《数学建模》课程教学大纲

数学建模与数学实验

Mathematical modeling and mathematical experiments

课程代码：（Times New Roman、小四） 学时/学分：54/3

要求具备知识和能力：数学分析312/18 高等代数204/12

适应专业：数学与应用数学 统计学

课程目的：“数学建模与数学实验”是近十几年来开设的一门新兴课程，它以实际问题为载体，把数学知识、数学软件和计算机应用有机结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，建立数学模型，分析、解决一些经过简化的实际问题。该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。

该课程的基本任务是教师讲授数学建模的基本原理和方法，讲授一些最常用的解决实际问题的方法及软件实现，包括数值计算、优化方法等。以实际问题为线索，从建立数学模型到借助数学软件求解。开设数学建模与数学实验课程的目的是使学生掌握数学建模的基本思想和方法。从实际问题出发，建立数学模型，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从数学建模中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

主要内容：（1）数学模型概述，主要包括数学模型分类、特点；建模实例；原则、步骤、方法；（2）数学规划模型，主要包括线性规划模型、非线性规划模型、多目标规划模型等； （3）微分方程模型与一阶常微分方程初值问题数值解，主要包括猪的最佳销售与天然气储量问题、最优捕鱼策略等模型 ；（4）概率统计模型，主要包括多元线性回归分析、决策模型、最佳订票问题等； （5）图与网络模型，主要包括图的发展史、最短路问题等；（6）数值分析模型，主要包括插值法、非线性方程求根等。

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号

23140066

课程名称 数学模型

课程类别 专业必修

教材名称

数学建模引论

制 订 人 阮晓青

审 核 人 徐希

2005年 4 月修订

一、课程设计的指导思想

（一）课程性质

1．课程类别：专业必修

2．适应专业：理工类专业

3．开设学期：第六学期

4．学时安排：平均周学时3，总学时54

5．学分分配：3学分

（二）开设目的

随着科学技术和计算机的迅速发展，数学在各个领域中的渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。数学在经济竞争中是不可少的技术。因此，本课程按教育部教学大纲的要求，是为数学与应用数学专业设计的一门基础课，该课程旨在培养学生数学建模基本能力和善于用数学思想与方法分析与解决实际问题的能力。通过本课程的学习有助于提高学生的数学素质，和应用数学知识解决实际问题的能力。该课程主要是通过数学建模案例分析，培养学生的数学“翻译”能力，体会数学建模的技巧和过程。通过问题实际背景的机理分析，根据问题性质的因果关系，在合理的假设条件下，得到描述其数学特征的数学模型，设计合适的算法，得到和分析解的性质，并用于分析、预测、控制实际问题。通过该课程学习，使学生的数学理论实践能力得到培养和提高是该课程的教学目的和要求。

（三）基本要求

随着计算机的发展，需要对大量的数据进行数学运算。长期以来，内容多、负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高，一直困扰着大学数学教育，与此形成鲜明对照的是受大环境支配的计算机热。由同学自己动手，用他们熟悉的、喜欢“玩”的计算机解决几个经过简化的实际问题，让学生亲身感受到用所学的数学解决实际问题的酸甜苦辣。“做然后知不足”，在培养学生独立解决问题的同时，激发他们进一步学好数学的愿望，促进数学教学的良性循环，开设数学实验课是朝着这个方向前进的一种努力。本课程有以下一些特点：

浅谈建模的策略及应用

船营教师进修学校 朴海英

《数学课程标准》（修改稿）指出课程设计要符合数学本身的特点，体现数学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。在培养目标上也作了修改，提出了“四基”。即 基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“四基”的提出称为这次新课标修订的“神来之笔”。

一、观点描述。

数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

二、建模策略

《数学课程标准》倡导以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并在教材中初步体现。

1．精选生活情境，激发建模兴趣。

数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“统一长度单位”模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的策略，于是构建“统一长度单位”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。

2．感知积累表象，培育建模基础。

感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。

《数学建模》课程教案

一、教学内容

本节课的教学内容选自《数学建模》教材的第五章，主要内容包括线性规划模型的建立、图与网络模型的建立、整数规划模型的建立以及非线性规划模型的建立。通过本节课的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学目标

1. 让学生掌握线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的团队协作能力和创新意识。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立及求解。

2. 教学重点：线性规划模型的建立和求解。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程

1. 实践情景引入：以一个工厂生产安排的问题为例，引入线性规划模型的建立和求解。

2. 知识点讲解： （1）线性规划模型的建立：讲解目标函数的设定、约束条件的确定以及线性规划模型的标准形式。

（2）图与网络模型的建立：讲解图的概念、图的表示方法以及网络模型的建立。

（3）整数规划模型的建立：讲解整数规划的概念和建立方法。

（4）非线性规划模型的建立：讲解非线性规划的概念和建立方法。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解模型建立和求解的过程。

4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。

六、板书设计

板书设计如下：

1. 线性规划模型：

目标函数

约束条件

标准形式

2. 图与网络模型：

图的概念

图的表示方法

网络模型的建立

3. 整数规划模型：

整数规划的概念

整数规划的建立方法

4. 非线性规划模型：

非线性规划的概念 非线性规划的建立方法

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）根据给定的条件，建立线性规划模型，并求解。