旋转23.2中心对称测试卷讲义练习-人教版九年级数学上册

中心对称基础闯关全练拓展训练1. 如图 , △ ABC与△ A'B'C' 成中心对称 , 以下说法不正确的选项是()△ACB=S△A'B'C'B.AB=A'B'∥ A'B',A'C'∥ AC,BC∥ B'C'△A'B'O =S△ACO2. 点 A 和点 B 的坐标分别为A(0,2),B(1,0),△ O'A'B, 则点 A 的对应点A' 的坐标是 ()若将△ OAB绕点B 顺时针旋转180°后 , 获取A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)能力提升全练拓展训练1. 如图 , 把抛物线轴的一个交点为y=-x 2绕B, 则直线y 轴上的点 A 旋转AB 的剖析式为180°获取抛物线 .y=x2 -2,抛物线y=x2-2与 x2. 在平面直角坐系中 , 正方形 ABCD的点分A(1,1) 、B(1,-1) 、C(-1,-1) 、D(-1,1),y 上有一点 P(0,2). 作点 P 对于点 A 的称点 P1, 作点 P1对于点 B 的称点 P2, 作点 P2关于点 C 的称点 P3, 作点 P3对于点 D 的称点 P4, 作点 P4对于点 A 的称点 P5, 作点 P5关于点 B 的称点 P , ⋯⋯ , 按此操作下去 , 点 P的坐.6 2 019三年模全拓展1.(2016 江南京高淳期中,6, ★★☆ ) 如 ,E 、F 分是正方形ABCD的 CD、AD上的点 ,且 CE=DF,AE、BF 订交于点 O, 以下 : ①AE=BF;② AE⊥ BF;③△ ABF与△ DAE成中心称 .其中正确的有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个2.(2017山州无棣期中,16, ★★☆ ) 四形ABCD中 ,AD∥ BC,E 是 CD的中点 , 接 AE 并延交BC的延于点F, 接 BE,点 C 与点对于点E称,△ADE与△ FCE 成称 ; 若 AB=AD+BC,△ ABF 是三角形,BE是△ ABF的( 将你正确的填上一个即可).五年中考全拓展(2016 云南昆明中考,17,★★☆)如,△ABC三个点的坐分A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1) 画出将△ ABC向左平移 4 个位度后获取的形△A1B1C1;(2)画出△ ABC对于原点 O成中心称的形△ A2 B2C2;(3)在 x 上找一点 P, 使 PA+PB的最小 , 直接写出点 P 的坐 .中心修养全练拓展训练(2016 山东日照五莲期末) 在以以下列图的平面直角坐标系中, △OA1B1是边长为三角形 , 作△ B2A2B1与△ OA1B1对于点 B1成中心对称 , 再作△ B2A3B3与△ B2A2B1对于点对称 , 这样作下去 , 则△ B2n A2n+1 B2n+1(n 是正整数 ) 的极点 A2n+1的坐标是2 的等边B2成中心.中心对称基础闯关全练拓展训练1.答案D依照中心对称的两个图形全等,可知△ACB≌△A'C'B',所以S△ACB=S△A'B'C' ,AB=A'B',故A,B正确;依照对称点到对称中心的距离相等, 及对顶角相等易证得对应线段平行, 故 C正确 ;S △A'B'O =S△ABO≠ S△ACO, 故 D错误 . 应选 D.2. 答案D如图所示,点A和点B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),∴ OA=2,OB=1,∠AOB=90° .将△ OAB绕点 B 顺时针旋转180°后 , 获取△O'A'B, ∴ O'B=OB=1,O'A'=OA=2, ∠A'O'B=90° , ∴点 A 的对应点 A' 的坐标为 (2,-2).能力提升全练拓展训练1. 答案y=x-1剖析∵抛物线y=-x 2 的极点为(0,0),抛物线y=x2-2的极点为(0,-2),∴点 A 的坐标为(0,-1).把 y=0 代入y=x 2-2,得 x2-2=0,解得x=±, ∴点 B 的坐标为(,0).设直线AB的剖析式为y=kx+b, 把 (0,-1)和(,0) 代入可得解得∴直线AB 的剖析式为 y=x-1.2. 答案(-2,0)剖析如图 , 点 P1的坐标为 (2,0),点 P2的坐标为 (0,-2),点 P3的坐标为 (-2,0),点 P4的坐标为 (0,2),点 P 的坐标为 (2,0),而 2 019=4×504+3 , 所以点 P的坐标与点P 的坐标相5 2 0193同 , 为 (-2,0).三年模拟全练拓展训练1.答案 C ∵四边形 ABCD为正方形 , ∴ AB=DA=DC,∠ D=∠BAD=90°,∵ CE=DF,∴ DE=AF,∴△ DEA≌△ AFB,∴ AE=BF,∠ DEA=∠ AFB,又∠ DEA+∠DAE=90° , ∴∠ AFB+∠DAE=90° , ∴∠ AOF=90° , 即 AE⊥ BF, ∴①②正确 . ∵△ ABF绕对角线的交点 , 顺时针旋转 90°可得△ DAE,∴△ ABF与△ DAE不可以中心对称 , 故③错误 . 应选 C.2.答案 D; 中心 ; 等腰 ; 高 ( 或中线或角均分线 )五年中考全练拓展训练剖析(1) 以以下列图 .(2)以以下列图 .(3)点 P 的坐标为 (2,0).中心修养全拓展答案(4n+1,)剖析∵△ OA1B1是 2 的等三角形,∴A1的坐 (1, ),B 1的坐 (2,0).∵△ B2A2B1与△ OA1B1对于点 B1成中心称 ,∴点 A2与点 A1对于点 B1成中心称 ,∵2×2- 1=3,2 ×0- =- ,∴点 A2的坐是 (3,-).∵△ B2A3B3与△ B2A2B1对于点 B2成中心称 ,∴点 A3与点 A2对于点 B2成中心称 ,∵2×4- 3=5,2 ×0-(-)= ,∴点 A3的坐是 (5,).∵△ B3A4B4与△ B3A3B2对于点 B3成中心称 ,∴点 A4与点 A3对于点 B3成中心称 ,∵2×6- 5=7,2 ×0- =- ,∴点 A4的坐是 (7,-), ⋯⋯ ,∵1=2×1- 1,3=2 ×2- 1,5=2 ×3- 1,7=2 ×4-1, ⋯⋯ ,∴A n的横坐是 2n-1,A 2n+1的横坐是 2(2n+1)-1=4n+1,∵当n 奇数,A n的坐是,当 n 偶数,A n的坐是-,∴ 点A2n+1的坐是,∴△ B2n A2n+1 B2n+1(n 是正整数) 的点A2n+1的坐是(4n+1,).。

23.2.1 中心对称基础闯关全练拓展训练1.如图,△ABC与△A'B'C'成中心对称,下列说法不正确的是( )A.S△ACB=S△A'B'C'B.AB=A'B'C.AB∥A'B',A'C'∥AC,BC∥B'C'D.S△A'B'O=S△ACO2.点A和点B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是( )A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)能力提升全练拓展训练1.如图,把抛物线y=-x2绕y轴上的点A旋转180°得到抛物线y=x2-2,抛物线y=x2-2与x轴的一个交点为B,则直线AB的解析式为.2.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,-1)、C(-1,-1)、D(-1,1),y 轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作点P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作点P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称点P6,……,按此操作下去,则点P2 019的坐标为.三年模拟全练拓展训练1.(2016江苏南京高淳期中,6,★★☆)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.(2017山东滨州无棣期中,16,★★☆)四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE,则点C与点关于点E对称,△AD E与△FCE成对称;若AB=AD+BC,则△ABF是三角形,BE是△ABF的(将你认为正确的结论填上一个即可).五年中考全练拓展训练(2016云南昆明中考,17,★★☆)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.核心素养全练拓展训练(2016山东日照五莲期末)在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是.23.2.1 中心对称基础闯关全练拓展训练1.答案D根据中心对称的两个图形全等,可知△ACB≌△A'C'B',所以S△ACB=S△A'B'C',AB=A'B',故A,B正确;根据对称点到对称中心的距离相等,及对顶角相等易证得对应线段平行,故C正确;S△A'B'O=S△ABO≠S△ACO,故D错误.故选D.2.答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),∴OA=2,OB=1,∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB=1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).能力提升全练拓展训练1.答案y=x-1解析∵抛物线y=-x2的顶点为(0,0),抛物线y=x2-2的顶点为(0,-2),∴点A的坐标为(0,-1).把y=0代入y=x2-2,得x2-2=0,解得x=±,∴点B的坐标为(,0).设直线AB的解析式为y=kx+b,把(0,-1)和(,0)代入可得解得∴直线AB的解析式为y=x-1.2.答案(-2,0)解析如图,点P1的坐标为(2,0),点P2的坐标为(0,-2),点P3的坐标为(-2,0),点P4的坐标为(0,2),点P5的坐标为(2,0),而2 019=4×504+3,所以点P2 019的坐标与点P3的坐标相同,为(-2,0).三年模拟全练拓展训练1.答案 C ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=DA=DC,∠D=∠BAD=90°,∵CE=DF,∴DE=AF,∴△DEA≌△AFB,∴AE=BF,∠DEA=∠AFB,又∠DEA+∠DAE=90°,∴∠AFB+∠DAE=90°,∴∠AOF=90°,即AE⊥BF,∴①②正确.∵△ABF 绕对角线的交点,顺时针旋转90°可得△DAE,∴△ABF与△DAE不成中心对称,故③错误.故选C.2.答案D;中心;等腰;高(或中线或角平分线)五年中考全练中小学教案、试题、试卷精品资料拓展训练解析(1)如图所示.(2)如图所示.(3)点P的坐标为(2,0).核心素养全练拓展训练答案(4n+1,)解析∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0).∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,∵2×2-1=3,2×0-=-,∴点A2的坐标是(3,-).∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,∴点A3与点A2关于点B2成中心对称,∵2×4-3=5,2×0-(-)=,∴点A3的坐标是(5,).∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称,∴点A4与点A3关于点B3成中心对称,∵2×6-5=7,2×0-=-,∴点A4的坐标是(7,-),……,∵1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,……,∴A n的横坐标是2n-1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1,∵当n为奇数时,A n的纵坐标是,当n为偶数时,A n的纵坐标是-,∴顶点A2n+1的纵坐标是,中小学教案、试题、试卷精品资料∴△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).。

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点关于原点的对称点坐标是（）A．B．C．D．2．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若点的坐标为，为坐标原点，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A．B．C．D．5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）6．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（）．A．B．C．D．7．如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作直线分别交AD、BC于点M、N，下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和△CON成中心对称.其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在平面坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点、，线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，则点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．10．已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是．11．线段是中心对称图形,对称中心是;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是.12．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是13．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点.若OB=3，OC=2，则阴影部分的面积之和为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．15．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．16．如图，已知△ABC中，BD是中线．（1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD．（2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）若点O的坐标为(0， 0)，点B的坐标为(2， 3)；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标。

九年级数学上册第二十三章旋转：
中心对称
1.．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )
A．180° B．90° C．270° D．360°
2．下列命题正确的个数是( )
①两个全等三角形必关于某一点中心对称
②关于中心对称的两个三角形是全等三角形
③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称
④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心
A．1 B．2 C．3 D．4
3．关于某一点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都经过____________，并且被____________平分．
4.线段是轴对称图形，它的对称轴是______________，线段也是中心对称图形，它的对称中心是_______________．
5．如图，已知∠ABC和点P．求作：∠A′B′C′，使∠A′B′C′与∠ABC关于点P对称．
6.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分别是AB、DC的中点．求证：MN与EF互相平分．
参考答案：
1.A
2.B
3.对称中心，对称中心
4.线段的中垂线，线段的中点
5.略
6.思路一：先证四边形AECF是矩形．
∵平行四边形ABCD、矩形AECF都是中心对称图形，且有相同的对称中心O，O是AC中点，∴F与E、M与N分别为对称点，∴MN与EF互相平分．
思路二：证明四边形MENF是平行四边形．。

人教版数学九年级上册第二十三章旋转23．中心对称图形同步练习题含答案1. 以下电视台的台标是中心对称图形的是( )2．以下说法中：(1)成中心对称的两个图形是中心对称图形；(2)中心对称图形一定关于中心对称；(3)中心对称图形有且只要一个对称中心；(4)成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等．正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5. 把一个图形绕着某一个点旋转，假设旋转后的图形可以与原来的图形，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的.6. 过中心对称图形的对称中心的直线将图形分红的两局部．假定把成中心对称图形的两局部看成两个图形，那么它们成；假定把成中心对称的两个图形看成一个全体，那么为.7. 如图，线段AB、CD相互平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，那么这个图形是中心对称图形，对称中心是O，那么AE＝，∠AEO＝.8. 如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，假定AE＝3cm，四边形AEFB的面积为15cm2，那么CF＝，四边形EDCF的面积为15cm2.9. 在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是.(只需填写一种状况)10. 如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一同，按住下面的图案不动，将下面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转________角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．11. 如图，BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，失掉两个三角形，假定把这两个三角形拼成一个平面四边形，那么能拼出中心对称图形________个．12. 如图，点A，B，C的坐标区分为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．假定以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么点D的坐标为________．13. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影局部构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．14. 如图是某种标志的一局部，该标志是中心对称图形，其对称中心是点A，请补全图形．15. 如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF.(1)△ACF与△BDE能否关于某点中心对称？假定关于某点对称，请作出该点；(2)说明整个图形是中心对称图形．参考答案;1---4 DCAB5. 180° 重合对称中心6. 全等中心对称中心对称图形7. BF ∠BFO8. 3cm9. AD＝BC(答案不独一)10. 60°11. 312. (0，1)13. ②14. 解：如图如示：15. 解：(1)△ACF与△BDE关于某点中心对称，衔接CD，交AB于点O，那么点O就是对称中心；(2)∵AC＝BD，∠A＝∠B，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(AAS)∴OA＝OB，OC ＝OD，∴点A与点B，点C与点D区分关于点O对称，又∵DE∥CF，∴∠ODE＝∠OCF，∠DOE＝∠COF，OC＝OD，∴△ODE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF，∴点E、F 关于点O对称，∴此图形是中心对称图形．。

人教版数学九年级上册第23章旋转 23.2《中心对称》同步测试（有答案）C． D．8、下列图形中，是中心对称的是（）9、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆10、下列说法正确的是 ( )A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形二、填空题11、在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则a b=_____.12、正三角形中心旋转度的整倍数之后能和自己重合．13、给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）14、在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．15、下列两个电子数字成中心对称的是________．三、作图题16、△ABC在方格中的位置如图所示．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C点的坐标；（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标．四、简答题17、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．18、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．20、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为__ ；②若P（a，b）为△ABC内的一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为_ _ __ ．21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23、如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．参考答案一、选择题1、C．2、 D．3、B4、D5、C；6、D7、B8、C9、D 10、A二、填空题11、12、120 13、②④14、（2，1）15、①④三、作图题17、【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；（2）由轴对称性画△A1B1C1，由关于原点中心对称性画△A2B2C2，可确定写出C1，C2两点的坐标．【解答】解：（1）坐标系如图所示，C（3，﹣3）；（2）△A1B1C1，△A2B2C2如图所示，C1（3，3），C2（﹣3，3）．四、简答题18、【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C关于原点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点中心对称的A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B2的坐标．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）B2（1，6）．故答案为：（1，6）．19、【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．20、画图略（2）①（1，-2）②（-a,-b)21、【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C关于原点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点中心对称的A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B2的坐标．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）B2（1，6）．故答案为：（1，6）．22、【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）分别作出点A、点B、点C关于原点的对称点，顺次连接即可得；（2）分别作出点A、点B、点C绕原点O顺时针方向旋转90°得到的对应点，顺次连接即可得．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（1，﹣2）．（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，4）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键．23、【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．24、解：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．。

人教版九年级数学23.2 中心对称一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，如果甲、乙两图关于点O对称，那么乙图中不符合题意的一块是()2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()4. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是()A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－2，3)5. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′，再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()图25－K－1A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)6. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是()A．O1B．O2C．O3D．O47. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点FC．点G D．点H8. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点9. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＝S 2D ．不确定10. 2020·河北模拟如图所示，A 1(1，3)，A 2(32，32)，A 3(2，3)，A 4(3，0)．作折线OA 1A 2A 3A 4关于点A 4中心对称的图形，得折线A 8A 7A 6A 5A 4，再作折线A 8A 7A 6A 5A 4关于点A 8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．当t ＝2020时，点P 的坐标为( )A ．(1010，3)B ．(2020，32)C ．(2016，0)D ．(1010，32)二、填空题（本大题共8道小题）11. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．12. 点P (1,2)关于原点的对称点P ′的坐标为__________．13. 若点A (x ＋3，2y ＋1)与点A ′(y －5，1)关于原点对称，则点A 的坐标是________．14. 若将等腰直角三角形AOB 按图所示的方式放置，OB ＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为________．15. 如图所示，在△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.若以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．16. 在平面直角坐标系中，若点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．17. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．18. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.20. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．21. 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：DF＝BE.22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．人教版九年级数学23.2 中心对称-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析] .2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] ∵点C的坐标为(2，1)，∴点C′的坐标为(－2，1)，∴点C″的坐标为(2，－1)．故选A.6. 【答案】A[解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.7. 【答案】D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.8. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．9. 【答案】C[解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S 1＝S 2.10. 【答案】A二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称， ∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等． ∵王老师家距学校2千米， ∴他们两家相距4千米． 故答案为4.12. 【答案】(－1，－2)13. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．14. 【答案】(－1，－1)[解析] 如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵△AOB 是等腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝AD ＝1，∴A(1，1)，∴点A 关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．15. 【答案】25 [解析] ∵△ABC 绕AC 的中点O 旋转了180°，∴OB ＝OB′，∴BB′＝2OB. 又∵OC ＝OA ＝12AC ＝1，BC ＝2，∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∴BB′＝2OB ＝2 5.16. 【答案】5[解析] ∵点A (x ＋1，2y ＋1)与点A ′(y －2，x )关于原点O 对称，∴⎩⎨⎧x ＋1＋y －2＝0，2y ＋1＋x ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2. 故x 2－y 2＝9－4＝5. 故答案为5.17. 【答案】(0，1)18. 【答案】(－a ，－b ＋2)[解析] 如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点A′作A′D′⊥y 轴于点D′，则△ACD ≌△A′CD′，∴A′D′＝AD ＝a ，CD′＝CD ＝－b ＋1，∴OD′＝－b ＋2，∴点A′的坐标为(－a ，－b ＋2)．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示．(2)平移后的△A 2B 2C 2如图所示，其中点B 2的坐标为(0，－2)，点C 2的坐标为(－2，－1)．(3)△A 1B 1C 1 (1，－1)20. 【答案】解：(1)∵点D 和点D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点， ∴对称中心的坐标是(0，52)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)．21. 【答案】证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO.∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ， 即FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB(SAS)， ∴DF ＝BE.22. 【答案】【思维教练】要作△ABC 关于点O 的中心对称图形，可先分别求出点A ，B ，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA 1B 1C 1，从而得出平移距离a 满足A′A 1<a <A′D(其中点D 是A′A 1与B 1C 1的交点)． 解：(1)如解图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形：(2分) (2)A′如图所示；(4分)a 的取值范围是4＜a ＜6.(6分)。

中心对称一、选择题1、点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．12、在平面直角坐标系内，点P(-3，2)关于原点的对称点Q的坐标为（）A. (2，-3)B.(3，2)C.(3，-2)D.(-3，-2)3、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．6、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）A.∠ABC=∠A＇B＇C＇B.∠AOC=∠A＇OC＇C.AB=A＇B＇D.OA=OC＇8、下列美丽的图案，是中心对称图形的是（）9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11、如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12、如图汽车标志中不是中心对称图形的是【】A B C D13、如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）14、下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是（）A．B．C．D．15、下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题16、在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则a b=_____.17、已知点P（a-3,2b+4）与点Q（b+5,3a-7）关于原点对称，则a+b= .18、平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．19、若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2019=．20、一个正五角星绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转度，才能与自身重合．21、在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.22、如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.23、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．参考答案一、选择题1、 D．2、C家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

23.2.1中心对称一、选择题。

1．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称C．成中心对称的两个图形旋转后必重合D．旋转后的图形对应线段平行2．如图，数轴上点A与点B关于原点对称，则m＝（）.D．2A．2B．－2C．123．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（）A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1Q的中点D．PQ的中点4．下列命题正确的个数是（）①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心A．1B．2C．3D．45.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称,则点B的对称点是( )A.点EB.点FC.点GD.点H'''关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．6．如图，已知△ABC和△A B CA ．ABC ABC '∠'∠'= B ．AOB A OB ∠=∠''C ．AB A B =''D ．OA OB ='7.点A 和点B 的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB 绕点B 顺时针旋转180°后,得到△O 'A 'B,则点A 的对应点A '的坐标是( )A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2) 8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 经过中心对称变换得到△A ′B ′C ′，那么对称中心的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（-1，0）C ．（-1，-1）D ．（0，-1）9．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，有下列说法：①∠BAC ＝∠B 1A 1C 1；②AC ＝A 1C 1；③OA ＝OA 1；④△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.点A 和点B 的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB 绕点B 顺时针旋转180°后,得到△O 'A 'B,则点A 的对应点A '的坐标是( )A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)二、填空题。

中心对称测试时间 :20 分钟一、选择题1.以下说法中 , 正确的有 ()①线段两头点对于它的中点对称; ②菱形的一组对边对于对角线的交点对称; ③成中心对称的两个图形必然全等; ④若是两个图形全等, 那么这两个图形必然对于某点成中心对称 ; ⑤若是两个三角形的对应点连线都经过一点, 那么这两个三角形成中心对称.()个个个个2.以以下列图 ,EF 过矩形 ABCD对角线的交点 O,且分别交 AB,CD于点 E,F, 若 AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为 ()3. 如图 , 四边形 ABCD与四边形FGHE对于点 O成中心对称 , 以下说法中错误的选项是()∥ EF,AB∥ GF B.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.DO=HO二、填空题4. 如图 , 若四边形ABCD与四边形 FGCE成中心对称 , 则它们的对称中心是, 点 A 的对称点是, 点E 的对称点是.BD∥且BD=. 连结点 A 和点 F 的线段经过点, 且被 C 点, △ABD≌.C 成中心对称, 点F 是DE的中5.如图,已知AB=3,AC=1,∠D=90° , △ DEC 与△ ABC对于点点, 连结CF,则CF的长是.三、解答题6.如图 , △ ABC与△ DEF对于点 O对称 , 请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角 .7.如图 , 线段 AC、 BD订交于点 O,AB∥ CD,AB=CD线.段 AC上的两点 E、F 对于点 O对称 . 求证 :BF=DE.8.(2017山东日照莒县期末) 如图 , 在正方形网格上有A、B、O三点 , 用 (3,3)表示A 点的位置 , 用 (1,1)表示 B 点的地址,O点也在网格格点上.(1)作出点 B 对于直线 OA的对称点 C, 写出点 C 的坐标 ( 不写作法 , 但要在图中标出字母 );(2)作出△ ABC对于点 O的中心对称图形△ A'B'C', 写出 A' 、B' 、C' 三点的坐标 ( 不写作法 ,但要标出字母 );(3) 若网格上的最小正方形边长为1, 求出△ A'B'C' 的面积 .中心对称一、选择题1.答案 B ①正确 ; ②正确 ; ③正确 ; 两个图形全等 , 这两个图形不用然对于某点成中心对称, 但对于某点中心对称的两个图形必然全等, 故④错误; 若是两个三角形的对应点连线都经过一点 , 那么这两个三角形位似 , 但不用然全等 , 故这两个三角形不用然成中心对称, 故⑤错误 . 应选 B.2. 答案D由矩形是中心对称图形, 对称中心是对角线的交点O易知△ BOE≌△ DOF.∴ S阴影 =△ AOB的面积 = AB·BC=3. 应选 D.3.答案 D 选项 A, ∵ AD与 FE 对于点 O 成中心对称 , ∴ AD∥ EF,同理可得 AB∥ GF,∴ A 正确 ; 选项 B, ∵点 B 与点 G对于点 O成中心对称 , ∴ BO=GO,∴ B 正确 ; 选项 C,∵ CD与 HE对于点O成中心对称 , ∴ CD=HE,同理可得 BC=GH,∴ C 正确 ; 选项 D,∵点 D 与点 E 对于点 O成中心对称 , ∴ DO=EO,又∵ EO与 HO不用然相等 , ∴ DO与 HO不用然相等 . 应选 D.二、填空题4. 答案剖析C;F;D;EG;EG;C; 均分 ; △FGE四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称 , 则它们的对称中心是C, 点 A 的对称点是F, 点 E 的对称点是∥ EG 且 BD=EG.连结点 A 和点 F 的线段经过点C,且被 C 点平分 , △ ABD≌△ FGE.5.答案剖析∵△ DEC 与△ ABC对于点 C成中心对称 ,AB=3,AC=1, ∴ DC=AC=1,DE=AB=3,∴在 Rt △ EDA中 ,AE=. ∵点 F 是 DE的中点 , ∴CF 是△ ADE的中位线 , ∴ CF= AE=.三、解答题6. 剖析对称点:A和D、B和E、C和F;相等的线段 :AC=DF、 AB=DE、 BC=EF;相等的角 : ∠ CAB=∠ FDE,∠ ABC=∠ DEF,∠BCA=∠ EFD.7.证明如图 , 连结 AD、BC,∵AB∥ CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,∵点 E、 F 对于点 O对称 ,∴OF=OE,在△ BOF和△ DOE中 ,∴△ BOF≌△ DOE(SAS),∴BF=DE.8. 剖析(1) 以以下列图 : 点 C 即为所求 ,C(5,1).(2)以以下列图 : △ A'B'C' 即为所求 ,A'(3,-3),B'(5,-1),C'(1,-1).(3)△ A'B'C' 的面积 S△A'B'C' = ×4×2=4.。

23．2中心对称（第三课时）附答案◆随堂检测1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2、已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是________.3、已知0a <，则点P (2,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．提示：点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）.◆典例分析 已知△ABC ，A （-3，2），B （-2，-1），C （2，3）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1．分析：要作出△ABC 关于原点的对称图形，只要作出点A 、点B 和点C 关于原点的对称点A ′、B ′、C ′即可．依据中心对称的点的坐标特点：点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′的坐标为（-x ，-y ），可得A ′、B ′、C ′三点的坐标.解：∵点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）,∴△ABC 的三个端点A （-3，2），B （-2，-1），C （2，3）关于原点的对称点分别为A ′（3，-2）、B ′（2，1）、C ′（-2，-3）．依次连结A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′，便可得到所求作的△A ′B ′C ′．◆课下作业●拓展提高1、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的2、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）A 、()a b -，B 、()a b -，C 、()b a -，D 、()b a -，3、如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A 点的位置，用（1，2）表示B 点的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是____________.4、直线3y x =+上有一点P (3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________.5、如图所示，请在网格中作出△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1，再作出△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°后的△A 2B 1C 2.6、如图①、②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）●体验中考1、（2009年，枣庄市）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；图①图②（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形 ，②中的图形 ．2、（2009年，淄博市）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-，，，，，．从下面四个点(33)M ，，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q参考答案：◆随堂检测1、A.2、2. ∵点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，∴3,1b a ==-，∴2a b +=.3、D. ∵当0a <时，点P (2,1a a --+)在第二象限，∴则点P 关于原点的对称点P ′在第四象限.故选D.4、解：线段AB 的两个端点A （0，-1），B （3，0）关于原点的对称点分别为A ′（1，0），B ′（-3，0）,连结A ′B ′,就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′．(图略)◆课下作业●拓展提高1、A.2、C ． 画图可得点1A 的坐标为()b a -，．3、（5，2）.4、（-3，-6）. 将点P (3,n )代入3y x =+得，6n =，∴对称点P ′为（-3，-6）.5、图略.6、解：（1）如图：（2）如图：●体验中考1、（1）如下图：（2）图①—1（不是）或图①—2（是），图②（是）2、C．。

中心对称23．2.1 中心对称1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是( )A B C D2．如图23­2­5，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图23­2­6，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，AB＝2，则阴影部分的面积之和为____．4．如图23­2­7，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，作出它们的对称中心O.图23­2­75．如图23­2­8所示，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．图23­2­86．如图23­2­9所示，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形；(2)若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则AD的长度范围是_ _．图23­2­97．如图23­2­10，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．图23­2­10参考答案【分层作业】1．D 2.D 3.6 4.略5.(1)略(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱ACA′C′.6.(1)略(2)1 cm<AD<5 cm.7.(1)对称中心的坐标是(0,2.5)．(2)顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2,4)，(－2,2)，(2,1)，(2,3)．。