北京市平谷区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

2016-2017学年度八年级数学第二学期期末测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A 、(x －4)(x +4)=x 2－16 B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）3.分式222b ab a a+-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -4.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a +41 B 、-a 2+b 2-2ab C 、2225b a+-D 、24b--5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5ABCDEO8.分式方程有增根，则m 的值为（ ）A.0和3B.1C.1和-2D.39.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）A 、180ºB 、360ºC 、540ºD 、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）. A ．245 B ．36 C ． 48 D ．7212.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个ABCDMFEDCBA第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3=。

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这是店铺整理的2017北京八年级数学下册期末考试，希望你能从中得到感悟! 2017北京八年级数学下册期末考试试题选择题(每小题3 分，共30分)：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意。

1.在平面直角坐标中，点P(3，-5)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下面下列环保标志中，是中心对称图形的是( )B. C. D.3 .一个多边形的内角和是720°，这个多边形是( )A. 六边形B.五边形C.四边形D.三角形4. 如图，在□ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于( )A.120°B.60°C.40°D.30°5. 如果，那么下列比例式成立的是( )A. B. C. D.6.如图，M 是的斜边上一点(M不与B、C重合)，过点M作直线截，所得的三角形与相似，这样的直线共有 ( )A. 条B. 条C. 条D. 无数条7. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为、，下列关系正确的是( ) < B. >C. =D.无法确定8.菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是( )10 B. 5 C. D.9. 右图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起，已知杠杆上AC与BC 的长度比之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压A. B. C. D.10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边BC、AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△B PM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的( )A.点 CB. 点EC. 点FD. 点O二、填空题(每小题3分，共18分)11. 函数的自变量x的取值范围是 .12. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长里，城墙BC长里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC, 点C在HG上，问FH 等于多少里?答案是FH 里.13. 四边形ABCD中，已知∠A=∠B = ∠C = 90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是 (答案不唯一，只添加一个即可).14. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A 所在点的坐标是(-2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 .15. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式 .16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确.”请回答：小云的作图依据是______ __ _______________ _________________.三、解答题(本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17. 证明：如果，那么 .18. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足，连接DE求证：∠ ABC = ∠AED.19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象的交于点 .(1) 求m的值及一次函数的表达式;(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6, 请直接写出点P的坐标.20. 如图，E，F是□ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明.21. 如图，已知直线AB 的函数表达式为，与 x轴交点为A，与y 轴交点为B.(1) 求 A , B两点的坐标;(2) 若点P为线段AB上的一个动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF.是否存在点P，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值;若不存在，请说明理由.22. 如图，延长△ABC的边BC 到，使 .取的中点，连接交于点 .求EC∶AC的值.23. 2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行. 房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚. 启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读. 为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表(被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内)：阅读时间x(分钟) 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 90≤x≤120频数 450 400 m 50频率 0.45 0.4 0.1 n表格中，m= ;n= ;被调查的市民人数为 .补全下面的频数分布直方图;我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟的市民大约有多少万人?24. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元. 设生产A种产品的生产件数为x， A、B两种产品所获总利润为y (元)(1)试写出y与x之间的函数关系式;(2)求出自变量x的取值范围;(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y = 1-x，y = x+1和 y = 3x-1(1)求y=1-x和 y=3x-1的交点A的坐标;(2)根据图象填空：① 当x 时3x-1>x+1;② 当x 时1-x>x+1;(3)对于三个实数a，b，c，用max 表示这三个数中最大的数，如max =3，max ，请观察三个函数的图象，直接写出 max 的最小值.26.小东根据学习一次函数的经验，对函数y 的图象和性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数y 的自变量x的取值范围是 ;(2)已知：①当时，0; ②当x> 时，③当x< 时， ;显然，②和③均为某个一次函数的一部分.(3)由(2)的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标(m，n)，其中m= ;n= ;：x … -2 0 1 m …y … 5 1 0 1 n …(4)在平面直角坐标系中，做出函数y 的图象：(5)根据函数的图象，写出函数y 的一条性质0.27. 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA 边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形.(1)我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形;②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是形.(2)如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C = 60°，且BC=AB+CD，请利用(1)中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明.28. 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：(1)如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点(点E不与B、C重合)，点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明;(2)如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.(3)如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果(2)中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.29. 如图所示，将菱形放置于平面直角坐标系中，其中边在轴上点坐标为. 直线m: 经过点，将该直线沿着轴以每秒个单位的速度向上平移，设平移时间为经过点时停止平移.(1)填空：点的坐标为，(2)设平移时间为t ，求直线m经过点A、C、D 的时间t;(3)已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m 被菱形截得线段的长度为l，请写出l 与平移时间函数关系表达式(不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可). 2017北京八年级数学下册期末考试参考答案选择题(本题共30分，每小题3分)：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A B D C A B C D填空题(本题共18分，每小题3分)：; 12. ;13. AB= BC(或BC = CD、CD = AD、AD = AB、AC⊥BD);14. (3,3); 15. 此题答案不唯一，表达式中的k，b满足k>0，b<0即可;16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形对边平行;两点确定一条直线.(此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可)三、解答题(本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)：17. 证明：∵ ，可设，………1分∴ a = bk，c = dk，………2分∴ ，，…………4分∴ . ………5分18. 证明：∵ AB•AD =AE•AC∴ …………………2分又∵ ∠A=∠A∴△ABC ∽△AED …………………4分∴∠ABC=∠AED …………………5分19. 解：(1)∵ 点C(m，4)在正比例函数的图象上，∴ •m，即点C坐标为(3，4). ………………1分∵ 一次函数经过A(-3，0)、点C(3，4)∴ 解得：…………………2分∴ 一次函数的表达式为…………………3分(2) 点P 的坐标为(0， 6)、(0，-2) …………………5分20. △ADE ≌ △CBF (或△ABF ≌ △CDE，△ABC ≌ △CDA) …………1分证明：∵ □ABCD∴ AD∥BC，AD = BC …………………3分∴∠DAE=∠BCF …………………4分在△ADE 和△CBF中∴ △ADE ≌ △CBF …………………5分注：本题只呈现一种答案，其他正确解答请酌情相应给分21. 解：(1)∵ 一次函数令x = 0，则y = 10;令y = 0，则x = -5∴ 点A坐标为(-5，0)，点B坐标为(0，10)…………………2分(2) 存在点P使得 EF 的值最小，理由为：∵ PE⊥ y轴于点E，PF⊥ x轴于点F，∴ 四边形PEOF是矩形，且EF=OP …………………3分∵ O为定点，P在线段上AB运动，∴ 当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小. (4)分∵ 点A坐标为(-5，0)，点B坐标为(0，10)∴ OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB=∵ ∠AOB= 90 ，OP⊥AB∴ △AOB ∽ △OPB∴∴OP= ，即存在点P使得 EF 的值最小，最小值为.…………………5分22. 解：取BC中点G，则CG= BC，连接GF，…………………1分又∵F为AB中点，∴ FG∥AC，且FG = AC …………………2分即EC∥FG ∴ △DEC ∽△DFG∴ …………………3分∵ CG = BC，DC = BC设CG = k，那么DC = BC = 2k，DG = 3k∴ 即…………………4分∵ FG = AC∴ 即EC ∶AC = 1∶3 …………………5分23. (1)m= 100 ，n= 0.05 ;被调查的市民人数为1000 人. ……………3分(2)…………………4分(3)103×0.15=15.45估计我区每天阅读时间在60 ～120分钟的市民大约有15.45万人. ……5分24.解：(1)设生产A种产品的件数为x，则生产B种产品的件数为(50-x)生产A、B两种产品所获总利润为：即：…………………1分(2)由已知可得：…………………3分解这个不等式组得：∵x为整数∴x = 30，31，32 …………………4分(3)∵ ，一次项系数k=-500 < 0∴y随x增大而减小，当x 取最小值30时，y最大，此时y =45000∴生产A种产品 30件时总利润最大，最大利润是45000元， (5)分25. .解：(1) …………1分解得∴y = 1-x和 y = 3x-1的交点A的坐标为( ， ) 2分(2)① 当x > 1 时3x-1 > x+1 ………3分② 当x < 0 时1-x >1+x …………4分(3)max 的最小值是1 . …………………5分26. (1)函数y 的自变量x的取值范围是全体实数; (1)分(3)m、n的取值不唯一，符合即可. …………………2分(4)图象略;(要求描点、连线正确) …………………4分(5)答案不唯一，符合函数y 的性质均可. …………………5分27.(1) ①当对角线AC = BD时，四边形ABCD的中点四边形是菱形; …1分②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是矩形. ……2分(2)四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形. 理由如下：……3分分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD ………4分∵ ∠ABC =∠BCD = 60°，∴ △BCM是等边三角形，∴ MB = BC = CM，∠M= 60°∵ BC = AB+CD∴ MA + AB = AB + CD = CD + DM∴ MA = CD，DM = AB …………………5分∵ ∠ABC =∠M= 60°∴ △ABC ≌ △DMB …………………6分∴ 四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形. …………7分28. 证明：(1)在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN …1分∵ 正方形ABCD∴ AB = AD，AB∥DC，∠DAB =∠B = 90°∴ 四边形PMND是平行四边形且PD = MN∵ ∠B = 90° ∴∠BAE+∠BEA= 90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN = 90°∴∠BEA =∠AMN =∠APD又∵AB = AD，∠B =∠DAP = 90°∴△ABE ≌ △DAP∴ AE = PD = MN …………………2分(2)在图2中连接AG、EG、CG …………………3分由正方形的轴对称性△ABG ≌ △CBG∴ AG = CG，∠GAB=∠GCB∵ MN⊥AE于F，F为AE中点∴ AG = EG∴ EG = CG，∠GEC=∠GCE∴ ∠GAB=∠GEC由图可知∠GEB+∠GEC=180°∴ ∠GEB+∠GAB =180°又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE= 90°∴ ∠AGE = 90° …………………4分在Rt△ABE 和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF= AE， FG= AE∴BF= FG …………………5分(3)AE与 MN的数量关系是：AE= MN …………………6分BF与FG的数量关系是：BF= FG …………………7分29. (1)点D的坐标为 (4，5) . …………………1分(2)解：∵ ∴B(0，-3)，OB=3∵C(4，0) ∴OC=4，由勾股定理BC= 5，即菱形边长是5，点A(0，2)直线m：从点B(0，-3)开始沿着y轴向上平移，设平移过程中直线m的函数表达式为，直线m与y轴交点为M，则BM=t当直线m：经过点A(0，2)时：M与A重合，t = BM = BA = 5; …………………2分当直线m：经过点C(4，0)时：，此时M坐标为(0， )，t = BM = ;……3分当直线m：经过点D(4，5)时：，此时M坐标为(0， )，t= BM = …………4分(3)① 当0≤t≤5时，如图1：设直线m交y轴于M，交BC于N，则l= MN，BM=t∵在平移过程中直线m与BC所在直线互相垂直显然△BNM ∽△BOC，∵OC=4，BC= 5 ∴ l= MN= …………………5分② 当5交AD于P，此时：l= NP，BM = t过A点作AE⊥BC于E，则AE = PN = l.此时△AEB ≌ △COB ， AE = OC = 4∴l = 4 …………………6分③ 当交CD于N，此时：l= PN，BM = t，MA= t-5过N点作NF∥BC交y轴于F，则FN = BC = 5.由△MFN ∽ △CBO，得， MN= ;由△MAP∽△CBO，得， MP=l= PN = MN-MP= ………………7分综上所述：…………………8分。

平谷区2017——2018学年度第二学期期末质量监控试卷初二数学2018.7下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点A（3，-5）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C． D．3．六边形的内角和为A．360° B. 540° C. 720° D.900°4．用配方法解方程142=-xx时，原方程应变形为A. 1)2(2=-x B. 5)2(2=+xC. 5)2(2=-x D. 1)2(2=+x5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4m，则M，C两点间的距离为A．0.6mB．1.2m C．0.9m D．4.8m6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是A ．电报大楼（-4，-2）B ．人民大会堂（-1，-2）C ．王府井（3，1）D ．前门（-5.5，0）7．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC =60°，则菱形的面积为 A ．16B ．34C ．38D ．88．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是 A.甲的速度随时间的增大而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 二、填空题（本题共12分，每小题2分）9.在平面直角坐标系Oy 中，点P （2，-3）关于轴的对称点的坐标是． 10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是． 11．请写出一个过点（0,1）且y 随的增大而减小的一次函数表达式 ____________．12.关于的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若AB =4，BC ＝8，则D E 的长为．14．在平面直角坐标系Oy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则二元一次方程组3y kx y -x =⎧⎨=+⎩的解为.15.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：3__________________________________． 16．在数学课上，老师提出如下问题：三、解答题（本题共68分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分） 17.解方程2230x x-+=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点，且BE =DF ，连接AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19.如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线()0y kx b k =+≠过点B (0，1)，且与直线23y x =相交于点A （-3，m ）．（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的解析式；（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与轴交于点C ，点P 在轴上，且S △APC =3，直接写出点P 的坐标．20.Rt △ABC 中，∠BAC=90°点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，连接DE ，取DE 中点F ，连接AF ，若BC =6，求AF 的长．21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：(1)求该一次函数的表达式；(2)当摄氏温度-5℃时，求其所对应的华氏温度．22．已知关于的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求的取值范围.23.如图，已知□ABED ，延长AD 到C 使AD=DC ，连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ，若AB =BC ．（1） 求证：四边形BECD 是矩形；FABCDEB（2）连接AE，若∠BAC=60°，AB=4，求AE的长．24．列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的环境.某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60. 对上述成绩（成绩取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，d = ；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm,BC=5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）P小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，的值约为cm．（结果保留一位小数）②当PC=2PA时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）27.过正方形ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC=α，︒∠EDC0，<︒45<点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．（1）在右图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF，MC①利用轴对称性,得到DC=，MF=，∠DCM=∠；②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM=∠；③因为四边形AMCD的内角和为°，而∠DAM+∠DCM=∠+∠=°；④得到∠AMC+∠A DC=°，即可得∠AMC等于°；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数=°.结合图形，补全以上证明思路.（3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于，则称图形W 与直线l “关联”,设图形W ：线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0) ．（1）线段AB 的长是； （2）当t =1时，①已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为；②已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线“2关联” ，求b 的取值范围；（3）已知直线13y x =--，若线段AB 与该直线“3关联” ，求t 的取值范围； 平谷区2017-2018学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2018．7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）17.解：18. 证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形∴AB //CD ，AB =CD (1)∴∠1=∠2. (2)∵BE=DF (3)∴ △ABE ≌△CDF （SAS ） (4)∴ AE =CF (5)19.解：（1）∵直线x 32y =过点A （-3，m ） ∴-2(-3)32m =⨯= (1)∴A （-3，-2）∵直线()0y kx b k =+≠过点A （-3，-2）和点B (0，1)-21,1214)1(41232032212222=--==+-==+=++=+=-+x x x x x x x x x∴⎩⎨⎧=-=+-123b b k (2)解得：⎩⎨⎧==11b k∴y=+1 (3)(2)P （-4，0）或P （2，0） (5)20.证明：在△ABC 中，∵点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，BC=6∴DE=BC=3………………2 在Rt △ABC 中， ∵ F 为DE 中点， ∴ AF=DE=23 (5)21.（1）设该一次函数的表达式为)(0≠+=k b kx y (1)∵ 图象经过点（0，32）和（5，41） ∴⎩⎨⎧=+=41532b k b (3)解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3259b k∴3259+=x y ………………………………………………4 （2）当=-5时，y=23B∴当摄氏温度5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ ………………………………622. （1）0)1(2=+++k x k x方程总有两个实数根∴≥∆-=+-=-++=-+=∆0)1(124124)1(2222 k k k k k k k k0k0-k 222111222112)1()1(21<∴>∴-=-=+---=-=-=-+--=-±+-=方程有一个根是正数 k k k x k k x k k x23. （1）证明：∵四边形ABED 是平行四边形∴BE //AD ，BE=AD ....................1 ∵AD=DC∴BE //DC ，BE=DC∴四边形BECD 是平行四边形 (2)在△ABC 中， ∵AB =BC ，AD=DC∴∠BDC=90°................................3 ∵∠BDC=90° ∴四边形BECD 是矩形（2）证明：∵ 四边形BECD 是矩形∴ ∠ACE=∠BDC=90° (4)∵∠BAC=60°FABCDE频数成绩x /分121086401009080706021416∴△ABC 是等边三角形∴∠BCD =60°BC=AB=4 ∴∠CBD =30°∴CD=BC=2 .....................................................5 由勾股，BD=32∴CE=BD=32，AC=AB=4由勾股，AE=72.............................................6 24.解：答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% (6)25.解：（1）a = 0.15 ，b = 8 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2 （2） (5)某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人． (6)26.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；………………………………………4（3）结合画出的函数图象，解决问题：① 4.9 （4.5至5.4均可） ....................................5 ② 2.3（2.1至2.8均可） (6)27．解：（1）如图； (1)（2）连接DF，MC①利用轴对称性,得到DC=DF，MF= MC，∠DCM=∠DFM ；②再由正方形的性质，得到△DAF是等腰三角形，∠DAM=∠DFA ； (2)③因为四边形AMCD的内角和为360 °，而∠DAM+∠DCM=∠DFA+∠DFM = 180 °；④得到∠AMC+∠A DC= 180 °，即可得∠AMC等于90 °；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数=45 ° (3)（3）结论：AM D N． (4)证明：作AH⊥DE于点H．∴∠AHD=∠AHM=90°．∵正方形ABCD，∴∠ADC =90°．又∠DNC=90°．∴∠HAD+∠ADH=90°，∠ADH+∠NDC=90°．∴∠HAD=∠NDC．∵AD=DC，∴在△ADH和△DNC中，∠HAD=∠NDC，∠AHD=∠DNC，AD=DC，∴△ADH≌△DNC． (5)∴AH=DN．∵Rt△AMH中，∠AHM=90°，∠AMD=45°，∴AM AH．∴AM DN． (6)（其他证法相应给分.）28.解：（1)2 (1)(2)①2 (2)②5≤-b (4)1≤(3)3-≤-t33≤2............................. (6)。

北京市平谷区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018年7月一、填空题1.在平面直角坐标系中，点A （3，-5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．六边形的内角和为 （ ）A ．360° B. 540° C. 720° D.900°4．用配方法解方程142=-x x 时，原方程应变形为 （ ）A. 1)2(2=-xB. 5)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 1)2(2=+x5．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）A ．0.6kmB ．1.2kmC ．0.9kmD ．4.8km6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（ ）A ．电报大楼（-4，-2）B ．人民大会堂（-1，-2）C ．王府井（3，1）D ．前门（-5.5，0）7．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC =60°，则菱形的面积为（ ）A ．16B ．34C ．38D ．85题图 6题图 7题图8．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是（ ）A.甲的速度随时间的增大而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远二、填空题9.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于x 轴的对称点的坐标是 ． 10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11．请写出一个过点（0,1）且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ____________．12. 关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB =4，BC ＝8，则D E 的长为．313题图 14题图14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则二元一次方程组3y kxy -x =⎧⎨=+⎩的解为 .三、解答题17.解方程:2230x x-+=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，连接AE ，CF ．求证：AE =CF ．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠过点B (0，1)，且与直线23y x =相交于点A （-3，m ）．（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的解析式；（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，且S △APC =3，直接写出点P 的坐标．20.Rt△ABC中，∠BAC=90°点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，取DE中点F，连接AF，若BC=6，求AF的长．CB21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两(1)求该一次函数的表达式；(2)当摄氏温度℃时，求其所对应的华氏温度．22． 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.23.如图，已知□ABED ，延长AD 到C 使AD=DC ，连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ，若AB =BC ．（1） 求证：四边形BECD 是矩形； （2） 连接AE ，若∠BAC=60°，AB=4，求AE 的长．FACDE24．列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a =，b =， c =，d =；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC=5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为cm．（结果保留一位小数）②当PC=2PA时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）27.过正方形ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC=α，︒EDC0，点C关∠︒45<<于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．（1）在右图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF，MC①利用轴对称性,得到DC= ，MF= ，∠DCM=∠；②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM=∠；③因为四边形AMCD的内角和为°，而∠DAM+∠DCM=∠+∠= °；④得到∠AMC+∠A DC=°，即可得∠AMC等于°；⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数= °. 结合图形，补全以上证明思路.（3）探究线段AM 与DN 的数量关系，并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”,设图形W ：线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0) ．（1）线段AB 的长是 ； （2）当t =1时，①已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为 ；②已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线“2关联” ，求b 的取值范围；（3）已知直线13y x =--，若线段AB 与该直线“3关联” ，求t 的取值范围；北京市平谷区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分；21—28题每小题6分） 17.解：18. 证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形∴AB //CD ，AB =CD ..........................................................1 ∴∠1=∠2. ...................................................................2 ∵BE=DF . (3)∴△ABE ≌△CDF （SAS ） (4)21214)1(41232032212222=--==+-==+=++=+=-+x x xx x x x x x (5)∴AE =CF ………………………………………………………….5 19.解：（1）∵直线x 32y =过点A （-3，m ） ∴-2(-3)32m =⨯=..........................1 ∴A （-3，-2）∵直线()0y kx b k =+≠过点A （-3，-2）和点B (0，1)∴⎩⎨⎧=-=+-123b b k (2)解得：⎩⎨⎧==11b k∴y=x+1 (3)(2)P （-4，0）或P （2，0） (5)20.证明：在△ABC 中，∵点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，BC=6∴DE=BC=3 (2)在Rt △ABC 中， ∵ F 为DE 中点， ∴AF=DE=23 (5)21.（1）设该一次函数的表达式为)(0≠+=k b kx y (1)∵ 图象经过点（0，32）和（5，41） ∴⎩⎨⎧=+=41532b k b (3)解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3259b kB∴3259+=x y ………………………………………………4 （2）当x=-5时，y=23∴当摄氏温度-5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ (6)22. （1）0)1(2=+++k x k x 方程总有两个实数根∴≥∆-=+-=-++=-+=∆0)1(124124)1(2222 k k k k k k k k0k 0-k 222111222112)1()1(21<∴>∴-=-=+---=-=-=-+--=-±+-=方程有一个根是正数 kk k k x k k x k k x23. （1）证明：∵四边形ABED 是平行四边形∴BE //AD ，BE=AD (1)∵AD=DC∴BE //DC ，BE=DC∴四边形BECD 是平行四边形 (2)在△ABC 中， ∵AB =BC ，AD=DC∴∠BDC=90°................................3 ∵∠BDC=90° ∴四边形BECD 是矩形（2）证明：∵ 四边形BECD 是矩形∴ ∠ACE=∠BDC=90° (4)∵∠BAC=60°∴△ABC 是等边三角形∴∠BCD =60°BC=AB=4FABCDE频数成绩x /分121086401009080706021416∴∠CBD =30°∴CD=BC=2 .....................................................5 由勾股，BD=32 ∴CE=BD=32，AC=AB=4由勾股，AE=72 (6)24.解： (5)答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% ………………………6 25.解：（1）a = 0.15 ，b = 8 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2 （2） (5)（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人．……… 6 26.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： (2)某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；4（3）结合画出的函数图象，解决问题：① 4.9 （4.5至5.4均可） ....................................5 ② 2.3（2.1至2.8均可） (6)27．解：（1）如图； …………………1 （2）连接DF ，MC①利用轴对称性,得到DC=DF ，MF= MC ，∠DCM=∠DFM ；②再由正方形的性质，得到△DAF 是 等腰 三角形，∠DAM=∠ DF A ； (2)③因为四边形AMCD 的内角和为 360 °， 而∠DAM+∠DCM=∠ DF A +∠DFM = 180 °；④得到∠AMC+∠A DC= 180 °，即可得∠AMC 等于 90 °； ⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数=45 ° (3)（3）结论：AM N ． (4)证明：作AH ⊥DE 于点H ．∴∠AHD =∠AHM =90°． ∵正方形ABCD ， ∴∠ADC =90°．又∠DNC =90°． ∴∠HAD +∠ADH =90°，∠ADH +∠NDC =90°．∴∠HAD=∠NDC．∵AD=DC，∴在△ADH和△DNC中，∠HAD=∠NDC，∠AHD=∠DNC，AD=DC，∴△ADH≌△DNC． (5)∴AH=DN．∵Rt△AMH中，∠AHM=90°，∠AMD=45°，∴AM AH．∴AM DN． (6)（其他证法相应给分.）28.解：（1)2 (1)(2)①2 (2)②5-b (4)1≤≤(3)3--t2≤3≤3............................. (6)。

2017年八年级(下)数学期末测试题及答案(北师大版D23456716.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，若使四边形ABCD 是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）17.若543z y x ==，则=++-+z y x z y x 234 ． 18.如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19. (本小题满分6分)（1）解分式方程：114112=---+x x xA BC DO8（2）解不等式组3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并指出它的所有的非负整数解.；20. (本小题满分6分)张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．21. (本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22. (本小题满分7分)如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1)求证：BE＝CE；(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，910 垂足为F ，如图2，∠BAC ＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．23. (本小题满分7分) 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°,BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，ME ⊥AB 于点E ，MF ⊥BC 于点F . 判断四边形EBFM 的形状，并加以证明.A B C D E F (第22题图2)AB CD E(第22题图1) A BC M EF24. (本小题满分8分)直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．25. (本小题满分8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E 是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．26. (本小题满分9分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？27. (本小题满分9分)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．答案一、选择题1-6.C D B C C B 7-12.C C D C C B二、填空题略三、解答题19（1）略（2）解： 3x2-4x-1=0， 372612164±=+±=x ， 372,37221-=+=x x20、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，答：张明平均每分钟清点图书20本。

第5题图 2016～2017学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.(a +3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++ C.()22693x x x -+=- D.()()243223x x x x x -+=-++ 2. 分式293x x --的值为零，则x 的取值（ ）.A ．3B ．3-C ．3±D ．03. 下列变形正确的是（ ）．A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=--D ．22()1()a b a b --=-+ 4. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A ．5 BC ．5D ．不确定5. 如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A ．425B ．525C ．625D ．9256. 下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）8. 下列说法中，正确的是（ ）设 ( )A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C10.如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位11. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘乘轿车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．x x 5.28158=+ B ．155.288+=x xC ．x x 5.28418=+D ．415.288+=x x12 . 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13. 当x 时，分式x-31有意义 14. 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm ． 15. 分解因式：3223x y 2x y +xy =- 16. 若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是______ 17.．两个连续整数的积为42，这两个数分别为18. 如图4,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AC=CE,则下列结论: （1）∠ACE=1350.(2)∠E=22.50,(3)∠2=112.50.（4）AF 平分∠DAC. (5)DF=FC. 其中正确的有三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（1）因式分解 m 3n －9mn ． （2）计算 2111a a a a -++-20. (本小题满分8分)（1）解方程 )12(3)12(4+=+x x x ；（2）解分式方程22121--=--xx x21. (本小题满分8分)某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F .求证：OE =OF .B小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25. (本小题满分9分)如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26. (本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE ．（1）证明DE ∥CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．一．选择CBBCD D C C CA DB二．填空13.≠3, 14. 3 15.a+b 16.0 17 6\7 或-6\-7 18. (1)(2)(3)(4)(5)19.20. -1\2 3\423. 解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD ……………2′∴∠OAE=∠OCF ……………4′∵∠AOE=∠COF ……………6′∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF ……………8′25x1=即正方形的边长为中，，=AC= AC=2016—2017学年期末测试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里。

2017-2018学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．（2分）用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝1 5．（2分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C两点间的距离为（）A．0.6km B．1.2km C．0.9km D．4.8km6．（2分）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（）A．电报大楼（﹣4，﹣2）B．人民大会堂（﹣1，﹣2）C．王府井（3，1）D．前门（﹣5.5，0）7．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，则菱形的面积为（）A．16B．C．D．88．（2分）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增大而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是10．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（2分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12．（2分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围．13．（2分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB＝4，BC＝8，则DE的长为．14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．15．（2分）在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：应用统计学知识分析班成绩较好，理由是（或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．16．（2分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l 的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．小云作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-26题每小题5分）17．（5分）解方程：x2+2x﹣3＝0．18．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）过点B（0，1），且与直线相交于点A（﹣3，m）．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，点P在x轴上，且S△APC＝3，直接写出点P 的坐标．20．（5分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，取DE中点F，连接AF，若BC＝6，求AF的长．21．（6分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（°F）．两种计量之间有如下对应：已知华氏温度y（°F）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当摄氏温度﹣5℃时，求其所对应的华氏温度．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．23．（6分）如图，已知▱ABED，延长AD到C使AD＝DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，若AB＝BC．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AE，若∠BAC＝60°，AB＝4，求AE的长．24．（6分）列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境．某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．（6分）某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计表：某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，BC＝5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为多少cm．（结果保留一位小数）②当PC＝2P A时，P A的长度约为多少cm．（结果保留一位小数）27．（6分）过正方形ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC＝α，0°＜∠EDC＜45°，点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．（1）在图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF，MC①利用轴对称性，得到DC＝，MF＝，∠DCM＝∠；②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM＝∠；③因为四边形AMCD的内角和为°，而∠DAM+∠DCM＝∠+∠＝°；④得到∠AMC+∠ADC＝°，即可得∠AMC等于°；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数＝°．结合图形，补全以上证明思路．（3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明．28．（6分）平面直角坐标系xOy中，定义：已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”，设图形W：线段AB，其中点A（t，0）、点B（t+2，0）．（1）线段AB的长是；（2）当t＝1时，①已知直线y＝﹣x﹣1，点A到该直线的距离为；②已知直线y＝﹣x+b，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围；（3）已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求t的取值范围；2017-2018学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选：D．2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（2分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．（2分）用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝1【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：C．5．（2分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C两点间的距离为（）A．0.6km B．1.2km C．0.9km D．4.8km【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，∴MC＝AB＝1.2km．故选：B．6．（2分）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（）A．电报大楼（﹣4，﹣2）B．人民大会堂（﹣1，﹣2）C．王府井（3，1）D．前门（﹣5.5，0）【解答】解：如图所示：A、电报大楼（﹣4，﹣2），正确；B、人民大会堂（﹣1，﹣3），故此选项错误；C、王府井（3，﹣1），故此选项错误；D、前门（0，﹣5.5），故此选项错误；故选：A．7．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，则菱形的面积为（）A．16B．C．D．8【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，∴AE＝4×＝2，∴菱形的面积＝4×2＝8．故选：C．8．（2分）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增大而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远【解答】解：由题意可得，甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误，由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误，在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误，由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3）【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．10．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．11．（2分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y＝﹣x+1．【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b＝1．故答案为：y＝﹣x+1．12．（2分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围k＜1．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝k，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k＞0，解得：k＜1．13．（2分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB＝4，BC＝8，则DE的长为5．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，设ED＝x，则AE＝8﹣x；∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴DE＝5，故答案为5．14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．【解答】解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．15．（2分）在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：应用统计学知识分析乙班成绩较好，理由是甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡（或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．【解答】解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，∴甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故答案为：乙；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡．16．（2分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l 的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．小云作图的依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直（答案不唯一）．【解答】解：由作法得AB＝AD＝BC＝DC，则四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-26题每小题5分）17．（5分）解方程：x2+2x﹣3＝0．【解答】解：因式分解，得（x+3）（x﹣1）＝0，于是，得x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1．18．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）过点B（0，1），且与直线相交于点A（﹣3，m）．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，点P在x轴上，且S△APC＝3，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）∵直线过点A（﹣3，m），∴，∴A（﹣3，﹣2），∵直线y＝kx+b（k≠0）过点A（﹣3，﹣2）和点B（0，1），∴，解得：，∴y＝x+1；（2）∵S△APC＝3，∴×CP×2＝3，∴CP＝3，又∵C（﹣1，0），∴P（﹣4，0）或P（2，0）．20．（5分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，取DE中点F，连接AF，若BC＝6，求AF的长．【解答】证明：在△ABC中，∵点D、E分别为AB、AC边中点，BC＝6∴DE ＝BC＝3．在Rt△ABC中，∵F为DE中点，∴AF ＝DE ＝．21．（6分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（°F）．两种计量之间有如下对应：已知华氏温度y（°F）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当摄氏温度﹣5℃时，求其所对应的华氏温度．【解答】解：（1）设该一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵图象经过点（0，32）和（5，41），∴，解得，∴y＝x+32，即该一次函数的表达式为y＝x+32；（2）当x＝﹣5时，y＝+32＝﹣9+32＝23，即当摄氏温度﹣5℃时，其所对应的华氏温度为23°F．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．【解答】（1）证明：依题意，得△＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2，∵（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式，得x1＝﹣1，x2＝﹣k，∵方程有一个根是正数，∴﹣k＞0，∴k＜0．23．（6分）如图，已知▱ABED，延长AD到C使AD＝DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，若AB＝BC．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AE，若∠BAC＝60°，AB＝4，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∵AD＝DC，∴BE∥DC，BE＝DC，∴四边形BECD是平行四边形，∵在△ABC中，∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴四边形BECD是矩形；（2）解：∵四边形BECD是矩形，∴∠ACE＝∠BDC＝90°，∵∠BAC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCD＝∠ABC＝60°，AC＝BC＝AB＝4，∵AD＝CD，∴∠CBD＝∠ABC＝＝30°，∴CD＝AC＝2，由勾股定理得：BD＝＝，∴CE＝BD＝，AC＝AB＝4，由勾股定理得：AE＝＝＝．24．（6分）列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境．某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．【解答】解：设这两年每年屋顶绿化面积的增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣220%（舍去）．答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20%．25．（6分）某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计表：某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝0.15，b＝8，c＝12，d＝0.3；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？【解答】解：（1）a＝6÷40＝0.15、b＝40×0.2＝8、c＝40﹣（6+8+14）＝12、d＝12÷40＝0.3，故答案为：0.15、8、12、0.3；（2）某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有400×0.3＝120人．26．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，BC＝5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为多少cm．（结果保留一位小数）②当PC＝2P A时，P A的长度约为多少cm．（结果保留一位小数）【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵∠B＝∠B，∠CHB＝∠ACB＝90°，∴△BCH∽△BAC，∴BC2＝BH•BA，∴BH＝，∴PH＝5﹣＝，∴CH＝＝，∴PC＝＝≈4.3，x＝8时，P与B重合，PC＝5，故答案为4.3，5．（2）函数的图象如图所示：（3）结合画出的函数图象，解决问题：①4.9 （4.5至5.4均可）②2.3（2.1至2.8均可）27．（6分）过正方形ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC＝α，0°＜∠EDC＜45°，点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．（1）在图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF，MC①利用轴对称性，得到DC＝DF，MF＝MC，∠DCM＝∠DFM；②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM＝∠DF A；③因为四边形AMCD的内角和为360°，而∠DAM+∠DCM＝∠+∠＝180°；④得到∠AMC+∠ADC＝180°，即可得∠AMC等于90°；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数＝45°．结合图形，补全以上证明思路．（3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图2，连接DF，MC，①利用轴对称性，得到DC＝DF，MF＝MC，∠DCM＝∠DFM；②再由正方形的性质，得到△DAF是等腰三角形，∠DAM＝∠DF A；③因为四边形AMCD的内角和为360°，而∠DAM+∠DCM＝∠DF A+∠DFM＝180°；④得到∠AMC+∠ADC＝180°，即可得∠AMC等于90°；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数＝45°，故答案为：DF、MC、DFM、DF A、360、DF A、DFM、180、180、90、45；（3）结论：AM＝DN，证明：作AH⊥DE于点H．∴∠AHD＝∠AHM＝90°．∵正方形ABCD，∴∠ADC＝90°．又∠DNC＝90°．∴∠HAD+∠ADH＝90°，∠ADH+∠NDC＝90°．∴∠HAD＝∠NDC．∵AD＝DC，∴在△ADH和△DNC中，∴△ADH≌△DNC（AAS）．∴AH＝DN．∵Rt△AMH中，∠AHM＝90°，∠AMD＝45°，∴AM＝AH．∴AM＝DN．28．（6分）平面直角坐标系xOy中，定义：已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”，设图形W：线段AB，其中点A（t，0）、点B（t+2，0）．（1）线段AB的长是；（2）当t＝1时，①已知直线y＝﹣x﹣1，点A到该直线的距离为；②已知直线y＝﹣x+b，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围；（3）已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求t的取值范围；【解答】解：（1）∵A（t，0），B（t+2，0），∴AB＝t+2﹣t＝2．（2）①如图1中，设直线y＝﹣x﹣1交y轴于E，交x轴于F．则E（0，﹣1），F（﹣1，0），∵A（1，0），∴OE＝OF＝OA＝1，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∵AE＝，∴点A到该直线的距离为；②如图1中，作BQ⊥直线y＝﹣x+b，垂足为Q，当BQ＝时，BR＝2，∴R（5，0），把R（5，0）代入y＝﹣x+b中，得到b＝5，∴若线段AB与该直线“关联”，则b的取值范围﹣1≤b≤5；（3）如图2中，当线段AB在直线的右侧时，作AE⊥直线y＝﹣﹣x﹣1，垂足为E，∵直线y＝﹣x﹣1交x轴于M（﹣，0），交y轴于D（0，﹣1），∴tan∠OMD＝，∴∠OMD＝30°，当AE＝时，AM＝2AE＝2，∴A（，0），当线段AB在直线的左侧时，作B′F⊥直线y＝﹣x﹣1，垂足为F，同法可得B′（﹣3，0），∴A′（﹣3﹣2，0），∴满足条件的t的范围为：。

八年级下数学期末调研测试一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（－1，1）1y （2，2）2yxyO（第7题）ADO（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如上右图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54 B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-133-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b23．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=04．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）A．36 B．38 C．40 D．427．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=39．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4C．4 D．8二．填空题：11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2=．12．函数的自变量x的取值范围是．13．若=，则=．14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=．15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为．三．解答题：16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）（2）解方程：2x2+4x﹣1=0（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．17．先化简，再求值已知：，求的值．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．（1）求AC的长．（2）求菱形ABCD的高DE的长．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．一．填空题：21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=．22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第象限．24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：S△ABC=．25．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．二．解答题：26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF 同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．参考答案与试题解析一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式=（a+）2，不合题意；B、原式=（a﹣b）2，不合题意；C、原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D、原式不能分解，符合题意．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．3．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选D．【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）A．36 B．38 C．40 D．42【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．【解答】解：第1个图案中，黑色正三角形的个数分别是4；第2个图案中，黑色正三角形的个数分别是2×4=8；第3个图案中，黑色正三角形的个数分别是3×4=12；…第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．故当n=10时，4n=4×10=40．故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3【考点】一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程式即可解．【解答】解：关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3．故本题选D．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题特别要注意一元二次方程的二次项系数不等于0．9．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】相似三角形的判定．【分析】已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似．【解答】解：∵AD∥BC∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；所以共有四对故选C．【点评】本题考虑平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一个．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二．填空题：11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2=．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵2x﹣y=，xy=2，∴2x2y﹣xy2=xy（2x﹣y）=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．12．函数的自变量x的取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．若=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，即可解答．【解答】解：∵，∴7m=11n，∴，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质．14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=±4．【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，∴△=（﹣m）2﹣4×4=0，解得m=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为81．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】作PE⊥AD与E，过点P作FG⊥CD于G，交AB于F，根据已知条件以及正方形ABCD 的性质，易证明四边形AEPF是正方形，则其边长是2，易证得△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，则大正方形的边长是9，进而可得其面积．【解答】解：作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，∴PE=PF，∴四边形AEPF是正方形，∴AE=PE=PF=AF，∵AP=2，由勾股定理得：AE2+PE2=，∴AE=PE=PF=AF=2，∴PG=BF，且∠PFB=∠PGQ=90°；∵∠FBP+∠FPB=90°，∴∠FBP=∠GPQ，在△PQG和△BPF中，∴△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，∴AB=BC=CD=2+2+5=9，则大正方形的边长是9，即面积是81；故答案为81．【点评】此题主要是通过作辅助线构造正方形和全等三角形，然后求得大正方形的边长．三．解答题：16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）（2）解方程：2x2+4x﹣1=0（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；因式分解-提公因式法；解一元二次方程-公式法；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解；（2）利用求根公式即可求解；（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：（1）原式=4a（a﹣1）2+（a﹣1）=（a﹣1）【4a（a﹣1）+1】=（a﹣1）（4a2﹣4a+1）=（a﹣1）（2a﹣1）2；（2）∵a=2，b=4，c=﹣1，b2﹣4ac=16+8=24＞0，∴x=，则x1=，x2=；（3），解①得x＜，解②得：x≥﹣5．则不等式组的解集是﹣5≤x＜．则整数解是：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．17．先化简，再求值已知：，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再=，设x=2k，y=3k（k≠0），再代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]×=×==；解法一：∵=，不妨设x=2k，y=3k（k≠0），∴原式==；解法二：=∵=，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A″，B″、C″，即可得到△A″B″C″；（3）分类讨论：分别以AB、BC和AC为对角线作出平行四边形，然后写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作，点B的对应点B″的坐标的坐标为（0，﹣6）；（3）如图，四边形ABCD′、四边形ADBC和四边形ABD″C为所作，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的性质．19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．（1）求AC的长．（2）求菱形ABCD的高DE的长．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）菱形的四边相等，周长是20，则边长为5；根据菱形对角线互相垂直平分，可得OC= AC，OD=3．运用勾股定理求出OC便可求出AC．（2）利用等积法求解：S△ABD=AB•DE=BD•OA．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．∵菱形的周长是20，∴DC=．∵BD=6，∴OD=3．在Rt△DOC中==4．∴AC=2OC=8．（2）∵S△ABD=AB•DE=BD•OA，∴5•DE=6×4∴DE=．【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直平分；四边相等．问题（2）亦可运用菱形面积的两种表达式求解．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得OE=OC，同理可证OC=OF，则可证得OE=OF=OC；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．（3）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直，进而分析求出即可．【解答】（1）证明：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可证OC=OF，∴OE=OF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由是：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ECF=∠ACB+∠ACG=（∠ACB+∠ACG）=90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）解：不可能．理由如下：如图，连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ECF=∠ACB+∠ACG=（∠ACB+∠ACG）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△DFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．一．填空题：21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=15．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a变形后求出a+=3，两边平方求出a2+的值，原式第一个因式利用平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式=（a+）（a﹣）2=3（a2+﹣2）=15．故答案为：15．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值﹣或﹣．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第三象限．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据关于x的一元一次不等式组有解即可得到b的范围，即可判断直线经过的象限．【解答】解：根据题意得：b+2＜3b﹣2，解得：b＞2．当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．故填：三．【点评】根据不等式组的解集的确定方法首先确定b的范围是解决本题的关键．24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：S△ABC=．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】在梯形ABCD中，由于AD∥BC，于是得到△ADO∽△BCO，求出，即可得到结论．【解答】解：在梯形ABCD中，∵AD ∥BC ，∴△ADO ∽△BCO ，∴，∴，∴==，故答案为：【点评】本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，知道等高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．25．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是 ﹣1 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意，在N 的运动过程中A ′在以M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当A ′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M 、A ′、C 三点共线，得出A ′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A ′C 的长即可．【解答】解：如图所示：∵MA ′是定值，A ′C 长度取最小值时，即A ′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM ×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．二．解答题：26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，方程有两个实数根，则判别式△≥0，得出关于k的不等式，求出k的取值范围．（2）根据勾股定理和根与系数的关系得出关于k的方程，求出k的值并检验．【解答】解：（1）设方程的两根为x1，x2则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．（2）由题意得：，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．【点评】解决本题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理，把问题转化为解方程求得k的值．27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．【解答】解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解．则x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知．若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元【点评】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式，再求解．28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF 同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．【考点】相似三角形的判定与性质；根的判别式．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）由于EF∥x轴，则S△PEF=EF•OE．t=15时，OE=15，关键是求EF．易证△BEF∽△BOA，则，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于160，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；（3）如果△EOP与△BOA相似，由于∠EOP=∠BOA=90°，则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应．【解答】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴当t=15时，OE=BE=15，OA=40，OB=30，∴∴S△PEF=EF•OE=（平方单位）（2）∵△BEF∽△BOA，∴∴整理，得t2﹣30t+240=0∵△=302﹣4×1×240=﹣60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于160（平方单位）的t值（3）当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA∴，即解得，t=12当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB∴，即解得，∴当t=12或时，△EOP∽△BOA【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式等知识点，要注意最后一问中，要分对应角的不同来得出不同的对应线段成比例，从而得出运动时间的值．不要忽略掉任何一种情况．。

平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥OD D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________．12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x根据题意，小敏所列的方程是 ．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________； （3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ． （1）求一次函数的表达式； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形； （2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人． 根据以上材料回答下列问题： （1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点． （1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明； （3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上． （1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=； 16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ······················································································· 2 12x -=±． ·........................................................................................ 3 ∴方程的解为123,1x x ==-． .. (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)2b x -=． ()2--±=． (2)24±=．12±=． (3)∴方程的解为121122x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： (4)点B 2的坐标为（0,-2）． (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ···························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°． ··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 (1)（x ﹣3）（x ﹣2）=12， ············································································ 2 解得：x 1=6，x 2=﹣1．············································································ 3 经检验，x =﹣1不符合题意，舍去 ·........................................................... 4 答：原正方形的边长6m ． (5)23．解：（1）∵△=（2k +1）2﹣4k ×2=（2k ﹣1）2， ··················································· 1 ∵（2k ﹣1）2≥0， ∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP==5． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形是BFDE菱形． ·····································（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8－x．在Rt△ADE中，222AE DE AD=+ (4)∴()22284x x -=+ 解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． ···················· 2 ∵方程两根是2倍关系，∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m=，即m=n ， 代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m=，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0． 综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= (6)∴22232ax bx c ax atx at ++=-+∴232b atc at=-⎧⎨=⎩． 解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)人数（人）学 部（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ．·················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ·················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ································································································ 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ··························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3， 解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3， 解得：m =13，因为m ＜0，所以此时不存在点P ． 综上，P 的坐标为（1，2）或（73，23-）． ·········································· 4 （3）设P （m ，－2m +4），∴d 1=|－2m +4|，d 2=|m |． ····································································· 5 ∵P 在线段AB 上， ∴0≤m ≤2．∴d 1=－2m +4，d 2=m ． ∵d 1+ad 2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。