编译原理第三章答案

第3章习题3-1 试构造一右线性文法,使得它与如下得文法等价S→AB A→UT U→aU|a D→bT|b B→cB|c 并根据所得得右线性文法,构造出相应得状态转换图。

3-2 对于如题图3-2所示得状态转换图(1) 写出相应得右线性文法;(2) 指出它接受得最短输入串;(3) 任意列出它接受得另外4个输入串;(4) 任意列出它拒绝接受得4个输入串。

3-3 对于如下得状态转换矩阵:(1) 分别画出相应得状态转换图;(2) 写出相应得3型文法;(3) 用自然语言描述它们所识别得输入串得特征。

3-4 将如下得NFA确定化与最小化:3-5 将如题图3-5所示得具有ε动作得NFA确定化。

题图3-5 具有ε动作得NFA3-6 设有文法G[S]:S→aA A→aA|bB B→bB|cC|c C→cC|c 试用正规式描述它所产生得语言。

3-7 分别构造与如下正规式相应得NFA。

(1) ((0* |1)(1* 0))*(2) b|a(aa*b)*b3-8 构造与正规式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*相应得DFA。

第3章习题答案3-1 解:根据文法知其产生得语言就是:L[G]={a m b n c i| m,n,i≧1}可以构造与原文法等价得右线性文法:S→aA A→aA|bB B→bB|cC|c C→cC|c 其状态转换图如下:3-2 解:(1) 其对应得右线性文法就是G[A]:A →0D B→0A|1C C→0A|1F|1D→0B|1C E→0B|1C F→1A|0E|0(2) 最短输入串为011(3) 任意接受得四个输入串为:0110,0011,000011,00110(4) 任意拒绝接受得输入串为:0111,1011,1100,10013-3 解:(1) 相应得状态转换图为:(2) 相应得3型文法为:(ⅰ) S→aA|bS A→aA|bB|b B→aB|bB|a|b(ⅱ) S→aA|bB|a A→bA|aC|a|b B→aB|bC|b C→aC|bC|a|b(ⅲ) S→aA|bB|b A→aB|bA|a B→aB|bB|a|b(ⅳ) S→bS|aA A→aC|bB|a B→aB|bC|b C→aC|bC|a|b(3) 用自然语言描述得输入串得特征为:(ⅰ) 以任意个(包括0个)b开头,中间有任意个(大于1)a,跟一个b,还可以有一个由a,b组成得任意字符串。

第三章习题参考解答3.1 构造自动机A，使得①②③当从左至右读入二进制数时，它能识别出读入的奇数；④它识别字母表{a, b}上的符号串，但符号串不能含两个相邻的a，也不含两个相邻的b；⑤它能接受字母表{0, 1}上的符号串，这些符号串由任意的1、0和随后的任意的11、00对组成。

⑥它能识别形式如±dd*⋅ d*E ±dd的实数，其中，d∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

3.2 构造下列正规表达式的DFSA：① xy*∣yx*y∣xyx；② 00∣(01)*∣11；③ 01((10∣01)*(11∣00))*01；④ a(ab*∣ba*)*b。

3.3 消除图3.24所示自动机的空移。

bεq1q2q3aba,bqaq6q4q5abεεε图3.24 含空移的自动机3.4 将图3.25所示NDFSA确定化和最小化。

xyqq1q2q4q3xyxyx,yx图3.25 待确定化的NDFSA3.5 设e、e1、e2是字母表∑上的正规表达式，试证明① e∣e=e；② {{e}}={e}；③ {e}=ε∣e{e}；④ {e1 e2} e1= e1{e2 e1};⑤ {e1∣e2}={{e1}{e2}}={{e1}∣{e2}}。

3.6 构造下面文法G[Z]的自动机，指明该自动机是不是确定的，并写出它相应的语言： G[Z]:Z→A0A→A0∣Z1∣03.7 设NDFSA M=({x, y},{a, b},f, x, {y}), 其中，f(x, a)={x, y}, f(x, b)={y}, f(y, a)=∅, f(y, b)={x, y}。

试对此NDFSA确定化。

3.8 设文法G[〈单词〉]：〈单词〉→〈标识符〉∣〈无符号整数〉〈标识符〉→〈字母〉∣〈标识符〉〈字母〉∣〈标识符〉〈数字〉〈无符号整数〉→〈数字〉∣〈无符号整数〉〈数字〉〈字母〉→a∣b〈数字〉→1∣2试写出相应的有限自动机和状态图。

第三章作业第三章作业答案P47 练习1、文法G=({A,B,S},{a,b,c},P,S),其中P为：S->Ac|aB A->ab B->bc写出L（G [S]）的全部元素。

S=>Ac=>abc或S=>aB=>abc所以L(G[S])={abc}2、文法G[N]为：N->D|NDD->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9G[N]的语言是什么？【解】N=>ND=>NDD.... =>NDDDD...D=>D......DG[N]的语言是V+。

V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}或：解: N ND n-1D n{0,1,3,4,5,6,7,8,9}+∴L(G[N])= {0,1,3,4,5,6,7,8,9}+5.写一文法，使其语言是偶正数的集合。

要求：(1)允许0打头(2)不允许0打头【解】(1)允许0开头的偶正整数集合的文法E->NT|G|SFMT->NT|GN->D|1|3|5|7|9D->0|GG->2|4|6|8S->NS|εF->1|3|5|7|9|GM->M0|0(2)不允许0开头的偶正整数集合的文法E->NT|DT->FT|GN->D|1|3|5|7|9D->2|4|6|8F->N|0G->D|09.考虑下面上下文无关文法：S→SS*|SS+|a(1) 表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造推导树。

(2) 该文法生成的语言是什么？【解】(1) S=>SS*=>SS+S*aa+a*该串的推导树如下：(2) 该文法生成的语言是只含+、*的算术表达式的逆波兰表示。

11.令文法G[E]为：E→T|E+T|E-TT→F|T*F|T/FF→(E)|i证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。

3.3.2, 3.3.6, 3.3.7, 3.3.8, 3.3.9,3.6.3, 3.6.4, 3.6.53.7.1, 3.7.2, 3.7.33.8.1, 3.8.23.9.3《编译原理》（龙书）第三章答案3.3.2 描述下列正则表达式代表的语言。

a) a(a|b)*ab) ((ε|a)b*)*c) (a|b)*a(a|b)(a|b)d) a*ba*ba*ba*e) (aa|bb)*((ab|ba)(aa|bb)*(ab|ba)(aa|bb)*)*答案(a)由a开头并结尾的由a和b构成的字符串(b)由a和b构成的字符串(c)倒数第三位为a的由a和b构成的字符串(d)仅含3个b的由a和b构成的字符串(e)含有偶数个a和偶数个b的由a和b构成的字符串注意：请准确描述语言的性质而不是列举满足正则表达式的串3.3.6 写出满足下列定义的字符a) The first ten letters in either upper or lower caseb) The lowercase consonantsc) The “digits” in a hexadecimal numberd) The characters that can appear at the end of a legitimate English sentence答案(a)a-jA-J(b)a-j(c)0-9a-f(d).?!3.3.7 写出匹配字符串“\ 的正则表达式答案：\”\\3.6.3 对于图3.29表示的NFA,列出aabb的所有路径。

这个NFA能否接受aabb? 答案：aabb的所有路径01223 00111 012000 00000 01222 00011 00123存在路径1223和0123所以能接受aabb3.6.4 对于图3.30表示的NFA,列出aabb的所有路径。

这个NFA能否接受aabb? 答案：01012301012120301230301212030303232030303212303030321212由于存在03210这样的环,所以这里有无数种路径存在路径终止于3,所以能接受aabb3.6.5 给出以下NFA的Transition Table(a) 图3.29(b) 图3.30(c) 图3.26答案:3.7.1 把下列NFA转化为DFA(a)图3.26(b)图3.29(c)图3.30答案:(a)(b)注意:以上答案并不唯一,等价即可3.7.2 用算法3.22模拟NFA(输入为aabb)(a)图3.29(b)图3.30答案:F={3} 所以返回yesF={3},所以返回yes3.7.3 用算法3.23和3.20把下列正则表达式转换为DFAa) (alb)*b) (a*lb* )*c) ((ela)b*)*d) (alb)*abb(alb)*答案：a) NFAb) NFAc) NFAd) NFA注意：这道题要求大家按照算法构造NFA和DFA，有些同学的NFA没有完全按照算法构造。

第3 章文法和语言第1 题文法G＝({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中P 为：S→Ac|aBA→abB→bc写出L(G[S])的全部元素。

答案：L(G[S])={abc}第2 题文法G[N]为：N→D|NDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9G[N]的语言是什么？答案: G[N]的语言是V+。

V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}N=>ND=>NDD.... =>NDDDD...D=>D......D或者：允许0 开头的非负整数？第３题为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。

答案：G[S]:S->S+D|S-D|DD->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9第4 题已知文法G[Z]：Z→aZb|ab写出L(G[Z])的全部元素。

答案：Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=> aaa..ab...bbbL(G[Z])={anbn|n>=1}第5 题写一文法，使其语言是偶正整数的集合。

要求：(1) 允许0 打头；(2)不允许0 打头。

答案：(1)允许0 开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→NT|DN→D|1|3|5|7|9D→0|2|4|6|8(2)不允许0 开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→FT|GN→D|1|3|5|7|9D→2|4|6|8F→N|0G→D|0第6 题已知文法G：<表达式>::=<项>｜<表达式>＋<项> <项>::=<因子>｜<项>*<因子><因子>::=（<表达式>）｜i试给出下述表达式的推导及语法树。

（５）i+(i+i)（６）i+i*i答案：(5) <表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<因子>=><表达式>＋（<表达式>）=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）=><表达式>＋（<表达式>＋i）=><表达式>＋（<项>＋i）=><表达式>＋（<因子>＋i）=><表达式>＋（i＋i）=><项>＋（i＋i）=><因子>＋（i＋i）=>i＋（i＋i）(6) <表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<项>*<因子> =><表达式>＋<项>*i=><表达式>＋<因子>*i =><表达式>＋i*i=><项>＋i*i=><因子>＋i*i=>i＋i*i<表达式><表达式> + <项><因子><表达式><表达式> + <项><因子>i<项><因子>i<项><因子>i（)<表达式><表达式> + <项><项> * <因子><因子> i<项><因子>ii第7 题证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。

第3章习题解答1.构造正规式1(0|1)*101相应的DFA.[答案]先构造NFA确定化0 1X AA A ABAB AC ABAC A ABYABY AC AB重新命名，令AB为B、AC为C、ABY为D0 1X AA A BB C BC A DD C B转化成DFA：============================================================== 2.将下图确定化：[答案]0 1S VQ QUVQ VZ QUQU V QUZVZ Z ZV ZQUZ VZ QUZZ Z Z重新命名，令VQ为A、QU为B、VZ为C、V为D、QUZ为E、Z为F。

0 1S A BA C BB D EC F FD FE C EF F F转化为DFA：================================================================ 3.把下图最小化：[答案]（1）初始分划得Π0：终态组{0}，非终态组{1,2,3,4,5}对非终态组进行审查：{1,2,3,4,5}a {0,1,3,5}而{0,1,3,5}既不属于{0}，也不属于{1,2,3,4,5} ∵{4} a {0}，所以得新分划 （2）Π1：{0}，{4}，{1,2,3,5} 对{1,2,3,5}进行审查： ∵{1,5} b {4}{2,3} b {1,2,3,5}，故得新分划 （3）Π2：{0}，{4}，{1, 5}，{2,3} {1, 5} a {1, 5}{2,3} a {1,3}，故状态2和状态3不等价，得新分划 （3）Π3：{0}，{2}，{3}，{4}，{1, 5} 这是最后分划了 （4）最小DFA ：======================================= 4.构造一个DFA ，它接收Σ={0,1}上所有满足如下条件的字符串：每个1都有0直接跟在右边。

第3章练习P47作业布置：P47 4 ，9，11，14(1)4、已知文法G[Z]：（1）Z::=aZb （2）Z::=ab写出L（G[Z]）的全部元素解：L(G[Z])={a n b n,n>=1}9、考虑下面的上下文无关文法：S→SS* | SS+ | a（1）表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造语法树（2）该文法生成的语言是什么？解：（1）推导过程见语法树。

语法树如下（2）该文法生成的语言为用递归逆波兰式表示的运算式。

逆波兰式是将运算对象写在前面，把运算符写在后面。

11、G[E]：E→T|E+T|E-TT→F|T*F|T/FF → (E)|i证明E+T*F 是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。

解：可为E+T*F 构造一棵语法树（见下图），所以它是句型。

从语法树中容易看出，E+T*F 的短语有：T*F 是句型E+T*F 的相对于T 的短语，也是相对于规则T →T*F 的直接短语。

E+T*F 是句型E+T*F 的相对于E 的短语。

句型E+T*F 的句柄（最左直接短语）是T*F 。

14、给出生成下述语言的上下文无关文法：（1）{a n b n a m b m |n,m>=0}（2）{1n 0m 1m 0n |n,m>=0}（3）{WaW r |W 属于{0|a}*，W r 表示W 的逆}解：（1）所求文法为G[S]=({S,A},{a,b},P,S)，其中P 为：S →AA A →aAb|ε （2）所求文法为G[S]=({S,A},{0,1},P,S)，其中P 为： S →1S0|AA →0A1|ε（3）W 属于{0|a}*是指W 可以的取值为{ε,0,a,00,a0,aa0,00aa,a0a0,…}E E + T T * F如果W=aa0a00，则W r=00a0aa。

所求文法为G[S]=({S,P,Q},{0,a},P,S)，其中P为：S 0S0|aSa|a。

第3章习题3-1 试构造一右线性文法，使得它与如下的文法等价S→AB A→UT U→aU|a D→bT|b B→cB|c 并根据所得的右线性文法，构造出相应的状态转换图。

3-2 对于如题图3-2所示的状态转换图(1) 写出相应的右线性文法；(2) 指出它接受的最短输入串；(3) 任意列出它接受的另外4个输入串；(4) 任意列出它拒绝接受的4个输入串。

3-3 对于如下的状态转换矩阵：(1) 分别画出相应的状态转换图；(2) 写出相应的3型文法；(3) 用自然语言描述它们所识别的输入串的特征。

3-4 将如下的NFA确定化和最小化：3-5 将如题图3-5所示的具有ε动作的NFA确定化。

题图3-5 具有ε动作的NFA3-6 设有文法G[S]：S→aA A→aA|bB B→bB|cC|c C→cC|c 试用正规式描述它所产生的语言。

3-7 分别构造与如下正规式相应的NFA。

(1) ((0* |1)(1* 0))*(2) b|a(aa*b)*b3-8 构造与正规式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*相应的DFA。

第3章习题答案3-1 解：根据文法知其产生的语言是:L[G]={a m b n c i| m,n,i≧1}可以构造与原文法等价的右线性文法:S→aA A→aA|bB B→bB|cC|c C→cC|c 其状态转换图如下:3-2 解:(1) 其对应的右线性文法是G[A]:A →0D B→0A|1C C→0A|1F|1D→0B|1C E→0B|1C F→1A|0E|0(2) 最短输入串为011(3) 任意接受的四个输入串为：0110,0011,000011,00110(4) 任意拒绝接受的输入串为：0111，1011，1100，10013-3 解:(1) 相应的状态转换图为：(2) 相应的3型文法为：(ⅰ) S→aA|bS A→aA|bB|b B→aB|bB|a|b(ⅱ) S→aA|bB|a A→bA|aC|a|b B→aB|bC|b C→aC|bC|a|b(ⅲ) S→aA|bB|b A→aB|bA|a B→aB|bB|a|b(ⅳ) S→bS|aA A→aC|bB|a B→aB|bC|b C→aC|bC|a|b(3) 用自然语言描述的输入串的特征为：(ⅰ) 以任意个(包括0个)b开头，中间有任意个（大于1）a，跟一个b，还可以有一个由a,b组成的任意字符串。

编译原理作业三T3-1构造自动机A ，使得它能识别形式如±dd*·d*E ±dd 的实数，其中，d ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}T3-4将图所示NFA 确定化和最小化。

解：依据该NFSA 的状态图构造DFSA 如下表所示。

II xI y[q 0] 0 [q 1] 1 [q 2] 2[q 1] 1 [q 2,q 3] 3[q 2] 2[q 1,q 3] 4 [q 2,q 3] 3 [q 3,q 4] 5 [q 1,q 3] 4 [q 1,q 3] 4 [q 2,q 3,q 4] 6 [q 3] 7 [q 3,q 4] 5 [q 3,q 4] 5 [q 3] 7 [q 2,q 3,q 4] 6 [q 3,q 4] 5 [q 1,q 3] 4 [q 3] 7 [q 3,q 4] 5[q 3] 7DFSA 相应的状态图如下图所示：6123457XXyyyXXXXXyyyyS3142567±dEdddd±对DFSA 进行最小化：已知K={0，1,2,3,4,5,6,7}，K 可分为两个子集 K1={0,1,2,3,4,7}（非终态集） K2={5,6}（终态集）在K1中，因为状态1只有x 输入，状态2只有y 输入，其他状态均有x ，y 输入，所以可以将K1分割为K11={0,3,4,7} K12={1} K13={2} 在K11中 {0}x=1∈K12 {3,4,7}x={5,6}⊂K2 故可将K11分割为 K111={0} K111={3,4,7} {3,4,7}x={5,6}⊂K2 {3,4,7}y={4,7}⊂K111 因此状态3,4,7是否等价取决于对K2的划分结果 在状态K2={5,6}中{5,6}x=5∈K2 {5,6}y={4,7}⊂K111 所以状态5,6等价，所以状态3,4,7等价所以，将原状态集合划分为{0}、{3,4,7}、{1}、{2}、{5,6} 最小化后的状态图为：S1235XXXXyyyyT3-9图所示的是一个NFA A,试构造一个正规文法G，使得L（G）=L（A）. 解：由NFSA的状态转换图得（a|b）*（aa|bb）（a|b）*构造正规文法G[S]:S→aS|bS|aA|bBA→aC|aB→bC|bC→aC|bC|a|b。

第三章语法分析3.1 完成下列选择题：(1) 文法G：S→xSx|y所识别的语言是。

a. xyxb. (xyx)*c. xnyxn(n≥0)d. x*yx*(2) 如果文法G是无二义的，则它的任何句子α。

　a. 最左推导和最右推导对应的语法树必定相同b. 最左推导和最右推导对应的语法树可能不同c. 最左推导和最右推导必定相同d. 可能存在两个不同的最左推导，但它们对应的语法树相同(3) 采用自上而下分析，必须。

a. 消除左递 a. 必有ac归b. 消除右递归c. 消除回溯d. 提取公共左因子(4) 设a、b、c是文法的终结符，且满足优先关系ab和bc，则。

b. 必有cac. 必有bad. a～c都不一定成立(5) 在规范归约中，用来刻画可归约串。

a. 直接短语b. 句柄c. 最左素短语d. 素短语(6) 若a为终结符，则A→α·aβ为项目。

a. 归约b. 移进c. 接受d. 待约(7) 若项目集Ik含有A→α· ，则在状态k时，仅当面临的输入符号a∈FOLLOW(A)时，才采取“A→α· ”动作的一定是。

a. LALR文法b. LR(0)文法c. LR(1)文法d. SLR(1)文法(8) 同心集合并有可能产生新的冲突。

a. 归约b. “移进”/“移进”c.“移进”/“归约”d. “归约”/“归约”【解答】(1) c (2) a (3) c (4) d (5) b (6) b (7) d (8) d3.2 令文法G[N]为G[N]: N→D|NDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9(1) G[N]的语言L(G[N])是什么?(2) 给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。

【解答】(1) G[N]的语言L(G[N])是非负整数。

(2) 最左推导：NNDNDDNDDDDDDD0DDD01DD012D0127NNDDD3D34NNDNDDDDD5DD56D568最右推导：NNDN7ND7N27ND27N127D1270127NNDN4D434NNDN8ND8N68D685683.3 已知文法G[S]为S→aSb|Sb|b，试证明文法G[S]为二义文法。

第三章语法分析3.1 完成下列选择题：(1) 文法G：S→xSx|y所识别的语言是。

a. xyxb. (xyx)*c. xnyxn(n≥0)d. x*yx*(2) 如果文法G是无二义的，则它的任何句子α。

　a. 最左推导和最右推导对应的语法树必定相同b. 最左推导和最右推导对应的语法树可能不同c. 最左推导和最右推导必定相同d. 可能存在两个不同的最左推导，但它们对应的语法树相同(3) 采用自上而下分析，必须。

a. 消除左递 a. 必有ac归b. 消除右递归c. 消除回溯d. 提取公共左因子(4) 设a、b、c是文法的终结符，且满足优先关系ab和bc，则。

b. 必有cac. 必有bad. a～c都不一定成立(5) 在规范归约中，用来刻画可归约串。

a. 直接短语b. 句柄c. 最左素短语d. 素短语(6) 若a为终结符，则A→α·aβ为项目。

a. 归约b. 移进c. 接受d. 待约(7) 若项目集Ik含有A→α· ，则在状态k时，仅当面临的输入符号a∈FOLLOW(A)时，才采取“A→α· ”动作的一定是。

a. LALR文法b. LR(0)文法c. LR(1)文法d. SLR(1)文法(8) 同心集合并有可能产生新的冲突。

a. 归约b. “移进”/“移进”c.“移进”/“归约”d. “归约”/“归约”【解答】(1) c (2) a (3) c (4) d (5) b (6) b (7) d (8) d3.2 令文法G[N]为G[N]: N→D|NDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9(1) G[N]的语言L(G[N])是什么?(2) 给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。

【解答】(1) G[N]的语言L(G[N])是非负整数。

(2) 最左推导：NNDNDDNDDDDDDD0DDD01DD012D0127NNDDD3D34NNDNDDDDD5DD56D568最右推导：NNDN7ND7N27ND27N127D1270127NNDN4D434NNDN8ND8N68D685683.3 已知文法G[S]为S→aSb|Sb|b，试证明文法G[S]为二义文法。