新人教版高中数学《分数指数幂》导学案

2.2.1 分数指数幂(2)【自学目标】1．理解分数指数幂的意义，熟练掌握根式与分数指数幂的互化方法；2．掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与有理数指数幂的相互转化。

【知识描述】1．分数指数幂规定：（1）（，m ，m 均为正整数）； （2）（，m ，m 均为正整数）；（3）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。

2．有理数指数幂的运算性质设，，，则有：⑴；⑵；⑶。

【预习自测】例1．求下列各式的值：⑴ ； ⑵ ；⑶ ； ⑷例2．化简下列各式： ⑴； ⑵。

n m n m a a=0a >n mn ma 1a =-0a >0a >0b >Q s ,r ∈s r s r a a a +=⋅rs s r a )a (=s r r )b a (b a ⋅=⋅21100328239-432981⨯322a a a ⋅xy xy xy 312⋅⋅-例3．已知，求下列各式的值：⑴ ； ⑵；⑶； ⑷。

例4．将 ，，，用“<”号联接起来。

【课堂练习】1．填空：⑴ ；⑵ 。

2．若，则 。

3．化简：÷3a a 2121=+-1a a -+22a a -+21212323a a a a ----3a a 2a a 232322---+--31)34(3223)32(-21)43(-=328=÷-435)12525(333a a =+-=+-a a 2727)(2121y x -)(4141y x -4．化简5．化简【归纳反思】1．分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算来进行，解题时一般要遵循先化简再计算的原则；2．在进行指数幂运算时，采取的方法是：化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算可以达到化繁为简的目的。

【巩固提高】1．若a=(2+),b=(2)，则(a+1)+(b+1)的值是 ( )A ．1B ．C ．D ． 2．下列结论中，正确的命题的是（ ）A ． = (0)B ．a =-C ．=(<0)D ．()= (a,b ) 3．化简的结果是( ) A ． B ．ab C ． D ．a 2b 4．如果a ，b 都是实数，则下列实数一定成立的是（ ）A ．B ．C ． 5354215658)(b a b a ÷÷⋅4332ba ab b a ⋅⋅31-3-1-2-2-412232a -21)(a -a ≠31-3a 62b b31b b a 43-43)(a b 0≠3131421413223)(ba b a ab b a -a b ba b a b a -=-666)(228822)(b a b a +=+b a b a -=-4444D ．5．若，则 。

word第十四课时 分数指数幂（1）【学习导航】知识网络学习要求1．理解n 次方根及根式的概念；2．掌握n 次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；3．提高观察、抽象的能力．自学评价1．如果2x a =，则x 称为a 的平方根； 如果3x a =，则x 称为a 的立方根 ． 2.如果*(1,)nx a n n N =>∈，则x 称为a 的n 次实数方根；0的n 次实数方根等于0．3.若n 是奇数，则a 的n 次实数方根记作na ； 若0>a 为正数，若oa <为负数；若n 是偶数，且0>a ，则a 的n 次实数方根为n 次实数方根．4.式子n a ()1,n n N *>∈叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数；n=a ．5.若n =a ；若n 是偶数，则=||a ．【精典X 例】例1：求下列各式的值：（1）2 （2）3（34）【解】（1）25= （2）32=- （32== （4|3|3ππ=-=-点评:正确的领会求值的关键。

例2：设－3<x<3，化简961222++-+-x x x x解：因为－3<x<3 所以x+3>0所以原式=|x －1|+|x+3| 当1≤x<3时，原式=2x+2 当－3<x<1时，原式=1－x+x+3=4综上所述原式=⎩⎨⎧<<≤+1x 3-43122，x ，x例3．计算：625625++- 解：原式=22)23()23(++- =2323++-=23追踪训练一1.27的平方根与立方根分别是 （B ） （A） （B）± （C）3± （D）3±±2.求值：54925-+． 解：54925-+==452622525+=-+=2154152+=+=）（ 。

3.化简()()()0,0778888<<-+++b a b a b a b 解：原式||||3b a b a b b =+++-=-【选修延伸】一、根式与方程例4:解下列方程（1）3216x =-； （2）422240x x --= 分析：对原方程因式分解。

章节与课题2.2.1 分数指数幂(2)课时安排 1课时使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1． 理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2． 掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．本课时重点难点或学习建议重点：分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．难点：分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．一．自学准备与知识导学：1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果 （1）364-= 532= （2）481= 481-=（3）()443=()556-=（4）102= 3122=2．情境问题：将102=25，3122=24推广到一般情况有：二．学习交流与问题研讨：1．正数的正分数指数幂的意义：m na= （ ）2．正数的负分数指数幂的意义： m na -= （ ）3．有理数指数幂的运算法则：t s a a ∙= ， ()tsa = ，()tab =例题：1．求值：（1）12100 ； （2）238 ；（3）329-（4）()3481-2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a ＞0）（1）2a a ∙； （2）332a a ∙ ； （3）a a （4）33a a a小结：有理数指数幂的运算性质．3．化简：()22233622231024273⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭；4．化简：（1）()323xy xy（2）()222222223333x y x y x y xyxy--------+--≠+-．5．已知817,,2771a b =-=求221333341333339327a ab b aa ba a b++÷--的值． 三．练习检测与拓展延伸1. 教材第62页: 练习2,3,4,52．化简：(1) 0.25－1×(32)12×(274)14；2110323(2)(3)(0.01)(21)(32)8---+--+-3. 练习：化简下列各式： 1)733333815312a aa a a a ----∙÷∙÷∙；2)()11122x x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭；3)12a b a b b b a ab ab a ab a ab ⎛⎫+--+∙+ ⎪ ⎪+-+⎝⎭(a ＞0，b ＞0) 4)当18t =时，求131211333311111t t t t t t t t +--+-+++-的值 作业：课本P63习题3.1（1）2，3，5,6,7四．课后反思。

课 题：2.1.3 指数-分数指数幂3学习目标：巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算一、复习引入：1．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n =a.②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a . ⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0）. 2．分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、讲解范例：例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)43a a ⋅ （２）a a a （３）32)(b a - （４）43)(b a + （５）322b a ab + （6）4233)(b a +例2计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴ )3()6)(2(6561-3121-2132b a b a b a -÷-；⑵ 8-8341)(-n m .例3计算下列各式：⑴ 4325)12525(÷-；⑵ 323a a a ⋅(a>0).例4化简：)()(41412121y x y x -÷-解：例5已知x+x -1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121--++x x x x三、练习：1.求下列各式的值： (1)2325 （２）3227 （３）23)4936( （4）23)425(- （5）423981⨯ （6）63125.132⨯⨯五、小结 本节课学习了以下内容：熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质六、课后作业：1．求下列各式的值： (1)21121 （2）21)4964(- （３）4310000- （4）32)27125(-3．已知：63232==d c b a ，求证： )1)(1(1)(1(--=--c b )d a .。

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.1.1.1指数与指数幂的运算(1)导学案一、教学目标1.理解n 次方根与根式的概念；理解分数指数幂的概念2.正确运用根式运算性质化简、求值；掌握分数指数幂和根式之间的互化；分数指数幂的运算性质。

3.分类讨论思想，观察分析、抽象概括等的能力。

二、重难点1. 根式概念的理解与分数指数幂的理解；2. 运用根式与分数指数幂的运算性质。

三、课时学法指导（学习方法）从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n 次方根的概念，有理指数幂的运算性质。

四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）完成任务情况自评： 学科组长评价： .1.任务布置：（1）阅读教材P47—51完成大聚焦课堂P23—24内容；（2）思考：①什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？你能由具体的例子推导a 的n 次方根吗？②类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念。

③类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？（3）回顾初中时的整数指数幂及运算性质是：（4）观察教材P50分数指数幂下具体式子，并总结分数指数幂规律：2.存在问题:五、探究案(教学流程与探究问题)探究1：根式的概念问题1：根据下面的具体例子概括n 次方根的概念？如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如±2是4的平方根；如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，例如2是8的立方根；16)2(4=±，±2是16的4次方根；25＝32,2叫做32的5次方根；…… a n =2，……？问题2：若x 2＝a ，那么x 如何用a 表示呢？有关概念是？（P49）（1）教材P50探究如何回答？（2）结论：n 为奇数时，nn a ＝ ；n 为偶数时，n n a ＝ ＝ （3）训练与反馈：教材P50—例1；探究2：分数指数幂的概念问题3：观察①②③例子，结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？1025a a===)0(>a；842a a===)0(>a；1234a a===)0(>a；1025a a===)0(>a23(0)a a==>；12(0)b b==>；54(0)c c==>③34343451515==-；结论：问题4：问题3的结论中，若没有“0>a”这个条件行不行？原因是探究3：课堂检测：1.p51——例2;2. p54——练习1、2六、训练案1. 教材P59——习题2.1A组——1、2题2. 大聚焦课堂P23—24内容3. 小聚焦课堂P12内容七、反思与小结1.2.3.古蔺中学高 2013 级 数学 导学案模块 必修1 课题2.1.1指数与指数幂的运算（第2课时）课型： 检查时间： 月 日 学科组长评价： 教师评价： 一、教学目标 1. 掌握分数指数幂和根式之间的互化； 2. 理解有理指数幂的含义及其运算性质，并能进行化简，求值；理解无理数指数幂的概念； 3. 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

分数指数幂 ( 二 )三维目标一、知识与技术1.理解分数指数幂的含义，认识有理数指数幂的意义.2.掌握有理指数幂的运算性质，灵巧地运用乘法公式进行有理指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转变.二、过程与方法1.教课时不单要关注幂运算的基本知识的学习，同时还要关注学生思想迁徙能力的培育.2.经过指数幂观点及其运算性质的拓展，指引学生仔细领会数学知识发展的逻辑合理性、谨慎性.3.经过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂之间的内在联系，培育学生能辩证地剖析问题、认识问题 .三、感情态度与价值观1.经过分数指数幂观点的学习，使学生认清基本观点的前因后果，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，领会知识之间的有机联系，感觉数学的整体性，激发学生的学习兴趣.2.教课过程中，经过教师与学生、学生与学生之间的相互沟通，加深理解分数指数幂的意义.3.经过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不停扩大、不停完美的过程，使学生认可科学是在不停的察看、实验、研究和完美中行进的.教课重点1.分数指数幂的含义的理解.2.根式与分数指数幂的互化.3.有理指数幂的运算性质的掌握.教课难点1.分数指数幂观点的理解.2.有理指数幂的运算和化简.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教课过程一、回首旧知，研究规律，引入新课师：上节课学习了n 次方根的相关知识，请同学们依据相关知识迅速达成以下练习.（多媒体显示以下练习，生口答）① 532=________ ；②481 =________；③210=________ ；④ 3 312=________.生：① 2②3③25④34.师：注意察看最后化简结果的指数、被开方数的指数以及根指数这三者之间有什么关系？（组织学生沟通，实时捕获与以下结论相关的信息并板书）1012210=25=22，3 312=34=33.师：你对上边的总结是什么呢?生：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式能够写成分数指数幂的形式.师：当根式的被开方式的指数不可以被根指数整除时，能否也可将根式写成分数指数幂的形式？（生思虑片晌，师持续论述）师：这个问题我们的前辈早已解决了，人们在不停研究中发现，这么做不不过能够的，而且还会给计算带来很大方便 .于是就成立了分数指数幂的观点.这就是我们本课所要研究的内容.二、解说新课（一）分数指数幂的意义师： 3 a 2 ， b ， 4 c 5 等经过类比能够写成什么形式？说了然什么问题?215生： a 3 ， b 2 ， c 4 .当根式的被开方式的指数不可以被根指数整除时，也能够写成分数指数幂的形式 .师：经过上边的例子你能给出一般性的结论吗 ?（生在师的指导下，得出一般性的结论） （师板书正分数指数幂的意义） m规定：正数的正分数指数幂的意义是a n = n a m （ a ＞ 0， m 、 n ∈ N * ，且 n ＞ 1） .师：初中我们学习了负整数指数幂的意义，你还可以说出来吗？ 生：负整数指数幂的意义为a －n= 1（ a ≠ 0，n ∈ N * ） .na师：负分数指数幂的意义如何规定呢？你可否依据负整数指数幂的意义，类比出正数的负分数指数幂的意义呢？（组织学生议论沟通，得出以下结论）正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿 .m11规定： an==（ a ＞0， m 、 n ∈ N * ，且 n ＞1） .mamann我们规定： 0 的正分数指数幂等于 0； 0 的负分数指数幂没存心义 .师：仔细的同学可能已经发现了，我们这里议论分数指数幂的意义时，对底数都是有大于0 这个规定的，为何要作这个规定呢？假如去掉这个规定会产生如何的场面？合作研究：在规定分数指数幂的意义时，为何底数一定是正数？（组织学生议论，经过详细例子说明规定底数a ＞ 0 的合理性）12若无此条件会惹起杂乱，比如，（－ 1） 3 和（－ 1） 6 应该拥有相同的意义，但由分数指数幂的意义可12得出不一样的结果： （－1） 3=31=11 6 = 6 ( 1) 2= 61=1.这就说明分数指数幂在底数小于 0时无－；（－） 意义 .2方法指引：在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，在例子3a 2 =a 3 （ a ＞ 0）中，若无 a2＞ 0 这个条件， 3 a 2 =|a| 3 ；同时，负数开奇次方根是存心义的，因此当奇数次根式要化成分数指数幂时，3先要把负号移到根号外面去，而后再按规定化成分数指数幂，比如，5( 2)3 =－5 23 =－25.知识拓展：负分数指数幂在存心义的状况下总表示正数，而不是负数，负号不过出此刻指数上 .（二）有理数指数幂的运算法例师：规定分数指数幂的意义以后， 指数幂的观点就从整数指数推行到有理数指数.对有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质依旧能够进行推行，请回首一下它们共同的运算性质.（生口答，师板书）关于随意的有理数 r 、 s ，均有下边的运算性质：① a r a s =a r+s （a ＞ 0， r 、 s ∈Q ）；②（ a r ）s =a rs （ a ＞ 0，r 、 s ∈ Q ）；③（ ab ） r =a r b r（ a ＞0， b ＞ 0，r 、 s ∈ Q ） . （三）例题解说21；（ 13【例 1】求值：83 ；252）－5；（16） 4 .281（师多媒体显示，生板演，师组织学生评析，重申严格依据解题步骤书写）222解：83 =（23） 3 =23×3 =22=4；112 ( 1 )1 ；225 2=（52） 2=5=5－1=5（ 1） － 5=（2－1 ）－5=25=32；234 ( 3 )2 ）－3=27.（16） 4=（ 2）4=（ 81 33 8【例 2】 用分数指数幂的形式表示以下各式（此中 a ＞ 0）：a 3·a ； a 2· 3 a 2 ； 3 a .（生板演，师组织学生总结解决此类问题的一般方法和步骤）11 7解： a 3· a =a 3· a 2 =a32=a 2 ；22 28a 2· 3 a 2 =a 2· a 3 =a3=a 3 ；114123a =（ a · a 3 ） 2 =（ a 3 ） 2 =a 3 .方法指引：利用分数指数幂进行根式运算时，其次序是先把根式化为分数指数幂，再依据幂的运算性质进行计算 .关于计算的结果，不强求一致用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不可以同时含有根号和分数指数，也不可以既有分母又含有负指数.【例 3】 计算以下各式（式中字母都是正数）：211115（ 1）（2a 3 b 2 ）（－ 6a 2 b 3 ）÷（－ 3a 6 b 6 ）；13（ 2）（m 4 n 8 ） 8.2111152 1 11 1 5解：（ 1）（ 2a 3 b 2 ）（－ 6a 2 b 3 ）÷（－ 3a 6 b 6 ） =［2×（－ 6）÷（－ 3）］ a 3 2 6b 236=4ab 0=4a ； 1313m 2（ 2）（m 4n 8） 8=（ m 4） 8（ n8－.） 8=m 2n3=n 3【例 4】 计算以下各式：（1）（ 3 25 － 125）÷ 4 25；a 2（ 2）（ a ＞0） .a3a 22 3 1 2 1 3 1 2 1 3 11解：（ 1）（ 3 25 － 125 ）÷ 4 25=（5 3 － 5 2 ）÷52=5 3 ÷ 5 2 － 5 2 ÷ 5 2 =5 3 2 － 5 2 2 =5 6 －5=65－ 5；a2a21 25（ 2）26a 5=a2 3 =a 6a 3 a 2 = 12 = .a 2 a 3三、稳固练习课本 P 63 练习： 1， 2， 3.（生达成后，同桌之间相互沟通解答过程）134 a 3 3121 解： 1.a2 = a ；a 4 = ；a5=；a 3 =.5 a3 3 a 22322.（ 1） 3 x 2 =x 3 ；（2） 4 (ab) 3 =（ a+b ） 4 ；（ 3） 3 ( m n) 2 =（ m －n ） 3 ；4（ 4） (m n)4=（ m － n ） 2 =（ m － n ） 2；（ 5） p 6q 516 1 5 15=（ p 6q 5） 2 =p 2 q2=|p|3q 2 ；（ 6）m33 1 5=m 2 =m 2 .m336）3= 216 ；3.（ 1）（36） 2 =［（6）2］2 =（4977 343（2）21 1 1 1 111 1 13×3× 612=2×32×（ 2 ） 3×（22×3） 6=2 33×3236 =2× 3=6；31 1 31 1 33（ 3） a 2 a 4 a 8 =a 2 4 8 =a 8 （a ＞ 0）；1 121 1 1( 2)4 .（ 4） 2x 3（ 1 x 3 － 2x 3） =2 × 1× x3 3－2× 2× x 33=x 0－4x －1=1 －22x四、讲堂小结师：本节课你有哪些收获 ?能和你的同桌相互沟通一下你们各自的收获吗？请把你们的沟经过程作简单记录 .（生沟通，师投影显示以下知识重点）1.分数指数幂的意义m规定：正数的正分数指数幂的意义是a n = n a m （ a ＞ 0， m 、 n ∈ N * ，且 n ＞ 1） .m11正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，规定：a n==（a ＞ 0， m 、mna m ann ∈ N * ，且 n ＞ 1） .我们规定： 0 的正分数指数幂等于 0； 0 的负分数指数幂没存心义 .2.分数指数幂意义的一种规定，规定了分数指数幂的意义此后，指数的观点就从整数指数推行到有理数，并把整数指数幂的运算性质推行到有理指数幂的运算性质.3.有理数指数幂的运算法例①a r a s=a r+s（a＞ 0， r、 s∈Q ）；②（ a r）s=a rs（ a＞ 0，r、 s∈ Q）；③（ ab）r=a r b r（ a＞0， b＞ 0，r 、 s∈ Q） .五、部署作业板书设计指数与指数幂的运算（2）1.分数指数幂的意义0 的正分数指数幂等于0； 0 的负分数指数幂没存心义2.有理数指数幂的运算法例3.例题解说与学生训练4.讲堂小结5.部署作业。

2. 1.1第二課時分數指數冪教案【教學目標】1.通過與初中所學知識進行類比，理解分數指數冪的概念進而學習指數冪的性質.2.掌握分數指數冪和根式的互化，掌握分數指數冪的運算性質培養學生觀察分析、抽象類別比的能力3.能熟練地運用有理數指數冪運算性質進行化簡、求值，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力.【教學重難點】教學重點：（1）分數指數冪概念的理解.（2）掌握並運用分數指數冪的運算性質.（3）運用有理數指數冪性質進行化簡求值.教學難點：（1）分數指數冪概念的理解（2）有理數指數冪性質的靈活應用.【教學過程】1、導入新課同學們，我們在初中學習了整數指數冪及其運算性質，那麼整數指數冪是否可以推廣呢？答案是肯定的.這就是本節的主講內容，教師板書本節課題—分數指數冪2、新知探究提出問題（1）整數指數冪的運算性質是什麼？a>（2）觀察以下式子，並總結出規律：01051025525===；a a a a()884242===；()a a a a③1212344434()a a a a ===； ④1010522252()aa a a ===.（3） 利用（2）的規律，你能表示下列式子嗎？435,57a ，n m x *(0,,,x m n N >∈且n>1)(4)你能用方根的意義來解釋（3）的式子嗎？（5）你能推廣到一般情形嗎？ 活動：學生回顧初中學習的整數指數冪及運算性質，仔細觀察，特別是每題的開始和最後兩步的指數之間的關係，教師引導學生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點啟發學生類比（2）的規律表示，借鑒（2）（3），我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學及時表揚，其他同學鼓勵提示.討論結果：形式變了，本質沒變，方根的結果和分數指數冪是相通的.綜上我們得到正數的正分數指數冪的意義，教師板書：規定：正數的正分數指數冪的意義是*(0,,,1)n nm ma a a m n N n =>∈>.提出問題（1） 負整數指數冪的意義是怎麼規定的？ （2） 你能得出負分數指數冪的意義嗎？（3） 你認為應該怎樣規定零的分數指數冪的意義？ （4） 綜合上述，如何規定分數指數冪的意義？（5） 分數指數冪的意義中，為什麼規定0a >，去掉這個規定會產生什麼樣的後果？ （6） 既然指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質是否也適用於有理數指數冪呢？活動：學生回顧初中學習的情形，結合自己的學習體會回答，根據零的整數指數冪的意義和負整數指數冪的意義來類比，把正分數指數冪的意義與負分數指數冪的意義融合起來，與整數指數冪的運算性質類比可得有理數指數冪的運算性質，教師在黑板上板書，學生合作交流，以具體的實例說明0a >的必要性，教師及時作出評價.討論結果：有了人為的規定後指數的概念就從整數推廣到了有理數.有理數指數冪的運算性質如下：對任意的有理數r,s,均有下面的運算性質：①(0,,)r s r s a a a a r s Q +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q •=>>∈3、應用示例例1 求值：21332416(1)8;(2)25;(3)()81--點評：本題主要考察冪值運算，要按規定來解.要轉化為指數運算而不是轉化為根式. 例2 用分數指數冪的形式表示下列各式.33223;;(0)a a a a a a a ••>點評：利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質進行根式運算時，其順序是先把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質來運算.對結果不強求統一用什麼形式但不能不倫不類.變式訓練求值：（1）363333••； （2）346627()125mn4、拓展提升已知11223,a a +=探究下列各式的值的求法.（1）33221221122;(2);(3)a a a a a a a a-----++-點評:：對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯繫，然後採取“整體代換”或“求值後代換”兩種方法求值5、課堂小結 （1）分數指數冪的意義就是：正數的正分數指數冪的意義是*(0,,,1)n n m ma a a m n N n =>∈>，正數的負分數指數冪的意義是*1(0,,,1),n mn nmmaa m n N n a a-==>∈>零的正分數次冪等於零，零的負分數指數冪沒有意義. （2） 規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數. （3）有理數指數冪的運算性質：①(0,,)r s r s a a a a r s Q +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q •=>>∈ 【板書設計】 一、分數指數冪 二、例題 例1 變式1 例2 變式2【作業佈置】課本習題2.1A 組 2、4.2.1.1-2分數指數冪課前預習學案一． 預習目標 1. 通過自己預習進一步理解分數指數冪的概念 2.能簡單理解分數指數冪的性質及運算二． 預習內容１．正整數指數冪：一個非零實數的零次冪的意義是： ． 負整數指數冪的意義是： ．２．分數指數冪：正數的正分數指數冪的意義是： ．正數的負分數指數冪的意義是： ． ０的正分數指數冪的意義是： ．０的負分數指數冪的意義是： ．３．有理指數冪的運算性質：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ，那麼rsaa ⋅＝ ；)(a rs＝ ；)(ab r＝ ．４．根式的運算，可以先把根式化成分數指數冪，然後利用 的運算性質進行運算．三． 提出疑惑通過自己的預習你還有哪些疑惑請寫在下面的橫線上課內探究學案一． 學習目標 1. 理解分數指數冪的概念2.掌握有理數指數冪的運算性質，並能初步運用性質進行化簡或求值學習重點：（1）分數指數冪概念的理解.（2）掌握並運用分數指數冪的運算性質. （3）運用有理數指數冪性質進行化簡求值.學習難點：（1）分數指數冪概念的理解 （2）有理數指數冪性質的靈活應用.二． 學習過程 探究一１．若0a >，且,m n 為整數，則下列各式中正確的是 （ ） A 、mmnna a a ÷= B 、mn m n aa a = C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=２．c ＜0，下列不等式中正確的是（ ）A c 2B cC 2D 2c cc cc c．≥．＞．＜．＞()()()121212３．若)2143(x --有意義，則ｘ的取值範圍是（ ）Ａ．ｘ∈Ｒ Ｂ．ｘ≠０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５ 4．比較a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三個數的大小關係是________． 探究二例１：化簡下列各式：（1）()()()2233111a a a -+-+-；（２）)3324()3(5621121231b a baba-÷---例２：求值：（１）已知a xx =+-22（常數）求88xx -+的值；（２） 已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求yxy x 21212121++的值例３：已知ax212+=，求aa aaxxx x --++33的值．三． 當堂檢測１．下列各式中正確的是（ ）Ａ．1)1(0-=- Ｂ．1)1(1-=-- Ｃ．aa 22313=- Ｄ．x x x 235)()(=--2.44等於（ ） A 、16aB 、8a C 、4a D 、2a３．下列互化中正確的是（ ）Ａ．)0(()21≠=--x x x Ｂ．)0(3162<=y yyＣ．)0,((4343)()≠=-y x xy yx Ｄ．331x x-=４．若1,0a b ><,且22bba a -+=,則b b a a --的值等於（ ）A 、6B 、2±C 、2-D 、2５．使)23(243x x ---有意義的ｘ的取值範圍是（ ）Ａ．Ｒ Ｂ．1≠x 且3≠x Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１課後練習與提高１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且b aab=，ｂ＝９ａ，則ａ等於（ ）Ａ．43 Ｂ．９ Ｃ．91Ｄ．39 ２．2222=+-x x且ｘ＞１，則x x 22--的值（ ）Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ．6 Ｄ．２３．=⨯⨯61125.1323 ． ４．已知N n +∈則)1](1[812)1(---n n ＝ ．５．已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>-n n a a x a 1121,0,求()nx x 21++的值．。

2.2.1 分数指数幂(1)【自学目标】1.掌握正整数指数幂的概念和性质；2.理解n 次方根和n 次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；3.能熟练运用n 次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。

【知识要点】1．方根的概念若a x 2=，则称x 是a 的平方根；若a x 3=，则称x 是a 的立方根。

一般地，若一个实数x 满足a x n =*)N n ,1n (∈>，则称x 为a 的n 次实数方根。

当n 是奇数时，正数的n 次实数方根是一个正数，负数n 次实数方根是一个负数，这时a 的n 的次实数方根只有一个，记作n a x =；当n 是偶数时，正数的n 次实数方根有二个，它们是相反数。

这时a 的正的n 次实数方根用符号n a )0a (>。

注意：0的n 次实数方根等于0。

2．根式的概念 式子n a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

求a 的n 次实数方根的运算叫做开方运算。

3．方根的性质（1）a )a (n n =；（2）当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，|a |a n n =【预习自测】例1．试根据n 次方根的定义分别写出下列各数的n 次方根。

⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；⑶－32的五次方根 ； ⑷ 6a 的三次方根 ．例2．求下列各式的值：⑴ 2)5(； ⑵ 33)2(-；⑶ 44)2(-； ⑷ 2)b a (-。

例3．化简下列各式：⑴ 681； ⑵ 1532-；⑶ 642b a ；例4．化简下列各式： ⑴246347625---+-； ⑵32233--+。

【课堂练习】1．填空：⑴0的七次方根 ；⑵4x 的四次方根 。

2．化简：⑴ 44)3(π-； ⑵ 36)x (-；⑶ 22b ab 2a ++； ⑷ 48x 。

3．计算：625625++-4．若310=x ，410=y ，求y x -10的值5．246347625---++【归纳反思】1．在化简n n a 时，不仅要注意n 是奇数还是偶数，还要注意a 的正负；2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。

高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算导学案 新人教A 版必修1学习目标：理解根式、分数指数幂、无理数指数幂、实数指数幂的定义 学习重点：会应用运算性质进行根式、指数幂的运算计算学习过程：一、 根式1、观察发现：422=中2叫做4的平方根，记作___； 4)2(2=-中2-叫做4的平方根，记作____823=中2叫做8的立方根，记作___；8)2(3-=-中2-叫做8-的立方根，记作___16)2(4=±中2±叫做16的4次方根，记作_________32)2(5-=-中2-叫做______________，记作_______64)2(6=±中2±叫做________________，记作________2、归纳总结：若a x n =，则x 叫做a 的_______ (其中*∈>N n n ,1)当n 是正奇数时，若0>a ，则x>0，x=________，若0<a ，则x____，x=_____当n 是正偶数时，若0>a ，则x=___________，若0<a ，则x_____________ 其中式子n a 叫做_______，这里n (*∈>N n n ,1)叫做_________，a 叫做_______注：______0=n ()=nn a ___________ n 是正奇数时，=n n a __________；n 是正偶数时，=n n a __________3、练习体验： _______)8(33=- ______)10(2=- 44)3(π-=________ _______)(66=-y x (x>y ）_____)4(2=-π _____)(2=-b a二、 分数指数幂1、 观察与归纳：（1）_______________224===；_______________248===_______________510===a ______________412===a()0____32>=a a ；()0_____>=b b ；()0_____45>=c c 正数的正分数指数幂)10______(>∈>=*，n N ，m、n a a m n（2）______21=- )0_______(1≠=-x x______534—= _____32—=a正数的负分数指数幂)10______(—>∈>=*，n N ，m、n a a m n（3）0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。