201X年中考数学专题复习第三单元函数及其图象第12课时反比例函数课件

两坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.
第十一页，共五十九页。
2.常见的与反比例函数有关的图形(túxí
ng)面积

S矩形OAPB=|k|
S△AOP= |k|
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S△ABC=
|k|
S△APP 1= 2|k|
考点(kǎo diǎn)三
反比例函数的应用
1.[2019·温州]验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对
[解析](1)∵点 A 是反比例函数 y= 图
若 S△AOB=2,则 k 的值为

象上一点,且 AB⊥x 轴于点 B,
.
1
∴S△AOB=2|k|=2,解得 k=±4.
∵反比例函数在第一象限有图象,
∴k=4.
图12-3
第八页，共五十九页。

(2)如图 12-4,A 是反比例函数 y= (x>0)图象上的
经过对称变换,图象 C 也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;
在同一支上,满足 x1>x2,则 y1>y2,但是没有条件限制时,不能保证上述结论正确,
故④错误.综上所述,选 A.
第十八页，共五十九页。

【方法点析】 判断反比例函数 y= (k≠0)的函数值随 x 的大小变化而变化的情
影部分矩形 DGOF 的面积,故可求出两个空白矩形的面
积之和.
图12-5
6
∵点 A,B 是双曲线 y= 上的点,∴S 矩形 ACOG=S 矩形 BEOF=6.
∵S 矩形 DGOF=2,∴S 矩形 ACFD+S 矩形 BDGE=6+6-2-2=8.
第十页，共五十九页。
知识(zhī shi)梳理

解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.

15
6 解：∵A(m,6), B(3,n)两点在反比例函数 y = x 6 (x＞0)图象上，∴将（m,6）、(3,n)分别代入 y = ， x 得m=1,n=2,即A(1,6),B(3,2)，又∵A(1,6)，B(3,2)在
一次函数y=kx+b图象上， ì ì ï k =-2 ï 6 = k +b \ í , 解得 í b = 8 , ï ï î î 2 = 3k + b 即一次函数解析式为y=-2x+8.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 9
2. 实际问题中的反比例函数，往往自变量的
取值受到限制，这时对应的函数图象应是双曲
线的一部分.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
10
常考类型剖析
类型一 反比例函数的图象性质 例1（’15龙东）关于反比例函数 y
2 ，下列 x （ D）
说法正确的是
A. 图象过（1，2）点 B. 图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 14
6 （1）【思路分析】先由反比例函数 y = x 的图象 经过A(m,6)、B(3,n)两点，把A（m，6），B（3，n）
代入反比例函数解析式求出m,n的值，得出A、B两点 的坐标，然后代入y=kx+b利用待定系数法即可求出
一次函数解析式．
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
k y 如果两个变量y与x的关系可以表示成①______ x
（k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例
函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例
函数的比例系数. 反比例函数的表达式还可以表示为y=kx-1或

详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述

5．在函数 y＝2x3＋x 4中，自变量 x 的取值范围是_x_≠_－__2___． 6．写出图象经过点(－1，1)的一个函数的表达式是_y_＝__－__x_(答__案__不__唯__一__)_． 7．如图，l1 反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 反映了该公司产 品的销售成本与销量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量必须 _大__于__4_．
基础落实
1．函数 y＝ x－5中，自变量 x 的取值范围是( C )
A. x≥－5
B. x≤－5
C. x≥5
D. x≤5
2．若点 A(－2，m)在正比例函数 y＝－12x 的图象上，则 m 的值是( C )
A.
1 4
B. －14
C. 1
D. －1
3．2015 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的 中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即 在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华 继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时 间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是( C )
4．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续 散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s(m) 与散步所用时间 t(min)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是( A )
(第 4 题图) A. 小明看报用时 8 min B. 公共阅报栏距小明家 200 m C. 小明离家最远的距离为 400 m D. 小明从出发到回家共用时 16 min
①出发 1 h 时，甲、乙在途中相遇； ②出发 1.5 h 时，乙比甲多行驶了 60 km； ③出发 3 h 时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是( )

反比例函数复习
【教学目标】
（一）知识与技能 1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确 定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的 图象. 2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为 函数问题. （二）过程与方法
1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内 在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力. 2、体会数形结合和转化的数学思想. （三）情感态度价值观
y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=
m x
的图象经过点D，与
BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的
面积相等，求点P的坐标．
纠正补偿
【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
综合运用
1．已知反比例函数 y
2 x
，下列结论不正确的是（
B）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
2.反比例函数
y
3 x
的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，
﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ A ）
A．x1＞x2
B．x1=x2
C．x1＜x2
D．不确定
综合运用
3.如图，过反比例函数y
k x
(x＞0）的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ C）
A．2
B．3
C．4

深化对反比例函数的理解和应用
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。

在 x 轴的正半轴上,点 A 在 y 轴的正半轴上,点 F 在 BC 上,点 B,E 在反 ∴k=1×2=2,∴反比例函数的表达式为 y=2 .

比例函数的图像上,OA=2,OC=1,则正方形 CDEF 的面积为 (
A.1
B.2
C.3
)
设 CD=t,则 OD=1+t,∴点 E 的坐标为(1+t,t),
当
2
- ( < 0),

)
2
x>0 时,反比例函数 y= 的图像在第一象限,

2
当 x<0 时,反比例函数 y=- 的图像在第二

象限.所以 D 选项符合.故选 D.
图 12-6
2021/12/9
第十五页，共三十二页。
高频考向探究

2.[2013·河北 10 题] 反比例函数 y= 的图像如图 12-7 所示,以下结论: [答案] C

例 1 已知反比例函数 y= 的图像经过点(-2,3).
6
解:(1)y=- .


(2)因为 k=-6<0,故反比例函数图像
(1)求出此反比例函数的表达式.
分布在第二、四象限.
(2)反比例函数的图像分布在哪些象限?
(3)若 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数图像上,当 x1<0<x2 时,比较 y1,y2 的大小.
D.①④

点 P'(-x,-y)也在该图像上,故④正确.故选 C.
2021/12/9
第十六页，共三十二页。
高频考向探究
探究(tànjiū)二
反比例函数比例系数k的几何意义
[答案] A

2021/12/9
第四页，共二十五页。
考点知识聚焦
3.反比例函数的比例系数k的几何(jǐ hé)意义
k 的几
反比例函数图象上的点(x,y)具有两数之积为常数(xy=k)这一特点,即过双曲线上任意一点向两
何意义 坐标轴作垂线,两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|
推导
如图,过双曲线上任一点 P 分别作 x 轴,y 轴的垂线段 PM,PN,所得的矩形 PMON 的面积
[解析] ∵A(-3,4),∴OA= 32 + 42 =5.∵
B,则 k 的值为
四边形 OABC 是菱形,∴

(
)
c
OA=CB=OC=AB=5,则点
B 的横坐标为
-3-5=-8,故点 B 的坐标为(-8,4).将点 B
图 12-6
A.-12
B.-27
C.-32
D.-36
2021/12/9



-8
的坐标代入 y= ,得 4= ,解得 k=-32.故
UNIT THREE
第三单元(dānyuán)
第 12 课时(kèshí) 反比例函数及其应用
2021/12/9
第一页，共二十五页。
函数及其图象
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)一 反比例函数的概念

定义
形如 y=

(k 为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中 x 是自变量,y 是函数,k 是比例系

图 12-8
5
A.
2
B.3
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15
C.
4
D.5
第十五页，共二十五页。
)

[答案] C
两边长均不小于 5 m,则草坪的一边长 y(单位:m)随另一边长 x(单
[解析] 由题意得 y=
位:m)的变化而变化的图象大致是
小于 5 m,可得 5≤x≤20,符合题意的选
(
)
100
项只有 C.
图 12-4
第九页，共三十九页。
c

,因两边长均不
课前双基巩固
2. [浙教版教材八下P150例1改编] 设△ABC中BC边的长为x(cm),BC边上的高线AD为y(cm),△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数
解得 m=-3,∴点 B(-3,-2).
由点 A,B 在一次函数 y1=ax+b 的图象上,
得
2 + = 3,
= 1,
解得
= 1,
-3 + = -2.
∴一次函数的关系式为 y1=x+1.
第十八页，共三十九页。
高频考向探究

例 2 [2018·广安] 如图 12-5,一次函数 y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 y2= (k 为常数,k≠0)的图象交于 A,B
减小
第七页，共三十九页。
(zēnɡ dà)
增大
课前双基巩固

2.反比例函数 y= (k≠0)中 k 的几何意义:过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线,所得矩形的面积为|k|.

第八页，共三十九页。
课前双基巩固
考点二 反比例函数(hánshù)的应用
1.[2017·宜昌] 某学校要种植一块面积为 100 m2 的长方形草坪,要求
第六页，共三十九页。
课前双基巩固
知 识 梳 理