当前位置：文档之家 › 灰色预测模型在铁路客流预测中的应用

灰色预测模型在铁路客流预测中的应用

  • 格式：pdf
  • 大小：179.48 KB
  • 文档页数：4

第１６卷第１期　２０１４年２月　交通科技与经济　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｅｃｏｎｏｍｙ　ｉｎ　Ａｒｅａｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｖｏ１．１６。Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．，２０１４　

灰色预测模型在铁路客流预测中的应用　

黄召杰　，冯　硕　

（１．北京铁路局南仓站，天津３０００００；２．北京铁路局石家庄培训基地，河北石家庄０５００００）　

摘要：运量预测是铁路运输组织工作的重要基础和主要依据之一，是一项经常性工作。只有根据运量预测结果及　其他方面的信息才能做出科学的决策，编制出可行计划、规划或发展战略，最大程度地减少风险，降低运作成本，减　少设施闲置。运用灰色预测模型建立铁路客流预测模型，对我国铁路客运量进行预测，灰色模型的方法简单，适合　在数据少的情况下预测短期客流量。　关键词：铁路客流；灰色模型；预测模型；残差检验；相对误差　中图分类号：Ｕ４９１　文献标志码：Ａ　文章编号：１０Ｏ８—５６９６（２Ｏ１４）Ｏ１—００５７—０４　

Ｇｒｅｙ　Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　Ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　

Ｐａｓｓｅｎｇｅｒ　Ｆｌｏｗ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　

ＨＵＡＮＧ　Ｚｈａｏ－ｊ　ｉｅ　，ＦＥＮＧ　Ｓｈｕｏ　

（１．Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ　Ｎａｎｃａｎｇ　Ｓｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎｇ　３０００００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ　Ｓｈ￣ｉａｚｈｕａｎｇ　Ｔｒａｉｎｉｎｇ　Ｂａｓｅ，Ｓｈ￣ｉａｚｈｕａｎｇ　０５００００，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｒａｆｆｉｃ　ｖｏｌｕｍｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒａｉｌｗａｙ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ　ｗｏｒｋ　ａｎｄ　

ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｂａｓｉｓ，ｉｓ　ａ　ｒｅｇｕｌａｒ　ｊｏｂ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｖｏｌｕｍｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　

ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ａ　ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ，ｄｅｖｅｌｏｐ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ｐｌａｎ，ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｏｒ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｔｈｅ　

ｇｒｅａｔｅｓｔ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｒｅｄｕｃｅ　ｒｉｓｋ，ｒｅｄｕｃｅ　ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　ｃｏｓｔｓ，ｒｅｄｕｃｅ　ｆａｃｉｌｉｔｉｅｓ　ｉｄｌｅ，ＳＯ　ｒａｉｌｗａｙ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒ　ｆｌｏｗ　

ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｇｒｅｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒａｉｌｗａｙ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｔｏ　ｏｕｒ　

ｃｏｕｎｔｒｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒａｉｌｗａｙ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒ　ｆｌｏｗ；ｇｒｅｙ　ｍｏｄｅｌ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ；ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｔｅｓｔ；ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｅｒｒｏ　

１模型介绍　

１．１灰色预测概念　

灰色系统预测理论的基本思路是按某种规则　将已知的数据序列构成非动态的或动态的白色模　

块，然后按照某种变换解决来求解未来的灰色模　型。在灰色系统理论中，常用的模型是微分方程所　

描述的动态方程，最简单的是基于灰色系统理论模　型ＧＭ（１，１）以及ＧＭ（１，Ｎ）模型的预测分析。灰　

色预测分析可分为几类，即数列预测，灾变预测，季　

节性灾变预测，拓扑预测及系统综合预测。　

收稿日期：２０１３—０９－０６　作者简介：黄召杰（１９８３一），男，助理工程师，研究方向：交通运输规　划与管理．　１．２灰色预测模型　

灰色理论的微分方程模型称为ＧＭ模型，　ＧＭ（１，Ｎ）表示一阶、Ｎ个变量的微分方程模型，　

ＧＭ（１，１）表示一阶、单个变量的微分方程。　１．２．１　ＧＭ（１，１）模型　

ＧＭ（１，１）是一阶单序列的线性动态模型，用于　时间ｔ序列预测的是其离散形式的微分方程模型，　

具体形式为　

譬＋　一　．（１）十　一　・　Ｌ　Ｊ　

由上式可知，这是一个单变量ｚ对时间的一阶　

微分方程，是连续的，实际使用的是其离散的单个　数据形式。　

设有数列ｚ∞　共有７＂／个观察值Ｘ∞　（１），　∞　（２），Ｘ∞　（３），…，ｚ（ｏ　（　），对ｚ（０

　作一次累加生　交通科技与经济　第１６卷　

成，得到新的数列ｚｎ　，表达式为　

㈣（　）一∑ｚ㈩（ｍ），ｉ一１，２，…，　．　（２）　，　一１　对一阶生成数列ｚｎ　建立预测模型，其方程为　

＋　一　（３）　

式中：口，Ｕ为待估参数，分别称为发展灰数和内生控　制灰数。　

将上式的离散形式展开，可得　

ｋ一１，ｚ‘　（２）一　

口（一专（ｚ（１　（１）＋ｚ（１　（２）））＋　；　

ｋ：＝：２，ｚ（　（３）一　

口－吉（　）（２）＋　）（３）））＋“；　

●　●　●　●　ｋ一　，ｚ‘　（，２）一　

日（一丢（ｚ㈩（，ｚ一１）＋ｚ㈤（　）））＋　．　（４）　

将两个待估模型参数表示为向量形式得　

一　ｎ］　Ｌ　Ｊ．　（５）　

将上述离散方程组用最／ｂ－－乘法求解，得　

虚一（Ｂ　Ｂ）一　ＢＴｙ　．　（６）　将上式中的ａ代入上式，解微分方程，得到　ＧＭ（１，１）的预测模型为　

２　（　＋１）一（　（０　（１）一詈）　＋詈．　（７）　

式中　ｙ　＝：＝［ｚ∞　（２），　‘。　（３），…，　（０　（　）］Ｔ；　

Ｂ＝＝　２　（　‘　（１）＋ｚ‘　（２））　１　

一丢（ｚ㈤（２）＋ｚ…（３））　１　

’Ｉ　（ｘ‘　（　一１）＋　‘　（　））　

１．２．２　ＧＭ（１，Ｎ）模型　

对于　个变量　，ｚ　，…，ｚ　，如果每个变量都　

有／＇ｎ个相互对应的数据，则形成　

ｚ　∞（　一１，２，…，　），展开为　ｚ　∞　

（０　

ｚ　

ｚ　个数列　

｛ｚ　∞（１），　｝。　（２），…，　。　（ｍ））　

一１，２，…，　）；　

㈣　｛ｚ　（１），　（２），…，ｚ　（　））；　

ｉ　；　ｉ　

｛ｚ　（１），　（２），…，　（ｍ）｝．　对ｚ｝Ｄ累加生成，形成竹个生成数列ｚ　”有　

＂（　）一　∑　ｚ　。　（￡）一　

｝　（　一１）＋　。　（　）（　一１，２，…，　）；　（９）　ｚ　一｛ｚ｝　（１），ｚ　。　（２），…，　

。　（　））（　—ｌ，２，…，　）．　则　ｚｉ”一｛ｚ｛”（１），ｘｌ”（２），…，ｚｉ”（　）｝；　

ｚ５”：＝｛ｚ５”　＇ｚ５”　：　＇…，ｚ５”‘　）　（１Ｏ）　

●　●　●　●　●　●　．ｚ　”一｛ｚ　＂（１），ｚ　（２），…，ｚ：　（ｍ））．　

可建立微分方程　ｄｘ￣１）＋纰｛　）＝＝：６　ｚ５　＋６　ｚ５　＋，…，＋　．　

上式中的参数可表示为　

ａ一（　，ｂ１，ｂ２，…，ｂ，－１）　．　按最／ｂ－－乘法估计参数ａ，则有　ａ一（ＢＴＢ）一　Ｂ　，　

Ｂ：＝　

１　９　

１　９　（１１）　

（ｘｌ”（１）＋ｚ｛Ｄ（２）），　ｚ；＂（２），…，ｚ　”（２）　

（ｚ｛”（２）＋ｚ；”（３）），　５Ｄ（３），…，　”（３）　

一丢（ｚ｛　（　一１）＋ｚ｛　（　）），ｚ５　（　），…，ｚ　（，２）　

一｛ｚｉｏ）（２），ｚ（ｏ’（３），…，　（０’（　））．　

可得ＧＭ（１，Ｎ）模型为　

㈩（　＋１）一（　；。　（１）一　１　

１））Ｐ一　＋１　口　∑　ｉ＝２　（１２）　（１３）　

６　１ｚ　”（Ｊ＋　

１　”（　＋１）　，　

（０）一　（１），（　一１，２，…，　）．　（１４）　１．２．３模型检验　

灰色预测模型的检验，有关联检验、后验检验　和残差检验。残差检验分两种：一是相对误差，二　

是绝对误差。检验步骤为　

设原始序列：Ｘ。一（　∞　（１），ｚ∞’（２），…，　ｚ∞　（　）），灰色模型预测序列为　。一（　‘。　（１），　‘∞（２），…，２‘。　‘　）．　计算残差　￡（。　（　）一ｚ‘。　（７２）一２‘。　（　）．　计算相对误差　

，、一　（　ｚ（。　（　）‘　

∑　第１期　黄召杰，等：灰色预测模型在铁路客流预测中的应用　・　５９・　

计算　（　）的均值和方差为　

一　ｓ｝一吉　ｉｘ（ｏ）㈣一　］　・　

计算ｅ　（　）的均值和方差为　

一　），ｓ；一　［ｅ（０）（是）一　］　・　

称Ｃ一　为均方差比值，称　一　

（Ｉ　ｅ。（　）一￡＜０．６７４　５Ｓ１　Ｉ）为小误差概率。　

一般精度等级的划分如表１所示。　

表１灰色预测精度等级　

如果关联度、方差、小误差概率和相关误差比　

都在允许范围之内时，则可用所建模型进行预测，　否则应进行残差修正。　

２具体实例　

用２Ｏ０７～２Ｏ１Ｏ年的数据来预测２０１１年的１～　９月各月客运量，建立铁路客运量灰色系统预测　

模型。　以２０１１年１月客运量预测为例，２００７～２０１０　

年各年１月客运量如表２所示。　

表２　２００７￣２０１０年各年１月客运量　

由表１中２００７～２０１０年各年１月的客运量　可知　Ｘ‘。　一｛ｚ‘ｏ　（１），　‘ｏ）（２），Ｘ‘。　（３），ｚ　ｏ）（４））＝＝　

｛９　８８５，１１　８７９，１３　２８２，１２　７２４｝．　求得一次累加生成数列　Ｘｎ　一｛９　８８５，２１　７６４，３５　０４６，４７　７７０｝，　

ｒ＿＿　８２４・５　］　Ｂ—ｌ一２８　４０５　１　Ｉ　ｌ

一４１　４０８　１ｊ．　

『１１　８７９］　

＝＝：ｌ　１３　２８２　Ｉ　ｌ－１２　７２４Ｊ，　

ａ一（ＢＴ　一［１１　６９７．６Ｊ１．　即　

口一一０．０３３，ｂ—ｌ１　６９７．６，　

Ｘ‘０’（１）一９　８８５，旦一一３５４　４７２．７，　

Ｘ　∞（１）一旦一３６４　３５７．７．　口　预测模型为　（　（忌＋１）一３６４　３５７．７ｅ。’。。强一　

３５４　４７２．７（忌一０，１，２，…），　Ｋ一０，Ｘ　’（１）一９　８８５，　

Ｋ一１，Ｘ‘　（２）一２１　５０８．３２７，　

Ｋ一２，Ｘ　（３）一３５　３４９．９３５，　Ｋ一３，Ｘ‘　（３）一４７　４６２．８３９，　累减生成　（。　（１）一９　８８５，叉‘∞（２）一ｌ１　６２３．３２７，　

（。　（３）一１３　８４１．０９８，　‘。　（３）＝＝＝１２　１１２．９０４．　计算绝对误差序列　

△‘。’一｛０，２５５．６７３，５５９．０９８，６１１．０９６）．　相对误差序列　

一｛０，２．１５　，４．２Ｏ９／６，４．８０　９／６），　

关联度检验　

一沣慧　一　，　

Ｌｚ　一丽　万干　

…　０．５×６１１．０９６　Ｌ　一　丽丽　

…　０．５×６】］．９０６　Ｌ　一丽　丽　一０．５４４　４．　

一０．３５３　４。　

一０．３３３　５．　

ｙ一÷（１＋０．５４４　４＋０．３５３　４＋ｏ．３３３　５）一　

０．５５７　８．　不满足Ｐ＝＝＝０．５时，），大于０．６的要求，所以，要　

对模型进行残差修正，取　ｅ‘。　一｛２５５．６７３，５５９．０８９，６１１．０９６｝，　

ｅ‘　一｛２５５．６７３，８１４．７６１，１　４２５．８５８）．　修正后的模型为　（１　（志＋１）一３６４　３５７．７ｅ。・ｏ。强一３５４　４７２．７＋　３（ｋ＋１）３８　６１７．２　＿。・　。　‘　一¨，　

Ｋ一３，Ｘ‘　（３）一４７　６５３．７１９，　

Ｋ一４，Ｘ‘　’（５）一６２　８７９．８２１．　由修正后的模型计算得到２０１１年１月的预测　

合集下载

新型组合模型在铁路客运量预测中的应用

新型组合模型在铁路客运量预测中的应用

新型组合模型在铁路客运量预测中的应用

冯冰玉;鲍学英;王起才;董朝阳

【摘 要】客运量是用来测算交通运输业所承担的工作量,反映了运输业为国民经济和人民生活服务的数量指标,准确的客运量预测直接影响到铁路项目的经济效益评价及铁路交通组织安排。根据客流量数据的特点,提出新的组合预测方法,构建线性时间序列灰色GM(1,1)模型和考虑客流量影响因素的非线性遗传算法优化BP神经网络模型。最后结合新建兰州至中川机场铁路项目及调查数据进行客流量的预测研究,并将组合模型预测结果和单一模型相比,得出新型线性和非线性组合模型预测精度更高,取得了满意的效果,为客流量的预测提供了一种新的工具。%Passenger

traffic is used to measure transportation workload, reflecting the

transportation service level for the national economy and people’s living

index. Accurate forecast of passenger traffic directly affects the evaluation

of economic benefits of railway project and railway traffic organization

arrangement. According to the characteristics of the traffic data, this paper

puts forward a new combination forecast method, the establishment of the

linear time series grey GM(1, 1) model and the nonlinear genetic algorithm

灰色预测模型在油气操作成本预测中的应用

灰色预测模型在油气操作成本预测中的应用

・１２６・　钻　采　工　艺　ＤＲＩＬＬＩＮＧ＆ＰＲＯＤＵＣＴＩＯＮ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　２００６年９月　Ｓｅｐ．２００６　灰色预测模型在油气操作成本预测中的应用　张光华　，钟水清　，唐洪俊　，赖　强　，陈　武　，仲建国　，郭生３，宋建雪　（１西南石油大学２胜利石油管理局井下作业四公司３四川石油管理局４重庆科技学院）　张光华等．灰色预测模型在油气操作成本预测中的应用．钻采工艺，２００６，２９（５）：１２６—１２８　摘要：油气操作成本是油气田生产消耗的主要项目，为了有效地控制油气操作成本，必须制定准确的油气　操作成本计划。而油气操作成本在我国是最近几年才提出来的，数据项比较少，给油气操作成本预测带来一定的　难度。为此，文章根据灰色预测的基本原理，采用灰色系统理论进行油气操作成本预测，就可以弥补对预测所需的　数据少，而且也无须剔除不可比因素，只要所建模型能满足精度要求，预测结果就可以信赖。　关键词：灰色理论；预测模型；数据处理；精度检验　中图分类号：ＴＥ　３１３．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００６—７６８Ｘ（２００６）０５—０１２６—０３　采用灰色系统理论进行成本预测，不仅对预测所需的数　据多少不限，而且也无须剔除不可比因素，只要所建模型能　满足精度要求，预测结果就可以信赖。　一、灰色预测模型的建立　灰色预测有四种类型：数列预测、灾变预测、系统预测、　拓扑预测，其中在油气田成本预测的过程中用得比较多的是　数列预测方法：数列预测关于一个变量、一阶微分的ＧＭ（１，　１）模型。ＧＭ（１，１）模型是基于随机的原始时间序列，经按时　间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性　微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼　近所揭示的原始时间数列呈指数变化规律。因此，当原始时　间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型ＧＭ（１，１）的预测　将是非常成功的。　１．ＧＭ（１，１）模型及数据处理　采用累加法生成新时间序列，以弱化原始序列的随机性　和波动性：　‘　（ｋ）＝∑　‘。’（ｉ）　（１）　式中：　‘。）一原始时间序列，由　‘。’（１），　‘。’（２），…　‘　（ｎ）组　成；　‘”一累加时间序列，由　‘”（１），　‘　’（２），…ｘ‘　（１１）组　成。　＋帆（　’（￡）＝¨　（２）　Ｕ　２．估计参数ｎ、／．ｔ　ａ：　：（　ｒＢ）　Ｂ　（３）　Ｂ　＝　一｛［　（　一÷［　（　Ｍ　一÷［　（　。　‘。　（２）　‘。’（３）　Ｍ　’（１）＋Ｘ”’（２）］ｌ　’（２）＋Ｘ‘　（３）］ｌ　（ｎ一１）＋Ｘ‘　（ｎ）］１　３．累加时间数列预测模型　（　）＝（　）一詈）ｅ　＋　／．ｔ　式中：ｋ＝０，１，２，３……　４．原始数列预测模型　对累加时间数列预测模型进行累减得：　‘。　（ｋ＋１）＝　‘”（ｋ＋１）一　‘　（　）　＝（　（１）一詈）（１－ｅ　ｅ　－ｌ，２．３．．．”　（　（１）一詈）（卜ｅ。）　其中：　‘　（１）＝　‘　’　５。模型精度检验　构造方差比和小误差概率对模型作检验。　预测误差：ｅ（％）＝　‘。’（％）一　‘。’（％）　预测误差均值：ｅ＝　∑ｅ（ｉ）　（４）　（５）　

灰色预测模型在客运量预测中的应用

灰色预测模型在客运量预测中的应用

灰色预测模型在客运量预测中的应用　（１）设非负原始序列　’：（　‘。’（１），　。　（２），…，　‘。’（ｎ）），对原始数据进行级比检验：　）＝　，　）∈（ｅ一２，　２）　

（２）级比检验合格后，在建立模型前对原始数据进行预处理，通常采用对序列　’进行一次累加生　

成。得其１－ＡＧＯ序列为：　‘¨：（　㈩（１）　㈩（２），…，　㈩（ｎ））　其中　‘　（后）：∑　㈩（　），　：１　２一，ｎ　

（３）生成紧邻均值序列：　

ｚ‘¨：（　‘　（２）　‘　（３），…　‘　（凡）），　㈩（　）＝了１（　‘　（　）＋　（　一１）），（　＝２　３一，ｎ）　

（４）构造系数矩阵Ｂ和数据向量ｙ：　

Ｂ＝　‘　（２）　‘　ｆ３）　ｉ　（ｎ）　．，，＝　‘。　ｆ２）　‘。　（３）　：　。　）　（５）计算参数列：　户＝［６ａ］＝（Ｂ　Ｂ）－１Ｂ　Ｙ　

（６）构造ＧＭ（１，１）灰微分方程并求解：　

堂一＋　ｎ　：ｂ　ｄｔ　其中，ａ称为发展系数，ｂ称为灰作用量　得到ＧＭ（１。１）的白化响应式解为：　ｕ １）＿　］ｅ－￣＋ｂｋ＋ｌ　１　口，ｋ＝ｌ　２一　１　（　）＝Ｉ　（　ｊ一　一Ｉ　，　，，…，　一　

（７）累减还原得到预测值：　

互　（ｋ＋１）＝　（ｋ＋１）一冕　（　）　（８）精度检验（各类精度检验等级参考表见表１　）：　

表ｌ　精度检验等级参考表　指　标　临　界　值　精度等级　相对残差平均值　均方差比值Ｃ　小误差概率Ｐ　

一级　＜０．０１　＜０－３５　＞０．９５　二级　＜０．０５　＜０．５０　＞Ｏ．８０　三级　＜０．１０　＜０．６５　＞０．７０　四级　≤０．２０　≤０．８０　≥０．６０　

①残差检验：　设残差Ｅ（　）：　（。’（　）一互　’（　），则相对残差　（　）：　×ｌ００％　（　）

　灰色预测模型在客运量预测中的应用　表３残差检验　

年份　实际值９ＣＯ（Ｊｊ｝）　（０）　预测值露　（　）　残差Ｅ（　）　相对残差ｅ（　）（％）　

２００Ｏ　２２　７３６　２２　７３６　０　０　

灰色预测模型在房地产投资预测中的应用

灰色预测模型在房地产投资预测中的应用

？　—　。　

【摘要】　本文简要介绍了灰色预测方法ＧＭ（１，１）模型的　构造与模型检验。通过对合肥地区近年来房地产开发投资数据　的分析，建立了ＧＭ（１，１）模型，经模型检验，该预测模型可靠，　分析结果具有一定的参考价值。　’　【关键词】灰色预测ＧＭ（１，１）模型　房地产开发投资　一、引言　房地产行业在当今中国社会经济生活中占着举足轻重的　地位，根据国家统计局的统计数据，　自１９９８年以来，我国的房地产行业进入了其生长曲线的高　度发展期，在２００３年首次突破万亿大关，至２００６年全国完成房　地产开发投资达到１９３８２亿元。同时，据国家统计局最新数据显　示，２００７年１￣９月份，全国完成房地产开发投资１６８１４亿元，同　比增长３０．３％，预计２００７年全国全年完成房地产开发投资有望　首次突破两万亿大关。合肥地区的房地产投资也在快速的增　长，至２００６年达到了历史新高２８０．６４亿元。据合肥统计局的最　新数据显示，２００７年１－９月份，合肥地区完成房地产开发投资　达２７０．６１亿元，同比增长３７．１％，接近于２００６年全年开发投资　总额，本文利用近年来合肥地区房地产开发投资的数据（见表　１），通过建立ＧＭ（１，１）模型，对２００７年及以后几年合肥地区房　地产投资的发展趋势进行了分析。　表１　２０００－２００６年合肥地区房地产开发投资额及增长率　＼＼年　数据、＼＼＼　２０００　２００１　２００２　２００３　２００４　２００５　２００６　、　房地产开发　投资额（亿元）　２３．０５　２５．５４　４０．０２　８９．７０　１３８－３２　１９０．２９　２８０．６４　

房地产开发　增长率（亿元）　０．００２　１０．８　５６．７　１２４　５４．２　３６　４７．２　（注：表中数据均来自《合肥统计年鉴》。）　

．，Ｄ６《当４￣）２００８年第２期（上）　二、灰色预测模型ＧＭ（１。１）的原理与构造　灰色系统（ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ）￣论是我国学者邓聚龙教授首先提　出来的，该理论在预测领域中发挥着越来越重要的作用。灰色　系统即信息不够充分的系统，其重要特征是系统的因素不确定　或因素之间不具有确定的关系。房地产投资所受影响因素众　多，适合于用灰色系统理论进行预测与分析。灰色预测模型ＧＭ　（１，１）是灰色系统理论中的预测模型之一，它具有要求样本数据　少（一般有４个数据模型即可构建）、运算方便、短期预测精度　高等特点，目前已广泛运用于工业、农业、军事等社会经济生活　的各个领域。　１、灰色预测模型ＧＭ（１，１）的建立　ＧＭ（１，１）即１阶（ｏｒｄｅｒ），１个变量（ｖａｒｉａｂｌｅ）的灰色模型　（ｇｒｅｙｍｏｄｅ１），是一种生成数据模型。设原序列为ｘ　＝｛　（１），　（２），…，ｘ　（ｎ）｝，生成序歹０　ｘ（　）＝｛ｘ（　）（１），ｘ（　）（２），…，ｘ（　）（ｎ）｝，贝０　令ｘ［１ｌ＝ＡＧＯｘｌ￣），即生成序列为原序列的一次累加（ＡＧｏ）。其中　ｘ（　（１）＝ｘ　（１），ｘ（　）（ｋ）＝ｘ（　）（ｋ－１）＋ｘ栅（ｋ），ｋ＝２，３，…，ｎ。——般在建　立ＧＭ（１，１）建模前要对原始数据ｘ（　做可行性检验，如果数列　的级比　（ｋ）Ｅｌ　‘嘉丁ｌ，则认为ｘ　是可作ＧＭ（１，１）建模的，　），，　．、　‘　其中Ｘ（ｋ）＝　一　，ｋ＝（２，３，＾，ｎ），如果不是则应当对原数　Ｘ　（ｋ）　据进行变换处理，但是数据变换并不总是显著有效的，因此有　时候序列维数的选取会更重要。一次累加后对所得的生成数据　列ｘｃ　建立如下灰微分方程：　（０）【　１＋￣１２（　）Ｌ膏）＝ｂ　（１）