高中阶段常见函数性质汇总

函数高中知识点函数是高中数学中的重要知识点之一，它在数学和实际问题中起着重要的作用。

本文将介绍函数的定义、性质和应用，以及一些常见的函数类型。

一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

函数通常用符号表示，例如f(x)或y=f(x)。

其中，x是自变量，y是因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

函数有一些重要的性质。

首先，每个自变量只能对应一个因变量，即函数中的每个x值都有唯一的y值。

其次，函数可以通过图像来表示，图像是平面直角坐标系中的一条曲线。

函数的图像可以用来研究函数的性质，如增减性、奇偶性和周期性等。

二、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是最简单的函数类型之一，它的图像是一条直线。

线性函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数。

线性函数的图像是一条斜率为a的直线，常数b表示直线与y轴的截距。

2. 幂函数：幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是常数。

幂函数的图像形状取决于指数n的正负和大小。

当n为正偶数时，幂函数的图像是一个开口向上的抛物线；当n为正奇数时，幂函数的图像是一个开口向上的曲线；当n为负数时，幂函数的图像是一个开口向下的曲线。

3. 指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是常数且大于0且不等于1。

指数函数的图像是一条逐渐增长或递减的曲线。

当a大于1时，指数函数的图像是递增的；当0<a<1时，指数函数的图像是递减的。

4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，它的一般形式是y=logₐx，其中a是常数且大于0且不等于1。

对数函数的图像是一条逐渐增长或递减的曲线。

当a大于1时，对数函数的图像是递增的；当0<a<1时，对数函数的图像是递减的。

三、函数的应用函数在数学和实际问题中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1. 经济学：函数可以用来描述供求关系、成本函数和收益函数等经济学概念。

高中阶段常见函数性质汇总函 数 名 称:常数函数解析式 形 式:f (x )＝b (b ∈R) 图象及其性质:函数f (ｘ)得图象就是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)得直线定 义 域:R值 域:{b} 单 调 性:没有单调性奇 偶 性:均为偶函数[当ｂ=0时,函数既就是奇函数又就是偶函数］反 函 数:无反函数周 期 性:无周期性函 数 名 称:一次函数解析式 形 式:ｆ(x )=kx +ｂ (k ≠0,ｂ∈Ｒ) 图象及其性质:直线型图象、｜k ｜越大,图象越陡;|k ｜越小,图象越平缓;当b =0时,函数ｆ(ｘ)得图象过原点;当b =０且k ＝１时,函数ｆ(x )得图象为一、三象限角平分线;当ｂ=0且k =－1时,函数f (x )得图象为二、四象限角平分线;定 义 域:Ｒ值 域:R单 调 性:当k ＞0时,函数f (x )为Ｒ上得增函数;当k<0时,函数f (ｘ)为Ｒ上得减函数;奇 偶 性:当ｂ＝0时,函数ｆ(x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (ｘ)没有奇偶性;反 函 数:有反函数。

［特殊地,当ｋ＝－1或b ＝０且ｋ=1时,函数f (ｘ)得反函数为原函数f (x )本身]周 期 性:无函 数 名 称:反比例函数解析式 形 式:f (x )= (k ≠０)图象及其性质:图象分为两部分,均不与坐标轴相交,当k 〉０时,函数f (x )得图象分别在第一、第三象限;当ｋ<０时,函数ｆ(x )得图象分别在第二、第四象限;双曲线型曲线,x 轴与y 轴分别就是曲线得两条渐近线;图象成中心对称图形,对称中心为原点;图象成轴对称图形,对称轴有两条,分别为y =x 、y =-x ;定 义 域:值 域:单 调 性:当ｋ〉0时,函数f (x )为与上得减函数;当k 〈0时,函数ｆ(x )为与上得增函数;奇 偶 性:奇函数反 函 数:原函数本身 周 期 性:无函 数 名 称:变式型反比例函数解析式 形 式:f (ｘ)= (c ≠0且 d ≠0)图象及其性质:图象分为两部分,均不与直线、直线相交,当ｋ〉0时,函数f (x )得图象分别在直线与直线形成得左下与右上部分;当k<０时,函数f (ｘ)得图象分别在直线与直线形成得左上与b右下部分;双曲线型曲线,直线与直线分别就是曲线得两条渐近线;图象成中心对称图形,对称中心为点;图象成轴对称图形,对称轴有两条,分别为、;反 函 数:周 期 性:无函 数 名 称:二次函数 解析式 形 式:一般式: 顶点式:两根式:图象及其性质:①图形为抛物线,对称轴为,顶点坐标为或,与轴得交点为;②当时,抛物线得开口向上,此时函数图象有最低点;当时,抛物线得开口向下,此时函数图象有最高点; ③当时,函数图象与轴有两个交点,当时,函数图象与轴有一个交点,当时,函数图象与轴没有交点; ④横坐标关于对称轴对称时,纵坐标相等;当时,横坐标距对称轴近则函数值小,当时,横坐标距对称轴近则函数值大;⑤函数均可由函数平移得到;定 义 域:R值 域:当时,值域为;当时,值域为单 调 性:当时,上为减函数,上为增函数;当时,上为减函数,上为增函数;奇 偶 性:当时,函数为偶函数;当时,函数为非奇非偶函数反 函 数:定义域范围内无反函数,在单调区间内有反函数周 期 性:无函 数 名 称:指数函数 解析式 形 式:图象及其性质:①函数图象恒过点,与 轴不相交,只就是无限靠近;②函数与得图象关于轴对称;③当时,轴以左得图象夹在在直线与轴之间,轴以右得图象在直线以上;当时,轴以左得图象在直线以上,轴以右得图象夹在在直线与轴之间;f (x )=④第一象限内,底数大,图象在上方;定 义 域:R值 域:单 调 性:当时,函数为增函数;当时,函数为减函数;奇 偶 性:无反 函 数:对数函数周 期 性:无 函 数 名 称:对数函数解析式 形 式: 图象及其性质:①函数图象恒过点,与轴不相交,只就是无限靠近;②函数与得图象关于轴对称;③当时,轴以下得图象夹在在直线与轴之间,轴以上得图象在直线以右;当时,轴以下得图象在直线以右,轴以上得图象夹在在直线与轴之间;④第一象限内,底数大,图象在右方;定 义 域:R值 域:单 调 性:当时,函数为增函数;当时,函数为减函数;［与系数函数得单调性类似,因为两函数互为反函数]奇 偶 性:无 反 函 数:指数函数周 期 性:无函 数 名 称:对钩函数解析式 形 式:图象及其性质:①函数图象与轴及直线不相交,只就是无限靠近;②当时,函数有最低点,即当时函数取得最小值;③当时,函数有最高点,即当时函数取得最大值;定 义 域:值 域:单 调 性:在与上函数为增函数;在与上函数为减函数;奇 偶 性:奇函数反 函 数:定义域内无反函数周 期 性:无 2、3函数单调性(考点疏理+典型例题+练习题与解析)2.３函数单调性【典型例题】例1、(１)则a 得范围为( D)A 。

高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题：1. 函数的定义与性质：- 函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。

- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量值的集合。

- 奇偶性：奇函数的图像以原点对称，即满足$f(-x)=-f(x)$；偶函数的图像以y轴对称，即满足$f(-x)=f(x)$。

- 单调性：递增函数的图像从左到右逐渐升高；递减函数的图像从左到右逐渐降低。

例题：给定函数$f(x)=2x^2+3x-1$，求其定义域和值域。

解答：由于函数是多项式函数，所以定义域为全体实数。

接下来求值域，可以求出函数的导函数$f'(x)=4x+3$，根据导函数的单调性可以判断函数的增减性。

导函数的系数为正数4，所以原函数是递增函数。

考虑到函数是二次函数，开口向上，所以函数的最小值就是导数的零点，即$x=-\frac{3}{4}$。

将$x=-\frac{3}{4}$代入函数中，得到最小值为$f(-\frac{3}{4}) = -\frac{7}{8}$。

所以值域为$[-\frac{7}{8},+\infty)$。

2. 基本初等函数：- 线性函数：$f(x)=kx+b$，k为斜率，b为截距。

- 幂函数：$f(x)=x^a$，a为常数，当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。

- 指数函数：$f(x)=a^x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。

- 对数函数：$f(x)=\log_a x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。

- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

例题：已知函数$f(x)=2^x-3$，求解方程$f(x)=0$的解。

解答：将$f(x)$置0得到方程$2^x-3=0$，移项得$2^x=3$。

由指数函数的性质可知，$x=\log_2 3$。

函数的基本性质及常用结论一、函数的单调性函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。

定义：（略）定理1：[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数. 定理2：（导数法确定单调区间） 若[]b a x ,∈，那么()[]b a x f x f ,)(0在⇔>'上是增函数； ()[]b a x f x f ,)(0在⇔<'上是减函数.1.函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法2.复合函数的单调性的判定对于函数()y f u =和()u g x =，如果函数()u g x =在区间(,)a b 上具有单调性，当(),x a b ∈时(),u m n ∈，且函数()y f u =在区间(,)m n 上也具有单调性，则复合函数(())y f g x =在区间(),a b 具有单调性。

3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数()f x 和()g x ，若它们的定义域分别为I 和J ，且I J ⋂≠∅：(1)当()f x 和()g x 具有相同的增减性时，①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x 相同，②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠的增减性不能确定； (2)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数，那么：①1()()()F x f x g x =+、②2()()()F x f x g x =⋅、4()()(()0)()f x F x g x g x =≠、5()()(()0)()g x F x f x f x =≠的增减性不能确定；③3()()()F x f x g x =-为增函数。

高三数学常用函数及其性质总结与应用在高三数学学习中，函数是一个重要的概念，它在解决实际问题中起到了至关重要的作用。

因此，熟练掌握常用函数及其性质对于高三学生来说是至关重要的。

本文将总结常用函数及其性质，并探讨其在实际应用中的具体使用方法。

一、常用函数及其性质1. 一次函数一次函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b是常数。

一次函数的图像是一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，而常数b则决定了直线与y轴的交点。

一次函数通常用于直线的表示和分析。

2. 二次函数二次函数的一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数且a≠0。

二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向取决于系数a的正负。

二次函数在实际应用中常用于模拟曲线的运动轨迹，求解最优化问题等。

3. 幂函数幂函数的一般形式为f(x) = x^a，其中a是常数。

幂函数的图像在原点中心对称，其形状由幂指数a的大小决定。

幂函数常用于描述一些与面积、体积等相关的问题。

4. 指数函数指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a是常数且a>0且a≠1。

指数函数的图像是一条与x轴交于原点的递增曲线。

指数函数常用于表示增长速度较快的问题，如金融领域的复利计算等。

5. 对数函数对数函数的一般形式为f(x) = logₐ(x)，其中a是常数且a>0且a≠1。

对数函数是指数函数的反函数，用于求解指数方程和指数不等式等。

对数函数的图像是一条递增且无穷渐近于x轴的曲线。

6. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的图像周期性重复，并且具有特定的对称性质。

三角函数在解决与周期性和振动相关的问题时起到了重要的作用。

二、常用函数的应用1. 函数的图像分析通过分析函数的图像，我们可以获得函数的一些性质和特点。

例如，对于一次函数，我们可以通过斜率k判断其是上升还是下降的；对于二次函数，我们可以通过开口方向判断其的极值点位置等。

高三数学常用函数及其性质总结数学在高三阶段是一门非常重要的科目，而函数则是数学中的基础概念之一。

理解和掌握常用函数及其性质对于高三学生来说至关重要。

本文将对常用函数及其性质进行总结，以便帮助高三学生更好地理解和应用数学知识。

一、线性函数线性函数是最基本的函数之一，也是最容易理解的函数类型。

线性函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

线性函数的性质包括：1. 函数图像为一条直线；2. 斜率k表示直线的倾斜程度，k>0时表示直线上升，k<0时表示直线下降；3. 平移性质：改变常数b的值可以使直线向上或向下平移。

二、二次函数二次函数是高中数学中较为复杂的一个函数类型。

二次函数的一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。

二次函数的性质包括：1. 函数图像为抛物线；2. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；3. 零点与顶点：求解f(x) = 0可得到二次函数的零点，顶点则位于抛物线的对称轴上。

三、指数函数指数函数是一种常见的非线性函数，其一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数且a>0且a≠1。

指数函数的性质包括：1. 函数图像为曲线，随着x的增大，函数值呈现指数级增长或衰减；2. 底数a决定了函数的增长或衰减速度，当0<a<1时，函数值随着x增大而逐渐减小；当a>1时，函数值随着x增大而逐渐增大。

四、对数函数对数函数是指数函数的逆运算，其一般形式为f(x) = logₐ(x)，其中a 为底数且a>0且a≠1。

对数函数的性质包括：1. 函数图像为曲线，和指数函数的图像呈镜像关系；2. 底数a决定了函数的性质，当0<a<1时，对数函数递增且函数值随着x的增大而逐渐减小；当a>1时，对数函数递增且函数值随着x的增大而逐渐增大。

五、三角函数三角函数是高中数学中重要的函数类型，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

函数知识点总结高中一、函数的定义1. 函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。

一般地，如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数值，称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。

2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

在定义函数的时候，需要确定函数的定义域和值域。

3. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的图像来判断。

二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，对于一元函数y=f(x)，可以通过画出函数的图像来直观地理解函数的性质和规律。

2. 基本初等函数的图像常见的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像特征。

三、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。

如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。

2. 周期性周期函数的函数值随自变量的变化而重复出现。

周期函数可以用来描述一些具有规律性变化的现象，如正弦函数、余弦函数等。

3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。

如果对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是单调增加的；如果对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是单调减少的。

4. 极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以用来描述函数在某一点的趋势和变化规律。

四、常见函数1. 线性函数线性函数是最简单的一种函数，它的图像是一条直线，表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

2. 二次函数二次函数是一种常见的函数，它的图像是一个抛物线，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

高中函数基础知识引言函数是高中数学中非常重要的一个概念，它是描述两个变量之间关系的一种工具。

高中数学中的函数主要分为线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

在本篇文章中，我们将介绍高中函数的基础知识，包括函数的定义、性质以及常见函数的图像和变换等。

一、函数的定义函数是一个集合，它由两个非空集合的有序对组成。

通常我们用字母 f, g, h 等来表示函数，如 f(x), g(x), h(x)。

其中，x 称为自变量，f(x) 称为因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

函数可以用一个或多个方程或不等式来表示。

函数的定义有以下几个要点： - 函数必须有定义域，即自变量的取值范围。

- 函数的定义域是实数集的一个子集。

- 函数的值域是实数集或实数集的子集。

二、函数的性质高中数学中的函数具有一些特殊的性质，下面介绍几个常见的性质：1. 奇偶性如果对于函数 f(x)，它满足 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 是偶函数；如果满足 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 是奇函数。

函数的奇偶性可以通过图像的对称性来判断。

如果对于函数 f(x) 的任意两个不同的自变量 x1 和 x2，当 x1<x2 时，有f(x1)<f(x2) 则函数 f(x) 是增函数；反之，如果当 x1<x2 时，有 f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 是减函数。

3. 对称轴与顶点对于二次函数 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数。

二次函数的对称轴是确定顶点的直线。

对称轴的表达式为 x = -b/2a。

顶点的坐标可以通过将 x = -b/2a代入 f(x) 中求得。

4. 零点与平移函数 f(x) = 0 的解称为函数的零点。

对于函数 f(x) = a(x-h)^2+k，其中 a、h、k是常数，如果 h>0，则表示向右平移 h 个单位；如果 h<0，则表示向左平移 h 个单位；如果 k>0，则表示向上平移 k 个单位；如果 k<0，则表示向下平移 k 个单位。

高中阶段常见函数性质汇总函 数 名 称：常数函数 解析式 形 式：f (x )=b (b ∈R)图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合〔垂直于y 轴〕的直线定 义 域：R 值 域：{b} 单 调 性：没有单调性 奇 偶 性：均为偶函数[当b =0时，函数既是奇函数又是偶函数] 反 函 数：无反函数 周 期 性：无周期性函 数 名 称：一次函数 解析式 形 式：f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 图象及其性质：直线型图象。

|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；当b =0时，函数f (x )的图象过原点；当b =0且k =1时，函数f (x )的图象为一、三象限角平分线；当b =0且k =-1时，函数f (x )的图象为二、四象限角平分线； 定 义 域：R 值 域：R单 调 性：当k>0时，函数f (x )为R 上的增函数； 当k<0时，函数f (x )为R 上的减函数； 奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；反 函 数：有反函数。

[特殊地，当k =-1或b =0且k =1时，函数f (x )的反函数为原函数f (x )本身] 周 期 性：无函 数 名 称：反比例函数 解析式 形 式：f (x )=xk(k ≠0) 图象及其性质：图象分为两部分，均不与坐标轴相交，当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；图象成中心对称图形，对称中心为原点；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为y =x 、y =-x ；定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞单 调 性：当k>0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的减函数；当k<0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的增函数； 奇偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身 周 期 性：无函 数 名 称：变式型反比例函数 解析式 形 式：f (x )=dcx bax ++ (c ≠0且 d ≠0)图象及其性质：图象分为两部分，均不与直线c a y =、直线cdx -=相交，当k>0时，b函数f (x )的图象分别在直线c a y =与直线c d x -=形成的左下与右上部分；当k<0时，函数f (x )的图象分别在直线ca y =与直线c d x -=形成的左上与右下部分；双曲线型曲线，直线c a y =与直线cdx -=分别是曲线的两条渐近线；图象成中心对称图形，对称中心为点),(c a c d -；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为cda x y ++=、cda x y -+-=；由于c a cd x c ad bc d cx c ad b c a d cx c ad b d cx c a d cx b ax x f ++-=+-+=+-++=++=2)()( 令2c ad bc k -=，则c a c d x k x f ++=)( 进而函数f (x )的图象可以看成是由函数x k y =向左平移cd 个单位，向上平移c a个单位得到的定 义 域：),(),(+∞---∞c d c d 值 域：),(),(+∞-∞cac a单 调 性：当0>-ad bc 时，函数在),(c d --∞和),(+∞-c d 上均为减函数；当0<-ad bc 时，函数在),(cd--∞和),(+∞-c d 上均为增函数；奇偶 性：非奇非偶函数 反函数：acx b dx y -+-= 周 期 性：无函 数 名 称：二次函数 解析式 形 式：一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为a b x 2-=，顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --或),(h k ，与y 轴的交点为),0(c ；②当0>a 时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低点)44,2(2a b ac a b --；当0<a 时，抛物线的开口向下，此时函数图象有最高点)44,2(2a b ac a b --；③当042>-=∆ac b 时，函数图象与x 轴有两个交点，当042=-=∆ac b 时，函数图象与x 轴有一个交点，当042<-=∆ac b 时，函数图象与x 轴没有交点；④横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当0>a 时，横坐标距对称轴近则函数值小，当0<a 时，横坐标距对称轴近则函数值大；⑤函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 均可由函数)0()(2≠=a ax x f 平移得到；定 义 域：R 值 域：当0>a 时，值域为),44(2+∞-ab ac ；当0<a 时，值域为)44,(2a b ac --∞单 调 性：当0>a 时，]2,(a b --∞上为减函数，),2[+∞-a b 上为增函数；当0<a 时，),2[+∞-a b 上为减函数，]2,(ab--∞上为增函数；奇 偶 性：当0=b 时，函数为偶函数；当0≠b 时，函数为非奇非偶函数 反 函 数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数 周 期 性：无c bx ++指数函数y=a x (常数a>0且a≠1)图象特征函数性质图象向左、向右无限延展，但永远不和x轴相交x∈R图象都在x轴上方函数值恒大于0图象必经过点(0,1) 当x=0时，y=1a>1 图象在第一象限部分的点的纵坐标都大于1 当x>0时，y>1 图象在第二象限部分的点的纵坐标都小于1 当x<0时，0<y<10<a<1 图象在第一象限部分的点的纵坐标都小于1 当x>0时，0<y<1 图象在第一象限部分的点的纵坐标都大于1 当x<0时，y>1a>1 图象上升增函数0<a<1 图象下降减函数对数函数y=lo g a x(a>0且a≠1的常数)图象特征函数性质图象都在y轴右方函数定义域：x>0y 函数值域：y∈R图象必经过点(1,0) 当x=1时，y=0a>1横坐标大于1的点的纵坐标都大于0 当x>1时，y>0 横坐标大于0，小于1的点的纵坐标都小于0 当0< x< 1时，y<00<a<1横坐标大于1的点的纵坐标都小于0 当x>1时，y<0 横坐标大于0，小于1的点的纵坐标都大于0 当0< x< 1时，y>0a>1 图象上升增函数0<a<1 图象下降减函数y =x n (n ∈R 且n 为常数)不 同 点图象呈现“抛物线”型的弧图象呈现“双曲线”型的弧图象与x 、y 轴无限接近，但永不相交图象都经过点(0,0)、(1,1) 图象都经过(1,1)在第一象限，函数值随着x 的增大而增大 即在(0,+∞)上是增函数 在第一象限，函数值随着x 的增大而减小即在(0,+∞)上是减函数共同点(1) 当n =0时，图象是一条去掉(0,1)的直线； (2) 幂函数的图象与坐标轴最多只有一个交点(0,0)； (3) 幂函数的图象不可能经过第四象限； (4) 任何两个幂函数的图象最多只有三个交点图像定义域 (-∞,0)⋃(0,+∞)(-∞,0)⋃(0,+∞)奇偶性奇函数 奇函数单调性递增区间),(a --∞和),(+∞a递增区间 (-∞,0)和(0, +∞)递减区间)0,(a -和),0(a递减区间无值 域]a 2,(--∞⋃),a 2[+∞R减小减小xyO aa -a 2 a 2-)0(>+=a xax yxyO )0(>-=a xax y a a -。

高一数学知识点笔记整理函数高一数学知识点笔记整理函数1. 函数的定义及表示法函数是数学中一种重要的概念，用于描述自变量和因变量之间的关系。

通常表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。

2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的所有可能取值，而值域是因变量的所有可能取值。

函数的定义域和值域可以是实数集、整数集或其他特定的数集。

3. 函数的性质函数可以具有以下几种性质：a) 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)；b) 单调性：函数可以是单调递增或单调递减；c) 周期性：函数在一定范围内具有重复的规律性。

4. 基本函数类型常见的基本函数类型包括：a) 幂函数：f(x) = x^a，其中a为实数；b) 指数函数：f(x) = a^x，其中a为正实数，且a≠1；c) 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为正实数，且a≠1。

5. 函数的图像与性质函数的图像是展示函数性质的重要方式。

通过绘制函数的图像，可以观察到函数的增减性、最值、零点等重要特征。

6. 复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量。

表示为f(g(x))，其中g(x)为内函数，f(x)为外函数。

7. 反函数反函数是指与原函数满足互为对方的自变量和因变量关系的函数。

用f^(-1)(x)表示反函数。

8. 一次函数与二次函数一次函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

一次函数的图像为一条直线。

二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。

二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线。

9. 函数的运算函数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

这种运算通常是指函数之间的点运算，即对应自变量的值进行运算。

以上是高一数学中关于函数的一些基本知识点的笔记整理。

函数在数学中具有重要的作用，在实际问题中也有广泛的应用。

通过深入学习和理解这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。