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4.4 解直角三角形的应用第1课时与俯角、仰角有关的应用问题基础题知识点1与俯角、仰角有关的应用问题1．(高密期中)从地面上C，D两处望山顶A，仰角分别是30°和45°，若从山顶A看到地面上的D处时，则( ) A．俯角是45°B．俯角是30°C．俯角是60°D．俯角是75°2．(太原中考)如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )A．100 3 m B．50 2 mC．50 3 m D.10033m3．(百色中考)从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( )A．(6＋63)米B．(6＋33)米C．(6＋23)米D．12米4．(株洲中考)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为________米(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.342 0，sin70°≈0.939 7，tan20°≈0.364 0，tan70°≈2.747 5)．5．(衡阳中考)如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)．知识点2与夹角有关的应用问题6．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，线与地面的夹角为∠ACB＝50°，则拉线AC的长为( )A.6sin50°米 B.6tan50°米C．6cos50°米 D.6cos50°米7．(江阴校级期末)如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4 m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是( )A．(4＋4cos40°)米B．(4＋4sin40°)米C．(4＋4sin40°)米D．(4＋4cot40°)米8．(抚顺中考)如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为________米．中档题9．(大连中考)如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为________m．(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)10．(长春中考)如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49)11．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4 m，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．12．(北海中考)如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22°≈0.374 6，cos22°≈0.927 2，tan22°≈0.404 0)综合题13．(泰州中考)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)参考答案1．A 2.A 3.A 4.182 5.在Rt △CBD 中，CD ＝CB·sin60°＝20×32＝103(米)， ∴CE ＝CD ＋DE ＝103＋1.5≈19(米)． 6.D 7.B 8.100 中档题9．15.3 10.由题意知，DE ＝AB ＝2.17米， ∴CE ＝CD －DE ＝12.17－2.17＝10(米)． 在Rt △CAE 中，∠CAE ＝26°，sin ∠CAE ＝CEAC ， ∴AC ＝CE sin ∠CAE ＝10sin26°＝100.44≈22.7(米)．答：岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米． 11.过点C 作CD ⊥AB 于点D.由对顶角相等易得∠DAC ＝30°. ∴∠BCA ＝30°. ∴BC ＝AB ＝4 m ．∴CD ＝BC·sin60°＝23≈3.5(m)．即深度为3.5 m ．12.由已知有：∠BAE ＝22°，∠ABC ＝90°，∠CED ＝∠AEC ＝90°， ∴∠BCE ＝158°. ∴∠DCE ＝22°. 又∵tan ∠BAE ＝BDAB ， ∴BD ＝AB·tan ∠BAE.又∵cos ∠BAE ＝cos ∠DCE ＝CE CD ，∴CE ＝CD·cos ∠BAE ＝(BD －BC)·cos ∠BAE ＝(AB·tan ∠BAE －BC)·cos ∠BAE ＝(10×0.404 0－0.5)×0.927 2≈3.28(m)．综合题13．过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，则∠AFC ＝90°.在Rt △A BD 中，tan45°＝ABBD ， ∴AB ＝BD.设AE ＝x m ，则AF ＝x ＋56－27＝(x ＋29)m ，CF ＝BD ＝AB ＝(x ＋56)m. ∵在Rt △ACF 中，tan36°52′＝AFCF ， ∴tan36°52′＝x ＋29x ＋56.∵tan36°52′≈0.75，∴x ＋29x ＋56＝0.75.解得x ＝52. 经检验x ＝52是原方程的根，且符合题意．答：该铁塔的高AE 为52 m.文本仅供参考，感谢下载！。
2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角相关问题练习（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角相关问题练习（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4．4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角相关问题知｜识｜目|标1．通过观察与思考，理解仰角与俯角的概念,能解决与其相关的问题．2．通过对教材例题的探究，能用解直角三角形知识解决实际问题．目标一利用仰角与俯角解决相关问题例1 教材例1针对训练被誉为东昌三宝之首的铁塔始建于北宋时期，是聊城市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图4－4－1①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在点C处测得塔顶E的仰角为45°,在点D处测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G（如图②)，求铁塔EF的高（结果精确到0.1米）．图4－4－1【归纳总结】 (1)仰角和俯角分别是从“向上看"“向下看”的角度来定义的;(2)仰角、俯角都是视线与水平线所成的夹角；（3)当视线在水平线上方时构成仰角，当视线在水平线下方时构成俯角．目标二能用解直角三角形知识解决实际问题例2 教材补充例题如图4－4－2是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE,椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED.从点A测得点D，E的俯角分别为64°和53°。
4.4 解直角三角形的应用第1课时与俯角、仰角有关的应用问题1．[xx·天津]如图446，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得乙的底部C处的俯角为58°.求甲、乙建筑物的高度AB和DC.(结果取整数，参考数据：tan 48°≈1.11，tan 58°≈1.60)图4462．[xx·昆明]小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国—南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°(B，C，D在同一条直线上)，AB＝10 m，隧道高6.5 m(即BC＝6.5 m)，求标语牌CD的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，3≈1.73)图4473．[xx·张家界]2017年9月8日～10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图448，某选手从离水平地面1 000 m高的A点出发(AB＝1 000 m)，沿俯角为30°的方向直线飞行1 400 m 到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC.(1)(2)图4484．[xx·镇江]如图449，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD为24 m．小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8 m到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6 m，求教学楼AB的高度．(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)图449参考答案1．AB≈125 m，DC≈38 m2．6.3 m 3.800 3 m 4.13.3 m如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
4.4解直角三角形的应用第1课时 与俯角.仰角有关的应用问题oi 课前预习要点感知如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的 叫作仰角•在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的叫作俯 角.预习练习（舟山中考）如图，在地面上的点力处测得树顶方的仰角为 Q 度,MU7米，则树高兀为—米（用含a 的代数式表示）.1. 如图，某地修建高速公路，要从万地向C 地修一座隧道（方.C 在同 一水平而上）.为了测量万• C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升100也到达力处，在力处观察方地的俯角为30° ,D. 100^3/3 m2.孔明同学在距某电视塔与仰角•俯角有关的实际问怖角 水平线 角知识点1 HA. 100^3 mB. 50 V2 mC. 50^3 m塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为—米（结果保留整数，参考数据：52/220° =0. 342 0, 52/770° =0. 939 7, tan20° ^0. 364 0,加?70° =2. 747 5）.3.如图，为了测量河的宽度肋，测量人员在高21也的建筑物〃的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°,测得河对岸A处的俯角为30°（A B. C在同一条直线上），则河的宽度曲约为___ 刃（精确到0. 1加）•（参考数据：运心1.41,、你心1.73）4.如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在力处，测得Z6^60°,牵引底端万离地而1. 5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）.知识点2与夹角有关的实际问5.如图，河流两岸a.方互相平行，点&方是河岸日上的两座建筑物，点6：刀是河岸方上的两点，&万的距离约为200米.某人在河岸方上的点尸处测得ZAP日5° , Z朋彷30°,则河流的宽度约为_________ 米.6. 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，己知废 墟一侧地而上探测点A.方相距4 m,探测线与地面的夹角分别是30° 和60。
4.4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角问题1.如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）2.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）3.如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）4.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－11 4，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
4.4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角问题1（绵阳中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．402海里B．403海里C．80海里D．406海里2.在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（）A．53km B．103km C．10km D．20km3.（苏州中考）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．23kmC．22km D．（3+1）km4. (邵阳中考)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)5. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.A ． 3.5mB ． 3.6 mC ． 4.3mD ．5.1m6. （百色中考）从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C 处的俯角为45°,看到楼顶部点D 处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD 是（ ）A.（6+63）米B. （6+33）米C. （6+23）米D. 12米 C A BD7 （嘉兴中考）如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α，AC ＝7米，则树高BC 为___________米．8．（哈尔滨中考）如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60m ，从建筑物AB 的顶部A 点测得建筑物CD 的顶部C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．。
4.4 第1课时与仰角、俯角有关的实际问题【基础练习】知识点 1 与仰角、俯角有关的实际问题1.[2020·长沙]从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°,则船离灯塔的水平距离是()A.42√3米B.14√3米C.21米D.42米2.[2020·黔南州]如图1,数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度,在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE=55°,测角仪CD的高度为1米,其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米,设旗杆AB的高度为x米,则下列关系式正确的是()图1A.tan55°=6x-1 B.tan55°=x-16C.sin55°=x-16D.cos55°=x-163.如图2,某客船失事之后,本着“关爱生命,救人第一”的宗旨,搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救,搜救过程中,假设直升机飞到A处时,发现前方江面上B处有一漂浮物,从A处测得B处的俯角为30°,已知该直升机一直保持在距江面100米的高度飞行搜索,飞行速度为10米/秒,求该直升机从A处沿直线方向朝漂浮物飞行约多少秒可到达漂浮物的正上方.(结果精确到0.1秒,√3≈1.73)图2知识点 2 与夹角有关的实际问题4.[2020·黔西南州]如图3,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA'=α,则栏杆A端升高了()A.4sinα米 B.4sinα米 C.4cosα米 D.4cosα米图3 图45.[2020·枣庄]人字梯为现代家庭常用的工具(如图4).若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD约是m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)6.[2020·襄阳]襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图5,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工,要使A,C,E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=560米,∠D=50°,那么点E与点D间的距离是多少米?(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)图5【能力提升】7.[2019·益阳]南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图6,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为()A.a sinα+a sinβB.a cosα+a cosβC.a tanα+a tanβD.atanα+a tanβ图6 图78.[2019·广西]小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图7,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65°,则路灯顶端O到地面的距离约为(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1) ()A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米9.[2020·衡阳]小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上,当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图8①).侧面示意图为图②,使用时为了散热,他在底板下面垫入散热架,如图③,点B,O,C在同一直线上,OA=OB=24cm,BC⊥AC,∠OAC=30°.(1)求OC的长;(2)如图④,垫入散热架后,要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°,求点B'到AC的距离.(结果保留根号)图810.如图9,在一架水平飞行的无人机AB的尾端点A处测得正前方的桥的左端点P的俯角为α,其中tanα=2√3,无人机的飞行高度AH为500√3米,桥的长度为1255米.(1)求点H到桥左端点P的距离;(2)若在无人机前端点B处测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的长度AB.图9答案1.A[解析] 船离灯塔的水平距离为42÷tan30°=42√3(米).2.B[解析] 由题意易知四边形BCDE为矩形,∴CD=BE=1,BC=DE=6.∵在Rt△ADE中,DE=6,AE=AB-BE=AB-CD=x-1,∠ADE=55°,∴sin55°=AEAD ,cos55°=DEAD,tan55°=AEDE=x-16.故选B.3.解:如图,过点B作BD⊥AD于点D,则BD=100米.在Rt△ABD中,tan∠BAD=BDAD,∴AD=BDtan∠BAD =100tan30°=100√3(米).∵直升机的飞行速度为10米/秒,∴飞行的时间为100√3÷10=10√3≈17.3(秒),∴该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行约17.3秒可到达漂浮物的正上方. 4.B[解析] 如图,过点A'作A'C⊥AB于点C.由题意可知A'O=AO=4,∴sinα=A'CA'O,∴A'C=4sinα.故选B.5.1.56.解:∵A,C,E三点在一条直线上,∠ABD=140°,∠D=50°,∴∠E=140°-50°=90°.在Rt△BDE中,DE=BD·cos D=560×cos50°≈560×0.64=358.4(米).答:点E与点D间的距离约是358.4米.7.C8.C[解析] 如图,过点O作OE⊥AC于点E,延长BD交OE于点F.设DF=x ,则BF=3+x.∵tan65°=OFDF , ∴OF=x tan65°. ∵tan35°=OFBF , ∴OF=(3+x )tan35°, ∴2.1x=0.7(3+x ), ∴x=1.5,∴OF ≈1.5×2.1=3.15, ∴OE ≈3.15+1.5≈4.7(米).故选C .9.解:(1)在Rt △AOC 中,∵OA=24cm,∠OAC=30°,∴OC=12OA=12×24=12(cm).(2)如图,过点B'作B'D ⊥AC 交AC 的延长线于点D ,过点O 作OE ⊥B'D ,垂足为E ,则DE=OC=12cm .由题意,得OA=OB'=24cm .当显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°时,∴∠B'OE=60°,∴在Rt △B'OE 中,B'E=OB'sin60°=12√3(cm).又∵OC=DE=12cm,∴B'D=DE+B'E=(12+12√3)cm,即点B'到AC 的距离为(12+12√3)cm .10.解:(1)在Rt△AHP中,tan∠APH=tanα=AHHP ,即2√3=500√3HP,∴HP=250米,∴点H到桥左端点P的距离为250米.(2)过点B作BC⊥HQ于点C.在Rt△BCQ中,∵BC=AH=500√3米,∠BQC=30°,∴CQ=BCtan30°=1500(米).∵PQ=1255米,∴CP=1500-1255=245(米).∵HP=250米,∴AB=HC=250-245=5(米).答:这架无人机的长度AB为5米.。
解决仰角、俯角问题仰角、俯角1. 铅垂线：重力线方向的直线；2. 水平线：垂直于铅垂线的直线；3. 仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角；4. 俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角。
OC D水平线方法归纳：（1）仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”；（2）实际问题中遇到仰角或俯角时，要放在直角三角形或转化到直角三角形中运用，注意确定水平线。
总结：1. 能够分清仰角和俯角，正确解答与仰角和俯角有关的三角函数问题。
2. 在测量物体的高时，要善于将实际问题抽象为数学问题。
例题 我国为了维护对钓鱼岛（点P ）的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航。
在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC ＝5000m 。
轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°。
试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）。
解析：作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF 和△PDG 中分别求出BF 、GD 的值，由BF ＋FG ＋DG 求BD 的长。
答案：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F 、G ，由题意得：AF ＝PG ＝CE ＝5000m ，FG ＝AP ＝20km ，在Rt△AFB 中，∠B＝45°，则∠BAF＝45°，∴BF＝AF ＝5。
∵AP∥BD，∴∠D＝∠DPH＝30°，在Rt△PGD 中，tan∠D＝GP GD ，即tan30°＝5GD，∴GD＝53，则BD ＝BF ＋FG ＋DG ＝5＋20＋53＝25＋53（km ）。
答：飞机的飞行距离BD为25＋53km。
点拨：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，虽然难度一般，但非常具有代表性。
用三角函数测量建筑物的高度，常见类型如下：（1）htanα＝l，h＝l·tanα；（2）htanα－htanβ＝l，h＝tanβ－tanαtanα·tanβl；（3）htanα＋htanβ＝l，h＝tanα＋tanβtanα·tanβl。
ABCαhlABCαhl DβABCαhlDβ图1图2图3满分训练阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ；tan（α±β）＝tanα±tanβ1 tanα·tanβ。
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。
例：tan15°＝tan（45°－30°）＝tan45°－tan30°1＋tan45°·tan30°＝1－331＋1×33＝3－33＋3＝2－3。
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市的标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度。
（精确到0.1米，参考数据：3＝1.732，2＝1.414）。
解析：（1）把15°化为45°－30°以后，再利用公式sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ计算，即可求出sin15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB＝AE＋BE计算塔高。
答案：（1）sin15°＝sin（45°－30°）＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝22×32－22×12＝64－24＝6－24；（2）在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝75°，DE＝AC＝7米，∴BE＝DE•tan∠BDE＝DE•tan75°。
∵tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45°＋tan30°1－tan45°•tan30°＝1＋331－1×33＝3＋33－3＝2＋3，∴BE＝7（2＋3）＝14＋73，∴AB＝AE＋BE＝1.62＋14＋73≈27.7（米）。
答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米。
点拨：本题考查了解直角三角形的应用－仰角、俯角问题，以及特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解。
（答题时间：30分钟）一、选择题1. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为210m，这栋高楼BC的高度为（）A. 703mB. 2103mC. 2803mD. 1603m**2. 如图，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选M 点作为观测点，从M 点测量山顶P 的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000的该地区的等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P 的海拔高度为（ ）A. 1732米B. 1982米C. 3000米D. 3250米**3. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60º，又从A 点测得D 点的俯角β为30º，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ）A. 20米B. 103米C. 153米D. 56米**4. 如图，在一个房间内，有一把梯子MC 斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB 为（ ）A. a+b 2米B. a －b 2米 C. b 米 D. a 米二、填空题5. 九年级三班的小亮同学学习了“测量物体的高度”这节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°；（2）根据手中剩余的线的长度求出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米。
根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为__________米。
（精确到0.1米，3≈1.73）6. 如图1所示，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，另一端系一个小重物，制成简单的测角仪，若细线正好和60°重合，则此时的仰角α是__________°，若细线所在位置刻度模糊，请在图2中添加一条直线，就能求出此时的仰角α。
*7. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为__________米。
**8. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为__________米。
三、解答题9. 国家海洋局将中国钓鱼岛的最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航。
如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机的飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F 点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点的俯角为45°，如图2。
请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度为多少米。
（结果保留整数，参考数值：3≈1.732，2≈1.414）*10. （舟山中考）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米。
校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）。
问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）。
*11. 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼。
为了测量点P到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米。
求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）。
*12. 小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE＝β。
第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD＝a。
第三步：量出测角仪的高度CD＝b。
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。
a b β第一次第二次第三次平均值（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：3≈1.732，2≈1.414，结果保留3个有效数字）。
1. C 解析：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D 。
在Rt △ABD 中，∵∠BAD ＝30°，AD ＝210m ，∴BD ＝AD•tan30°＝210×33＝703m 。
在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝60°，AD ＝210m ，∴CD ＝AD•tan60°＝210×3＝2103m ，∴BC ＝BD ＋CD ＝703＋2103＝2803m ，故选C 。
2. B 解析：∵两点的图上距离为6厘米，比例尺为1：50000，∴两点间的实际距离为：6÷150000＝3000米，∵从M 点测量山顶P 的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，∴MP ＝3000×tan30°＝3000×33＝1732米，∵点M 的海拔为250米，∴山顶P 的海拔高度为＝1732＋250＝1982米。
