考研数学三真题(1998年)

1 1988年全国硕士研究生入学统一考试

数学Ⅰ

一、（每小题5，本题满分15分）

（1）求幂级数

13

3n

n

nx

n





的收敛域.

（2）已知2

x

fxe

，

1fxx

，且

0x

.求

x

并写出它的定义域.

（3）设S为曲面2221xyz

的外侧，计算曲面积分333

SIxdydzydzdxzdxdy

.

二、填空题：（本题满分12分，每小题3分）

（1）若2

1

lim1tx

xftt

x







，则

ft

（2）设

fx

是周期为2的周期函数，它在区间

1,1

上定义为

32,10

,01x

fx

xx







，

则

fx

的傅里叶级数在1x处收敛于.

（3）设

fx

是连续函数，且3

1

0x

ftdtx



，则

7f .

（4）设4阶矩阵

234,,,A

，

234,,,B

，其中，

234,,,,

均为4维

列向量，且已知行列式4A

，1B

，则行列式AB

.

三、选择题（每小题3分，满分15分）

（1）若函数

yfx

有

01

2fx

，则当0x

时，该函数在

0xx

处的微分dy

是（ ）

（A）与x

等价的无穷小 （B）与x

同阶的无穷小

（C）比x

低阶的无穷小 （D）比x

高阶的无穷小

（2）设()yfx

是方程240yyy

的一个解，若()0fx

，且

0()0fx

，则函

数()fx

在点

0x

（A）取得极大值 （B）取得极小值

（C）某个邻域内单调增加 （D）某个邻域内单调减少

（3）设有空间区域2222

1:,0xyzRz

及2222

2:xyzR

，0,0,0xyz

，则（ ）

（A）

124xdvxdv



（B）

124ydvydv



（C）

124zdvzdv



（D）

124xyzdvxyzdv



2 （4）若

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学

12012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、选择题:1∼8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请

将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

(1)曲线2

2

1xx

y

x+

=

−渐近线的条数()

(A)0(B)1(C)2(D)3

(2)设函数2

()(1)(2)()xxnx

yxeeen=−−−⋯

,其中n

为正整数,则(0)y′=

()

(A)1

(1)(1)!n

n−

−−

(B)(1)(1)!n

n−−

(C)1

(1)!n

n−

−

(D)(1)!n

n−

(3)如果函数(,)fxy

在(0,0)

处连续,那么下列命题正确的是()

(A)若极限

0

0(,)

lim

x

yfxy

xy

→

→+存在,则(,)fxy

在(0,0)

处可微

(B)若极限

22

0

0(,)

lim

x

yfxy

xy

→

→+存在,则(,)fxy

在(0,0)

处可微

(C)若(,)fxy

在(0,0)

处可微,则极限

0

0(,)

lim

x

yfxy

xy

→

→+存在

(D)若(,)fxy

在(0,0)

处可微,则极限

22

0

0(,)

lim

x

yfxy

xy

→

→+存在

(4)设2

0sin(1,2,3)k

x

Kexdxkπ

==∫

I

则有()

(A)

123III<<(B)

321III<<(C)

231III<<(D)

213III<<

(5)设

1

10

0

Cα⎛⎞

⎜⎟

=

⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠,

2

20

1

Cα⎛⎞

⎜⎟

=

⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠,

3

31

1

Cα⎛⎞

⎜⎟

=−

⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠,

4

41

1

Cα−

⎛⎞

⎜⎟

=

⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠,其中

1234,,,CCCC为任意常数，则下列向量组线性相关的

为()

(A)

123,,ααα

(B)

124,,ααα

(C)

134,,ααα

(D)

234,,ααα

(6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且1100

010

002pAP−⎛⎞

⎜⎟

=

⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠.若P=（

123,,ααα），

1223(,,)ααααα=+，则

1

QAQ−

=()2012年全国硕士研究生入学统一考试数学

2(A)100

2010年考研数学三真题

一.选择题

1.若1])1(1[limxoxeaxx则a=

A0 B1 C2 D3

2.设21,yy是一阶线性非齐次微分方程)()(xqyxpy的两个特解，若常数,使21yy是该方程的解，21yy是该方程对应的齐次方程的解，则

A21,21 B21,21

C31,32 D32,32

3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(xg若axg)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x取极大值的一个充分条件是

A0)(af B0)(af C0)(af D0)(af

4设1010)(,)(,ln)(xexhxxgxxf则当x充分大时有

Ag(x)

Cf(x)

5设向量组线性表示，，，：，可由向量组sI21r21II,,:，下列命题正确的是：

A若向量组I线性无关，则sr B若向量组I线性相关，则r>s

C若向量组II线性无关，则sr D若向量组II线性相关，则r>s

6.设A为4阶实对称矩阵，且02AA，若A的秩为3，则A相似于

A0111 B0111

C0111 D0111

7.设随机变量X的分布函数1,110,210,0)(xexxxFx，则P（X=1)=

A0 B21 C121e D11e 8.设)(1xf为标准正态分布概率密度，)(2xf为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若)0,0(0),(0),()(21baxxbfxxafxf为概率密度，则a,b满足：

考研数学三（综合）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． (91年)曲线y＝

A．没有渐近线．

B．仅有水平渐近线．

C．仅有铅直渐近线

D．既有水平渐近线也有铅直渐近线．

正确答案：D

解析：因为＝1，则原曲线有水平渐近线y＝1，又＝∞，则原曲线有铅直渐近线χ＝0，所以应选

D．

2． (93年)设f(χ)＝∫0sinχsin(t2)dt，g(χ)＝χ3＋χ4，则当χ→0时，f(χ)是g(χ)的

A．等价无穷小．

B．同阶但非等价无穷小．

C．高阶无穷小．

D．低阶无穷小．

正确答案：B

解析： 则应选

B．

3． (98年)设周期函数f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，周期为4，又＝－1，则曲线y＝f(χ)在点(5，f(5))处的切线斜率为

A．

B．0

C．－1

D．－2

正确答案：D

解析： 则f′(1)＝－2，由f′(χ)周期性知，f′(5)＝f′(1)＝－2．故应选

D．

4． (97年)设在区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，fχ(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)则

A．S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S3＜S1＜S2

D．S2＜S3＜S1

正确答案：B

解析：由题设可知，在[a，b]上，f(χ)＞0单调减，曲线y＝f(χ)上凹，如图1．5． S1表示y＝f(χ)和χ＝a，χ＝b及χ轴围成曲边梯形面积，S2表示矩形abBC的面积，S3表示梯形AabB的面积．由图1．5可知，S2＜S1＜S3．故应选

B．

5． (97年)若f(－χ)＝f(χ)，(－∞＜χ＜＋∞)，在(－∞，0)内f′(χ)＞0，且f〞(χ)＜0，则在(0，＋∞)内

A．f′(χ)＞0，f〞(χ)＜0