辽宁省大连市2019届高三下学期第一次双基测试数学文试题试题含答案

2019届辽宁省高三第一次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若集合，，则（）（A）（B）（C）___________________________________ （D）或2. 已知i是虚数单位，复数则z的共轭复数是（）（A）（B）_________ （C ）（D）3. 已知向量，，若，则的值为（）（A）_________ （B ）______________ （C ）______________ （D ）4. 在等比数列中，则“ ”是“ ”的（）（A）充分不必要条件___________________________________ （B）必要不充分条件（C）充要条件_____________________________________ （D）既不充分也不必要条件5. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）（A）______________________________ （B）_________________________________ （C） ________________________ （D）6. 已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）（A）______________________________ （B）_________________________________ （C）_________________________________ （D）7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2， ]内，则输入的实数x 的取值范围是（）（A ）___________________________________（B ）（C）___________（D）8. 若满足且的最大值为 6 ，则的值为（）（A）____________________ （B） 1____________________ （C）______________ （D）9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B 点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（）（A）20.7% ________ （B）29.3% （C）58.6%________ （D）41.4%11. 过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率取值范围是（）（A）______________ （B）______________ （C）______________ （D ）12. 已知是函数的零点，，则①；② ；③ ；④ ．其中正确的命题是（）（ A ）①④___________ （ B ）②④___________ （ C ）①③ （ D ）②③二、填空题13. 函数必过定点______________ ．14. 各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为______________ ．15. 如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为___________________________________ ．16. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为_________________________________ ．三、解答题17. 在中，三个内角的对边分别为，.（1）求的值；（2）设，求的面积 .18. 据统计，2015年“双11” 天猫总成交金额突破亿元．某购物网站为优化营销策略，对在 11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况：（Ⅰ）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于元的网购者为“网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：（，其中）19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：∥ ；（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点 ,使得平面 ?（请说明理由）20. 如图椭圆的离心率为，其左顶点在圆上 .（Ⅰ ）求椭圆的方程；（Ⅱ ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为 . （ i ）当时，求直线的斜率；（ ii ）是否存在直线，使得 ? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由 .21. 函数（a ∈ R ），为自然对数的底数．（ 1 ）当 a ＝ 1 时，求函数的单调区间；（ 2 ）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．22. 如图，是圆切线, 是切点, 割线是圆的直径，交于，， , .（ 1 ）求线段的长；（ 2 ）求证： .23. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直距离的最小值 .24. 已知关于的不等式，其解集为 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

辽宁省大连市2019届高三下学期理数第一次（3月)双基测试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x|0<x<2},B={x|−1<x<1}，则A∩B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x|0<x<1}C．{x|0<x<2}D．{x|−1<x<1}2．（2分）1+i1−i＝（）A．i B．−I C．2i D．−2i3．（2分）已知直线l和平面α,β，且l⊂α，则“ l⊥β”是“ α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2分）函数y=tan(12x+π3)的最小正周期为（）A．π4B．π2C．πD．2 π5．（2分）已知某高中的一次测验中，甲.乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）A．乙班的理科综合成绩强于甲班B．甲班的文科综合成绩强于乙班C．两班的英语平均分分差最大D．两班的语文平均分分差最小6．（2分）已知向量AB⇀=（1，2），AC⇀=（−3，1）则AB⇀•BC⇀＝（）A．6B．-6C．-1D．17．（2分）函数y=2x2x+1(x∈R)的值域为（）A．(0,+∞)B．(0,1)C．(1,+∞)D．(0,12)8．（2分）已知ΔABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足√3atanA＝bcosC+ccosB，则∠A = （ ）A ．π6B ．5π6C ．π3D ．2π39．（2分）已知正实数 a,b 满足 a +b =(ab)32 ，则 ab 的最小值为（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．410．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺,问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ）A ．40B ．43C ．46D ．4711．（2分）已知抛物线 y 2=2x 的焦点为 F ，点 P 在抛物线上，以 PF 为边作一个等边三角形PFQ ，若点 Q 在抛物线的准线上，则 |PF|= （ ） A ．1B ．2C ．2 √2D ．2 √312．（2分）若 x =0 是函数 f(x)=ln(x +12)+2x2ax 2−x−1的极大值点，则实数 a 的取值集合为（ ） A ．{16}B ．{−12}C ．[−12,+∞)D ．(−∞,12]二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）(x +2x)4展开式中的常数项为 .14．（1分）若 x,y 满足约束条件 {x +y −3≥0x −y −1≤0y −2≤0，则 z ＝2x +y 的最大值为 .15．（1分）已知定义在 R 上的函数 f(x) ，若函数 f(x +1) 为偶函数，函数 f(x +2) 为奇函数，则 ∑2019i=1f(i) ＝ .16．（1分）已知双曲线 x 2a 2−y 2b2=1 (a >0,b >0) 的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 ， C 上存在一点满足∠F1PF2＝π3，且P到坐标原点的距离等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为．三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）已知数列｛a n｝的前n项和S n=n2−5n(n∈N+)．（1）（5分）求数列｛a n｝的通项公式；（2）（5分）求数列｛a n2n+1｝的前n项和T n.18．（10分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）（5分）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）（5分）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10%，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．19．（10分）已知圆O经过椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点以及两个顶点，且点(b,1a)在椭圆C上．（1）（5分）求椭圆C的方程，（2）（5分）若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M,N两点，且|MN|=43，求直线l的倾斜角．20．（10分）如图，三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中， AB ＝AA 1＝√2 ， AC ＝2 ， ∠BAC ＝45o ，∠BAA 1＝60o ，且平面 ACC 1A 1 ⊥平面 ABC .（1）（5分）求三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 的体积.（2）（5分）点 E 在棱 BB 1 上，且 A 1E 与平面 BCC 1B 1 所成角的余弦值为 √77（ BE >EB 1 ），求 BE 的长． 21．（10分）已知函数 f(x)＝lnx +ax 2−x(x >0,a ∈R) ．（1）（5分）讨论函数 f(x) 的单调性；（2）（5分）若曲线 y =f(x) 上存在唯一的点 M ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 M ，求实数 a 的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为 {x =tcosαy =tsinα， （ t 为参数且 t >0，α∈(0,π2) ）曲线 C 2 的参数方程为 {x =cosβy =1+sinβ （ β 为参数，且 β∈(−π2,π2) ），以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 3 的极坐标方程为： ρ=1+cosθ(θ∈(0,π2)) ，曲线 C 4 的极坐标方程为 ρcosθ=1 .（1）（5分）求 C 3 与 C 4 的交点到极点的距离；（2）（5分）设 C 1 与 C 2 交于 P 点， C 1 与 C 3 交于 Q 点，当 α 在 (0，π2) 上变化时，求|OP|+|OQ| 的最大值．23．（10分）设函数 f(x)=|2x +a|−|x −2|(x ∈R,a ∈R) .（1）（5分）当 a =−1 时，求不等式 f(x)>0 的解集；（2）（5分）若 f(x)≥−1 在 x ∈R 上恒成立，求实数 a 的取值范围．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】 ∵A ={x|0<x <2},B ={x|−1<x <1} ,∴A ∩B ={x|0<x <1} ,故答案为：B.【分析】利用交集的运算即可求出 A ∩B .2．【答案】A【解析】【解答】因为 1+i 1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=2i 2=i ，故答案为：A.【分析】利用复数的乘除运算，即可化简得结果.3．【答案】A【解析】【解答】由线面垂直的判定定理可得，若 l ⊂α ， l ⊥β 则 α⊥β ，充分性成立；若 l ⊥β ， α⊥β ，则 l ⊂α 或 l//α ,必要性不成立， 所以若 l ⊂α ，则“ l ⊥β ”是“ α⊥β ”的充分不必要条件， 故答案为：A.【分析】利用线面垂直的判定定理进行判断，即可确定充分必要条件.4．【答案】D【解析】【解答】函数 y =tan(12x +π3) 的最小正周期为 π12=2π ,故答案为：D.【分析】利用正切函数的周期性，即可求出最小正周期 .5．【答案】D【解析】【解答】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项 A 正确， 甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项 B 正确， 两班的英语平均分分差最大，即选项 C 正确，两班地理平均分分差最小，即选项D错误，故答案为：D.【分析】利用甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图，分别判断各选项，即可得结果. 6．【答案】B【解析】【解答】因为BC⇀=AC⇀−AB⇀=(−4,−1)所以AB⇀⋅BC⇀=AB⇀⋅(AC⇀−AB⇀)==(1,2)⋅(−4,−1)=−4−2=−6，故答案为：B.【分析】由已知向量的坐标，利用数量积的坐标运算，即可求出AB→⋅BC→的值. 7．【答案】B【解析】【解答】y=2x2x+1=2x+1−12x+1=1−12x+1，，0<12x+1<1,−1<−12x+1<0,0<1−12x+1<1，即0<y<1，即函数的值域为(0,1)，故答案为：B .【分析】由已知函数解析式，利用分离常数法变形整理，即可求出函数的值域. 8．【答案】A【解析】【解答】∵0<A<π，∴sinA≠0，由√3atanA=bcosC+ccosB，根据正弦定理：可得√3sinA⋅tanA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，所以tanA=√33，那么A=π6，故答案为：A.【分析】由已知等式，利用正弦定理变形整理，得到tanA=√33，即可求出角A.9．【答案】C【解析】【解答】 ∵a +b ≥2√ab =2(ab)12 ,当且仅当 a =b =√2 时取等号，∴a +b =(ab)32≥2(ab)12，∴ab ≥2 ，故 ab 的最小值为2， 故答案为：C.【分析】由已知等式，利用基本不等式得到ab ≥2 ，即可求出ab 的最小值.10．【答案】C【解析】【解答】由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面 ABCD ⊥ 平面 ABEF ，CD =2,AB =6,EF =4 ，底面梯形是等腰梯形，高为3 , 梯形 ABCD 的高为4 ,等腰梯形 FEDC 的高为 √9+16=5 ， 三个梯形的面积之和为 2+62×4+4+62×3+2+42×5=46 ,故答案为：C.【分析】由三视图可知，该几何体的直现图是五面体，代入梯形的面积公式，即可三个梯形的面积之和.11．【答案】B【解析】【解答】抛物线的焦点坐标 (12,0) ，由抛物线的定义可得 |PF| 等于 P 到准线的距离，因为 |PF|=|PQ|,Q 在准线上，所以 PQ 与准线垂直与 x 轴平行， 因为三角形 PFQ 为正三角形，所以 ∠QFO =π3⇒∠PFx =π3可得直线 PF:y =√3(x −12) ，可得 {y 2=2xy =√3(x −12)，可得 x =32 ，则 y =±√3 ， P(32,±√3) ，|PF| 等于 P 到准线的距离 32+12=2 ，故答案为：B.【分析】由抛物线的定义可得 |PF| 等于 P 到准线的距离，得到直线 PF 的方程，与抛物线方程联立得到点P 的坐标，即可求出|PF|.12．【答案】A【解析】【解答】 a =0 时， f(x)=ln(x +12)−2x x+1=ln(x +12)−2+2x+1 ， f′(x)=1x+12−2(x+1)2=2x 2(2x+1)(x+1)2≥0 ， ∴f(x) 在 (−12,+∞) 上递增，x =0 不是极值点，排除 C,D ；a =−12 时， f(x)=ln(x +12)−2x x 2+x+1， f′(x)=22x+1−2(x 2+x+1)−2x(2x+1)(x 2+x+1)2=2x 2(x+2)2(2x+1)(x 2+x+1)2≥0 ， ∴f(x) 在 (−12,+∞) 上递增，x =0 不是极值点，排除 B ， 故答案为：A.【分析】先求导，利用导数研究函数的单调性与极值，再利用特值法分别排除各选项，即可求出 实数 a 的取值集合 .13．【答案】24【解析】【解答】二项式 (x +2x)4 的展开式的通项公式 T r+1=C 4r x 4−r (2x )r =C 4r 2r x 4−2r ， 令 4−2r =0 ，可得 r =2 ，所以展开式中的常数项为 C 42×22=24 ，故答案为24.【分析】先写出展开式的通项公式，再令 4−2r =0 ，可得 r =2 ，即可求出展开式中的常数项.14．【答案】8【解析】【解答】画出 x,y 满足约束条件 {x +y −3≥0x −y −1≤0y −2≤0的平面区域，如图所示：由 z =2x +y ，得 y =−2x +z ，平移 y =−2x +z ， 显然直线过 A 时， z 最大， 由 {y =2x −y −1=0，解得 A(3,2) ， 所以 z 的最大值为 2×3+2=8 ，故答案为8.【分析】先画出 x,y 满足约束条件的可行域，再结合图象即可求出 z 的最大值.15．【答案】0【解析】【解答】根据题意, f(x +1) 为偶函数，则函数 f(x) 的图象关于直线 x =1 对称,则有 f(−x)=f(2+x) ，若函数 f(x +2) 为奇函数，则函数 f(x) 的图象关于点 (2,0) 对称， 则有 −f(−x)=f(4+x) ,则有 f(x +4)=−f(x +2) , 设 t =x +2 ，则 f(t +2)=−f(t) 变形可得 f(t +4)=−f(t +2)=f(t) ， 则函数 f(x) 是周期为4的周期函数， 又由函数 f(x) 的图象关于点 (2,0) 对称， 则 f(1)+f(3)=0 且 f(2)=0 ， 则有 f(2)=−f(0)=0 ， 可得 f(4)=0 ，∑2019i=1f(i)=f(1)+f(2)+...+f(2019)=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+...+[f(2013)+f(2014)+f(2015)+f(2016)]+[f(2017)+f(2018)+f(2019)]=f(1)+f(2)+f(3)=0，故答案为0.【分析】利用已知函数的奇偶性与单调性，得到f(t+4)=−f(t+2)=f(t)，判断函数f(x)是周期为4的周期函数，求出f(1)，f(2)，f(3)，利用函数的周期性即可求和得结果.16．【答案】y=±x【解析】【解答】设PF1=m,PF2=n,可得m−n=2a,可得m2−2mn+n2=4a2（1）,在△PF1F2中，由余弦定理可得4c2=m2+n2−2mncos π3=m2+n2−mn（2），因为PO=2b，所以在△PF1O，△POF2中分别利用余弦定理可得，m2=c2+4b2−4bcos∠POF1,n2=c2+4b2−4bcos(π−∠POF1),两式相加可得m2+n2=2c2+8b2,分别与（1）、（2）联立得2mn=2c2+8b2−4a2=10b2−2a2,mn=2c2+8b2−4c2=6b2−2a2，消去mn可得a2=b2，a=b所以双曲线的渐近线方程为y=±bax，即y=±x，故答案为y=±x.【分析】先设PF1=m,PF2=n，由已知可得m−n=2a，再利用余弦定理列式，得到a=b，即可求出双曲线的渐近线方程.17．【答案】（1）解：因为a n={S1,n=1S n−S n−1,n>1，S n=n2−5n(n∈N+)所以a1=S1=−4, n>1时, a n=n2−5n−(n−1)2+5(n−1)=2n−6 n=1也适合，所以a n=2n−6(n∈N+)（2）解：因为 a n 2n+1=n−32n ，所以 T n =−221+−122+⋅⋅⋅+n−42n−1+n−32n12T n =−222+−123+⋅⋅⋅+n −42n +n −32n+1 两式作差得： 12T n =−221+122+⋅⋅⋅+12n −n−32n+1化简得 12T n =−12−n−12n+1 ，所以 T n =−1−n−12n【解析】【分析】（1）由已知 前 n 项和 S n =n 2−5n ，利用 a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n >1 ，即可求出 数列｛ a n ｝的通项公式；（2）先由（1）｛ a n ｝的通项公式，得到 a n 2n+1=n−32n ，再利用错位相减法进行数列求和，即可得结果.18．【答案】（1）解：选取方案二更合适，理由如下：①题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.②相关系数 |r| 越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值 0.243<0.666 ，我们没有理由认为 y 与 t 具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值 0.984>0.959 ，所以有 99% 的把握认为 y 与 t 具有线性相关关系.（2）解：因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为 50% ，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为 10% ，所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为 12+110=35 ，只购买纸质书的概率为 25， 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为： C 33(35)3+C 32(35)2×25=81125. 【解析】【分析】（1）先由已知 t 和 y 作线性相关性检验 ，得到前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据，再由 相关系数 |r| 越接近1，线性相关性越强 ，可判断 y 与 t 具有线性相关关系，即选取方案二更合适 ；（2）先分别求出购买电子书与 购买纸质书的概率 ，再由购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况，分别求出概率即可得结果.19．【答案】（1）解：由题可知圆 O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，可得a 2=2b 2 ，又点 (b,1a ) 在椭圆 C 上，所以b 2a 2+1a 2b2=1 ，解得 a 2=2,b 2=1 ，即椭圆 C 的方程为 x 22+y 2=1 .（2）解：圆 O 的方程为 x 2+y 2=1 ，当直线 l 不存在斜率时，解得 |MN|=√2 ，不符合题意；当直线 l 存在斜率时，设其方程为 y =kx +m ，因为直线 l 与圆 O 相切，所以 |m|√k +1=1 ，即 m 2=1+k 2 .将直线 l 与椭圆 C 的方程联立，得： (1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0 ，判别式 Δ=−8m 2+8+16k 2=8k 2>0 ，即 k ≠0 ， 设 M(x 1,y 1),N(x 2,y 2) ，则 x 1+x 2=−4km1+2k 2,x 1x 2=2m 2−21+2k 2, |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√8k 21+2k2，所以 |MN|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2×√8k 21+2k2=43 ， 解得 k =±1 ，所以直线 l 的倾斜角为 π4 或 3π4.【解析】【分析】（1）由已知可得 a 2=2b 2，又 点 (b,1a) 在椭圆 C 上 ， 解得 a 2=2,b 2=1 ，即可求出 椭圆 C 的方程 ；（2） 分两种情况，当直线 l 不存在斜率时，不符合题意； 当直线 l 存在斜率时， 将直线 l 与椭圆 C 的方程联立 ，利用 |MN|=43 列式， 解得 k =±1 ，即可求出 直线 l 的倾斜角 .20．【答案】（1）解：如图，在平面 ACC 1A 1 内过 A 1 作 A 1O ⊥AC 与 AC 交于点 O ，因为平面 ACC 1A 1⊥ 平面 ABC ，且平面 ACC 1A 1∩ 平面 ABC =AC ， A 1O ⊂ 平面ACC 1A 1 ，所以 A 1O ⊥ 平面 ABC ，所以 ∠A 1AC 为 AA 1 与平面 ABC 所成角，由公式 cos∠BAA 1=cos∠A 1AC ⋅cos∠BAC ，解得 cos∠A 1AC =√22，所以 ∠A 1AC =45° ， A 1O =AA 1sin45°=1 ，又 ΔABC 的面积为 12×2×√2×√22=1 ，所以三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 的体积为 1×1=1 .（2）解：由（1）得在 ΔABC 中， O 为 AC 中点，连接 OB ， 由余弦定理得 BC 2=AB 2+AC 2−2AB ⋅ACcos45°=2 ，解得 BC =√2 ， 所以 AB =BC ，BO ⊥AC ，（或者利用余弦定理求 OB ）以 O 为坐标原点，以 OB ，OC ，OA 1 分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，则 A(0,−1,0),B(1,0,0),A 1(0,0,1),C(0,1,0) ，所以 AA1⇀=BB 1⇀=(0,1,1), BC ⇀=(−1,1,0), 设 BE⇀=λBB 1⇀=(0,λ,λ), λ∈[0,1] ，设平面 BCC 1B 1 的法向量为 n ⇀=(x,y,z) ， 则 {n ⇀⋅BB1⇀=0n ⇀⋅BC ⇀=0 ，即 {y +z =0−x +y =0 ，不妨令 x =1 ，则 y =1,z =−1 ，即 n ⇀=(1,1,−1) . A 1E ⇀=A 1B ⇀+λBB 1⇀=(1,λ,λ−1) ，又因为 A 1E 与平面 BCC 1B 1 所成角的余弦值为 √77，所以 |cosA 1E ⇀,n ⇀| =|1+λ+1−λ|√3⋅√1+λ+(λ−1)=√427 ， 解得 λ=13 或 λ=23，又因为 BE >B 1E ，所以 BE =2√23.【解析】【分析】（1）先作辅助线，可证 A 1O ⊥ 平面 ABC ，得到 ∠A 1AC =45° ， A 1O =AA 1sin45°=1 ，即可求出 三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 的体积 ；（2）先作辅助线，由余弦定理得 BC =√2 ， 再建立空间直角坐标系 ，求出 平面 BCC 1B 1 的法向量 ，代入直线与平面的夹角公式， 解得 λ=13 或 λ=23，即可求出 BE 的长.21．【答案】（1）解： f′(x)=1x +2ax −1=2ax 2−x+1x(x >0) ，设 g(x)=2ax 2−x +1(x >0)①当 0<a <18 时， g(x) 在 (0,1−√1−8a 4a )∪(1+√1−8a 4a ,+∞) 上大于零，在 (1−√1−8a 4a ，1+√1−8a 4a ) 上小于零，所以 f(x) 在 (0,1−√1−8a 4a ),(1+√1−8a 4a ,+∞) 上单调递增，在 (1−√1−8a 4a ，1+√1−8a 4a) 单调递减； ② 当 a ≥18 时， g(x)≥0 (当且仅当 a =18,x =2 时 g(x)=0 )，所以 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递增；③ 当 a =0 时， g(x) 在 (0,1) 上大于零，在 (1，+∞) 上小于零，所以 f(x) 在 (0,1) 上单调递增，在 (1，+∞) 单调递减；④当 a <0 时， g(x) 在 (0,1−√1−8a 4a ) 上大于零，在 (1−√1−8a 4a ,+∞) 上小于零，所以 f(x) 在(0,1−√1−8a 4a) 上单调递增，在 (1−√1−8a4a ,+∞) 上单调递减. （2）解：曲线 y =f(x) 在点 (t,f(t)) 处的切线方程为 y =(1t +2at −1)(x −t)+lnt +at 2−t ，切线方程和 y =f(x) 联立可得： lnx +ax 2−(1t+2at)x −lnt +at 2+1=0 ，现讨论该方程根的个数：设 ℎ(x)=lnx +ax 2−(1t +2at)x −lnt +at 2+1(x >0) ， 所以 ℎ(t)=0 .ℎ′(x)=1x +2ax −(1t +2at) ，设 ℎ′(x)=p(x) ，则 p′(x)=2ax 2−1x 2.①当 a ≤0 时， p′(x)<0 ，所以 ℎ′(x) 在 (0,+∞) 上单调递减，又 ℎ′(t)=0 ，所以 ℎ′(x) 在 (0,t) 上大于零，在 (t,+∞) 上小于零，所以 ℎ(x) 在 (0,t) 上单调递增，在 (t,+∞) 上单调递减，又 ℎ(t)=0 ，所以 ℎ(x) 只有唯一的零点 t ，由 t 的任意性，所以不符合题意；② 当 a >0 时， p′(x) 在 (0,√2a 2a ) 上小于零，在 (√2a 2a ,+∞) 上大于零，所以 ℎ′(x) 在 (0,√2a 2a )上单调递减，在 (√2a 2a,+∞) 上单调递增，当 t <√2a 2a 时， ℎ′(x) 在 (0,t) 上大于零，在 (t,√2a 2a ) 上小于零，所以 ℎ(x) 在 (0,t) 上单调递增，在 (t,√2a 2a ) 上单调递减，所以 ℎ(x) 在 (0,√2a 2a) 上小于或等于零，且有唯一的零点 t .函数y=ax2−(1t+2at)x−lnt+at2+1开口向上，若其判别式不大于零，则对任意x0>1，有ℎ(x0)>0；若其判别式大于零，设其右侧的零点为m，则对任意的x0>max{m,1}，有ℎ(x0)>0，所以在区间(√2a2a,+∞)上，存在零点，综上ℎ(x)的零点不唯一；当t=√2a2a时，可得ℎ′(x)≥ℎ′(t)=0，所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，所以其只有唯一的零点√2a2a；当t>√2a2a 时，ℎ′(x)在(t,+∞)上大于零，在(√2a2a,t)上小于零，所以ℎ(x)在(t,+∞)上单调递增，在(√2a2a ,t)上单调递减，所以ℎ(x)在(√2a2a,+∞)上大于或等于零，且有唯一的零点t .函数y=ax2−(1t+2at)x−lnt+at2+1在区间[0,1]上一定存在最大值，设为n，若n≤0，则ℎ(x)在(0,1)上小于零.若n>0，当0<x0<e−n时，ℎ(x0)<0，所以在区间(x0,√2a2a)上，ℎ(x)存在零点，综上ℎ(x)的零点不唯一.综上，当a∈(0,+∞)时，曲线y=f(x)上存在唯一的点M(√2a2a ,f(√2a2a))，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M【解析】【分析】（1）先求导，分四种情况讨论a，再利用导数研究函数的单调性，即可求出函数f(x)的单调区间；（2）先求出曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线方程，由曲线y=f(x)与切线方程联立得方程，再利用导数研究函数的单调性讨论该方程根的个数，利用零点与方程根的关系，即可求出实数a的取值范围.22．【答案】（1）解：联立曲线C3,C4的极坐标方程{ρ=1+cosθ,(θ∈(0,π2))ρcosθ=1得: ρ2−ρ−1=0，解得ρ=1+√52，即交点到极点的距离为1+√52.（2）解：曲线C1的极坐标方程为θ=α,(α∈(0,π2),ρ>0)，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈(0,π2)联立得ρ=2sinα,α∈(0,π2)即|OP|=2sinα,α∈(0,π2 )曲线C1与曲线C3的极坐标方程联立得ρ=1+cosα,α∈(0,π2 )，即|OQ|=1+cosα,α∈(0,π2 )，所以|OP|+|OQ|=1+2sinα+cosα=1+√5sin(α+φ)，其中φ的终边经过点(2,1)，当α+φ=π2+2kπ,k∈Z，即α=arcsin2√55时，|OP|+|OQ|取得最大值为1+√5.【解析】【分析】（1）联立曲线C3,C4的极坐标方程，得到ρ2−ρ−1=0，即可求出C3与C4的交点到极点的距离；（2）先求出曲线C1与C2的极坐标方程，联立得|OP|=2sinα与|OQ|=1+cosα，利用正弦函数的性质即可求出|OP|+|OQ|的最大值.23．【答案】（1）解：a=−1时，f(x)>0可得|2x−1|>|x−2|，即(2x−1)2>(x−2)2，化简得：(3x−3)(x+1)>0，所以不等式f(x)>0的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)（2）解：①当a<−4时，f(x)={−x−a−2,x<2−3x−a+2,2≤x≤−a 2x+a+2,x>−a2，由函数单调性可得f(x)min=f(−a2)=a2+2≥−1，解得−6≤a<−4；②当a=−4时，f(x)=|x−2|，f(x)min=0≥−1，所以a=−4符合题意；③当a>−4时，f(x)={−x−a−2,x<−a23x+a−2,−a2≤x≤2x+a+2,x>2，由函数单调性可得，f(x)min=f(−a2)=−a2−2≥−1，解得−4<a≤−2；综上，实数a的取值范围为[−6,−2].【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式的解法，化简得(3x−3)(x+1)>0，即可求出不等式f(x)>0的解集；（2）由已知f(x)≥−1在x∈R上恒成立，分三种情况讨论a，分别求出函数的最小值，综上即可求出实数a的取值范围.。

2019年大连市高三双基测试卷语文参考答案一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）1.（3分）C（A项，从文中看，“对文化传统在民族和社会发展中所具有的地位和意义的自觉”是“文化自觉”的表现，而非定义。

B项，根据原文，应为“一个民族重新出发和走向未来的精神力量源泉”。

D项，原文表述的意思是，文化传统会面临在双重冲击下走向失落和瓦解的可能性，而并非仅是外部冲击结果）2.（3分）C（文章最后一段并没有“以辩证的观点，一分为二地看待文化传统”）3.（3分）D（强加条件关系）（二）文学类文本阅读（本题共3小题，15分）4.（3分）C （克里提斯的询问表明他们的关系日渐亲密，并非只是出于一个医生的责任）5.（6分）（1）聪慧善良：玛丽娅研究用药草和药酒调配药物治疗麻风病，并有初步成效；她与人为善，用草药帮助岛上其他病人缓解病情，并得到了克里提斯医生的认可。

（2）理性乐观：玛丽娅能够换个角度考虑问题，客观冷静地面对被隔离在岛上的监狱般的生活，并真诚地欣赏其他病人身上不抱怨的乐观精神；她调配草药、关心新药治疗进展，追求爱情，对生活充满热情和期待。

（3）勇敢执着：玛丽娅虽为麻风病人，却能够像正常女人一样勇敢地追求新的感情，与克里提斯交往，为克里提斯生活中的一些变化而高兴，期待能够永远拥有这份爱情。

（每点3分，答出其中两点即可得满分；每点概述1分，理由2分；其他答案，分析合理，亦可酌情赋分；只有概述，没有分析不给分）6.（6分）6.【参考示例】（1）题目：爱理由：（1）小说无一字言爱，但是却处处都在写爱。

（2）玛丽娅和克里提斯之间充满浓浓爱意，俩人都因为彼此的出现而对生活充满美好期盼，都想成为对方眼中最好的自己；俩人都对岛上的病人充满关爱之情，各尽所能去医治岛上的病人。

（2）题目：重生（新生、希望）理由：（1）小说围绕玛丽娅和克里提斯的恋爱交往展开主要情节，恋爱给两个人都带来了新的变化，玛丽娅从一个“在岩石上等死的病人”，变为对爱情充满向往，对生活充满热情的女人；克里提斯性格和生活状态有了很大改变，从某种意义上说两个人都获得了新生。

辽宁大连2019高三第一次重点考试-数学（文）word 版，详解数 学〔文科〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题、考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、球的表面积公式：24S R π=，其中S 表示球的表面积，R 表示球的半径、第I 卷一、选择题:〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，假设{}0A B =，那么y 的值为〔 〕A 、0B 、1C 、eD 、1e2、设复数11i z i-=+，那么z 为〔 〕 A 、1B 、1-C 、iD 、i -3. 计算sin47cos17cos47cos73︒︒-︒︒的结果等于〔 〕 A.21 B.33 C.22 D.23 4. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家、为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本、假设采纳分层抽样的方法，抽取的中型超市数是〔 〕A.4B.6C.7D.12 5. a b 、均为单位向量，且a b +=，那么a 与b 的夹角为〔 〕A 、6πB 、3πC 、2πD 、23π6. 假设曲线22(1)(2)4x y -+-=上相异两点P Q 、关于直线20kx y --=对称，那么k 的值为( )A 、1B 、2C 、3 D、47、如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么该多面体的体积为 〔 〕A. 4B. 8C. 16D. 208. 函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象〔部分〕如下图，那么ωϕ，分别为 〔 〕 A 、2,6πωπϕ==B 、,6πωπϕ==C 、,3πωπϕ==D 、2,3πωπϕ==9、运行如下图的算法框图，那么输出的结果S 为〔 〕A 、—1B 、1C 、—2D 、210、以下说法正确的选项是〔 〕 A 、(0,)x π∀∈，均有sin cos x x >C 、“0a =”是“函数32()f x x ax x =++为奇函数”的充要条件D 、R x ∃∈，使得5sin cos 3x x +=成立11、,A B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，假设||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2p x =的距离为1，那么p 的值为〔〕A 、1B 、1或3C 、2D 、2或612、定义在R 上的函数()f x 满足(3)1f =，(2)3f -=，()f x '为()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图，且()f x '有且只有一个零点，假设非负实数,a b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，那么21b a ++的取值范围是〔〕A 、4[,3]5B 、4(0,][3,)5+∞C 、4[,5]5D 、4(0,][5,)5+∞ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22题~第24题为选考题，考生依照要求做答、二.填空题:〔本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上〕 13.△ABC 三个内角A 、B 、C ，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 的值为、 14.双曲线C ：22221y x a b -=(0,0)a b >>，P 为x 轴上一动点，通过P 的直线2(0)y x m m =+≠与双曲线C 有且只有一个交点，那么双曲线C 的离心率为、 15、在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，假如PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA PB PC ===、那么那个球的表面积为、16、函数()y f x =的定义域为R ，且具有以下性质：①()()0f x f x --=；②(2)(2)f x f x +=-；③)(x f y =在区间[0，2]上为增函数，那么关于下述命题：〔Ⅰ〕)(x f y =的图象关于原点对称；〔Ⅱ〕)(x f y =为周期函数，且4是一个周期；〔Ⅲ〕)(x f y =在区间[2，4]上为减函数、所有正确命题的序号为、三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题总分值12分) .各项均为正数的数列{}n a 满足11a =,11+0n nn n a a a a ++-=、〔Ⅰ〕求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；〔Ⅱ〕求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和nS 、18、(本小题总分值12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[]21,7,22.3〔单位：cm 〕之间的零件，把零件尺寸在)1.22,9.21[的记为一等品，尺寸在)2.22,1.22[)9.21,8.21[ 的记为二等品，尺寸在]3.22,2.22[)8.21,7.21[ 的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如下图：()21122122121+2++1+2-=n n n n n n n n n χ，〔Ⅱ〕假设一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.19、(本小题总分值12分)如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长为2，D 为11A C 中点、〔Ⅰ〕求证；1BC ∥平面1AB D ；〔Ⅱ〕三棱锥1B AB D -的体积、20.〔本小题总分值12分〕 设离心率12e =的椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，P 是x 轴正半轴上一点，以1PF 为直径的圆过椭圆M 短轴端点，且该圆和直线30x ++=相切，过点P 直线椭圆M 相交于相异两点A 、C 、〔Ⅰ〕求椭圆M 的方程；〔Ⅱ〕假设相异两点A B 、关于x 轴对称，直线BC 交x 轴与点Q ，求Q 点坐标、 21.〔本小题总分值12分〕R m ∈，函数2()2x f x mx e =-、〔Ⅰ〕当2m =时，求函数()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕假设()f x 有两个极值点，求m 的取值范围、请考生在22，23，24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分、做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑、 22、〔本小题总分值10分〕选修4－1：几何证明选讲 如图，圆上的AC BD =，过C 点的圆的 切线与BA 的延长线交于E 点、 〔Ⅰ〕证明：ACE BCD ∠=∠； 〔Ⅱ〕假设9,1BE CD ==，求BC 的长.23、〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y 中，曲线1C 的参数方程为D2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩〔α为参数〕，曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y ββ=+⎧⎨=⎩〔β为参数〕，P是2C 上的点，线段OP 的中点在1C 上、 (Ⅰ)求1C 和2C 的公共弦长；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P 的一个极坐标. 24、〔本小题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲512)(-+-=ax x x f (a 是常数，a ∈R)〔Ⅰ〕当a=1时求不等式0)(≥x f 的解集、〔Ⅱ〕假如函数)(x f y =恰有两个不同的零点，求a 的取值范围、2018年大连市高三一模测试数学〔文科〕参考答案与评分标准说明：【一】本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依照试题的要紧考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么、【二】对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视妨碍的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解承诺得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分、【三】解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数、 【四】只给整数分数，选择题和填空题不给中间分、 一、选择题1、A ；2、D ；3.A ；4.B ；5.B ；6.D ；7、C ；8.C ；9.A ；10、C ；11、B ；12、A 、 二.填空题 13.14-；14.2；15、3π；16、〔Ⅱ〕，〔Ⅲ〕、 三.解答题 17、解：〔Ⅰ〕∵11+0n n n n aa a a ++-=，∴111n n n nn n a a a a a a ++++-=， ∴1111n na a +-=， ··························· 3分111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列、 ········ 4分 11(1)1nn n a =+-⨯=，1n a n =、 ··················· 6分〔Ⅱ〕法一：由〔Ⅰ〕知2=2nn nn a 、12=12+22++2n n S n ⨯⨯⨯、 ·················· ①23+12=12+22++2n n S n ⨯⨯⨯、················· ②······························ 9分由①-②得121=2+2++22n n n S n +--⨯、∴1=(1)22n n S n +-+、 ····················12分法二：令212n n n b n c c +==-，令()2n n c An B =+，∴11()2()22n n n n n n b c c An A B An B n ++=-=++-+=、∴12A B ==-，、 ······················ 9分 ∴122132111n n n n b b b c c c c c c c c +++++=-+-++-=-1(12)2(12)2=(1)22n n n n +=+----+、 ··········· 12分 18、解：〔Ⅰ〕列联表如下········· 3分841.302.290110100100)50604050(20022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ， ·························因此没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关、 ········· 8分 〔Ⅱ〕甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件， ··································· 10分 因此这100件产品单件利润的平均数为24)152020303050(1001=⨯+⨯+⨯. ················· 12分 19、解：〔Ⅰ〕解：〔Ⅰ〕如图，连结A 1B 与AB 1交于E ，连结DE ，那么E 为A 1B 的中点，∴BC 1∥DE ，DE ⊂平面1AB D ，1BC ⊄平面1AB D ,∴1BC ∥平面1AB D 、 ······················· 6分〔Ⅱ〕过点D 作11DH A B ⊥，∵正三棱柱111ABC A B C -，∴1111AA A B C ⊥平面，1AA DH ⊥，1111AA A B A =，∴DH ⊥平面11ABB A 、DH 为三棱锥1D ABB -的高 ·········· 8分11122ABB S AB BB ∆==1112MH A B ==，············ 10分 1tan 32DH A D π==、∵1113B AB D D ABB V V --=== ················ 12分20.解：〔Ⅰ〕设以1PF 为直径的圆通过椭圆M 短轴端点N ， ∴1||NF a =，∵12e =，∴2a c =， ∴13NF P π∠=，1||2F P a =、 ······················ 3分∴2(,0)Fc 是以1PF 为直径的圆的圆心，∵该圆和直线30x ++=相切，∴2c =1,2,c a b ===∴椭圆M 的方程为：22143x y +=、 ···················· 5分 〔Ⅱ〕法一：设点11(,)A x y ，22(,)C x y ，那么点11(,)B x y -，设直线PA 的方程为(3)y k x =-，联立方程组22143(3).x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简整理得2222(43)2436120k x k x k +-+-=， 由2222(24)4(34)(3612)0k k k ∆=-⋅+⋅->得235k <、 那么22121222243612,4343k k x x x x k k -+==++、 ·················· 8分直线BC 的方程为：211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，那么22221221121221212272247223()44343==2463643k k y x y x x x x x k k x k y y x x k --+-+++==++--+∴Q 点坐标为4(,0)3、 ························· 12分法二：设点11(,)A x y ，22(,)C x y ，那么点11(,)B x y -，设直线方程为3x my =+、 由2231.43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)18150m y my +++=， 由22(18)415(34)0m m ∆=-⋅⋅+>得253m >、12212218,3415.34m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩·························· 8分直线BC 的方程为：211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，那么212211212122152(3)(3)24343=3+=18334m y my y my my y m x m y y y y m ++++==+++-+、 ∴Q 点坐标为4(,0)3、 ························· 12分21.解：〔Ⅰ〕2m =时，2()22x f x x e =-，()422(2)x x f x x e x e '=-=-、令()2x g x x e =-，()2x g x e '=-， ···················· 2分当(,ln 2)x ∈-∞时，()0g x '>，(ln 2,)x ∈+∞时，()0g x '< ∴()(ln 2)2ln 220g x g =-<≤、∴()0f x '<、∴()f x 在(,)-∞+∞上是单调递减函数、 ············ 4分 〔Ⅱ〕①假设()f x 有两个极值点,()a b a b <，那么,a b 是方程()220x f x mx e '=-=的两不等实根、 解法一：∵0x =显然不是方程的根，∴x e m x=有两不等实根、 ········ 6分令()x e h x x =，那么2(1)()x e x h x x -'=当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，()(,0)h x ∈-∞(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，要使x e m x=有两不等实根，应满足(1)m h e >=，∴m 的取值范围是(,)e +∞、 〔注意：直截了当得()h x 在(,1)-∞上单调递减，(1,)+∞上单调递增〕、 ······ 12分 解法二：()()22x h x f x mx e '==-，那么,a b 是方程()0h x =的两不等实根、 ∵()2()x h x m e '=-，当0m ≤时，()0h x '<，()h x 在(,)-∞+∞上单调递减，()0h x =不可能有两不等实根 当0m >时，由()0h x '=得ln x m =，当(,ln )x m ∈-∞时，()0h x '>，(ln ,)x m ∈+∞时，()0h x '< ∴当max()(ln )2(ln )0hx h m m m m ==->，即m e >时，()0h x =有两不等实根∴m 的取值范围是(,)e +∞、 ························ 8分 22、解：〔Ⅰ〕证明,AC BD ABC BCD=∴∠=∠、 ············· 2分又EC 为圆的切线，,ACE ABC ∴∠=∠∴ACE BCD ∠=∠、······· 5分 〔Ⅱ〕EC 为圆的切线，∴CDB BCE ∠=∠，由〔Ⅰ〕可得BCD ABC ∠=∠ ····················· 7分 ∴△BEC ∽△CBD ，∴CDBC BC EB=，∴BC =3、 ············10分 23、解：(Ⅰ)曲线1C 的一般方程为4)2(22=-+y x ，曲线2C 的一般方程为4)2(22=+-y x 、 ················ 2分两圆的公共弦所在直线为x y =，)0,2(到该直线距离为2，因此公共弦长为2222222=-、 ····· 5分〔Ⅱ〕曲线1C 的极坐标方程为θρsin 4=，曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=、 ·················· 7分设),(θρM ，那么),2(θρP ，两点分别代入1C 和2C 解得554=ρ，θ不妨取锐角55arcsin，因此)55arcsin ,558(P 、······················· 10分24、解：〔Ⅰ〕136(),2()14().2x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩∴0)(≥x f 的解为{}42-≤≥x x x 或、 ··················· 5分 〔Ⅱ〕由0)(=x f 得,=-12x 5+-ax 、 ················· 7分令12-=x y ,5+-=ax y ,作出它们的图象，能够明白，当22<<-a 时，这两个函数的图象有两个不同的交点，因此，函数)(x f y =有两个不同的零点、 ················· 10分。

【高三】辽宁省大连市届高三下学期双基考试数学（文）试题（扫描版，word试卷说明：大连市高三数学（文科）双基础考试参考答案及评分标准说明：1。

这个答案给出了一个或多个解决方案供参考。

如果考生的答案与此答案不同，可根据试题的主要考试内容和评分标准制定相应的评分规则。

2.对于回答问题，当考生在某一步的答案有误时，如果后续部分的答案没有改变问题的内容和难度，则后续部分的分数可以根据影响程度来确定，但不得超过该部分正确答案的分数的一半；如果答案的以下部分有严重错误，将不予计分。

3.答案右端的分数表示候选人应正确完成该步骤的累积分数。

4.选择题和填空题只打整数分，不打中间分。

1.选择题1。

B2.a；3.c；4.d；5.a；6.b；7.d；8.d；9.a；10.a；11.c；12。

D.II。

填空13；14．； 15．； 16. 三、回答问题17。

解决方案：（I）。

4分时（，实时取最大值。

6分（II），可获得。

因为它是物体的内角△ 所以根据余弦定理得到8个点。

从解中得到10个点，所以。

12分18解决方案：（一）列联表如下：A厂、B厂共有优质产品400300700件，非优质产品100202200件，共计50010004分∵, ∵ 99.9%的人认为“生产的零部件是否优质产品与分厂有关”。

6分（二）现采用分层抽样法（按优质产品和非优质产品分为两层），从B厂抽取5个零件，从B厂抽取3个优质产品，记录如下：，2件非优质产品被记录为任意取出五个部件中的两个，基本事件空间为8分，这意味着至少有一件非优质产品，然后。

10分。

12点和19点解：（I）取中点，因为三角形是一个等边三角形，所以，因为面的底部，面，面=，所以面，还有面，所以面，曲面，所以底面。

6分（II）显然不是。

如果边上有一个点，使曲面相交并连接，因此它与曲面共面，因此，四边形是平行四边形，因此它是梯形的中线，即曲面的中点。

12分和20分的解决方案：（I）设定一个点，然后，从，也就是说，3点，因为。

2019年大连市高三第一次模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题1. D2. A3. A4. B5. C6. B7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. C二、填空题13. 8 14. 2 15. 32-16. 212n n - 三、解答题17.解：6sinC= 所以sin 1C =，2C π∠=，………………………………3分 所以2BC ==所以1S 22=⨯⨯=………………………………………………6分 （Ⅱ）设DC x =，则2BD x=，所以()22222226x x +-+-=解得：3x =所以3BC DC ==12分18. 解：（I ）估计第一车间生产时间小于75min 的人数为62006020⨯=（人）……..2分 估计第二车间生产时间小于75min 的人数为400(0.0250.05)10300⨯+⨯=（人）…………………………………………………….4分（II ）第一车间生产时间平均值约为60270480109047820x ⨯+⨯+⨯+⨯==第一车间（min ）…………………………………….5分 第二车间生产时间平均值约为600.25700.5800.2900.0570.5x =⨯+⨯+⨯+⨯=第二车间（min ）…………………………..6分 ∵x x >第一车间第二车间，∴第二车间工人生产效率更高………………………………………..8分（III ）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min 的工人有6人，其中生产时间小于65min 的有2人，分别用A 1、A 2代表生产时间小于65min 的工人，用B 1、B 2、B 3、B 4代表生产时间大于或等于65min ，且小于75min 的工人.抽取2人基本事件空间为Ω={（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B 4）}共15个基本事件，……………………………………………..9分设事件A =“2人中至少1人生产时间小于65min ”，则事件A ={（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4）}共9个基本事件…………………………………………………10分 ∴93()155P A ==…………………………………………………………………………12分19. （I ）证明：在等腰梯形ABCD 中，连接BD ，交AE 于点O ，,AB CE AB CE =，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴AE=BC=AD=DE ，∴△ADE 为等边三角形，∴在等腰梯形ABCD 中，3C A D E π∠=∠=，23DAB ABC π∠=∠= ∴在等腰ADB ∆中，6ADB ABD π∠=∠= ∴2362DBC πππ∠=-=即BD BC ⊥，∴BD AE ⊥，…2分 翻折后可得：,OP AE OB AE ⊥⊥，又OP POB ⊂平面，OB POB ⊂平面，OP OB O =，AE POB ∴⊥平面……4分PB POB ⊂平面，AE PB ∴⊥；………5分（II ）设点C 到平面PAB 的距离为d ，大，………6由题意得，O P A B C E ⊥平面时，四棱锥P -ABCE 体积最分OP OB ==PB ∴=，1AP AB ==，PAB S ∴=，……………………………………7分1211sin 23ABC S π=⨯⨯⨯=……………………8分111338P ABC ABC V OP S -=⨯⨯==，……………10分 O E D C B A PO E C B A A B C E O PP ABC C PAB V V --=33P ABCPAB V d S -∴===…………………………12分20．解：（I ）2e =，a ∴=，又26b =，且222a b c =+， 218a ∴=，29b =，因此椭圆C 的方程为221189x y +=.……………4分 （II ）法一：设000(,)(0)M x y x ≠，11(,)N x y ，11MB NB ⊥，22MB NB ⊥， ∴直线1NB ：0033x y x y +=-+……① 直线2NB ：0033x y x y -=--……② 由①，②解得：20109y x x -=，又22001189x y +=，012x x ∴=-，……………8分 四边形21MB NB 的面积1210013||(||||)3||22S B B x x x =+=⨯，……………10分 20018x <≤，∴当2018x =时，S 的最大值为2.………………………12分 法二：设直线1MB ：3(0)y kx k =-≠，则直线1NB ：13y x k=--……① 直线1MB 与椭圆C ：221189x y +=的交点M 的坐标为2221263(,)2121k k k k -++，……6分 则直线2MB 的斜率为222263312112221MB k k k k kk --+==-+， ∴直线2NB ：23y kx =+……②由①，②解得N 点的横坐标为2621N k x k =-+，…………………………8分 四边形21MB NB 的面积12222112||6||||(||||)3()2212154||5412122||||M N k k S B B x x k k k k k k =+=⨯+++==≤++， ……………………………………………………………………………………10分当且仅当||k =S.………………………………12分 21.解：(Ⅰ)22()(0)a f x x x x'=-+>……………………………………………………1分 ∵0a >，∴当14a x =时，()f x '取最大值28a ，∴2=28a ， ∵0a >，∴4a =……………………………………………………………………2分 ∴此时222442()x f x x x x-'=-+=，在1(0,)2上，()0f x '<，()f x 单调递减，在1(,+)2∞上，()0f x '>，()f x 单调递增，∴()f x 的极小值点为12x =，无极大值点. …………4分 （Ⅱ）∵22()ax f x x -'= 其中0x >且0a >， ∴在2(0,)a 上，()0f x '<，()f x 单调递减，在2(,+)a∞上，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴22()()ln f x f a a a a≥=+………………………………………………………………6分 ∵关于x 的不等式()2f x <有解，∴2ln 2a a a+<，∵0a >，∴22ln 10a a +-<………7分 令()ln 1g x x x =+-，∴11()1x g x x x-'=-=，………………………………………9分 在(0,1)上，()0g x '>，()g x 单调递增，在(1,+)∞上，()0g x '<，()g x 单调递减， ∴()(1)0g x g ≤=，………………………………………………………………………10分 ∴22ln 10a a +-<等价于20a >且21a≠ ∴a 的取值范围是0a >且2a ≠.………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）直线1l 的参数方程为2cos301sin 30x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即2112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）………………………………………2分设()()11,,,N M ρθρθ,()10,0ρρ>>1112ρρθθ=⎧⎨=⎩,即312cos ρθ=，即4cos ρθ=， 所以()22400x x y x -+=≠.……………………………………………5分（Ⅱ）将1l 的参数方程代入C 的直角坐标方程中，221242102t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………7分 即230t t +-=,12,t t 为方程的两个根，所以123t t =-，………………9分 所以1233AP AQ t t ==-=.…………………………………………10分23.解：（Ⅰ）①当12x <时，21()324,32f x x x =-+≤∴-≤<………1分 ②当112x ≤<时，1()4,12f x x x =≤∴≤<………………2分 ③当1x ≥时，()324,f x x =-≤∴12x ≤≤………………3分综上：()4f x ≤的解集为223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭……………………………5分 （II ）法一：由（I ）可知13+221(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，，min 1(),2f x ∴=即12m =………………………………………………………………………6分 又,,,a b c R +∈且12a b c ++=，则2221a b c ++=，设x =yz ， 222x y xy +≥，2222121222xy x y a b a b ∴≤+=+++=++，同理：2222yz b c ≤++，2222zx c a ≤++，2222222222228xy yz zx a b b c c a ∴++≤++++++++=，……8分 2222()22221212xy z x y zxy yz zxa b c∴++=+++++≤+++++，x y z ∴++≤≤9分当且仅当16a b c ===时，取得最大值……………………10分法二：由（I ）可知13+221(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，， min 1(),2f x ∴=即12m =……………………………………………………6分 ∴,,,a b c R +∈且12a b c ++=，444212121333()2222a b c =++++++≤++= ………………………………………………………………………………9分 当且仅当16a b c ===时，取得最大值……………………10分 法三：由（I ）可知13+221(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，， min 1(),2f x ∴=即12m =…………………………………………6分 12a b c ∴++=，(21)(21)(21)4a b c ∴+++++=…………7分 由柯西不等式可知()())2222222111111++⋅++≥9分 当且仅当212121a b c +=+=+， 即16a b c ===时，取得最大值………………………………10分。

辽宁省大连市2019届高三数学下学期第一次（3月）双基测试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）， B. A. 1，，D.3，1，C.20【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果.【详解】∵A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}；∴A∩B={0，1，2}．故选：B．【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念和运算，属于基础题.2.i（1+i）=（）D.C.B.A.【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】根据复数的乘法运算得到：原式i（1+i）=i-1．故选：A．【点睛】这个题目考查了复数的乘法运算，题目简单基础.3.已知直线n与平面α，β，若n?α，则“n⊥β”是“α⊥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件既不充分也不必要条件D. 充分必要条件C.A 【答案】【解析】【分析】α，α⊥β，则?根据课本的面面垂直的判定得到若“n⊥β，n α，则“α⊥β”，n若?- 1 -n不一定垂直β，进而得到答案.【详解】若“n⊥β，n?α，则“α⊥β”，若n?α，α⊥β，则n不一定垂直β，也可能平行，故n⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选：A．【点睛】这个题目考查了充分不必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．函数的最小正周期是（） 4. D.B. A.C.B 【答案】【解析】【分析】.根据三角函数的周期公式得到结果【详解】根据三角函数的周期公式的求法，得到：函数，∵ω=2，∴T=π．故选：B．存在周【点睛】.这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简单T.期性，其最小正周期为=5.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）- 2 -甲班的文科综合成绩强于乙班 A. 乙班的理科综合成绩强于甲班B.两班的语文平均分分差最小C. 两班的英语平均分分差最大 D.D 【答案】【解析】【分析】. 再逐一进行判断即可得到结果先对图象数据进行处理, 【详解】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：正确，即选项乙班的理科综合成绩强于甲班,正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项两班的英语平均分分差最大，即选项正确，两班地理平均分分差最小，即选项错误，D.故选【点睛】本题考查了对图象数据的处理能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，.属于中档题）（，2b，8是等比数列，则实数b=6.已知 A. 6 D. 4B. 4或C.D 【答案】【解析】【分析】.，进而得到结果根据等比数列的性质的得到成等比数列，根据等比数列的性质得到：，2∴b=±4．，b8【详解】∵ D．故选：.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质的应用，题目比较简单基础- 3 -y=（x∈R）的值域为（） 7.函数D.C.A.B.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质以及反比例函数的图像的性质得到结果.1＜．＞＞0，所以由2+11，再由反比例图象的性质得到：0【详解】因为2 ．故选：C. 【点xx＜睛】这个题目考查了函数值域的求法，以及指数函数的性质的应用题目比较基础A=，且满足atanA=bcosC+ccosB、c，则∠bA8.已知△ABC的内角、B、C所对边分别为a、）（C. D.B.A.A 【答案】【解析】【分析】. 利用正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式可得结果，，【详解】由，，根据正弦定理：可得，所以 A.那么，故选【点睛】本题考查正弦定理和三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值为（）D. 4C. 2 B. A. 1D【答案】- 4 -【解析】【分析】a+b≥2，当且仅当a=b=2时取等号，代入计算即可求出ab根据的最小值．【详解】∵ab=a+b≥2的最小时取等号，故，ab≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2值为4，故选：D．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.P，点P在抛物线上，且|PF|=210.已知抛物线y=2x的焦点为F ）2作抛物线准线的垂线，过点|FQ|=（ Q交准线于点，则 B. 2D.A. 1 C.B 【答案】【解析】【分析】的坐标，P，P（xy），根据抛物线的性质可得x=，即可求出点设P不妨设点在x轴的上方，111 Q则可求出点的坐标，根据两点间的距离公式可求出．【详解】= ，∴x，∵|PF|=2，∴x+=2y（在不妨设点Px轴的上方，设Px，）1111|FQ|==2，∴，），，∵（，∴y ∴=Q-，）F（01故选：B．- 5 -【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A. 40B. 43C. 46D. 47C 【答案】【解析】【分析】画出几何体的直观图,利用三视图所给数据，结合梯形的面积公式,分别求解梯形的面积即可.【详解】平面，由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面3 ,，底面梯形是等腰梯形，高为梯形的高为4 ,等腰梯形，的高为三个梯形的面积之和为,故选C.【点睛】本题考查空间几何体的三视图，求解表面积,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，- 6 -不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.的极小值点，则实数a的取值集合为（）=x -ax）（12.若x=0是函数fx43+1D.C.A.B.【答案】B【解析】【分析】根据求导公式和法则求出f′（x），由条件转化为：x=0是方程f′（x）=0的实根，通过导函数的符号，求解a的范围．-3ax得f′（x【详解】由题意f（x）=x）-ax=4x+1∵x=0是函数f（x）的极小值点，4332，≥0，时，4x-3ax≤0，可得f′（是方程x）=0的实根，x＜0∴x=023 a=0．0x＞时，4x-3ax 32 a≥0，可得a≤0，可得 {0}．∴实数a的取值集合为．B故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了转化思想和分析问题能力，属于中档题．极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。

辽宁大连2019高三下双基测试--数学（文）数学〔文〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题、考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 参考公式：标准差s 其中x 为12,,,n x x x 的平均数、 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，a y bx =-、第I 卷一、选择题:〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1. 复数i z +=1的虚部是〔 〕 A 、 1B 、 1-C 、iD 、 i -2、集合{}{}0)3lg(|,034|2>-=<+-=x x N x x x M ，那么M N =( ) A 、}31|{<<x x B 、}21|{<<x x C 、φ D 、}32|{<<x x3、函数2)cos (sin )(x x x f += 的最小正周期为〔 〕A.4π B.2π C.π D.π24. 过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，那么实数m 的值为〔 〕A.0 B 、8- C.2 D.105、执行如下图的程序框图，假如输入6=n ，那么输出的s 的值是 〔 〕A. 76 B 、87 C. 65 D. 546、n S 为等差数列{}n aA 、2271087为1x 和2x A 、12x x >，12s s >C 、12x x <，12s s <8. 以下说法中，正确的选项是〔 〕B 、命题“p 或q ”为真命题，那么命题“p ”和命题“q ”均为真命题C 、命题“∈∃x R ，02>-x x ”的否定是：“∈∀x R ，02≤-x x ”D 、∈x R ，那么“1x >”是“2x >”的充分不必要条件9、变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，那么y x z +=3的最大值为〔〕A.12B.11C.3D.-1第5题图 第7题图10.以下函数中，与函数3x y =-的奇偶性相同且在)0,(-∞上单调性也相同的是〔〕 A 、1y x=-B 、2log y x =C 、21y x =-D 、31y x =-11.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++AC AB OA 0且||||AB OA =，那么向量在方向上的投影为〔〕 A 、3B 、3C 、3-D 、3-12.球O 的直径=4SC ，B A ,是该球球面上的两点，4,2π=∠=∠=BSC ASC AB ，那么棱锥SBC A -的体积为〔〕 A.43B.83D第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22题~第24题为选考题，考生依照要求做答、二.填空题:〔本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上〕13、一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位：cm 〕： 那么该几何体的表面积为cm 2、14.以下表格所示的数据的回归直线方程为a x y +=8.3ˆ，那么a 的值为_______.15、双曲线的两条渐近线均和圆C :51)1(22=+-y x 相切，且双曲线的右焦点为抛物线2y =的焦点，那么该双曲线的标准方程为. 16.数列{}n a 满足：33)1()12(531321+⋅-=⋅-+⋅⋅⋅++++n n n a n a a a ，那么数列{}n a 的 通项公式n a =.三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题总分值12分)C B A ,,是ABC ∆的三个内角，(sin A sin B)(sin A sin B)sin A sin C)+-=-.〔Ⅰ〕求角B ； 〔Ⅱ〕假设53sin =A ，求C cos 的值. 18、(本小题总分值12分)某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为〔3.9，4.2]，〔4.2，4.5]，…，〔5.1，5.4]、通过数据处理，得到如下频率分布表：〔Ⅰ〕求频率分布表中未知量z y x n ,,,的值；〔Ⅱ〕从样本中视力在〔3.9，4.2]和〔5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率、 19、(本小题总分值12分)如图四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，090ACB ∠=，AB =，1PA BC ==，F 是BC 的中点.(Ⅰ)求证：DA ⊥平面PAC ；(Ⅱ)试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A -CDG 的体积.20.〔本小题总分值12分〕 函数2ln )(ax x x f -=〔∈a R 〕. 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的单调区间；ADCFPB〔Ⅱ〕当81=a 时，证明：存在),2(0+∞∈x ，使)1()(0f x f =. 21.〔本小题总分值12分〕 椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x ，直线)0(≠=k kx y 与椭圆M 交于B A 、两点，直线xky 1-=与椭圆M 交于D C 、两点，P 点坐标为(,0)a ，直线PA 和PB 斜率乘积为21-、〔Ⅰ〕求椭圆M 离心率；〔Ⅱ〕假设弦AC 的最小值为362，求椭圆M 的方程、请考生在22，23，24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分、做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑、22、〔本小题总分值10分〕选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 通过⊙O 上的点C ，同时OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD 、〔Ⅰ〕求证：直线AB 是⊙O 的切线；〔Ⅱ〕假设tan ∠CED=21,⊙O 的半径为3，求OA 的长.23、〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.射线:l 4πθ=与曲线:C ⎩⎨⎧-=+=,)1(,12t y t x 〔t 为参数〕,相交于B A ,两点.〔Ⅰ〕写出射线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标系方程；OABCDE第24题图〔Ⅱ〕求线段AB 的中点极坐标.24、〔本小题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲 实数t ，假设存在]3,21[∈t 使得不等式21521-+-≥---x x t t成立，求实数x 的取值范围、 、参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.B10.C11.A12.D. 【二】填空题13、π2414、242.815、2214x y -=16、n 3.【三】解答题17.解：〔Ⅰ〕依题意得22sin A sin B -=2Asin C sin C -，····· 2分由正弦定理得：222a b c -=-、 ············ 4分∴222a c b +-=、由余弦定理知：222cos 2a c b B ac +-==，∴4B π=. ······ 6分 〔Ⅱ〕∵3sin 5A =,∴sin A <∴A B <. ·········· 8分又4B π=,∴4A π<,∴4cos 5A =， ··············10分∴333cos cos()cos cos sin sin 444C A A A πππ=-=+=. ······12分 18、解：〔Ⅰ〕由频率分布表可知，样本容量为n ，由2n＝0.04，得n＝50、 ························ 2分 ∴250.550x ==，503625214y =----=，140.2850y z n ===、 ··· 4分 〔Ⅱ〕记样本中视力在〔3.9，4.2]的3人为,,a b c ，在〔5.1，5.4]的2人为,d e 、由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},c d ，{},c e ，{},d e ，共10种、7分设事件A 表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，那么事件A 包含的可能的结果有：{},a b ，{},a c ，{},b c ，{},d e ，共4种、 ···· 9分 ∴42()105P A ==、故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25、12分 19、解:(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，090ACB ∠=，∴090DAC ∠=.∵PA ⊥平面ABCD ,DA ABCD ⊂平面,∴PA DA ⊥， 又AC DA ⊥，AC PA A =I ，∴DA ⊥平面PAC . ··················· 6分 (Ⅱ)设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH PA ⊥于H ， 那么GH 平行且等于12AD. ················ 8分连接FH ，那么四边形FCGH 为平行四边形， ∴GC ∥FH ，∵FH ⊂平面PAE ，CG ⊄平面PAE ，∴CG ∥平面PAE ，∴G 为PD 中点时，CG ∥平面PAE . ··· 10分 设S 为AD 的中点，连结GS ，那么GS 平行且等于1122PA =，∵PA ⊥平面ABCD ，∴GS ⊥平面ABCD ，∴11312A CDG G ACDACD V V S GS --===V .·············· 12分 20.解：〔Ⅰ〕函数2ln )(ax x x f -=的定义域为),0(+∞，xax ax x x f 1221)(2+-=-='， ··············· 1分∴①当0≤a 时，0)(>'x f ，因此函数2ln )(ax x x f -=的增区间为),0(+∞， ··························· 3分 ②当0>a 时，假设0)(>'x f 有,220a a x <<假设0)(<'x f 有,22aa x >因此函数2ln )(ax x x f -=的减区间为),22(+∞a a ，增区间为)22,0(aa ， 由①②得当0≤a 时，函数)(x f 的增区间为),0(+∞，当0>a 时，函数)(x f 的减区间为),22(+∞a a ，增区间为)22,0(aa 、 ········· 6分证明〔Ⅱ〕当81=a 时，xx x f 44)(2+-='， ∴)2,0(∈x 时函数)(x f 是增函数，),2(+∞∈x 时函数)(x f 是减函数， 8分 ∴函数)(x f 的最大值为212ln )2(-=f ，81)1(-=f ， 在),2(+∞取4e x =， 计算得8842()4428(1)88e f e f =-<-=-<， ··········· 10分 〔也能够选取其它有效值〕、∴)2()1()(4f f e f <<，)2,0(∈x 时函数)(x f 是增函数，),2(+∞∈x 时函数)(x f 是减函数，∴存在),2(40e x ∈，使)1()(0f x f =，∴存在),2(0+∞∈x ，使)1()(0f x f =、 ············ 12分 21.解〔Ⅰ〕设),(11y x A ，由对称性可得),(11y x B -- 将),(11y x A 带入椭圆可得2211221x y a b+=， 直线PA 和PB 斜率乘积221222111222221111(1)x b y y y ba x a x a x a x a a--⨯===------、 · 2分 由直线PA 和PB 斜率乘积为21-，因此2122=a b ，因此2122=ac ，因此椭圆M 离心率为22、················ 5分〔Ⅱ〕椭圆方程可化为2222a y x =+， 联立⎩⎨⎧==+kxy a y x 2222，可得22221k a x +=，222221k a k y +=， ····· 7分设O 为坐标原点，那么2222211k k a OA ++=)(||，同理可得22222111kk a OC ++=)(||、 因此22222221(1)(1)||2121a a k k AC k k++=+++ 4222242223633412523212k k a a a k k k k++=⨯=⨯≥+++++、 ········· 10分当且仅当1±=k 时取等号，因此38342=a ， 即22=a ，因此椭圆M 的方程为2212x y +=、 ········· 12分(另解：因此22222221(1)(1)||2121a a k k AC k k++=+++ 2222222222223(1)3(1)4212(21)(2)3()2k k a a ak k k k ++=⨯≥⨯≥+++++〕22、解:(Ⅰ)连结OC ，因为,OA OB CA CB ==,那么OC AB ⊥、 · 2分 因此直线AB 是⊙O 的切线、 ··············· 4分 (Ⅱ)因为AB 是⊙O 的切线，因此BCD E ∠=∠,又B B ∠=∠, 因此△BCD ∽△BCE ,因此BC BE CE BD BC CD==, 因此2()BE EC BD CD=, ····················· 8 因为1tan 2CED ∠=,因此4BE BD=,因为⊙O 的半径为3, 因此2BD =,因此5OA =、 ················ 10分 23、解：〔Ⅰ〕射线l 的直角坐标方程：(0)y x x =≥， 那么射线l 的参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥==为参数t t t y t x ,0(,22,22〕 ······· 2分曲线C 的直角坐标系方程：2)2(-=x y .··········· 4分 〔Ⅱ〕联立⎩⎨⎧-==,)2(,2x y x y 得⎩⎨⎧⎩⎨⎧====,4,4,1,1y x y x 和，∴),4,4(),1,1(B A ····················· 6分 ∴线段AB 的中点直角坐标为),25,25(∴线段AB 的中点极坐标为)4,225(π. ············ 10分24、解：∵]3,21[∈t ，∴54,25|1||25|36,124,1t t t t t t t t ⎧-+≥⎪⎪⎪---=-<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩， ····· 4分 可得其最大值为32、 ·················· 6分解不等式3|1||2|2x x -+-≤，当2x ≥可得924x ≤≤，当12x <<可得恒成立， 当1x <可得314x ≤<，综上可得解集为39[,]44、 ········ 10分。

2019年辽宁省大连市高考数学双基试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）A. B. 1，C. D. 0，1，2，3，2.i（1+i）=（）A. B. C. D.3.已知直线n与平面α，β，若n⊂α，则“n⊥β”是“α⊥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.5.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）A. 乙班的理科综合成绩强于甲班B. 甲班的文科综合成绩强于乙班C. 两班的英语平均分分差最大D. 两班的语文平均分分差最小6.已知2，b，8是等比数列，则实数b=（）A. 6B. 4C.D. 4或7.函数y=（x∈R）的值域为（）A. B. C. D.8.已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足a tan A=b cos C+c cos B，则∠A=（）A. B. C. D.9.已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值为（）A. 1B.C. 2D. 410.已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q，则|FQ|=（）A. 1B. 2C.D.11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A. 40B. 43C. 46D. 4712.若x=0是函数f（x）=x4-ax3+1的极小值点，则实数a的取值集合为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．14.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为______．15.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，C的右支上存在一点P，满足cos∠F1PF2=，且|PF2|等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为______．16.已知定义在R上的奇函数f（x），若函数f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f（i）=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和S n=n2-5n（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．18. 随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如表所示：根据这9年的数据，对t 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对t 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984．（Ⅰ）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案， 方案一：选取这9年数据进行预测；方案二：选取后5年数据进行预测． 从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？ 附：相关性检验的临界值表：（Ⅱ）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，某班级有五名同学在该网站购买了这本书，其中三人只购买了电子书，另两人只购买了纸质书，从这五人中任取两人，求两人都购买了电子书的概率．19. 如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AA 1= ，AC =2，∠BAC =∠A 1AC =45°，∠BAA 1=60°，F为棱AC 的中点，E 在棱BC 上，且BE =2EC ． （Ⅰ）求证：A 1B ∥平面EFC 1； （Ⅱ）求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积．20. 已知圆O 经过椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的两个焦点以及两个顶点，且点（b ，）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与圆O 相切，与椭圆C 交于M 、N 两点，且|MN |=，求直线l 的倾斜角．21. 已知函数f （x ）=ln x +ax 2-x （x ＞0，a ∈R ）．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）求证：当a ≤0时，曲线y =f （x ）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数且t ＞0，α∈（0，）），曲线C 2的参数方程为（β为参数且β∈（-，））．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 3的极坐标方程为ρ=1+cosθ（θ∈（0，）），曲线C 4的极坐标方程为ρcosθ=1．（Ⅰ）求C3与C4的交点到极点的距离；（Ⅱ）设C1与C2交于P点，C1与C3交于Q点，当α在（0，）上变化时，求|OP|+|OQ|的最大值．23.设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（x∈R，a∈R）．（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）若f（x）≥-1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}；∴A∩B={0，1，2}．故选：B．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：原式=i-1．故选：A．利用复数的原式性质即可得出．本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：若“n⊥β，n⊂α，则“α⊥β”，若n⊂α，α⊥β，则n不一定垂直β，也可能平行，故n⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选：A．根据面面垂直的判定定理，由n⊥β，n⊂α，可得α⊥β，反之不成立，根据充分必要条件的定义即可判断判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q的关系．4.【答案】B【解析】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故选：B．由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．此题考查了三角函数的周期性及其求法，能从函数解析式中找出ω的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班，即选项A正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项B正确，两班的英语平均分分差最大，即选项C正确，两班地理平均分分差最小，即选项D错误，故选：D．先对图象数据的进行处理，再逐一进行检验即可得解本题考查了对图象数据的处理能力，属中档题．6.【答案】D【解析】解：∵2，b，8成等比数列，∴b=±=±4．故选：D．利用等比数列的性质求解．本题考查等比中项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】解：因为2x＞0，所以由2x+1＞1，再由反比例图象知0＜＜1．故选：C．由2x＞0，得到分母的范围，再借助反比例图象求值域．本题考查指数函数范围和反比例图象的特点，属于简单题．8.【答案】A【解析】解：∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA=bcosC+ccosB，根据正弦定理：可得sinA•tanA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C ）=sinA∴•tanA=1；∴tanA=，那么A=；故选：A．利用正弦定理以及和与差公式可得答案；本题考查三角形的正弦定理和内角和定理以及和与差公式的运用，考查运算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵ab=a+b≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，故ab的最小值为4，故选：D ．a+b≥2，当且仅当a=b=2时取等号，代入计算即可求出ab的最小值．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故选：B．不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），根据抛物线的性质可得x1=，即可求出点P的坐标，则可求出点Q的坐标，根据两点间的距离公式可求出．本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：几何体的直观图如图：5面体，其中平面ABCD⊥平面ABEF，CD=2，AB=6，EF=4，底面梯形是等腰梯形，高为3，梯形ABCD的高为4，可知：等腰梯形FEDC的高为：5，三个梯形的面积之和为：=46．故选：C．画出几何体的直观图，利用已知条件，求解面积即可．本题考查空间几何体的三视图，求解表面积，判断几何体的形状是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：由题意f（x）=x4-ax3+1得f′（x）=4x3-3ax2，∵x=0是函数f（x）的极小值点，∴x=0是方程f′（x）=0的实根，x＜0时，4x3-3ax2≤0，可得a≥0，x＞0时，4x3-3ax2≥0，可得a≤0，可得a=0．∴实数a的取值集合为{0}．故选：B．根据求导公式和法则求出f′（x），由条件转化为：x=0是方程f′（x）=0的实根，通过导函数的符号，求解a的范围．本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了转化思想和分析问题能力，属于中档题．13.【答案】-6【解析】解：∵=（1，2），=（-3，1），∴==（-4，-1），则=1×（-4）+2×（-1）=-6 故答案为：-6由=可求，然后根据向量数量积的坐标表示可求本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题．14.【答案】8【解析】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y得：y=-2x+z，显然直线过A时，z 最大，由，解得A（3，2），∴z最大值=8，故答案为：8．作出不等式组对应的平面区域，求出角点的坐标，通过数形结合即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用角点法通过数形结合是解决本题的关键．15.【答案】y=±x【解析】解：由题意可得|PF2|=2b，由双曲线的定义可得|PF1|=|PF2|+2a=2b+2a，|F1F2|=2c，在△PF1F2中，cos∠F1PF2==，由c2=a2+b2，化为a=b，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即有y=±x．故答案为：y=±x．运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，化简整理可得a=b，即可得到所求双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的定义和性质，主要是渐近线方程的求法，考查化简变形能力和运算能力，属于基础题．16.【答案】1【解析】解：因为函数f（x+1）为偶函数，所以f（x+1）的对称轴为x=0，所以f（x）的对称轴为x=1，所以f（x+1）=f（1-x），又因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x+1）=f（1-x）=-f（x-1），所以f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期为4，且f（1）=1，f（2）=f（-2）=-f（2），所以f（2）=0，f（3）=f（-1）=-1，f（4）=f（0）=0，f（i）=504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=1，故答案为：1．因为函数f（x+1）为偶函数，所以f（x）的对称轴为x=1，再有奇函数性质得周期为4，找出一个周期的f（i）取值，进而求得．本题考查了函数奇偶性，周期性应用，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由a n=，所以a n=，综上可得a n=2n-6，n∈N*；（Ⅱ）因为=，所以前n项和T n=++…++，T n=++…++，两式相减可得T n=-1+++…+-=-1+-，所以T n=-1-．【解析】（Ⅰ）运用数列的递推式：a n=，计算可得所求通项公式；（Ⅱ）求得=，运用数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）选取方案二更合适，理由如下：（1）题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据．（2）相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.234＜0.666，我们没有理由认为y与t具有线性相关关系，而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.984＞0.959，所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系．（仅用（1）解释得（3分），仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分）（Ⅱ）将购买电子书的三人记为：a，b，c；将购买纸质书的两人记为：D，E，则从五人中任选两人的基本事件空间为{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE}，元素个数为10，将两人都买电子书这个事件记作A，则A={ab，ac，bc}，元素个数为3．所以从这五人中任取两人，两人都购买了电子书的概率P（A）=．【解析】（Ⅰ）从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析选取方案二更合适．（Ⅱ）将购买电子书的三人记为：a，b，c；将购买纸质书的两人记为：D，E，利用列举法能求出从这五人中任取两人，两人都购买了电子书的概率．本题考查最优方案的判断，考查概率的求法，考查线性回归方程、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】证明：（Ⅰ）法一：连接A1C交C1F于D，连接DE，因为==，所以A1B∥DE，……（3分）又A1B⊄平面EFC1，DE⊂平面EFC1，所以A1B∥平面EFC1．法二：如图所示，取BE的中点D，取B1C1的靠近B1的三等分点D1，连接AD、A1D1、D1B、D1D，因为B1D1∥BD，且B1D1=BD，所以四边形B1D1DB为平行四边形，所以DD1∥BB1，又因为AA1∥BB1，所以AA1∥1，又AA1=BB1=DD1，所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD，又EF为△CAD的中位线，所以EF∥AD，所以A1D1∥EF，因为C1D1=BE，C1D1∥BE，所以四边形C1D1BE为平行四边形，所以D1B∥C1E，又因为A1D1⊂平面A1D1B，BD1⊂平面A1D1B，EF⊂平面EFC1，C1E⊂平面EFC1，A1D1∩D1B=D1，EF∩C1E=E，所以平面A1D1B∥平面EFC1，又A1B⊂平面A1D1B，所以A1B∥平面EFC1，解：（Ⅱ）连接A1F，BF，由AB=AA1=，AF=1，∠BAC=∠A1AC=45°，由余弦定理可得：A1F=BF=1，又∠BAA1=60°，所以A1B=，所以由勾股定理可得A1F⊥AC，A1F⊥BF，又BF∩AC=F，且BF⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，所以A1F⊥平面ABC，所以A1F是三棱柱ABC-A1B1C1的高．又△ =1，所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积：V=S△ABC×A1F=1×1=1．…………………………（12分）【解析】（Ⅰ）法一：连接A1C交C1F于D，连接DE，推导出A1B∥DE，由此能证明A1B∥平面EFC1．法二：取BE的中点D，取B1C1的靠近B1的三等分点D1，连接AD、A1D1、D1B、D1D，推导出四边形B1D1DB为平行四边形，四边形AA1D1D为平行四边形，从而EF∥AD，A1D1∥EF，四边形C1D1BE为平行四边形，从而D1B∥C1E，进而平面A1D1B∥平面EFC1，由此能证明A1B∥平面EFC1，（Ⅱ）连接A1F，BF，推导出A1F是三棱柱ABC-A1B1C1的高．由此能求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题可知圆O只能经过椭圆的上、下顶点，所以，椭圆焦距等于短轴长，即a2=2b2，又点，在椭圆C上，所以，，解得a2=2，b2=1．因此，椭圆C的方程为；（Ⅱ）圆O的方程为x2+y2=1，当直线l的斜率不存在时，解得，不符合题意；当直线l的斜率不存在时，设其方程为y=kx+m，因为直线l与圆相切，所以，，即m2=1+k2．将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，判别式△=16k2+8-8m2=8k2＞0，即k≠0．设点M（x1，y1）、N（x2，y2），由韦达定理得，，∴==，解得k=±1，因此，直线l的倾斜角为或．【解析】（Ⅰ）先由题意得出b=c，可得出b与a的等量关系，然后将点的坐标代入椭圆C的方程，可求出a与b的值，从而得出椭圆C的方程；（Ⅱ）对直线l的斜率是否存在进行分类讨论．当直线l的斜率不存在时，可求出|MN|，然后进行检验；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+m，设点M（x1，y1）、N（x2，y2），先由直线l与圆O相切得出m与k之间的关系，再将直线l的方程与椭圆C的方程，列出韦达定理，利用弦长公式并结合条件得出k的值，从而求出直线l的倾斜角．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆方程的求解以及韦达定理设而不求法在椭圆综合中的应用，考查计算能力，属于中等题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=+2ax-1=（x＞0），设g（x）=2ax2-x+1（x＞0），（1）当0＜a＜时，g（x）在（0，），（，+∞）上大于零，在（，）上小于零，所以f（x）在（0，），（，+∞）上递增，在（，）上递减，（2）当a≥时，g（x）≥0（当且仅当a=，x=2时g（x）=0），所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，（3）当a=0时，g（x）在（0，1）上大于零，在（1，+∞）上小于零，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，（4）当a＜0时，g（x）在（0，）上大于零，在（，+∞）上小于零，所以f（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减；（Ⅱ）曲线y=f（x）在点（t，f（t））处的曲线方程为：y=（+2at-1）（x-t）+ln t+at2-t，曲线方程和y=f（x）联立可得：ln x+ax2-（+2at）x-ln t+at2+1=0，设h（x）=ln x+ax2-（+2at）x-ln t+at2+1（x＞0），h′（x）=，当a≤0时，在（0，t）h′（x）＞0，在（t，+∞）h′（x）＜0，故h（x）在（0，t）递增，在（t，+∞）递减，又h（t）=0，故h（x）只有唯一的零点t，即切线与该曲线只有1个公共点（t，f（t））．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围．求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性以及a的范围证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）联立曲线C3，C4的极坐标方程，∈，得ρ2-ρ-1=0，解得ρ=，即交点到极点的距离为．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为θ=α，（∈，，ρ＞0），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈（0，），联立得ρ=2sinα，α∈（0，），即|OP|=2sinα，α∈（0，），曲线C1与曲线C3的极坐标方程联立得ρ=1+cosα，α∈（0，），即|OQ|=1+cosα，α∈（0，），所以|OP|+|OQ|=1+2sinα+cosα=1+sin（α+φ），其中φ的终边经过点（2，1），当α+φ=+2kπ，k∈Z，即α=arcsin时，|OP|+|OQ|取得最大值1+．【解析】（Ⅰ）联立C3，C4的极坐标方程消去极角后，解关于极径的一元二次方程可得C3与C4的交点到极点的距离；（Ⅱ）分别联立C1与C2，C1与C3的极坐标方程解得P，Q两点的极径，即|OP|，|OQ|再相加求最大值．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）a=-1时，函数f（x）=|2x-1|-|x-2|，不等式f（x）＞0化为|2x-1|＞|x-2|，两边平方得（2x-1）2＞（x-2）2，化简得（3x-3）（x+1）＞0，解得x＜-1或x＞1，所以不等式f（x）＞0的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）；（Ⅱ）由题意，当a＜-4时，f（x）=，＜，，＞，由函数单调性可得，f（x）min=f（-）=+2≥-1，解得-6≤a＜-4；当a=-4时，f（x）=|x-2|，f（x）min=0≥-1，所以a=-4符合题意；当a＞-4时，f（x）=，＜，．＞，由函数单调性可得，f（x）min=f（-）=--2≥-1，解得-4≤a＜-2；综上所述，实数a的取值范围是[-6，-2]．【解析】（Ⅰ）a=-1时不等式f（x）＞0化为|2x-1|＞|x-2|，两边平方求解即可得出不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）由题意，讨论a＜-4、a=-4和a＞-4时，求出f（x）的最小值f（x）min，列出不等式求出a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。