质波”。
物质波的波动性质可以用波长来表示，其波长与粒子的动量成反比。德布罗意认为，任何粒子都伴随着一种波动，波长λ等于普朗克常数h除以粒子动量p。即，λ=h/p。这个公式被称为德布罗意公式。
物质波的概念是量子力学的一个重要组成部分，它描述了微观粒子在空间中的分布和运动状态。物质波的波动性质表现为粒子在空间中分布的概率，即粒子在某一位置出现的概率与该位置的波函数值成正比。
物质波的提出具有深远的影响。它不仅解释了微观粒子的行为，而且为量子力学的发展奠定了基础。物质波的概念在许多领域都有应用，包括高能物理、凝聚态物理、光学和电子显微镜技术等。
粒子物质波波长
粒子的物质波波长，也称为德布罗意波长（de Broglie wavelength），由法国物理学家路易·德布罗意（Louis de Broglie）于1924年提出。根据德布罗意假设，每个物质粒子都具有波动性，其波长与其动量有关。
粒子的物质波波长可以用下式表示：
λ = h / p
其中，λ是物质波的波长，h是普朗克常数（6.62607015 × 10^-34 J·s），p是粒子的动量。
由于动量可以表示为质量m乘以速度v，因此上述公式也可以表示为：
λ = h / (mv)
这意味着，粒子的物质波波长与其质量和速度有关。质量越大，速度越小，波长越短；质量越小，速度越大，波长越长。对于普通大小的物体，其波长通常非常短，难以直接观测到。只有在微观尺度下，例如电子、中子等粒子的波动性才能得到明显的展示。
德布罗意波长的发现对量子力学的发展起到了重要作用，为解释粒子行为提供了新的视角。
