新教材北师大版八年级数学下：4.2《提取公因式》同步练习(含答案)

4.2提公因式法 同步习题一.选择题1. 把多项式2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y 分解因式时，应提取的公因式为（ ）A ．x 2yB ．xy 2C ．2x 3yD ．6x 2y2. 观察下列各式：①abx adx -；②2226x y xy +；③328421m m m -++；④3223a a b ab b ++-；⑤()()()22256p q x y x p q p q +-+++；⑥()()()24a x y x y b y x +--+．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥3. 下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（ ）A.()()()()22222a x a a x -+-=-+B.()32222x x x x x x ++=+C.()()()2x x y y x y x y ---=-D.()2313x x x x --=--4. 分解因式2322212n n n x x x +++-+的结果是（ ）A.()22n x x x -+B.()2322n x x x -+C.()2122n x x x +-+D.()322n x x x -+5. 把﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（ ）A.﹣3x 2y 2B.-2x 2y 2C.x 2y 2D.﹣x 2y 26. 计算()2011201022+-的结果是（ ）A.20102B.－1C. 20102-D.－2二.填空题7. 把下列各式因式分解：（1）2168a b ab --=__________.（2）()()2232x x y x y x ---=_________________.8. 在空白处填出适当的式子：（1）()()()()111x y y x --=-+；（2）()()238423279ab b c a bc +=+9. 因式分解：()()()x b c a y b c a a b c +--+----=______________.10. 若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于___________.11. 2011201222_________________-=.12. 若m ﹣n=3，mn=﹣2，则2m 2n ﹣2mn 2+1的值为_____________.三.解答题13.已知：213x x +=，求43261510x x x ++的值.14. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x+1，求m 的值．解法一：设2x 3﹣x 2+m=（2x+1）（x 2+ax+b ），则：2x 3﹣x 2+m=2x 3+（2a+1）x 2+（a+2b ）x+b 比较系数得，解得，∴解法二：设2x 3﹣x 2+m=A•（2x+1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×=0，故 ．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1＋a ＋a （1＋a ）；（2）1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +；（3）1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +问题：a ．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +＋…＋()20121a +分解因式的结果是_______________.b ．请按上述方法分解因式：1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +＋…＋()1n a +（n 为正整数）．参考答案一.选择题1. 【答案】A ；【解析】2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y=x 2y （2x ﹣y ﹣6）．2. 【答案】D【解析】①()abx adx ax b d -=-；②()222623x y xy xy x y +=+；⑤()()()()()222225656p q x y x p q p q p q x y x p q ⎡⎤+-+++=+-++⎣⎦；⑥()()()()()2244a x y x y b y x x y a x y b ⎡⎤+--+=+--⎣⎦．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．3. 【答案】C ；【解析】()()()()22222a x a a x -+-=--；()322221x x x x x x ++=++.4. 【答案】C ；5. 【答案】D ．【解析】解：﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3=﹣x 2y 2（6x+3+8y ），因此﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3的公因式是﹣x 2y 2．故选D ．6. 【答案】C ；【解析】()()()()2011201020102010201020102010222222222+-=+-⨯-=+-⨯=-. 二.填空题7. 【答案】（1）()821ab a -+；（2）()()221xx y x -- 【解析】()()()()()()22222323221x x y x y x x x y x x y x x y x ---=---=--.8. 【答案】（1）1y -；（2）2427b ； 【解析】()()()()()()111111y x x y y x y y -+=-+-=---.9. 【答案】()()1x y b c a -++-；【解析】()()()x b c a y b c a a b c +--+----()()()x b c a y b c a b c a =+--+-++-()()1x y b c a =-++-.10.【答案】-2；【解析】∵ab=2，a ﹣b=﹣1，∴a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．11.【答案】20112-；【解析】()201120122011201120112011222222122-=-⨯=-=-.12.【答案】-11；【解析】解：∵2m 2n ﹣2mn 2+1=2mn （m ﹣n ）+1将m ﹣n=3，mn=﹣2代入得：原式=2mn （m ﹣n ）+1=2×（﹣2）×3+1=﹣11．故答案为：﹣11．三.解答题13.【解析】解： 43261510x x x ++ ()()()43322222222226699691169333331313x x x x x x x x x x x x x x x x xx x =++++=++++=⨯+⨯+=+=+=⨯= 14.【解析】解：设x 4+mx 3+nx ﹣16=A （x ﹣1）（x ﹣2）（A 为整式），取x=1，得1+m+n ﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n ﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．15.【解析】解：（1）原式＝()()()2111a a a ++=+；（2）原式＝()()()()()()31111111a a a a a a a a ++++=+++=+⎡⎤⎣⎦；（3）原式＝()()()21111a a a a a a ⎡⎤++++++⎣⎦()()()1111a a a a a =+++++⎡⎤⎣⎦()()()2111a a a =+++()41a =+a ．结果为：()20131a +，b ．原式＝()()()1111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦＝()()()()21111......1n a a a a a a a -⎡⎤++++++++⎣⎦＝()()()33111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦＝……＝()()()()111111n n a a a a -++++=+。

4.2 提公因式法一、选择题（1）分解x x x 168423++-的结果是（ ）A ．)1684(2+--x x xB ．)1684(2-+-x x xC ．)42(423x x x -+-D ．)42(42---x x x（2）若多项式aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-，那么另一个因式是（ ）A ．y x 431+--B ．y x 431-+C ．y x 431---D ．y x 431--（3）多项式c b a b a ab 2322212186-+-的公因式是（ ）A ．c ab 26-B ．2ab -C ．26ab -D ．c b a 236-（4）下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）A ．)34(391222ab abc b a abc -=-B ．)2(363322y x x y y xy y x +-=+-C ．)(2c b a a ac ab a +--=-+-D ．)5(522x x y y xy y x +=-+二、填空题1．填空：（1）n n m 1822+的公因式是______________；（2）2232233126n m n m n m -+-的公因式是__________________．2．在下列括号内填写适当的多项式，使等式成立：（1）abx x ab abx 28142=-（ ）；（2）ab aby abx ab 749147-=+--（ ）；3．填空：（1）)()(6y x a y x +++的公因式是___________；（2）)(10)(5x y b y x a ---的公因式是__________．4．在下列各式右边的括号前填空“＋”号或“－”号，使等式成立：（1）)____(x y x y -=- （2）)____(d c c d +=+（3）)____(z y y x +=-- （4）22)___()(b a a b -=-；（5）22)____()(y x y x +=-- （6）33)____()(x y y x -=-三、解答题1． 指出下列多项式中各项的公因式．（1）．ay ax + （2）．my mx 63- （3）．ab a 1042+（4）．a a 5152+ （5）．22xy y x + （6）．22912y x xyz -2．分解因式（1）567525x x +-；（2）a a a 48623--；（3）56732a a a +-；（4）42332436189x a x a x a --；（5）222316128ay y a y a -+-；（6）xyz z xy yz x 412422+--3．把下列各式分解因式：（1）3223427y x y x - （2）22223422115n m mn n m +--（3）32223229123bc a c b a bc a ++- （4）2322610b a b a +（5）xy x 1862+-；（6）x x x 20151023+-．4．把下列各式分解因式：（1）)(2)(5y x y y x x -+- （2）))(())((q p n m q p n m -+-++（3）)()(x y b y x a --- （4）)()(22y x x x y ---（5）)()(m n m n m mn --- （6）)()()(a x c x a b a x a ---+-（7）)(5)(102x y b y x a --- （8）32)()()(x y b y x y x a --+-5．利用分解因式计算：（1）32158.432158.36⨯-⨯；（2）551355131.3755139.18-⨯+⨯． 6．利用分解因式计算：（1）2001199920003363-⨯+ （2）10010198992222-- 7．先分解因式，再求值：（1）)32)(12()23)(12()23()12(22x x x x x x x -+--+--+，其中23=x ； （2）22)4.0(10)4.0(25-+-y y y x ，其中4.2,04.0==y x ．参考答案一、选择题（1）D （2）D （3）C （4）C二、填空题1．（1）n 2；（2）223n m -．2．（1）b 47-；（2）y x 721-+．3．（1）)(y x +；（2）)(5y x -．4．（1）)(x y x y -+=-；（2）)(d c c d ++=+；（3）)(z y y z +-=--；（4）22)()(b a a b -+=-（5）22)()(y x y x ++=--；（6）33)()(x y y x --=-．三、解答题1.（1）．a （2）．3m （3）．a 2 （4）．a 5 （5）．xy （6）．3xy2．（1）)3(255--x x （2）)243(22--a a a （3）)32(25+-a a a（4）)42(92222x ax a x a -- （5）)432(42y ay a ay +-- （6）)13(4-+-y x xyz3．（1）)6(722y x y x -；（2）)1475(322m m mn -+-；（3）)341(322c ab bc a ---；（4）)35(222a b b a +；（5）)3(6y x x --；（6）)432(52+-x x x ．4．（1）))(25(y x y x -+；（2）q n m )(2+；（3）))((y x b a -+；（4）))(2y x y x --（；（5）))(1(n m n m -+；（6）))((a x c b a ---；（7）))(22(5y x b ay ax -+-；（8）2))((y x by bx ay ax --++．5．（1）15；（2）13．6．（1）原式0)321(3333232000200020002000=-+=⨯-⨯+=；（2）原式41)48(2)12(29898=--=． 7．（1）)23)(12(3-+x x ，30；（2）100,)4.0)(25(52-+y x x ．。

《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。

（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax+ay+5 B．3ma-6ma2C．4a2+10ab D．a2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y ）.【分析】把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ， ∴公因式为6x n ．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确； D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b) 解析：=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C. 【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）. 解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) （5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.。

北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是( )A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=.5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为( )A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是( )A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于..9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除( )A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误( )解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=.13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;,求a2b-ab2的值.(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=34【C层创新挑战】(选做)16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.参考答案【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是(D)A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为2a.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是(A)A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=3xz(xy+5z-3y2).5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).【解析】(1)原式=2bc(4a-c);(2)原式=2(x+y)(x-3).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为(B)A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是(A)A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023.9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12.【解析】a(a-b)2-b(b-a)2=a(a-b)2-b(a-b)2=(a-b)2(a-b)=(a-b)3将a=2,b=12代入可得,原式=(2-12)3=(32)3=278.【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除(C)A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误(C)解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=(x+y)(x-z).13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.【解析】3(x-2)2(x-7)+11(2-x)(7-x)=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7)=(x-2)(x-7)[3(x-2)+11]=(x-2)(x-7)(3x+5)当x=1时,原式=(1-2)×(1-7)×(3+5)=(-1)×(-6)×8=48.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.【解析】∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3∴x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=3,求a2b-ab2的值.4【解析】(1)阴影部分的面积的两种计算方法:①其等于四个长为a,宽为b的长方形面积之和,即为4ab②其等于大正方形(边长为a+b)的面积减去小正方形(边长为a-b)的面积,即(a+b)2-(a-b)2,所以得到的等式为(a+b)2-(a-b)2=4ab用乘法公式说明成立的过程如下:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a·2b=4ab;(2)∵a+b=2,ab=34,(a+b)2-(a-b)2=4ab∴22-(a-b)2=4×34,∴(a-b)2=1解得a-b=±1当a-b=1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×1=34;当a-b=-1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×(-1)=-34;综上,a2b-ab2的值为±34.【C层创新挑战】(选做) 16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.【解析】(1)1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3上述因式分解的方法是提取公因式法,共应用了2次;答案:提取公因式法2(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014]= (1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 013]……=(1+x)2 016则需应用上述方法2 015次,结果是(1+x)2 016;答案:2 015(1+x)2 016(3)略。

4.2 提公因式法 同步训练一、单选题1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2339m m m +-=-B ．()()2933x x x x x -=+-C ．()22442y y y -+=-D ．()()2211a b a b a b -+=+-+ 2．多项式23128ab c a b +的公因式是（ ）A ．24aB ．4abcC ．22aD ．4ab 3．对①()()2111x x x +-=-，①2(12)x xy x y -=-，从左到右变形，表述正确是（ ） A ．都是乘法运算B ．都是因式分解C ．①是乘法运算，①是因式分解D ．①是因式分解，①是乘法运算 4．220052005-一定能被（ ）整除A ．2004B ．2006C ．2008D ．2009 5．用提公因式法分解因式3332462x y x y xy +-时，应提取的公因式是（ ） A ．332x y B ．332x y - C ．3312x y D ．2xy 6．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．ab ac -与ab bc -C ．268xy x y -与43x -+D ．()3a b -与()2b y a - 7．分解因式()()222b x b x -+-正确的结果是（ ）A ．()()22x b b -+B ．()()21b x b -+C ．()()22x b b --D ．()()21b x b -- 8．如图，边长为a b 、的长方形周长为12，面积为5，则33a b ab +的值为（ ）A ．60B ．120C ．130D ．240二、填空题9．分解因式：24y y -=______．10．多项式223261824a b a b x ab y +-的公因式是________．11．因式分解：2(3)(3)x x +-+=_________.12．若3x y -=，2xy =-，则代数式2233x y xy -的值是_____．13．已知231a b -=-，则146a b -+=______．14．计算：2202320232022-⨯=______．15．若关于x 的二次三项式23x x k 的因式是()2x -和()1x -，则k 的值是____． 16．已知二次三项式24x x m -+有一个因式是(3)x -，则m 值为_________． 17．已知210x x +-=，则代数式3222022x x ++的值为________．18．ABC 的三边a ，b ，c 满足关系式2222b ab c ac +=+，则判断ABC 的形状是______．三、解答题19．把下列各式分解因式：(1)ax ay +；(2)36mx my -；(3)282m n mn +(4)22129xyz x y -；(5)2()3()a y z b z y ---；(6)()()2222p a b q a b +-+．20．简便计算：(1)2123122124-⨯(2)分解因式：221215x y xy -；21．已知()212x y +=，()28x y -=，求下列各式的值：(1)xy ．(2)33x y xy +．22．先化简再求值：()()22a a b b b a ---，其中2a =，12b =．23．在分解因式2x ax b ++时，小明看错了b ，分解结果为()()24x x ++；小张看错了a ，分解结果为()()19x x --，求a ，b 的值．24．阅读下列材料．形如()2x p q x pq +++型的二次三项式，有以下特点：①二项式的系数是1；①常数项是两个数之积：①一次项系数是常数项的两个因数的和，把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：()2x p q x pq +++2x px qx pq =+++()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =+++()()x p x q =++请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)2712x x -+；(2)222()7()18y y y y +++-．参考答案：一、选择1．C2．D3．C4．A5．D6．B 7．D8．C二、填空9．()41y y - 10．6ab 11．()()32x x ++ 12．18- 13．314．2023 15．2 16．3 17．2023 18．等腰三角形三、解答19．【详解】（1）解：()ax ay a x y +=+；（2）解：()3632mx my m x y -=-；（3）解：()282241m n mn mn m +=+；（4）解：()22132394xy z xy xyz x y =--；（5）解：2()3()a y z b z y ---2()3()a y z b y z =-+-()()23y z a b =-+；（6）解：()()()()222222p a b q a b a b p q +-+=+-．20．【详解】（1）解：原式()()212312311231=--⨯+221231231=-+1=；（2）原式()345xy x y =-．21．【详解】（1）解：()222212x y x xy y +=++=①， ()22228x y x xy y -=-+=①，由①-②得：44xy =， ①1xy =；（2）解：()222212x y x xy y +=++=①， ()22228x y x xy y -=-+=①，由+①②得：()22220x y +=，①2210x y +=，①()332211010x y xy xy x y +=+=⨯=．22．【详解】解：()()22a a b b b a ---()()22a a b b a b =---()()2a b a b =--()3a b =-，将2a =，12b =代入可得，原式3313272228⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．【详解】解：①()()22468x x x x ++=++，小明看错了b ，①6a =，①()()219109x x x x --=-+，小张看错了a ，①9b =，①6a =，9b =．24．【详解】（1）解：2712x x -+()()()()23434x x x =+-+-+-⨯-()()()343x x x =-+-⨯-()()43x x =--（2）令2y y a +=，则可得2718a a +-()()29292a a a =++-+⨯-()()()929a a a =++-⨯+()()29a a =-+，再将2y y a +=代回，得：222()7()18y y y y +++-()()2229y y y y =+-++同理：()()()()22222121y y y y y y y +-=++-+⨯-=+-，即：()()()2222()7()18219y y y y y y y y +++-=+-++。

4.2提公因式法（同步基础知识讲解）【学习目标】1. 了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.【典型例题】类型一、因式分解的概念1、观察下列从左到右的变形：⑴； ⑵ ⑶； ⑷其中是因式分解的有 （填序号） m m ()()3322623a b a b ab -=-()ma mb c m a b c -+=-+()22261266x xy y x y ++=+()()22323294a b a b a b +-=-【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断．【答案】（3）.【解析】解：(1) 的左边不是多项式而是一个单项式，(2) (4)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式． 举一反三：【变式】下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A.a +4a ﹣21=a （a+4）﹣21B.a +4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C.（a ﹣3）（a+7）=a +4a ﹣21D.a +4a ﹣21=（a+2）﹣25【答案】B.类型二、提公因式法分解因式 2、(1)多项式的公因式是________；(2)多项式的公因式是________； (3)多项式的公因式是________；(4)多项式的公因式是________．【答案】(1)3 (2)4 (3) (4)【解析】解：先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式．(1)的公因式就是3、6、3的最大公约数，最后的一项中不含字母，所以公因式中也不含字母．公因式为3.(2)公因式的系数是4、16、8的最大公约数，字母部分是．公因式为4.(3)公因式是（），为一个多项式因式．(4)多项式可变形，其公因式是．【总结升华】确定公因式一定要从系数、字母及指数三方面入手，公因式可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式，互为相反数的因式可变形为公因式．举一反三：【变式】下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．B ．C ．D ．222222363x xy -+324168mn m m --()()()x b c a y b c a a b c +--+----2(3)(3)x x x -+-m b c a +-3x -m m b c a +-()()233x x x ---3x -2x y -22x x +2x y 2+2x xy y 2-+3、若，则E 是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ；【解析】解：．故选C ．【总结升华】观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝.注意偶次幂时，交换被减数和减数的位置，值不变；奇次幂时，交换被减数和减数的位置，应加上负号．举一反三：【变式】把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ）A ．B ．C ．2D ．【答案】D ；解：，＝，＝．4、分解因式：3x （a ﹣b ）﹣6y （b ﹣a ）.【思路点拨】将原式变形后，提取公因式即可得到结果．【答案与解析】解：原式=3x （a ﹣b ）+6y （a ﹣b ）=3（a ﹣b ）（x+2y ）．【总结升华】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．举一反三：【变式】用提公因式法分解因式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． ()()()232p q q p q pE ---=-1q p --q p -1p q +-1q p +-()()23p q q p ---=()()21q p p q -+-()2q p -()2p q -()2q p -()()21q p p q -+-()()()111m m m +-+-()1m -1m +2m 2m +()()()111m m m +-+-()()111m m -++()()12m m -+()222129343abc a b c abc ab -=-()2233632x y xy y y x x y -+=-+()2a ab ac a a b c -+-=--+()2255x y xy y y x x +-=+解：A.，故本选项错误； B.，故本选项错误； C.，正确； D.，故本选项错误． 类型三、提公因式法分解因式的应用5、若，求的值.【答案与解析】解： 由，得 .【总结升华】条件求值要注意观察代数式的结构，，这样就能由已知整体代入求值了.()222129343abc a b c abc abc -=-()2233632x y xy y y x x -+=-+()2a ab ac a a b c -+-=--+()22551x y xy y y x x +-=+-0232=-+x x x x x 46223-+0232=-+x x 232x x +=()3222642342240x x x x x x x x x +-=+-=⨯-=()3222623x x x x x +=+4.2提公因式法同步巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 2.多项式6ab c ﹣3a 2bc+12a b 的公因式是（ ）A.abcB.3a bC.3a b cD.3ab3. 多项式分解因式的结果是（ ）A. B. C. D. 4. 分解因式的结果是（ ）A. B.C. D.5. 下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.6. 把提公因式得（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题7. 因式分解是把一个______________化为______________的形式. ()222211a ab b a b -+-=--2212221x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()()2224x x x +-=-()()()421111x x x x -=++-2222222232n n n a a a +-+()321n a a a -+()22n n a a a -+()221n n a a a -+()31n n a a a -+()()2552x y x -+-()()251x y -+()()251x y --()()521x y -+()()521x y --()()()m a b n a b a b mn -+-=-()()()()m x y n y x x y m n ---=--()()1mn x y mn x y mn ++=++()()()()232232y x x y x y x y -+-=---3223284x y x y xy ++2232(42)x x xy y ++32232(42)x y x y xy ++222(42)xy x xy y ++22(4)xy x xy +8. 的公因式是___________；的公因式是__________.9. 因式分解＝_________________.10. 多项式的公因式是______________.11.分解因式：m （x ﹣y ）+n （y ﹣x ）=_____________________.12. 因式分解＝_____________________.三.解答题13. 应用简便方法计算：（1）； （2）14.已知，求和的值. 15.分解因式：6a （b ﹣1）﹣2（1﹣b ）．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】因式分解和整式乘法互为逆运算，注意区分.B 选项中出现了分式（分母中含有字母），所以错误.2. 【答案】D ．【解析】解：系数的最大公约数是3，相同字母a 的最低次数是1，b 的最低次数也是1，∴公因式为3ab ．故选：D ．3. 【答案】C ；【解析】. 4. 【答案】B ；【解析】.5. 【答案】C ；【解析】；；.6. 【答案】C ；【解析】. 二.填空题,,ax ay ax -236,2,4mn m n mn -32a a b -33222339a b a b a b --243210515m n m n m n -+-1098222--16 3.148 3.1426 3.14⨯+⨯+⨯1,3a b ab +==-22a b ab +3322a b ab +22()32221n n n n n a a a a a a +-+=-+()()()()()()25522525251x y x x y x x y -+-=---=--()()()()m a b n a b a b m n -+-=-+()()()()m x y n y x x y m n ---=-+()()()()232332y x x y x y x y -+-=--+()322322284242x y x y xy xy x xy y ++=++7. 【答案】多项式；几个整式的积；8. 【答案】；9. 【答案】；10.【答案】；【解析】. 11.【答案】（x ﹣y ）（m ﹣n ）．【解析】解：m （x ﹣y ）+n （y ﹣x ）=m （x ﹣y ）﹣n （x ﹣y ）=（x ﹣y ）（m ﹣n ）．故答案为：（x ﹣y ）（m ﹣n ）．12.【答案】； 【解析】. 三.解答题13.【解析】解：（1）； （2）.14.【解析】解：； .15.【解析】解：6a （b ﹣1）﹣2（1﹣b ）=2（b ﹣1）（3a ﹣1）．;2a mn ()2a a b -23a b ()332222233933a b a b a b a b ab b --=--()22523m n m mn --+()24322210515523m n m n m n m n m mn -+-=--+()109882822222212256--=--==()16 3.148 3.1426 3.14 3.1416826 3.1450157⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=()22313a b ab ab a b +=+=-⨯=-()()233222222[2]a b ab ab a b ab a b ab +=+=+-()()23[123]42=⨯-⨯-⨯-=-2224.2提公因式法知识讲解（提高部分）【学习目标】2. 了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.【典型例题】类型一、因式分解的概念1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）；（2）； m m ()a x y ax ay +=+2221(2)(1)(1)x xy y x x y y y ++-=+++-（3）；（4）； （5）． 【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断.【答案与解析】解：因为(1)(2)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；(4)的左边不是多项式而是一个单项式，(5)中的、都不是整式，所以(4)(5)也不是因式分解， 只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式． 举一反三：【变式】下列变形是因式分解的是 ( )A. B.C. D. 【答案】B ；类型二、提公因式法分解因式2、下列因式分解变形中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ；【解析】解：A.，正确；B.，故本选项错误； 24(2)(2)ax a a x x -=+-221122ab a b =222112a a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭21a1a 243(2)(2)3a a a a a -+=-++2244(2)x x x ++=+11(1)x x x+=+2(1)(1)1x x x +-=-()()()()1ab a b a b a a b a b ---=--+()()()()262231m n m n m n m n +-+=+++()()()()232332y x x y y x y x -+-=--+()()()()2232x x y x y x y x y +-+=++()()()()1ab a b a b a a b a b ---=--+()()()()2622331m n m n m n m n +-+=++-C.，故本选项错误；D.，故本选项错误． 【总结升华】解题的关键是正确找出公因式，提取公因式后注意符号的变化．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．举一反三：【变式】（2014春•濉溪县期末）下列分解因式结果正确的是（ ）A.a b+7ab ﹣b=b （a +7a ）B.3x y ﹣3xy+6y=3y （x ﹣x ﹣2）C.8xyz ﹣6x y =2xyz （4﹣3xy ）D.﹣2a +4ab ﹣6ac=﹣2a （a ﹣2b+3c ）【答案】D.解：A 、原式=b （a +7a+1），错误；B 、原式=3y （x ﹣x+2），错误；C 、原式=2xy （4z ﹣3xy ），错误；D 、原式=﹣2a （a ﹣2b+3c ），正确．故选D ．类型三、提公因式法分解因式的应用3、若、、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？【答案与解析】解：∵∴当时，等式成立，当时，原式变为，得出，∴∴是等腰三角形.【总结升华】将原式分解因式，就可以得出三边之间的关系，从而判定三角形的类型.4、对任意自然数（＞0），是30的倍数，请你判定一下这个说法的正确性，并说说理由.【答案与解析】 解： ∵为大于0的自然数，∴为偶数，15×为30的倍数，()()()()232332y x x y y x y x -+-=---()()()()223331x x y x y x y x xy +-+=++-222222222a b c ABC ∆()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-ABC ∆()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-()()()()a b b a a b a c a b c a ---=---()()()()a b b a c a a b --=--a b =a b ≠a b a c -=-b c =a b b c ==或ABC ∆n n 422n n +-()44422222221152n n n n n n +-=⨯-=-=⨯n 2n 2n即是30的倍数.【总结升华】判断是否为30的倍数，只需要把分解因式，看分解后有没有能够整除30的因式.举一反三：【变式】说明能被7整除.【答案】解：所以能被7整除.5、已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x y+xy 的值．【思路点拨】将原式提取公因式xy ，进而将已知代入求出结果即可．【答案与解析】解：∵xy=—3，x+y=2，∴x y+xy =xy （x+y ）=﹣3×2=﹣6．【总结升华】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．422n n +-422n n +-422n n +-200199198343103-⨯+⨯200199198343103-⨯+⨯()198219833431073=-⨯+=⨯200199198343103-⨯+⨯22224.2提公因式法【同步巩固练习】提高部分一.选择题1. 下列各等式属于因式分解的是（ ）A. B.C. D.2. 观察下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥3. 下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（ ）A. B.C. D.4. 分解因式的结果是（ ）A. B.C. D.5.把﹣6x y ﹣3x y ﹣8x y 因式分解时，应提取公因式（ ）A.﹣3x yB.-2x yC.x yD.﹣x y6. 计算的结果是（ ）A. B.－1 C. D.－2二.填空题7. 把下列各式因式分解：（1）__________.（2）_________________.8. 在空白处填出适当的式子：（1）；23238222a b c a b c =⋅⋅()22mx y nxy xy xy mx ny ++=+()22222288x y x xy y -=-+()111232739n n n x x x x +--+=+abx adx -2226x y xy +328421m m m -++3223a a b ab b ++-()()()22256p q x y x p q p q +-+++()()()24a x y x y b y x +--+()()()()22222a x a a x -+-=-+()32222x x x x x x ++=+()()()2x x y y x y x y ---=-()2313x x x x --=--2322212n n n x x x +++-+()22n x x x -+()2322n x x x -+()2122n x x x +-+()322n x x x -+32222322222222()2011201022+-2010220102-2168a b ab --=()()2232x x y x y x ---=()()()()111x y y x --=-+（2）9. 因式分解：______________.10. 因式分解：____________. 11. .12.若m ﹣n=3，mn=﹣2，则2m 2n ﹣2mn 2+1的值为_____________.三.解答题13.已知：，求的值. 14.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x+1，求m 的值．解法一：设2x 3﹣x 2+m=（2x+1）（x 2+ax+b ），则：2x 3﹣x 2+m=2x 3+（2a+1）x 2+（a+2b ）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x 3﹣x 2+m=A•（2x+1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×=0，故 ． （2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1＋＋（1＋）；（2）1＋＋（1＋）＋； （3）1＋＋（1＋）＋＋ 问题：．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1＋＋（1＋）＋＋＋…＋分解因式的结果是_______________.．请按上述方法分解因式：1＋＋（1＋）＋＋＋…＋（为正整数）． ()()238423279ab b c a bc +=+()()()x b c a y b c a a b c +--+----=()()2222y x y x +++=2011201222_________________-=213x x +=43261510x x x ++a a a a a a a ()21a +a a a a ()21a +a ()31a +a a a a a ()21a +a ()31a +()20121a +b a a a a ()21a +a ()31a +()1na +n【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】A 、C 不是因式分解，B 选项应为. 2. 【答案】D【解析】①；②； ⑤；⑥．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．3. 【答案】C ；【解析】；. 4. 【答案】C ；5. 【答案】D ．【解析】解：﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3=﹣x 2y 2（6x+3+8y ），因此﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3的公因式是﹣x 2y 2．故选D ．6. 【答案】C ；【解析】. 二.填空题7. 【答案】（1）；（2） 【解析】. 8. 【答案】（1）；（2）； 【解析】.9. 【答案】；【解析】.10.【答案】；【解析】. ()221mx y nxy xy xy mx ny ++=++()abx adx ax b d -=-()222623x y xy xy x y +=+()()()()()222225656p q x y x p q p q p q x y x p q ⎡⎤+-+++=+-++⎣⎦()()()()()2244a x y x y b y x x y a x y b ⎡⎤+--+=+--⎣⎦()()()()22222a x a a x -+-=--()322221x x x x x x ++=++()()()()2011201020102010201020102010222222222+-=+-⨯-=+-⨯=-()821ab a -+()()221xx y x --()()()()()()22222323221x x y x y x x x y x x y x x y x ---=---=--1y -2427b ()()()()()()111111y x x y y x y y -+=-+-=---()()1x y bc a -++-()()()x b c a y b c a a b c +--+----()()()x b c a y b c a b c a =+--+-++-()()1x y b c a =-++-()()22y x x y +++()()()()()()22222222y x y x y x x y y x x y +++=+++=+++11.【答案】； 【解析】.12.【答案】-11；【解析】解：∵2m 2n ﹣2mn 2+1=2mn （m ﹣n ）+1将m ﹣n=3，mn=﹣2代入得：原式=2mn （m ﹣n ）+1=2×（﹣2）×3+1=﹣11．故答案为：﹣11．三.解答题13.【解析】解：14.【解析】解：设x 4+mx 3+nx ﹣16=A （x ﹣1）（x ﹣2）（A 为整式），取x=1，得1+m+n ﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n ﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．15.【解析】解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝20112-()201120122011201120112011222222122-=-⨯=-=-43261510x x x ++()()()43322222222226699691169333331313x x x x x x x x x x x x x x x x xx x =++++=++++=⨯+⨯+=+=+=⨯=()()()2111a a a ++=+()()()()()()31111111a a a a a a a a ++++=+++=+⎡⎤⎣⎦()()()21111a a a a a a ⎡⎤++++++⎣⎦()()()1111a a a a a =+++++⎡⎤⎣⎦()()()2111a a a =+++()41a =+．结果为：，．原式＝ ＝ ＝ ＝……＝a ()20131a +b ()()()1111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦()()()()21111......1n a a a a a a a -⎡⎤++++++++⎣⎦()()()33111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦()()()()111111n n a a a a -++++=+。

第四章第二节提公因式一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各组代数式中，没有公因式的一组是( )A. am−bm与at−btB. (x−y)2与x−yC. a−2b与3a−6bD. x+y与x−y2. 多项式−6m3n−3m2n2+12m2n3分解因式时应提取的公因式为( )A. 3mnB. −3m2nC. 3mn2D. −3m2n23. 在①mn；②m2；③m−n；④m−2n中，可作为多项式−m3n−mn3+2m2n2的因式的是( )A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④4. 下列分解因式结果正确的是( )A. 6(x−2)+x(2−x)=(x−2)(6+x)B. x3+2x2+x=x(x2+2x)C. a(a−b)2+ab(a−b)=a(a−b)D. 3x n+1+6x n=3x n(x+2)5. 分解因式b2(x−2)+b(2−x)，正确的结果是( )A. (x−2)(b2+b)B. b(x−2)(b+1)C. (x−2)(b2−b)D. b(x−2)(b−1)6. 若n−m=9，mn=10，则m2n−mn2的值是( )A. 90B. −90C. 10D. −197. 下列因式分解中，正确的有( )①4a−a3b2=a(4−a2b2)；②x2y−2xy+xy=xy(x−2)；③−a+ab−ac=−a(1−b−c)；④9abc−6a2b=3abc(3−2a)；⑤23x2y+23xy2=23xy(x+y)．A. 0个B. 1个C. 2个D. 5个8. n是整数，式子18[1−(−1)n](n2−1)计算的结果( )A. 是0B. 总是奇数C. 总是偶数D. 可能是奇数也可能是偶数9. 若m−n=−1，则(m−n)2−2m+2n的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −110. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（共6小题；共30分）11. （1）单项式 12x 12y 3 与 8x 10y 6 的公因式是 ；（2）多项式 xy 2(x +y )3+x (x +y )2 的公因式是 ；（3）把 4ab 2−2ab +8a 分解因式得 ； （4） 5(m −n )4−(n −m )5 可以写成 与 的乘积．12. a ，b 互为相反数，则 a (x −2y )−b (2y −x ) 的值为 ．13. 分解因式 (a +b )2−4(a +b )= ．14. 写出一个关于 a ，b 的三项式 ，使各项的公因式是 −2a 2b ．15. 分解因式：2a 2+ab = ．16. 多项式 −ab (a −b )2+a (b −a )2−ac (a −b )2 分解因式时，所提取的公因式应是 ．三、解答题（共7小题；共70分）17. 分解因式：（1）6a 2b −12ab 2+6ab ；（2）(m +n )3−(m +n )2−x (m +n )．18. 先分解因式，再计算求值：（1）(2x −1)2(3x +2)−(2x −1)(3x +2)2−x (1−2x )⋅(3x +2)，其中 x =32； （2）5x (m −2)−4x (m −2)，其中 x =0.4，m =5.5；（3）(a −2)(a 2+a +1)−(a 2−1)(2−a )，其中 a =18．19. 解方程组 {2x +y =6,x −3y =1,求代数式 7y (x −3y )2−2(3y −x )3 的值．20. 求满足下列等式的 x 的值：（1）3x 2−6x =0；（2）(x −2)(x +3)−2x (2−x )=0．21. 若 a =−5，a +b +c =−5.2，求代数式 a 2(−b −c )−3.2a (c +b ) 的值．22. 先因式分解（1），（2），（3）再解答后面的问题．（1）1+a+a(1+a)；（2）1+a+a(1+a)+a(1+a)2；（3）1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3．问题：①先探索上述因式分解的规律，然后写出：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+⋯+a(1+a)2014因式分解的结果是．②请按上述方法因式分解：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+⋯+a(1+a)n（n为正整数）．23. 已知(2x−21)(3x−7)−(3x−7)(x−13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，求(3x+a)(x+b)的值．答案1. D2. B3. C4. D5. D6. B7. B 【解析】在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为a(2+ab)(2−ab)；在②中，显然漏了一项，最后结果应为xy(x−1)；在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为−a(1−b+c)；在④中，显然两项的公因式应为3ab；在⑤中，正确运用了提公因式法．8. C9. A 【解析】因为m−n=−1，所以(m−n)2−2m+2n=(m−n)2−2(m−n)=1+2=3 .10. C【解析】a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2a3−a2b+ab2−b3+bc2−ac2=0a2(a−b)+b2(a−b)−c2(a−b)=0 (a−b)(a2+b2−c2)=0，∴a−b=0或a2+b2−c2=0，即a=b或a2+b2=c2．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．11. 4x10y3，x(x+y)2，2a(2b2−b+4)，(m−n)4，(5+m−n)12. 013. (a+b)(a+b−4)14. −2a3b−2a2b2−2a2bc（答案不唯一）【解析】比如一个三项式为(a+b+c)×(−2a2b)=−2a3b−2a2b2−2a2bc．故这个三项式可以为−2a3b−2a2b2−2a2bc．15. a(2a+b)【解析】用提公因式法分解2a2+ab=a(2a+b)．16. −a(a−b)217. （1）原式=6ab(a−2b+1)．（2）原式=(m+n)[(m+n)2−(m+n)−x] =(m+n)(m2+2mn+n2−m−n−x).18. （1）原式=(3x+2)[(2x−1)2−(2x−1)⋅(3x+2)+x(2x−1)] =(3x+2)(2x−1)[(2x−1)−(3x+2)+x]=−3(3x+2)(2x−1),当x=32时，原式=−3×(3×32+2)×(2×32−1)=−39.（2）原式=x(m−2)(5−4) =x(m−2),当x=0.4，m=5.5时，原式=0.4×(5.5−2)=0.4×3.5= 1.4.（3）原式=(a−2)(a2+a+1)+(a2−1)(a−2) =(a−2)(a2+a+1+a2−1)=(a−2)(2a2+a)=a(a−2)(2a+1),当a=18时，原式=18×(18−2)×(2×18+1) =18×16×37=10656.19.7y(x−3y)2−2(3y−x)3 =7y(x−3y)2+2(x−3y)3 =[7y+2(x−3y)](x−3y)2 =(7y+2x−6y)(x−3y)2 =(2x+y)(x−3y)2.由方程组知2x+y=6，x−3y=1，则7y(x−3y)2−2(3y−x)3=(2x+y)(x−3y)2=6×12= 6.20. （1）3x(x−2)=0，x1=0，x2=2．（2）(x−2)(x+3+2x)=0，x−2=0或3x+3=0，所以x1=2，x2=−1．21. ∵a=−5，a+b+c=−5.2，∴b+c=−0.2．∴a2(−b−c)−3.2a(c+b)=−a2(b+c)−3.2a(b+c)=(b+c)(−a2−3.2a)=−a(b+c)(a+3.2)=5×(−0.2)×(−1.8)= 1.8.22. （1）原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2．（2）原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.（3）原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)2(1+a)(1+a)=(1+a)4.①(1+a)2015②原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+⋯+a(1+a)n−1] =(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+⋯+a(1+a)n−2]=(1+a)2(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+⋯+a(1+a)n−3]⋯=(1+a)n−1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1(n为正整数).23.(2x−21)(3x−7)−(3x−7)(x−13) =(3x−7)[(2x−21)−(x−13)]=(3x−7)(2x−21−x+13)=(3x−7)(x−8).将上述因式分解结果与对比可得a=−7，b=−8，于是a+3b=−7+3×(−8)=−31．。

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《4-2提公因式法》同步基础练习题（附答案）一．选择题1．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）2．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y23．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（）A．x（x+3y）2B．x（x+3y）C．xy（x+3y）D．x（x﹣3y）4．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣by和by﹣ax B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b25．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）26．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．5D．﹣57．把（x﹣y）2﹣（y﹣x）分解因式的结果为（）A．（x﹣y）（x﹣y﹣1）B．（y﹣x）（x﹣y﹣1）C．（y﹣x）（y﹣x﹣1）D．（y﹣x）（y+x+1）8．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．29．计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933 10．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1二．填空题11．分解因式：3x+9＝．12．分解因式：6x2y﹣3xy＝．13．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是．14．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝．15．因式分解：12x2y3﹣8x3y2+20x2y2＝．16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题17．因式分解：（1）3x2﹣6xy+x；（2）﹣4m3+16m2﹣28m；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．18．因式分解（1）a2b﹣5ab+9b （2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2．19．分解因式：（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2 （2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）20．分解因式：（x﹣2y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．21．分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．参考答案一．选择题1．解：A．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故此选项不合题意；B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项符合题意；C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项不合题意；D．x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项不合题意；故选：B．2．解：2x2y2+8x2y4＝2x2y2（1+4y2），故应提取的公因式是2x2y2．故选：D．3．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．故选：B．4．解：A、by﹣ax＝﹣（ax﹣by），故两多项式的公因式为：ax﹣by，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．5．解：m2﹣4m＝m（m﹣4），故选：A．6．解：（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）＝（x+2）（2x﹣3）＝（x+m）（2x+n），可得m＝2，n＝﹣3，则m﹣n＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，故选：C．7．解：原式＝（y﹣x）2﹣（y﹣x）＝（y﹣x）[（y﹣x）﹣1]＝（y﹣x）（y﹣x﹣1）．故选：C．8．解：（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．故选：B．9．解：999﹣93＝93（996﹣1）≈999，故选：A．10．解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：B．二．填空题11．解：3x+9＝3（x+3）．故答案为：3（x+3）．12．解：6x2y﹣3xy＝3x（2xy﹣y）．故答案为：3xy（2x﹣1）．13．解：∵3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3＝3x2y2（1﹣4y2﹣2xy）∴3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2．14．解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）．15．解：原式＝4x2y2•3y﹣4x2y2•2x+4x2y2•5＝4x2y2（3y﹣2x+5）．故答案为：4x2y2（3y﹣2x+5）．16．解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题17．解：（1）3x2﹣6xy+x＝x（3x﹣6y+1）；（2）﹣4m3+16m2﹣28m＝﹣4m（m2﹣4m+7）；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3＝6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）．18．解：（1）a2b﹣5ab+9b＝b（a2﹣5a+9）；（2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2，＝（x﹣y）（x﹣y）2，＝（x﹣y）3．19．解：（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2＝3mn（2m﹣5n+10mn）；（2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣xy﹣y）．20．解：原式＝（x﹣2y）（2x+3y）+2（x﹣2y）（5x﹣y）＝（x﹣2y）[2x+3y+2（5x﹣y）]＝（x﹣2y）（2x+3y+10x﹣2y）＝（x﹣2y）（12x+y）．21．解：原式＝2（x+y）[3（x+y）+（y﹣x）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）．。

4.2 提公因式法同步练习一、单选题二、填空题 11．在实数范围内分解因式：26x -=_______．12．因式分解：ab b -=________．13．分解因式 32-12693x x x x --=-_____.14．因式分解：284a ab + = _________________________．15．因式分解：－3x 2＋3x=________．三、解答题 16．利用公式简算： （1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．17．(1)解方程组：235431x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)分解因式：()()229x a b y b a -+-. 18．（1）因式分解：()()23x a b y b a -+-；（2）用简便方法计算：99.8100.2⨯．19．分解因式：6（x +y ）2+2（y ﹣x ）（x +y ）．20．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a 厘米的大正方形，两块是边长都为b 厘米的小正方形，且a >b ．（1）这张长方形大铁皮长为_____________厘米，宽为_____________厘米（用含a 、b 的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a 、b 的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33平方厘米，试求a 和b 的值，并求这张长方形大铁皮的面积．提示：22()()x y x y x y -=+-．（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）参考答案： 1．A2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．A9．A10．A11．2(3)x -12．()1b a -13．42x +2x+314．4(2)a a b +15．－3x(x －1)16．（1）-2009（2）62817．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）()(3)(3)a b x y x y -+-. 18．（1）()()23a b x y --；（2）9999.96 19．()()42x y x y ++20．（1）2a b +，+2a b ；（2）①(2)(2)a b a b ++或22252a ab b ++；②a =7，b =4，270平方厘米；（3）四种，2a b ．。

第四章 因式分解2 提公因式法基础过关全练知识点1 公因式1.下列各个多项式的各项中,有公因式的是( )A.x 2-9y 2B.x 2-3x +5C.a 3+b 3D.a 3b -ab 2+ab2.(2021河北邢台威县期末)将12m 2n +6mn 用提公因式法分解因式,应提取的公因式是( )A.6mB.m 2nC.6mnD.12mn3.(2022重庆沙坪坝期中)把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n 的值可能为( )A.6B.4C.3D.2知识点2 提公因式法分解因式4.(2022辽宁葫芦岛兴城期末)多项式m 2-4m 分解因式的结果是 ( )A.m (m -4)B.(m +2)(m -2)C.m (m +2)(m -2)D.(m -2)25.(2020陕西西安碑林月考)如果多项式15abc +15ab 2-a 2bc 各项的一个因式是15ab ,那么另一个因式是 ( )A.c -b +5acB.c +b -5acC.15acD.-15ac 6.(2022河北石家庄二模)计算(-2)2 021+(-2)2 022的结果是 ( )A.22 021B.-2C.-22 021D.-17.下列各式成立的是()A.-x-y=-(x-y)B.y-x=x-yC.(x-y)2=(y-x)2D.(x-y)3=(y-x)38.(2022陕西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后,一个因式是(a-b),则另一个因式是()A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-59.(2022山东潍坊潍城一模)将多项式(a-1)2-a+1因式分解,结果正确的是() A.a-1 B.(a-1)(a-2)C.(a-1)2D.(a+1)(a-1)10.【新独家原创】村委会计划在半山腰打一口井,既能方便植树造林改变环境,也能方便居民用水,他们计划造一个长方形水槽便于存水,如图,长和宽分别为a、b的长方形水槽的周长为68,面积为280,则a2b+ab2的值为.11.若9a2(x-y)+3a(x-y)2=m(3a+x-y),则m=.12.因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=.13.把下列各式因式分解:(1)-18m2n+27mn2-9mn;(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1;(3)6a(a-b)2-3(a-b);(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2;(5)3(m-n)3-6m(n-m)2.能力提升全练14.(2022四川眉山中考,13,)分解因式:2x2-8x=.15.(2022山西省实验中学期中,21,)分解因式:6m-3m2=.16.(2022重庆南开中学期中,14,)若mn=3,n-m=2,则mn2-m2n=.17.(2022辽宁本溪期中,13,)计算:4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=.18.(2022辽宁本溪期中,21,)因式分解:(1)-24x3+12x2-28x;(2)6(m-n)3-12(m-n)2.19.(2022江西萍乡湘东期中,15,)因式分解:(1)a(m-n)+b(n-m);(2)(a-3)2+2a-6.素养探究全练20.【应用意识】阅读理解:把多项式am+an+bm+bn分解因式.解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).(1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n;(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状.答案全解全析基础过关全练1.D D 选项中,各项的公因式是ab.2.C 12m 2n +6mn 中,各项的公因式是6mn.故选C .3.A 把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n ≥5,故选A .4.A m 2-4m =m (m -4),故选A .5.B 15abc +15ab 2-a 2bc =15ab (c +b -5ac ), 故另一个因式为c +b -5ac.故选B.6.A (-2)2 021+(-2)2 022=(-2)2 021×(1-2)=22 021.故选A .7.C -(x -y )=-x +y ,故A 不成立;y -x =-(x -y ),故B 不成立;(x -y )2=[-(y -x )]2=(y -x )2,故C 成立;(x -y )3=[-(y -x )]3=-(y -x )3,故D 不成立.故选C .8.A 原式=5(a -b )-m (a -b )=(a -b )(5-m ),∴另一个因式是5-m ,故选A .9.B (a -1)2-a +1=(a -1)2-(a -1)=(a -1)(a -1-1)=(a -1)(a -2).故选B .10.答案 9 520解析 由已知得2(a +b )=68,ab =280,∴a +b =34,∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=280×34=9 520.11.答案3a(x-y)解析∵9a2(x-y)+3a(x-y)2=3a(x-y)(3a+x-y)=m(3a+x-y),∴m=3a(x-y).12.答案2(x-y)2(2x-2y-3)解析4(x-y)3-6(y-x)2=4(x-y)3-6(x-y)2=2(x-y)2(2x-2y-3).13.解析(1)-18m2n+27mn2-9mn=-9mn(2m-3n+1).(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1=2x m y n-1(y2-2x).(3)6a(a-b)2-3(a-b)=3(a-b)[2a(a-b)-1]=3(a-b)(2a2-2ab-1).(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2=a(x-2)(x+2)-a(x-2)2=a(x-2)[(x+2)-(x-2)]=4a(x-2).(5)3(m-n)3-6m(n-m)2=3(m-n)3-6m(m-n)2=3(m-n)2(m-n-2m)=3(m-n)2(-m-n)=-3(m-n)2(m+n).能力提升全练14.答案2x(x-4)解析直接提取公因式2x.15.答案3m(2-m)解析6m-3m2=3m(2-m).16.答案 6解析∵mn=3,n-m=2,∴mn2-m2n=mn(n-m)=3×2=6.17.答案 2 022解析4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×(4.3+7.6-1.9)=202.2×10=2 022.18.解析(1)原式=-4x(6x2-3x+7).(2)原式=6(m-n)2(m-n-2).19.解析(1)原式=a(m-n)-b(m-n)=(a-b)(m-n).(2)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).素养探究全练20.解析(1)原式=m(mx-3)+n(mx-3)=(mx-3)(m+n).(2)∵a3-a2b+5ac-5bc=0,∴a2(a-b)+5c(a-b)=0,∴(a-b)(a2+5c)=0,∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a2+5c≠0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.。