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两个总体参数的假设检验

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两个正态总体的假设检验

两个正态总体的假设检验

由样本观察值算出的 F 满足
F0.95 (9 , 9) 1 3.18 F 1.95 3.18 F0.05 (9 , 9) .
可见它不落入拒绝域，因此不能拒绝原假设 H0 ：σ12 = σ22 ，
从而认为两个总体的方差无显著差异。
注意：在 μ1 与 μ2 已知时，要检验假设 H0 ：σ12 = σ22 ，其
检验方法类同均值未知的情况，此时所采用的检验统计量是：
1 n1
2
(
X


)
i 1
n1 i 1
F
1 n2
2
(
Y


)
i 2
n2 i 1
其拒绝域参看表8-5。
( 2 )单边检验可作类似的讨论。
F0.05 (n1 , n2 ) .
8-5
概率学与数理统计
体的样本，且 μ1 与 μ2 未知。现在要检验假设 H0 ： σ2 = σ02 ；
H1： σ2 ≠ σ02 。在原假设 H0 成立的条件下，两个样本方差的
比应该在1附近随机地摆动，所以这个比不能太大又不能太小。
于是我们选取统计量
S12
F 2.
S2
( 8.21 )
显然，只有当 F 接近1时，才认为有 σ12 = σ22 。
10 10 2
18
由( 8.20 )式计算得
2.063 2.059
t0
3.3 .
0.0000072 (2 10)
对于 α =0.01，查自由度为18的 t 分布表得 t 0.005( 18 )=2.878。
由于| t0|=3. 3 > t 0.005( 18 )=2.878 ，于是拒绝原假设 H0 ：μ1 = μ2 。

两个总体参数的检验

两个总体参数的检验

三、两个总体参数的检验
一、 两个总体均值之差的检验
在研究中，往往需要比较两个总体的差异， 如甲、乙两种不同的生产方法对产品的平均产量 是否有显著性差异，新、旧药品治疗病人的平均 治愈率是否有显著性差异，等等。根据样本获得 方式的不同及方差是否已知，两个总体均值的检 验可分为方差已知和未知两种情形，同时也要参数的检验
在方差相等的情况下，独立样本T检验的结 果应看“假设方差相等”一行，相应的双尾检测概 率“Sig.(双侧)”为0.077，在显著性水平为0.05 的情况下，t统计量的概率P>0.05，故不应拒绝 原假设，因此认为两个样本的均值是相等的，在 本例中，不能认为新、旧两种施肥方案对产量有 显著性的影响。
单击“继续”按钮返回“独立样本T检验”对话框，再单击“确定 ”按钮，运行结果如图6-18和图6-19所示。
图6-18 独立样本T检验的基本描述统计量
图6-19 独立样本T检验结果
三、两个总体参数的检验
图6-18所示为独立样本T检验的基本描述统计量，包括两个 样本的均值、标准差和均值的标准误差。图6 19给出了两种T检 验的结果，分别为在样本方差相等情况下的一般T检验结果和在 样本方差不相等情况下的校正T检验结果。两种T检验结果到底应 该选择哪一个取决于图6-19中的“方差方程的Levene 检验”一 项，即方差齐性检验结果。对于齐性，这里采用的是F检验，表 中第二列是F的值，为0.108，第三列是对应的概率P值，为0.746 。如果显著性水平为0.05，由于概率P值大于0.05，因而可以认 为两个总体方差无显著性差异，即方差具备齐性。
三、两个总体参数的检验
3. 两个总体均值样本匹配的情形
检验两个总体均值之差时，有时两个样本不是独立的而是成 对的，如比较同一组工人使用两种操作方法的生产效率是否相 同，比较同一批消费者对两个不同品牌的评分有何差异，等等 。这类假设检验问题可以转化为一个样本的均值检验问题，其 方法是：先计算出每一对样本数据的差值：di=xi－ xj(i,j=1,2,…,n)；然后将这n个差值看作一个样本，把(μ1－μ2)看 作待检验的一个总体参数(成对差值的总体均值，记为d)，原来 的检验问题就转化为根据一个样本去检验d是否等于（或小于、 大于）假设值d0。为了简便，通常取d0≥0。

第58讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)

第58讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)

第58讲：两个正态总体参数的假设检验(比较两个正态总体均值的检验)例1：通常认为男女的脉搏率是没有显著差异的. 现在随机地抽取年龄都是25岁的16位男子和13位女子, 测得他们的脉搏率如下:男: 61, 73, 58, 64, 70, 64, 72, 60, 65, 80, 55,72, 56, 56, 74, 65,女: 83, 58, 70, 56, 76, 64, 80, 68, 78, 108,76, 70, 97.问题：假设男女脉搏率都是服从正态分布, 这些数据能否认为男女脉搏率的均值相同?()()12221212122221,,,,,,,,,,,n n X X X N Y Y Y N X Y S S μσμσ∙∙∙ 12假设：是来自的样本是来自的样本，两样本相互独立.并记,分别为两样本的均值和方差.()012112.:,:,H H μμμαμ=≠检验假设显著水平22121.σσ当和已知时2212012,.~(0X Y X Y C H X Y N n n σσ∙--≥∙-+ 检验统计量拒绝域形式 当成立时，，）.221212σσ-=+X YZ n n 记: 2α≥--Z z z 则检验拒绝域为：检验{}00002212122(1(),.σσ-=≥=-Φ-=+H P P Z z z x yz n n 其中:222122.σσσ当==但未知时2σ首先利用合样本给出参数的无偏估计量()()22112221211 .2wn S n SS n n -+-=+-1211-=+w X Y T S n n 可取检验统计量为：()21212211wX Y T t n n S n n α-=≥+-+检验拒绝域为：{}{}00120012||||2(2)||11--=≥=+-≥-=+H w P P T t P t n n t x yt P s n n 其中为::值——两样本精确t检验22123.σσ≠当且未知时221212.-=+X Y T S S n n 取检验统计量为:22221212.S S σσ以样本方差分，别代替，{}{}000||||2||,--=≥=≥H P P T t P Z P t 值为:(1)当两个样本量都很大时，利用中心极限定理{}/2||α≥T z 检验的拒绝域为:0221212~(01).-=+x y Z N t s sn n 其中: ，，12min(1,1),=--k n n (2)当两个样本为小样本时都很大时，统计量近似服从t 分布，自由度为22211222222112212(//)(/)(/)11+=+--S n S n k S n S n n n 或更精确的近似自由度{}/2||()α≥T t k 检验的拒绝域为: {}{}000||||2()||.--=≥=≥H P P T t P t k t P 值为: t ——两样本近似检验22112212221201,~(,),~(,),16,13,65.31,75.69,56.36,211.40,.X Y X N Y N n n x y s s H H μσμσμμμμ=======≠1212检验假设在例1中设分别表示男女的脉搏率，由已知数据计得:,:：算221256.36,211.40,s s t ==注意到相差很大，采用不等方差的检验法，结论：拒绝原假设，认为男女脉搏率的均值不相同。

两个正态总体的假设检验

两个正态总体的假设检验
两个正态总体的假设检验
有时，我们需要比较两总体的参数 有时，我们需要比较两总体的参数 是否存在显著差异。比如， 是否存在显著差异。比如，两个农作物 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 两种加工工艺对产品质量的影响， 两种加工工艺对产品质量的影响，两地 区的气候差异等等。 区的气候差异等等。
Fα2 (n1 − 1, n2 − 1) 和 F12 α (n1 − 1, n2 − 1) ，使 −
2
( P (F
P F < Fα (n1 − 1, n2 − 1) =
2 2
2
2
> F12 α −
2
）、（3） 由（2）、（ ）式可得检验的拒绝域为 ）、（
F < F1−(α 2) ( n1 − 1, n2 − 1) 及 F > Fα 2 ( n1 − 1, n2 − 1)
拒绝H 两种灯泡的平均寿命 所以拒绝 假设， 所以拒绝 0假设，即认为 A、B两种灯泡的平均寿命 、 两种灯泡的 有统计意义。 有统计意义。
两个正态总体的方差检验 问题： 问题： X ~ N µ , σ 2 , Y ~ N µ ,σ 2 1 1
(
)
未知
µ1 , µ2 ，检验假设 0：σ 12 = σ 22 检验假设H
所以拒绝原假设 H20，即认为两种玉米的产量差异 有统计意义。 有统计意义。
(
2
2
)
F检验 检验
S12 σ 12 F = 2 2 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) 由抽样分布知 S2 σ 2 2 S 若假设H 成立， 若假设 0成立，则 F = 12 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) S2
f (x )

8.3两个正态总体参数的假设检验

8.3两个正态总体参数的假设检验

方差
12
2 2
2
未知
1.H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
由于
Sw2
1 n1 n2
n1
[ 2 i1
(Xi
X )2
n2 i1
(Yi
Y )2]
是
2 的无偏估计
检验统计量：T
Sw
X Y 1 n1
1 n2
~ t(n1 n2 2)
检验问题的拒绝域为：| T | t (n1 n2 2)
X Y H0
2 1
2 2
~ N (0,1)
n1 n2
检验问题的拒绝域为：|U | Z
2
方差
12 ,
2 2
已知
2.
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z1
3. H0 : 1 2 0
方差
12 ,
2 2
已知
H1 : 1 2 0
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z
例：设可乐厂车间使用灌装机生产的可乐容量服从正态分布， 方差为1。某天计量检验人员随机抽取10瓶可乐，容量数据如下 （单位：毫升）：
499.5 496.3 500.5 499.1 499.3 499.2 499.0 500.2 500.1 499.8 另一可乐厂生产的可乐容量服从正态分布，方差为1.5。计 量检验人员随机抽取了的9瓶可乐，容量数据如下（单位：毫 升）：
2. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
3. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
问题1称为双侧检验问题，问题2、3称为单侧检验问题。

两个总体的假设检验

两个总体的假设检验
3
案例1——哪种安眠药旳疗效好？
为分析甲、乙两种安眠药旳效果，某医院将20个失 眠病人提成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、 乙两种安眠药作对比试验。试验成果如下：
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人
安眠药
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
∵本例中“P(F<=f)单尾”旳值为 0.1503， 故其双边检验所到达旳明显性水平为
2×0.1503 = 0.3006 > 0.20
故在在水平 ＝ 0.20下，12 与 22 间无明显差别。
23
§8.5 大样本两个总体百分比旳检验
设 P1, P2 分别是两个独立总体旳总体百分比，
原假设为
H0： P1 = P2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
(1)两种安眠药旳疗效有无明显差别？
(2)假如将试验措施改为对同一组10个病人，每人分别 服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验成果仍如 上表，此时两种安眠药旳疗效间有无差别？
～ t ( n1+n2-2 )
其中：
S
2 w
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
,
称为合并方差。
完全类似地，能够得到如下检验措施：
统计量
备择假设

两个正态总体参数的假设检验 推导

两个正态总体参数的假设检验推导一、引言假设检验是统计学中常用的方法，用于检验两个正态总体参数是否具有显著差异。

本文将介绍两个正态总体参数的假设检验的推导过程，主要包括以下步骤：假设提出、样本收集、样本检验、推断结论、结果解释和误差分析。

二、假设提出假设检验的基本思想是通过样本数据对总体参数进行推断。

在这个过程中，首先需要提出假设，即对两个正态总体参数的关系做出假设。

通常，假设检验中包含两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。

零假设通常表示两个总体参数无显著差异，备择假设则是与零假设相对的假设。

例如，我们可以在零假设中设定两个总体均数相等，备择假设则是均数不等。

三、样本收集在提出假设后，需要收集样本数据以进行检验。

样本收集应遵循随机抽样的原则，以确保样本的代表性。

在收集样本时，还需要注意样本量的大小，以保证推断结论的准确性。

四、样本检验样本检验是假设检验的核心步骤，包括计算样本统计量、确定临界值和做出推断结论等步骤。

样本统计量是根据样本数据计算出的量，用于推断总体参数。

临界值是用于判断样本统计量是否达到显著差异的标准。

在做出推断结论时，需要根据样本统计量和临界值进行比较，以确定零假设是否被拒绝。

五、推断结论根据样本检验的结果，可以做出推断结论。

如果样本统计量超过了临界值，则可以拒绝零假设，接受备择假设；否则，不能拒绝零假设。

推断结论是假设检验的关键步骤之一，要求谨慎和客观地做出判断。

六、结果解释推断结论做出后，需要对结果进行解释。

解释结果时需要关注以下几点：一是理解推断结论的含义，二是明确结果对于实践的意义，三是注意结果的局限性，即样本量和误差范围等因素对结果的影响。

结果解释要求清晰明了地传达结果的含义和应用范围。

七、误差分析误差分析是假设检验中不可或缺的一环。

误差分为两类：一类是随机误差，由随机抽样造成；另一类是系统误差，由样本设计和处理等环节造成。

误差分析的目的是评估结果的可靠性和精确性，从而确定结果在实际应用中的可信度。

两个总体参数的假设检验

Bartlett's test用于比较两个总体 的方差是否存在显著差异。它基 于K2分布理论，通过计算每个总 体样本的方差，然后比较两组方 差之间的差异是否具有统计学显 著性。
Part
03
假设检验的注意事项
样本量
样本量过小
01
如果样本量过小，会导致检验结果不稳定，无法准确
推断总体参数。
样本量过大
两个总体参数的假设 检验
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 假设检验的注意事项 • 假设检验的实例分析 • 总结与展望
目录
Part
01
假设检验的基本概念
定义
01
假设检验是一种统计推断方法 ，通过对样本数据的分析，对 总体参数做出假设，并通过检 验假设是否成立来得出结论。
02
在假设检验中，通常会先提出 一个关于总体参数的假设，然 后通过样本数据对该假设进行 验证。
03
假设检验的目的是根据样本数 据对总体参数做出合理的推断 ，并尽可能减少因错误判断而 导致的误差。
目的
判断总体参数是否符合预期
通过假设检验，可以判断总体参数是否符合预 期，从而为进一步的研究或决策提供依据。
两个总体比例的比较
总结词
Fisher's exact test
详细描述
Fisher's exact test用于比较两个总体的分类比例是否存在显著差异，特别是当样本量较小时。它基于 Fisher's exact probability distribution，通过计算概率值来评估实际观测频数与期望频数之间的差异是 否具有统计学显著性。
两个总体方差的比较
01 总结词
Levene's test

两个总体参数的检验

饮料的评分存在显著差异？
两种饮料平均等级的样本数据
1 - 16
旧饮料
5
4
7
3
5
8
5
6
新饮料
6
6
7
4
3
9
7
6
！
两个总体比例差的检验
（大样本）
1 - 17
！
两个总体比例之差的检验
1. 假定条件


两个总体都服从二项分布
可以用正态分布来近似
4、计算样本检验统计量的数值
5、做决策
1-3
！
二、两个总体均值之差的检验
(假设的形式)
研究的问题
双侧检验
左侧检验
右侧检验
没有差异
有差异
均值1 均值2
均值1 < 均值2
均值1 均值2
均值1 > 均值2
原H0
1 – 2 = 0
1 – 2 0
1 – 2 0
备H1
1 – 20
H0: 1- 2 = 0
H1: 1- 2 0
检验统计量:
=
= 0.05
n1 = 32，n2 = 40
临界值(s):
拒绝 H0
-1.96
1-8
12 22
+
1 2
.025
0
1.96
2.83
=
50 − 40 − 0
64 100
+
32 40
= 2.83
检验统计量值 2.83 > 1.96(临界值)
拒绝 H0
.025
(lj 1 − lj 2 ) − (1 − 2 )
Z
决策:

假设检验之两个总体


假设检验的重要性
减少决策风险
01
通过假设检验，可以减少决策的盲目性和主观性，降低决策风
险。
提高决策准确性
02
假设检验基于数据和概率，能够提高决策的准确性和可靠性。
促进科学探究
03
假设检验是科学研究中的重要方法，有助于推动科学研究的进
步。
假设检验的历史与发展
历史
假设检验起源于17世纪，经过数百年的发展，逐渐完善和成熟。
社会学研究中的应用
社会政策效果评估
在社会学研究中，假设检验常用于社会政策 效果评估。例如，研究者会设立一个假设， 即某种社会政策能够有效地改善社会问题。 通过收集相关数据并进行分析，可以判断该 社会政策是否真的有效。
社会现象解释
在社会现象解释中，假设检验可以帮助研究 者深入了解社会现象的本质和原因。研究者 会设立一个假设，即某种因素对社会现象有 影响。通过收集相关数据并进行分析，可以 判断该因素是否真的对社会现象有影响。
结论解释
根据统计决策的结果， 解释研究问题和得出 结论。
03 两个总体参数假设检验
两总体均值比较
总结词
当需要比较两个总体的均值是否存在显著差异时，可以采用两总体法首先假设两个总体的均值相等，然后通过样本数据计算统计量，并根据统计量判断假设是否成 立。常用的统计量包括t检验和z检验等。
病因研究
在病因研究中，假设检验可以帮助研究者确定某种因素是否是疾病的病因。研究者会设立 一个假设，即该因素与疾病有关，然后收集数据来检验该假设是否成立。如果结果支持该 假设，那么该因素可能就是疾病的病因。
经济学研究中的应用
货币政策效果评估
在经济学研究中，假设检验常用于货币政策效果评估。例如，研究者会设立一个假设，即某种货币政策能够有效地控 制通货膨胀。通过收集相关数据并进行分析，可以判断该货币政策是否真的有效。
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因 u 2.81 2.58, 故拒绝 H0 ，接受 H1，2
即认为甲、乙两个班的平均成绩有显著性差异。
2. 方差未知，检验 H0 : 1 2（大样本）
对于大样本情形，即两个样本容量 n1、n 2 都 足够大（ 30），即使方差未知，也可以分别
用样本方差
S12、S
2 2
近似代替未知的
12、
22
n i1
xi
~
2 N(, )
n
（近似）
从而有 x
~ N(0,1) （近似）
/ n
4、关于总体率的检验 （大样本）
给定显著性水平 与样本率p ，检验总体率P
1. H0 : P P0 ； H1 : P P0
2. 计算统计量 u
p P0 ~ N (0,1) P0 (1 P0 )
n
3.根据 , 查临界值 u 。
例如，动物试验中把遗传和环境上差别较小 的同窝的小白鼠作为试验对象，药物分析中 将样本一分为二，分别采用药典法和二阶导 数法测定维生素 B6的含量。
二、配对设计的均值检验
自身配对
(1)同一受试对象作两种不同的处理; (2)同一受试对象作前后两次比较。
尿铅含量μ mol/L来自中药治疗舒张压的变化样品号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
简便法 2.41 2.9 2.75 3.23 3.67 4.49 5.16 5.45 2.06 1.64 1.06 0.77
常规法 2.8
3.04 1.88 3.43 3.81
4 4.44 5.41 1.24 1.83 1.45 0.92
患者号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
怎么办？
解决方法：作配对比较时，我们将先求出配对
对子数据 (xi , yi ) 的差值 di ( xi yi ) ，并将这 些差值d 看成是一个新的总体的随机样本，如
果此差值 d 服从正态分布 N ( d ,d2 ) ，其中 d
是差值 d
的总体均值，
2 d
是差值
d
的总体方差，
那么在配对设计下，检验两种结果是否有显著
治疗前 115 110 129 109 110 116 116 116 120 104
治疗后 116 90 108 89 92 90 110 120 88 96
同源配对
将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、 窝别等）配成对子，然后将每对中的两个个体随 机分配给两种处理。
问题：在配对设计下所得的两组数据（如n 个高血压病人服药前后的两组样本值）不是 相互独立的，这不能看作两个独立总体的样 本进行统计处理。
2
4.判断，若 u u 则拒绝原假设，
2
接受对立假设，认为P P0
例：某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。 现随机抽查了200个家庭，其中68个家庭拥有电脑。
试问研究者的估计是否可信？（显著水平 为0.05）
1. H0 : P P0 ； H1 : P P0
2. u p P0 0.34 0.3 1.234
请简述：在检验条件及对象相同的 情况下，单侧检验与双侧 检验的异同。
例：一药厂生产的药品的某项指标服从正态 分布 N (80,42 ) 。经工艺革新后，随机抽取容 量为30的样本，算得样本的均值为84.如果方 差不变，能否认为工艺革新提高了药品该指
标的均值 ？（ 0.01 ）
解：应检验
H
性差异，就相当于检验差值 的总d 体均值
是否为零，即原假设为：
H0 : d 0
假设检验方法
(1)建 立 检 验 假 设
H0:d =2−1 =0， H1: d 0
(2)计 算 检 验 统 计 量 t 值
t d d d 0 = d
Sd / n Sd / n Sd / n
(3)查 t 表 ,得 t/2
(Xi
X )2
S22
1 n2 1
n2 i1
(Yi
Y )2
1. 方差已知，检验 H0 : 1 2 H0 : 1 2 0
X ~ N ( 1,12 ), Y ~ N ( 2 ,22 )
X ~
从而
N( 1,
X Y
12
n1
~
),Y
N(
~
1
N ( 2 ,
2,
22
n122
n1
)
22
n2
)
U X Y ( 1 2 ) ~ N (0,1) 12 22
， =n-1
(4)当 t t 时 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1。 认 为
2
两种处理有显著差异。
10例高血压患者用某中药治疗前后舒张压 的变化
患者号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
舒张 压
治疗前 治疗后
115
116
110
90
129
108
109
89
110
92
116
90
116
110
116
120
单个正态总体
§4.2 单个总体参数的假设检验
1、关于 的检验（ 2 已知） 2、关于 的检验（ 2 未知） 3、关于2 的检验
1、关于 的检验（ 2 已知）
方法：u检验法（或称z检验法）
统计量：
临界值： u
2
拒绝域：
u :
u
u
2
拒绝域：
u : u
u
2
2、关于 的检验（ 2 未知）
120
88
104
96
差值d
-1 20 21 20 18 26
6 -4 32
8 146
d 14.6 Sd Sd n 11.787 10 3.727 t 3.917 t0.025(9) 2.262
t
2.295
11
11
SP
n1 n2
1.664 99
对显著性水平 0.05，查附表6，得：
t (n1 n2 2) t0.025 (16) 2.12
2
因 t 2.295 2.12, 故拒绝 H0 ，接受 H1 ，
即认为甲、乙两批药品中该种成份的含量有显著性差异。
配对设计
所谓配对设计，就是把研究对象按某些 特征或条件配成对子，每对研究对象分别 施加两种不同的处理方法，然后比较两种 处理结果的差异。
当 t t (n1 n2 2)时，接受 H0 ，认为
2
1 与 2 无显著差异。
例 为考察甲、乙两批药品中某种成份的含量，现
分别从这两批药品中各9个样品进行测定，测得
其样品均值和样本方差分别为 x1 76.23, s12 3.29 和 x2 74.43, s22 2.25 。假设它们都服从正态
n1 n2
11
n1 n2
用
S
2 P
来代替
2 ，有
X Y
T
1 1 ~ t(n1 n2 2)
SP
n1 n2
故用 t 检验法进行检验.
应用t 检验法进行检验
检验步骤： （1）建立原假设 H0 : 1 2 ；备择假设 H1 : 1 2；
（2）在 H0 : 1 2 成立时，构造检验统计量
X Y
P (1 P ) 0.3 0.7
0
0
n
200
3. 查表 u /2 u0.025 1.96
4.因为 u 1.234 1.96, 所以接受H0，即在0.05的 显著性水平下，认为研究者的估计可信。
总体率是总体中的具有某种共同特征的个 体所占的比率，用P来表示； 样本率是样本中相应个体所占的比率，用 p来表示。
一、成组设计中的均值检验
设总体 X～ N ( 1, 12)，Y～N ( 2, 22)，
且 X和 Y 相互独立。
X , Y 和 S12, S22分别是它们的样本的均值
和样本方差，样本容量分别为n1和 n2。
1 n1
X n i1 X i ,
1 n2
Y
n
Yi ,
i 1
S12
1 n1 1
n1 i1
分布且 12 22 ，试检验甲、乙两批药品中该 种成份的含量是否有显著差异？（ 0.05）
解：根据题意，应检验
H0 : 1
；
2
H1 : 1 2；
已知 n1 n2 9，x1 76.23, s12 3.29，x2 74.43, s22 2.25
则T 检验统计量的值：
x y
76.23 74.43
拒绝域：
2：
2
2
1
(n 1)
2
2： 2 2 (n 1) 2
4、 总体率的检验 5、单侧检验
中心极限定理：若总体X的均值和方差存在有
限，则当样本容量 n 充分大（ n 30）时，不
管总体服从什么分布，其样本均值 x 近似服从
均值是 ，方差为 2 的正态分布，即：
n
x
1 n
（ 0.01）
解：根据题意，应检验 H0 : 甲 乙； H1 : 甲 乙； 已知 n甲 35,n乙 40，x 75,甲2 49，y 72,乙2 25
则U检验统计量的值：
x y
75 71
U
2.81
甲2 乙2
n甲 n乙
49 25
35 40
对显著性水平 0.01，查附表4，得：u 2.58
n1 n2
说明
若 X ~ N ( 1,12 ), Y ~ N ( 2 ,22 ) ，且 X与Y 相互独立，则
X Y ~ N ( 1 2 ,12 22 )
X Y ~ N ( 1 2 ,12 22 )
应用U检验法进行检验
检验步骤： （1）建立原假设 H0 : 1 2 ；备择假设 H1 : 1 2；