【月考试卷】湖北省赤壁市2017届九年级下第一次调研考试数学试卷含答案

湖北赤壁第一初级中学九年级1月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】一次函数y=x－2的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第一象限【答案】B【解析】试题分析：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①、当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②、当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③、当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④、当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.因此，函数y=x－2的k＞0，b＜0，故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限.考点：一次函数的性质【题文】如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为( )A、40°B、50°C、60°D、70°【答案】D【解析】试题分析：圆周角定理：再同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.由图可得∠BCD=∠BAD=60°.考点：圆周角定理【题文】已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D. 5【答案】C【解析】试题分析：因为=，又因为m+n=2，mn=-1，评卷人得分所以===3.考点：完全平方公式的应用【题文】今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。

这种食品平均每月上涨的百分率约等于（）A.15%B.11%C.20%D.9%【答案】B【解析】试题分析：10月份的售价=9月份的售价×（1+增长率），11月份的售价=10月份的售价×（1+增长率），把相关数值代入后化简即可．设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意得：8.1（1+x）2=10，解得：x1≈0.11，x2≈-1.11(舍去)考点：由实际问题抽象出一元二次方程【题文】下列交通路标图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】试题分析：如果将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：为轴对称图形考点：轴对称图形【题文】化简（1+）÷的结果是（）A． a+1 B． C． D ． a﹣1【答案】D【解析】试题分析：分式的计算需要先将分子分母因式分解后约分.原式==a﹣1．考点：分式的计算.【题文】下列命题的逆命题不正确的是 ( )A. 同旁内角互补，两直线平行 B．正方形的四个角都是直角C. 若xy＝0,则x＝0D. 平行四边形的对角线互相平分【答案】B【解析】试题分析：A正确，属于对两直线平行的基本知识的运用；B中，四个角是直角的未必是正方形，也可以是长方形，所以B错误；C中若x=0，则xy＝0必然成立，所以满足条件，成立；D中对角线互相平分的事平行四边形，所以成立。

2016-2017学年湖北省鄂州市城区学校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣x）﹣2＝C．（2x3）2＝4x6D．（﹣3a）2＝3a2 3．（3分）2.25亿用科学记数法表示为（）A．2.25×109B．2.25×108C．22.5×108D．D、225×106 4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在一只口袋里装有红、白、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别．其中白球2只，红球6只，黑球若干．将袋中的球搅匀，任意取出一只球是红球的概率是，则任取一球是黑球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．59．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交DC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD+CE＝OA；④AD2+BE2＝2OP•OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C 在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是4，则k的值为．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0②3a+b＝0③b2＝4a（c﹣n）④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，其中正确的是（填序号）16．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＝6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP+BP＝．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣2|+•sin60°﹣tan45°+（1+tan75°）0+（）﹣1．18．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．19．（8分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．20．（10分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．（8分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝CD•2OE；（3）若cos∠BAD＝，BE＝6，求OE的长．23．（10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．24．（12分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形P ACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年湖北省鄂州市城区学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2D．2【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣x）﹣2＝C．（2x3）2＝4x6D．（﹣3a）2＝3a2【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）2.25亿用科学记数法表示为（）A．2.25×109B．2.25×108C．22.5×108D．D、225×106【解答】解：2.25亿＝22500 0000＝2.25×108，故选：B．4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A．5．（3分）在一只口袋里装有红、白、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别．其中白球2只，红球6只，黑球若干．将袋中的球搅匀，任意取出一只球是红球的概率是，则任取一球是黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设有黑球x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，则黑球有4个，任取一球是黑球的概率是＝；故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE＝BC＝3，∴∠EFC＝∠FCM，∵∠FCE＝∠FCM，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF＝AC＝5，∴DF＝DE+EF＝3+5＝8．故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC＝OB，∠C＝30°，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠AOB＝∠C+∠OBC＝60°，在RT△ABO中，∵∠ABO＝90°，AB＝，∠A＝30°，∴OB＝1，∴S阴＝S△ABO﹣S扇形OBD＝×1×﹣＝﹣．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．5【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∵AE：EB＝4：1，∴FC＝AC，设AB＝2x，则BC＝x，AC＝3x．∴在Rt△CFB中有CF＝x，BC＝x．则tan∠CFB＝＝＝．故选：A．9．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交DC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD+CE＝OA；④AD2+BE2＝2OP•OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD ≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA＝OC＝OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD＝∠COE．在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．故①错误．∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，∴S四边形CDOE＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S△AOC＝S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．故②正确．结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE＝AD，∴CD+CE＝CD+AD＝AC＝OA．故③正确．∵△AOD≌△COE，∴AD＝CE；∵△COD≌△BOE，∴BE＝CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD＝OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2＝2OE2，∠DEO＝45°．∵∠DEO＝∠OCE＝45°，∠COE＝∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴＝，即OP•OC＝OE2．∴DE2＝2OE2＝2OP•OC，故④正确，综上所述，正确的结论是（2）（3）（4）3个．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠A＝60°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝2，BD＝4﹣x，CE＝2﹣y，在△ACD中，利用余弦定理可得CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠A＝4+x2﹣2x，故可得CD＝又∵∠CDE＝∠CBD＝30°，∠ECD＝∠DCB（同一个角），∴△CDE∽△CBD，即可得＝，＝故可得：y＝﹣x2+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝1或﹣2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理得，（a+2）x＝3，当整式方程无解时，a+2＝0即a＝﹣2，当分式方程无解时：①x＝0时，a无解，②x＝1时，a＝1，所以a＝1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣4．【解答】解：设y＝0，则2x2﹣4x﹣1＝0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝2，x1，•x2＝﹣，∴+＝＝﹣4，故答案为：﹣4．13．（3分）不等式组的解集为﹣≤x＜4．【解答】解：解不等式2x+1≥0，得：x≥﹣，解不等式﹣＞1，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣≤x＜4，故答案为：﹣≤x＜414．（3分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C 在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是4，则k的值为﹣8．【解答】解：设D（a，b），则CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的面积是4，∴×BC×OE＝4，即BC×OE＝8，∵AB∥OE，∴＝，即BC•EO＝AB•CO，∴8＝b×（﹣a），即ab＝﹣8，∴k＝﹣8，故答案为：﹣8．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0②3a+b＝0③b2＝4a（c﹣n）④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，其中正确的是①③④（填序号）【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误；∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝n有唯一一个交点，即方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a（c﹣n）＝0，∴b2＝4a（c﹣n），故③正确；∵抛物线的开口向下，∴y最大＝n，∴直线y＝n﹣1与抛物线由两个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故答案为：①③④．16．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＝6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP+BP＝12．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M＝∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM＝∠CBM，∴∠M＝∠PBM，∴BP＝PM，∴EP+BP＝EP+PM＝EM，∵CQ＝CE，∴EQ＝2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴＝＝2，∴EM＝2BC＝2×6＝12，即EP+BP＝12．故答案为：12．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣2|+•sin60°﹣tan45°+（1+tan75°）0+（）﹣1．【解答】解：原式＝2+×﹣1+1+2＝．18．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝＝4，∴CD＝2DE＝8．19．（8分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是100株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）500×（1﹣25%×2﹣30%）＝100（株）；（2）500×25%×89.6%＝112（株），补全统计图如图；（3）1号果树幼苗成活率为：×100%＝90%，2号果树幼苗成活率为×100%＝85%，4号果树幼苗成活率为×100%＝93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择4号品种进行推广．20．（10分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1，∵|x1|+|x2|＝x1•x2，∴2k+1＝k2+1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2．21．（8分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA＝千米，OB＝20千米，∠AOC＝30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC＝OA•cos∠AOC＝＝30（千米）．∴BC＝OC﹣OB＝30﹣20＝10（千米）．∴在Rt△ABC中，＝＝20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB＝OB＝20（千米），∠AOC＝30°．∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB+∠AOC＝60°．∴在Rt△BOD中，OD＝OB•tan∠OBD＝20×tan60°＝（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝CD•2OE；（3）若cos∠BAD＝，BE＝6，求OE的长．【解答】（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE＝DE＝BE＝BC，∴∠C＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠ABC＝90°，即∠C+∠A＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即BC2＝AC•CD．∴BC2＝2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD＝，∴sin∠BAC＝＝，又∵BE＝6，E是BC的中点，即BC＝12，∴AC＝15．又∵AC＝2OE，∴OE＝AC＝．23．（10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．【解答】解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）＝140元，小张应得的工资总额是：140×20＝2800元，此时，小李种植水果：30﹣20＝10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z＝kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z＝120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y＝km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y＝﹣2m+180，∵m+n＝30，∴n＝30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10≤n＜20，w＝m（﹣2m+180）+120n+300，＝m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，＝﹣2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0≤n＜10，w＝m（﹣2m+180）+150n，＝m（﹣2m+180）+150（30﹣m），＝﹣2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w＝．24．（12分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形P ACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD＝90°．∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠OAB＝∠ACD，∠OBA＝∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2，∴OD＝OA+AD＝3，∴C（3，1）．∵点C（3，1）在抛物线y＝x2+bx﹣2上，∴1＝×9+3b﹣2，解得：b＝﹣．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝2，由勾股定理得：AB＝．∴S△ABC＝AB2＝．设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k＝﹣，b＝2，∴y＝﹣x+2．同理求得直线AC的解析式为：y＝x﹣．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF＝（﹣x+2）﹣（x﹣）＝﹣x．△CEF中，EF边上的高h＝OD﹣x＝3﹣x．由题意得：S△CEF＝S△ABC，即：EF•h＝S△ABC，∴（﹣x）•（3﹣x）＝×，整理得：（3﹣x）2＝3，解得x＝3﹣或x＝3+（不合题意，舍去），∴当直线l解析式为x＝3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG＝OD＝3，OG＝1，BG＝OB﹣OG＝1．过点A作AP∥BC交y轴于点W，∵四边形ACBP是平行四边形，∴AP＝BC，连接BP，则四边形P ACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，∵BC∥AP，∴∠CBO＝∠AWO，∵PH∥WO，∴∠APH＝∠AWO，∴∠CBG＝∠APH，在△P AH和△BCG中，∴△P AH≌△BCG（AAS），∴PH＝BG＝1，AH＝CG＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴P（﹣2，1）．抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2，当x＝﹣2时，y＝1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．。

湖北省武汉市2017届九年级数学下学期第一次联考（3月）试题一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1.-2的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 21-D. 212.式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1->x B. 1≥x C. 1-≥x D. 1>x3.运用乘法公式计算2)2(-a 的结果是（ ）A. 442+-a aB. 422+-a aC. 42-aD. 442--a a 4.下列说法正确的是（ ）A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B. “x x (02<是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 5.下列运算中，正确的是（ ）A. 12322=-m mB. 2m m m =+C. 428224m m m =÷D. 2m m m =• 6.如图，将ABE ∆向右平移2cm 得到DCF ∆，若ABE ∆的周长是16cm ，则四边形ABFD 的周长是（ ） A. 16cm B. 18cm cm第10题图7.点),1(1y A ，),2(2y B ，),3(3y C -都在双曲线xy 6=上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A.213y y y << B. 321y y y << C. 312y y y << D. 123y y y << 8.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：第6题图B A DF第9题图CD OF DC BAP年龄：（岁） 13 14 15 16 人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）A. 众数是14B. 极差是3C.中位数是14.5D.平均数是14.89.在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB 或AD 都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种。

湖北赤壁一中学九年级2月月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】A【解析】试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）. 因此，∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，∴2+3〈7，即两圆圆心距离大于两圆半径之和∴这两圆的位置关系为外离.考点：两圆的位置关系【题文】下列语句中正确的个数为（）（1）延长射线OA到点B（2）直线AB比射线CD长（3）线段AB就是A、B两点间的距离（4）角的大小与角两边的长度无关A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各小题即可判断.（1）、射线有一个端点，可以向一方无限延伸，无法延长，故错误；（2）、直线与射线无法比较长短，故错误；（3）、线段AB的长度就是A、B 两点间的距离，故错误；（4）、角的大小与角两边的长度无关，正确.考点：平面图形的基本概念【题文】若有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．x≠2011且x≠0【答案】C【解析】试题分析：原式可化为：（x﹣2011）0+根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：x≠2011，x≠0，根据原式可知，x﹣2012≠0，可得：x≠2012．考点：（1）、负整数指数幂；（2）、零指数幂【题文】若分式的值为0,则b的值为（）A.1B.-1C.±1D.2【答案】A【解析】试题分析：根据题意得：，解得b=1.考点：分式的性质【题文】已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积是（）A、24B、30C、40D、48【答案】A【解析】试题分析：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×6×8=24（cm2）.考点：（1）、勾股定理的逆定理；（2）、三角形的面积【题文】下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】试题分析：①、由正多边形的定义知正确；②、样本不具有代表性，错误；③、由分式方程的解的定义知正确；④、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，错误．考点：（1）、正多边形的性质；（2）、样本的选择；（3）、解分式方程；（4）、角的性质【题文】如图，3个全等的菱形按如图方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线之比是（）．A． B． C．2 D．【答案】A【解析】试题分析：如图：首先设第一个菱形的另一个顶点为M，连接AC，BM，交于点O，根据题意得：AB=AF=2BM ，又由四边形ABCM是菱形，菱形的对角线互相垂直且平分，可得AC⊥BM，BM=2OB，AC=2OA，∴AB=2BM=40B，∴OA==OB，∴AC=2OA=2OB，BM=2OB，∴AC：BM=2OB：2OB=，即菱形较长的对角线与较短的对角线之比是：考点：（1）、菱形的性质；（2）、勾股定理【题文】如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．y= B．y= C．y=- D．y=x【答案】B【解析】试题分析：由图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，故选B．考点：（1）、反比例函数的图象；（2）、正比例函数的图象；（3）、二次函数的图象【题文】若m·23＝26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】试题分析：根据同底数幂的除法计算法则可得：m=26÷23=2 6﹣3=23=8，考点：同底数幂的除法【题文】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED【答案】C【解析】试题分析：根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E是视点，找到在E点处看不到的区域即可．由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD的区域内．考点：盲区【题文】如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB=．【答案】46°【解析】试题分析：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∠A=∠D∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB=（180°–∠A–∠ABF）=(180°–60°–28°)= 92°=46°．考点：全等三角形的判定与性质【题文】若a=2，a+b=3，则a2+ab= .【答案】6【解析】试题分析：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．考点：因式分解的应用【题文】如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为．【答案】20 cm【解析】试题分析：如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得A′B==20（cm）．考点：（1）、平面展开（最短路径问题）；（2）、轴对称的应用（最短路径问题）；（3）、线段的性质；（4）、勾股定理．【题文】已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．【答案】75°【解析】试题分析：根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．∵|sinα﹣|+=0 ∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．考点：（1）、特殊角的三角函数值；（2）、绝对值；（3）、算术平方根【题文】计算：【答案】0【解析】试题分析：首先根据零次幂、负指数次幂、二次根式和三角函数求出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：原式=1+3×-4=0考点：（1）、零次幂；（2）、负指数次幂；（3）、二次根式；（4）、三角函数【题文】【答案】3x2y-4xy2【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母指数不变样来做就可以得到答案.试题解析：原式=x2y+2x2y-3xy2-xy2=3x2y-4xy2考点：合并同类项【题文】规定一种新的运算：a★b=a×b-a-+1．例如：3★（-4）=3×（-4）-3-+1．请用上述规定计算下面各式：（1）2★5；（2）（-2）★（-5）．【答案】（1）、-16；（2）、-12【解析】试题分析：（1）、按照所给运算计算即可；（2）、按照所给运算计算即可试题解析：（1）、2★5=2×5-2-+1=-16（2）、（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）++1=-12考点：有理数的运算【题文】在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m≥10 时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【答案】（1）、；（2）、500；（3）、【解析】试题分析：（1）、找出m的值在0≤m＜5时的个数，除以30即可得到结果；（2）、由1500乘以C级的频率即可得到结果；（3）、列表得出所有等可能的情况数，找出抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况数，即可得到所求的概率．试题解析：（1）、∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：；（2）、1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）、C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：．考点：（1）、列表法与树状图法；（2）、用样本估计总体；（3）、频数与频率【题文】如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．【答案】（1）、抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）；（2）、点P的坐标为（2，﹣8）；（3）、要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度．【解析】试题分析：（1）、由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：y=a（x+2）（x﹣4），然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标；（2）、先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为（m，n），从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标；（3）、先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，然后只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置）所对应的c的值，就可以解决问题．试题解析：（1）、根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴a=1．∴y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）；（2）、如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．∴解得：．∴直线CD的解析式为y=-x-8．当y=0时，﹣x﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E的坐标为（﹣8，0）．设点P的坐标为（m，n），则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8．∵PM=EF，∴m2﹣m=（m+8）整理得：5m2﹣6m﹣8=0．∴（5m+4）（m﹣2）=0解得：m1=﹣，m2=2．∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2．此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P的坐标为（2，﹣8）；（3）、当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．∴点M的坐标为（2，﹣10）设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根∴（﹣1）2﹣4×1×c=0．∴c=．②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．∴c=﹣2．③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0．∴c=﹣72．综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度．考点：二次函数综合题。

2017年春部分学校九年级5月调研考试数 学 试 卷本试卷由第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卡）两部分组成，三大题，24小题，各4页，考试时间120分钟，满分120分．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是 正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上.1.实数8立方根是 A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．32.若代数式11-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≠1D ．x ＝13.下列计算结果为5x 的是A . 32x x + B . 6x x ÷ C .()32x D ．72xx -4. 事件A ：掷一次骰子，向上一面的点数是5；事件B ：买一张彩票，有一注号码中奖了；则 A ．事件A 和事件B 都是随机事件 B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件 C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 D ．事件A 和事件B 都是必然事件5. 运用乘法公式计算()22x -的结果是 A ．24x -B ．222x x -+C ．224x x -+D ．244x x -+6. 已知点A (a ，2)与点B (3，b )关于y 轴对称，则实数a ，b 的值是 A ．3,2a b == B ．3,2a b =-= C ．3,2a b ==- D ．3,2a b =-=-7. 一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是A ．B ．C ．D ．8. 2017年四月调考中，九（2）班有8名同学数学成绩如下表： 得分80858790人数 1 3 2 2根据表中信息可以判断这8名选手得分的众数、中位数分别是A ．85、85B ．87、85C ．85、86D ．85、87 9．如图，直线y ＝10与反比例函数10y x=（x ＞0）图象交于点1B ，作11A B ⊥x 轴，垂足为1A ，在1A 右侧依次取连续整数点（横坐标为整数）2A ，3A ，4A ，5A ，过这些整数点分别作y 轴的平行线交直线y ＝10于2B ，3B ，4B ，5B ，交y反比例函数10y x=（x ＞0）图象于点1C ，2C ，3C ， 4C ，若2121B C aA C =，3232B C bA C =，4343B C cA C =，5454B C dA C =，则a b c d +++的值为A .10B .8C .6D .522y x bx b =-+-图象与x 轴交于点A （1x ，0），B （2x ，0），且0＜1x ＜1，2＜2x ＜3，则满足条件的b 的取值可能．．是 A ．－2或3B ．2.5或C ．D ． 4或－1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算5＋(－3)的结果为 . 12. 化简：1122x x x ++++＝ . 13. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是13，则n 的值为 . 14. 如图，△ABC 中 ,∠B ＝40°，∠C ＝30°，点D 为边BC 上一点，将△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE ‖AB ，则∠ADC 的度数为 .15．⊙O 的内接正六边形的面积为63，则⊙O 的外切正八边形的面积为 .16.如图，矩形ABCO 的顶点B 坐标为（5，4），直线y ＝2x －3分别交x 轴、y 轴于D ，E 点，若线段BC 上有一点P ，直线DE 上有一点Q ，△APQ 是以AP 为斜边的等腰直角三角形，则点P 坐标为 .三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）解方程：45x -＝212x -． 18.（本题8分）如图，点E ，F 在线段AC 上，AD =BC ，AE =CF ，AD ∥BC .求证：DF =BE .19．（本题8分）如图，我区某中学开展“健康运动”的活动，决定开设“A ：乒乓球，B ：拔河，C ：跳绳，D ：篮球”四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一项运动项目（每位同学均只选择一项），随机抽取了九年级部分学生，根据调查结果绘制成如图的统计图：（1）本次调查了 学生，其中最喜欢跳绳运动项目的学生数为 人；在扇形图中，最第14题图E DCBA第16题图EDC BAO yx喜爱拔河的对应扇形的圆心角大小是 度； （2）根据以上统计分析，在这四种“健康运动” 项目中，学生最欢的运动项目是什么？并估计 该校1200名学生中喜欢此项目的学生人数.20.（本题8分）我区某校为了更好地开展学生课外体育运动，学校决定用1600元购进排球8个，篮球14个，已知每个篮球的售价比排球的售价多20元. （1）每个排球、篮球的售价分别为多少元？（2）若学校打算再次购进两种球共30个，且购买的30个球中排球的总金额不低于篮球的总金额. 若排球、篮球进价分别为50元、65元，则在第二次购买活动中，商家最多能获利多少？21.（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作圆的两条切线，切点分别为点A 和C ，连接BC 和OP . （1）求证：BC ∥OP ；（2）若AB ＝AP ，连接PB ，求sin ∠PBC 值.22.（本题10分）如图，直线1y k x =交双曲线2k y x=于点A ，B . （1）如图1，若点A 横坐标为－3，直线y ＝2x +5经过点A ，求双曲线的解析式； （2）在（1）条件下，直线y ＝2x +5交y 轴于点C ，求∠CAO 的度数； （3）如图2，若点P 在2k y x=（x ＞0）上，且在直线AB 的上方，直线BP 交y 轴于点D ，直线AP 交y 轴于点Q ，若BP ＝aPD ，AQ ＝bPQ ，则a －b ＝ .（直接写出结果）.CBO QD PBAOy xCBAOyx23.（本题10分）点O 为正六边形ABCDEF 的中心.（1）如图1，若点G ，H 分别为边AB ，EF 的中点，连接GH 与AD 交于点P . 求证：GH ＝PD ；（2）如图2，若点G 在边AB 上，点H 在边EF 上，点P 在边CD 上，且AF ∥GH ， BC ∥GP ，连接OH 、OP .求证：∠HOP ＝2∠HGP ；（3）如图3，若点P 为边CD 的中点，BD 交AP 于点Q ，正六边形ABCDEF 的边长为2，则请直接写出AQ 的长.24.（本题12分）已知抛物线2112y x x =-+与直线1+-=k kx y （0≠k ）交于点A ，B （A 在B 的左边），交y 轴于点C ，若抛物线的对称轴交x 轴于点D ，交直线AB 于点P . （1）求P 点坐标；（2）如图1，连接AD ，BD ，求证：△ABD 的内心在射线DP 上； （3）如图2，设点A ()11,y x （0＜1x ＜1），求PBPA 11+的值.2017年春部分学校九年级5月调研考试数学图3参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D B D C A C 二、填空题（每小题3分，共18分）题号11 12 13 14 15 16答案 2 14110°82(5，1)或（5,3）三、解答下列各题（共9小题，共72分）17．32x=……………………8分18．略……………………8分19.（1）200，40，54……………………3分（2）乒乓球，480…………………8分20．（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为x＋20元，依题意可得8x＋14（x＋20）=1600，解得x=60，∴x＋20=80.答：排球的单价为60元，则篮球的单价为80元. ………………4分（2）设购买排球a个，则购买篮球（30－a）个，依题意可得60a≥80（30－a），解得a≥1207（1177）；设商家在第二次购买活动的总获利为W元，则有W＝10a＋15（30—a）＝－5a+450∵－5＜0，W随a的增加而减少且a为整数，∴当a＝18时，W最大值为360元. …………8分21．(1)略；……………4分(2)提示：过点O作OD⊥BP于点D，sin∠PBC= sin∠BPO =ODOP，设OA=OB=x，易证2OD，5OP x即sin∠PBC 10……………………8分22. (1) 3y x=； ………………3分(2)由A （－3, －1），C （0， 5），OAOC =5，CA=O 作OF ⊥AC 于点F ， 由面积法可求得OFsin ∠BAC=OF OA ,∠CAO =45 ° …………7分 （3）－1 ……………………10分 23. 解：（1）提示：连BE 用代数思想证明；（方法较多） ……………………3分（2）①连OG ，OB ，OC ，（方法较多） 易证△OGB ≌△OPC ，得到OG =OP ， 同理可证OH =OG ，即OH =OG =OP ，则点H ，G ，P 在以点O 为圆心，OH 为半径的圆上，所以∠HOP ＝2∠HGP ； …………………7分 （3…………………10分24.（1）P （1, 1）； …………3分 （2）分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，设()11,A x y ，()22,B x y()22111111111222y x x x =-+=-+，即()211211y x -=-()()()222221*********AP y xy y y =-+-=-+-== 即AE =AP ,同理BP =BF ,所以AP ED AEBP FD BF==，易证△AED ∽△BFD ， 即∠ADE =∠BDF ，所以∠ADP =∠BDP ，即△ABD 的内心在射线DP 上； …………7分 (3) 分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F 交BF 于H ，交EA 延长线于G ，P （1, 1），C （0，1），易证四边形COEG 为矩形， 即EG =FH=1.易证△P AG ∽△PBH ，即AG BH AP BP=,由（2）知AE 即11AP BP AP BP --=，1111AP BP-=-， 所以 112AP BP+= ……………12分。

湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015•达州）如图，AB 为半圆O 在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD ，③S △AOD ：S △BOC =AD 2：AO 2，④OD ：OC=DE ：EC ，⑤OD 2=DE•CD ，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．从前面看到的形状图的面积为5B ．从左面看到的形状图的面积为3C ．从上面看到的形状图的面积为3D ．三种视图的面积都是43.已知二次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac=0；③a ＞2；④4a ﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、单选题1.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（ ）A ．312×104B ．0.312×107C ．3.12×106D ．3.12×1072.的倒数是（ ） A ． B ．8 C ．﹣8 D ．﹣13.下列运算正确的是( )A ．=－1B ．(﹣a 3b)2=a 6b 2C ．a+a=a 2D ．a 2•4a 4=4a 84.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( )A ．众数是3B ．中位数是4.5C ．方差是7.5D ．极差是75.如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．36°B．41°C．40°D．49°6.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，到B点停止，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，到C点停止。

OE C BA2016-2017学年初中毕业学业考试模拟试卷数 学一、选择题（每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1的平方根是（ ） AB ．2C ．±2D ．2．下列事件中，不可能事件是（ ） A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5” B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°D ．肥皂泡会破碎3．右图是几何体的三视图，该几何体是（ ）。

A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥4．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.55．已知⊙O 1的半径r 为6cm ，⊙O 2的半径R 为8cm ，两圆的圆心距O 1O 2 为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．外切C ．相交D ．内含6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为[（）A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米7．如图．⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ）AADCBAA二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．分解因式：429______________ax ay -=10．函数y x 的取值范围是 。

11．纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m ，用科学记数法表示0.3011 nm=m(保留两个有效数字)．12．不等式组20260x x -<⎧⎨-+<⎩的解集是 。

九年级（下）第一次月考数学试卷(典型题)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内1．（4分）2017的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．12017D．−120172．（4分）下列汽车标志的图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a6÷a3＝a2 4．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．奥运会上对参赛运动员进行尿样检查B．调查市面上一次性筷子的卫生情况C．对电视剧“蓝色大海的传说”收视率的调查D．调查重庆市初三年级学生每天所完成家庭作业的时间5．（4分）如图，直线m∥n，若∠1＝30°，∠2＝58°，则∠BAC的度数为（）A．12°B．28°C．29°D．30°6．（4分）若x＝﹣3，y＝1，则2x﹣y+1的值为（）A．6B．4C．﹣3D．﹣67．（4分）函数y=√x−1x−2中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞2C．x≥1且x≠2D．x≠28．（4分）若△ABC ∽△DEF ，且面积比为1：9，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1：3B ．1：9C ．3：1D ．1：819．（4分）某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，…，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（ ）A ．37B ．38C ．50D ．5110．（4分）在矩形ABCD 中，AB =√2，BC ＝2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC于E ，连接DE ，则阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π2−√22C ．π−√2D ．π−√2211．（4分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A 处的位置向乙山B 处拉电线，已知甲山AC 的坡比为15：8．乙山BD 的坡比为4：3，甲山上A 点到河边c 的距离AC ＝340米，乙山上B 点到河边D 的距离BD ＝900米，从B 处看A 处的俯角为26°，则河CD 的宽度是（参考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co 26°＝0.8988）结果精确到0.01）（ ）A ．177.19米B ．188.85米C ．192.0米D ．258.25米12．（4分）从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x的不等式组{2(x +2)≤4+3x x+32＜a+12−x 无解，且使关于x 的分式方程ax−1x−1−1=21−x 有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣1B．0C．1D．2二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内13．（4分）今年春节主城哪里最火，恐怕要数沙坪坝的磁器口古镇．据媒体报道春节期间大约有328000人游过磁器口，将数328000用科学记数法表示为．14．（4分）（﹣1）2017−√6=．15．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径BD＝8，∠A＝60°，则BC的长度为．16．（4分）将一枚质地均匀的骰子，骰子的数字记为k，则一次函数y＝（k﹣3）x+5﹣k的图象不经过第四象限的概率是．17．（4分）小明的爸爸和小明旱晨同时从家出发，以各自的速度匀速步行上班和上学，爸爸前往位于家正东方的公司，小明前往位于家正西方的学校，爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里，于是立即跑步去小明，终于在途中追上了小明把作业给了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）．结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟．如图是两人之间的距离y（米）与他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图，则小明家与学校相距米．18．（4分）在正方形ABCD中，AD＝2，点E是线段AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，使B点落在点F处，对角线BD与CF、CE分别相交于点M、N，则MN的长为三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E、F在直线AD的同侧，AB ＝CD，CE＝DF，CE∥DF．求证：AE＝BF．20．（8分）某学校初三进入中考复习阶段以来，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：A代表睡眠时间4小时，B代表睡眠时间5小时，C代表睡眠时间6小时，D代表睡眠时间7小时，E代表睡眠时间8小时及以上，其中扇形统计图中“E”的圆心角为72°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，井将条形统计图补充完整；（2）如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足，请估算全校600个初三同学中睡眠严重不足的人数．四.解答题，（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算（1）a（a﹣3b）﹣（a+b）2+b2（2）(2x−1x+1−x+1)÷x−2x2+2x+122．（10分）如图：直线AB与双曲线y=kx点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2√13，tan∠AOC=23，B（3，m）（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．（10分）某文具店第一次用1600元购进了一批新型文具试销，很快卖完，于是第二次又用5000元购进了这款文具，但第二次的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次多300件．（1）求该文具店第一次购进这款文具的进价；（2）已知该文具店将第一次购进的这款文具按50%的利润率定价销售完后，第二次购进的这款文具售价在原来售价的基础上增加5a%，销售了第二次购进的这款文具的12a%，剩下的这款文具9折处理，销售一空，结果该文具店前后两次销售这款文具共获利3000元，求a的值．24．（10分）将一个正整数x的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x＜10，则直接将x立方得到新数），定义为M（x）运算．例如：M（2）＝23＝8，M（31）＝33+13＝28，M（102）＝13+23＝9，规定对某个正整数x进行第一次M（x）运算记作M1（x），第二次M（x）运算记作M2（x），……，第n次M（x）运算记作M n（x），例如：M1（2）＝23＝8，M2（2）＝83＝512，M3（2）＝53+23＝133．（1）求M2（3）和M2017（3）；（2）若M5n（3）＝520，求正整数n的最小值．25．（10分）在正方形ABCD中，E对角线AC上一点，连接DE．（1）如图1，若E为对角线AC中点，过点C、D分别作AC、DE的垂线相交于点F，连接AF，若AF＝10，求正方形ABCD的面积；（2）如图2，把△ADE绕点D顺时针旋转90°得到△CDF，连接AF，取AF的中点为M，连接DM，求证：4DM2+AE2＝2DF2．五.解答：（本大1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D（1）求直线AC的解析式与点D的坐标；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点E，作EF∥x轴，与抛物线交于点F，作EM⊥x 轴于M，作FN⊥x轴于N，长度为2√2的线段PQ在直线AC上运动（点P在点Q右侧），当四边形EMNF的周长取最大值求四边形DPQE的周长的最小值及对应的点Q的坐标；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在直线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A平移后的对应点为A′，△A′D′C是否能为直角三角形？若能，请求出对应的线段DC的长；若不能，请说明理由．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．A ；11．A ； 12．D ；二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内 13．3.28×105； 14．﹣1−√6； 15．4√3； 16．13； 17．1800； 18．10√221； 三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．证明：∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ，∴AC ＝BD ，∵CE ∥DF ，∴∠ECA ＝∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中，{CE =DF ∠ECA =∠FDB AC =BD，∴△ECA ≌△FDB （SAS ），∴AE ＝BF ．20．20； 6；四.解答题，（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．解：（1）原式＝a 2﹣3ab ﹣a 2﹣2ab ﹣b 2+b 2＝﹣5ab（2）原式=2x−1−x 2+1x+1⋅(x+1)2x−2 =x(2−x)1⋅x+1x−2＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x．22．（1）一次函数的关系式为y=−43x﹣4，反比例函数解析式为y=−24x；（2）△ABF的面积为3623．（1）8；（2）524．217；2；25．40；五.解答：（本大1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．（1）点A、B、C的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，3）；（2）点Q（−32，32）（3）CD为3√2或3或√5。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算1－(－2)的正确结果是【】A．－2 B．－1 C．1 D．3 试题2:钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×105试题3:下列式子中，属于最简二次根式的是【】．A．B．C． D．试题4:下列运算正确的是【】A. (a2)3 = a5B. a3·a = a4C. (3ab)2 =6a2b2D. a6÷a3= a2试题5:下列说法中，正确的是【】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2试题6:如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC ，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为【】A．65°B．55°C．45° D．35°试题7:如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【】A．6πB．2πC．πD．3π试题8:如图，直线l：y = x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为【】 A．（0，42015） B．（0，42014）C．（0，32015） D．（0，32014）试题9:分解因式ax2－9ay2的结果为.试题10:如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果已知CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 .试题11:已知关于x的方程kx2＋(k＋2) x＋=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .试题12:如图，在△ABC中，AB=AC =5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为.试题13:一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是km/h.试题14:如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 .试题15:如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE ，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 .试题16:对于二次函数y = x2－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤－1时，y随x的增大而减小，则m=－1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）试题17:计算：4sin60°－︱3－︱＋( )－2；试题18:解方程x2－x－= 0．试题19:如图，点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上，点D在双曲线y =－（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．试题20:如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：DE=CF；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．试题21:某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．试题22:如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E ，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长．试题23:某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.试题24:阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2.类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y = x+3，l2：y =－3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.试题25:如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c 过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:A试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:a(x＋3y) (x－3y)；试题10答案:105°；试题11答案:k＞－1且k≠0；试题12答案:；试题13答案:60；试题14答案:2；试题15答案:或3；试题16答案:①③④（多填、少填或错填均不给分）.试题17答案:原式=2－2＋3＋4 （3分）=7（4分）试题18答案:方法一：移项，得x2－x =，配方，得(x－)2=1. （6分）由此可得x－=±1，x1=1＋，x2=－1＋. （8分）方法二：a =1，b=－，c =－.△=b2－4ac=(－)2－4×1×(－) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x= = = ±1，x1=1＋，x2=－1＋. （8分）试题19答案:解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上，∴k=3×3=9.（2）过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB.∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN.在Rt△ADM和Rt△BAN中，∠DMA=∠ANB=90°，∴△ADM≌△BAN（AAS）.）∴AM =BN， AN=MD，∵B点坐标为（3，3），∴BN=ON=3.∴AM = ON=3，即OM = AN = MD.设OM= MD =a，∵点D在双曲线y =－（x＜0）上，∴－a2=－4，∴a =2，∴OA= AM－OM=3－2=1，即点A的坐标是（1，0）．（7分）试题20答案:解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD = BC，AD∥BC．又∵F是AD的中点，∴FD = AD．∵CE= BC，∴FD = CE．方法一：又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．∴DE=CF．方法二：∵FD∥CE，∴∠CDF=∠DCE．又CD = DC，∴△DCE≌△CDF（SAS）.∴DE=CF．（2）过D作DG⊥CE于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD= AB =4，BC=AD =6．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG = CD =2．由勾股定理，得DG = =2．（6分）∵CE= BC =3，∴GE =1．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE = =．（8分）试题21答案:解：（1）300 ，72°；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)；（4分）（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）= = （8分）试题22答案:解：（1）证明：∵连接OD，∵AB是⊙O的直径. ∴AD⊥BC.∵AB=AC，∴BD=DC，∠CAD=∠BAD.又OA=OB，∴ OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线．（4分）（2）∵∠CAD=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°.∴∠ADE=∠ABD. ∴sin∠ABD= sin∠ADE=∵AB=10，∴AD=8，AE= .∵OD∥AC，∴△ODF∽△AEF.∴=，即=.解得BF= . （9分）试题23答案:解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有解得即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. （4分）（2）①根据题意得y=100x＋150(100－x)，即y=－50x＋15000. （5分）②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大. （7分）（3）根据题意得y=(100+m)x＋150(100－x)，即y＝(m－50)x＋15000. (33≤x≤70).①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．∴当x=34时，y取得最大值．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时，才能获得最大利润；（8分）②当m=50时，m－50=0，y＝15000．即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；（9分）③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．∴x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时，才能获得最大利润．（10分）试题24答案:解：（1）h = h1－h2. （1分）证明：连接OA，∵S△ABC = AC·BD= AC·h，S△ABM = AB·ME = AB·h1，S△ACM= AC·MF = AC·h2，.又∵S△ABC=S△ABM－S△ACM，∴AC·h = AB·h1－AC·h2.∵AB=AC，∴h = h1－h2. （4分）（2）在y = x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，则：A（－4，0），B（0，3），同理求得C（1，0），OA=4，OB=3， AC=5，AB==5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．（6分）设点M的坐标为（x，y），①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：OB = 1+y，y =3－1=2，把它代入y=－3x+3中求得：x= ，∴M（，2）；（8分）②当点M在CB延长线上时，由h1－h2=h得：OB = y－1，y =3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：x=－，∴M（－，4）.综上所述点M的坐标为（，2）或（－，4）. （10分）试题25答案:解：（1）由题意得，顶点D点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y=a (x＋1) 2＋4（a≠0），∵抛物线经过点B(－3，0)，代入y=a (x＋1) 2＋4可求得a=－1∴抛物线的解析式为y=－(x＋1) 2＋4即y=－x2－2x＋3. （4分）（2）由题意知，DP=BQ = t，∵PE∥BC，∴△DPE∽△DBC.∴==2，∴PE=DP= t.∴点E的横坐标为－1－t，AF=2－t.将x =－1－t代入y=－(x＋1) 2＋4，得y=－t2＋4.∴点G的纵坐标为－t2＋4，∴GE=－t2＋4－（4－t）=－t2＋t.连接BG，S四边形BDGQ= S△BQG＋S△BEG＋S△DEG，即S四边形BDGQ=BQ·AF＋EG·（AF＋DF）= t（2－t）－t2＋t.=－t2＋2t=－(t－2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ的面积最大，最大值为2. （8分）（3）存在，菱形BQEH的周长为或80－32. （12分）（说明：写出一个给2分）。

湖北省赤壁市2017届九年级数学下学期第一次模拟（调研）试题考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．计算1－(－2)的正确结果是【▲】A．－2 B．－1 C．1 D．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【▲】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×1053．下列式子中，属于最简二次根式的是【▲】．A．7 B．9 C．20 D．1 34．下列运算正确的是【▲】A. (a2)3 = a5B. a3·a = a4C. (3ab)2 =6a2b2D. a6÷a3= a25．下列说法中，正确的是【▲】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为【▲】A．65° B．55°C．45° D．35°7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【▲】A．6π B．210 πC．10 π D．3πBOANMCD主视图俯视图（第7题）8．如图，直线l ：y = 33 x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015） B ．（0，42014）C ．（0，32015） D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等 的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ .13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h.14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ .15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ .16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；ABCB ′D（第15题）E（第14题）AC （第12题）B ′A ′。

赤壁市2017年第一初中九年级调研考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】A ．－2B ．－1C ．1D ．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×105 3．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】．A ．7B ． 9C ．20D ．134．下列运算正确的是【 ▲ 】A. (a 2)3 = a 5B. a 3·a = a 4C. (3ab )2 = 6a 2b 2D. a 6÷a 3 = a 2 5．下列说法中，正确的是【 ▲ 】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为【 ▲ 】A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°BOANM CD（第6题）7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】A ．6πB ．210 πC ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交 直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点 A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015）B ．（0，42014）C ．（0，32015）D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km /h .14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ .15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE（第10题）主视图俯视图ABCB ′ D（第15题）E（第14题）ABC （第12题）B ′A ′折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . 16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14 = 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx （x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x （x ＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ， 使CE =12 BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现 决定从这四名同学中任选两名参加（第18题）项目（第20题）（第19题）BCAED F市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F（1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台 B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元. ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，利用S △ABC =S △ABM ＋S △ACM ，可以得出结论：h = h 1＋h 2.类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时，猜想h 、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论. 拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， 有两条直线l 1：y = 34 x +3，l 2：y =－3x +3，若l 2上一点M 到l 1的距离是1，试运用（第21题）(第23题图1)E F AhC D Mh 1h 2“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）二、9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分） 由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分） 方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1= 32 ±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°，∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x （x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1， 即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD = BC ，AD ∥BC ．又∵F 是AD 的中点，∴FD = 12 AD ．∵CE = 12BC ，∴FD = CE ．（第19题）BADF方法一：又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．∴DE=CF．（4分）方法二：∵FD∥CE，∴∠CDF=∠DCE．又CD = DC，∴△DCE≌△CDF（SAS）.∴DE=CF．（4分）（2）过D作DG⊥CE于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD= AB =4，BC=AD =6．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG = 12CD =2．由勾股定理，得DG = CD2－CG2=2 3 ．（6分）∵CE= 12BC =3，∴GE =1．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE = DG2+GE2=13 ．（8分）20.解：（1）300，72°；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)；（4分）（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）= 212= 16（8分）项目（第20题）甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． （4分） （2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有 解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大.（7分）（3）根据题意得y =(100+m )x ＋150(100－x )，即y ＝(m －50)x ＋15000. (3313≤x ≤70). （第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，才能获得最大利润； （8分） ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000．即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时， 均获得最大利润；（9分）③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大．∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23. 解：（1）h = h 1－h 2.（1分） 证明：连接OA ，∵S △ABC = 12 AC ·BD = 12 AC ·h ，S △ABM = 12 AB ·ME = 12 AB ·h 1，S △ACM = 12 AC ·MF = 12 AC ·h 2，.又∵S △ABC =S △ABM －S △ACM ， ∴12 AC ·h = 12 AB ·h 1－12 AC ·h 2. ∵AB =AC ，∴h = h 1－h 2.（4分）（2）在y = 34x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =A （－4，0），B （0，3） ， 同理求得C （1，OA =4，OB =3， AC =5，AB =OA 2+OB 2 =5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． （6分） 设点M 的坐标为（x ，y ），①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：(第23题图1)E F A BhC D M h 1h 2OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13， ∴M （13，2）； （8分） ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13， ∴M （－13，4）. 综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分） 24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0），∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4即y =－x 2－2x ＋3.（4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12 t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t . 将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－14 t 2＋4. ∴点G 的纵坐标为－14t 2＋4， ∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14t 2＋t . 连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12 EG ·（AF ＋= 12 t （2－12 t ）－14t 2＋t . =－12 t 2＋2t =－12 (t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013 或80－32 5 . （12分）（说明：写出一个给2分）。

2024-2025学年湖北省咸宁市赤壁市中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．62、（4分）x 的取值范围是()A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤3、（4分）若有增根，则m 的值是（）A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣24、（4分）下列各式中正确的是()A ．a a m b b m +=+B ．11a b a b ab --=C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b 5、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量6、（4分）一次函数y ＝kx ﹣b ，当k ＜0，b ＜0时的图象大致位置是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）若函数22(2){22x x y x x +≤=> （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（）A ．B ．4C ．或4D ．48、（4分）若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（）A ．1-B ．2-C ．2D ．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是_____．10、（4分）．11、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm ，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．12、（4分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标___________13、（4分）一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是.(填“真命题”或“假命题”)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、，则第三边的长为.(3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点，且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．15、（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是()①OG ＝12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，AB =AD =10cm ，BC =8cm ，点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿线段AB 向点B 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒3cm 的速度沿线段DC 向点C 运动，已知动点P 、Q 同时出发，点P 到达B 点或点Q 到达C 点时，P 、Q 运动停止，设运动时间为t (秒)．（1）求CD 的长；（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求t 的值；（3）在点P 、点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ ⊥AB ？若存在，请求出t 的值并说明理由；若不存在，请说明理17、（10分）阅读材料，解答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在Rt ABC 中，如果90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a b c ，，三者之间的数量关系是：．（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABDE ，中空的部分是一个小正方形CFGH ．结合图①，将下面的证明过程补充完整：∵12ABC EAF DEG BDH S S S S ab ∆∆∆∆====，2ABDE S c =正方形CFGH S =正方形（用含,a b 的式子表示）又∵=．∴221()42a b c ab -=-⨯∴22222a ab b c ab -+=-∴．（3）如图②，把矩形PQRS 折叠，使点Q 与点S 重合，点R 落在点K 处，折痕为MN ．如果48PS PQ ==，，求PN 的长．18、（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x （h ），两车到甲地的距离为y （km ），两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：111m m m -=--.20、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．21、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，S △ABC ，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：（1）AB 的长为____________．（2）PM +PN 的最小值为____________．22、（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．23、（4分）1)=_______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组240{113x x x-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．25、（10分）先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值．26、（12分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4,222AB AC BC =+,所以AB =5.故选C.2、C 【解析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x - ，解得，2x .故选C.本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.3、A 【解析】先把分式方程化为整式方程得到m +1﹣x =0，再利用分母为0得到方程的增根为4，然后把x =4代入m +1﹣x =0中求出m 即可．【详解】去分母得：m +1﹣x =0，方程的增根为4，把x =4代入m +1﹣x =0得：m +1﹣4=0，解得：m =1．故选A ．本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．4、D【解析】根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【详解】A.aa mb b m +≠+,故A 错误,B.11b a b aa b ab ab ab--=-=,故B错误C.22a ba b+≠+a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.22a bb a--＝－a－b,正确故选D.本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解析】先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函数图象经过一二四象限，故选：A．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7、D 【解析】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x 小于等于2，所以舍去，所以选D 8、D 【解析】方程两边同乘以x-5可化为x-6+(x-5)=-k ，由关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k 即可求得k 值.【详解】方程两边同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k ，∵关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k 得，5-6=-k k=1.故选D.本题考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最简公分母等于0的未知数的值是分式方程的增根是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m ≥1【解析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m 的范围．【详解】()3141x x x m ⎧--⎨⎩＞①＜②，解①得x ＜1，∵不等式组的解集是x ＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10、【解析】==．11、5.1×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、（0，-3）【解析】求出当x=0时，y 的值，由此即可得出直线与y 轴的交点坐标.【详解】解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，即直线与y 轴交点坐标为（0，-3），故答案为（0，-3）.本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.13、0或1【解析】根据特殊数的平方的性质解答．【详解】解：平方等于这个数本身的数只有0，1．故答案为：0或1．此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）真命题；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；（3）由勾股定理得，AC 2+CB 2=AB 2，由△ABD 是等腰直角三角形得AB 2=2AD 2，结合已知条件可得结论.详解：（1）设等边三角形的边长为a ，∵a 2+a 2=2a 2，∴等边三角形一定是奇异三角形，∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；（2）分两种情况：①当为斜边时，第三边长==②当2和<，故不存在，因此，第三边长为：(3)∵△ACB 是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC 2+CB 2=AB 2，∵△ADB 是等腰直角三角形，∴AB 2=2AD 2，∴AC 2=AB 2-CB 2，∴AC 2=2AD 2-CB 2，∵AE=AD ，CE=CB ，∴AC 2+CB 2=2AD 2-CB 2+CB 2=2AD 2=2CE 2.∴ACE ∆是奇异三角形．点睛：本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．15、B 【解析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG=∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD=DE ，∴AB=DE ，在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确；∵AB ∥CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，④正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中， 60 OD AG ODC BAG AB DC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABG ≌△DCO （SAS ），∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，②不正确；∵OB=OD ，AG=DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ∥AB ，OG=12AB ，∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，∴△GOD 的面积=14△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF ：OF=2：1，∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF =S△ABF ；③不正确；正确的是①④．故选B ．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．16、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由见解析【解析】【分析】（1）作AM⊥CD 于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；（2）由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根据：当BP=DQ 时，四边形PBQD 是平行四边形，可得10﹣2t=3t,可求t；（3）作AM⊥CD 于M，连接PQ．假设存在，则AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t 不符合题意，故不存在.【详解】解（1）如图1，作AM ⊥CD 于M ，则由题意四边形ABCM 是矩形，在Rt △ADM 中，∵DM 2=AD 2﹣AM 2，AD =10，AM =BC =8，∴AM =6，∴CD =DM +CM =DM +AB =6+10=1．（2）当四边形PBQD 是平行四边形时，点P 在AB 上，点Q 在DC 上，如图2中，由题意：BP =AB ﹣AP =10﹣2t ．DQ =3t ，当BP =DQ 时，四边形PBQD 是平行四边形，∴10﹣2t =3t ，∴t =2，（3）不存在．理由如下：如图3，作AM ⊥CD 于M ，连接PQ ．由题意AP =2t ．DQ =3t ，由（1）可知DM =6，∴MQ =3t ﹣6，若2t =3t ﹣6，解得t =6，∵AB =10，∴t ≤102=5，而t=6＞5，故t=6不符合题意，t 不存在．【点睛】本题考核知识点：动点，平行四边形，矩形.解题关键点：此题是综合题，熟记性质和判定是关键.17、（1）222a b c +=；（2）2()a b -；正方形ABCD 的面积；四个全等直角三角形的面积+正方形CFGH 的面积；222a b c +=；（2）2.【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222a b c +=，故答案为：222a b c +=；（2）221,()2ABC EAF DEG ABDE CFGH S S S ab S c S a b =====-正方形正方形，又正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形CFGH 的面积，221()42a b c ab ∴-=-⨯．22222a ab b c ab ∴-+=-．222a b c ∴+=，故答案为：2()a b -；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形CFGH 的面积；222a b c +=；（2）设PN x =，则8QN x =-，由折叠的性质可知，8SN QN x ==-，在Rt SPN 中，222SN SP PN =+，则222(8)4x x -=+，解得，3x =，则PN 的长为2．本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18、（1）5（2）y=﹣120x+600（3≤x≤5）（3）13【解析】（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t 的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．【详解】解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：S V =3小时，则1.5Sv =2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：2402=120（km/h ）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，∴503240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 120b 600=-⎧⎨=⎩，∴轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax ，则240=4a ，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x ，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=103，故103﹣3=13（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间13小时．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1.【解析】解：111111m m m m m --==---.故答案为120、2y x =-【解析】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∴2y x =-（答案不唯一）.故答案为：2y x =-.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.21、；．【解析】()1过点A 作AG BC ⊥，垂足为G ，依据等腰三角形的性质可得到BAC 30∠=，设AB x =，则1AG x 2=，BC =，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；()2作点A 关于BC 的对称点A'，取CN CN'=，则PN PN'=，过点A'作A'D AB ⊥，垂足为D ，当N'、P 、M 在一条直线上且MN'AB ⊥时，PN PM +有最小值，其最小值MN'DA'==．【详解】(1)如图所示：过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，设AB=x ，则AG 1x 2=，BG 32=x ，则BC =，∴12BC•AG 12=•12，∴AB 的长为故答案为：；(2)如图所示：作点A 关于BC 的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D ⊥AB ，垂足为D ，当N'、P 、M 在一条直线上且MN'⊥AB 时，PN+PM 有最小值，最小值=MN'=DA'2=AB=2，故答案为：．本题考查了翻折的性质、轴对称-最短路径、垂线段的性质，将PM PN +的长度转化为A'D 的长度是解题的关键．22、8【解析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=(2)180°n n -⨯，根据公式就可以求出边数.【详解】设该正多边形的边数为n 由题意得：(2)180°n n -⨯=135°解得：n=8故答案为8.考点：多边形的内角和23、2019【解析】直接利用平方差公式即可解答【详解】1)+-=22-1=2019此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、1＜x≤1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】240113x x x -⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② ，由①得，x≤1，由②得，x ＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤1．在数轴上表示为：．25、()11a a a ≠±-均可【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +-=1a a +•11a a +-=1a a -∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩，∴a ≠±1，∴把a =1代入得：原式=1．点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．26、（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y---第21页，共21页()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+-()222944m x xy y =--+()()2232m x y =--()()3232m x y m x y =+--+．本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．。

九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页九年级第一次调研测试 数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．－23的相反数是（ ▲ ）A ．－32B ．32C ．－23D ．232．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．a 2·a 3＝a 5C ．(2a )3＝6a 3D ．a 6＋a 3＝a 9 3．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ▲ ） A ．2.51×10－5米 B ．25.1×10－6米 C ．0.251×10－4米 D ．2.51×10－4米4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ▲ ） A ．a ＞－4 B ．bd ＞0C ．||a ＞||dD ．b ＋c ＞05．如图，下列选项中不是该正六棱柱三视图的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，⊙O 是以原点为圆心，23为半径的圆，点P 是直线y ＝－x ＋8上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ▲ ） A ．4 B ．2 5 C ．8－2 3 D ．213二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接0 1 2 3 4 5－1－2 －3 －4 －5 （第4题）正面（第5题）九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：(12)－1－9＝ ▲ .8．当x ▲ 时，二次根式2x －3有意义． 9．化简：2a 2－1－1a －1＝ ▲ .10．若关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的两个根分别为为x 1，x 2，且1x 1＋1x 2＝1，则m ＝ ▲ .11．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ▲ . 12．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是 ▲ 度．13．如图，已知直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，使点C 的对应点D 恰好落在边AB 上，E 为点B 的对应点．设∠BAC ＝α，则∠BED ＝ ▲ .（用含α的代数式表示）14．如图，一次函数的图象与x 轴交于点A (1，0)，它与x 轴所成的锐角为α，且tan α＝32，则此一次函数表达式为 ▲ .15．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在函数y ＝3x(x ＞0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ .16．小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间x （分钟）与离家距离y （千米）的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是 ▲ 分钟．（第14题）（第6题） （第13题）CBDE九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分，每小题4分）（1）计算：(12－3＋56－712)÷(－136) （2）化简：(3a －2－12a 2－4)÷1a ＋218．（本题6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数221（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 ▲ 环，乙命中环数的众数是 ▲ 环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ▲ ． （填“变大”、“变小”或“不变”）19．（本题7分）一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为 ▲ ； （2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20．（本题7分）某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相游戏规则让小明先从箱子中随机摸取一个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色．若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜；反之，则小贝胜．83 12 12 yxO4（第16题）xyOABCD九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？21．（本题8分）如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ．（1）用尺规作出圆心在直线BC 上，且过A 、C 两点的⊙O ；（注：保留作图痕迹，标出点O ，并写出作法） （2）若∠B ＝30°，求证：AB 与（1）中所作⊙O 相切．22．（本题8分）现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a 箱、b 箱，求a ，b 的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x 箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y （元）与x （箱）之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本． （注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）23．（本题8分）一艘救生船在码头A 接到小岛C 处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C 处，将人员撤离到位于码头A 正东方向的码头B ，测得小岛C 位于码头B 的北偏西53°方向，求码头A 与码头B 的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】24．（本题8分）如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E ． （1）求证：△ADG ≌△CDG ．A BC67°53° （第23题）北 北ADGEF BAC（第21题）九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页（2）若EF EC ＝12，EG ＝4，求AG 的长．25．（本题9分）已知抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 经过点A (2，－1) ． （1）若抛物线的对称轴为x ＝1，求b ，c 的值； （2）求证：抛物线与x 轴有两个不同的交点；（3）设抛物线顶点为P ，若O 、A 、P 三点共线（O 为坐标原点），求b 的值．26．（本题9分）正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．（1）如图①中，△ABC 是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为 ▲ ；（2）如图②，在4×4网格中作出以A 为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）； （3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为S ＝ma ＋nb －1，其中m ，n 为常数．试确定m ，n 的值．27．（本题10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原AB C（图①）A（图②）九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页点．如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M 、N ，点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对(x ，y )称为点P 的斜坐标，记为P (x ，y )．（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC 中的一边OA 在x 轴上，BC 与y 轴交于点D ，OA ＝2，OC ＝1．①点A 、B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为A ▲ ，B ▲ ，C ▲ ； ②设点P (x ，y )在经过O 、B 两点的直线上，则y 与x 之间满足的关系为 ▲ ； ③设点Q (x ，y )在经过A 、D 两点的直线上，则y 与x 之间满足的关系为 ▲ ．（2）若ω＝120°，O 为坐标原点．①如图3，圆M 与y 轴相切于原点O ，被x 轴截得的弦长OA ＝43，求圆M 的半径及圆心M 的斜坐标；② 如图4，圆M 的圆心斜坐标为M (2，2)，若圆上恰有两个点到y 轴的距离为1，则圆M 的半径r 的取值范围是 ▲ ．（图1）（图2）。

湖北省丹江口市2017届九年级数学一诊调研试题2017年九年级第一次诊断性考试参考答案及评分标准 1-10、BCDAC ACAAB11、1.008×105；12、8；13、120100=4x x -；14；15或4或153. 17.解：原式=2(3)11(1)(1)3x x x x x x x -++-+--……………………………………………………(1分) =311x x x x -+--……………………………………………………(2分) =311x x x x----……………………………………………………(3分) =31x-……………………………………………………(4分) ∵x ≠-1,1,3，∴x =0 ……………………………………………………(5分) ∴原式=33110x =--=3. ……………………………………………………(6分)18、解不等式①，得x ≤7,……………………………………………………(1分) 解不等式②，得x >6, ……………………………………………………(2分) ∴不等式组的解集为67x <≤， ……………………………………………………(4分)∵7<=<=，…………………………………………………(5分)∴是不等式组的解. ……………………………………………………(6分) 19、证明：∵BC=DE ，∴BC+CD=DE+CD ， 即BD=CE ，…………………………………………………(2分) 在△ABD 与△FEC 中，……………………………………………………(4分)∴△ABD ≌△FEC （SAS ）， ……………………………………………………(5分) ∴AD= FC ． ……………………………………………………(6分)20.解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），m=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，如右图，故答案为300，30%；………………………………………………(3分)（2）1500×30%=450（人），所以可估计该校喜欢“集会演讲”这种宣传方式的学生约有450人；………………………(5分) （3）画树状图为：…………………………………………(7分) 共有12种等可能的结果数，其中含B和C的结果数为2，……………………………………(8分) 所以某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率==．………(9分)21.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+2）2﹣4（m2+2）≥0，……………………………………………………(2分)∴m≥12；……………………………………………………(3分)(2)∵1x+2x=2m+2，1x2x=m2+2，21x+22x=(1x+2x) 2﹣21x2x=10，…………………(5分) ∴（2m+2）2﹣2（m2+2）=10,……………………………………………………(6分)解得，m=1或﹣5（舍去）.……………………………………………………(7分)22.解：（1）四边形AFCE是菱形。