离散数学 集合

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大连民族学院

计算机科学与工程学院实验报告

实验题目： 集合的运算

课程名称： 离散数学

实验类型：□演示性 □验证性 □操作性 □设计性 □综合性

专业： 网络工程 班级：网络111班

学生姓名：张山 学号：2011083123

实验日期：2013年12月22日 实验地点：I区实验机房

实验学时：8小时 实验成绩：

指导教师签字： 年 月 日

老师评语：

2 实验题目：集合的运算

实验原理：

1、实验内容与要求：

实验内容：本实验求两个集合间的运算，给定两个集合A、B，求集合A与集合B之间的交集、并集、差集、对称差集和笛卡尔乘积。

实验要求：对于给定的集合A、B。用C++/C语言设计一个程序（本实验采用C++），该程序能够完成两个集合间的各种运算，可根据需要选择输出某种运算结果，也可一次输出所有运算结果。

2、实验算法：

实验算法分为如下几步：

（1）、设计整体框架

该程序采取操作、打印分离（求解和输出分开）的思想。即先设计函数求解各部分运算并将相应结果传入数组（所求集合）中，然后根据需要打印运算结果。

（2）、建立一个集合类（Gather）

类体包括的数组a、b、c、d、e、f、g分别存储集合A、B以及所求各种运算的集合。接口（实现操作的函数）包括构造函数，菜单显示函数，求解操作函数，打印各种运算结果等函数。

（3）、设计类体中的接口

构造函数：对对象进行初始化，建立集合A与集合B。

菜单显示函数：设计提示选项，给使用者操作提示。

- 1 - 离散数学集合

离散数学集合是数学中一门重要的分支，它研究的是元素的集合和它们之间的关系。集合的概念是离散数学中最基本的概念之一，它是由一些独特的元素组成的整体。在离散数学中，集合可以用符号大括号{}来表示，例如{1,2,3,4}表示一个由1,2,3,4四个元素组成的集合。

离散数学集合包括了集合的运算、空集和全集、子集和集合的相等性、集合的代数结构、无限集合等内容。在集合的运算中，主要包括交集、并集、差集、对称差等概念。空集表示一个不包含任何元素的集合，而全集则表示包含所有元素的集合。

集合的子集表示一个集合中包含于另一个集合的元素集合，而集合的相等性则表示两个集合中的元素完全相同。此外，离散数学中还研究了集合的代数结构，即集合中的元素之间的运算规则和关系。无限集合则是指元素个数不可数的集合。

离散数学集合在计算机科学中有着广泛的应用，例如在数据库、算法设计、图论等领域。掌握离散数学集合的相关知识对于理解这些领域中的算法和数据结构有着重要的影响。

- 1 - 离散数学集合的表示方法

离散数学是指以一定的符号系统来表示数学概念和数学运算的学科，其中最基本的概念是集合。集合是一组独立的元素的有序集，也可以说是一类物体的总称，它可以用简单的符号表示。这种表示方法在数学研究和计算上起着重要作用。本文着重介绍离散数学集合的表示方法。

首先，在离散数学中，所有的集合都可以用符号表示，通常用大写字母代表集合，如A、B、C等。确定集合的方法通常有三种：①通过给出其元素的方式，如表示集合A={1,3,5,7,9}；②通过用公式表示法，如表示集合B={2n|n∈N，n≤5}；③通过用符号表示，如表示集合C={x|x∈A，x>3}。

此外，在离散数学中，还有一些特殊的集合概念，包括空集、自身的集合、全集以及基本集合。空集是指不包含元素的集合，它有一个特殊的符号，即；自身的集合，即一个集合的元素全部不在其他集合中，如集合A={1,2,3}，则A∈A；全集是指包含所有元素的集合，标识符为G；基本集合是指包含元素的所有集合，标识符通常是N、Z、R等。

另外，集合运算也是离散数学中非常重要的概念，其中有一些重要的运算，如交集、并集、补集、差集等。其定义和运算方法是：对于两个集合A={1,2,3}、B={2,4,6}，交集A∩B={2}，即A和B的交集，两个集合的公共元素；并集A∪B={1,2,3,4,6}，即A和B的并集，包含A和B全部元素；补集A′={4,6}，即在A中没有的元素； - 2 - 差集A-B={1,3}，即A中有，而B中没有的元素。

总之，离散数学集合的表示方法有大写字母表示、公式表示法和符号表示，以及特殊的集合概念如空集、自身的集合、全集以及基本集合，以及交集、并集、补集、差集等重要的集合运算。它们为离散数学的理解和应用提供了基础，同时也为计算机科学技术的发展提供了条件和依据。

第八章 函数与集合的势

8.1 N是自然集，R是实数集，以下给出的关系中，哪些能构成函数关系？

（1）}10,,|),{(212121xxNxxxx

（2）},,|),{(2122121yyRyyyy

（3）},,|),{(1222121yyRyyyy

解

（1）不是函数，因为1x有多个2x与其对应。

（2）是函数，因为对于任意一个Ry1，存在唯一的212yy与之对应。

（3）不是函数，因为对于Ry41，不存在元素Ry2与之对应。

8.2 A，B是两个任意集合，且fXBA，，是集合X到集合Y的映射。证明：

（1）)B(f)A(f)BA(f

（2）)B(f)A(f)BA(f，并说明等号在什么时候成立，即给出等号成立的充分必要条件，并证明之。

证明

（1）对于)(BAfy，则存在一个BAx，使得yxf)(，即Ax或Bx。若Ax，根据映射的定义知，)()(Afxfy，因此)()(BfAfy，从而有)()()(BfAfBAf；若Bx，根据映射的定义知，)()(Bfxfy，因此)()(BfAfy，从而有)()()(BfAfBAf。总之，有)()()(BfAfBAf。

反之，对于)()(BfAfy，则有)(Afy或)(Bfy。若)(Afy，则存在唯一的Ax使得yxf)(。由Ax知，BAx，因此)()(BAfxfy，从而有)()()(BAfBfAf；若)(Bfy，则存在唯一的Bx使得yxf)(。由Bx知，BAx，因此)()(BAfxfy，从而有)()()(BfAfBAf。 综上所述，)B(f)A(f)BA(f。

（2）对于)(BAfy，则存在BAx，使得yxf)(，即存在Ax且Bx使得yxf)(。因此，)(Afy且)(Bfy。由交集的定义知，)()(BfAfy，故