2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期11.3.1、多边形教学设计2
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教学设计6、什么是正多边形?正多边形有什么性质?【定义】:多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的边:组成多边形的线段叫做多边形的边。
多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
凸多边形:画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形。
凹多边形:画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形不在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凹多边形。
正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
探究:1、从四边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将四边形分成个三角形;2、从五边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将五边形分成个三角形;3、从六边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将六边形分成个三角形;4、从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将n边形分成个三角形;5、从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线?【归纳】:多边形对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
23-nn)(学生思考,讨论,回答。
三角形多一个元素,加深对对角线的理解。
通过探究培养学生发现规律总结规律的能力。
【活动三】巩固练习:练习:书P80练习1、2,P80习题1补充练习:1、下列不是凸多边形的是()学生思考,解决。
通过练习巩固多边形的有关知识。
2、下列图形中∠1是外角的是()【活动四】课堂小结:本节课收获了哪些知识?多边形的有关知识。
学生进行归纳小结,畅谈本节课的收获。
通过归纳小结巩固本节课所学习的知识点,使学生体验生活中处处有数学的道理。
七、教学评价设计观课记录:1.由实际生活图片引入多边形概念。
让学生大量感受,欣赏实际中的图形的同时,进行有意观察,概括出多边形的概念。
激发学生的学习兴趣,开拓学生视野,培养学生的审美情趣,2.与三角形类比建立多边形相关概念。
八年级数学上册教学设计课题11.3.1多边形教学目标1.多边形定义的准确理解。
主要区别于三角形定义的关键条件。
2.多边形的对角线的概念及公式推导。
3.正多边形的概念教学重点多边形的定义的理解;正多边形的定义理解。
教学难点正确判断多边形有几条对角线。
一条对角线将n边形分成几个三角形。
教学过程教学内容与师生活动设计意图和关注的学生一、多边形概念1.定义:在同一平面内由一些线段首尾顺次相接组成封闭图形叫做多边形。
边数为n时的多边形叫做n边形。
⑴多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
⑵多边形的外角:多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
2.如图会找多边形的外角:∠1是五边形的一个外角。
⑶多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
3.借助于五边形来讨论n边形的对角线总条数的公式:4.n边形经过一个顶点有______条对角线;5.经过n个顶点有___________条对角线;6.n边形的对角线有__________条对角线.二、多边形对角线与三角形的关系(1)从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把四边形分成了个三角形;四边形共有____条对角线.•(2)从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把五边形分成了个三角形;五边形共有____条对角线.•(3)从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把六边形分成了个三角形;六边形共有____条对角线.三、正多边形的概念1.正多边形的定义:各个角都相等各条边都相等的多边形叫做正多边形。
注:定义中的两个条件缺一不可。
2.长方形_____正多边形。
(填“是”或“不是”)3.菱形________正多边形。
课堂练习1、n边形有____个内角.2、画出下列多边形的全部对角线:3、下图中的五边形应表示为 ___________ ,指出它的内角和已有的外角,并在左图中画出它所有的对角线,在右图每个顶点处各再画出一个外角.解:如图,五边形的内角是_________________;已有的外角是_________;它有_____条对角线.3、下面两图哪个是凸多边形?4、三角形_____凸多边形,五角星____凸多边形(填上“是”或“不是”). 注意:若没有特殊说明,我们在习题、作业中提到的多边形都是凸多边形.5、下面的图形都是正多边形,请你观察图形并写出它们的名称:6、判断:(1)等腰三角形是正多边形。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形教学设计(新版)新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和的概念。
本节内容主要包括多边形的定义、多边形的内角和公式以及多边形的外角和定理。
通过对多边形的讨论,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识,能够理解和运用代数式和几何图形的性质。
但是,学生对多边形的内角和公式的推导过程可能存在困难,需要通过实例和引导,让学生理解和掌握推导过程。
三. 教学目标1.了解多边形的定义及其性质。
2.掌握多边形的内角和公式,并能够运用公式计算多边形的内角和。
3.理解多边形的外角和定理,并能运用定理解决实际问题。
四. 教学重难点1.多边形的定义及其性质。
2.多边形的内角和公式的推导过程。
3.多边形的外角和定理的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过引导学生观察、思考和讨论,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
同时,运用数形结合法,让学生在直观的图形中理解和掌握多边形的性质。
六. 教学准备1.多边形的图片和实例。
2.多边形的内角和公式推导的动画或视频。
3.多边形的外角和定理的实例和习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示各种多边形的图片,引导学生观察和思考多边形的特征,激发学生的学习兴趣。
提问:你们认为多边形有哪些性质?2.呈现(15分钟)介绍多边形的定义及其性质。
多边形是一个平面内的封闭图形,由若干条线段组成,每条线段都是多边形的一条边,相邻两边之间的角是内角,多边形的内角和等于(n-2)×180°,其中n是多边形的边数。
3.操练(15分钟)让学生通过观察和动手操作,验证多边形的内角和公式。
可以让学生分组讨论,每组选取一个多边形,用剪刀剪出多边形的各个角,然后将角展开,测量内角和,与公式计算的结果进行比较。
4.巩固(10分钟)通过一些多边形的内角和计算问题,巩固学生对内角和公式的掌握。
人教版八年级上册11.3.1多边形教学设计一、教学目标本节课通过对多边形相关知识的学习,使学生能够:•了解多边形的定义和性质;•掌握正多边形的特征和判断方法;•进一步加深对正多边形相关知识的理解。
二、教学重点•多边形的定义和性质;•正多边形的特征和判断方法。
三、教学难点正多边形的内角和公式的推导。
四、教学过程1.导入(5min)老师对上节课的内容进行回顾,让学生回忆多边形的定义和基本性质。
然后通过多边形拼接图引入本课内容,让学生了解正多边形的概念和基本特征。
2.讲解(25min)(1)多边形的定义和性质•定义:多边形是由三条以上直线段按照一定的顺序依次相交而成的图形,顶点数量大于等于3。
•性质:多边形的任意两个角的和等于这个多边形的内角和(即:180°×(n-2),n为多边形的边数)。
(2)正多边形的特点和判断方法•特点:边相等、角相等、对称轴多、旋转对称性强•判断方法:判断正多边形需要满足两个条件:第一,每个内角都相等;第二,每两条相邻边相等。
(3)正多边形的内角和公式的推导•先让学生模拟一下各种正多边形的画法,然后进行判断正多边形内角和的公式。
•推导过程:假设正n边形的每个内角为x°。
•由于每个内角的和等于180°×(n-2),得到:n * x = 180 ° × (n - 2)。
•整理得到:x = 180°×(n-2)/n。
3.练习(20min)(1)基础练习让学生练习识别各种多边形,尤其是正多边形,并通过计算内角和判断多边形是否为正多边形。
(2)提高练习老师出示一些复杂的图形,要求学生判断其是否为正多边形和计算内角和。
4.作业(5min)提醒学生完成相关作业。
五、教学反思本节课通过多边形的学习,让学生进一步加深对正多边形相关知识的理解。
在教学过程中,老师注重让学生思考和进行练习,帮助学生更好地掌握知识。
多边形内角和
学情分析
这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的相关内容以及多边形的定... 内角和问题,对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识
教材分析教材的地位与作
用
本节课作为第三节,起着承上启下的作用。
在内容上,
从三角形的内角和到多边形的内角和,再将内角和公式
应用于平面镶嵌,环环相扣,层层递进,这样编排易于
激发学生的学习兴趣,很适合学生的认知特点。
通过这
节课的学习,可以培养学生探索与归纳能力,体会从简
单到复杂,从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
重点理解多边形内角含义,多边形内角和公式。
难点
多边形内角和公式的探索过程;利用多边形内角和公式
解决实际问题
易混
(错)点
凹多边形内角和的计算方法
考点多边形内角和定理的熟练运用与延伸
学科特性严谨性,解决问题逻辑性。
教学目标知识与技能
掌握多边形的内角和计算方法,并能用内角和知识解决
一些实际问题
过程与方法
通过多边形内角和计算公式的推导,培养探索与归纳能
力。
情感态度与价值
观
通过经历数学知识的形成过程,体验转化等重要的数
学思想
教学方法
与手段
观察、分析、归纳、合作交流
主要参考资料义务教育人教版教学用书
自信课堂教学进程
一、激趣导入生发自信、
△ABC的内角和等于多少度?外角和等于多少度?
2、正方形、长方形的内角和等于多少度?任意一个四边形ABCD的内角和又是多少呢?外角和呢?
二、自主合作彰显自信
探索多边形的内角和
1、四边形从一个顶点出发能引几条对角线?它们把四边形分割成几块三角形?五边形、六边形、……、n边形呢?
2、四边形的外角和为多少?五边形、六边形、……、n边形呢?
填空:从四边形的一个顶点出发,可以引__________条对角线,它们将四边形分为________个三角形,四边形的内角和等于180º╳________。
从五边形的一个顶点出发,可以引__________条对角线,它们将五边形分为________个三角形,五边形的内角和等于180º╳________。
从六边形的一个顶点出发,可以引__________条对角线,它们将六边形分为________个三角形,六边形的内角和等于180º╳________。
从n边形的一个顶点出发,可以引__________条对角线,它们将n边形分为________个三角形,n边形的内角和等于180º╳________。
多边形的内角和计算公式:多边形的内角和等于______________。
问题:把一个多边形分成几个三角形,还有其他分法吗?由新的分法,能得出多边形内角和公式吗?
三、展示提升赏识自信
例1、如果一个四边形的一组对角互补,那么另外一组对角有什么关系呢?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180º,
问:∠B与∠D有什么关系?
例2、如图,在六边形的每一个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和。
六边形的外角和等于多少呢?
思考问题:
任何一个外角同它相邻的内角有什么关系?
六边形的六个外角加上与它相邻的内角,所得总和是多少?
上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?
联系这些问题,考虑外角和的求法。
探究:
如果将例2中六边形换为n边形(n的值是不小于3的任意整数),可以得到同样结果吗?
归纳:多边形的外角和等于____________。
四、拓展延伸完善自信
一个多边形的各内角都等于120º,它是几边形?
2、一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?
3、填空:
多边形的边数 3 4 5 6 8 12
内角和
外角和
4、计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。
5、已知在一个十边形中,九个内角的和的度数是1290°,求这个十边形的另一个内角的度数.
根据右图填空:
∠1=∠C+___________,
∠2=∠B+______________;
(2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________+∠1+∠2=_________.
想一想,这个结论对任意的五角星是否都成立.
五.课堂小结
板书设计:正比例函数(课题)
课后反思
本节课从实际问题入手,在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片,加强了数学与实际生活的联系,让学生感到数学离自己很近,激发了学生的求知欲。
创设了良好的教学氛围。
其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。
数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。
学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和,这体现了由未知转化为已知的思想。
特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导,使学生领会数学思想方法,真正理解和掌握数学的知识、技能,增强空间观念及数学思考能力培养,并获得数学活动经验。
同时,恰当的使用课件扩大了课堂容量,使课堂教学的深度和广度都有所提高。
课件的使用提高了课堂效率,为学生的探索讨论赢得了时间。
同时也加大了练习量,有助于学生知识可巩固和提高。
整节课学生的情绪饱满,思维活跃,在教师适当的引导下,学生能够合作交流和自主探究,成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式,较好的完成了本节课的教学目标。