新版人教版八年级上册数学【三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性课件】

DE C
三 三角形的角平分线
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
答： ∠AOC= ∠BOC
A C
O
B
问题2 如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边
于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形
的高和中线的过程，你能得到哪些结论？ A
答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
当堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高( D )
C
AD
D
CA B
A
B
BC B
AD C
B
C
D
A
D
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD， 使其不变形，这种做法的根据是( D )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求：
A
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差.
解：（1）
SABC
1 2
AB
AC
1 2
BC
AD,
B
DE
C
68 10 AD, 即AD=4.8.
SABC
1 2
AB
AC
1 BC 2
AD,
SABE
1 BE 2
AD 1 5 4.8 12(cm2 ) 2
A
D.三角形的稳定性
E
D
F
B
C
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为
25cm,求△ADC的周长.
解： ∵CD是△ABC的中线，
A
∴BD=AD .
D
∵BC-AC=5cm,
∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm, B
C
又∵ △DBC的周长为25cm，
∴ △ADC的周长=25-5=20(cm).
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小 也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题， 其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
典例精析
例1 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，
（2） ∵AE是△ABC的中线，
∴BE=CE.
∴△ACE和△ABE的周长的差
=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)
A
=AC+AE+CE-AB-AE-BE
=AC-AB
=8-6
B DE
C
=2(cm)
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的
周长差就是AC与AB的差.
例2 如图，在△ABC中，请作图
第十一章
八年级数学上（RJ） 教学课件
三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 4.了解三角形的稳定性及应用.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
DC
二 三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
1
AC=BC= AB
2
A
C
B
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为
△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形
导入新课
复习回顾
1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？ 只能画一条.
2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积。
讲授新课
一 三角形的高
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义
如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD 叫做△ABC的边BC上的高. 想一想 由三角形的高你能得到什么结论？
4.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的 中线，BC边上的高， ∠A的平分线.
AE为高（AE⊥BC）
A
AD为中线
（BD=DC）
B
EFD
C
AF 为∠A的平分线 （∠BAF=∠CAF）
能力提升：王大爷有一块三角形的菜
地,现在要将它们平均分给四个儿子,
A
在菜地的一角A处有一口池塘,为了使
分开后的四块菜地都就近取水,王大爷
(
B
D
C
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
答：相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD;不同点是：前者是线段， 后者是射线.
四 三角形的稳定性
问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木 工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什 么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说， 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
的中线？
A
定义：
如图，连接△ABC的顶点A和它所
对的边BC的中点D,所得线段AD
叫做△ABC的边BC上的中线.
B
D
C
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
1
BD=CD= BC
2
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
A
F OE
F
O
E
A F OE
∠ADB= ∠ADC=90 ° B
01 23 4 5
A0
1
2 3
垂直 4 5 6
符号 7 8
9 10
01 23 4 5
垂足 D
C
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条高，并观察高的交点有什么规律？
A
F OE
(E,F) A
O
F AE
BD CBD 来自B画图发现 三角形的三条高交于一点.
B
D
CB
D
画图发现
CB
D
C
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三 角形的重心.
问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是
△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为
什么？
A
答：相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等.
B
问题4 通过问题3你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
（1）画出△ABC的∠C的平分线；
（2）画出△ABC的边AC上的中线；
（3）画出△ABC的边BC上的高
答：如图，CF是一条角平分线；A
BE是AC边上的中线；AD是边
E
BC上的高.
F
D
B
C
注意 画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线 及高都要画成线段.
例3 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成 两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边 形木架保持稳定该怎么办呢?