山西省2016届高考数学考前质量检测试题(三)理(扫描版)

山西省2016届高考数学考前质量检测试题（三）理（扫描版）注就事項：【，*试削分第I热述择世）和第a做隹选样題网器分.苹I卷】至2贞.那E卷3 至4M.2. 衿卷前・有生务必将F*己的卄名，笊野证I；卿"本试题赫应的位気3. 命邮鲁案住轉曲卡上完成.答住本试18 土尢效.氐号试站柬京将本试题和捋题”伪交回.第丨卷一、选择联：本大爵共12小JH’毎小錘,分,在毎小越给出的四个选顼中，只有一项是苻會越目藝我的.L若昆数£=u+6iS仏K・i为虚難单位顺足A. iB. it C ! D+ ±12. H10.U —,199^ 200十零件ffi号■并用热St MH的力法从申抽取10件竹为样衣进行as量检虬部》段中编号为§的宰件被耽出侧第段中檢馥出的爭件齡号＜■A. 10 Ik 15 C, 20 1）.25工购线尸出亠丢祐点］1.7 ）处的切纯方程为A. jt-y=O fL Jt—y^2=0C L J+>=0p. t^i-2=O“P为仪曲线启千“的浙近劲尸第—较限上的一贞用点尸到该规曲级左建点的距离为2vT.則点卩到拭右焦点的雀隔为5.如图所示•将BSU）中的正方障載去两牛EK擁•得到图⑵中的儿何体■則谨几何律的侧脱图为氐磁生是等比数列瓜f的軻口项和，若呈=2・陽4凤$尸A. 2X^2B. 37.实数趴沖足A. -I _1卄7,茫0.x-y^O.若ZN-2了的最小值为-1 ■则实数心的值为愕0”U. 0g 若 <ijs2a __ 2 V z5-，且a G (I,则LanZcif 的值为-(-f) 5 4 2C T9.执行如图昕示的程序框图.则输出的£的值为i旦~rR. 6C' F10.已悯口丄为同一平血内前两个向戢•且A=(1J'. b G若农+3与硅亢，则口与竹的央角为D. nA. 0LI.在休积为*T的三棱锥S-ABC中川4冏启2上儿欧＞12叭射孕匚II平面丄平面”昶•若號三楼锥的阿于頂点都在同球廁I则诙球的体积为(1 20 TT D . 8TT12.甫数联幻=；鹉厂+i的最K值口般小值的乘积为r 1516理科数学试题第2贞I共4页)实用标准文案第II卷本卷包括必竜題和选春題薄部分第门孫"第21蟲为必考蟲，每个试题笔生都必须作答.第22越-第24脛苗选齊範.琴生根据要求作答，二、填空睦:本大題拱4小题丫毎小懸，分.13.荣公雄洁动为期三天,现要为6名志區者安排相应的僵舒工作,每人工作一天.且第一天需I人工作.第二天需2人工作.第三天屈3人工作■则用网的安排方武奋虚种一〔请用数字融莽）M已知据合/UltkH•胎"丘4 L则A A ZH用「磅填空}15.已刚和用分别为椭\^ C： < + {t =H u>l>0）的左*冇盘点旧为榊岡E王的一点.11 E bhQF心2为坐标原点）为正三帝形■若射緩朗.（W与捕圆分别相交于点凡乩则△QF岸习色QPR的面积的比俏为A -M.已知数列h泉首顼为4公差为3的等差数列.数列心满足札E.V兀叫g ）=1 （则数刘“」的前32顼的和A .三、解答题:解答应写出丈字说明，证明过稈畫満算步器17.（+小題満分】2别皿罔•点门拦甌的边肚上一点・£Uf=x/m 17J, VTCD=^1\CX^2BD.（I ）求缶（II ）若A.lfiP的外接鬭的半住为、3，求△/*/#£的血枳.I乩（本小題漓井12分）某公司为了解广告投人对销書收益的範响.亦若十她区务投人4万冗广吿帯用*并将备地的帶伟收益给制成频率分布n方图（如图所和由TT. 作人员操作失误■麓轴的敕据丢失•但可IU确定爾紬是从0幵始记熬的.<【呷据嗾率分巾直方图计许图中各小拴方晤的宽度；皿恃龜町冲忖』由（n）估计该公可投人4万元广告费用之比对应粉收提的平均俏（u#ffl的区间中点仿代屋诙组的取値）;（in）诙公同按照类似的研究方袪"测得另外-些数肾并整理得到下衣:广告投人*（ W^r万元】\2545時售收住戒单位:万无】2327 M中的散据显示詁与y之间存庄统杵榕关关系.请和Q ）的结累填人空白栏. 并计算y关F窝的回归方稈“£咄-w亠j 醉扫査致的娜卓石花距的最小二臬氓怙计介扎命剧为£=迁-泄寸&庆X点曲理料数学试题饰3页（貝：4页）｛本小题满分12分）如图，诃为圆o的克他点c为圜（）上的•-点.且Jir=V3 AC, 恵I）为线駁1 B上点,a ,1 r）= J Dli.Pf） < ft ［fll （｝所在的平佩（1滋证曲"丄平向丹/（II〕若円上用打求二面角c-m-i的余弦值.20一〔本小魁講分12分）F为拋物线GyMt的掘点电点F的直鐵I与C交十I ,B两点丄的准线与.r抽的交点为E .动点r満绘£応肪\阴：（n ［当四边形&问的面积最小时，求血线t的方程,2—本小趙满分12分）£2知函敢.几门=*<（［冶c4时.证明识小号F ；（Q ）当3 时屮1v）+2l（umHmi恆磴、L求匝实数“的隐请考主在22,23.24题中任选一題件答’如果爹傲7卿按術懂的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题滿分【0分）选修4-1;几何证明选讲如图/斤址©0的切线川乩OC的割线MC=I£锂接⑶皿分别与©aS于点几点c（I）求证：A.4/X^（U〕求证:FG〃AC< S 22 a )23.（本小翱満廿10分［选修I：塑标農与辔助稈崔平ifii社角唯标菜中.圆c的方程为_二…⑴为養数）•以坐标原点o为极ysl+V^- nin#,点“轴的正半轴为扱轴.建畫概坐标系.两种坐标系中取相同的取位枚度・就线/的扱垫标方F+ 为pcos^+p^inf）=“】（fFi F k I.⑴半砂3时.判斯克贱I与C的谊盘关系；【11）当£上有且只有一点弼宜讎I的跖离等于S"时俅亡上到直线E圖离为2" 的点的坐标一24.（本小题備分旧分）选修4-齢不等式选讲已知k-】|^L|y-2卜壬】.｛I ）求7的恥值范闱；（II】若对任意实数x,y,\x-2y+2a-\丨€1磁立■求实数a的值.理科数学试懸第心腮（共4爾）2016年高考考前质量检测考试（三） 理科数学参考答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则•2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数 分数.选择题不给中间分•一、 选择题（每小题 5分） 1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B9. D 10. D 11. A 12. C二、 填空题（每小题 5分）73+1213. 6014.15.16.8 15三、 解答题解：(I)设 AD =a ,则 AC= . 3 a , Ct =2a ，贝U CD^ AD 2 CA 2.••• . CAD =90 CDA =60 ADB =120 .又 CD =2BD 「DB 二a, • ADB 为顶角为120 的等腰三角(n)在 ADB 中，由-AD a =2a = 2 3得 a =、3.si nB 12AC =3,AB =3.且 CAB =120 . 1 罷朋 S ABC 匚 3 3 —12分(0.08 0.1 0.14 0.12 - 0.04 - 0.02) m =0.5m =1 m = 2. ..................................... 4分18. 解：（I ）设各小长方形 的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1,可(n )由(I )知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]其中点分别为1,3,5,7,9,11 ,55 、x i y i =1 2 2 3 3 2 4 5 5 7 =69，、x" = 12 22 32 42 5^ 55，i 4 i A二12 =1.2，a = 3.8 — 1.2 3 = 0.2，10即回归直线的方程为 y =1.2x • 0.2.分119. ( I )证明：连接CO 由AD =z DB 知，点D 为AO 的中点.3C 为圆O 上的一点，AB 为圆O 的直径，.BC _ AC 。

2016年高考考前质量检测考试（一）理科数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1. D2. A3. A4. B5. B6. B7. A 8. C 9. C 10. D 11. D 12. C二、填空题13.14. π+615. (x+2)2+y2=16 16. 8三、解答题17．解：（Ⅰ）设数列的公差为，则，根据题意解得于是 (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是 (12)分18. （Ⅰ）证明：取的中点D，连接.∵侧面底面，且交于，平面，，.又，△A1AC为等边三角形，四边形为菱形.Rt△≌Rt△.………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,.所以，；设为平面的法向量，则即令，则为平面的一个法向量．又为平面的一个法向量,所以；所以二面角的余弦值为．…12分19．解：(Ⅰ) ，.因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；………………………4分（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06.（ⅰ）由题意可知，于是；…………………………8分（ⅱ）由题意可知的分布列为故.……………………………12分20．解：（Ⅰ）由抛物线的定义可知，只要在抛物线上找P到点Q与到焦点F(1,0)的距离之和最小，由直线段最短原理，可知只要求QF：y=43(x-1)与抛物线y2=4x的交点即可.由⇒4x2-17x+4=0，∴x1=4或x2=1 4(舍)．∴P(4,4)．………………………4分（Ⅱ）由得k2x2+(2kb-4)x+b2=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=，x1x2=，故不存在符合条件的直线l．……………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）若时，,函数的单调递增区间为；若时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，综上，若时，函数的单调递增区间为；若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ），.又,易知在上单调递增，,,故而在上存在唯一的零点,使得=0.当时, ,单调递减；当时, ,单调递增.取又,设,,,设, , 在上单调递增, ,在上单调递减, ,∴,即当时,.当趋于时, 趋于，且∴函数在上始终有两个零点. …………………………………………12分选做题22．（Ⅰ）证明：由题意知∠ACD=90°，∵A，E，F，C四点共圆，∴∠BEF=90 ，即∠ACD=∠BEF．又∵AC·BF=AD·BE，∴△ADC∽△BFE．∴∠DAC=∠FBE．∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切线．…………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，∵AF∶AB=1∶2．∴AF²∶AB²=1∶2．即过点A，E，F，C的圆的面积与⊙O的面积之比为1∶2．………………………10分23. 解：（Ⅰ）由ρ2＝x2+y2，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144.即曲线C的直角坐标方程为．………………………………………………5分（Ⅱ）直线AB的方程为3x+4y-12=0,设P(4cosθ,3sinθ),则P到直线AB的距离为d=，当θ＝错误!时，d max=错误!,∴∆ABP面积的最大值为12×|AB|×|122+12|5=6(2+1)．………………………………10分24. 解：（Ⅰ）当a=5时，不等式f(x)≥0可化为：|x-1|-|2x-5|≥0，等价于(x-1)²≥(2x-5)²，解得2≤x≤4．∴不等式f(x)≥0的解集为…………5分（Ⅱ）据题意，可得：解得∴9≤a＜10．又∵a∈Z，∴a=9. ……………………………………………………………………10分。

山西省2016届高考数学考前质量检测三（理附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为虚数单位）满足，则（）A．B．C．D．2.用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A．B．C．D．3.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4.为双曲线的渐近线位于第一象限上的一点，若点到该双曲线左焦点的距离为，则点到其右焦点的距离为（）A．B．C．D．5.如图所示，将（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）6.设是等比数列的前项和，若，在（）A．B．C．D．7.实数满足若的最小值为，则实数的值为（）A．B．C．D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．10.已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（）A．B．C．D．11.在体积为的三棱锥中，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．12.函数的最大值与最小值的乘积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某公益活动为期三天,现要为名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需人工作，第二天需人工作，第三天需人工作，则不同的安排方式有_____种.（请用数字作答）14.已知集合，则___.（用填空）15.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______.16.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足，则数列的前项的和为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，点是的边上一点，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的外接圆的半径为，求的面积.18.（本小题满分12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点为圆上的一点，且，点为线段上一点，且，垂直圆所在的平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）为抛物线的焦点，过点的直线与交于两点，的准线与轴的交点为，动点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）当四边形的面积最小时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当时，恒成立，求正实数的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（Ⅰ）当时，判断直线与的关系；（Ⅱ）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数，成立，求实数的值.2016年高考考前质量检测考试（三）理科数学参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.A12.C二、填空题（每小题5分）13.6014.15.16.三、解答题17．解：（Ⅰ）设AD=a，则AC=a，CD=2a，则.∴又∴为顶角为的等腰三角形，.………………6分（Ⅱ）在中，由得.且 (12)分18．解：(Ⅰ)设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故.…………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为.………8分(Ⅲ)空白栏中填5.由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为.……………………………………………………12分19．(Ⅰ)证明：连接CO，由AD=13DB知，点D为AO的中点．为圆上的一点，为圆的直径，。

山西省2016届高考数学考前质量检测试题（三）理（扫描版）2016年高考考前质量检测考试（三）理科数学参考答案及评分标准评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4． 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题5分）1. D2. D3. B4. A5. B6. C7. D8. B9. D 10. D 11. A 12. C 二、填空题（每小题5分）13. 60 14. ∈ 15.318+ 16. 215三、解答题17．解：（Ⅰ）设AD =a ，则AC =3a ，CD =2a ，则222CD AD CA =+.∴90,60,120.CAD CDA ADB ∠=︒∠=︒∠=︒又2,,CD BD DB a =∴=∴ADB ∆为顶角为120︒的等腰三角形，30B ∴=︒. ………………6分（Ⅱ）在ADB ∆中，由2231sin 2AD aa B ===得3a =. 3, 3.AC AB ∴==且120.CAB ∠=︒139333224ABC S ∆∴=⨯⨯⨯=. …………………………………………………………12分18．解：(Ⅰ) 设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51m m +++++⋅==，故2m =. …………………………4分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………8分(Ⅲ) 空白栏中填5. 由题意可知，1234535x ++++==，232573.85y ++++==，51122332455769i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.812 1.2555310b-⨯⨯===-⨯$，$ 3.8 1.230.2a =-⨯=， 即回归直线的方程为$1.20.2y x =+. ……………………………………………………12分19．(Ⅰ)证明：连接CO ，由AD =13DB 知，点D 为AO 的中点．ΘC 为圆O 上的一点，AB 为圆O 的直径，AC BC ⊥∴。

2016届山西省高三高考适应性演练三数学（理）试题一、选择题1．复数ii ++-31014的共轭复数为（ ） A ．i +5 B ．i -5 C ．i +-5 D ．i --5【答案】B【解析】试题分析：4104(1)10(3)13(1)(1)(3)(3)i i i i i i i i +-+=+-+-++-2(1)35i i i =++-=+，共轭复数为5i -．故选B ．【考点】复数的运算，复数的概念．2．若集合2{|15}A x x x =<<，},3|{A x x y y B ∈-==，则=B A Y （ ） A ．)2,1( B ．)2,2(- C ．)5,1(- D ．)5,2(- 【答案】D【解析】试题分析：{|15}A x x =<<，{|22}B y y =-<<，则{|25}A B x x =-<<U ．故选D ．【考点】集合的运算．3．),(11y x P 、),(22y x Q 分别为抛物线x y 42=上不同的两点，F 为焦点，若||2||PF QF =，则（ ）A ．1212+=x xB ．122x x =C ．1212+=y yD ．122y y = 【答案】A【解析】试题分析：在抛物线24y x =中焦参数为2p =，因此11PF x =+，21QF x =+，所以2112(1)x x +=+，即2121x x =+．故选A ．【考点】抛物线的定义．4．设D C B A ,,,四点都在同一个平面上，且BC DC AC 54=+，则（ ） A ．BD AB 4= B ．BD AB 5= C ．BD AC 4= D ．BD AC 5= 【答案】A【解析】试题分析：由BC DC AC 54=+得4()AC BC BC DC -=-u u u r u u u r u u u r u u u r，即4AB BD =u u u r u u u r．故选A ．【考点】向量的线性运算． 5．将函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（ ）【答案】D【解析】试题分析：函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后得cos[3()]183y ππ=++cos(3)2x π=+ sin3x =-，图象为D 。

2016年山西省高考考前质检数学试卷（理科）（三）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）满足z2=﹣1，则b=( ) A．1 B．±1 C．i D．±i2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测,若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是( ）A．25 B．10 C．15 D．203．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=04．P为双曲线x2﹣=1的渐近线位于第一象限上的一点,若点P到该双曲线左焦点的距离为2，则点P到其右焦点的距离为（）A．2 B．C．D．15．如图所示,将图(1)中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体,则该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．6．设S n是等比数列{a n｝的前n项和，若S2=2，S6=4,则S4=( ) A．1+B．C．2D．37．实数x,y满足，若z=x﹣2y的最小值为﹣1，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．若=﹣，且α∈（,)，则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．6 C．D．510．已知，为同一平面内的两个向量,且=（1，2），｜｜=|｜，若+2与2﹣垂直，则与的夹角为（)A．0 B．C．D．π11．在体积为的三棱锥S﹣ABC中,AB=BC=2，∠ABC=120°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为( ）A．πB．πC．20πD．8π12．函数f（x）=+1的最大值与最小值的乘积为（）A．2 B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．某公益活动为期三天，现要为6名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需1人工作,第二天需2人工作，第三天需3人工作，则不同的安排方式有_______种．（请用数字作答）14．已知A=｛0，1}，B={x|x⊆A}，则A_______B(用∈，∉，⊆,⊊填空）．15．已知F1，F2分别为椭圆C:+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点)为正三角形,若射线QF1,QO与椭圆分别相交于点P，R，则△QF1O与△QPR的面积的比值为_______．16．已知数列｛a n}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{b n}满足b n(a n+a n+1）=1，则数列{b n}的前32项的和为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016年高考考前质量检测考试（三）理科综合参考答案及评分标准评分说明：1. 考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分参考中相应的规定评分。

2. 计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不给分。

一、选择题1. C2. B3. C4. D5. D6. A7. C8. D9. B 10. C 11. B 12. B 13. D二、选择题14. D 15. A 16. B 17. C 18. A 19. AD 20. BD 21. AC 三、非选择题 （一）必考题 22．（6分）（1） < （2分）（2）光电门A 、B 之间的距离x （2分） （3）kg bx 2（2分）23.（9分）（1） 2.5 （2分） 0.15 （2分） 1.5 （2分） （2） 5500 （3分） 24．（12分）解：（1）圆环从M 点运动到N 点的过程中，弹力做功为零…………………（2分）设圆环经过N 点时的瞬时速度为N v ，由动能定理221)(N mv ON OM mg =+………………………………………………（2分）解得 4m /s N v =………………………………………………………（2分） （2）圆环经过P 点时速度最大，此时圆环所受的合力为零。

设轻质弹簧的劲度系数为k ，此时弹簧的弹力为F ，弹簧的伸长量为Δx ，弹簧与竖直方向夹角为θ2cos F mg θ=……………………………………………………………（2分）l OP x -=∆θcos …………………………………………………………（1分）0.3cos ==0.60.5θ…………………………………………………………（1分） 解得 =2.5N /mFk x =∆………………………………………………（2分） 25．（20分）解：（1）设带电粒子匀速运动时速度为0v ，带电粒子在电场中做类平抛运动加速度为a ，在电场中运动时间为t ，离开电场时水平方向速度为x v ，竖直方向速度为y v0=x v v ……………………………………………………………………（1分）=y v at ……………………………………………………………………（1分）tan 45y xv v =……………………………………………………………（1分）t v l 0=……………………………………………………………………（2分）=qE ma …………………………………………………………………（2分）解得0v =………………………………………………………（1分）（2）设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，圆形匀强磁场区域的最小半径为r200v qv B m R=…………………………………（2分）由几何关系2r R =…………………………………（2分） 圆形匀强磁场区域的最小半径r =…………………………………………………………（2分）圆形匀强磁场的圆心坐标cos 45x r = ……………………………………………………………（2分）sin 45y l r =+ …………………………………………………………（2分）圆心坐标 l +………………………………（2分）26．（15分）I （1）D →E →C →E →A （或 D →E →C →A ） （2分） （2）分液漏斗 浓硫酸 （2分）（3）第二个E 中品红溶液不褪色，A 中澄清石灰水变浑浊（或C 中KMnO 4溶液不褪色，A 中澄清石灰水变浑浊） （2分）II （1）没有尾气处理装置，CO 排到空气中会造成污染。

2016年高考前质量监测试题（卷）理科数学试题参考答案A 卷选择题答案一、选择题（1）C （2）B （3）A （4）A （5）D （6）D（7）B （8）C （9）D （10）C （11）C （12）B B 卷选择题答案一、选择题（1）B （2）C （3）A （4）A （5）D （6）D（7）C （8）C （9）D （10）B （11）B （12）CA 、B 卷非选择题参考答案二、填空题（13） 4-3i （14） -12 （15） 11 （16）m ≥-1三、解答题（17）解：（Ⅰ）∵CD 为铅垂线方向，点D 在顶端，∴CD ⊥AB ．又∵α=45°，∴CD =AC ，∴CD =4；……………………………………5分 （Ⅱ）在△ABD 中，α+β=53︒+30︒=83︒，AB =AC +CB =4+6=10， ∴∠ADB =180︒－83︒=97︒． ∴由ADB AB AD ∠=sin sin β，得AD =ADB AB ∠sin sin β=97sin 30sin 10= 97sin 5≈5． 在△ACD 中，CD ²=AD ²+AC ²-2AD ·AC cos α=5²+4²-2×5×4×cos53°≈17．………12分（18）(Ⅰ) 根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格， 从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：学员编号补测项目 项数 （1）（2）②③⑤ 3 （1）（4）②③④⑤ 4 （1）（6）③④⑤ 3 （1）（9）①③⑤ 3 （2）（4）②④⑤ 3 （2）（6）②③④⑤ 4 （2）（9）①②⑤ 3 （4）（6）②③④ 3 （4）（9）①②④⑤ 4 （6）（9） ①③④⑤ 4由表可知，全部10种可能的情况中，有6种情况补测项数不超过3， 由古典概型可知，所求概率为=10635；……………………………………4分 （Ⅱ）由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试(或补测)的概率为.5332109111=⨯⨯⨯⨯（ⅰ）由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为.62516524=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 故该学员通过“科二”考试的概率为；625609625161=-………………………8分 （ⅱ）根据题意，X =150当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第1轮补测，其他情况时均有X =450，而P （X =150）=2521535253=⨯+，故X 的分布列为 X150 450 P 2521 254 故EX =198721262544502521150=+=⨯+⨯（元）. ………………………12分 （19）(Ⅰ)证明：取BC 的中点Q ，连接NQ ，FQ ，则NQ =21AC ，NQ ∥AC . 又MF =21AC ，MF ∥AC ，所以MF =NQ ，MF ∥NQ ，则四边形MNQF 为平行四边形，即MN ∥FQ .⊂FQ 平面FCB ，⊄MN 平面FCB ，∴MN ∥平面FCB .…………………………………………………………5分 (Ⅱ)解：由AB ∥CD ，1===CB DC AD ，︒=∠60ABC 可得︒=∠90ACB ，3=AC ，1=BC ，2=AB .因为四边形ACFE 为矩形，所以⊥AC 平面FCB ，则AFC ∠为直线AF 与平面FCB 所成的角，即AFC ∠=︒30，∴3=FC . 10=FB ，∴BC FC ⊥.则可建立如图所示的空间直角坐标系xyz C -， 所以)3,0,23(),0,1,0(),0,0,3(M B A . ∴)3,1,23(),3,0,23(--=-=MB MA . 设),,(z y x =m 为平面MAB 的法向量， 则⎩⎨⎧=⋅=⋅00m m MB ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-03230323z y x z x . 取32=x ，则)1,6,32(=m 为平面MAB 的一个法向量. 又)0,0,3(=n 为平面FCB 的一个法向量，73237332cos =⨯⨯=⋅=n m n m n m ,.则平面MAB 与平面FCB 所成角的余弦值为732．………………………12分 （20）解：（Ⅰ）S ∆BAN ＝12S ∆BAC ＝12S ∆ABC ＝12×12×2b ×a =2,∴ab =22①．又ac ＝22,②,解①②得a =2,c =b =2, ∴椭圆E 的方程为2422y x +＝1．……………………………………………5分 （Ⅱ）直线AB ：y =b -b a x ，直线CF :y=-b +c b x ,联立方程解得M 2,ac ab bc a c a c -⎛⎫ ⎪++⎝⎭． 设CM →=λCP →（λ＞0），P (x,y )，则2,+b ac ab bc a c a c -⎛⎫ ⎪++⎝⎭=λ(x,y+b ), ∴x =2ac λ(a+c )，y =2ab -λb (a+c ) λ (a+c )． 把上式代入椭圆方程得4c 2 λ2(a+c )2＋[2a -λ (a+c )]2 λ2(a+c )2＝1,即4c 2+[2a -λ(a+c )]2=λ2(a +c )2． ∴λ＝a 2+c 2a (a+c )＝1+e 21+e ＝（e +1）+2e +1－2．∵0<e <1,∴1< e +1<2,∴λ≥22-2，当且仅当e +1=2,即e =2-1时，等号成立. λ取到最小值22-2．即|CM ||CP |的最小值为22-2．………………………………………………12分 （21） 解:（Ⅰ）假设直线l 与函数图像的切点为（x 0，f (x 0)），∵b ax a x f +='e )(，则根据题意可得⎩⎨⎧+=='.1)(,1)(000x x f x f 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=++.e1,1e 000b ax b ax x a ∴.110-=a x ∴.1e 1=+-b a a ① 又.e e e,)1(=∴='+b a a f ②由①②可得1,0a b ==.………………………………………………………5分 （Ⅱ）因为点))(,()),(,(2211x mf x B x mf x A 关于y 轴的对称点))(,()),(,(2211x mf x x mf x -- 在直线l 上,所以211e ,1e 21x m x m x x -=-=. 两式相加得)(2)e (e 1212x x m x x +-=+,两式相减得)()e (e 1212x x m x x --=-.由以上两式可得)()(2e e e e 12121212x x x x x x x x --+-=-+， 所以)(1e 1e )(e e e e 212121212121212x x x x x x x x x x x x x x --+=--+=-+--， 即2)(1e 1e 12121212+--+=+--x x x x x x x x ，不妨设210t x x =->. 要证214x x +>.即证)1(e 2))(1(e 121212->-+--x x x x x x .即证0)1(e 2)1(e >--+t t t . 设0)1(e 2)1(e )(>--+=t t t g t t ，.1e -e )(+='t t t t g .0e )(>=t t t 'g',所以'()g t 在(0,)+∞单调递增,又g ′(0)=0,∴当),0(+∞∈t 时,'()0g t >恒成立,所以()g t 在(0,)+∞上单调递增,g (0)=0.所以()0g t >,2)(1e 1e 121212>--+--x x x x x x . 即42)(1e 1e 12121212>+--+=+--x x x x x x x x . ……………………………………12分 选考题（22）证明：（Ⅰ）∵A ，C ，D ，B 四点共圆，∴∠FBA =∠FCD ．又∵∠AFB =∠DFC ，∴△F AB ∽△FDC ． ………………………………5分 （Ⅱ）如图，在,FBE FMD ∆∆中，90FBE FMD ∠=∠=，BFE MFD ∠=∠(公共角)，由三角形内角和定理，可知12∠=∠又四边形ABDC 为圆的内接四边形，故32∠=∠，于是13∠=∠，故F ，E ，A ，B 四点共圆，且MEF 与MAB为该圆的两条割线.由割线定理知ME MF MA MB ⋅=⋅.……………………10分（23）解：（Ⅰ）C 1：ρsin 6+πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭=32,C 2：ρ2＝61+2sin 2θ．……………………5分 （Ⅱ）M (3,0),N (0,1),∴P 12,⎫⎪⎪⎝⎭,∴OP 的极坐标方程为θ=π6,把θ=π6代入ρsin 6+πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭=32得ρ1=1,P 1,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭． 把θ=π6代入ρ2＝61+2sin 2θ得ρ2=2,Q 2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴|PQ |=|ρ2-ρ1|=1．即P ，Q 两点间的距离为1. ………………………10分（24）解：（Ⅰ）当a =2时，原不等式为：|x +1|－|2x －2|<0，即|x +1|<|2x －2|，化简得（3x －1）（x －3）>0,解得x ＜13，或x ＞3． 故解集为133|x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 ………………………………………………5分 （Ⅱ）∵a ＞0，∴2a ＞0． ∴原函数可以化为：f (x )= (1)(2),1,(1)(2),1,2(1)(2),.2x x a x a x x a x a x x a x ⎧⎪-++-≤-⎪⎪++--<≤⎨⎪⎪+-->⎪⎩即f (x )=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>++-≤<--+-≤--.2,1,21,13,1,1a x a x a x a x x a x ∴f (x )max =f 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2a +1．所以2a +1≤3，∴a ≤4． 综上可得a 的取值范围为{a |0<a ≤4}．…………………………………10分。

2016年山西省晋城市高考数学三模试卷（理科）一、选择题1．已知集合A={2,3，4，6}，B=｛2，4，5,7｝，则A∩B的子集的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知复数=4+2i（i为虚数单位)，则复数z在平面上的对应点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0"是“函数f（x）是奇函数”的必要不充分条件B．若p：∃x0∈R,x﹣x0﹣1＞0,则￢p:∀x∈R,x2﹣x﹣1＜0C．命题“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题是“若x2﹣1≠0，则x≠1或x≠﹣1”D．命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真命题4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知双曲线C:﹣=1(a＞0,b＞0）的右焦点为F，虚轴的一个端点为A，若AF与双曲线C的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率为(）A． +1 B．C．D．6．已知（+x6）4展开式中的常数项为a，且X～N（1,1)，则P（3＜X＜a）=（)（附：若随机变量X~N）(μ,σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68。

26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95。

44％，P(μ﹣3σ＜X＜μ+3σ)=99。

74%）A．0。

043 B．0.0215 C．0。

3413 D．0。

47727．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为()A．6πB．12πC．8πD．16π8．若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．(﹣∞，﹣) C．[﹣,+∞) D．[﹣，﹣)9．已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且满足a1=1，a n a n+1=2n，则S20=（)A．3066 B．3063 C．3060 D．306910．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0,|φ｜≤）相邻两对称中心之间的距离为π,且f （x）＞1对于任意的x∈（﹣，）恒成立,则φ的取值范围是(）A．［，］B．［,] C．[,] D．[,]11．已知直线l：y=k（x﹣2）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，点M（﹣2，4）满足•=0，则｜AB｜=（）A．6 B．8 C．10 D．1612．某三棱柱被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，则截去部分和剩余部分的体积之比为(）A．B．C．D．二、填空题13．已知数列｛a n｝、{b n}均为等差数列,且满足a5+b5=3，a9+b9=19，则a100+b100=_______．14．已知平面向量，，满足=+m（m为实数)，⊥，•=﹣2，｜|=2，则实数m=_______．15．已知实数x，y满足不等式组，则z=|x+5y﹣6｜的最大值为_______．16．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣x+1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围为_______．三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b,c，且2c﹣2acosB=b．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．18．已知A、B两个盒子中都放有4个大小相同的小球,其中A盒子中放有1个红球，3个黑球；B盒子中放有2个红球，2个黑球．(1)若甲从A盒子中任取一球、乙从B盒子中任取一球，求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率;（2）若甲每次从A盒子中任取两球,记下颜色后放回,抽取两次；乙每次从B盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次．在四次取球的结果中，记两球颜色相同的次数为X,求X的分布列和数学期望．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D,使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，A1C1=AA1，∠C1A1A=．（Ⅰ)若E,F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF∥平面ABB1A1;(Ⅱ)求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值．20．已知椭圆C： +=1(a＞b＞0），圆Q：(x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上,点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程;（2）过点P作互相垂直的两条直线l1,l2，且l1交椭圆C于A，B两点,直线l2交圆Q于C，D 两点,且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．21．已知函数f(x）=a x﹣x（a＞0且a≠1）在（0,+∞）上有两个零点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围;(Ⅱ）当λ＞0时，若不等式lna＞恒成立,求实数λ的取值范围．［选修4—1:几何证明选讲］22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AD交BC于D，交⊙O于E，连接CO 并延长，交AE于G，交AB于F．（Ⅰ)证明：=•；（Ⅱ)若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．［选修4—4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是(φ为参数)．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α(0＜α＜）与圆C的交点为O、P两点,与直线l的交于点M．射线ON:θ=α+与圆C交于O，Q两点,与直线l交于点N,求•的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=｜2x+a｜+｜x﹣|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x)＜x+3；（Ⅱ）当a＞0时，证明：f（x）≥．2016年山西省晋城市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={2，3,4，6｝,B=｛2，4，5，7}，则A∩B的子集的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集,即可确定出交集的子集个数．【解答】解：∵A=｛2，3,4，6｝，B={2，4,5，7}，∴A∩B=｛2，4}，则集合A∩B的元素个数为22=4，故选：B．2．已知复数=4+2i(i为虚数单位）,则复数z在平面上的对应点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案．【解答】解:由=4+2i，得，∴复数z在平面上的对应点的坐标为（），在第四象限．故选：D．3．下列说法正确的是(）A．“f（0）=0”是“函数f（x)是奇函数"的必要不充分条件B．若p：∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．命题“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1"的否命题是“若x2﹣1≠0，则x≠1或x≠﹣1”D．命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是(￢p∧q)∨(￢q∧p）为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A错误;直接写出特称命题的否定说明B错误；写出原命题的否命题说明C 错误；由复合命题的真假判断及充要条件的判定方法说明D正确．【解答】解：对于A、由f（0）=0，不一定有f（x)是奇函数,如f(x）=x2；反之，函数f（x）是奇函数，也不一定有f(0）=0,如f(x)=．∴“f（0）=0”是“函数f(x)是奇函数"的既不充分也不必要的条件．故A错误；对于B、若p:∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故B错误；对于C、命题“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题是“若x2﹣1≠0，则x≠1且x≠﹣1”．故C错误；对于D、如命题p和命题q有且仅有一个为真命题，不妨设p为真命题，q为假命题,则￢p∧q 为假命题，￢q∧p为真命题，则（￢p∧q）∨(￢q∧p)为真命题；反之，若（￢p∧q)∨（￢q∧p）为真命题,则￢p∧q或￢q∧p至少有一个真命题．若￢p∧q 真￢q∧p假，则p假q真;若￢p∧q假￢q∧p真，则p真q假；不可能￢p∧q与￢q∧p都为真．故命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是(￢p∧q）∨（￢q∧p）为真命题．故选：D．4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为(）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的T,S，n的值，当T=，S=10时满足条件S﹣T＞2，退出循环，输出n的值为5，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0，T=40执行循环体，T=20，S=1，n=2不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=10，S=3，n=3不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=10，S=3，n=3不满足条件S﹣T＞2，执行循环体，T=5，S=6，n=4不满足条件S﹣T＞2,执行循环体，T=,S=10，n=5满足条件S﹣T＞2，退出循环，输出n的值为5．故选：C．5．已知双曲线C:﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，虚轴的一个端点为A，若AF与双曲线C的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（）A． +1 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出F（c，0）,A（0，b)，双曲线C的一条渐近线y=x，运用两点的斜率公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1,结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（c,0），A(0,b)，若AF与双曲线C的一条渐近线y=x垂直,可得•=﹣1，即为ac=b2，由b2=c2﹣a2，即有c2﹣ac﹣a2=0，由e=可得e2﹣e﹣1=0，解得e=（负的舍去）,故选：C．6．已知（+x6)4展开式中的常数项为a，且X～N（1,1），则P（3＜X＜a)=（）(附：若随机变量X～N）（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%,P(μ﹣2σ＜X＜μ+2σ)=95。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 复数ii ++-31014的共轭复数为（ ） A ．i +5 B ．i -5 C ．i +-5 D ．i --5 【答案】B考点：复数的运算，复数的概念．2. 若集合2{|15}A x x x =<<，},3|{A x x y y B ∈-==，则=B A （ ） A ．)2,1( B ．)2,2(- C ．)5,1(- D ．)5,2(- 【答案】D 【解析】试题分析：{|15}A x x =<<，{|22}B y y =-<<，则{|25}A B x x =-<< ．故选D ． 考点：集合的运算．3. ),(11y x P 、),(22y x Q 分别为抛物线x y 42=上不同的两点，F 为焦点，若||2||PF QF =，则（ ） A ．1212+=x x B ．122x x = C ．1212+=y y D ．122y y = 【答案】A 【解析】试题分析：在抛物线24y x =中焦参数为2p =，因此11PF x =+，21QF x =+，所以2112(1)x x +=+，即2121x x =+．故选A ． 考点：抛物线的定义．4. 设D C B A ,,,四点都在同一个平面上，且BC DC AC 54=+，则（ ） A ．BD AB 4= B ．BD AB 5= C ．BD AC 4= D ．BD AC 5=【答案】A 【解析】试题分析：由BC DC AC 54=+得4()AC BC BC DC -=-，即4AB BD = ．故选A ．考点：向量的线性运算． 5. 将函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后得cos[3()]183y ππ=++cos(3)2x π=+ sin 3x =-，图象为D 。

2016山西考前质量监测理科数学试题（1）设集合{}{}1,ln(2)A x x B x y x =≥-==-则R A C B =IA ．[一1，2）B ．[2，+∞）C ．[一l ，2]D ．[一1，+∞） 解：202B x x ⇒->⇒>)11,22R x A C B x x ≥-⎧=⇒∈-⎡⎨⎣≤⎩I（2）下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）内单调递减的是A. ()fx cosx =- B. ()22x x f x -=+ C ()21f x x=D. ()f x =解：∵偶函数 ∴定义域关于原点对称排除DA. ()()00157.31,257.3,114.6rad =∴=Q 在该区间y=cosx 是减函数∴()f x cosx =-是增函数B. ()2221xx x t f x y t t -⎧=⎪=+⎨=+⎪⎩2xt =是增函数222111t y t t-'=-=，区间（1，2）上0y '>，y 是增函数 ∴根据同增异减可知在区间（1，2）上()22x x f x -=+是增函数C. ()32f x x'=-在区间（1，2）上()0f x '< ∴在区间（1，2）上f （x ）是减函数故选C（3）在242)x x +-（的展开式中，各项系数和是 A. 0 - B. 1 C. 16 D. 256 解：令242801282)x x a a x a x a x +-=++++L （X=1时可得012380a a a a a =+++++L 即各项系数和是0.（4）已知抛物线C 1：x 2=2py(p>0)的准线与抛物线C 2:x 2=-2py(p>0)交于A 、B 两点，C 1的焦点为F ，若∆FAB 的面积等于1，则C 1的方程是A.x 2=2y B.x 22=y D.x 2=2y解：抛物线C 1的准线是2py =-，与抛物线C 2:x 2=-2py(p>0)联立得x p =± 2AB P ∴=C 1的焦点为F 0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴12112FAB P S P P ∆==⇒=g g ∴212C ：x y =(5)某同学用计算器产生了两个[0，1]之间的均匀随机数，分别记作x ，y ，当y<x 2时，12x >的概率是 A ．724 B ． 12 C ．712 D ．78解：由题意可得右图： 令(){}()221,0,1,0,1,,,,1,0,12A x y x y B x y y y x y x x ⎧⎫⎡⎤=∈∈=∈∈⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢<⎥⎣⎦⎩⎭<，则13130211[10]333A x d S x x ==-==⎰ 1331311222117[1]33224B xx x S d ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭=⎰ ∴7724183B A S P S ===（6）在四棱锥P-ABCD 中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点。