2013-2014高二理科数学1试题

2013-2014学年度东华高中高二理科数学测试（一）姓名：___________班级：___________总分：___________一、选择题1．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解2．已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( ) A.50 B.35 C.55 D.46 3．下列说法错误的是 ( )A ．命题“若x 2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x ≠3,则x 2-4x+3≠0” B ．“x>l ”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题D ．命题P:“R x ∈∃,使得x 2+x+1<0”,则⌝"01,:"2≥++∈∀x x R x P40)5(l og :22<-+x x q 则p ⌝是q ⌝的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a = （ ）A ．12B ．14C ．2D ．16的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被 抛物线22y bx =的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为( )A7．设ａ为实数，函数32()(2)(),()f x x ax a x f x f x ''=++- 的导数是且是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y=3xC ．3y x =-D ．y=4x8．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式()()232ln f x x xf x '=++则()2f '的值等于（） A.2- B.2 C.二、填空题9．命题“2,230x R x x ∃∈-->”的否定是__ _ ．10．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____．11．已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则12||||PF PF ⋅= ；12．已知,a b 都是正实数， 函数2x y ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 .13．过点（0，-2）向曲线3y x =作切线，则切线方程为 。

高二理科数学试题 第1页（共4页）第4题图十堰市2013—2014学年度上学期期末调研考试高二理科数学（2014年元月）本试题卷共4页，共21题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

非网阅学校的考生，请将相关信息填在答题卡密封线内。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过(3,2),(4,1)A B -两点的直线的斜率为A.17B.7C. 17- D.7- 2.命题“x R ∀∈，20x >”的否定是 A ．x R ∀∈，20x ≤B ．0x R ∃∈，200x >C ．2000，x R x ∃∈<，D ．2000，x R x ∃∈≤ 3.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x <，则q p ⌝是成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件高二理科数学试题 第2页（共4页） C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件4.执行如图的程序框图，输出的S 和n 的值分别是A ．9,3B ．9,4C ．11,3D ．11,45.样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为B. 65D. 2 6.设动圆M 与y 轴相切且与圆C :0222=-+x y x 相外切, 则动圆圆心M 的轨迹方程为A ．24y x =B ．24y x =-C ．24y x =或0(0)y x =<D ．24y x =或0y =7.直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,A B两点，若||AB ≥k 的取值范围是 A. 3[,0]4-B. [C. [D. 2[,0]3- 8.抛物线1C ：24y x =和圆2C ：22(1)1x y -+=；直线l 经过1C 的焦点，依 次交1C ，2C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 18 9.在线段AB 上随机地取一点P ，使PB AP λ=，则[]1,2λ∈的概率为A ． 21B ．31C ．41D ． 61两点，若2F AB ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为第8题图第10题图高二理科数学试题 第3页（共4页）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.12.从集合{1,1,2,3}-中随机选取一个数记为m ，从集合{1,1,2}-中随 机选取一个数记为n ，则方程221x y m n +=表示双曲线的概率为 ▲ . 13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为错误！未找到引用源。

甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试高二数学理试题说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分,考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．）1. 已知随机变量X 服从正态分布N (1,4)，且P (0≤X ≤2)＝0. 68，则P (X >2)＝( ) A ．0.34 B ．0.16 C ．0.84 D ．0.322.在平面直角坐标系中，曲线C ：2236x y -=经过伸缩变换//1213x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后，所得曲线的焦点坐标为（ ）A．(0, B．( C．(0, D．(3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中纪录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中n 的值为（）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.54．已知曲线的参数方程为cos sin(sin 2x y θθθθ=+⎧⎨=⎩为参数），则曲线的普通方程为（ ） A ．21(x y x =+≤ B ． 21(11)x y x =+-≤≤ C ．21(x y x =-≤ D ．21(11)x y x =--≤≤5. 若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 31≤<-a B. 31≤≤-a C. 42<≤-a D. 42≤≤-a6.在极坐标系中，圆4cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ） A ．0()R θρ=∈ 和cos 4ρθ= B ．()2R πθρ=∈ 和cos 4ρθ= C ．0()R θρ=∈ 和cos 2ρθ= D ．()2R πθρ=∈ 和cos 2ρθ=7.随机变量X 的概率分布列规律为()(1,2,3,4),(1)aP X n n n n ===+其中a 为常数，则15()22P X <<的值为 （ ） A ．23 B ．34 C ．45 D ．568.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝4＋t (t 为参数)．以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42·sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，则直线l 和曲线C 的公共点有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 9. 已知,x y R +∈，且28xy =，则4x y +的最小值为 （ ）A． B． C ．6 D ． 210.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为 （ ）A ．119 B ．1738C ．419D ． 217 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11．若随机变量1(5,)3B ξ，则______________(32)D ξ+=.12. 二项式22)nx 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 .13．在区间[2,2]-上随机取一个数x ，使|1||1|1x x +--≤成立的概率为 ．14.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆2220x y y +-=的参数方程为 . 15. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）．三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分6分）在直角坐标系xOy 中，已知点P，曲线C 的参数方程为(3sin x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.2cos()6ρπθ=-（Ⅰ）判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB ⋅的值.17. （本小题满分8分）设函数()|31| 3.f x x ax =-++ （Ⅰ）若1a =，解不等式()4f x ≤； （Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为19（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）. （Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率； （Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.19. (本大题满分8分) 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是158. (I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关? (II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X 的分布列和均值.(参考公式：))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n K ++++-=， n a b c d =+++)20.（本小题满分10分）已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为2-，其中e 是自然对数的底数，求实数a 的取值范围；参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 12345678910 答案BDAADBDBCD 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上．）11.10 12. 180 13.58 14. 2sin 2(2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数） 15. 480三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分6分） 解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为2cos()6πρθ-=cos sin θρθ+=y +=P 代人上式满足， 故点P 在直线l 上. …………………2分（Ⅱ）直线l的参数方程为12(x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， …………………3分曲线C 的直角坐标方程为22139x y +=， 将直线l 的参数方程代人曲线C 的方程并整理得 2240t t +-=， 所以|||| 4.PA PB ⋅= …………………………6分 17. （本小题满分8分）解：（Ⅰ）当1a =时，()|31| 3.f x x x =-++当13x ≥时，()4f x ≤可化为 3134x x -++≤，解得 1132x ≤≤； 当13x <时，()4f x ≤可化为 3134x x -+++≤，解得 103x ≤<.综上可得，原不等式的解集为1{|0}.2x x ≤≤ …………………………4分（Ⅱ）1(3)2,,3()|31|31(3)4,.3a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩………………6分函数()f x 有最小值的充要条件为30,30,a a +≥⎧⎨-≤⎩即3 3.a -≤≤ ………………8分18. (本大题满分8分)解：（1）设选手甲答对一个问题的正确率为1P ，则211(1),9p -=故选手甲回答一个问题的正确率12.3P = ……………2分 （2）选手甲答了4道题进入决赛的概率为4216()381=； ………………3分选手甲答了5道题进入决赛的概率为33421264()()()333243C =； ……………5分选手甲答了6道题进入决赛的概率为3325212160()()()333729C =； …… …7分故选手甲可进入决赛的概率1664160496.81243729729p =++= ………… …8分 19.（本小题满分8分） 解(Ⅰ)由已知数据得:230(10866) 1.158 3.84116141614K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯ 所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关 . …………4分 (Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2.211661022161611(0),(1)82C C C P X P X C C ======，2102163(2).8C P X C === ……6分所以X X 的均值为:012.8284EX =⨯+⨯+⨯= …………………………8分20. x x x x f a ln 3)(112+-==时，）当解：（,xx x f 132)(+-=因为2)1(,0)1(-=='f f .所以切线方程是2-=y ……………3分(Ⅱ)函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是),0(+∞当0>a 时，)0()1)(12(1)2(21)2(2)(2>--=-+-=++-='x xax x x x a ax x a ax x f 令0)(='x f 得ax x 121==或 …………………………5分 ① 当上单调递增在时，即],1[)(1,110e x f a a≥≤<，所以()f x 在[1,]e 上的最小值是(1)2f =-，满足条件，于是1≥a ；②当11e a <≤，即11a e ≤<时，()f x 在[1,]e 上的最小值是1()(1)2f f a <=-，不合题意； ③当1e a >，即10a e<<时，()f x 在[1,]e 上单调递减，所以()f x 在[1,]e 上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意.综上所述有，1≥a . …………………………………10分。

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设a 是实数，且11ai R i +∈+，则实数=a （ ） A ．1-B ．1C ．2D ．2- 2．下列有关命题的说法中错误的是．．．．（ ） A ．若“p q 或”为假命题，则p 、q 均为假命题B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“12sin x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：“∃实数x 使20x ≥”，则命题p ⌝为“对于x R ∀∈都有20x <3、已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ）A ．22-nB ．32n -C ．12-nD ．n2 4、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为（ ）A ．3-B ．2C ．4D ．55、以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 ( ）A ． 1387C CB ． 48C C ． 486C -D ． 4812C -6、二项式n 4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．47、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为( )A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数8n ＋1(n ∈N *)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n ＝1＜1＋1，不等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *且k k ＋1，则当n ＝k ＋1时，(k ＋1)＋1，∴当n ＝k ＋1时，不等式成立，则上述证法( )A ．过程全部正确B ．n ＝1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确9、从5名男同学，4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有( )A ．140B ．100C ．80D ．7010、5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是 ( ）A ．24B ． 36C ．48D ． 60二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11、复数z=3412i i++，则z = ； 12、二项式831x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ； 13、椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，12F PF ∠的大小为 .14、用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则 x = 。

01：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第一章 解三角形）参考答案一、选择题：1～5 DACCB 6～10 DBACC1. 设所求边为x ，根据正弦定理得8sin 45x =︒︒，解得x = D.2. 根据正弦定理，得4sin A =1sin 2A =，由a b <，则30A =︒，选A.3. 11sin 16sin6022S bc A c ==⨯⨯⨯︒=55c =. 选C.4. A =300，最大边为b ，由3sin135sin30b =︒︒，解得b =，选C. 5. ::4:3:2a b c =，则94161cos 2324A +-==-⨯⨯，选B.6. 由正弦定理sin sin a cA C=，化简得sin sin a C c A =，选D 7. 由正弦定理得sinB ＝12，又a >b ，所以A >B ，故B ＝30︒，所以C ＝90︒，故c ＝2. 选B.8. 易知120ACB ∠=︒，则22222222cos12012AB =+-⨯⨯︒=，所以AB =,选A.9. 222a cb bc -=+，2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，所以120A =,选C.10. 根据余弦定理，得222323cos30x x =+-⨯⨯⨯︒，解得x = ,选C.二、填空题：11.12. 1 13. 等边三角形 14.11. 由正弦定理易得结论sinB12. 122sin15012ABC S ∆=⨯⨯⨯︒=13. 由正弦定理及已知，得sin sin sin cos cos cos A B CA B C==，则tan tan tan A B C ==，由于A 、B 、C 为三角形内角，所以60A B C ===︒.14. ()()1cos cos cos 2C A B A B π=⎡-+⎤=-+=-⎣⎦， ∴C ＝120°. 由题设：2a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 222222c o s 2c o s 120A B A C B C A C B C C a b a b ∴=+-∙=+-︒ ()(2222210a b ab a b ab =++=+-=-=，AB ∴=三、解答题：15．解一：由正弦定理得：sin 453sin a B A b === ∵B=45︒<90︒，即b <a ，∴A =60︒或120︒.当A =60︒时，C =75︒，sin 756sin b C c B ===； 当A =120︒时，C =15︒，sin sin156sinb Cc B ===解二：设c =x ，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，将已知条件代入，整理：210x +=，解之：x=.当c =222223cos 22b c a A bc +-+-1====， 从而A =60︒ ，C =75︒；当c =A=120︒ ，C =15︒.16．解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o 在△ACD 中，AC 2＝2＋12－1×cos150o ＝7， ∴ AC ．∴AB ＝2cos60o ＝1． S △ABC ＝12×1×3×sin60o17．解：设A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置. 设经过x 小时后在B 处追上, 则有14,10,120AB x BC x ACB ==∠=,∴ 222(14)12(10)240cos120x x x =+-，解得2x =.∴ 20sin120528,20,sin 28AB BC α==== 所以，所需时间2小时, sin α=18．解：（1）如图，连结BD ， 在△ABD 中，由余弦定理，得 BD 2 = AB 2＋AD 2－2AB · AD cos A =22+42－2×2×4cos A = 20－16cos A ； 在△CDB 中，由余弦定理，得 BD 2 = CB 2＋CD 2－2CB · CD cos C = 62＋42－2×6×4cos C = 52－48cos C ； ∴ 20－16cos A = 52－48cos C .∵ cos C = －cos A ，∴ 64cos A =－32，∴1cos 2A =-，∴A = 120°.（2）四边形ABCD 的面积为11sin sin 22ABD CDB S S S AB AD A BC CD C ∆∆=+=⋅+⋅．ABD C21∵ A ＋C = 180°，∴ sin A = sin C .∴()1sin 2S AB AD BC CD A =+()12464sin 16sin 2A A =⨯+⨯=．∴ 16sin120S =︒=19．解：（1）小球开始运动前的距离为：AB m ）. （2）设t 分钟后，小球A 、B 分别运动到A ’、B ’处，则'4'4.AA t BB t ==， 当304t ≤≤时，()()()()()2222''341423414cos6048247A B t t t t t t =-++-⋅-⋅+⋅︒=-+； 当34t >时，()()()()()2222''431424314cos12048247A B t t t t t t =-++-⋅-⋅+⋅︒=-+. 故 ()22''482470A B t t t =-+≥（）.()221''48404A B t t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭（），∴当14t =，()()min ''2A B m =.故14分钟后两个小球的距离最小.02：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第二章 数列）参考答案一、选择题：1～5 DBBAC 6～10 CADDC 1. 代入验证，当a n ＝2sin2n时，为2，0，－2，0，…，不符合已知. 选D. 2. （a 2+a 5）－（a 1+a 4）=2d ，选B.3. 由473a a q =，得419q -=-，解得213q =，而2531933a a q ==-⨯=-4. 383a a +=，则110381010101522a a a a S ++=⨯=⨯=5. 由23236,8a a a a +==，解得232,4a a ==或234,2a a ==，所以q = 2或1/2.6. 设24846,12a a a a =-=+，∴2444(6)(12)a a a -+=，解得412a =. 选C.7.22430b ac b ∆=-=-<,所以无交点8.11919119101191911910192402421422205155192a a S a a ab b T b b b +⨯++======++-⨯ 9. 由111(21)(21)2n n n n n n a S S ---=-=---=，得11,2a q ==，则a 12＋a 22＋…＋a n 2=1(14)1(41)143n n⨯-=-- 10. 一次砍伐后木材的存量为S （1+25%）－x ；二次砍伐后木材存量为［S （1+25%）－x ］（1+25%）－x .由题意知（54）2S －54x －x =S （1+50%），解得x =36S二、填空题：11. 5 12. 271013. 132n ++ 14. 23423,,n n n n n n T T T T T T ，2n q11. 由a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 62223355352()25a a a a a a =++=+=，得355a a +=12. 由题意知32223442d c d c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得142c d ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴a n =14n +2n . ∴a 10=14×10+210=2710. 13. 公差822683826a a d --===-，所以2(2)32n a a n d n =+-=+， 故1333232n nn n b a +==⨯+=+三、解答题：15．解：因为如果把第3项减去9，则这三项分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，故可设此等比数列的前三项为,3,69a a d a d +++，故由题意得2(3)(69)3(3)(69)a a d a d a d a a d +++++=⎧⎨+=++⎩，解得11d a =-⎧⎨=⎩或24d a =-⎧⎨=⎩. ∴ 等比数列的前三项为1，-2，4或4，-2，1，16．解：设船捕捞n 年后的总盈利为y 万元，则22(1)5098[124]240982(10)1022n n y n n n n n -=--⨯+⨯=-+-=--+ . 所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元.17. 解：（1）证：∵ 1111()112()()122()2n n n n a a a d n a n b b ++-+====常数， ∴ 数列{b n }是等比数列.（2）由312321()8b b b b ==，得212b =.设数列{}n b 公比为q ，则2123221121(1)28b b b b b b q q q q ++=++=++=，解得4q =或14.当4q =时，222(2)252111114()()()22222n a n n n n n b b q -----+==⨯=⨯==，所以25n a n =-+.当14q =时，222(2)232111111()()()()242222n a n n n n n b b q ----==⨯=⨯==，所以23n a n =-.∴ 25n a n =-+，或者23n a n =-.18. 解：（1）221(1)(1)2(1)34a f m m m m m =-=----=-，2323a m m =--. ∵ 123,,a a a 成等差，∴ 2132a a a =+，即2232()(4)(23)2m m m m ⨯-=-+--，解得0m =或3m = （2）当0m =时，3(0)3a f ==-，公差32333()22d a a =-=---=-.∴ 333(2)()(1)222n a n n =-+-⨯-=--.当3m =时，3(3)0a f ==，公差32330()22d a a =-=--=. ∴ 333(2)(3)222n a n n =-+-⨯=-. 19．解：（1）∵ 21(1)4n n S a =+ ①， ∴ 2111(1)4n n S a --=+ (n 2)≥ ②.①－②得221111(1)(1)44n n n n n a S S a a --=-=+-+，整理得11()(2)0n n n n a a a a --+--=.∵ 0n a >， ∴ 10n n a a -+>.∴ 120n n a a ---=，即12(2)n n a a n --=≥. ∴ {}n a 是等差数列.又21111(1)4a S a ==+，11a =， ∴ 21n a n =-.（2）∵ 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+， ∴ 111111[(1)()()]23342121n T n n =-+-++--+11(1).22121nn n =-=++03：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第三章 不等式）参考答案一、选择题：1～5 BABCA 6～10 CDDBC2. 由211()202a b --+=,211()2033a b ++=解得12,2a b =-=-，则14a b +=-3. 1=28x y +≥， ∴ xy ≥64. 4. 由12215121a aa a +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩，解得23a ≤≤，又B φ=时，121a a +>-，即2a <，所以3a ≤5. a d b c +=+，则22a db c++=> 6.设22()(1)2f x x a x a =+-+-，解22(1)1(1)20f a a =+-+-<得21a -<<7. 由0a b <<，得2a b b +>>12()log f x x =递减，所以()()2a bf b f f +<<8. 作出可行域如右图，当直线t x y =+过点A 时，t 最大.由21x y x =⎧⎨=+⎩得点(2,3)A ，所以max235t=+=.9. ||(13)0x x ->(13)01(,0)(0,).03x x ->⎧⇔⇔-∞⎨≠⎩故选Ｂ．10. 设两直角边为a ,b，则周长为2 4.828a b +≈，选C. 二、填空题：11. 2c ab > 12. (5,5)- 13.14. 150台 11. 2c a b >+≥，则2c ab >12. 作出可行域如右图所示，由图可知，当直线系3z x y =+过点A 、B 时，Z 分别取最大值和最小值. 由122x y x y +=-⎧⎨+=⎩解得点(4,3)A -；由122x yx y +=⎧⎨+=-⎩解得点(4,3)B -则max 4335z =-+⨯=，min 43(3)5z =+⨯-=-，所以3x y +范围为(5,5)-13. 22122y x ++ 221222y x ++=. 14. 由2253000200.1x x x ≥+-，解得150x ≥（200x ≤-舍）. 三、解答题： 15．解：（1）证明：∵ 0a b >>，0c >，∴ ac bc >.又 ∵ 0c d >>，0b >， ∴ bcbd >. ∴ ac bd >.（2）∵ 22a b ac bd d c dc--=-=，又 ∵ ac bd >，0c d >>， ∴ 0ac bddc->，即220->.∴22>16．解：（1）由题意得，△=222(1)43210m m m m --=--+<, 解得1m <-或13m >. （2）不等式()f x mx m <+化简为20mx x -<，即(1)0mx x -<∵ m>0， ∴ 1()0x x m -<， 解得10x m<<. ∴ 13m ≤， 解得13m ≥.17. 解：（1）∵ 191x y+=，∴ 19292(2)()118y x x y x y x y x y +=++=+++≥1919++.当且仅当29y xx y=时，上式取等号. 所以2x y +的最小值为19+（2）1111111()()2x y z x y z x y z ++=++++=1[3()()()]2y x y z z x x y z y x z++++++ ≥19[3222]22+++=. 当且仅当23x y z ===时，上式取等号. 18．解：由不等式组401600571004007049001315100400n n ⎧≤+≤⎪⎪⎨⎪≤+≤⎪⎩得，555214n ≤≤，则3n =，∴231100400y x x =+，令18.4y ≤，即23118.4100400x x +≤，又0x >，解得080x <≤.故车速不超过80/km h .19.解：⑴22222222()()a b y x x y a b a b a b x y x y ++=+++≥++2()a b =+， 故222()a b a b x y x y ++≥+．当且仅当22y x a b x y =，即a b x y =时上式取等号；（2）由⑴22223(23)()252122(12)f x x x x x +=+≥=-+-． 当且仅当23212x x =-，即15x =时上式取最小值，即min [()]25f x =．04：高中数学新课标必修⑤模块水平测试参考答案一、选择题：1～5 BCCAC 6～10 DCCDC 1. 特值法，取x =-2, y =-12. 114.1a =，14.1(1)0.726n a n =+-⨯=，解得18n =，所以山高(1)1001700n -⨯=3. (32)0x x -<3(,0)(,).2⇔-∞+∞ 故选C ． 4. ::3:2:4a b c =，2223241cos 2324C +-==-⨯⨯ 5. 22223223cos12019c =+-⨯⨯⨯︒=，2sin A =，解得sin A= 6. 代入验证，选D.7.2ab a b ≤=+8. (0,0)代入，排除A ，B ；由“<”得不含边界，选C.9. 5519955199279212934a a a a Sb b b b T +⨯=====++ 10. 构造数列{},{},{}n n n x y z ，其中21n x n =+，2n n y =，(21)27000n n z n =+>， 试值88,(281)243527000n =⨯+=<，99,(291)297287000n =⨯+=>， 所以9n =. 二、填空题：11. 23n a n =+ 12. (,][,)b a a b -∞+∞ 13. 32，7 14. 1:2:3 11. 52(1)23n a n n =+-=+12. 由()()0a b ab x x b a --≤，解得(,][,)b a a b-∞+∞13. 14555745y x x =-++≥=-，当且仅当14545x x -=-即32x =时取等号. 14. 2B A C =+，则60B =︒. sin 2c Ca A==，则sin 2sin 2sin(120)sin C AC C C ==︒-+0C =，所以90C =︒.三、解答题：15．解: 设所求的等比数列为a , aq , aq 2 .则2222(4)(4)(32)aq a aq aq a aq ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩, 解得 23a q =⎧⎨=⎩ 或295a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ . 故所求的等比数列为2,6,18 或 21050,,999- .16． 解：（1）由 2C A = 及正弦定理得sin sin2332cos 2sin sin 42c C A A a A A ====⨯=.（2）由 1032a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩ ，解得46a c =⎧⎨=⎩.由余弦定理得222346264b b =+-⨯⨯， 化简得29200b b -+=，解得4b =或5b =.检验：若4b =，则A B =，4A B C A π++==，4A π∴=，cos A =与条件3cos 4A =矛盾，所以4b =不合题意，舍去. 所以 5b =. 17．解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值811z x y =+，线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.作出可行域.把811z x y =+变形为一组平行直线系8:1111zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距11z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，max 85117117z =⨯+⨯=.所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大.18．解：设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：2223n 370.20.30.40.1(1),:70.20.2n 7.222020n n n n nn ++++++⋅⋅⋅++=∴+++=+总费用为，2n 77.27.220:y 0.35(),20n n n n n++∴==++年的年平均费用为7.2 1.2,20n n +≥ 等号当且仅当7.2n 12.20n n==即时成立 ∴ min 0.35 1.2 1.55y =+=（万元）. 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元19．解：（1）222221,cos 222a c b ac ac b ac B ac ac +--=∴=≥=． ∴ 0<B≤3π. （2）令sin cos )(1,4B B t B π+==+∈， 由0<B ≤3π，得74412B πππ<+≤，则sin()4B π+∈，即t ∈. ∵ 22(sin cos )12sin cos B B B B t +=+=，即21sin cos 2t B B -=∴ 21sin cos 12(1)1sin cos 12t B B y t B B t -⋅===-+++∈理05：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试（第一章 常用逻辑用语）参考答案一、选择题：DABCD CACBA 二、填空题：11．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形； 12．必要不充分条件； 13．x R ∀∈，2210x x ++≥. 真命题. 14．必要不充分、充分不必要 三、解答题：15．解：p 或q ：5≤5或27不是质数； p 且q ：5≤5且27不是质数； 非p ： 5>5.∵p 真 q 真， ∴“p 或q ” 为真，“ p 且q ”为真，“非p ”为假.16．解：逆命题：已知a 、b 为实数，若2240,0a b x ax b -≥++≤则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若20x ax b ++≤没有非空解集，则240.a b -< 逆否命题：已知a 、b 为实数，若240.a b -<则20x ax b ++≤没有非空解集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 17．证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则Δ1=4b 2－4ac ≤0，Δ2=4c 2－4ab ≤0，Δ3=4a 2－4bc ≤0. 相加有a 2－2ab +b 2+b 2－2bc +c 2+c 2－2ac +a 2≤0，（a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0. ① 由题意a 、b 、c 互不相等，∴①式不能成立.∴ 假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.18．解：当△=140k -≥时，方程有两个实数根1,2x ，所以，方程有两个大于1的实数根的充要条件为：140(1)1(2)k ⎧-≥> 解（1），得4k ≤；解（2）12k --. 2120(3)14(21)(4)k k k ⎧-->⎪⇔⎨⎪-<+⎩解（3），得 12k <-；解（4），得220k k +>，即2k <-或0k >.综合（1），（3），（4）得2k <-.∴ 方程有两个大于1的实数根的充要条件是2k <-.19. 解：解不等式可求得：p ：－2≤x ≤3， q ：2－3m ≤x ≤2+3m (m ＞0). ∵ p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件， ∴ q 是p 的充分不必要条件. 即 q ：2－3m ≤x ≤2+3m (m ＞0) ⇒ p ：－2≤x ≤3.所以，2233230mm m -≤-⎧⎪≥+⎨⎪>⎩，解得103m <≤. (上述不等式组中等号不能同时取)经验证，103m <≤为所求实数m 的取值范围.理06：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试参考答案（第二章 圆锥曲线与方程）一、选择题：1～5 ADABC 6～10 CBCBD1. 222222,,2a b m c a b m ===-=-，2222124c m e a -===，解得32m = 2. 两圆221x y +=与22(4)4x y -+=外离，由图可知切圆圆心到两圆圆心距离差为常数 3. 4a =，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是62428a ⨯+=4. 设22y px =，点(40,30)代入，得23080p =，解得454p =，4528p = 5. 设共渐近线双曲线2243x y λ-=，M -代入，得242443λ-=，解得2λ=-6. 化为214x y a=，则124p a =-，1216p a =-，焦点(0,)2p - 7. 12||||||22PF PF a -==，122222121212(||||)||||2||||44PF F PF PF PF PF PF PF c S ∆-=+-=-122044PF F S ∆=-=， 则124PF F S ∆=8. 直线10y kx --=在y 轴上截距为1，由k R ∈都有交点，所以1b ≥9. 联立方程，消元后可得2124p x x =，212y y p =-，则23344OA OB p ∙=-=-10. 设靠近A 的长轴端点为M ，另一长轴的端点为N .若小球沿AM 方向运动，则路程应为2(a －c )；若小球沿ANM 方向运动，则路程为2(a +c )；若小球不沿AM 与AN 方向运动，则路程应为4a .二、填空题：11. 2241x y -= 12. 3445a a <<<<或 13. (2,2)；13214. 3311. 设动点(,)M x y ，则(2,2)P x y ，代入双曲线2214xy -=，得所求轨迹方程2241x y -= 12. 由305035a a a a ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解得3445a a <<<<或14. e =a c =a c 22=||||221PF PF c +, 于是在△PF 1F 2中，由正弦定理知e =︒+︒︒30sin 90sin 60sin =33.三、解答题：15. 解：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=， 由题意a =3，cb =1.∴ 椭圆C 的方程为29x ＋y 2＝1．（2）联立方程组22219y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得10x 2＋36x ＋27＝0， 因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝185-，故线段AB 的中点坐标为（91,55-）．16. 解：设与直线:40l x y -+=平行，且与抛物线24y x =相切的直线为0x y k -+=.由24x y k y x-+=⎧⎨=⎩， 消x 得2440y y k -+=.∴ 24160k ∆=-=，解得1k =，即切线为10x y -+=.由2104x y y x-+=⎧⎨=⎩，解得点(1,2)P .∴最短距离d ==. 17．解: 设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>, (,)M x y 为椭圆上的点,由c a =2a b =.2222231()3()43,()22AM x y y b b y b =+-=-+++-≤≤若12b <, 则当y b =-时，2AM 最大, 即23()73b --=, 3122b ∴>,故矛盾.若12b ≥时, 则当12y =-时，2AM 最大，即2437b +=, 解得21b =.∴ 所求方程为2214xy +=. 18．解：设点(,)C x y ，则 2.CA CB -= 根据双曲线定义，可知C 的轨迹是双曲线22221,x y a b-=由22,2a c AB === 得221,2,a b == 故点C 的轨迹方程是221.2y x -= 由22122y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩, 消y 得2460,x x +-= ∵0∆>， ∴直线与双曲线有两个交点，设1122(,),(,),D x y E x y 则12124,6,x x x x +=-=-故12DE x x =-19．解：（1）以OE 为y 轴负半轴，过O 点垂直于OE 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 设抛物线标准方程22x py =-.由题意可知，|AB |=1000+3000=4000，|OE |=800，|CE |=1000.则点(2000,800)B -，代入抛物线方程得220001600p =，解得2500p =. 所以，这条抛物线方程为25000x y =-.（2）点C 横坐标为1000x =-, 代入25000x y =- ，得200y =-. ∵ 800200600580-=>.所以，炮弹沿着这段抛物线飞行不会与该小山碰撞.理07：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试参考答案（第三章 空间向量）一、选择题：1～5 BABBC 6～10 BCACD 1. CD BD BC =-()AD AB BC c a b =--=-- 2. 2(3,2,1)2(2,4,0)(7,10,1)a b -=---=- 3. ∵ l α⊥， ∴ AB CD ⊥，则0AB CD =4. (1,1,0)D , (1,1,0)(5,5,2)(4,6,2)BD =--=--, 则||16BD =5. 由已知及向量共面定理，易得,,a b b a c +-不共面，故可作为空间的一个基底，故选C7. S = ( 3 – 1 , 4 – 3 , – ).∴ W = F ·S = 20 + 10 + 40 = 70. 7. 易得到A 、B 、C 正确，所以不一定成立的是C.8. 32(2)0cos ,0||||||||a b x x a b a b a b +-+<>==<⋅⋅，解得x <－4.9. AE CF =11()()22AB AC AD AC +-==2111442AB AD AC AD AB AC AC +--=1111cos60cos60cos604422+--=12-. 选C ． 10. (,,2)OQ OP λλλλ==，则(1,2,32)(2,1,22)QA QB λλλλλλ=------2242616106()33λλλ=-+=--，则当43λ=时QA QB 取得最小值，所以选C.二、填空题：11. 120° 12. 13. 14. （1，1，1）或111(,,)333---.11. AB =（－2，－1，3），CA =（－1，3，－2），cos 〈AB ，CA 〉714-=－12，∴θ=〈AB ，CA 〉=120°.12. 2cos ,7||||14a b a b a b <>===-⋅⨯，35sin ,a b <>=则以a 、b = 13. 2222211||()111211cos6036AC AA AB AC =++=+++⨯⨯⨯︒⨯=，则|1AC | =614. 设D (x , y , z ), 则(,1,)BD x y z =-，(),,1,CD x y z =-AD =（x-1, y, z ）, AC =(-1, 0, 1),AB =(-1,1, 0), BC =(0, -1, 1)．又DB ⊥AC ⇔-x +z =0, DC ⊥AB ⇔-x +y =0, AD =BC ⇔()22212,x y z -++= 联立解得x =y =z =1或x =y =z =13-. 所以D 点为（1，1，1）或111(,,)333---. 三、解答题： 15．解：（1）设P （x ，y ，z ）是AB 的中点，则OP =12（OA +OB ）=12［（3，2，1）+（1，0，4）］=（2，1，52），∴点P 的坐标是（2，1，52），d AB. （2）设点P （x ，y ，z ）到A 、B 的距离相等，化简得4x +4y －6z +3=0，即为P 的坐标应满足的条件. 16．解： 如图建立空间直角坐标系，则B (1,1,0)，E 1(1,34,1)，D (0,0,0)，F 1(0, 14,1)，P (0, 12,0). （1）(1,0,0)AD =-，111(0,,0)(0,0,1)(0,,1)22D P =-=-，∵ 11(1,0,0)(0,,1)02AD D P =--=， ∴ AD ⊥D 1P .（2）1BE ＝(1, 34,1)－(1,1,0)＝(0,－14,1)， 1DF ＝(0,14,1)－(0,0,0)＝(0, 14,1)．cos ＜1BE ,1DF ＞＝1111·1517|||DF |BE DF BE =⋅．17．解：22222123123121323||()222F F F F F F F F F F F F F =++=+++++=222123212cos60213cos60223cos60+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=25. 所以，合力F 的大小为5.123111311()2cos ,5||||F F F F F F F F ++++<>===710. 同理，可得24cos ,5F F <>=， 39cos ,10F F <>=.18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC AB AD =+， ∵EG OG OE =-，()()()k OC k OA k OC OA k AC k AB AD k OB OA OD OA OF OE OH OE EF EH=⋅-⋅=-==+=-+-=-+-=+ ∴,,,E F G H 共面；（2）∵()EF OF OE k OB OA k AB =-=-=⋅，又∵EG k AC =⋅， ∴//,//EF AB EG AC ，所以，平面//AC 平面EG .19．解：（1）(2,1,4)(1,2,1)2(2)40AP AB ⋅=--⋅--=-+-+=A P AB A P A B⇒⊥⊥即 (1,2,1)(4,2,0)44A P A D ⋅=--⋅=-++= ,AP AD PA AD AD ABCD ⇒⊥⊥∴⊥即面（2）()48,AB AD AP AB AD ⨯⋅=⋅=又cos ，V ＝1sin 163AB AD AB AD AP ⋅⋅⋅⋅=猜测：()AB AD AP ⨯⋅在几何上可表示以AB ,AD ,AP 为棱的平形六面体的体积（或以AB ,AD ,AP为棱的四棱柱的体积）E理08：高中数学新课标选修2-1模块水平测试参考答案一、选择题：1～5 DABAD 6～10 BBCAD 3. 24p =，12p=，焦点在y 轴负半轴，所以焦点(0,1)-，选B. 5.双曲线中，a ，则点P到左焦点的距离为2a D.7. 该直线与双曲线渐近线平行，选B.8. 把MF 转化为M 到准线的距离MK ,则当M 、A 、K 三点共线时MA MF +最小. 选C. 9. 以A 为原点，AB ,AD ,1AA 分别为x 轴, y 轴, z 轴的正向，建立空间直角坐标系，则有D (0,3,0)、D 1(0,3,2)、E (3,0,0)、F (4,1,0)、C 1 (4,3,2). )2,3,1(1=EC ,1(4,2,2)FD =-.11cos ,EC FD <>=1111||||1EC FD EC FD ∙=⨯10. 椭圆中4a =，3b =，c =（1）若P 为直角顶点，有2221212||||||PF PF F F +=，设1||PF x =，则2||28PF a x x =-=-. 所以有222(8)x x +-=，解方程得方程无解.（2）若一个焦点为直角顶点，将x =271169y +=，解得9||4y =. 二、填空题：11. 16，32- 12. 2212x y += 13. 134a <-14. ③④ 11.213129x y ==- 12. 双曲线中：21a =，212b =，2221c a b =+=，c e a =椭圆中：1c =，c e a==，则 a 2221b a c =-=.所以椭圆方程为2212x y +=. 13. 直线AB 斜率为010a k a-==--，直线AB 方程为y x a =-+，联立方程组，有223y x ay x x =-+⎧⎨=--⎩，消y 得2(3)0x x a --+=，判别式2(1)4(3)0a ∆=-++<，解得134a <-. 三、解答题：15． 解：∵﹁p 是﹁q 的充分不必要条件， ∴p q ⌝⌝⇒，即q p ⇒.解28200x x --≤得210x -≤≤，即：:210p x -≤≤.不等式2221x x m -+≤变形为[(1)][(1)]0x m x m ---+≤，解得11m x m -≤≤+， 即:11q m x m -≤≤+.由q p ⇒，则12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得3m ≤. 经检验，3m ≤符合题意16．解：设与直线:280l x y -+=平行且与椭圆2222x y +=相切的直线为20x y c -+=.则由222022x y c x y -+=⎧⎨+=⎩， 消y 得2298220x cx c ++-=.∴ 2226436(22)8720c c c ∆=--=-+=， 解得3c =- (3c =舍）. 由2223022x y x y --=⎧⎨+=⎩得到点41(,)33P -.最小距离为d ==. 17．解：由by x a ==±，则223b a =.设所求方程为222213x y a a -=, 设直线方程为:2)y x a =-， 224490x ax a ∴+-=, 4AB ∴==, 21a ∴=.故所求方程为2213y x -=. 18．解：设1,CD a CB b CC c ===，，则||||2a b ==，||3c =，0a b =，,60a c <>=︒，,60b c <>=︒.根据向量加减法得BD a b =-，1CA a b c =++.（1）22222211||()222CA CA a b c a b c a b b c a c ==++=+++++2222230232cos60232cos6029=++++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=. ∴ 1A C 的长为29.（2）∵ 221()()CA BD a b c a b a a c b b c =++-=+--22223cos60223cos600=+⨯⨯︒--⨯⨯︒=， ∴ 1CA BD ⊥.19．解：（1）设过抛物线22y px =焦点F (,0)2p的直线AB 斜率为k (0)k ≠.当k 不存在时，直线AB 方程为2p x =，点A 、B 横坐标为2p，即2124p x x =.当k 存在时，直线AB 方程为()2py k x =-，联立抛物线方程，有2()22p y k x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 消y 得22222(2)04p k k x p pk x -++=. 由根与系数的关系，得22212244p k p x x k ==. 所以得证. （2）设过抛物线22y px =轴上定点(,0)C m 的直线AB 斜率为k (0)k ≠.当k 不存在时，直线AB 方程为x m =，点A 、B 纵坐标为122x x pm =-. 当k 存在时，直线AB 方程为()y k x m =-，联立抛物线方程，有2()2y k x m y px=-⎧⎨=⎩， 消x 得2220ky py pkm --=. 由根与系数的关系，得1222pmky y pm k-==-. 所以得12y y 为定值2pm -.理09：高中数学新课标人教A 版选修2-2单元测试参考答案（第一章 导数及其应用）一、选择题：1～5 ABDAC 6～10 ABDCB1. 2'92v s t ==+， 22|922t v ==⨯+=38, 故选A2. A 错，∵(x+211)1x x '=-； B 正确，∵(log 2x)′=1ln 2x ； C 错，∵(3x )′=3x ln3 ； D 错，∵(x 2cosx)′=2xcosx+ x 2(-sinx).3. ：由/2()36f x x x =-<0，得0<x <2，∴函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为（0，2）4. 002200011|22t t S gtdt gt gt ===⎰，选A.5.：由ln ()0x f x -=,得()x f x e =，导函数'()x f x e =，故选C.6. 由13()()8m n f x m m n x x --'=-==，得()813m m n m n -=⎧⎨--=⎩，解得22m n =⎧⎨=-⎩，则14n m =7. 00000020()(2)()(2)lim2lim 2'()2h h f x f x h f x f x h f x h h→→----==，故选B. 8. f '（x ）=3x 2－a 在［1，+∞)上，f '（x ）≥0恒成立，即a ≤3x 2在［1，+∞）上恒成立，∴a ≤3.10. 根据递增时导数大于0，递减时导数小于0，可以发现③与④有错误. 故选B. 二、填空题：11. （-1,0） 12. ［－1，0］和[2,)+∞ 13. 60 14. 15 11. 由3'413y x =+=-，解得x =－1，则切点P (-1,0). 12. 在［－1，0］和[2,)+∞上，f '（x ）≥0. 13. 力F （x ）所作的功为50(42)60x dx +=⎰14. 由图可知，函数()s t 在2t =和4t =时有极值，'2()32s t t bt c =++.''(2)1240924(4)4880s b c b c s b c ⎫=++==-⎧⎪⇒⎬⎨==++=⎪⎩⎭. 则b+c=15. 三、解答题：15．解：()()(1)x x f x xe f x e x '=⇒=+，因此有（1）令()01f x x '>⇒>-，即函数()f x 的单调递增区间是(1,)-+∞； （2）因为(1)f e =，(1)2f e '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2(1)y e e x -=-，即20ex y e --=.16．解：（1）由原式得32(),f x x ax x a =+-- ∴2()32 1.f x x ax '=+- （2）1a =时，此时有322()1,()321f x x x x f x x x '=+--=+-.令()0f x '=，解得13x =或x =-1 , 又132(),(1)0,(2)3,(1)0,327f f f f =--=-=-=所以f (x )在[-2,1]上的最大值为0，最小值为 3.-17．解：解方程组：sin cos y xy x=⎧⎨=⎩， 得： ()4x k k Z ππ=+∈. 又 ∵02x π≤≤， ∴ 4x π=.∴ S =240(cos sin )x x dx π-⎰=2440(cos sin )xdx xdx ππ-⎰⎰=2[4sin |x π－40(cos |)x π-]=2.18．解：（1）由()f x 的图象经过P （0，2），知d =2，所以32()2,f x x bx cx =+++2()32.f x x bx c '=++由在M (1,(1))f --处的切线方程是670x y -+=，知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，'(1)6f -=.326,23, 3.12 1.0,b c b c b c b c b c -+=-=⎧⎧∴==-⎨⎨-+-+=-=⎩⎩即解得故所求的解析式是 32()33 2.f x x x x =--+（2）222()36 3.3630,210.f x x x x x x x '=----=--=令即解得1211x x ==当11,()0;x x f x '<>>或当11,()0.x f x '<<故32()332(,1f x x x x =--+-∞在内是增函数，在(1内是减函数，在(1)+∞内是增函数.19． 解：以M 为原点，AB 所在直线为y 轴建立直角坐标系, 则D (4,2).设抛物线方程22y px =.∵ 点D 在抛物线上，∴ 228p =，解得12p =. ∴ 抛物线方程为2(04)y x x =≤≤.设2(,)(02)P y y y ≤≤是曲线MD 上任一点，则2||2,||4PQ y PN y =+=-. ∴ 矩形游乐园面积为S ＝232||||(2)(4)824PQ PN y y y y y ⨯=+-=--+. 求导得2'344S y y =--+， 令'0S =得23440y y +-=，解得23y =或2y =-（舍）. 当2(0,)3y ∈时，'0S >，函数为增函数；当2(,2)3y ∈时，'0S <，函数为减函数. ∴当23y =时,S 有最大值，得28||22,33PQ y =+=+=22232||44()39PN y =-=-=.∴ 游乐园最大面积为2max 832256()3927S km =⨯=.xy cos =xy sin =理10：高中二年级第一学期理科数学综合测试(1)参考答案一、选择题：1～5 DDBDA 6～10 CCCBD1. =sin A =，所以A 等于30°或120°.2. （06年四川卷）曲线34y x x =-，导数2'43y x =-，在点(1,3)--处的切线的斜率为1k =，所以切线方程是2y x =-，选D.3. （06年安徽卷）条件集是结论集的子集，所以选B4. （06年全国卷I ）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若74735,S a == ∴ 4a =5，选D.5. 设长为x ，则容积2(20)3(20)3[]3002x x V x x +-=-≤⨯= 6.（05年湖南卷）由线性约束条件画出可行域，救出三个角点分别为（0，1），（2，1）（2，0），代入目标函数救出z=x-y 的取值范围为[-1，2]7. （05年江苏卷.3）设等比数列{a n }的公比为q(q>0),由题意得:a 1+a 2+a 3=21,即3+3q+3q 2=21,q 2+q-6=0, 求得q=2(q=-3舍去),所以a 3+a 4+a 5=q 2(a 1+a 2+a 3)=42184,⨯=故选C. 8. （06年浙江卷） 2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=可得x ＝0或2（2舍去），当－1≤x <0时，()f x '>0，当0<x ≤1时，()f x '<0. 当x ＝0时，f （x ）取得最大值为2. 选C9. （06年全国卷I ）ABC ∆中，a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则b a ，222cos 2a c b B ac +-==222242344a a a a +-=，选B.10. (05年全国卷III) 22b c a =,∵b 2=a 2-c 2e=ca ,得e 2+2e-1=0,∵e>1,解得1,选(D)二、填空题：11.22122x y －＝ （x >0） 12. 13. 2012gt 14. 32443R R ππ'（）＝；球的体积函数的导数等于球的表面积函数11. （06年北京卷改编）依题意，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支，所求方程为：22122x y －＝ （x >0）12. 易知120ACB ∠=︒，则22222cos1203AB a a a a a =+-︒=，所以AB =13. 002200011|22t t S gtdt gt gt ===⎰14. （06年湖北卷）V 球＝343R π，又32443R R ππ'（）＝ 故②式可填32443R R ππ'（）＝，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数. ”三、解答题15. 解：设抛物线22x py =-，由题意可知抛物线过点(6,2)-. 点(6,2)-代入，得264p =，解得9p =，则218x y =-.1y =-代入，求得x =所以水面宽.16. 解：（1）解2230x x --<得13x -<<，所以(1,3)A =-. 解260x x +-<得32x -<<，所以(3,2)B =-. ∴ (1,2)AB =-.（2）由20x ax b ++<的解集是(1,2)-，所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴ 220x x -+-<，解得解集为R.17．解：（06年湖北卷改编）（1）依题意得，32,nS n n=-即232n S n n =-. 当n ≥2时， ()221(32)312(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦;当n=1时，113a S =-×21-2×1-1-6×1-5.所以*65()n a n n N =-∈. （2）由（1）得[]16611(65)6(1)56561n n n b a a n n n n +===--+--+， 故1111116(1)()...()1771365616161n nT n n n n =-+-++-=-=-+++. 18．解：（1）函数的图象经过（0，0）点， ∴ c =0.又图象与x 轴相切于（0，0）点，'y =3x 2－6x +b ， ∴ 0=3×02－6×0+b ，解得b=0. （2）y=x 3－3x 2，'y =3x 2－6x ，当2x <时，'0y <；当2x >时，'0y >. 则当x =2时，函数有极小值-4. （3）'y =3x 2-6x ＜0，解得0＜x ＜2，∴ 递减区间是（0，2）. 19．解：（06年江西卷改编）（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-cos <,EB AC>2,5==-所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25. （2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则 由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =， 则点O 到面ABC 的距离为11n OA d n ⋅===理11： 高中二年级第一学期理科数学综合测试(2)参考答案一、选择题：1~5 CACCA 6~10 BDADC二、填空题：11．18 12．31613．14 14．21212111()()n na a a n a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥三、解答题：15. 解：（1）{}{}2|40|22A x x x x =-≥=-≤≤，{}|13B x x x =≤-≥或， ……（4分） {}|21AB x x =-≤≤-. ……（5分）（2）{}2|0U C M x x bx c =++≤，由U C M AB =，知方程20x bx c ++=的两根为－1与－2， ……（7分）所以1212b c -+-=-⎧⎨-⨯-=⎩（）（），解得3b =，2c =. ……（8分）16. 解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ……（1分）由14441416237a a S a a d +⎧=⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得11a =,d =2. ……（4分） 因此数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. ……（5分） （2）122320072008111111133540134015a a a a a a +++=+++⨯⨯⨯111111[(1)()()]233540134015=-+-++-112007(1)240154015=-=. ……（9分）17．解：（1）设抛物线方程22x py =-. ……（1分） 由题意可知，抛物线过点(26, 6.5)-，代入抛物线方程，得22613p =， 解得52p =， ……（3分） 所以抛物线方程为2104x y =-. ……（4分） （2）把2x =代入，求得126y =-. ……（7分） 而16.560.526-=>，所以木排能安全通过此桥. ……（9分）18. 解：（1）22'()2()(4)1324f x x x a x x ax =-+-⨯=--. ……（3分）（2）2'(1)3(1)2(1)4210f a a -=----=-=, 得12a =. ……（4分） 令2'()34(34)(1)0f x x x x x =--=-+=, 解得1x =-或43x =. ……（5分）当(2,1)x ∈--时, '()0f x >, ()f x 递增; 当4(1,)3x ∈-时, '()0f x <, ()f x 递减; 当4(,2)3x ∈时, '()0f x >, ()f x 递增. ……（7分）(2)f -=0, 9(1)2f -=, 450()327f =-, (2)0f =.()f x 在[2,2]-上的最大值为9(1)2f -=, 最小值为450()327f =-. ……（9分）19. 解：以11A B 为x 轴，11A D 为y 轴，1A A 为z 轴建立空间直角坐标系. ……（1分） （1）设E 是BD 的中点，P —ABCD 是正四棱锥，PE ABCD ∴⊥.又2,AB PA == 2PE ∴=， (1,1,4)P ∴， ……（2分）11(2,2,0),(1,1,2)B D AP ∴=-=， ……（3分） 110B D AP ∴⋅=， 即11PA B D ⊥. ……（5分） （2）设平面P AD 的法向量是(,,)m x y z =，(0,2,0),(1,1,2)AD AP ==，2020AD m y AP m x y z ⎧==⎪⎨=++=⎪⎩，取1z =，得(2,0,1)m =-. ……（7分）1(2,0,2)B A =-， 1B ∴到平面P AD 的距离165B A m d m==…（9分）理12：高中数学新课标人教A 版选修2-2单元测试参考答案（第二章 推理与证明）一、选择题：1～5 BCAAC 6～10 ACAAA8. 由所给三个等式的规律可以看出选项A 不正确，应加条件βα0-=30才能成立． 9. 以SA 、SB 、SC 为棱构建长方体，则外接球直径长为长方体对角线，选A.10. 3a b a =-，4a a =-，5a b =-，6a a b =-，7a a =，8a b =，由此规律，得10016644a a a a ⨯+===-，而1S a =，2S a b =+，32S b =，42S b a =-，5S b a =-，60S =，7S a =，由此规律，得100166442S S S b a ⨯+===-，选A.二、填空题：11. 2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=- 12. 333n13. 21212111()()n na a a n a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥ 14.649简解：周长组成等比数列： 23443,4,3(),3()33⨯⨯，即4A 的周长为649．三、解答题：15m,n 满足①②①⨯n-②⨯m(n-m) 两边平方得： 3n 2+5m 22左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数 所以，假设不正确。

2013-2014学年下学期期末考试高二数学（理）试卷 说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）1.(48)i i -的虚部是（ ）A ．-8B ．8i -C ．4D ．4i2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 和q 均为真D ．不能判断,p q 的真假 3.1()f x x=，则'(2)f -等于（ ） A ．4 B ．14 C ．4- D ．14- 4.下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．(2,3,5),(4,6,10)g h =-=5.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( )A ．1B ．2C ．4D ．86.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则()P B A =（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1127.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x 9. 10(2)x e x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋110.如图，四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c === D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）A ．111222OE a b c =++B ．111244OE a b c =++C ．111444OE a b c =++D ． 1144OE a b c =++ 11.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数12. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ） A ．14-B ．4-C ．4D ．1413.函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,)-∞+∞B ．[C ．(,)-∞+∞D ．(14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种15.用数学归纳法证明*111111...()12324n N n n n n n ++++≥∈++++时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的式子为（ ）A ．121k +B ．122k +C ．112122k k +++D ．112122k k -++ 16．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -<，对任意正数,a b ，若a b <则必有（ ）A ．()()af b bf a <B ．()()af b bf a >C ．()()af a bf b <D ．()()af a bf b >第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。

2013-2014学年第二学期期末考试高二年级数学理科试题一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 已知{}{}{}1,2,3,0,1,3,4,1,2a b R ∈-∈∈，则方程()()222x a y b R -++=所表示的不同的圆的个数有( )A. 34224⨯⨯=B. 34214⨯+⨯=C. ()34214+⨯=D. 3429++=2. 乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为( )A. ()225AB. ()225C C. ()22254C A ⋅ D. ()22252C A ⋅ 3. ()()()34211...1n x x x +++++++的展开式中3x 的系数是( ) A. 33n C + B. 321n C ++ C. 321n C +- D. 32n C +4. 参数方程2221121t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）化为普通方程为( ) A. 221x y += B. 221x y +=去掉()0,1点C. 221x y +=去掉()1,0点D. 221x y +=去掉()1,0-点5. 从标有1，2,3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为( ) A. 12 B. 718 C. 1318 D. 11186. 在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( ) A. 35 B. 25 C. 110 D. 597. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )A. 0.665B. 0.56C. 0.24D. 0.2858. 用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是( )A. 48B. 36C. 28D. 209. 在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()()()()1,2,2,3,3,4,4,5A B C D ,则y 与x 之间的回归直线方程为( )A. 1y x =+B. 2y x =+C. 21y x =+D. 1y x =-10. 在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为( )A. sin 2ρθ=B. cos 2ρθ=C. 4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 4sin 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表1S ,2S ,3S 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )A. 312S S S >>B. 213S S S >>C. 123S S S >>D. 231S S S >>12. 已知ξ的分布列如下：并且23ηξ=+，则方差D η=( ) A. 17936 B. 14336 C. 29972 D. 22772二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某射手射击所得环数ξ的分布列如下已知ξ的期望8.9E ξ=，则y 的值为 .14. 若直线y x b =+与曲线cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且22ππθ-≤≤）有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 .15. 设()21221012211...x a a x a x a x -=++++，则1011a a += .16. 曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求()()2111x x ++的展开式中1x 的系数 18.（本小题满分12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？（提示：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++）19.（本小题满分12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？20.（本小题满分12分） 点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离. 21.（本小题满分12分）已知直线l 经过点()1,1P ，倾斜角6πα=（1）写出直线l 的参数方程.（2）设l 与圆224x y +=相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.22.（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X 表示至第2分钟末已办理业务的顾客人数，求X 的分布列∏数学期望. 河北峰峰春光中学2013-2014学年第二学期期末考试高二数学(理科)答案一． ADBDC DACAB BA二．0.4 ]1,2(-- 0 2x y =17. 解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内的1与第二括号内的3x -的相乘和第一个括号内的22x -与第二个括号内的3x -相乘后再相加而得到，故3x 的系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．18. 解：由公式得 2 540(6020026020) 32022080460k ⨯⨯-⨯ = ⨯⨯⨯ 2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈． 9.6387.879>∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.19. 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256=种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A =···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C 种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C +=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C =·种． 20. 解：设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 245d θθ--=即d =，当cos()14πθ+=-时，max12(25d=；当cos()14πθ+=时，min12(25d=.21.解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6x ty tππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1112xy t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（2）把直线1112 xy t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+yx得2221(1)(1)4,1)2022t t t+++=+-=122t t=-，则点P到,A B两点的距离之积为222.。

衡水中学2013—2014学年度第二学期一调考试高二年级理科数学试卷第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

复数z满足()5i-iz，则复数z在复平面内对应的点位于( ）2)(=-A.第一象限B.第二象限C.第三象限D。

第四象限2．“a = 1"是“复数21(1)-++(a R∈,i为虚数单位）是纯虚数”的（）a a iA 充分不必要B 必要不充分C 充要条件D 既不充分也不必要3。

在证明f（x)＝2x＋1为增函数的过程中,有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f （x）＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；④函数f（x）＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是（）．A．①②B．②④C．①③D．②③4.设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋错误!，b＋错误!，c＋错误!（)A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不小于－2D．至少有一个不大于－25。

我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )A.12B.18C。

24D。

486，已知函数f（x）＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点（1，0)，则f(x)的极值情况为( ）A．极大值错误!，极小值0 B．极大值0，极小值错误!C．极大值0，极小值－错误!D．极大值－错误!，极小值07．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线x2a2－错误!＝1(a>0，b〉0）的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于（)．A。

错误!B．2错误!C。

错误!D．2错误!8．已知空间四面体D ABC-的每条边都等于1，点,E F分别是,AB AD的中点，则FE DC⋅等于( )A ．14B ．14-C ．34D ．34-9．函数()1,10cos ,02x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ )A 。

2013-2014学年上学期期末考试高二数学试卷（理）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点(3,1,4)A -，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(1,3,4)--B ．(4,1,3)--C ．(3,1,4)--D ．(4,1,3)-2．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. “0ab >”是“方程221ax by +=表示椭圆”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是( )A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉5. 已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN = （ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．111222a b c +- D ．221332a b c +- 6．设α、β、γ为两两不重合的平面，c 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②如果m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果α∥β，c ⊂α，则c ∥β； ④如果α∩β＝c ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，c ∥γ，则m ∥n .其中真命题个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一顶点是此抛物线焦点的正三角形数记为则()A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n 38．设F 1，F 2是双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙= (O 为坐标原点)，且|PF 1|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A. B.1 D. 1+9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形。

2013－2014学年上学期期末调研考试高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.32π； 14. 1+n n ； 15.34； 16. ①③④ 三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，通过点A 和抛物线顶点O 的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴．证明：设),,2(020y pyA 则直线OA 的方程为)0(200≠=y x y py ①……………2分 准线方程为2p x -=② 联立①②可得点D 的纵坐标为02y p y -=③……………4分因为)0,2(p F ，所以可得直线AF 的方程为)2(22200px py py y --=，④ 其中.220p y ≠将④与)0(22>=p px y 联立可得点B 的纵坐标为02y p y -=⑤…………7分由③⑤可知，DB ∥x 轴．……………8分 当220p y =时，结论显然成立．……………9分所以，直线DB 平行于抛物线的对称轴．……………10分 18．（本小题满分12分）已知命题[]0,2,1:2≥-∈∀a x x p ；命题,:0R x q ∈∃使得01)1(020<+-+x a x ．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．解：p 真，则1≤a ，q 真，则,04)1(2>--=∆a 即3>a 或1-<a ．………3分 因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p ，q 中必有一个为真，另一个为假，……………7分当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a 得11≤≤-a ，……………9分当p 假q 真时，有⎩⎨⎧-<>>131a a a 或得3>a ，……………11分综上，实数a 的取值范围为11≤≤-a 或3>a ．……………12分 19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，AB ∥BD AC CD ⊥,，H 为垂足，PH 是四棱锥的高，，E 为AD 中点．请建立合适的空间直角坐标系，在坐标系下分别解答下列问题．（1）证明：BC PE ⊥；（2）若,60=∠=∠ADB APB 求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．BA解：以H 为原点，HP HB HA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则).0,1,0(),0,0,1(B A ………1分（1）证明：设),0,0)(,0,0(),0,0,(><n m n P m C 则).0,2,21(),0,,0(mE m D 可得).0,1,(),,2,21(-=-=→-→-m BC n mPE因为,0022=+-=⋅→-→-mm BC PE 所以BC PE ⊥．………4分 （2）由已知条件可得,1,33=-=n m 故).1,0,0(),0,63,21(),0,33,0(),0,0,33(P E D C ---………5分 设),,(z y x n =→为平面PEH 的法向量，则,00⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→-→→-→HP n HE n 即⎪⎩⎪⎨⎧==--,0,06321z z y x ……………8分 因此可以取).0,3,1(=→n ……………9分 由),1,0,1(-=→-PA 可得,42,cos =><→→-n PA ……………11分 所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为.42……………12分 20．（本小题满分12分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体．（1）如果其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，求以这个顶点A 为端点的晶体的对角线的长与棱长的关系；（2）如果已知,1d AC =,,b AD a AB ==,1c AA =，并且以A 为端点的各棱间的夹角都相等为θ，试用d c b a ,,,表示θcos 的值；（3）如果已知该平行六面体的各棱长都等于a ，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于θ，求这个平行六面体相邻两个面夹角α的余弦值．解：（1）设.60,1111=∠=∠=∠===DAA BAA BAD AD AA AB2121)(→-→-→-→-++=AA AD AB AC)(2112122→-→-→-→-→-→-→-→-→-⋅+⋅+⋅+++=AA AD AA AB AD AB AA AD AB,6)60cos 60cos 60(cos 2111=+++++= ……………2分所以,61=→-AC 即A 为端点的晶体的对角线的长是棱长的6倍．……………3分（2）21212)(→-→-→-→-++==AA AD AB AC d,cos )(2222θca bc ab c b a +++++=解得)(2cos 2222ca bc ab c b a d ++---=θ．……………6分（3）在平面1AB 内作E AB E A ,1⊥为垂足，在平面AC 内作F AB CF ,⊥为垂足．.cos ,sin 1θθa BF AE a CF E A ====……………9分θα22111sin )()(cos a BF CB AE A A CFE A CF E A →-→-→-→-→-→-→-→-+⋅+=⋅⋅=θθθπθθπθθ2222222sin cos )cos(cos )cos(cos cos a a a a a +-+-+=.cos 1cos θθ+=……………12分11D CA21．（本小题满分12分）两个数列{}n a 和 {}n b ，满足)(2132*321N n nna a a a b nn ∈+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++=，6)12)(1(3212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n ．求证：{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列． 证明：（必要性）由已知，得,2)1(32321n n b n n na a a a +=+⋅⋅⋅+++① …………………1分于是有,2)1()1(3211321--+=-+⋅⋅⋅+++n n b n n a n a a a ②……………2分 由①-②，得1)1(21)1(21---+=n n n b n b n a ．………………3分 设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知，得,11b a =则d n a b n )1(1-+=， 所以[]d n a d n a a n 23)1()1(322111∙-+=-+=．……………5分 所以数列{}n a 是以1a 为首项，以d 23为公差的等差数列．…………6分 （充分性）由已知，得,322)1(321n n na a a a b n n +⋅⋅⋅+++=+③ 设等差数列{}n a 的公差为/d ，则[]/1/1/11321)1()2(3)(232d n a n d a d a a na a a a n -++⋅⋅⋅+++++=+⋅⋅⋅+++)-3-32-2)321(222/1n n d n a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=（⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++∙++=2)1(6)12)(1(2)1(/1n n n n n d n n a ),1(322)1(2)1(/1-∙+∙++=n n n d n n a 由③，得),1(32/1-+=n d a b n …………………10分 所以数列{}n b 是以1a 为首项，以/32d 为公差的等差数列．……………11分综上，{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．…………………12分 22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，.35=PF 过点)0,1(-A 作直线交椭圆与M 、N 两点．（1）求椭圆1C 的方程； （2）求MN 的最大值；（3）求线段MN 的中点R 的轨迹方程． 解：（1）易得),0,1(F 因为35=PF ，根据抛物线定义知,351=+p x 所以32=p x ， 将),32(p y P 代入x y C 4:22=解得38=p y ， 所以)38,32(P ，将点P 坐标代入)0(1:22221>>=+b a by a x C 得1389422=+b a ①……………3分 又在椭圆中有1222==-c b a ② 联立①②解得,3,422==b a所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．……………4分 （2）当直线MN 垂直x 轴时，方程为,1-=x 此时线段MN 为通径MN =322=ab ； 当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN 的斜率为k ，方程为)1(+=x k y ，………5分与13422=+y x 联立消去y 得,01248)43(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理得2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+根据弦长公式得)43()124(4)43(641242242k k k k kMN +-⨯-++= 2243)1(12k k ++=……………6分设m k k =++22431，所以)041(41132≠---=m m m k 因为,02≥k 所以04113≥--m m ，解得,3141≤<m ……………7分所以,4123≤<m由前面知MN =322=ab 所以43≤≤MN ，故MN 的最小值为3（此时为通径长），最大值为4（此时为实轴长）．……………8分 （3）设),,(y x R ),(),,(2211y x N y x M ，则21212,2y y y x x x +=+=，③………9分将),(),,(2211y x N y x M 分别代入13422=+y x 得 ,134,13422222121=+=+yx y x 两式相减得 ,4321212121-=++⨯--x x y y x x y y ④因为M 、N 、R 、A 四点共线，所以有12121+=--x yx x y y ⑤ 将③、⑤代入④化简得034322=++x y x ，……………11分因为点R 在椭圆1C 的内部，所以13422<+y x ， 因此R 的轨迹方程为034322=++x y x （13422<+y x ）．……………12分。

学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立， 若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的 正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ； （2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分） 如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式； （2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。

2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科）2014.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.直线10ax y +-=与直线2320x y +-=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．23 B ．1- C ．2- D ．32- 2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A 为掷出向上为偶数点，事件B 为掷出向上为3点，则()P A B = （ ） A.13 B.23 C.12 D.563.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ） A ．2240x y x +-= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x +--= D ．22230x y x ++-=4.棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球．．．的表面积为（ ） A.43πB ．16π C ．4π D ．323π 5.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32x f x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ）A.2-B.222e -C.22e -D.222e --6.已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是不重合的直线，给出下列命题：①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；②//a b a c c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭。

其中正确命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．07.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（ ）A.3π+23π+C.π+2π+8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且 只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,2]B.(1,2) C.[2,)+∞ D.(2,)+∞ 9.（原创）若函数1111sin(2)([0,]),2y x x π=+∈函数223y x =+,则221212()()x x y y -+-的最小值为( )A.1212C.2(4D.2(15)72π- 10.（原创）若对定义在R 上的可导函数()f x ，恒有(4)(2)2(2)0x f x xf x '-+>，（其中(2)f x '表示函数()f x 的导函数()f x '在2x 的值），则()f x （ ）A.恒大于等于0B.恒小于0C.恒大于0D.和0的大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高二数学 2014.1（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟题号一二三本卷总分1718 19 20 21 22分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．圆2221x y y ++=的半径为( ) A. 1B.C. 2D. 42．双曲线1922=-y x 的实轴长为( ) A. 4B. 3C. 2D. 13．若(,1,3)x =-a ，(2,,6)y =b ，且//a b ，则( ) A. 1,2x y ==- B. 1,2x y == C. 1,22x y ==- D. 1,2x y =-=-4．命题“x ∀∈R ,20x ≥”的否定为( ) A. x ∀∈R ，20x < B. x ∀∈R ，20x ≤ C. x ∃∈R ，20x ≥D. x ∃∈R ，20x <5． “n m =”是“方程122=+ny mx 表示圆”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．关于直线,a b 以及平面,M N ,下列命题中正确的是( ) A. 若//a M ，//b M ，则//a b B. 若//a M ，b a ⊥，则b M ⊥ C. 若b M ⊂，且a b ⊥，则a M ⊥D. 若a M ⊥，//a N ，则M N ⊥7．已知12,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点， 8AB =，则22AF BF +=( ) A. 2B. 10C. 12D. 148．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ） A. 8B. 6C. 4D.839．已知平面内两个定点(1,0),(1,0)A B -，过动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若2MN AN BN =⋅，则动点M 的轨迹是（ ）A. 圆B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线10. 已知正方体1111D C B A ABCD -，点E ，F ，G 分别 是线段B B 1，AB 和1A C 上的动点，观察直线CE 与F D 1，CE 与1DG ．给出下列结论：①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得1D F ⊥CE ； ②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得⊥CE F D 1； ③对于任意给定的点E ，存在点G ，使得1D G ⊥CE ； ④对于任意给定的点G ，存在点E ，使得⊥CE 1D G ．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 已知抛物线的准线为1-=x ，则其标准方程为_______.俯视图侧视图正视图F D A BC A 1B 1C 1D 1E G12. 命题“若x y >，则x y >”的否命题是：__________________.13. 双曲线221412x y -=的离心率为_______；渐近线方程为_______. 14. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.15. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，ABCD 是边长为1的正方形，1D B 与平面ABCD 所成的角为45， 则棱1AA 的长为_______；二面角1B DD C --的 大小为_______. 16. 已知M 为椭圆22143x y +=上一点，N 为椭圆长轴上一点，O 为坐标原点. 给出下列结论：① 存在点,M N ，使得OMN ∆为等边三角形； ② ②不存在点,M N ，使得OMN ∆为等边三角形；③存在点,M N ，使得90OMN ∠=；④不存在点,M N ，使得90OMN ∠=. 其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 底面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 中点.（Ⅰ）求证：//MN 平面PAD ； （Ⅱ）求证：MN AB ⊥.18.（本小题满分13分）已知圆C 经过坐标原点O 和点(2,2)，且圆心在x 轴上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点(1,2)，且l 与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.ABCDNPMDABCA 1B 1C 1D 119.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AC CB CC ===，E 是AB 中点.（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A CE ；（Ⅱ）求直线11A C 与平面1A CE 所成角的正弦值.20.（本小题满分14分）如图所示，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，BC AB ⊥，ABE ∆为等边三角形，且平面ABCD ⊥平面ABE ，222AB CD BC ===，P 为CE 中点．（Ⅰ）求证：AB ⊥DE ；（Ⅱ）求平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在ABE ∆内是否存在一点Q ，使PQ ⊥平ABECDP·ABCA 1B 1C 1E面CDE ，如果存在，求PQ 的长；如果不存在，说明理由．21.（本小题满分13分）已知抛物线2:12C y x =，点(1,0)M -，过M 的直线l 交抛物线C于,A B 两点.（Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标等于2，求直线l 的斜率； （Ⅱ）设点A 关于x 轴的对称点为A '，求证：直线A B '过定点.22.（本小题满分14分）已知,,A B C 为椭圆22:22W x y +=上的三个点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若,A C 所在的直线方程为1y x =+，求AC 的长；（Ⅱ）设P 为线段OB 上一点，且3OB OP =，当AC 中点恰为点P 时，判断OAC ∆的面积是否为常数，并说明理由.北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.D 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. x y 42= 12. 若x y ≤，则x y ≤. 13. 2，y =14. π:2 15.45 16. ①④注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；16题，仅选出①或④得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 17. 证明：（Ⅰ）取PD 中点Q ，连结AQ,NQ .因为 N 是PC 中点， 所以 1//2NQ DC . ………………2分 又M 是AB 中点，1//2AM DC , 所以 //AM NQ ，四边形AQNM 是平行四边形. ………4分 所以 //MN AQ . ………………5分 因为 MN Ë平面PAD ，AQ Ì平面PAD ， 所以 //MN 平面PAD . ………………7分（Ⅱ）因为 PA ^平面ABCD ,所以 PA AB ^. ………………8分又 ABCD 是矩形，所以 AB AD ^. (9)ABCDNPM Q分所以 AB ^平面PAD , ………………10分 所以 AB AQ ^. ………………11分又 //AQ MN ,所以 AB MN ^. ………………13分18. 解：（Ⅰ）设圆C 的圆心坐标为(,0)a ，依题意，有a =， ………………2分即2248a a a =-+，解得2a =， ………………4分 所以圆C 的方程为22(2)4x y -+=. ………………6分 （Ⅱ）依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1， ………………8分所以直线1x =符合题意. ………………9分 另，设直线l 方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，1=， ………………11分解得34k =-， ………………12分 所以直线l 的方程为32(1)4y x -=--，即34110x y +-=. ………………13分综上，直线l 的方程为10x -=或34110x y +-=. 19.（Ⅰ）证明:因为111ABC A B C -是直三棱柱， 所以11CC AC ,CC BC ^^，又90ACB?o ，即AC BC ^. ………………2分 如图所示，建立空间直角坐标系C xyz -.(200)A ,,,1(022)B ,,,(110)E ,,,1(202)A ,,， 所以 1=(222)AB ,,-uuu r ，=(110)CE ,,u u r ， 1=(202)CA ,,uuu r. ………………4分又因为 10AB CE ?uuu r uu r ，110AB CA ?uuu r uuu r， ………………6分所以 1AB CE ^，11AB CA ^，1AB ^平面1A CE . ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，1=(222)AB ,,-uuu r是平面1A CE 的法向量， ………………9分11==(200)C A CA ,,uuu r uu r， ………………10分则 111111111cos C A AB C A ,AB C A AB×狁=uuu u r uuu ruuu u r uuu r uuu u r uuu r 3=. ………………12分 设直线11A C与平面1A CE 所成的角为q ， 则111sin =cos C A ,AB狁uuu u r uuu rq 3=. 所以直线11AC 与平面1A CE 所成角的正弦值为3. ………………13分 20. （Ⅰ）证明：取AB 中点O ，连结OD,OE ， ………………1分因为△ABE 是正三角形，所以AB OE ^. 因为 四边形ABCD 是直角梯形，12DC AB =，AB //CD ， 所以 四边形OBCD 是平行四边形，OD //BC ， 又 AB BC ^，所以 AB OD ^. 所以 AB ^平面ODE ，………………3分 所以 AB DE ^. ………………4分 （Ⅱ）解：因为平面ABCD ⊥平面ABE ，AB OE ^，所以OE ^平面ABCD ，所以 OE OD ⊥. ………………5分 如图所示，以O 为原点建立空间直角坐标系则 (100)A ,,，(100)B ,,-，(001)D ,,，(101)C ,,-，(00)E .所以 =(101)AD ,,-uuu r ,=(01)DE -u u u r， ………………6分设平面ADE 的法向量为1n 111=()x ,y ,z ，则1100DE ADìï?ïíï?ïïîuuu r uuu r n n 11110z x z ìï-=ïÛíï-+=ïî， ………………7分 令11z =，则11x =,13y =.所以1n =(11)3,. ………………8分 同理求得平面BCE 的法向量为2n =(10),-， ………………9分设平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角为θ，则cos θ1212×=n n n n 7=.所以平面ADE 与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为7. ………………10分 （Ⅲ）解：设22(0)Q x ,y ,，因为11()22P -，所以2211()22PQ x ,y =+--uu u r ，=(100)CD ,,uu u r,=(01)DE -uu u r . 依题意00PQ CD PQ DEìï?ïíï?ïïîuu u r uu u ruu u r uuu r ，，即22102102x ,y ,ìïï+=ïïïíïï-+=ïïïî………………11分 解得 212x =-，2y = ………………12分符合点Q 在三角形ABE 内的条件. ………………13分所以，存在点1(0)23Q ,-，使PQ ^平面CDE，此时3PQ =.…………14分 21.解：（Ⅰ）设过点(1,0)M -的直线方程为(1)y k x =+，由 2(1),12,y k x y x =+⎧⎨=⎩ 得2222(212)0k x k x k +-+=. ………………2分因为 20k ≠，且2242(212)4144480k k k ∆=--=->，所以，((0,3)k ∈. ………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122122k x x k -+=，121x x =. ………………5分 因为线段AB 中点的横坐标等于2，所以2122622x x k k+-==， ………………6分解得k =符合题意. ………………7分 （Ⅱ）依题意11(,)A x y '-，直线212221:()y y A B y y x x x x +'-=--， ………………8分又 21112y x =，22212y x =，所以 222112()y x x y y y =-+-， ………………9分12212112y y x y y y y =--- (10)分因为 221212144144y y x x ==， 且12,y y 同号，所以1212y y =， (11)分所以 2112(1)y x y y =--， ………………12分所以，直线A B '恒过定点(1,0). ………………13分22. 解：（Ⅰ）由2222,1x y y x ⎧+=⎨=+⎩ 得2340x x +=，解得0x =或43x =-， ………………2分 所以,A C 两点的坐标为(0,1)和41(,)33--， ………………4分所以AC =………………5分（Ⅱ）①若B 是椭圆的右顶点（左顶点一样），则B ， 因为3OB OP =，P 在线段OB上，所以3P，求得AC =6分 所以OAC ∆的面积等于4=23391⨯. ………………7分 ②若B 不是椭圆的左、右顶点，设:(0)AC y kx m m =+≠，1122(,),(,)A x y C x y ， 由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 得222(21)4220k x kmx m +++-=， ………………8分122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+， 所以，AC 的中点P 的坐标为222(,)2121km mk k -++， ………………9分所以2263(,)2121km m B k k -++，代入椭圆方程，化简得22219k m +=. ……………10分计算AC ==…………11分=9m. ………………12分 因为点O 到AC 的距离O AC d -=. ………………13分所以，OAC ∆的面积2OACO AC S AC d ∆-1=⋅4299m 1=⨯=. 综上，OAC ∆面积为常数49. ………………14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ ：1084591801。

2013-2014学年度上学期期中考试高二数学试题（理）时间：2013.10 分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．点Q （3,4,5）是空间直角坐标系Oxyz 内一点，则Q 关于x 轴对称点的坐标（ ） A.（3,-4,5） B.（-3,4,5） C.（3,-4,-5） D.（-3,-4,-5）2．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 3．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数A. 246B.321C.431D. 250 4．下列程序运行的结果是 （ ）A. 1, 2 ,3B. 2, 3, 1C. 2, 3, 2D. 3, 2, 15．有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )6．为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( ) A ．90 B ．120 C ．180 D ．2007.若如图所示的框图所给程序运行的结果20102011S =，那么判断框中可以填入的关于实数k 的判断条件应是（ ） A.2010k< B.2009k <(第7题图)8．阅读下边的程序框图，若输入的n 是100 ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550 9. 若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-10．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中}{6,5,4,3,2,1,∈b a ,若1≤-b a ,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A.94B.92 C.187 D.91 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分..11．A ，B ，C 三种零件，其中B 种零件300个，C 种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容 量为45的样本，A 种零件被抽取20个，C 种零件被抽取10个，三种零件总共有___ 个。

2013~2014学年度下学期高二第一次月考数 学 试 卷（理）一、选择题（每小题5分，共50分）1．曲线y=e x 在点A （0，1）处的切线的斜率为（ ） A ．１B ．２C ．eD ．e1 2．函数)1ln(x x y +-=的单调递增区间为（ ） A ．（－1，0） B ．（－∞，－1）和（0，＋∞） C ．（0，＋∞）D ．（－∞，－1）3．证明),1(121413121122+∈>+<+++++<+N n n n n n 且Λ，当n =2时，中间的式子为（ ） A ．1B ．211+C ．31211++ D ．4131211+++4．函数)22(,93)(23<<---=x x x x x f 有（ ） A ．极大值为5，极小值－27 B ．极大值为５，极小值为－11 C ．极大值为5无极小值D ．极大值为－27，无极小值5．给以下命题（1）若0)(,0)(>>⎰x f dx x f ba 则 （2）0|sin |20=⎰dx x π（3）f (x )的原函数为F(x )，且F(x )是以T 为周期的函数，则dx x f dx x f Ta a a )()(0+⎰=⎰其中命题正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．某个命题与正整数有关，若当n =k (k ∈N *)时该命题成立，那么推得n =k +1时该命题成立，现已知当n =8时，该命题不成立，那么可推得（ ） A ．当n =7时，该命题成立 B ．当n =7时，该命题不成立C ．当n =9时，该命题成立D ．当n =9时，该命题不成立7．由322-=-=x y x y 与直线围成的图形的面积是（ ） A ．35 B ．332 C ．364 D ．98．等比例数列{a n }中a 1=2，a 8=4，函数=---=)0('),())(()(821f a x a x a x x x f 则Λ( ) A ．26B ．29C ．216`D ．2129．已知函数0)(,1044)(23=++-=x f x x x x f 则方程在区间[2，10]的根（ ） A ．有3个B ．有2个C ．有且只有1个D ．不存在10．设()xx x f b a 11,0++=<<且，则下列大小关系成立的是（ ） A ．)()()2(ab f b f ba f <<+ B ．)()2()(a f ba f ab f <+< C ．)()2()(ab f ba fb f <+<D ．)()2()(ab f ba f a f <+<二、填空题（每小题5分，共25分）11．==⎩⎨⎧≤⎰+>=a f f x dt t x x x x f a 则若,1))1((0,30,lg )(20 。

2013-2014下学期期末考试高二数学（理科）（含答案） 注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如果需改动，且橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集U=R ，集合A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤3}，则(CUA)∪B=（D ） 集合 A.(2,3] B.(-∞,1]∪(2,+∞) C.[1,2) D.(-∞,0)∪[1,+∞) (2)若复数(1+ai)2（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=( A )复数 A ．±1 B ．-1 C ．0 D ．1(3)已知=(3,-2), =(1,0),向量λ+与-2垂直，则实数λ的值为（ C ）向量A ．-16B ．16C ．-17D ．17(4)下列命题错误的是( B )A ．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x2-3x+2≠0”B ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题;C ．命题p ：∃ x0∈R,使得x02+x0+1<0，则┌p ：∀x ∈R,都有x2+x+1≥0D ．“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件(5)某老师有同样的数学教辅书2本，同样的物理教辅书3本，从中取出4本赠送给4名同学，每名同学1本，则不同的赠送方法共有（ B ）排列组合 （A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种(6) 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（C ）A.1+ 2B. 1- 2C. 3+2 2 D .3-2 2(7)若sin(π2+x)+sin(π+x)=13，则sinx ·cosx 的值为( A ）A ． 49B ．-49C．-89D ． 89(8)若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+3y-3≥02x-y-3≤0x-my+1≥0,且x+y 的最大值为9，则实数m=（B ）教育网A. 2B. 1C. -1D. -2(9) 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（C ） A. －10 B. 0 C. 10 D. 20 (10)如图，曲线段OC 是函数y=x 的图象的一部分，直线的方程为y=x-2,阴影部分记作区域E ，现向正方形ABCD 内随 机投一点，则落入区域E 中的概率为（ C ）几何概率 A.524 B.34 C.13 D.12(11)定义域为R 的偶函数f(x) 满足对∀x ∈R,有f (x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为（ A ）函数零点对称 A.(0,33) B. (0,22) C. (0,55) D. (0,66) （12）设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π8 的等差数列，f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)=5π，则[f(a3)]2-a1a5=（ ） A.0 B.π216 C.π28 D 、13π216第II 卷本卷包括必考题与选考题两部分。

邯郸市2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试题（理科）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷(共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 ２．“1=a ”是“12=a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件3在ABC ∆中，60,43,42oA a b ===，则B =A.30oB.45oC. 120D.1354．已知命题p :负数的立方都是负数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝5．设双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的虚轴长为２，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 21±= D ．x y 2±= 6．如图所示，已知两座灯塔A 、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于a ，灯塔A 在观测站Ｃ的北偏东20，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东40,则灯塔A 与灯塔Ｂ的距离为A ．akmB ．akm 2C ．akm 3 Ｄ．akm 27设变量y x ,满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为A ．6-B ．4-C ．2-D ．8-8在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c ，若b a 21=，B A 2=，则B cos 等于 A ．31 B ．41 Ｃ．51 Ｄ．61 9正方体1111D C B A ABCD -中，点M 是1AA 的中点，CM 和1DB 所成角的余弦值为A.33 B.53 C.73 D.93 10．下列各式中，最小值等于２的是 A ．xyy x + B ．41422+++x x Ｃ．θθtan 1tan +Ｄ．x x -+22 11已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的离心率21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根1x ，2x ，则点),(21x x PA ．必在圆222=+y x 内 B. 必在圆222=+y x 上 C ．必在圆222=+y x 外 D.以上三种情况都有可能12在各项均为正数的等比数列{}n a 中,公比)1,0(∈q .若553=+a a ,462=a a ,n n a b 2log =数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当nS S S n +++ 2121取最大值时,n 的值为A.8B.9C.8或9D.17第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013-2014学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每小题3分，共36分．每道题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题纸的相应位置．）1．（3分）“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是（）A．若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0B．若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0C．若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0D．若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=02．（3分）命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根B．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根C．对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根3．（3分）“ab＜0”是“方程ax2+by2=c（a、b、c∈R）表示双曲线”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要4．（3分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．5．（3分）已知F1，F2是定点，|F1F2|=8，动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则点M 的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段6．（3分）平面内点P（x，y）的坐标满足方程，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线7．（3分）已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的焦点坐标为（）A．（0，±1）B．（0，±）C．（±1，0）D．（±，0）8．（3分）已知双曲线=1的离心率是2，则m=（）A．3B．﹣3C．9D．﹣99．（3分）椭圆=1与=1（0＜k＜9）关系为（）A．有相等的长、短轴B．有相等的焦距C．有相同的焦点D．有相等的离心率10．（3分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．311．（3分）已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交该双曲线右支于两点A、B．若|AB|=8，则△ABF1的周长为（）A．4B．20C．D．812．（3分）已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（）个．A．0B．1C．2D．4二、填空题：（每小题4分，共20分）13．（4分）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的条件．14．（4分）（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是．15．（4分）直线ax﹣y+1=0（a∈R）与椭圆=1总有公共点，则m∈．16．（4分）抛物线y2=4x被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长为．17．（4分）如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于．三、解答题：（要求写出必要的说明或推理过程）18．（10分）设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（10分）过椭圆=1的右焦点F（1，0）的直线L交椭圆于A，B两点，当△OAB面积最大时，求直线L的方程．20．（12分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长等于2，E，F分别是B′D′，AC的中点．求：（1）直线AB′和平面ACD′所成角的正弦值；（2）二面角B′﹣CD′﹣A的余弦值；（3）点B到平面ACD′的距离．21．（12分）已知双曲线的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D 两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围．2013-2014学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分．每道题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题纸的相应位置．）1．（3分）“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是（）A．若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0B．若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0C．若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0D．若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0【解答】解：∵若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”，∵对且否定是或，对不等于否定是等于，∴其命题的否定为：若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0，故选：D．2．（3分）命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根B．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根C．对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根【解答】解：∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，∴非p形式的命题是对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根，故选：C．3．（3分）“ab＜0”是“方程ax2+by2=c（a、b、c∈R）表示双曲线”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要【解答】解：若方程ax2+by2=c表示双曲线，则方程等价为，即，∴ab＜0且c≠0，∴“ab＜0”是“方程ax2+by2=c（a、b、c∈R）表示双曲线”的必要不充分条件，故选：B．4．（3分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选：B．5．（3分）已知F1，F2是定点，|F1F2|=8，动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则点M 的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段【解答】解：根据椭圆的定义知，到两定点F1，F2的距离之和为10＞|F1F2|=8，动点M的轨迹是：以F1，F2为焦点的椭圆．故选：A．6．（3分）平面内点P（x，y）的坐标满足方程，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【解答】解：∵，∴P（x，y）到（1，1）的距离等于到直线x+y﹣2=0的距离，且点（1，1）在直线x+y﹣2=0上，∴动点P的轨迹是垂直于直线x+y﹣2=0，垂足为（1，1）的一条直线．故选：D．7．（3分）已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的焦点坐标为（）A．（0，±1）B．（0，±）C．（±1，0）D．（±，0）【解答】解：∵椭圆的方程为=1，∴a2=4，b2=3，∴c==1，∴该椭圆的焦点坐标为（0，±1）．故选：A．8．（3分）已知双曲线=1的离心率是2，则m=（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【解答】解：∵双曲线=1的离心率是2，∴，∴m=﹣9．故选：D．9．（3分）椭圆=1与=1（0＜k＜9）关系为（）A．有相等的长、短轴B．有相等的焦距C．有相同的焦点D．有相等的离心率【解答】解：椭圆=1中，∵a=5，b=3，c=4，∴长轴是10，短轴是6；焦距是8；焦点坐标是（±4，0）；离心率是．=1（0＜k＜9）中，∵a=，b=，c=4，∴长轴是2，短轴是2；焦距是8；焦点坐标是（0，±4）；离心率是．∴椭圆=1与=1（0＜k＜9）关系为有相等的焦距．故选：B．10．（3分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为：==∴当m=时，取得最小值为，故选：B．11．（3分）已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交该双曲线右支于两点A、B．若|AB|=8，则△ABF1的周长为（）A．4B．20C．D．8【解答】解：由双曲线的方程可知a=1，则|AF1|﹣|AF2|=2，|BF1|﹣|BF2|=2，则|AF1|+|BF1|﹣（|BF2|+|AF2|）=4，即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+4=|AB|+4=8+4=12，则△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=12+8=20，故选：B．12．（3分）已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（）个．A．0B．1C．2D．4【解答】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得2πr=3π，∴r=．由椭圆的定义可得MF1 +MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面积等于（MF1 +MF2+2c ）r=8r=12．又△MF1F2的面积等于•2c•|y M|=12，∴|y M|=4，故M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，故选：C．二、填空题：（每小题4分，共20分）13．（4分）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的既不充分又不必要条件．【解答】解：∵甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，∴甲⇒乙⇔丙成立，乙⇒甲不成立，∵丙是丁的必要不充分条件，∴丁⇒丙成立，丙⇒丁不成立，∴甲⇒乙⇔丙⇒丁不成立，丁⇒丙⇔乙⇒甲不成立，∴丁是甲的既不充分又不必要条件，故答案为：既不充分又不必要．14．（4分）（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．15．（4分）直线ax﹣y+1=0（a∈R）与椭圆=1总有公共点，则m∈[1，4）∪（4，+∞）．【解答】解：直线ax﹣y+1=0（a∈R）恒过（0，1）．∵直线ax﹣y+1=0（a∈R）与椭圆=1总有公共点，∴（0，1）在椭圆内或椭圆上，∴，∴m≥1，∵m≠4，∴m∈[1，4）∪（4，+∞）．故答案为：[1，4）∪（4，+∞）．16．（4分）抛物线y2=4x被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长为8．【解答】解：联立，化为y2﹣4y﹣4=0．∴y1+y2=4，y1y2=﹣4．∴抛物线y2=4x被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长==8．故答案为：8．17．（4分）如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于30°．【解答】解：由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为的椭圆在α上的射影是一个圆，设圆的半径为r，所以b=r，又因为，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案为：30°三、解答题：（要求写出必要的说明或推理过程）18．（10分）设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是[0，]．19．（10分）过椭圆=1的右焦点F（1，0）的直线L交椭圆于A，B两点，当△OAB面积最大时，求直线L的方程．【解答】解：设直线L的方程：x=my+1，A（x1，y1）B（x2，y2）⇒（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴，，∴=（当m=0时等号成立），∴当直线L的方程为x=1时，．20．（12分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长等于2，E，F分别是B′D′，AC的中点．求：（1）直线AB′和平面ACD′所成角的正弦值；（2）二面角B′﹣CD′﹣A的余弦值；（3）点B到平面ACD′的距离．【解答】解：如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，∵正方体的棱长等于2，E，F分别是B'D'，AC的中点，∴A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D'（0，0，2），B'（2，2，2），E （1，1，2），F（1，1，0）．（1），，设是平面ACD'的一个法向量，则由，取x'=1，得平面ACD'的一个法向量，设直线AB'和平面ACD'所成角的大小为θ，则∴直线AB'和平面ACD'所成角的正弦值是（2），设是平面B'CD'的一个法向量，则由得，取y 0=1得平面B'CD'的一个法向量由，故二面角B'﹣CD'﹣A的余弦值是（3）∵，平面ACD'的一个法向量，∴点B到平面ACD'的距离21．（12分）已知双曲线的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D 两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：，则①设直线方程为，原点到直线距离为，则，即②，由①②可得a=，b=1，∴双曲线方程为；（2）设C（x1，y1）、D（x2，y2），由消去y整理可得（1﹣3k2）x2﹣6kmx﹣3m2﹣3=0∵直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线交于不同的两点C、D，∴△=（﹣6km）2﹣4（1﹣3k2）（﹣3m2﹣3）＞0，即m2+1＞3k2，③∵C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，∴|CA|=|DA|∴=∵y1=kx1+m，y2=kx2+m∴（1+k2）（x1+x2）+2k（m+1）=0∵x1+x2=∴（1+k2）×+2k（m+1）=0∴4m+1﹣3k2=0∵m2+1＞3k2＞0∴m2+1＞4m+1＞0∴＜m＜0或m＞4。