下载文档原格式
基于多元局部多项式方法的非线性时间序列预测 摘 要：根据Takens 定理，把混沌时间序列构造为一组序列对，然后用多元局部多项式方法来预测其序列，这种核估计方法可以结合局域法与全局法的优点，使得预测的精度更高0 仿真结果表明，该方法非常有效。
关键词：非线性时间序列，多元局部多项式方法，核估计1. 引言混沌现象是自然界中广泛存在的一种不规则运动，是一种由确定的非线性动力系统生成的复杂行为。
该现象介于确定关系和随机关系之间，是对现有确定模式的推广。
因此，混沌时间序列的特性使其在信号处理、通信、控制、社会经济、生物医学等领域中有着越来越重要的应用。
随着混沌理论和应用技术研究的不断深入，混沌系统的建模和预测已成为近几年来的一个重要研究热点。
对于混沌时间序列的预测，现已有一些方法，主要分为局域法和全局法两类Farmer 和Sidorowich 于1987年提出了局域预测法，这类方法的特点是计算量小、简单易行，缺点是不能预测历史数据中没有的新点。
全局预测法可以克服这个缺点，目前人们常采用多项式模型、神经网络作为工具实现全局预测0 然而全局预测法存在两个主要问题：预测模型的未知参数多和建模所需要的样本点多。
为了克服这两种方法的各自缺点，本文采用类似于相空间重构的思想，使用一种新的非参数估计方法，即多元局部多项式方法来预测混沌时间序列0该方法在局域法和全局法的多项式模型之间建立桥梁，可以在样本不是太大的情况下使得预测度足够高，而且其计算量小、易于实现。
2．混沌时间序列的重构模型假设观测的混沌时间序列为{}(),1,2,x t t N = 。
对于这种非线性序列的预测，我们不能在时域上直接采用线性模型。
根据Takens 定理，混沌时间序列可以进行相空间重构后再进行处理。
现设延迟矢量和轨迹矩阵为12[,,]L X X X X = （1）式中((),(),((1))),(1,2,)T i X x i x i x i m i L ττ=++-= ，这里m 为嵌入维数，τ为延迟时间，(1)L N m τ=--。
《统计软件实验报告》SPSS软件的上机实践应用时间序列分析数学与统计学学院一、实验内容：时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。
时间序列分析过程中最常用的方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。
本次实验研究就业理论中的就业人口总量问题。
但人口经济的理论和实践表明，就业总量往往受到许多因素的制约，这些因素之间有着错综复杂的联系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测就业总量往往是比较困难的。
时间序列分析中的自回归求积分移动平均法（ARIMA）则是一个较好的选择。
对于时间序列的短期预测来说，随机时序ARIMA是一种精度较高的模型。
我们已XX省历年（1969-2005）从业人员人数为数据基础建立一个就业总量的预测时间序列模型,通过spss建立模型并用此模型来预测就业总量的未来发展趋势。
二、实验目的：1.准确理解时间序列分析的方法原理2.学会实用SPSS建立时间序列变量3.学会使用SPSS绘制时间序列图以反应时间序列的直观特征。
4.掌握时间序列模型的平稳化方法。
5.掌握时间序列模型的定阶方法。
6.学会使用SPSS建立时间序列模型与短期预测。
7.培养运用时间序列分析方法解决身边实际问题的能力。
三、实验分析：总体分析：先对数据进行必要的预处理和观察，直到它变成稳态后再用SPSS对数据进行分析。
数据的预处理阶段，将它分为三个步骤：首先，对有缺失值的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平稳性进行计算观察。
数据分析和建模阶段：根据时间序列的特征和分析的要求，选择恰当的模型进行数据建模和分析。
四、实验步骤：SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定义和数据期间的指定。
SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它们赋予相应的时间标志，具体操作步骤是：1.选择菜单：Date→Define Dates，出现窗口：单击【ok(确认)】按钮，此时完成时间的定义，SPSS将在当前数据编辑窗口中自动生成标志时间的变量。
基于相似日的短期负荷预测模型优选组合方法在当今社会，电力系统的稳定运行对于经济发展和人们的日常生活至关重要。
准确的短期负荷预测是电力系统规划、调度和运营的重要基础，能够帮助电力企业更好地进行资源配置、优化电力生产和供应，提高电力系统的可靠性和经济性。
而基于相似日的短期负荷预测模型优选组合方法则是一种有效的提高预测准确性的手段。
相似日的概念基于这样一个前提：在相似的日期条件下，电力负荷的变化模式往往具有相似性。
这些相似的条件可以包括日期类型（工作日、周末、节假日等）、天气状况（温度、湿度、降雨量、风速等）、季节等。
通过找出与预测日相似的历史日期，并分析这些相似日的负荷数据，我们可以为预测日的负荷预测提供有价值的参考。
在短期负荷预测中，有多种模型可供选择，常见的有时间序列模型、回归模型、人工神经网络模型等。
每种模型都有其特点和适用范围。
时间序列模型，如自回归移动平均（ARMA）模型和自回归积分滑动平均（ARIMA）模型，适用于负荷数据具有明显的时间序列特征的情况。
它们通过对历史负荷数据的自身规律进行分析和建模，来预测未来的负荷。
回归模型则将负荷与相关的影响因素（如温度、湿度等）建立线性或非线性的关系，从而进行预测。
人工神经网络模型具有强大的学习能力和非线性拟合能力，能够处理复杂的负荷变化模式。
然而，没有一种单一的模型能够在所有情况下都表现出色。
这是因为电力负荷受到多种因素的综合影响，其变化模式非常复杂。
不同的模型在不同的场景下可能会有不同的预测效果。
因此，为了提高预测的准确性和可靠性，我们需要对多种模型进行优选组合。
模型的优选组合可以采用多种方法。
一种常见的方法是基于预测误差的评估。
我们可以使用历史数据对每个模型进行训练和测试，计算它们的预测误差，如平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）等。
然后，根据误差的大小对模型进行排序，选择误差较小的模型作为优选模型。
另一种方法是基于权重的组合。
为每个模型分配一个权重，权重的确定可以根据模型的历史表现、预测误差或者专家经验等。
常用的几种时间线类型
在数据分析和可视化中，常用的几种时间线类型包括：
线性时间线（Linear Timeline）：
线性时间线是最常见的时间线类型，时间的间隔是均匀分布的，每个时间点之间的间隔是相等的。
适用于大多数时间序列数据的分析和可视化。
对数时间线（Logarithmic Timeline）：
对数时间线将时间轴上的间隔以对数形式呈现，用于显示数据随时间指数级增长或减少的情况。
适用于处理数据增长或衰减速率不均匀的情况。
日期时间线（Datetime Timeline）：
日期时间线用于显示日期和时间的时间线，适用于需要按照精确的日期和时间进行数据分析和可视化的场景，如股票市场分析、天气预报等。
相对时间线（Relative Timeline）：
相对时间线通常以某个事件或基准时间点为参考，显示相对于该事件或时间点的时间间隔。
例如，相对于某次交易的时间线、相对于某个事件发生的时间线等。
周末/工作日时间线（Weekend/Business Day Timeline）：
这种时间线将时间轴分成周末和工作日两个部分，通常用于分析和可视化与工作日相关的数据，如工作日的交通流量、周末的销售额等。
季节性时间线（Seasonal Timeline）：
季节性时间线将时间轴按照季节进行分割，适用于分析和可视化与季节相关的数据变化，如季节性销售变化、气温季节性变化等。
这些时间线类型可以根据数据的特点和分析的需求选择合适的类型，以便更好地理解数据的变化趋势和模式。
想象一下，你的任务是：根据已有的历史时间数据，预测未来的趋势走向。
作为一个数据分析师，你会把这类问题归类为什么？当然是时间序列建模。
从预测一个产品的销售量到估计每天产品的用户数量，时间序列预测是任何数据分析师都应该知道的核心技能之一。
常用的时间序列模型有很多种，在本文中主要研究ARIMA模型，也是实际案例中最常用的模型，这种模型主要针对平稳非白噪声序列数据。
时间序列概念时间序列是按照一定的时间间隔排列的一组数据，其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周月等。
通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象发展变化的规律，并将这些知识和信息用于预测。
比如销售量是上升还是下降，是否可以通过现有的数据预测未来一年的销售额是多少等。
1 ARIMA（差分自回归移动平均模型）简介模型的一般形式如下式所示：1.1 适用条件●数据序列是平稳的，这意味着均值和方差不应随时间而变化。
通过对数变换或差分可以使序列平稳。
●输入的数据必须是单变量序列，因为ARIMA利用过去的数值来预测未来的数值。
1.2 分量解释●AR(自回归项)、I(差分项)和MA(移动平均项)：●AR项是指用于预测下一个值的过去值。
AR项由ARIMA中的参数p定义。
p值是由PACF图确定的。
●MA项定义了预测未来值时过去预测误差的数目。
ARIMA中的参数q代表MA项。
ACF图用于识别正确的q值●差分顺序规定了对序列执行差分操作的次数，对数据进行差分操作的目的是使之保持平稳。
ADF可以用来确定序列是否是平稳的，并有助于识别d值。
1.3 模型基本步骤1.31 序列平稳化检验，确定d值对序列绘图，进行ADF 检验，观察序列是否平稳（一般为不平稳）；对于非平稳时间序列要先进行d 阶差分，转化为平稳时间序列1.32 确定p值和q值(1)p 值可从偏自相关系数（PACF）图的最大滞后点来大致判断，q 值可从自相关系数（ACF）图的最大滞后点来大致判断(2)遍历搜索AIC和BIC最小的参数组合1.33 拟合ARIMA模型(p,d,q)1.34 预测未来的值2 案例介绍及操作基于1985-2021年某杂志的销售量，预测某商品的未来五年的销售量。
时间序列预测的常用方法与优缺点时间序列预测是一种通过分析历史数据来预测未来时间点的方法。
以下是时间序列预测的常用方法及其优缺点：1. 简单移动平均法（Simple Moving Average，SMA）：优点：简单容易理解，适用于稳定的时间序列数据。
缺点：对于包含趋势和季节性的复杂时间序列预测效果不佳。
2. 加权移动平均法（Weighted Moving Average，WMA）：优点：能够适应不同时间点的权重，对周期性变动有较好的适应性。
缺点：需要事先确定权重，对于权重的选择敏感。
3. 简单指数平滑法（Simple Exponential Smoothing，SES）：优点：适用于稳定或平缓变化的时间序列，能够对近期数据产生较大影响。
缺点：对于具有较大的趋势和季节性的时间序列效果不佳。
4. 双指数平滑法（Double Exponential Smoothing，DES）：优点：适用于具有线性趋势的时间序列数据，能够较好地捕捉趋势。
缺点：对于具有季节性的时间序列数据效果不佳。
5. 三指数平滑法（Triple Exponential Smoothing，TES）：优点：适用于具有趋势和季节性的时间序列数据，能够较好地捕捉长期和短期的变化。
缺点：对于数据异常点的敏感度较高。
6. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average，ARMA）：优点：适用于具有较长历史数据的时间序列，能够捕捉趋势和周期性变动。
缺点：对于噪声较大的数据拟合效果不佳。
7. 自回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）：优点：适用于具有趋势和季节性的时间序列，能够捕捉数据的长期和短期变化。
缺点：对于非线性的时间序列预测效果不佳。
8. 长短期记忆神经网络（Long Short-Term Memory，LSTM）：优点：适用于复杂的非线性时间序列预测，能够捕捉长期依赖关系。
福州大学数学与计算机科学学院《计算机算法设计与分析》上机实验报告（1）(1)将所有的数n个以每5个划分为一组共组，将不足5个的那组忽略，然后用任意一种排序算法，因为只对5个数进行排序，所以任取一种排序法就可以了。
将每组中的元素排好序再分别取每组的中位数，得到个中位数。
(2)取这个中位数的中位数，如果是偶数，就找它的2个中位数中较大的一个作为划分基准。
(3)将全部的数划分为两个部分，小于基准的在左边，大于等于基准的放右边。
在这种情况下找出的基准x至少比个元素大。
因为在每一组中有2个元素小于本组的中位数，有个小于基准，中位数处于，即个中位数中又有个小于基准x。
因此至少有个元素小于基准x。
同理基准x也至少比个元素小。
而当n≥75时≥n/4所以按此基准划分所得的2个子数组的长度都至少缩短1/4。
通过上述说明可以证明将原问题分解为两个子问题进行求解能够更加节省求解时间。
3.查找中位数程序代码1.#include "stdafx.h"2.#include <ctime>3.#include <iostream>ing namespace std;5.6.template <class Type>7.void Swap(Type &x,Type &y);8.9.inline int Random(int x, int y);10.11.template <class Type>12.void BubbleSort(Type a[],int p,int r);13.14.template <class Type>15.int Partition(Type a[],int p,int r,Type x);16.17.template <class Type>18.Type Select(Type a[],int p,int r,int k);19.20.int main()21.{22.//初始化数组23.int a[200];24.25.//必须放在循环体外面26. srand((unsigned)time(0));27.28.for(int i=0; i<200; i++)29. {30. a[i] = Random(0,500);31. cout<<"a["<<i<<"]:"<<a[i]<<" ";32. }33. cout<<endl;34.35. cout<<"第100小的元素是"<<Select(a,0,199,100)<<endl;36.37.//重新排序，对比结果38. BubbleSort(a,0,199);39.40.for(int i=0; i<200; i++)41. {42. cout<<"a["<<i<<"]:"<<a[i]<<" ";43. }44. cout<<endl;45.}46.47.template <class Type>48.void Swap(Type &x,Type &y)49.{50. Type temp = x;51. x = y;52. y = temp;53.}54.55.inline int Random(int x, int y)56.{57.int ran_num = rand() % (y - x) + x;58.return ran_num;59.}60.61.//冒泡排序62.template <class Type>63.void BubbleSort(Type a[],int p,int r)64.{65.//记录一次遍历中是否有元素的交换66.bool exchange;67.for(int i=p; i<=r-1;i++)68. {69. exchange = false ;70.for(int j=i+1; j<=r; j++)71. {72.if(a[j]<a[j-1])73. {74. Swap(a[j],a[j-1]);75. exchange = true;76. }77. }78.//如果这次遍历没有元素的交换,那么排序结束79.if(false == exchange)80. {81.break ;82. }83. }84.}85.86.template <class Type>87.int Partition(Type a[],int p,int r,Type x)88.{89.int i = p-1,j = r + 1;90.91.while(true)92. {93.while(a[++i]<x && i<r);94.while(a[--j]>x);95.if(i>=j)96. {97.break;98. }99. Swap(a[i],a[j]);100. }101.return j;102.}103.104.105.template <class Type>106.Type Select(Type a[],int p,int r,int k)107.{108.if(r-p<75)109. {110. BubbleSort(a,p,r);111.return a[p+k-1];112. }113.//(r-p-4)/5相当于n-5114.for(int i=0; i<=(r-p-4)/5; i++)115. {116.//将元素每5个分成一组，分别排序，并将该组中位数与a[p+i]交换位置117.//使所有中位数都排列在数组最左侧，以便进一步查找中位数的中位数118. BubbleSort(a,p+5*i,p+5*i+4);119. Swap(a[p+5*i+2],a[p+i]);120. }121.//找中位数的中位数122. Type x = Select(a,p,p+(r-p-4)/5,(r-p-4)/10);123.int i = Partition(a,p,r,x);124.int j = i-p+1;125.if(k<=j)126. {127.return Select(a,p,i,k);128. }129.else130. {1.实验结果说明（找中位数结果截图）实验结果2.实验结果分析通过上面的结果图可以看出程序能够快速生成一个无序数组并找到第K小的元素。
计算机算法设计与分析
题目：线性时间选择问题
院（系）：数学与计算机学院
年级专业：信息与计算科学
姓名：杨松
学号： 201210802023 指导教师：鄢莉
二〇一四年十一月十九日
攀枝花学院教务处制
一、实验目的：
熟悉掌握分治算法设计技术
二、实验内容：
给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k小的元素。
对于线性序列集合中元素个数比较少的情况，可以先排序，再选择这n个元素中第k小的元素。
但排序的时间复杂度最好是O(nlogn)。
如果能在线性时间内找到一个划分基准，使得按这个基准所划分出的2个子数组的长度都至少为原数组长度的ε倍(0<ε<1是某个正常数)，那么就可以在最坏情况下用O(n)时间完成选择任务。
三、实验要求：
1、按教材所授内容要求，完成“线性时间选择问题”算法。
得到一个完整正确的程序。
2、问题规模：不少于2000
3、输出最终结果。
四、实验设备：
Windows 7系统、Visual C＋＋
五、算法分析：
将n个输入元素划分成⎡n/5⎤个组，每组5个元素，只可能有一个组不是5个元素。
用任意一种排序算法，将每组中的元素排好序，并取出每组的中位数，共⎡n/5⎤个。
递归调用select( )来找出这⎡n/5⎤个元素的中位数。
如果⎡n/5⎤是偶数，就找它的2个中位数中较大的一个。
以这个元素作为划分基准。
设所有元素互不相同。
在这种情况下，找出的基准x至少比3(n-5)/10个元素大，因为在每一组中有2个元素小于本组的中位数，而n/5个中位数中又有(n-5)/10个小于基准x。
同理，基准x也至少比3(n-5)/10个元素小。
而当n≥75时，3(n-5)/10≥n/4所以按此基准划分所得的2个子数组的长度都至少缩短1/4。
按照此法计算所花费时间为：T(n)=O(n)
六、程序源码：
#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
template <class Type>
void Swap(Type &x,Type &y);
inline int Random(int x, int y);
template <class Type>
int Partition(Type a[],int p,int r);
template<class Type>
int RandomizedPartition(Type a[],int p,int r);
template <class Type>
Type RandomizedSelect(Type a[],int p,int r,int k);
int main()
{
void SelectionSort(int a[]);
int s;
int a[2000];
int b[2000];
for(int i=0; i<2000; i++)
{
a[i]=b[i]=rand()%10000;
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
SelectionSort(b);
for(int j=0;j<2000;j++)
{
printf("a[%d]:%d ",j+1,b[j]);
}
cout<<endl;
printf("请输入要求的第几最小数：");
scanf("%d",&s);
cout<<RandomizedSelect(a,0,1999,s)<<endl; }
template <class Type>
void Swap(Type &x,Type &y)
{
Type temp = x;
x = y;
y = temp;
}
inline int Random(int x, int y)
{
srand((unsigned)time(0));
int ran_num = rand() % (y - x) + x;
return ran_num;
}
template <class Type>
int Partition(Type a[],int p,int r)
{
int i = p,j = r + 1;
Type x = a[p];
while(true)
{
while(a[++i]<x && i<r);
while(a[--j]>x);
if(i>=j)
{
break;
}
Swap(a[i],a[j]);
}
a[p] = a[j];
a[j] = x;
return j;
}
template<class Type>
int RandomizedPartition(Type a[],int p,int r)
{
int i = Random(p,r);
Swap(a[i],a[p]);
return Partition(a,p,r);
}
template <class Type>
Type RandomizedSelect(Type a[],int p,int r,int k)
{
if(p == r)
{
return a[p];
}
int i = RandomizedPartition(a,p,r);
int j = i - p + 1;
if(k <= j)
{
return RandomizedSelect(a,p,i,k);
}
else
{
//由于已知道子数组a[p:i]中的元素均小于要找的第k小元素
//因此，要找的a[p:r]中第k小元素是a[i+1:r]中第k-j小元素。
return RandomizedSelect(a,i+1,r,k-j);
}
}
void SelectionSort(int a[])
{
int min;
for (int i = 0; i < 2000 - 1; i++)
{
min = i;
for (int j = i + 1; j < 2000; j++)
{
if (a[j] < a[min])
min = j;
}
int t = a[min];
a[min] = a[i];
a[i] = t;
}
return ;
}
七、实验结果：
八.实验总结：
本次实验让我学习了很多，虽然我问了很多的同学，但是我现在也能自己完成这个问题，能自己完成任务真的很开心，同时也更加的加深了之前的几种排序算法。
