三角函数基础练习题

一、选择题（每题5分，共50分）1. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于原点的对称点为（）。

A.（-3，-4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（3，4）2. 在锐角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）。

A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点的距离为（）。

A. 5B. 2√5C. √5D. 34. 若sinα=1/2，则α的取值范围是（）。

A. （0，π/2）B. （π/2，π）C. （π，3π/2）D. （3π/2，2π）5. 已知sinα=√3/2，cosα=-1/2，则tanα的值为（）。

A. 1B. -1C. √3D. -√36. 在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）。

A. 5B. 7C. 8D. 107. 若sinα=1/2，cosα=√3/2，则sin(α+π/3)的值为（）。

A. 1/2B. √3/2C. -1/2D. -√3/28. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）。

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）9. 若sinα=√2/2，cosα=√2/2，则tanα的值为（）。

A. 1B. -1C. √2D. -√210. 在直角三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=30°，则∠C的度数为（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（每题5分，共50分）1. 若sinα=1/2，则α的取值范围是________。

2. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离为________。

3. 若cosα=√3/2，则sinα的值为________。

4. 在直角三角形ABC中，若∠A=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为________。

三角函数的基础练习题在学习三角函数时，为了加深对其概念和性质的理解，我们经常进行许多练习题。

以下是一些基础的三角函数练习题，供大家参考。

1. 计算以下三角函数的值：(a) sin(0°)(b) cos(30°)(c) tan(45°)(d) cot(60°)(e) sec(90°)(f) csc(120°)2. 计算以下三角函数的值：(a) sin(π/4)(b) cos(π/3)(c) tan(π/6)(d) cot(π/2)(e) sec(5π/4)(f) csc(7π/6)3. 根据已知条件，求解下列三角方程的解集：(a) sin(x) = 0(b) cos(2x) = 1(c) tan(x) = 1(d) cot(2x) = -1(e) sec(x) = -1(f) csc(x) = 24. 利用三角函数的和差公式，化简以下表达式：(a) sin(α + β)(b) cos(2α - β)(c) tan(π/6 + π/4)(d) cot(3π/4 - π/3)(e) sec(2x + π/3)(f) csc(5x - π/6)5. 求解下列三角方程的解集：(a) sin^2(x) - 1 = 0(b) 4cos^2(2x) = 1(c) tan^2(x) + tan(x) = 0(d) 1 + cot^2(2x) = 0(e) 2 + sec^2(x) = 0(f) csc^2(x) - 4csc(x) + 3 = 06. 使用三角函数的复合函数添加条件，求解下列三角方程的解集：(a) sin(2x) = 1/2, 0 ≤ x ≤ 2π(b) cos(3x) = -1/2, -π/2 ≤ x ≤ π/2(c) tan^2(x) = 3, -π/2 < x < π/2(d) cot(2x) = -√3, π/3 < x < π/2(e) sec^2(x) = 2, 0 < x < 3π/2(f) csc(2x) = -2, -π < x < 0通过完成这些基础的三角函数练习题，可以帮助我们巩固对三角函数的掌握程度，提高解题的能力。

学习攻关基础测试（一）选择题（每题3分：共30分）1．在下列各角中：第三象限角是（ ）．（A ）－540° （B ）－150°（C ）－225° （D ）510°【提示】第三象限角α 满足180°＋k ·360°＜α ＜270°＋k ·360°：k ∈Z ．【答案】（B ）．【点评】本题考查终边相同的角的概念．与－540°终边相同的角为180°：为轴线角：故排除（A ）：与－225°终边相同的角为135°：为第二象限角：故排除（C ）：与510°终边相同的角为150°：也是第二象限角：排除（D ）．2．若α 是第四象限角：则π －α 是 （ ）．（A ）第一象限角 （B ）第二象限角（C ）第三象限角 （D ）第四象限角【提示】由α 是第四象限角：得－α 为第一象限角：π＋（－α）为第三象限角．【答案】（C ）．【点评】本题考查象限角之间的关系．3．Sin 600°的值是（ ）．（A ）21 （B ）21- （C ）23 （D ）23- 【提示】sin 600°＝sin 240°＝－sin 60°＝－23． 【答案】（D ）． 【点评】本题是1998年高考题：主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值．利用诱导公式可以把求任意角的三角函数值的问题转化为求某锐角的三角函数值．4．若b ＞a ＞0：且tan α ＝ab b a 222-：sin α ＝2222b a a b +-：则α 的集合是（ ）．（A ）｛α | 0＜α ＜2π｝ （B ）｛α |2π＋2k π≤α≤π＋2k π：k ∈Z ｝ （C ）｛α |2k π≤α≤π＋2k π：k ∈Z ｝ （D ）｛α |2π＋2k π＜α＜π＋2k π：k ∈Z } 【提示】由已知：tan α ＜0：sin α ＞0 ：且a ≠b ：即22b a -≠0：故α 是第二象限角．【答案】（D ）．【点评】本题考查由三角函数值的符号确定角所在的象限．5．函数y ＝tan （x ＋3π）的定义域是（ ）．（A ）{x ∈R | x ≠k π＋6π：k ∈Z }（B ）{ x ∈R | x ≠k π－6π：k ∈Z }（C ）{ x ∈R | x ≠2k π＋6π：k ∈Z }（D ）{ x ∈R | x ≠2k π－6π：k ∈Z }【答案】（A ）．【点评】本题考查正切函数定义域．6．在下列函数中：以2π为周期的函数是（ ）．（A ）y ＝sin 2x ＋cos 4x（B ）y ＝sin 2x cos 4x（C ）y ＝sin 2x ＋cos 2x（D ）y ＝sin 2x cos 2x【提示】可以根据周期函数的定义对四个选项逐个进行验证．【答案】（D ）．【点评】本小题考查三角函数的周期性．由于sin 2（x ＋2π）＋cos 4（x ＋2π）＝sin （2x ＋π）＋cos （4x ＋2π）＝－sin 2x ＋cos 4x ≠sin 2x ＋cos 4x ：排除（A ）：由于sin 2（x ＋2π）cos 4（x ＋2π） ＝－sin 2x cos 4x ≠sin 2x cos 4x ：排除（B ）： 由于sin 2（x ＋2π）＋cos 2（x ＋2π） ＝－sin 2x －cos 2x ≠sin 2x ＋cos 2x ：排除（C ）：而sin 2（x ＋2π）cos 2（x ＋2π） ＝sin 2x cos 2x ：故选（D ）．实际上y ＝sin 2x cos 2x ＝21 sin 4x ：其周期为2π． 7．已知θ 是第三象限角：且sin 4 θ＋cos 4 θ ＝95：那么sin 2θ 等于( )． （A ）322 （B ）－322 （C ）32 （D ）－32 【提示】 sin 4 θ＋cos 4 θ ＝（sin 2 θ ＋cos 2 θ）2－2 sin 2 θ cos 2 θ ＝1－21 sin 2 2θ ：得sin 2 2θ ＝98：再由θ 是第 三象限角：判断sin 2θ 大于0．【答案】（A ）．【点评】本题考查同角三角函数公式、二倍角公式及三角恒等变形的能力．8．函数y ＝－3 cos （－2 x ＋3π）的图象可由y ＝－3 cos （－2x ）的图象（ ）． （A ）向左平行移动3π个单位长度得到 （B ）向右平行移动3π个单位长度得到 （C ）向左平行移动6π个单位长度得到 （D ）向右平行移动6π个单位长度得到 【提示】y ＝－3 cos[－2（x －6π）] ＝－3 cos （－2x ＋3π）． 【答案】（D ）．【点评】本题考查三角函数的图象和性质．9．)3arctan()21arccos(23arcsin---的值等于（ ）． （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1【提示】arcsin23＝3π：arcos(21-)＝3π2：arctan （－3）＝－3π． 【答案】(C)．【点评】本题考查反正弦.、反余弦、反正切的定义及特殊角的三角函数值．10．若θ 三角形的一个内角：且函数y ＝x 2 cos θ －4x sin θ ＋6对于任意实数x 均取正值：那么cos θ 所在区间是（ ）．（A ）（21：1） （B ）（0：21） （C ）（－2：21） （D ）（－1：21） 【提示】对于任意实数x ：函数y 均取正值必满足a ＞b ：且判别式∆＜0＜π：有－1＜cos θ ＜1．由不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<⨯--><<-0cos 64)sin 4(0cos 1cos 12θθθθ解得 21＜cos θ ＜1． 【答案】（A ）．【点评】本题结合二次函数的性质考查三角函数的有关知识．（二）填空题（每题4分：共20分）1．终边在坐标轴上的角的集合是_________．【答案】{α | α ＝2πk ：k ∈Z } 【点评】本题考查轴线角的概念．2．求8π5cos 8πcos⋅的值等于___________． 【提示】8π5cos ＝cos （2π＋8π）＝－sin 8π． 【答案】－42． 【点评】本题考查诱导公式：二倍角公式以及特殊角的三角函数值．3．tan 20°＋tan 40°＋3 tan 20°tan 40°的值是___________．【提示】利用公式tan(α＋β ) ＝βαβtan tan 1tan tan -+a 的变形 tan α＋tan β＝tan(α＋β )（1－tan α tan β）：得tan 20°＋tan 40°＋3（tan 20°tan 40°）＝tan （20°＋40°）（1－tan 20°tan 40°）＋3 tan 20°tan 40°＝3． 【答案】3．【点评】本题通过两角和的正切公式的逆向使用考查三角恒等式的变形及计算推理能力．4．若sin （2π＋α）＝53：则cos 2α ＝__________． 【提示】依题意：cos α ＝53：则cos 2 α＝2 cos 2 α －1＝－257． 【答案】－257． 【点评】本题考查诱导公式与二倍角余弦公式．5．函数y ＝2 sin x cos x －2 sin 2 x ＋1的最小正周期T ＝__________．【提示】y ＝sin 2x ＋cos 2 x ＝2 sin （2 x ＋4π）． 【答案】π．【点评】本题考查二倍角正弦余弦：两角和的三角函数及三角函数y ＝A sin （ω x ＋ϕ）的周期性． （三）解答题（每题10分：共50分）1．化简（θθsin 1sin 1+-－θθsin 1sin 1-+）（θθcos 1cos 1+-－θθcos 1cos 1-+）． 【提示】解求题的关键是设法去掉根号：将无理式化为有理式：如θθsin 1sin 1+-＝)sin 1)(sin 1()sin 1(2θθθ-+-＝θθ22cos )sin 1(-＝|cos |sin 1θθ-．其它三个根式类似． 【答案】 原式＝（|cos |sin 1θθ-－|cos |sin 1θθ+）（|sin |cos 1θθ-－|sin |cos 1θθ+）＝|cos sin |cos sin 4θθθθ． 由题设：sin θ cos θ ≠0：当sin θ 与cos θ 同号：即k π＜θ＜k π＋2π（k ∈Z ）时：原式＝4： 当sin θ 与cos θ 异号：即k π＜θ＜k π＋2π（k ∈Z ）时：原式＝－4． 【点评】本题考查三角函数值的符号、同角三角函数公式以及三角函数的恒等变形的能力．本题也可将结果进一步化为|2sin |2sin 4θθ直接讨论sin 2θ 符号． 2．设α 是第二象限角：sin α ＝53：求sin (6π37－2α)的值． 【提示】因为sin (6π37－2α )＝sin (6π＋6π－2α )＝sin (6π－2α)：只要利用已知条件：算出sin 2α：cos 2α 就可以了．【答案】∵ α 是第二象限角：sin α ＝53： ∴ cos α ＝－54： ∴ sin 2α ＝2 sin α cos α ＝－2524： cos 2α ＝1－2 sin 2 α ＝257． sin (6π37－2α )＝sin (6π－2α )＝ sin 6π cos 2α －cos 6π sin 2α ＝503247+． 【点评】本题考查诱导公式：同角三角函数关系式：二倍角公式：两角和与差的正弦余弦：及计算能力．3．已知αααtan 12sin sin 22++＝k （4π＜α ＜2π)：试用k 表示sin α －cos α 的值． 【提示】 先化简αααtan 12sin sin 22++＝2 sin α cos α ：再利用（sin α －cos α）2＝1－2 sin α cos α 即可． 【答案】∵ αααtan 12sin sin 22++ ＝αααααcos sin 1)cos (sin sin 2++＝ααααααcos sin )cos (sin cos sin 2++ ＝2 sin α cos α＝sin 2α ＝k ≤1．而（sin α－cos α）2＝1－sin 2α ＝1－k ： 又4π＜α ＜2π：于是sin α －cos α ＞0： ∴ sin α －cos α ＝k 1-．【点评】本题考查二倍角公式：同角三角函数关系及运算能力．5．求证ααα244cos cos sin 3--＝1＋tan 2 α ＋sin 2 α． 【提示一】通过将右边的式子作“切化弦”的变换．【提示二】通过化“1”进行变换：可以将sin 2 α ＋cos 2 α 化成1：也可以根据需要将1化成sin 2 α＋cos 2 α ．【答案一】右边＝1＋αα22cos sin ＋sin 2 α ＝ααααα22222cos cos sin sin cos ++ ＝ααα222cos cos sin 1+ ＝ααα222cos 2cos sin 22+ ＝ααα244cos 2)cos sin 1(2--+ ＝ααα244cos 2cos sin 3--＝左边 【答案二】 左边＝ααα244cos 2cos sin 12--+＝ααααα244222cos 2cos sin )cos (sin 2--++ ＝ααα222cos 2cos sin 22+ ＝ααα222cos cos sin 1+ ＝ααααα22222cos cos sin cos sin ++ ＝αα22cos sin ＋1＋sin 2 α ＝1＋tan 2 α＋sin 2 α＝右边．【点评】本题考查三角恒等式的证明．【答案一】和【答案二】均采用了综合法：即从已知条件出发：将左边（或右边）进行恒等交换：逐步化成右边（或左边）．本题也可以采用分析法：即从求证的等式出发：递推到已知．5．若函数f （x ）＝a ＋b cos x ＋c sin x 的图象过（0：1）与（2π：1）两点：且x ∈[0：2π]时：| f （x ）|≤2：求a 的取值范围．【提示】根据函数f （x ）的图象经过两个已知点：可得到b 、c 关于a 的表达式：代入f （x ）的解析式中：得f （x ）＝a ＋2（1－a ）sin (x ＋4π)：再利用| f （x ）|≤2：可得a 的取值范围． 【答案】∵ 函数f （x ）的图象经过点（0：1）及（2π：1）： ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==1)2π(1(0)f f 即⎩⎨⎧=+=+11c a b a ． 从而b ＝c ＝1－a ．∴ f （x ）＝a ＋（1－a ）cos x ＋（1－a ）sin x ＝a ＋2（1－a ）sin(x ＋4π)．由于x ∈[0：2π]：得x ＋4π∈[4π：43π]： ∴ sin(x ＋4π)∈[22：1]． ①当a ≤1时：1－a ≥0：f （x ）∈[1：a ＋2（1－a ）]：而| f （x ）|≤2：有1≤f （x ）≤2． ∴ a ＋2（1－a ）≤2：即a ∈[－2：1]．②当a ＞１时：1－a ＜0：f （x ）∈[a ＋2（1－a ）：1]：因f （x ）≤2：得－2≤f （x ）≤1．∴ －2≤ a ＋2（1－a ）：即a ∈]2341(+，　． 综上：－2≤a ≤４＋23即为所求．【点评】本题考查两角和的正弦公式：三角函数的值域以及综合运用函数、不等式等有关知识解决问题的能力．。

三角函数基础练习一．选择题（共40小题）1．如图，△ABC中，∠C＝90o，tan A＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．如图，已知点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大4．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．5．一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）A．（15﹣15）海里、15海里B．（15﹣15）海里、5海里C．（15﹣15）海里、15海里D．（15﹣15）海里、15海里6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AC的长为（）A．B．m•cosαC．m•sinαD．m•tanα8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tan A等于（）A．B．2C．D．9．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．10．如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（）A．m sin40°B．m cos40°C．D．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，则tan∠B的值为（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．B．C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，BD＝2，tan∠C＝，则线段AC的长为（）A．10B．8C．D．14．如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（）A．米B．米C．sinα米D．cosα米15．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．116．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．17．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos B的值为（）A．B．C．D．18．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°19．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣520．在直角三角形中sin A的值为，则cos A的值等于（）A．B．C．D．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（）A．B．C．D．22．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则∠A的正切值为（）A．B．C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB长是（）A．4B．6C．8D．1024．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．25．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．26．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝28．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sin C＝（）A．B．C．D．29．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值为（）A．B．C．D．30．锐角α满足，且，则α的取值范围为（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°31．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．32．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（）A．75°B．60°C．45°D．30°33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝34．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是i＝（）A．B．1：3C．D．1：235．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10sin36°B．10cos36°C．10tan36°D．36．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，则这个斜坡坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tan A＝（）A．B．C．D．38．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°39．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．40．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（）A．3B．C．D．三角函数基础练习参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．解：∵△ABC中，∠C＝90o，∴tan A＝＝2，∴设CB＝2k，AC＝k，∴AB＝＝k，∴cos A＝＝＝，故选：B．2．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴cos A＝＝＝，∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故选：A．3．解：点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将增大，故选：A．4．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．5．解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，设CS＝x，在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，∴AC＝x，AS＝DS＝BD＝2x，∵AB＝30海里，∴x+x+2x＝30，解得：x＝，∴AS＝（15﹣15）（海里）；∴BS＝＝15（海里），∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15﹣15）海里、15海里，故选：D．6．解：由图可知：BC＝4，AB＝3，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，tan A＝＝．故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，∴AC＝BC•tan B＝m•tanα，故选：D．8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tan A＝═2，故选：B．9．解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．10．解：∵sin A＝，∴AB＝，故选：C．11．解：由勾股定理得，BC＝＝4，∴tan∠B＝＝，故选：D．12．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cos A＝＝，故选：A．13．解：∵∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝2，∵tan∠BAD＝＝，∴AD＝2BD＝4，∴AB＝＝2．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，∵tan∠C＝＝，∴AC＝2AB＝4．故选：D．14．解：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AB＝2.8m，∠ACD＝α，∴AD＝AC•sin∠ACD＝2.8sinα＝sinα米，故选：C．15．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．16．解：由勾股定理得，AC＝＝＝则sin B＝＝，故选：C．17．解：由勾股定理得，AB＝＝＝，则cos B＝＝＝，故选：B．18．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．19．解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠BAM＝5米．在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．故选：A．20．解：∵在直角三角形中sin A的值为，∴∠A＝30°．∴cos A＝cos30°＝．故选：C．21．解：如图：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝，∴sin∠B＝，故选：A．22．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝＝，∴设BC＝3x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝4x，∴tan A＝＝＝，即∠A的正切值为，故选：D．23．解：∵∠C＝90°，sin A＝＝，BC＝6，∴AB＝BC＝×6＝10；故选：D．24．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，∵tan∠A＝＝，∴设BC＝4x，AC＝3x，∴AB＝5x，∴cos∠B＝＝＝．故选：B．25．解：如图所示，在Rt△ABD中，tan B＝＝．故选：A．26．解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cos B＝＝，故选：D．27．解：A、sin A＝＝，故原题说法正确；B、cos A＝＝，故原题说法错误；C、tan A＝＝，故原题说法错误；D、tan B＝＝，故原题说法错误；故选：A．28．解：∵BC＝2AB，∴设AB＝a，BC＝2a，∴AC＝＝a，∴sin C＝＝＝，故选：D．29．解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，∴cos B＝＝．故选：B．30．解：∵，且，∴45°＜α＜60°．故选：B．31．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，∴sin B＝．故选：B．32．解：∵cosα＝，且α是锐角，∴α＝30°．故选：D．33．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．34．解：由题意得：某人在斜坡上走了50米，上升的高度为25米，则某人走的水平距离s＝＝25，∴坡度i＝25：25＝1：．故选：A．35．解：由题意可得：sin B＝，即sin36°＝，故AC＝10sin36°．故选：A．36．解：∵某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，∴设这个斜坡的坡角为α，故tanα＝＝，故α＝30°．故选：A．37．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝＝，故选：B．38．解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∴cos A＝＝＝，则∠A＝45°．故选：C．39．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＝3，CD＝4，∴由勾股定理可知：AC＝5，∴cos∠BAC＝＝，故选：C．40．解：在Rt△ABC中，tan B＝＝，故选：B．。

三角函数基础练习题1．如果，那么与终边相同的角可以表示为21α=-αA ． B ．{}36021,k k ββ=⋅+∈Z {}36021,k k ββ=⋅-∈Z C ．D ．{}18021,k k ββ=⋅+∈Z {}18021,k k ββ=⋅-∈Z 参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b 难易程度：易2．一个角的度数是，化为弧度数是405A ．B ．C ．D ．π3683π47π613π49解：由，得，所以180π=1180π=94054051804ππ=⨯=参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b 难易程度：易3．下列各数中，与cos1030°相等的是A ．cos50°B ．-cos50°C ．sin50°D ．- sin50°解：，1030336050=⨯- cos1030cos(336050)cos(50)cos50=⨯-=-=参考答案：A考查内容：任意角的概念，的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）πα±认知层次：c 难易程度：易4．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么A ．B ．02x π≤≤xππ≤≤2C ．D ．32x ππ≤≤23x ππ≤≤2解：画出与的图象sin y x =cos y x =参考答案：C考查内容：的图象，的图象，正弦函数在区间上的性质，余弦sin y x =cos y x =[0,2π]函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b难易程度：易5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．A ．cos1>cos2>cos3B ．cos1>cos3>cos2C ．cos3>cos2>cos1D ．cos2>cos1>cos3解：，而在上递减，01232ππ<<<<<cos y x =[0,]π参考答案：A考查内容：弧度制的概念，的图象，余弦函数在区间上的性质cos y x =[0,2π]认知层次：b 难易程度：易6．下列函数中，最小正周期为的是（）．πA ． B ．cos 4y x =sin 2y x =C ． D ． sin2xy =cos4xy =解：与的周期为sin y x ω=cos y x ω=2T πω=参考答案：B考查内容：三角函数的周期性认知层次：a 难易程度：易7．，，的大小关系是（ ）．）（ 40tan -38tan56tan A ． B ．>-）（ 40tan > 38tan56tan >38tan >-）（40tan56tan C ． D ．>56tan >38tan ）（40tan ->56tan >-）（40tan38tan 解：在上递增,而tan y x =(,22ππ-9040<38<56<90-<-参考答案：C考查内容：的图象，正切函数在区间上的性质tan y x =ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭认知层次：b 难易程度：易8．如果，，那么等于（ ）．135sin =α),2(ππα∈tan αrA ．B ．C ．D ．125-125512-512解：由，得,135sin =α),2(ππα∈12cos 13α==-sin 5tan cos 12ααα==-参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=sin tan cos xx x=认知层次：b 难易程度：中9．函数图象的一条对称轴方程是)62sin(5π+=x y A ． B ． C ． D ．12x π=-0x =6x π=3x π=解：函数图象的对称轴方程是,即(),)62sin(5π+=x y 262x k πππ+=+26k x ππ=+Z k ∈令得0k =6x π=参考答案：C考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b 难易程度：易10．函数y = sin 的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是34x π⎛⎫-⎪⎝⎭A ．B ．, 012π⎛⎫-⎪⎝⎭7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ． 7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭11, 012π⎛⎫⎪⎝⎭解：设得函数图象的对称中心是(),34x k ππ-=sin(3)4y x π=-(,0)312k ππ+Z k ∈ 令得，2k =-7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭参考答案：B考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]难易程度：中11．要得到函数y = sin 的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）．23x π⎛⎫+⎪⎝⎭A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位3π3πC ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位6π6π解：，sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6x x π→+参考答案：C考查内容：参数，，对函数图象变化的影响A ωϕsin()y A x ωϕ=+认知层次：a 难易程度：易12．已知tan ( 0 << 2)，那么角等于（ ）．ααπαA ．B ．或C ．或D ．6π6π76π3π43π3π解：，，令或可得tan α=6k παπ⇒=+Z k ∈0k =1k =参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：易13．已知圆的半径为100cm ，是圆周上的两点，且弧的长为112cm ，那么O ,A B AB 的度数约是（ ）．（精确到1）AOB ∠︒A ． B ．C ．D ．646886110解：11211218064100100απ==⨯≈参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化认知层次：b14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为米（P 在水面下则为负数）d d ，如果（米）与时间（秒）之间满足关系式：d t ，且当P 点()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是A ．B ．C ．D ．10=A 152πω=6πϕ=5=k 解：周期（秒），角速度，振幅，上移60154T ==215πω=10A =5k =参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数的实际意义，三角sin()y A x ωϕ=+函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b 难易程度：难15．sin(-)的值等于__________．196π解：，19534666πππππ-=--=-+1951sin(sin(4)662πππ-=-+=参考答案：12考查内容：的正弦、余弦、正切的诱导公式πα±认知层次：c 难易程度：易16．如果< θ < π，且cos θ = -，那么sin 等于__________．2π353πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不做考查内容：同角三角函数的基本关系式：，两角和的正弦公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：中17．已知角的终边过点，那么的值为__________．α(4, 3)P -2sin cos αα+10m d5mP解: , 5r OP ===3422sin cos 2()555αα+=⨯-+=-参考答案：52-考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：中18．的值等于__________．75tan 175tan 1-+不做参考答案：3-考查内容：两角和的正切公式认知层次：c 难易程度：易19．函数y = sin(x +)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________．124π解：令，解得，令得1222242k x+k πππππ-≤≤+34422k x k ππππ-≤≤+0k =参考答案：[-，]32π2π考查内容：正弦函数在区间上的性质，不等关系，子集[0,2π]认知层次：b 难易程度：中20．已知sin +cos =，那么sin 的值是__________．αα532α参考答案：-1625考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=认知层次：b 难易程度：易21．函数y = sin x cos x 的最小正周期是__________．参考答案：2π考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c 难易程度：易22．已知，，那么tan2x 等于__________．(, 0)2x π∈-4cos 5x =参考答案：247-考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的正切公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：易23．已知 ,．π02α<<4sin 5α=（1）求的值；tan α（2）求的值．（不做）πcos 2sin 2αα⎛⎫++⎪⎝⎭参考答案：（1）因为，， 故，所以．π02α<<4sin 5α=3cos 5α=34tan =α（2）．πcos 2sin 2αα⎛⎫+-=⎪⎝⎭212sin cos αα-+=3231255-+=825考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式sin tan cos x x x =π2α+认知层次：c难易程度：中24．某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：．y t 024t ≤≤)(t f y =已知某日海水深度的数据如下：（时）t 03691215182124（米）y 10．013．09．97．010．013．010．17．010．0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象．)(t f y =sin y A t b ω=+（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；()sin y f t A t b ω==+（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的55（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，5.6如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？参考答案：（1）依题意，最小正周期为：，振幅：，，12=T 3A =10=b ．2ππ6T ω==所以．π()3sin 106y f t t ⎛⎫==⋅+⎪⎝⎭（2）该船安全进出港，需满足：．即：．6.55y ≥+π3sin 1011.56t ⎛⎫⋅+≥⎪⎝⎭所以．π1sin 62t ⎛⎫⋅≥⎪⎝⎭所以．ππ5π2π2π()666k t k k +≤⋅≤+∈Z 所以．121125()k t k k +≤≤+∈Z 又 ，024t ≤≤所以或．15t ≤≤1317t ≤≤所以，该船至多能在港内停留：（小时）．16117=-考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间上的性[0,2π]质，用三角函数解决一些简单实际问题认知层次：b 难易程度：难。

三角函数的应用题练习题(基础)题目1: 三角函数的高度应用某个人站在一座高楼的窗户旁，离地面的距离是20米。

该人仰望斜顶角度为30度的楼顶，试计算楼顶的高度是多少米？答案：首先，我们可以利用正弦函数来解决这个问题。

正弦函数定义为：sin(θ) = 对边/斜边。

按照这个定义，我们可以得到以下方程：sin(30度) = 对边/20米对方程进行求解，我们可以得到：对边 = 20米 * sin(30度)利用计算器，我们可以得到：对边 = 10米因此，楼顶的高度是10米。

题目2: 三角函数的距离应用一辆汽车正在沿着直路行驶。

从汽车起点到终点的直线距离为1000米。

汽车行驶的角度与直线路线的夹角为45度。

试计算汽车实际行驶的距离是多少米？答案：对于这个问题，我们可以使用余弦函数来求解。

余弦函数定义为：cos(θ) = 临边/斜边。

应用于这个问题，我们可以得到以下方程：cos(45度) = 临边/1000米对方程进行求解，我们可以得到：临边 = 1000米 * cos(45度)利用计算器，我们可以得到：临边 = 707.106米因此，汽车实际行驶的距离是707.106米。

题目3: 三角函数的速度应用一艘船以20米/秒的速度顺水行驶。

河流的流速为10米/秒，且方向与船垂直。

试计算船在水中实际的速度是多少米/秒？答案：对于这个问题，我们可以使用正切函数来求解。

正切函数定义为：tan(θ) = 对边/临边。

应用于这个问题，我们可以得到以下方程：tan(θ) = 10米/秒 / 20米/秒对方程进行求解，我们可以得到：tan(θ) = 0.5利用计算器，我们可以得到：θ = 26.565度因此，船在水中实际的速度是约为26.565米/秒。

三角函数练习题一、单选题(共0分)1．已知角=563°，那么的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知角的终边经过点(8,6)，则cos的值为（）A．34B．43C．45D．−35 3．已知扇形的周长为12，半径为4，则该扇形的面积是（）A．8πB．16πC．8D．16 4．已知扇形的面积为1，扇形的圆心角的弧度数为2，则扇形的周长为（）A．1B．2C．3D．4 5．已知角在第二象限，则（）A．sin>0，cos>0B．sin>0，cos<0C．sin<0，cos>0D．sin<0，cos<06．下列四个命题中，可能成立的是（）A．sin=12，且cos=12；B．sin=0，且cos=−1；C．tan=1，且cos=−1；D．tan=−1，且sin=12．7．若sin=−为第四象限角，则cos的值为（）A B．−12C．−D．12 8．已知cos=−513，且为第二象限角，则tan=（）A．−125B．−512C．−1213D．−1312 9．已知cos=35，∈0,π，则tan=（）A．34B．−34C．43D．−43 10．已知tan=−2，则sinrcos sin=（）A．-1B．-3C．−12D．1211．已知tan=2,则cosKsinsinrcos的值为（）A．−13B．13C．−3D．3 12．若tan (π+p=3，则cos2+sin vos =（）A．−25B．−35C．35D．2513）．A．−cos B．−cotC．−tan D．−sin 14．若sinπ−=−45,cos>0，则tan=（）A．34B．−34C．43D．−43 15．cos198°cos132°+cos42°sin18°=（）A．−B．−12C D．1 16．cos15∘cos45∘−sin15∘等于（）A．−B C．12D．−12 17．sin10°cos50°+cos40°cos10°=（）A．12B C D．18．若0<I2，0<I2，cosJ13，sin r=（）A B C D19．若sinvos+cosLin=cos+的值等于（）A．−B C．±D．±1220．已知∈0,,∈,π,sin=+=79，则sin的值为（）A．2327B．−2327C．13D．−1321．已知2,p则tan(4+p=（）A．13B．3C．−3D．−1322．若3sinr2cos2sinKcos=83,则tan+=（）A．3B．13C．-3D．−1323．已知∈0,π，且3cos2−8cos=5，则sin2=（）A．−459B．52C．−49D．−452724．若∈,sinπ+=45，则cos2=（）A．−35B．−725C D．−2425 25．已知tan=2，则tan2=（）A．−34B．3C．43D．−4326．已知sin=45，∈，则cos2的值为（）A．725B．2425C．−2425D．−725 27．若sin(−p=35，则cos2=（）A．1825B．−1825C．−725D．72528．函数=sin−3cos的值域是（）A．0,1B．−1+3,1+3C．−2,2D．−1−3,1+3 29．23sin75∘cos75∘的值是（）A B．12C D．3 30．该函数=sin+3cos的最大值是（）A．1B．6C．2D．−231．为了得到函数=sin(+4)的图象，只需要=sin将的图象（）A．向上平移4个单位B．向左平移4个单位C．向下平移4个单位D．向右平移4个单位32．为得到函数=14cos的图像，只需把余弦曲线上的所有的点（）A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的14，横坐标不变33．为了得到函数=sin2−只要将=sin∈R的图象上所有的点（）A．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的12倍.B．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍.C．向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的12倍.D．向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍.34．函数=2sin2+）A．2，1，4B．2，12，4C．2，1，8D．2，12，−8二、解答题(共0分)35．已知函数op=cos(2+p(0<<p是奇函数.(1)求的值；(2)若将函数op的图象向右平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到函数op的图象，求op.36．已知函数op=2sin2+(1)求函数op的单调递减区间及其图象的对称中心；(2)已知函数op的图象经过先平移后伸缩得到=sin的图象，试写出其变换过程．37．求函数=sin+cos，∈−5π12x的值．38．已知函数op=Lin(B+p>0,>0,|U<.(1)求函数op的解析式；(2)将函数op的图象向右平移3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数op的图象，当∈op的值域.39．(1)利用“五点法”画出函数op==sin(12+6)在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:12+6xy作图:(2)并说明该函数图象可由=sino∈R)的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数op图象的对称轴方程.40．已知函数=23sinBcosB+2cos2B且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为π2.(1)求的值及函数的单调递增区间；(2)当∈−π2,0时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值.。

三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ）A )sin ,cos (αα-B )sin ,(cos ααC )sin ,(cos αα-D );sin ,cos (αα--2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对 4.函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）)(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x 5.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B6.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或07.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A. 1D.2- 8.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 11.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（4x4分=16分）13.函数y =的定义域是14. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 15.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.16.关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题： ① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）17．（本题共12分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值； （2）αα33cos sin +的值.19．（本题共12分）已知函数12sin()63y x π=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？20．（本题共12分）函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。

三角函数的图像和性质练习题(基础) 三角函数的图像和性质练题1.若cosx=0，则角x等于A。

kπ（k∈Z）解析：cosx=0时，x为cos函数的零点，即x=kπ+π/2（k∈Z），所以选项A正确。

2.使cosx=(1-m)/(2+m)，有意义的m的值为C。

-1＜m＜1解析：由于-1≤cosx≤1，所以1-m≤2+m，解得-1＜m＜1，所以选项C正确。

3.函数y=3cos（2πx－5π/6）的最小正周期是B。

5π/2解析：cos函数的最小正周期为2π，但当系数为2π/b时，函数的最小正周期为b。

所以y=3cos（2πx－5π/6）的系数为2π/(5π/2)=4/5，故最小正周期为5π/2，所以选项B正确。

4.函数y=2sinx+2cosx－3的最大值是B。

1/2解析：将y=2sinx+2cosx－3转化为y=2√2(sin(x+π/4)－3/√2)，所以最大值为2√2－3，即1/2，所以选项B正确。

5.下列函数中，同时满足①在（-π/2，π/2）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是C。

y=tan(x/2)解析：y=tan(x/2)在（-π/2，π/2）上是增函数，且为奇函数，而y=cos(x)在（-π/2，π/2）上不是增函数，y=sin(x)不是奇函数，y=tan(x)不是以π为最小正周期的函数，所以选项C 正确。

6.函数y=sin(2x+π/6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象向左平移π/12得到。

解析：y=sin(2x+π/6)的系数为2，所以它的周期为π，而y=sin2x的周期为π/2，所以y=sin(2x+π/6)的图象相当于把y=sin2x的图象向左平移π/12，所以选项B正确。

7.函数y=sin(-2x)的单调增区间是C。

[kπ-。

kπ+]。

(k∈Z)解析：y=sin(-2x)相当于y=-sin(2x)，而y=sin(2x)的单调增区间为[kπ。

(k+1)π]，所以y=sin(-2x)的单调增区间为[kπ-。

三角函数基础练习题一、 选择题：1. 下列各式中，不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2332(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数4．函数y=3sin(2x ―3π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到 （ ）(A)向左平移3π (B)向右平移3π (C)向左平移6π (D)向右平移6π5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角,1sec tan 2tan 1cos 122-++αααα化简的结果为 （ ）(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－17．已知cos2θ=32，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)1813 (B)1811(C)97 (D)－18． 已知sin θcos θ=81且4π＜θ＜2π，则cos θ－sin θ的值为 （ ）(A)－23 (B)43 (C) 23 (D)±439． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3π), (x ∈R )有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6π)(3)y= f(x)的图象关于(－6π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6π对称其中真命题的个数序号为（ ）(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=26，则a 、b 、c 大小关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12.若sinx ＜21，则x 的取值范围为 （ ）(A)(2k π，2k π+6π)∪(2k π+65π，2k π+π) (B) (2k π+6π，2k π+65π) (C) (2k π+65π，2k π+6π) (D) (2k π－67π，2k π+6π) 以上k ∈Z二、 填空题：13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。

1三角函数基础练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ） A ．23π B ．56π C ．34π D ．3π2、函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=3、已知ABC △中，2a =，3b =，60B =，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．304、函数f(x)=3sin(),24x x R π-∈的最小正周期为（ ）A. 2πB.xC.2πD.4π5、函数()2sin cos f x x x =是（ ） (A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数6、若∆ABC 的三个内角满足sin A :sin B :sin C =5:11:13，则∆ABC （ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 7、设集合{}22cos sin ,M y y x x x R ==-∈，N={1xxi<,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为( ) (A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1] 8、设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ） (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 9、要得到函数y=cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）（A ） 向左平移1个单位（B ） 向右平移1个单位（C ） 向左平移1/2个单位D ）向右平移1/2个单位 10、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=（ ） 15．15 C ．53 D ．53-二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为__________．12、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_________ 13、在ABC ∆中。

三角函数专题复习理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．掌握三角函数的符号法则．知识典例：1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上,角α的集合可写成．2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y=x上D．在直线y=－x上．3．已知角α的终边过点p－5,12,则cosα} ,tanα= ．4．错误!的符号为．5．若cosθtanθ＞0,则θ是A．第一象限角B．第二象限角C．第一、二象限角D．第二、三象限角讲练平台例1 已知角的终边上一点P－错误!,m,且sinθ= 错误!m,求cosθ与tanθ的值．例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ,0≤θ≤2π},F=｛θ｜tanθ＜sinθ},求集合E ∩F．例3 设θ是第二象限角,且满足｜sin错误!|= －sin错误!,错误!是哪个象限的角知能集成注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标,求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．训练反馈1．已知α是钝角,那么错误!是A．第一象限角B．第二象限角C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角2．角α的终边过点P－4k,3kk＜0},则cosα的值是A．错误!B．错误!C．－错误!D．－错误!3．已知点Psinα－cosα,tanα在第一象限,则在0,2π内,α的取值范围是A．错误!, 错误!∪π, 错误!B．错误!, 错误!∪π, 错误!C．错误!, 错误!∪错误!,错误!D．错误!, 错误!∪错误!,π4．若sinx= －错误!,cosx =错误!,则角2x的终边位置在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若4π＜α＜6π,且α与－错误!终边相同,则α= ．6．角α终边在第三象限,则角2α终边在象限．7．已知｜tanx｜=－tanx,则角x的集合为．8．如果θ是第三象限角,则cossinθ·sinsinθ的符号为什么9．已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形中心角是1弧度,求该扇形面积．第2课同角三角函数的关系及诱导公式考点指津掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1, 错误!=tanα,tanαcotα=1, 掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题解题．知识在线1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!2．已知sinπ+α=－错误!,则A．cosα= 错误!B．tanα= 错误!C．cosα= －错误!D．sinπ－α= 错误!3．已tanα=3, 错误!的值为．4．化简错误!= ．5．已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ= 错误!,那么sin2θ等于A．错误!B．－错误!C．错误!D．－错误!讲练平台例1 化简错误!．例2 若sinθcosθ= 错误!,θ∈错误!,错误!,求cosθ－sinθ的值．变式1 条件同例, 求cosθ+sinθ的值．变式2 已知cosθ－sinθ= －错误!, 求sinθcosθ,sinθ+cosθ的值．例3 已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．1．在三角式的化简,求值等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．2．注意1的作用：如1=sin 2θ+cos2θ．3．要注意观察式子特征,关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子．4．运用诱导公式,可将任意角的问题转化成锐角的问题．训练反馈1．sin600°的值是A．错误!B．－错误!C．错误!D．－错误! 2．sin错误!+αsin错误!－α的化简结果为A．cos2αB．错误!cos2αC．sin2αD．错误!sin2α3．已知sinx+cosx=错误!,x∈0,π,则tanx的值是A．－错误!B．－错误!C．±错误!D．－错误!或－错误!4．已知tanα=－错误!,则错误!= ．5．错误!的值为．6．证明错误!=错误!．7．已知错误!=－5,求3cos2θ+4sin2θ的值．8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα－cosγ=cosβ,求α－β的值．知识在线1．cos105°的值为A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!2．对于任何α、β∈0,错误!,sinα+β与sinα+sinβ的大小关系是A．sinα+β＞sinα+sinβB．sinα+β＜sinα+sinβC．sinα+β=sinα+sinβD．要以α、β的具体值而定3．已知π＜θ＜错误!,sin2θ=a,则sinθ+cosθ等于A．错误!B．－错误!C．错误!D．±错误!4．已知tanα=错误!,tanβ=错误!,则cotα+2β= ．5．已知tanx=错误!,则cos2x= ．讲练平台例1 已知sinα－sinβ=－错误!,cosα－cosβ=错误!,求cosα－β的值．例2 求错误!的值．分析式中含有两个角,故需先化简．注意到10°=30°－20°,由于30°的三角函数值已知,则可将两个角化成一个角．例3 已知：sinα+β=－2sinβ．求证：tanα=3tanα+β．知能集成审题中,要善于观察已知式和欲求式的差异,注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想．训练反馈1．已知0＜α＜错误!＜β＜π,sinα=错误!,cosα+β=－错误!,则sinβ等于A．0 B．0或错误!C．错误!D．0或－错误! 2．错误!的值等于A．2+错误!B．错误!C．2－错误!D．错误!3．△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为A．错误!B．错误!C．错误!或错误!D．错误!或错误! 4．若α是锐角,且sinα－错误!= 错误!,则cosα的值是．5．cos错误!cos错误!cos错误!= ．6．已知tanθ=错误!,tanφ=错误!,且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．7．已知cosα－β=－错误!,cosα+β= 错误!,且α－β∈错误!,π,α+β∈错误!,2π,求cos2α、cos2β的值．8．已知sinα+β= 错误!,且sinπ+α－β= 错误!,求错误!．知识在线求下列各式的值1．cos200°cos80°+cos110°cos10°= ．2．错误!cos15°+错误!sin15°= ．3．化简1+2cos2θ－cos2θ= ．4．cos20°+xcos25°－x－cos70°－xsin25°－x= ．5．错误!－错误!= ．讲练平台例1 求下列各式的值1tan10°＋tan50°+错误!tan10°tan50°；2 错误!．例2 已知cos错误!+x= 错误!,错误!＜x＜错误!,求错误!的值．1．cos75°+cos15°的值等于A．错误! B －错误!C．－错误!D．错误!2．a=错误!sin17°+cos17°,b=2cos213°－1,c= 错误!,则A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c3．化简错误!= ．4．化简sin2α+β－2sinαcosα+β= ．5．在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan错误!+tan错误!+错误!tan错误!tan错误!的值为．6．化简sin2A+sin2B+2sinAsinBcosA+B．7 化简sin50°1+错误!tan10°．8 已知sinα+β=1,求证：sin2α+β+sin2α+3β=0．。

高中数学三角函数基础练习一、单选题1．直线0x y +=的倾斜角等于（ ）A ．45B ．90C ．120D ．1352．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点M 满足2AM AC =．若11111,,AB a AD b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的是（ ） A ．1122a b c -+B ．1122a b c ++C ．1122-++a b cD ．1122a b c --+3．已知双曲线22:33C x y -=,则C 的焦点到其渐近线的距离为（ ）AB C ．2D ．34．已知直线:230l x y +-=与圆22:40C x y x +-=交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线方程为（ ） A ．240x y --=B ．240x y +-=C ．220x y --=D ．220x y --=5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，,E F 分别在1,DB AB 上，且12,2==BE ED AF FB ，则EF =（ ）A ．3B ．C ．D ．46．过定点()3,1P 作圆22(1)1x y -+=的切线．则切线的方程为（ ） A ．4390x y --= B ．4330x y --= C ．4390x y --=或1y =D ．4330x y --=或1y =7．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点，212PF F F ⊥，121sin 3PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A B ．C ．12D8．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，抛物线()220y px p =>的准线与双曲线C 的渐近线交于,A B 点，OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( ) A ．24y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．216y x =二、多选题9．对抛物线2:8C x y =，下列描述不正确的是（ ） A ．开口向上，焦点为()0,2 B ．开口向上，焦点为()2,0 C ．准线方程为2x =-D ．准线方程为=2y -10．已知曲线C 的方程为()221R 13x y m m m+=∈+-，则（ ）A ．当1m =时，曲线C 为圆B ．当5m =时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为33y x =± C ．当1m >时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆 D ．不存在实数m 使得曲线C 为双曲线，其离心率为211．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是线段1CD 上的动点，则下列结论错误的是（ ）A ．AP ⊥平面11BB D B ．AP ⊥平面1A BDC ．AP ∥平面11A BCD ．AP ∥平面1BC D12．已知圆M ：()2222x y ++=，直线l ：20x y +-=，点P 在直线l 上运动，直线PA ，PB 分别与圆M 相切于点,A B .则下列说法正确的是（ ） A ．四边形PAMB 的面积的最小值为23B ．PA 最小时，弦AB 5C ．PA 最小时，弦AB 所在直线方程为10x y +-=D ．直线AB 过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭三、填空题13．椭圆2244x y +=的长轴长为__________．14．已知抛物线21:8C y x =，圆()222:21C x y -+=，若点P ，Q 分别在1C ，2C 上运动，且设点()4,2M ，则PM PQ +的最小值为______.15．已知正三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的余弦值为___________．16．已知，空间直角坐标系xOy 中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.用以上知识解决下面问题：已知平面α的方程为2210x y z -++=，直线l 是两个平面20x y -+=与210x z -+=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为___________.四、解答题17．已知ABC 的边AC ，AB 上的高所在直线方程分别为2310,0x y x y -+=+=﹐顶点()1,2A ．(1)求顶点C 的坐标； (2)求BC 边所在的直线方程．18．（1）已知圆M 经过()0,0A ，()1,1B ，()4,2C 三点，求圆M 的标准方程； （2）在（1）的条件下，求过()1,3P -作圆M 的切线l ，求切线l 的方程．19．如图所示，已知椭圆的两焦点为()110F -，，()210F ，，P 为椭圆上一点，且12122||||||F F PF PF =+．(1)求椭圆的标准方程；(2)若点P 在第二象限，21120F F P ∠=︒，求12PF F △的面积．20．如图1，在边长为2的菱形ABCD 中，60,BAD DE AB ∠=⊥于点E ，将ADE △沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A D BE ⊥，如图2．(1)求证：1A E ⊥平面BCDE ；(2)在线段BD 上是否存在点P ，使平面1A EP ⊥平面1A BD ？若存在，求BPBD的值；若不存在，说明理由．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为()3,0F，其长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆C 的方程；(2)记斜率为1且过点F 的直线为l ，判断椭圆C 上是否存在关于直线l 对称的两点,A B ？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，说明理由. 22．如图，四边形ABCD 为梯形，ABCD ，四边形ADEF 为平行四边形．(1)求证：CE ∥平面ABF ；(2)若AB ⊥平面,,1,2ADEF AF AD AF AD CD AB ⊥====，求： （ⅰ）直线AB 与平面BCF 所成角的正弦值； （ⅱ）点D 到平面BCF 的距离．。

28.1.3 特殊角的三角函数值基础训练一、单选题：1）A．cos30︒B．tan30︒C．cos45︒D．sin30︒2．已知()tan90α︒-α的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°3．在ABC中，90C∠=︒，若1sin2A=，则cos B的值为（）A．12B C．2D 【答案】A4．下列各式中不成立的是（ ）A ．22sin 60sin 301︒+︒=B ．tan 45tan30︒>︒C ．tan45sin45>︒︒D ．sin30cos301︒+︒=5．若2(tan 1)|2cos 0A B -+=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．式子2cos30tan45︒-︒的值是（）A．0B．C．2D．2-7．若菱形的周长为2，则菱形两邻角的度数比为（）A．6：1B．5：1C．4：1D．3：1菱形的周长为AB CD//C∴∠=135∴∠∠C B:故选：D．二、填空题：8．已知α是锐角，tan0α-=，则α＝______；cosα=______．##0.5【答案】60°##60度129．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，则sin ABC∠＝____．##0.5【答案】12【分析】利用直角三角形的两锐角互余求得∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数即可求得sin ABC ∠的10．已知()2sin 453α+=α=________．15)453=)3452=【详解】解：()2sin 453α+=)3452=， 4560=，15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，灵活变形，熟记公式是解题的关键．11．计算：()22cos 60sin 45︒+︒︒=___________．【答案】34##0.75 【分析】将特殊角的三角函数值代入原式，即可求解．12．0111()()23--+|tan45°＝_____．13．在ABC 中，若()2sin tan 10A B -= ，则C ∠的度数为__________ 【答案】75︒##75度∠的正切值是______．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB三、解答题：15．计算：(1)()012260cos60-+-π︒-︒；(2))021sin 4520226tan302︒+︒．16．先化简，再求值：22231393a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2sin603tan 45a =︒+︒.17．已知：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是弧AC 上一动点且不与点A ，C 重合，AG DC ，的延长线交于点F ，连结BC ．CD =2BE =．(1)求半径长．(2)求扇形DOC 的面积． 设O 的半径为Rt OEC 中，32COE ∠=60COE =︒，再由垂径定理可得扇形的面积公式求解即可．）解：如图，连接OC ．设O 的半径为R ．Rt OEC 中，22OC OE =＋()222R =-。

三角函数基础练习含答案一、选择题。

1.下列各式中，不正确的是 ( )(A) cos(-。

-“)=-000。

(B) sin(a-2x)=-sinα(C)un(5)-20)--un2。

(D) sint k /+0)=(-1/3n= (k=2)3.y=sin(2x3+3π2)x∈R是 ( )(A)奇函数 (B)供函数 (CA104-1)x,2k=1k=Z为增函数 (D)减函数4. 函数y=3sin(2x−π3)()(A)向左平移π/3 (取向右平移车/₃(C)向左平移π6(D)向右平移π/65.在△ABC中,cosAcosB>sinAsaB,则△ABC为 ( )(A)设备三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定6. a为第三象限角.cosα√1+tan2α+√sec2α−1化简的结果为( )(A)3 (B)-3 (C) (D)-17.已知cos2θ=√23,则sin⁴⁺⁻²⁻cos⁴⁰的值为 ( )(A)1318(B)1118cC)79(D)-18. 已知: bcosθ=18π4<θ<π2.则cook 。

——sin中的值为 ( )(A)−√32(B)34(C)√32(D)±349.△ABC中,∠C=90°,则函数y=ain³A+2xinB的值的情况 ( )(A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值10.关于函数f(x)=4sin(2x+π3),(x∈R)有下列命题(1) y=f(x)是以2x为最小正周期的周围函数(2)y=f(x)可改写为y=4cos(2x−π6)(3)y= foot的图象关于(−π6,0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=−π6对称其中真金额的个数序号为( )(A) (D(D) (B) (2)(4) (C) (2)(3) (D) (3)11.8 b=c=√62+con16++con16+,b=√62则a. b. c大小关系( )(A)a<b<< (B)b<a<c Ck<k<x ①a<c<b12.否sinx<12,则x的取值范围为 ( )(A)(22° , 24 x+π6)∪(2k=+5π6,2k=+π)(B)(2kx+π6,2kx+5π6)(C )(2kx +5π6,2kx +π6)(D)( kx −7π6,2kπ+π6)以上KEZ二、 填空题：13. 一个扇形的面积是 1cm ³， 它的圆长为4cm ，则其中心角弧度数为 . 14.已知 sinα+cosβ=13,sinβ−cosα=12,则 sin(a-FF= .15.求值: tan20∘+tan20∘+√3tan20∘=¯,16. 函数 y =2sin (2x −π3))的递增区间为 .三、 解答题： 17.水值:1sin10∘−√3cos10∘18. 已知 cos (α+β)=45,cos (α+β)=−45,α+β∈{7π4,2x},。

三角函数基础训练题姓名 分数一、选择题1 ．函数()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期是 （ ）A ．B ．1C ．πD ．2π2 ．在△ABC 中，三个内角之比为A ：B ：C ＝1：2：3，那么相对应的三边之比a ：b ：c 等于 （ ）A ．2B ．1：2：3C ．D ．3：2：13 ．函数)652cos(π-=x y 的最小正周期是 （ ）A ．2π B ．πC ．π2D ．π44 ．21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 的最小正周期为（ ）A ．π2的奇函数 B ．π的奇函数 C ．2π的偶函数D ．π的偶函数5 ．cos330=（ ）A12B 12-C2D 2-6 ．sin15cos75cos15sin105+等于 （ ）Ａ 0Ｂ12Ｃ2Ｄ 17 ．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则tan x 的值为 （ ）A ．34B ．34-C ．43D ．43-8 ．“w=2”是“函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期为π”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9 ．化简53sin 12π-的结果是 （ ）A ．53cosπB ．53cosπ- C ．53cosπ± D ．52cosπ 10．函数x x x f cos sin )(-=的最小正周期是:（ ）A ．2π B ．π C ．π2 D ．π311．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为（ ）A ．2π B ．π C ．π2 D ．π4 12．如果函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 （ ）A ．4B ．2C ．21D ．4113．已知角的终边经过点（-3，4），则tan α= （ ）A ．43B ．-43 C ．34 D ．-3414．若α是第一象限角，则下面各角中第四象限的角是（ ）A ．α-︒90B ．α+︒90C ．α-︒360D ．α+︒18015．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+- C ．231- D ．231+ 16．在ABC ∆中，53cos =A ，则A tan 等于 （ ）A ．34-B ．43- C ．43D ．3417．如果135sin =α,),2(ππα∈,那么tan α等于 （ ）A ．125-B ．125C ．512-D ．51218．的是 （ ）A ． 2sin15cos15B ． 22cos 15sin 15-C ． 22sin 151-D ． 22sin 15cos 15+19．ABC ∆中，“A ∠为锐角”是“0sin >A ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件20．函数y=sin(2x+25π)的图象一条对称轴方程是 （ ）A ．x=2π-B ．x=4π-C ．x=8π D ．x=45π 21．tan4π= （ ）A ．1B ．－1C ．22 D ．－22 22．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin πx y是（ ）A ．周期为π2的偶函数B ． 周期为π2的奇函数C ． 周期为π的偶函数D ． 周期为π的奇函数23．︒105cos 的值为 （ ）A ．462- B ．462+ C ．462- D ．262- 24．化简αα2sin 22cos +得（ ）A ．0B ．1C ．α2sinD ．α2cos25．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcos （ ）A ．13B ．13-C D ．26．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A ．34-B ．43- C ．43 D ．3427．已知1cos sin ,54sin >-=θθθ，则θ2sin =（ ）A ．2524-B ．2512-C ．54- D ．252428．在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．32329．若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于 （ ）A ．30B ．30或150C ．60D ． 120或6030．已知α是锐角,则2α是 （ ）A,第一象限角 B, 第二象限角 C,小于0180的正角 D,不大于直角的正角二、填空题31．函数y=2sinxcosx-1,x R ∈的值域是 32．函数x x y2sin 2cos 22-=的最小正周期是__________________．33．函数2sin 2y x =的最小正周期是34．sin 210=_____ _____ 35．)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 36．tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 . 37．函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为_____________．38．若2cos sin cos sin =+-αααα，则=αtan __________．39．已知B A ,是圆O 上两点,2=∠AOB 弧度,2=OA ,则劣弧AB 长度是_____ 40．在△ABC 中，已知7,5,3a b c ===，则A=____________；三、解答题41．已知tan2α=2，求（I ）tan()4πα+的值； （II ）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．42．求函数21cos cos 12y x x x =+的最大值参考答案一、选择题 1. C 2. Ａ 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C 11. B 12. D 13. D 14. C 15. B 16. D17.参考答案:A考查内容:同角三角函数的基本关系式:22sin cos 1x x +=,同角三角函数的基本关系式:sin tan cos xx x= 认知层次:b 难易程度:中 18. B19. A A ∠为锐角时0sin >A ；0sin >A 时，A ∠不一定为锐角. 20. A 21. A 22. A 23. A 24. B 25. D 26. B 27. A 28. C 29. B 30. C 二、填空题 31. []2,0-.32.2π； 33. 2π34. 12-35. 1036.31； 37. π 38. 3- 39. 4 40. 0120 三、解答题41.解：（I ）∵ tan2α=2, ∴ 22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---; 所以tan tan tan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==-- =41134713-+=-+；（II ）由(I), tan α=－34, 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()17363()23-+=--.42.解：2115cos cos 1sin(2)2264y x x x x π=+=++ min 157244y =+=。

三角函数基础练习(一)(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三角函数基础练习（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共9小题，共分）1.=（）A. B. C. D.2.角α的终边经过点P（b，4），且cosα=-，则b的值为（）A. B. 3 C. D. 53.若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限4.角α的终边经过点（2，-1），则sinα+cosα的值为（）A. B. C. D.5.若sinα=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A. B. C. D.6.若，则tanα=（）A. 1B.C.D.7.已知角α的终边经过点P（-5，-12），则sin（+α）的值等于（）A. B. C. D.8.已知，且，则cosα-sinα的值为（）A. B. C. D.9.已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα的值为（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共5小题，共分）10.若cosα＜0，tanα＞0，则角α是第______ 象限角．11.若α=k•180°+45°，k∈Z，则α为______ 象限角．12.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为______ cm2．13.已知点P（1，2）在α终边上，则= ______ ．14.已知角A是△ABC的一个内角，若sin A+cos A=，则sin A-cos A等于______ ．三、解答题（本大题共2小题，共分）15.已知，且tanα＞0．16.（1）由tanα的值；17.（2）求的值．18.已知tanα是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根，且α是第三象限角．19.（1）求的值；20.（2）求cosα+sinα的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=cos（-3π-）=-cos（-）=-cos=-．故选：A．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：由题意可得cosα==-，求得b=-3，故选C．由条件利用任意角的三角函数的定义求得b的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+ k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．利用象限角的各三角函数的符号，将sinα＞0且tanα＜0，得出α所在的象限，进而得出结果．本题考查象限角中各三角函数的符号，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：∵已知角α的终边经过点（2，-1），则x=2，y=-1，r=，∴sinα=-，cosα=，∴sinα+cosα=，故选D．由题意可得x=2，y=-1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：∵sinα=-，且α为第四象限角，∴cosα==，∴tanα==-．故选D．6.【答案】A【解析】解：∵==2，即tanα+1=4tanα-2，解得：tanα=1．故选A已知等式的左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，涉及的关系式为tanα=，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（+α）的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（-5，-12），则sin（+α）=-cosα=-=，故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正余弦函数在象限的判断和同角三角函数关系式的计算，利用平方法求出cosαsinα的值，根据判断cosα-sinα的值的正负.再利用平方后开方可得答案.【解答】解：，即（cosα+sinα）2=1+2cosαsinα=，∴cosαsinα=，∵，∴cosα-sinα＞0，（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=，∴cosα-sinα=.故选B.9.【答案】A【解析】解：∵tanα=2，则sin2α+sinαcosα====，故选：A．利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．10.【答案】三【解析】解：∵cosα＜0，α可能是第二、或第三象限角，或x负半轴角；又∵tanα＞0，∴α可能是第一、或第三象限角；综上，α是第三象限角；故答案：三由三角函数值的符号判定是第几象限角，通常记住口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，应用方便．本题考查了由三角函数值的符号判定是第几象限角的问题，是基础题．11.【答案】第一或第三【解析】解：由α=k•180°+45°（k∈Z），当k=2n为偶数时，k•180°=n•360°的终边位于x轴正半轴，则α=k•180°+45°（k∈Z）为第一象限角；当k=2n+1为奇数时，k•180°=n•360°+180°的终边位于x轴负半轴，则α=k•180°+45°（k∈Z）为第三象限角．所以α的终边在第一或第三象限．故答案为：第一或第三．直接分k为偶数和奇数讨论，由k为偶数和奇数首先确定k•180°的终边，加上45°可得答案．本题考查了象限角和轴线角，是基础的概念题，属会考题型．12.【答案】9【解析】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．13.【答案】5【解析】解：∵点P（1，2）在α终边上∴tanα=2则==5 故答案为：5 先由任意角的三角函数的定义求出正切值．再将代数式分子分母同除以余弦转化为关于正切的代数式求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式．14.【答案】【解析】解：∵角A是△ABC的一个内角，若sin A+cos A=，∴1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=-，∴A为钝角，则sinA-cosA====，故答案为：．利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinA-cosA的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．15.【答案】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值．（2）利用诱导公式，求得要求式子的值．16.【答案】解：∵2x2-x-1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，（1）（2）∵且α是第三象限角，∴，∴【解析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．。