初中数学江苏省南京市高淳县八年级上期末数学考试卷(含答案解析)

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ） A ．()1,0-B ．()0,2-C ．()3,0D ．()0,4 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( ) A ．(2,3)-B ．()4,5-C ．(1,0)D ．(8,1)-- 3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．104．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；方案（三）：第一、二次提价均为2%p q +； 其中p ，q 是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④5．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜36．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6 8．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC 9．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ） A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4） 10．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52 D ．y ＝12x +12二、填空题11．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．12．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.13．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．14．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.15．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．16．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．17．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.18．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______．19．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．20．计算：16=_______．三、解答题21．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离(km)y 与小丽的行驶时间(h)x 之间的函数关系.请你根据图像进行探究：（1）小丽的速度是______km/h ，小明的速度是_________km/h ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若两人相距20km ，试求小丽的行驶时间？22．求下列各式中x 的值：（1）240x -=；（2）3216x =-23．如图，反比例函数k y x=与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．24．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?25．已知，如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =，求证：AC BD =．四、压轴题26．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA=BC ，连接AC（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA=CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，直接写出此时∠APB 的度数及P 点坐标27．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．29．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC2a，试写出此时BF的值．30．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.【详解】解：∵y轴上的点的横坐标为0，又因为点P在y轴负半轴上，∴（0，-2）符合题意故选：B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键. 2．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.3．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长.【详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：=4∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++∴方案（一）、方案（二）提价一样∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．6．D解析：D【解析】【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>，∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P 一定不在第四象限．故选D ．7．D解析：D 【解析】【详解】A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确，故选D ．8．B解析：B【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ；∵CD ⊥AB ，∴AC ＝2CD ，∴∠B ＝60°，又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，CD 3，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AD 3＝3BD ，故选：B ．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.10．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=12x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y=12（x﹣3）﹣1，即y=12x﹣52．故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx例函数．12．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．13．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．14．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°． 故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．15．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方， 即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．16．4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函解析：4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．17．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对解析：（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．18．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,-∴方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是：12x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为： 12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．19．6【解析】【分析】由已知可得到AB 比BC 长2，根据平行四边形的周长可得到AB 与BC 的和，从而不难求得AB 的长．【详解】解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，∴OA+OB+AB -OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到AB 比BC 长2，根据平行四边形的周长可得到AB 与BC 的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴AB-BC=2，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴AB+BC=10，∴AB=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．20．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．三、解答题21．（1）10；20；（2）3030y x =-(1 1.5)x ≤≤；（3）13小时或2小时 【解析】【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题 （3）根据题意分情况讨论即可求解.【详解】（1）从AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了1个小时时间，则30V V +=小丽小明千米/时，小丽用了3个小时走完了30千米的全程，∴10V =小丽千米/时，∴20V =小明千米/时；故答案为：10；20；（2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了3020 1.5÷=小时，此时小丽和小明的距离是()1.513015-⨯=∴C 点坐标是(1.5,15).设BC 对应的函数表达式为y kx b =+，则将点()10B ,，()1.5,15C 分别代入表达式得01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3030k b =⎧⎨=-⎩， ∴BC 解析式为3030y x =-，(1 1.5)x ≤≤ （3）①当两人相遇前：1(3020)(2010)3-÷+=（小时）； ②当两人相遇后：1.55102+÷=（小时）. 答：小丽出发13小时或2小时时，两人相距20公里. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（1）2x =-或2x =；（2）2x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据立方根的性质解方程即可．【详解】解：（1）240x -=24x =解得：2x =-或2x =（2）3216x =-38x =-解得：2x =-【点睛】此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关键．23．（1）反比例函数的解析式为2y x =，一次函数的解析式为y ＝x ＋1． （2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】（1）将点A （1，2）分别代入k y x=与y=x+b 中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y 的值，得到一次函数与y 轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y 轴的交点坐标；令y=0，求出对应x 的值，得到一次函数与x 轴交点的横坐标，确定出一次函数与x 轴的交点坐标．【详解】 解： （1）∵反比例函数k y x=与一次函数y ＝x ＋b 的图象，都经过点A （1,2）， ∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，∴反比例函数的解析式为2y x=，一次函数的解析式为y ＝x ＋1． （2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．24．(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米. 【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.【详解】()1甲队:60610÷=米/小时，乙队: 30215÷=米/小时:故答案为:10,15;()2①当26x <<时，设z y kx b =+，则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得520k b =⎧⎨=⎩， ∴当26x <<时，520z y x =+;②易求得:当02x ≤≤时，15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲，由()10520x x =+解得4x =，1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，2°当24x <≤，()520105x x +-=解得:3x =，3°当46x <≤，()105205x x -+=，解得: 5x =答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.【点睛】本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.25．见解析【解析】【分析】由CE=DE 易得∠ECD=∠EDC ，结合AB ∥CD 易得∠AEC=∠BED ，由此再结合AE=BE ，CE=DE 即可证得△AEC ≌△BED ，由此即可得到AC=BD.【详解】∵CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∵//AB CD ，∴AEC ECD ∠=∠，BED EDC ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠，又∵E 是AB 的中点，∴AE BE =，在AEC 和BED 中，AE BE AEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEC ≌BED ．∴AC BD =．【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.四、压轴题26．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠=BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）①CM =8t -，CN =63t -；②t =3.5或5或6.5．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N 沿F→C 路径运动，点N 沿C→B 路径运动，点N 沿B→C 路径运动，点N 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；故答案为：8-t ；6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点N沿F→C路径运动时，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合题意），当点N沿C→B路径运动时，CN=3t-6，则8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，解得，t=5，当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．28．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF OD①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．29．（1）①详见解析；②12α；（2）详见解析；（3）当B 、O 、F 三点共线时BF 最长，(10+2)a【解析】【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB ，即可证点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC ，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE ，由题意可证△ABC ，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC ，∠DCE=60°=∠ACB ，CD=CE ，根据“SAS”可证△BCD ≌△ACE ，可得AE=BD ；（3）取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，由三角形的三边关系可得，当点O ，点B ，点F 三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求10BO a =，2OF OC a ==，即可求得BF【详解】（1）①连接AD ，如图1．∵点C 与点D 关于直线l 对称，∴AC = AD ．∵AB = AC ，∴AB = AC = AD ．∴点B ，C ，D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．②∵AD=AB=AC ，∴∠ADB=∠ABD ，∠ADC=∠ACD ，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD ，∠MAC=∠ADC+∠ACD ，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=12α故答案为：12α．（2连接CE，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=12α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，，F是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，当B、O、F三点共线时BF最长；如图，过点O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，2a，∴24BC AC a==，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴2OC HC=，∵点O是AC中点，AC2a，∴2OC a=，∴OH HC a==，∴BH=3a，∴10BO a=，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴∠AFC=90°，∵点O是AC中点，∴2OF OC a==，∴102BF a=，∴当B、O、F三点共线时BF最长；最大值为102)a．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．30．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+12|，所以|x+12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣12，∴C（﹣12，0），设T（x，0），∴CT＝|x+12 |，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝12•|x+12|•（1+1）＝|x+12|，∴|x+12|＝32，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．。

2019～2020学年度第一学期期末质量调研检测试卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定．．．是轴对称图形的有（▲）个 2．在下列各数中，无理数是（▲） 3．为了解某校学生的上学方式，在全校2000名学生中随机抽取了200名学生进行调查．下列说法正确的是（▲） 4．如图，已知BC ＝EC ，∠BCE ＝∠ACD ，如果只添加一个条件使△ABC ≌△DEC ，则添加的条件不能．．为（▲）5．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（▲） A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44°6．一次函数y ＝kx －1的图像经过点P ，且y 随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以为（▲） A ．（－5，3）B ．（1，－3）C ．（2，2）D ．（5，－1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．化简2b a ·a 24b2 的结果为 ▲ ．8．如图，将一张矩形纸片折叠，已知∠1＝50°，则∠2的度数为 ▲ °．9．已知： 2.019 ≈1.42091…，20.19 ≈4.49332…，则2019 （精确到0.01）≈ ▲ ．A ．1B ．2C ．3D ．4A ． 4B ． π3C ．227D ．38A ．总体是全校2000名学生B ．样本是随机抽取的200名学生的上学方式C ．个体是每名学生D ．样本容量是2000A ．∠A ＝∠DB ． ∠B ＝∠EC ． AC ＝DCD ． AB ＝DE（第4题）10. 如图，在△ABC 中，AB ＝1.8，BC ＝3.9，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ▲ .11．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论： ①∠AOD ＝90°；②CB ＝CD ；③DA ＝DC ．其中正确结论的序号是 ▲ ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 中点，CD ＝BC ＝2，则AC ＝ ▲ ． 13．如图，已知：AB ＝AC ＝AD ，∠BAC ＝50°，∠DAC ＝30°，则∠BDC ＝ ▲ °． 14．如图，购买一种苹果，所付款额y （元）与购买量x （kg ）之间的函数图像由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3kg 这种苹果比分三次每次购买1kg 这种苹果可省 ▲ 元． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝1，则BC 的长为 ▲ ．16．如图，已知A （1，2）、B （－3，1），点P 在 x 轴上，则当AP ＋BP 最小时，点P 的坐标为▲ ．（第15题）ABCDE（第16题）(第13题)CDABA（第12题）（第10题）（第8题）三、解答题(本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题4分)计算：25 ＋3－64 －(－3)2．18．（本题6分）某中学九年级学生共400人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语模拟测试（满分30分），并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表和直方图：（1）a＝▲；b＝▲；（2）补充完整频数分布直方图；（3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的人数．19．（本题5分）解方程：3x2－9－12x－6＝12x＋6．20．（本题5分) 先化简，再求值：（x－2x2＋2x －x－1x2＋4x＋4）÷x－4x＋2，其中x＝－1．样本频数分布直方图成绩（第18题）21．（本题6分) 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，DA ＝3． 求∠BCD 的度数．22．（本题6分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥A B ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E 、F ，BE ＝CF ．求证：AD 平分线∠BAC ．23．（本题9分)如图（1），已知点A (4，0)，点P (x ，y )在第一象限，且x ＋y ＝6．设△OP A 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）当S ＝6时，求P 点的坐标；（3）在图（2）中画出S 关于x 的函数图像．CBAD(第21题)EABCF （第22题 ）（第23题）（1）（2）24．（本题7分）老街文化节开幕前，工艺师接到200个风筝的定制任务，他以原计划的效率制作了1天后，将工作效率提高了50%，结果比预定计划提前1天完成．求他原计划每天制作多少个风筝．25．（本题10分) 一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距240km 的乙站．半小时后，一列快车也从甲站出发以80km/h 的速度按同一路线驶往乙站，直到慢车到达乙站为止．设慢车行驶的时间为x h ，慢车、快车距乙站的路程分别为y 1（km ）、y 2（km ）．如图（1），线段AB 是y 1与x 的函数图像，折线段AC -CD -DB 是y 2与x 的函数图像． （1）由图像可知慢车的行驶速度为 ▲ km/h ；（2）求线段AB 与CD 的交点P 的坐标，并解释P 点横纵坐标的实际意义；（3）设慢车、快车两车之间相距的路程为y （km ），在图（2）中画出y 与x 的函数图像，并作适当标注（标注出关键点的坐标）．（1）（h ）（第25题）（2）26．（10分）如图，在直角坐标系xoy 中，点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，点A 的对应点为点C ． （1）若A （6，0），B （0，4），求点C 的坐标；（2）以B 为直角顶点，以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △OBE ，连DE 交y 轴于点M ，当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与MB 的数量关系．（第26题（2）（第26题（1）八年级数学答案和评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.a 2b； 8.65°； 9.44.93； 10.2.1； 11.①②； 12．2 3 ； 13．25°； 14．2； 15．3； 16．（－53 ，0）.三、解答题17．（本题4分)计算：25 ＋3－64 －(－3)2解：原式=5－4－3…………………………………………………………………3分 =－2………………………………………………………………………4分 18．（1）a ＝36； b ＝0.45…………………………………………………………2分 （2）如图…………………………………4分 （3）0.3×400=120估计该校九年级学生体育测试 成绩是30分的人数为120人……6分19．（本题5分）解：两边同乘2(x +3)(x -3)得：6-(x +3)=x -3…………………2分 3-x = x -3…………………………3分 x =3………………………………4分检验：把x=3分别代入方程的左边和右边，分母为0，无意义， ∴x =3是增根∴原方程无解……………………………………………………………5分20．（本题5分）成绩（第18题）解：原式=[x 2－4x (x +2)2 -x 2－x x (x +2)2 ]·x ＋2x －4··································································· 2分=x －4x (x +2)2 ·x ＋2x －4················································································ 3分 =1x (x +2)···························································································· 4分 把x ＝－1代入，原式=－1． ·········································································· 5分 21．（本题6分）解：连接AC ， ···························································································· 1分 ∵∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴∠ACB ＝45°，AC 2＝AB 2＋BC 2＝8， ····························································· 3分 在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝8＋1=9＝DA 2，∴∠ACD ＝90°， ························································································· 5分 ∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝135°． ································································ 6分22．（本题6分) 证明：∵D 是BC 的中点∴BD =CD ……………………..1分 ∵DE ⊥A B ，DF ⊥AC ∴∠BED =∠CFD =90° Rt △ABD 和Rt △ACD 中 ∵BD =CD ，BE ＝CF∴Rt △EBD ≌Rt △CFD ……………………..3分 ∴DE =DF ……………………………..……..4分 又∵DE ⊥A B ，DF ⊥AC∴AD 平分线∠BAC ．……………………...6分 23．（本题9分)CBA D(第21题)EAB CF （第22题 ）(1)S =12·OA ·y P=12·4·(6-x ) =12-2x ………………….3分 其中，0＜x ＜6……….4分(2) 当S ＝6时，12-2x =6， 解得x =3．…………..5分把x =3代入x ＋y ＝6得y =3 ………………….. 6分 ∴P 点的坐标是（3，3）．……………………….. 7分 （3）如图……………….. …….. …….. …….. ……. 9分24．（本题7分）解：设他原计划每天制作x 个风筝，根据题意得：200-x x －200-x1.5x =1．…………..…………..…………..3分 解得：x =50…………..…………..…………..5分 经检验：x =50是原方程的根答：原计划每天制作50个风筝..…………..7分25．（本题10分)（1）30………….. ……….. ……….. ……….. 2分 （2）根据题意得y 1=240－30x (0≤x ≤8) …….. ……….. ………..3分 y 2=240－80(x －0.5)(0.5≤x ≤3.5) .. ……….. …… 4分 解方程组得x =0.8，y =216∴交点P 的坐标为（0.8，216）.. ……….. …… 5分即慢车行驶了0.8h 时，在距离乙站216km 处快车追上慢车．.. …7分（3）..…………………10分26．（本题10分）（1）（2）（2）（1）解：过C 点作y 轴的垂线段，垂足为H 点． ∴∠BHC ＝∠AOB ＝90°， ∵A （6，0），B （0，4） ∴OA =6，OB =4 ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠OBC ＝90°，又∠ABO ＋∠OAB ＝90°， ∴∠OBC ＝∠OAB ，.. (1)∵在△ABO 和△BCH 中⎩⎪⎨⎪⎧∠BHC ＝∠AOB ，∠OBC ＝∠OAB ，AB ＝BC ．∴△ABO ≌△BCH ，.. …………………3分 ∴AO ＝BH ＝6，∴CH ＝BO ＝4，OH ＝2， …………4分 ∴C (－4，－2)．.. …………………5分(2)AO ＝ 2MB ．.. …………………6分 过D 点作DN ⊥y 轴于点N ， ∴∠BND ＝∠AOB ＝90°，∵△ABD 、△OBE 为等腰直角三角形， ∴∠ABD ＝∠OBE ＝90°，AB ＝BD ，BO ＝BE ， ∴∠DBN ＋∠ABO ＝∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠DBN ＝∠BAO ， ∴△DBN ≌△BAO ，∴BN ＝AO ，DN ＝BO ，..…………………8分 在△DMN 和△EMB 中，∵DN ＝BO ，∠DNM ＝∠EBM ，∠DMN ＝∠EMB ， ∴△DMN ≌△EMB ， ∴MN ＝MB ＝12BN ＝12AO∴AO ＝2MB ．.. …………………10分八年级数学试卷第11 页共11 页。

江苏省南京市高淳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（，）．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2与y=+b的图象交于点P（m，2），则不等式+b＞﹣2的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：g）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60g的学生大约有多少名？19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21．（7分）已知平移一次函数y=2﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2+4的图象l2与l1及轴所围成的三角形的面积．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a=m，AB两地的距离为m；（2）求线段PM、MN所表示的y与之间的函数表达式；（3）求行驶时间在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作E⊥BC，垂足分别为H、．（1）求证：DH=E；（2）求证：DO=EO．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．江苏省南京市高淳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2﹣3，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数，使得2=a，则就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（1，﹣1）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为=；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为=；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为 120 人．【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．比较大小：＞ 1（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1． 故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键． 12．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 a ＞b ．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2+1中=﹣2，∴该函数中y随着的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2与y=+b的图象交于点P（m，2），则不等式+b＞﹣2的解集为＞﹣1．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当＞﹣1时，直线y=﹣2都在直线y=+b的下方，于是可得到不等式+b＞﹣2的解集．【解答】解：当y=2时，﹣2=2，=﹣1，由图象得：不等式+b＞﹣2的解集为：＞﹣1，故答案为：＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=+b的值大于（或小于）﹣2的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=+b在﹣2上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=2．【分析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，解决本题的关键是熟记含30度角的直角三角形性质．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是①②③（填序号）．【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣2﹣2+1=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：g）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60g的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60g的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60g的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．【分析】欲证明DE∥CF，只要证明∠ADE=∠BCF，只要证明△AED≌△BFC即可；【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB，由△ADB的面积为15cm2求得DE=3cm，再根据角平分线的性质可得．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．21．（7分）已知平移一次函数y=2﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2+4的图象l2与l1及轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：=2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）过点A作AD⊥轴于D点，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2+b，把=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交轴的于点B、C，由y=﹣2+4=0，解=2，即C（2，0）由y=2+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了函数的平移和两条直线的平行问题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a=240m，AB两地的距离为390m；（2）求线段PM、MN所表示的y与之间的函数表达式；（3）求行驶时间在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150m汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60MN所表示的函数关系式为：y2=60﹣150（3）由y1=60得150﹣60=60，解得：=1.5由y2=60得60﹣150=60，解得：=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作E⊥BC，垂足分别为H、．（1）求证：DH=E；（2）求证：DO=EO．【分析】（1）只要证明△BDH≌△CE，即可解决问题；（2）只要证明△DHO≌△EO即可解决问题；【解答】解：（1）∵DH⊥BC，E⊥BC，∴∠DHB=∠=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠EC，∴∠B=∠EC，在△BDH和△CE中∵∠ACB=∠EC，∠B=∠EC，BD=CE∴△BDH≌△CE（AAS）．∴DH=E．（2）∵DH⊥AC，E⊥BC，∴∠DHO=∠=90°，由（1）得E=DH，在△DHO和△EO中，∵∠DHO=∠，∠DOH=∠EO，DH=E∴△DHO≌△EO（AAS），∴DO=EO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋个的成本+B种购物袋个的成本即可得到答案．（2）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）+（3.5﹣3）（4500﹣）=﹣0.2+2250即y与的函数表达式为：y=﹣0.2+2550，（2）根据题意得：﹣+13500≤10000，解得：≥3500元，∵=﹣0.2＜0，∴y随增大而减小，∴当=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【分析】（1）作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，再证明AD=BA′即可；（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+）2．由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+）2．∴102﹣2=172﹣（9+）2，解得：=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、轴对称、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

南京市高淳县2022～2022学年度第一学期期末质量调研检测八年级数学试卷题 号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分一、选择题（每题2分，共16分请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）1下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 2下列实数中，无理数是（ ▲ ）A ．B ．C ．31D ．3在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（- 2，3），点B 的坐标为（- 2，- 3），那么点A 和点B 的位置关系是（ ▲ ）A ．关于轴对称B ．关于轴对称C ．关于原点对称D ．关于坐标轴和原点都不对称4有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，取前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ▲ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．加权平均数 5关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（ ▲ ）A ．图象经过点（－2，1）B ．随的增大而增大C ．图象不经过第三象限D ．图象不经过第二象限 6下列判断错误的是（ ▲ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是菱形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．四个内角都相等的四边形是矩形7一辆火车从甲站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达乙站减速停车．下列图象中，能大致刻画火车在这段时间内的速度随时间变化情况的是（ ▲ ）8如图，在△ABC 中，AB3，AC4，BC5， 2.5题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 AEF等边三角形 正方形直角三角形 等腰梯形 A 速度 时间 O 速度 时间 O B 速度 时间 O C 速度 时间 O DC E A DB第26题C ax y =统计表1求出这2通身高”．请你选择（1）中的某个统计量作为标准并按此约定找出这10名男生 中具有“普通身高”的是哪几位3若该校九年级男生共有280名，按（2）中选定标准，请你估算该年级男生中具有 “普通身高”的人数约有多少名25（6分）某市出租车的收费标准为：不超过3的计费为元，3后按元/ 计费1当行驶路程超过3时，写出车费（元）与行驶路程（）之间的函数\关系式； 2若小明乘出租车的行驶路程为5，则小明应付车费多少元 3若小亮乘出租车出行，付费19元，则小亮乘车的路程为多少26（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB,BD 为邻边作平行四 边形ABDE ，连接AD ，EC ．（1）试说明：△ADC ≌△ECD ； （2）若BD=CD, 试说明：四边形ADCE 是矩形．（第22题）27（8分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道 长度（米）与挖掘时间（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时；（2）①当2≤≤6时，求出与之间的函数关系式；②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/小时， 结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米28．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点， 且DF ＝BE ．①试说明CE ＝CF ；②若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则EG ＝BEGD 成立吗为什么B C A G D F E图1第27题（2）运用⑴解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在梯形ABCG 中，AG ∥BC （BC ＞AG ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是AB 上 一点，且∠GCE ＝45°，BE ＝2，求EG 的长．八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9±4 10（-3，4） ，90 131,2 14-5,-2 % 三、解答题共64分19（4分）原式332-+=…………………3分 …………………4分 20（6分）（1）把，2-=y 代入3-=kx y 得：23-=-k ，解得： ………………1分所以，一次函数关系式为3-=x y ………………2分 （2）当2=x 时，132-=-=y ， ………………3分 所以点（2，-1）在此函数的图象上 ………………4分 （3）由0=y 得：03=-x ， 解得： ………………5分 ∵＞0∴当≤3时，≤0 ………………6分21（6分）1画图正确 ………………3分 （2）A'（3，1） B'（2，2） C'（1，0） ………………6分 22（5分）1由得：3=y ， 即：B （0，3） ………1分由0=y 得：032=+x ， 解得：23-=x ， 即：A （-23，0）………2分图2B C A GE（2）由B （0，3）、A23-,0得：OB , OA 23=∵41521=⋅=∆OB AP S ABP∴41523=AP 解得:25=AP ……………3分 设点,0）,则25)23(=--m 或2523=--m 解得：1=m 或-4 ……………5分∴163171173159161174164166169164166.410+++++++++=）中位数为：1661641652+=（cm ），众数为：164（cm ） ………………3分（2）若选平均数作为标准：则“普通身高”满足：166.4(12%)166.4(12%)x ⨯-≤≤⨯+ 即：163.072169.728x ≤≤时为“普通身高”所以，此时⑦⑧⑨⑩四位男生具有“普通身高” ………………5分（3）若以平均数作为标准，全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：428011210⨯=（人） ……………7分注：若选中位数作为标准，则“普通身高” 满足：161.7168.3x ≤≤,此时①⑦⑧⑩四位男生具有“普通身高”全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：428011210⨯=（人）若选众数作为标准，则“普通身高” 满足：160.72167.28x ≤≤， 此时①⑤⑦⑧⑩五位男生具有“普通身高” 全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：528014010⨯=（人）25（6分）解：⑴ 当＞3时，)3(4.27-+=x y即：2.04.2-=x y ……………2分⑵ 由＝，得8.112054.2=⋅-⨯=y即：小明应付车费元 ……………4分⑶ 因为小亮所付车费19元＞7元，所以小亮乘车的路程超过了3千米 由19=y 得：192.04.2=-x解得：所以，小亮乘车的路程为8km ……………6分 26（7分）（1）∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB∥ED，AB=ED ………………1分 ∴∠B=∠EDC又∵AB=AC，∴∠B=∠AC D ………………2分 ∴∠EDC=∠ACD，AC=ED ，∵AC=ED，∠ACD=∠EDC，CD=DC ，∴△ADC≌△ECD（SAS ） …3分 （2）法一：∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴BD∥AE，BD=AE ，∴AE∥CD 又∵BD=CD，∴AE=CD∴四边形ADCE 是平行四边形 ………………4分 在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD∴AD⊥BC，∴∠ADC=90° ………………5分 ∴平行四边形ADCE 是矩形 ………………6分 法二：∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴BD∥AE，BD=AE ，∴AE∥CD 又∵BD=CD，∴AE=CD∴四边形ADCE 是平行四边形 ………………4分 又由（1）：AC=ED ……………5分∴平行四边形ADCE 是矩形 ………………6分27（9分） 解：（1）10,15 …………2分 （2）①当2≤≤6时，设b kx y +=乙则⎩⎨⎧=+=+506302b k b k解得⎩⎨⎧==205b k∴当2≤≤6时，205+=x y 乙……4分②易求得：x y 10=甲 …………5分由=得：20510+=x x 解得：4=x由图象可知：挖掘4小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队…………6分（3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为米，由题意得:12501060-=-z z …………7分解得：=110答：甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为110米． …………8分 28（9分）解：（1）①在正方形ABCD 中，∵∠B ＝∠ADC=90°， ∴∠CDF ＝90°＝∠B ………………1分 又∵BC ＝CD ，BE ＝DF ，∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． ………………2分 ②EG ＝BE ＋GD 成立．∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF∴∠GCF ＝∠GCD ＋∠DCF ＝∠GCD ＋∠BCE ＝90°-∠ECG=45° ∴∠GCF ＝∠GCE ………………3分又∵CE ＝CF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ………………4分 ∴EG ＝GF ，即 EG ＝GD ＋DF ＝BE ＋GD ………………5分（2）过C 作CD ⊥AG ，交AG 延长线于D ．∵四边形ABCG 为直角梯形， ∴AG ∥BC ，∠A ＝∠B ＝90° 又∵∠CDA ＝90°，AB ＝BC∴四边形ABCD 为正方形 ……………6分∵四边形ABCD 为正方形，∠GCE=45°，∴由⑴知，EG=BE ＋GD ．设EG=，则GD=EG-BE=－2， ∴AG=AD-GD=6-)2(-x =8－． …………7分在Rt △AEG 中，∵222AE AG EG +=，∴2224)8(+-=x x …8分解得：＝5 即EG ＝5 ………………9分A GDE B C。

江苏省南京市高淳区八年级上学期期末模拟数学试题 一、选择题 1．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 2．下列四个实数：223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+4．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大5．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，折叠Rt ABC ∆，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.A ．6B ．5C ．4D ．37．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)8．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3）B ．（32，3）C ．（125，3）D ．（5,32） 9．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）A ．BC 2+AC 2＝AB 2B ．2BC ＝ABC ．若△DEF 的边长分别为1，23DEF 和△ABC 全等D ．若AB 中点为M ，连接CM ，则△BCM 为等边三角形二、填空题11．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．12．49的平方根为_______ 13．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.14．36的算术平方根是 ．15．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____．16．比较大小：－2______－3.17．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．18．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.19．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ;②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________.23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1，3）点B 坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '，并写出点C '的坐标；（3）判断△ABC 的形状．并说明理由．24．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．25．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？四、压轴题26．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）27．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．28．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ） 29．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】延长AO 交BC 于D ，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO ，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ，从而不难求得∠BOC 的度数．【详解】延长AO 交BC 于D ．∵点O 在AB 的垂直平分线上．∴AO=BO ．同理：AO=CO ．∴∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ．∴∠BOD=2∠OAB ，∠COD=2∠OAC ．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC ）=2∠BAC ．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B ．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】227，0.101001是有理数； 33.故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3等；②235③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．3．B 解析：B【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P 点的位置，逐项判断即可开.【详解】3≈1.732，2≈1.414，5≈2.236，7≈2.646,所以A 项≈1.732，B 项≈2.414，C 项≈1.646，D 项≈3.236观察数轴上P 点的位置，B 项正确.故选B.【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+，∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.5．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D 选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度.【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =，∴由勾股定理得，10AB cm ===． 由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4cm ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，DE 2+BE 2=BD 2即CD 2+42=(8-CD)2，解得：CD=3cm ．故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP =BP ，设OP =BP =x ，则PC =6﹣x ，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x ）2=x 2，求出x 即可．【详解】∵将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ，∴∠A 'OB =∠AOB ，∵四边形OABC 是矩形，∴BC ∥OA ，∴∠OBC =∠AOB ，∴∠OBC =∠A 'OB ，∴OP =BP ，∵点B 的坐标为（6，3），∴AB =OC =3，OA =BC =6，设OP =BP =x ，则PC =6﹣x ，在Rt △OCP 中，根据勾股定理得，OC 2+PC 2=OP 2，∴32+（6﹣x ）2=x 2，解得：x =154，∴PC =6﹣154=94， ∴P （94，3）， 故选：A ．【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题. 9．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．【详解】A 、由勾股定理可知BC 2+AC 2=AB 2，故A 正确；B 、∵∠C =90︒，∠B =60︒，∴∠A =30︒，∴AB =2BC ，故B 正确；C 、若△DEF 的边长分别为1，2DEF 和△ABC 不一定全等，故C 错误；D 、∵CM 是△ACB 的中线，∴CM =BM =CB ，∴△BCM 是等边三角形，故D 正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．二、填空题11．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx例函数．12．【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根解析：2 3【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭，∴49的平方根是±23，故答案为±2 3 .【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E 恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．14．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．15．8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作解析：8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝12AB•PC＝12BC•AF＝12×5CP＝12×6×4得：CP＝4.8故答案为4.8．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 16．>【解析】， .解析：>【解析】23<，23∴->17．(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）解析：(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案是：（2，0）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．18．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．19．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．20．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A 作AB⊥x 轴于B ，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴90860k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60540kb-⎧⎨⎩＝＝．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E 点坐标是解题关键．22．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；②按垂线的作法步骤作图即可；（2）根据角平分线的性质得到DE=CD．在△AED中利用勾股定理得到AE的长．设AB=x，则BE=AB-AE=x-4．证明Rt△BDC≌Rt△BDE，得到BC=DE=x-4．在Rt△ABC中，利用勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）①如图，BD就是所要求作的图形．②如图，DE就是所要求作的图形．（2）∵∠C=90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3．∵AC=8，∴AD=AC-DC=8-3=5，∴AE222253AD DE-=-．设AB=x，则BE=AB-AE=x-4．在Rt△BDC和Rt△BDE中，∵BD=BD，DC=DE，∴Rt△BDC≌Rt△BDE，∴BC=DE=x-4．在Rt△ACB中，∵222AC BC AB+=，∴2228(4)x x+-=，解得：x=10．∴AB=10．【点睛】本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．23．（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解析】试题分析：（1）根据A B、两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C 即为所求：C'的坐标为()55-，；（3）2221454162091625AB AC BC=+==+==+=，，，∴222AB AC BC+=，∴ABC是直角三角形．点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 24．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD∠=∠,,AC AE AB AD==则可证明ABC ADE≅，因此可得.BC DE=试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD∠=∠,在ABC和ADE中，{AC AECAB EADAB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS∴≅.BC DE∴=考点：三角形全等的判定．25．（1）该一次函数解析式为y=﹣110x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b 中，得1504560k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11060k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴该一次函数解析式为y=﹣110x+60； （2）当y=﹣110x+60=8时， 解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.四、压轴题26．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．27．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.28．（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99 AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.29．（1）5；（2）221；（3）221【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明△BCN≌△CAM，得到CN=AM，在△BPN和△AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA，在△ABM和△CAN中，===AMB CNAMAB NCAAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC ， 在△AMB 和△CNA 中，===AMB CNA ABM NAC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AMB ≌△CNA （AAS ），∴CN=AM ，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°，∴PM=12BM ，NQ=12NC ， ∵PB=1，CQ=2，设PM=a ，NQ=b ， ∴2221=4a a +，2222=4b b +，解得：3=3a ，23=3b ， ∴CN=AM=222323⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=43， ∴AB=22AP BP +=()22AM PM BP ++=221；（3）如图，在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交于点P ，过A 作l 3的垂线，交于点Q ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM ，在△BCN 和△CAM 中，BNC CMA NBC MAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCN ≌△CAM （AAS ）， ∴CN=AM ，BN=CM ，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=，即22224NP NP +=，解得：NP=23， ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=，即22234QM QM +=，解得：QM=3，∴AM=23=CN ，∴PC=CN-NP=AM-NP=433， 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=22224322123BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=2213.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2020-2021学年江苏省南京市高淳区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.把29500精确到1000的近似数是()A. 2.95×103B. 2.95×104C. 2.9×104D. 3.0×1042.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 5.今年某市有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A. 每位考生的数学成绩是个体B. 9000名考生是总体C. 这1000名考生是总体的一个样本D. 1000名学生是样本容量4.直角坐标系中，A(2,1)向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为()A. (4,3)B. (−2,−1)C. (4,−1)D. (−2,3)5.若分式x2−1x2−2x−3的值为0，则x的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 06.如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,0)和(0,4)两点，则下列说法正确的是()A. y随x的增大而增大B. 当x<2时，y<4C. k=−2D. 点(5,−5)在直线y=kx+b上二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）7.64的平方根是______．8.计算a−1a ÷(a−1a)的结果是______．9.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用______ .(填全面调查或者抽样调查)10.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO、DO.若AO=3，则DO的长为____．11.如图的三角形纸片中，AB=c，BC=a，AC=b，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD，则△BDE的周长为________(用含a、b、c的式子表示)．12.已知直线y=2x+(3−a)与x轴的交点在A(2,0)，则a的值是______．13.在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=______°.14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则AC=_______cm．15.已知：A(1,2)，B(x,y)，AB//x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.先化简，再求值：x2−xx2−2x+1÷(1+2x−1)，其中x=2．17.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系．(1)线段OA与折线BCD中，哪个表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系？请说明理由．(2)货车出发多长时间两车相遇？四、解答题（本大题共9小题，共57.0分）18. 不改变分式的值，把分式13m+14n 12m−13n 的分子、分母中的各项系数都化为整数．19. 计算题：|√9−π|+√−273−√(−4)2+(−1)201820. 解方程：(1) 3−x x−4−14−x =1(2)x +1x −1−2x 2−1=121.教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分中学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)本次调查中共调查了多少名学生？(2)将频数分布直方图补充完整(3)我市九年级学生大约有50000人，请你计算参加户外活动不少于1.5小时的人数．22.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DEA．23.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：(1)函数值y随x的增大而______ ；(2)当x______ 时，y>0；(3)当x<0时，y的取值范围是______ ；(4)根据图象写出一次函数的解析式为______ ．24.A、B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25％，结果比原来提前了0.4小时到达，求这辆汽车原来的速度．25.如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=5cm．(1)求证：△BDC是直角三角形；(2)求△ABC的周长26.如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了近似数和科学记数法，解题关键是掌握用科学记数法表示的数如何判断精确度．解题时，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此可得答案．解：把29500精确到1000的近似数是3.0×104．故选D．2.答案：C解析：解：①角是轴对称图形；②直角三角形不一定是轴对称图形；③等边三角形是轴对称图形；④线段是轴对称图形；⑤等腰三角形是轴对称图形；综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个．故选：C．根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：A解析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐一进行分析即可得．【详解】A. 每位考生的数学成绩是个体，正确；B.9000名考生的数学成绩的全体是总体，故B选项错误；C . 这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C 选项错误；D .样本容量是1000，故D 选项错误，故选A ．本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．4.答案：B解析：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解：点A(2,1)向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为(2−4,1−2)，即(−2,−1)，故选B ．5.答案：B解析：本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是正确理解分式为0的条件，本题属于基础题型．根据分式的值为0的条件即可求出x 的值．解：由题意可知：{x 2−1=0x 2−2x −3≠0解得：x =1，故选B ．6.答案：C解析：本题考查了一次函数的性质：k >0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k <0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．根据一次函数的性质对A 进行判断；根据函数图象得到当x <2时，函数图象都在x 轴上方，则可对B 进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C 、D 进行判断．解：A 、由于一次函数经过第二、四象限，则y 随x 的增大而减小，所以A 选项错误；B 、当x <2时，y >0，所以B 选项错误；C 、把(2,0)和(0,4)代入y =kx +b 得{2k +b =0b =4，解得{k =−2b =4，所以C 选项正确； D 、一次函数解析式为y =−2x +4，当x =5时，y =−10+4=−6，则点(5,−5)不在直线y =kx +b 上，所以D 选项错误．故选C ．7.答案：±8解析：解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.答案：1a+1解析：解：a−1a ÷(a −1a ) =a −1a ÷(a 2a −1a) =a −1a ⋅a (a +1)(a −1)=1a+1．故答案为：1a+1．根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2−1分解因式，约分即可得到化简结果．此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．9.答案：抽样调查解析：解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10.答案：3解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可得到答案．本题考查了直角三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握直角三角形的性质．解：∴AO=1BC,DO=1BC,∴DO=AO,∵AO=3，∴DO=3．故答案为3．11.答案：a−b+c解析：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，AE=AC，可求BE=AB−AE，则△AED的周长为BE+BD+DE=BE+BC.解：由折叠可知：DE=CD，AE=AC=b，∴BE=AB−AE=c−b，∴△BED的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DC=BE+BC=a−b+c．故答案为a−b+c．12.答案：7解析：解：∵直线y=2x+(3−a)与x轴的交点在A(2,0)，∴0=2×2+(3−a)∴a=7．故答案为7．将x=2，y=0代入y=2x+(3−a)，即可求出a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线经过点，则直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．13.答案：32解析：解：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=42°+x．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=42°+x，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=x，∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．∵∠ADC+∠BDC=180°，∴42°+2x+42°+x=180°，解得x=32°，所以∠BAC═32°．故答案为32．设∠BAC=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠B=∠BDC=42°+x，∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x，再根据邻补角定义得出∠ADC+∠BDC=180°，由此列出方程42°+2x+42°+x=180°，解方程即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及邻补角定义，难度适中．设出适当的未知数，用含x的代数式分别表示∠ADC与∠BDC是解题的关键．14.答案：5解析：本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是：熟记含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及外角的性质，属于基础题．连接AD，由垂直平分线得性质可得AD=DB=10cm，然后由等边对等角可得∠DAB=∠B=15°，再由外角的性质可得∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=12AD=12×10=5cm．解：连接AD，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=DB=10cm，∴∠DAB=∠B，∵∠B=15°，∴∠DAB=15°，∵∠ADC是△ADB的外角，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ACD是直角三角形，∵∠ADC=30°，∴AC=12AD=12×10=5cm．15.答案：(3,2)或(−3,2)解析：本题考查了坐标与图形性质，正确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键.因为A(1,2)，B(x,y)，AB//x轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征，可知y=2，因为B到y轴距离为3，所以x=±3，于是B的坐标是(3,2)或(−3,2)．解：∵A(1,2)，B(x,y)，AB//x轴，∴y=2，∵B到y轴距离为3，x=±3，∴B的坐标是(3,2)或(−3,2)，故答案为(3,2)或(−3,2)．16.答案：解：原式=x(x−1)(x−1)÷(x−1x−1+2x−1)=xx−1⋅x−1x+1=xx+1，当x=2时，原式=23．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．17.答案：解：(1)线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：V OA=3005=60千米/小时，V BCD=3004.5−1.2=100011=901011，∵60<901011，轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA 表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系；(2)设线段OA 对应的函数解析式为y =kx ，300=5k ，得k =60，即线段OA 对应的函数解析式为y =60x ，设当2.5≤x ≤4.5时，线段CD 对应的函数解析式为y =ax +b ，{2.5a +b =804.5a +b =300，得{a =110b =−195， 即当2.5≤x ≤4.5时，线段CD 对应的函数解析式为y =110x −195，{y =60x y =110x −195，解得，{x =3.9y =234， 即货车出发3.9小时两车相遇．解析：(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；(2)根据题意可以分别求得OA 和CD 对应的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.答案：解：原式=(13m+14n)×12(12m−13n)×12=4m+3n 6m−4n ．解析：这是一道考查分式的基本性质的题目，解题关键在于掌握分式的分子与分母乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．19.答案：解：原式=π−3−3−4+1=π−9．解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质、有理数的乘方分别化简后，再加减得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)去分母得：3−x +1=x −4，移项合并得：−2x =−8，解得x =4，检验；当x=4时，x−4=0，∴x=4不是原分式方程的解，原分式方程无解；(2)方程两边同乘(x+1)(x−1)得(x+1)2−2=x2−1，整理，得2x=0，解得x=0，检验：当x=0时，(x+1)(x−1)≠0，∴x=0是原分式方程的解．解析：本题主要考查分式方程的解法．(1)可将方程两边同乘以x−4化为整式方程，解这个整式方程，最后验根即可求解；(2)可将方程两边同乘以(x+1)(x−1)化为整式方程，解这个整式方程，最后验根即可求解．21.答案：解：(1)调查的总人数是10÷20%=50(人)；(2)时间是1.5小时的人数是50×24%=12(人)，；(3)参加户外活动不少于1.5小时的人数是50000×12+8=20000(人)．50答：参加户外活动不少于1.5小时的人数是20000人．解析：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据时间是0.5小时的人数是10，对应的百分比是20%，即可求得调查的总人数；(2)利用总人数乘以对应的频率求得时间是1.5小时的人数，补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的比例即可求解．22.答案：证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，{BC=DABE=DE,∴△BEC≌△DEA(HL)．解析：本题考查三角形全等的判定方法，属于基础题．根据已知得出△CEB和△AED是直角三角形，利用HL得出即可．23.答案：(1)减小；(2)<3；(3)y>2；(4)y=−23x+2解析：解：(1)函数值y随x的增大而减小；(2)当x<3时，y>0；(3)当x<0时，y的取值范围是y>2；(4)设一次函数的解析式为y=kx+b，把(0,2)和(3,0)代入得{b=23k+b=0，解得k=−23，b=2，所以一次函数解析式为y=−23x+2．故答案为：(1)减小；(2)x<3；(3)y>2；(4)y=−23x+2．(1)根据一次函数的性质求解；(2)观察函数图象，写出图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可；(3)观察函数图象，写出图象在y轴左侧所对应的函数值的范围即可；(4)利用待定系数法求函数解析式．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24.答案：解：设这辆汽车原来的速度是xkm/ℎ，由题意列方程得：160 x −1601.25x=0.4，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解，答：这辆汽车原来的速度是80km/ℎ．解析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验.设这辆汽车原来的速度是xkm/ℎ，根据汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4ℎ到达列出分式方程，解方程求出x的值即可．25.答案：(1)证明：∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，∴BC2=BD2+CD2∴△BDC为直角三角形；(2)解：设AB=x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=x，∵AC2=AD2+CD2x2=(x−5)2+122，解得：x=16910，∴△ABC的周长=2AB+BC=2×16910+13=2345．解析：本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．(1)由BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，(2)由(1)可求出AC的长，周长即可求出．26.答案：解：证明：连接AD、BD，∵BC=DE，∠C=∠E，AE=DC，∴△ADE≌△DBC，∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．解析：本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质.连接AD、BD.易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．。

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题y 1．若点 在 轴负半轴上，则点 的坐标有可能是（ ） P P1,0 0,2 3,00,4A ．B ．C ．D ． D ． 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )(2,3) (4,5 ) (1,0)C ．(8,1) A ． B ． 3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知 AB ＝5，AD ＝3，则 BC 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．104．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案： % % 方案（一）：第一次提价 p ，第二次提价q ； % % 方案（二）：第一次提价q ，第二次提价 p ；p q% 方案（三）：第一、二次提价均为 ； 2其中 p ， 是不相等的正数. q 有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价. 其中正确的有（ ） A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④5．如图，若一次函数 y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于 A ，B 两点，点 A 的坐标为 （0，3），则不等式﹣2x +b ＞0 的解集为（）3 23 2A ．x ＞B ．x ＜C ．x ＞3D ．x ＜3P m 4，m 1一定不在6．如果 m 是任意实数，则点 A ．第一象限B ．第二象限7．下列计算，正确的是（C ．第三象限D ．第四象限）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a =a C ．a ÷a =a3D ．（a 3）2=a 63 69 3 8．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点 D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ）A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC ）9．下列各点中，在第四象限且到 x 轴的距离为 3 个单位的点是（A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4）110．将直线 y ＝ x ﹣1 向右平移 3 个单位，所得直线是（）2 1 A ．y ＝ x +22 1 B ．y ＝ x ﹣421C ．y ＝ x ﹣2 5 21 1 D ．y ＝ x +2 2二、填空题11．若函数 y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则 m 的值为_____． 3x 1 P(m,n) y 的图像上，则 m 2mn n 2 96___________.12．已知点 在一次函数 13．矩形 ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四 个顶点的坐标是______．14．等腰三角形中有一个角的度数为 40°，则底角为_____________. 3x y ax 4 的图像相交于点 A （m ，3），则不等式3x a x 4和15．如图，函数 y 的解集为____．16．如图，已知直线 y ＝ax ﹣b ，则关于 x 的方程 ax ﹣1＝b 的解 x ＝_____．A 2,3y 17．点关于 轴对称点的坐标是______.x , y ykx b ymx n 18．已知一次函数 与 的函数图像如图所示，则关于 的二元一12k x y b 0,次方程组 mx y n 0的解是______．19．平行四边形的周长是 20，两条对角线相交于 O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大 2，则 AB 的长为_____．20．计算： 16 =_______．三、解答题21．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与小丽的行驶时 间 x (h)之间的函数关系.请你根据图像进行探究：k m/h ，小明的速度是_________km/h（1）小丽的速度是______ ；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若两人相距20km，试求小丽的行驶时间？ 22．求下列各式中 x 的值： （1） 24 0 ；x 2x16 （2） 3 kx23．如图，反比例函数y与一次函数 y=x+b 的图象，都经过点 A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．24．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y x (米)与挖掘时间 (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:1在前2 小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时.22 x 6时，求出 与 之间的函数关系式;x ①当 y 乙 5 ②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差米? / /CD ，E 是 AB 的中点，CE DE，求证： A C BD．25．已知，如图， AB 四、压轴题26．如图，已知 A(3，0)，B(0，-1)，连接 AB ，过 B 点作 AB 的垂线段 BC ，使 BA=BC ，连接 AC（1）如图 1，求 C 点坐标；（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP ，作等腰直角 BP Q ，连接 CQ ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PA=CQ ；（3）在（2）的条件下若 C 、P ，Q 三点共线，直接写出此时∠APB 的度数及 P 点坐标27．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为；．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．29．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=22a，试写出此时BF的值．30．如图，已知直线l：y＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l：y＝﹣x﹣2与坐标轴1122交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.【详解】解：∵y轴上的点的横坐标为0，又因为点P在y轴负半轴上，∴（0，-2）符合题意故选：B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键. 2．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限 的坐标特征.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出 BD 的长，即可得出 BC 的长. 【详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线， AD BC ，BC=2BD. ∠ADB=90°5 -3 22=4在 Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD= = AB 2 AD 2 BC=2BD=2×4=8. 故选 C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提 价情况，进行对比即可得解. 【详解】∵方案（一）：(1 p %)(1 q %) 1 p % q % p%q %方案（二）：(1q%)(1 p %) 1 q % p % q % p%∴方案（一）、方案（二）提价一样 ∴①对，②错； p q p q p q ∵方案（三）：(1∴可知：%)(1 %) 1 p % q% ( %)2 2 2 2p q p q1 p % q % ( p q %) (1 p % q % p %q %) ( %) p %q %2 2 2 2( %)2 2q ∵ p ， 是不相等的正数p q( %) 0 ∴ 2 2∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，3令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，23∴点B（，0）．2观察函数图象，发现：3当x＜时，一次函数图象在x轴上方，23∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．2故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．6．D解析：D【解析】【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】m 1m 4m 1m 450∵，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．7．D解析：D【解析】【详解】A、a-a，不能合并，故A错误；2B、a•a=a，故B错误；235C、a÷a=a，故C错误；936D、（a）=a，故D正确，3故选D．8．B26解析：B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC 的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝3BD，3CD3BD在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝＝，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.10．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】1由“左加右减”的原则可知，将直线y=x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是21y=（x﹣3）﹣1，215即y=x﹣．22故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】y kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如例函数．12．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入9m 6mn n229m 6m(3m 1)(3m 1)==229m 18m 6m 9m 6m 1222=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．13．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．14．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当 40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°； 当 40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是 70°或 40°． 故答案为：40°或 70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40° 的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．15．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点 A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点 A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点 A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点 A 的左侧，函数 的图像在 y 3x y ax 4 的图像的上方，即 3x ax 4 ，所以求出点 A 的坐标后结合图象即可写出不等式3x ax 4 的解集．【详解】解：∵ y 3x y ax 4和 的图像相交于点 A （m ，3），∴3 3mm 1 ∴ ∴交点坐标为 A （-1，3）， 由图象可知，在点 A 的左侧，函数 的图像在 y 3x y ax 4 的图像的上方， 3x ax 4即 ∴不等式3x a x 4 故答案是：x ＜-1．【点睛】的解集为 x ＜-1． 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相 等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利 用数形结合的思想． 16．4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函解析：4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．17．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对解析：（2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．18．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题x 1 解析： y 2【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】 1,2 ,的图象交点的坐标为 y kx b 1 y mx n2 解：∵一次函数 和一次函数 k x y b 0x 1 ∴方程组 的解是： ． mx y n 0 y 2 x1 故答案为：．y 2 【点睛】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的 图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的 解．掌握以上知识是解题的关键．19．6【解析】【分析】由已知可得到 AB 比 BC 长 2，根据平行四边形的周长可得到 AB 与 BC 的和，从 而不难求得 AB 的长．【详解】解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大 2，∴OA+OB+AB -OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到 A B 比 B C 长 2，根据平行四边形的周长可得到 A B 与 BC 的和，从而不难求得A B的长．【详解】解：∵△A O B的周长比△B O C的周长大2，∴O A+O B+A B-OB-O C-BC=2，∵A B C D是平行四边形，∴O A=O C，∴A B-BC=2，∵平行四边形A B C D的周长是20，∴A B+B C=10，∴A B=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．20．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式=42=4．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．三、解答题1 30x 30 (1 x 1.5) 21．（1）10；20；（2） y ；（3） 小时或2 小时 3【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点 C 的坐标，从而可以解答本题（3）根据题意分情况讨论即可求解.【详解】（1）从 可以看出：两人从相距 30 千米的两地相遇用了 1 个小时时间，AB V V 30 则 千米/时，小丽用了 3 个小时走完了 30 千米的全程， 千米/时，小丽小明 ∴ V10 20 小丽 ∴ V 千米/时；小明 故答案为：10；20； （2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了3020 1.5小时，1.51 30 15 此时小丽和小明的距离是 ∴ C 点坐标是(1.5,15). 设 BC 对应的函数表达式为 y k x b ， k b 0 B 1,0 C 1.5,15 则将点 ， 分别代入表达式得 1.5k b 15，k 30 解得： b 30，y 30x 30 (1 x 1.5)，∴ BC 解析式为 1 （3）①当两人相遇前：(30 20) (20 10) （小时）； 3②当两人相遇后：1.5 510 2 （小时）.1 答：小丽出发 小时或2 小时时，两人相距 20 公里. 3【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合 的思想解答． 2 x 2x 2 或 ；（2） 22．（1） x 【解析】【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据立方根的性质解方程即可．【详解】解：（1） 24 0xx 2 4 2 x 2 或 解得： x 2x 16 （2） 3 3 8x 2解得： x 【点睛】此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关 键．2 y 23．（1）反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 y ＝x ＋1． x（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】k xy （1）将点 A （1，2）分别代入 与 y=x+b 中，运用待定系数法即可确定出反比例解析 式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令 x=0，求出对应 y 的值，得到一次函数与 y 轴交点的纵坐 标，确定出一次函数与 y 轴的交点坐标；令 y=0，求出对应 x 的值，得到一次函数与 x 轴 交点的横坐标，确定出一次函数与 x 轴的交点坐标．【详解】k y 解： （1）∵ 反比例函数 与一次函数 y ＝x ＋b 的图象，都经过点 A （1,2）， x∴ 将 x=1，y=2 代入反比例解析式得：k=1×2=2，将 x=1，y=2 代入一次函数解析式得：b=2－1=1，2 ∴ 反比例函数的解析式为y ，一次函数的解析式为 y ＝x ＋1． x（2）对于一次函数 y=x+1，令 y=0，可得 x=-1；令 x=0，可得 y=1．∴ 一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．y5x 20 z 3 5 ;②挖掘1小时或 小时或 小时后两工程队相距 5 米. 24．(1)10;15; (2) ① 【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;kx b , (2)①设 y 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;乙 y -y = 5，y -y =5 ②求出甲队的函数解析式，然后根据 列出方程求解即可. 甲 乙 乙 甲【详解】 606 10米/小时，1 甲队:乙队: 302 15米/小时:故答案为:10,15; 2 2 x 6 y kx b z①当 时，设 ， 2k b 30则， 6k b 50 k 5解得 ， b 202 x 6时， y 5 20;当x z ②易求得:当0 x 2时， y15x z 2 x 6时，5 20 0 x6 y x ， 当;当 时 z y =10x ， 甲 10x 5x 20 4 由解得 x ， 0 x 215x 10x 5 x 1， 1° 当 2°当 解得: x ， ，解得: 5x 20 10x 52 x 4 ，3， 4 x 610 5 20 5 ，x x 3°当 ， 5解得: x 3 5 5 答:挖掘1小时或 小时或 小时后，两工程队相距 米.【点睛】本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取 必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.25．见解析【解析】【分析】由 CE=DE 易得∠ ECD=∠ EDC ，结合 AB ∥ CD 易得∠ AEC=∠ BED ，由此再结合 AE=BE ，CE=DE 即可证得△AEC ≌ △ BED ，由此即可得到 AC=BD.【详解】C E DE ∵ ，EC D ED C ∴ ，//CD ∵ AB ， ∴ ∴ ， AEC EC D BE D EDC ， AEC BE D ，又∵ E 是 AB 的中点，BE ∴ AE ，AE BE AEC BE D C E DE 在 AE C 和 BED 中， ，∴ AE C ≌ ．BE D ∴ AC BD ．【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.四、压轴题APB 135 ,P 1, 0 26．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3） 【解析】【分析】 （1）作 CH ⊥y 轴于 H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到 BH=OA=3， CH=OB=1，求出 OH ，得到 C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到 PA=CQ ；（3）根据 C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出 OP ，得到 P 点坐标．【详解】解：(1)作 CH ⊥y 轴于 H ，则∠BCH+∠CBH=90°，BC 因为 AB ，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABOBC H AOB BH CAB BC AB O BCH:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以 C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，PB Q AB Q ABC ABQ,PBA QB C在△PBA 和△QBC 中， BP B Q PBA QBCBA BCPBA QBC:.PA=CQ ；APB 135 ,P 1,0 (3)BPQ 是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当 C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°， 由（2)可知，PBA QBC； 所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠ OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以 P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定 理和性质定理是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）①CM=8t ，CN=6 3t ；②t=3.5 或 5 或 6.5．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用 AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点 N 沿 F→C 路径运动，点 N 沿 C→B 路径运动，点 N 沿 B→C 路径运动，点 N 沿 C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中， ADC ＝CEB DAC ＝ECB C A ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则 CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；故答案为：8-t ；6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当 CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点 N 沿 F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，解得，t=-1（不合题意），当点 N 沿 C→B 路径运动时，CN=3t -6，则 8-t=3t -6，解得，t=3.5，当点 N 沿 B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，当点 N 沿 C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t -18，解得，t=6.5，综上所述，当 t=3.5 秒或 5 秒或 6.5 秒时，△MDC 与△CEN 全等．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定 理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．28．（1）①6；②5 或﹣3；（2）直线 AC 的表达式为：y ＝﹣x+3 或 y ＝x+1；（3）m 的 3 3≤m ≤3．取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 或 2﹣ 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点 A （1，2）作直线 y ＝﹣1 的垂线，垂足为点 G ，则 AG ＝3 求出正方形 AGCH 的 边长为 3，分两种情况求出直线 AC 的表达式即可；1 （3）由题意得出点 M 在直线 y ＝2 上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝ DE ＝ 21，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出 OF ＝ 3 OD ＝ 3 ，分两种情况：①当点 N 在边 EF 上时，若点 N 与 E 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的 坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则3 2 3 m 2+ 3 点 M 的坐标为（﹣2+ ， ）；得出 m 的取值范围为﹣ ≤ ≤﹣ 或 2﹣3 ≤m ≤1；②当点 N 在边 DF 上时，若点 N 与 D 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，3 2 2 3 m 3 ≤ ≤ 或 ﹣ 2 则点 M 的坐标为（2﹣ ， ）；得出 m 的取值范围为 ﹣ 3 m 1≤ ≤ ；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b ＝﹣2，∴点 B 的坐标为（﹣2，0），如图 2﹣1 所示：∵点 A 的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点 A ，B 的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，2k a则，14k a1k解得；，a3∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，2k b则，12k bk1解得：，b1∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），1∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，23OD＝3∴OF＝，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，3232则点M的坐标为（﹣2+，）或（2﹣，）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；33∴m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．129．（1）①详见解析；② α；（2）详见解析；（3）当B、O、F 三点共线时BF 最210长，(+)a2【解析】【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC 的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求B O10a，O F O C2a，即可求得B F【详解】（1）①连接AD，如图1．∵点C 与点D 关于直线l 对称，∴AC = AD．∵AB= AC，∴AB= AC = AD．∴点B，C，D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α1∴∠BDC=α21故答案为：α．2（2连接CE，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，1∵∠BDC=α，2∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，，F是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，当B、O、F三点共线时BF最长；如图，过点O作OH⊥BC，∵ ∠ BAC=90°，AB=AC=2 2 a ，∴ 2 4 ，∠ ACB=45°，且 OH ⊥BC ， B C AC a ∴ ∠ COH=∠ HCO=45°，∴ OH=HC ，∴ 2 O C HC ，∵ 点 O 是 AC 中点，AC =2 2 a ，∴ O C 2a ， HC a ， ∴ O H∴ BH=3a ，∴ 10a ， B O ∵ 点 C 关于直线 l 的对称点为点 D ，∴ ∠ AFC=90°，∵ 点 O 是 AC 中点，∴ ∴ 2 ， O F O C aBF 10 2 a ， ∴ 当 B 、O 、F 三点共线时 BF 最长；最大值为( 10 + 2 )a ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理， 三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．3 30．（1）P (﹣1，﹣1)；（2） ；（3）T (1，0)或(﹣2，0)． 2【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；1 1 3（3）求得 C 的坐标，因为 S △ATP ＝S △APB ，S △ATP ＝S △ATC +S △PTC ＝|x + |，所以|x + |＝ ，解 2 2 2 得即可．【详解】 2x 1 x 1 y 解：（1）由 ，解得 ， x 2y 1 y 所以 P （﹣1，﹣1）；（2）令 x ＝0，得 y ＝1，y ＝﹣2 1 2∴A（0，1），B（0，﹣2），13则S△APB＝×（1+2）×1＝；221（3）在直线l：y＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，1121∴C（﹣，0），2设T（x，0），1∴CT＝|x+|，2111∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝•|x+|•（1+1）＝|x+|，22213∴|x+|＝，22解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．。

2018-2019（上）南京市高淳区八年级期末数学试卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．将1930四舍五入精确到1000取得的近似数用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．1.93×103 B ．2×103 C ．1.9×103 D ．2×1042．在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定．．．是轴对称图形的有（ ▲ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．我市去年有4.7万名考生参加了中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了4000名 考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）A ．这4000名考生是总体的一个样本B ．这4.7万名考生的数学成绩是总体C ．每位考生是个体D ．抽取的4000名考生是样本容量4．在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 所得到的点坐标为（ ▲ ）A ．（1，0）B ．（1，2）C ．（5，4）D ．（5，0）5．若分式242+-x x 的值为零，则x 的值是（ ▲ ）A ．0B ．－2C ．2D ．±2 6．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过A （1，－1），B （－1，3）两点，则（ ▲ ） A ．k ＜0，b ＞0 B ．k ＜0，b ＜0 C ．k ＞0，b ＞0 D ．k ＞0，b ＜0 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．41的平方根是 ▲ ． 8．()▲ aba b -=． 9．化简222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷y x x 的结果为 ▲ ．10．下列调查：①了解一批节能灯管的使用寿命；②了解全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④坐飞机前，检查乘客是否携带违禁物品（安检）．其中适合用抽样调查的是 ▲ （填写序号）．11．如图，在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3，则DO 的长为 ▲ ．12．如图的三角形纸片中，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝5，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为 ▲ ．13．若直线l 1：y ＝2x ＋4与直线l 2：y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，则b ＝ ▲ ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ．若∠B ＝55°，∠BAD ＝50°，则∠EDC ＝ ▲ °．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，E ，EC ＝1，则BE ＝ ▲ ．16．如图，已知A （1，2）、B （－3，1），点P 在 y 轴上，则当y 轴平分∠APB 时，点P 的坐标为 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题4分)计算：()2362749-+-+．18．（本题7分）（1）化简：421422---x x ； x（第11题） ABCOD（第14题）AE（第12题） DC（第15题） ABCED（2）方程421422---x x ＝12 的解是 ▲ ．19．（本题7分) 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1000名学生每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t （单位：小时）按4个选项A ：t ≥1.5，B ：1≤t ＜1.5，C ：0.5≤t ＜1，D ：t ＜0.5进行了收集整理，并绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ▲ 人，图（2）中选项“C ”的圆心角为 ▲ 度； （2）将图（1）中选项“B ”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．20．（本题5分) 先化简，再求值：122+-x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+111x ，其中x ＝－1． （第18题）图（1）图（2）21．（本题6分) 已知：如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，BE ＝CD ．求证：AB ＝AC ．22．（本题8分)如图，已知直线l 1的函数表达式为2321+-=x y ，直线l 2的函数表达式为1-=kx y ，且l 2经过点⎪⎭⎫⎝⎛0 21，． （1）求直线l 2的函数关系式，并在图中画出该函数的图像； （2）若直线l 1与l 2相交于点P ，求点P 的坐标； （3）直接写出不等式2321+-x ＞1-kx 的解集．23．（本题6分) 某中学组织学生去离学校12km 的东山农场，学生大队在以原定的速度行走了3km 后，加快了行进速度，速度提高到原来的1.2倍，结果学生大队比原定所需时间提前了0.4h 到达目的地．求学生大队原定的行进速度．24．（本题7分) 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5．点D 为AC 上一点，且BD ＝4，CD ＝3．（第21题）（第22题）（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．（第24题）25．（本题8分) 一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是▲km，轿车的速度是▲km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．26．（本题10分) 八年级数学课上，老师出示了如下框中的题目．小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况入手探索：当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 请你直接写出结论：AE ▲DB （填“＞”，“＜”或“＝”）（2）一般情况进行论证：对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与△EBD 全等来证明．以下是他们的部分证明过程：证明：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．……（请完成余下的证明过程）（3）应用结论解决问题：在边长为3的等边三角形ABC 中，点E 在直线．．AB 上，且AE ＝1，点D 在直线．．BC 上，ED ＝EC ．则EC = ▲ （直接写出结果）．八年级数学参考答案及评分标准图2 D图1 备用图1备用图2一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．21± 8．－a 29．42y 10．①③ 11．3 12．813．－3 14．25 ° 15．2 16．(0，25) 三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17．解：原式637+-= ……………………3分10= ………………………4分18．解：（1）原式＝()()()221222---+x x x＝()()()()22222224-++--+x x x x x ……2分＝()()2222-+-x x x……………………3分＝()221+-x ………………4分（2）x =－3 …………………………7分19．（1）200 ，54 ………………………2分（2）画图（如右）正确………………………4分 （3）800100020010060=⨯+（名） 答：该校有800名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．……7分10020．原式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷-=111112x x x x x()112-÷-=x xx x …………………………………2分 ()x x x x 112-⋅-=…………………………………3分 11-=x …………………………………4分 当1-=x 时2111-=-x ……………………………………5分21．证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB∴∠BDC ＝∠BEC ＝90° …………………1分 在Rt △BDC 和Rt △CEB 中⎩⎨⎧==CDBE CBBC ∴Rt △BDC ≌Rt △CEB （HL ） ………………4分 ∴∠DBC ＝∠EBC ………………………5分 ∴AB ＝AC ………………………………6分22．解：（1）由题意可知：1210-=k ，解得：2=k ∴ 12-=x y ……………………2分 图像正确（如右图） ……………4分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=232112x y x y ，解得⎩⎨⎧==11y x∴P 点座标为（1，1） …………6分（3）x ＜1 ……………………8分（第21题）（第22题）12-=x y23．解：设学生大队原来的行进速度为x km/h ． ……………1分由题意得： 4.02.199=-x x ……………………3分 解得： 415=x ………………………4分 经检验：415=x 是原方程的解 ………………………5分答：学生大队原来的行进速度为415km/h ． ……………………6分24．（1）证明：在△BDC 中，∵22225169BC BD CD ==+=+ …………2分∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥AC ……………………3分 （2）解：设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3∵BD ⊥AC∴∠ADB ＝90°在Rt △ABD 中∴222AD BD AB += ……………………5分 即 ()22316-+=x x解得 625=x∴625=AB ……………………7分25．（1）150，75．………………………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），………3分当x ＝1时，y ＝150－50＝100， ∴B 点坐标为（1，100）……………4分设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ． 因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．………………………5分 解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225． 线段BC 所表示的y 与x 之间的函数 表达式为y ＝－125x ＋225． ………6分 （3）图中线段CD 即为所求．………8分（第24题）26．（1）AE ＝DB ……………2分（2）证明：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ． ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60° ∵EF ∥BC∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60° ，∠FEC ＝∠ECD ∴∠AEF ＝∠AFE ＝∠A ＝60°∴△AEF 为等边三角形 …………………3分 ∴AE ＝EF ＝AF∵ED ＝EC ∴∠D =∠ECD∴∠D =∠FEC …………………4分又∵∠AFE ＝∠ABC ＝60° ∴∠EFC ＝∠DBE ＝120° ………………5分 在△DBE 和△EFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC DE EFC DBE FEC D∴△DBE ≌△EFC （AAS ） ……………6分 ∴DB ＝EF ∵AE ＝EF∴AE ＝DB ……………………………7分 （3）7或13 ……………………………10分图2D。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:平面直角坐标系中，在第二象限的点是（）．A．（1，1） B．（1，－1） C．（－1，1） D．（－1，－1）试题2:下列说法正确的是（）．A．4的平方根是 B．8的立方根是C． D．试题3:在△ABC中和△DEF中，已知，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）．A．B．C．∠A=∠D D．∠B=∠E试题4:满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）．A．, , B．a∶b∶c=3∶4∶5C．∠A＋∠B=∠C D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5试题5:如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）．A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间试题6:在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x＋1；②y=2x＋1；③y=2x－1；④y=－2x＋1的图像，说法不正确的是（）．A．②和③的图像相互平行B．②的图像可由③的图像平移得到C．①和④的图像关于y轴对称D．③和④的图像关于x轴对称试题7:－27的立方根是．试题8:点A（—2，4）关于轴对称的点的坐标是．试题9:地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，把这个数值精确到10 000 000 km2，并用科学计数法表示为．试题10:如图，点E在正方形ABCD内，满足，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是．试题11:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF= cm．试题12:如图，已知：AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠BDC= ．试题13:表l、表2分别给出了两条直线l 1：y=k1x+b1与 l 2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．x-4 -3 -2 -1 x-4 -3 -2 -1y-1 -2 -3 -4 y-9 -6 -3 0表1 表2则方程组的解是．试题14:已知点P（，）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为．试题15:如图，已知∠B=45°,AB =2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP= cm时，△BAP为直角三角形.试题16:如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形．若OA1=l，则△A6B6A7的边长为．试题17:计算：．试题18:已知 (2x)2＝，求x的值．试题19:如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：(第19题)①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2.（2）回答下列问题：①△A2B2C2中顶点B2坐标为．②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为．试题20:如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2,∠3＝∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC ； (2)BO=DO．试题21:图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点，画一个等腰三角形，使其内部含有已标注的3个格点；（2）在图②中以格点为顶点，画一个正方形，使其边长为无理数，并使其内部含有已标注的3个格点．试题22:已知一次函数y1=2x－2和y2=－4x+4．(1)同一坐标系中，画出这两个一次函数的图像；(2) 求出两个函数图像和y轴围成的三角形的面积；(3) 根据图象，写出使y1﹥y2时x的取值范围．试题23:某村为绿化村道，在村道两旁种植了A、B两种树木共1000棵．绿化村道的总费用由树苗费及其它费用组成，A、B两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元/棵）其它费用（元/棵）成活率A20 4 90%B30 6 95%设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了920棵，则绿化村道的总费用为多少元？试题24:如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．（1）若DE=CE，求∠A的度数；（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．试题25:甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）求甲、乙两车的速度；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象，并求出此时S与t的函数关系式．②试求甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇? 试题26:由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．(1)当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；(2)当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．试题1答案: C试题2答案: A试题3答案: B试题4答案: D试题5答案: A试题6答案: C试题7答案: -3试题8答案: （2，4）试题9答案:1.5×108试题10答案:19试题11答案:5试题12答案:25°试题13答案:试题14答案:P（4，﹣2）试题15答案:和2（写成也正确）试题16答案:32试题17答案:解：原式==试题18答案:解： 2x＝±x＝或x＝－试题19答案:（1）①作图画正确②作图画正确（2）①B2（1，﹣1）②P2（a +7，﹣b）．试题20答案:证明：在△ABC和△ADC中，∵∠1＝∠2, AC=AC，∠3＝∠4．∴△ABDC≌△BAD．∴AB=AD ．∴△ABD为等腰三角形在等腰△ADB中∵∠1＝∠2,∴BO=DO．(三线合一)试题21答案:画法不唯一，例如．试题22答案:(1)画图正确，每个2分（2）∵y1=2x－2与x、y轴分别交于点A（1，0）和B（0，－2）y2=－4x+4与x、y轴分别交于点A（1，0）和C（0，4）∴围成△ABC的边BC=6，BC边上的高AO=1∴S△ABC =BC·OA=×6×1=3(3)当x﹥1时，y1﹥y2．试题23答案:（1）y=24x+36（1000－x）=－12x+36000（2）根据题意得：90%x+95%（1000－x）=920解得：x=600∴y=－12×600+36000=28800元试题24答案:（1）解：∵折叠使点A与点B重合，折痕为DE．∴DE垂直平分AB．∴AE=BE，…………… 1分∴∠A＝∠2又∵DE⊥ AB，∠C=90°，DE=CE，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2=∠A．由∠A+∠1+∠2=90°，解得：∠A=30°（2）解：设CE =x，则AE=BE=8-x．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC2+ CE 2= BE2．即 62+x2= (8-x)2，解得：x=，即CD=．试题25答案:解：（1）由题意可知M(0.5，0)，线段OP、MN都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时，（2）①∵乙车到达B地，所用时间为180÷60＝3，所以点N的横坐标为3.5乙车到达B地后以原速立即返回，到达A地，又经过3小时，所以点Q的横坐标为6.5．∴乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ．……4分法一：设S=k t+b，把（3.5，100），3.5Q6.5PNM180601.5—甲…乙t(小时)(第25题)O4.5S(千米)（6.5，0）代入得：解得：．∴S=－60t+390法二：此时S=180－60（t－3.5）即S=－60t+390②法一：求出S甲=40t甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇时由解得：∴180-156=24即甲车在离B地24 km处与返程中的乙车相遇．法二：当t=3.5小时时，甲车离A地的距离S=40×3.5＝140 km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60＋40）t0＝180－140，解得t0＝0.4h．∴60×0.4＝24 km即甲车在离B地24 km处与返程中的乙车相遇．试题26答案:（1）法一：∵△ABC≌△EDC∴AC=EC，∠1＝∠2，∠ABC＝∠EDC，∴∠3＝∠4．43EA∵ 2∠1+∠ACE=2∠3+∠ACE =180°，∴∠3＝∠1，12∴AE∥BD．DCB∵∠ABC＝∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行又∵AB=ED．G∴四边形ABDE是等腰梯形．法二：∵∠ABC＝∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，延长BA、DE相交于G，∵△ABC≌△EDC∴∠B＝∠D，AB=ED，∴GB=GD∵GA=GB－AB，GE=GD－ED∴GA=GE，∴∠1＝∠2∵ 2∠1+∠G=2∠B+∠G =180°∴∠1＝∠B，∴AE∥BD又∵AB=ED∴四边形ABDE是等腰梯形．(2) 法一：取BD中点G，连接AG、EG．∵△ABC≌△EDC∴BC=DC，∠ABC＝∠EDC，∵BC=DC∴∠1＝∠2，∴∠ABC+∠1＝∠EDC+∠2，即∠ABG＝∠EDG．在△ABG和△EDG中，AB＝ED,∠ABG＝∠EDG ，BG=DG，∴△ABG≌△EDG．∴AG=EG，∠AGB＝∠EGD，∴∠GAE＝∠GEA，∵ 2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°∴∠AGB=∠GAE∴AE∥BD，∵∠ABC＝∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．法二：∵∠ABC＝∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，G延长BA、DE相交于G，∵△ABC≌△EDC ∴∠ABC＝∠EDC，BC=DC，AB=ED,∵BC=DC，∴∠1＝∠2，∴∠ABC+∠1＝∠EDC+∠2，即∠ABD＝∠EDB，∴GB=GD，∵GA=GB－AB，GE=GD－ED∴GA=GE，∴∠3＝∠4，∵ 2∠3+∠G=2∠GBD+∠G =180°∴∠3＝∠GBD，∴AE∥BD，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．（其他方法参照得分）。

某某省某某市高淳区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形C．圆D．平行四边形2．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4D．±23．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（）4．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．小明离家最远的距离为400米C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D．小明从出发到回家共用时16分钟6．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．比较大小： 2．8．一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为P1，摸到白球的概率记为P2，则P1P2．（填“＞”、“＜”或“=”）9．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm．10．某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37.5万册，则C类图书有万册．11．如图，在△ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为°．12．一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象相交于同一点，则m=．13．已知点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则2a﹣b+1=．14．一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．15．如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB=OA，则点B的坐标为．16．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．计算：+（π﹣1）0+．18．某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品频数m 47 95 189 478 948 1426 1898a b优等品频率（1）a=，b=；（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D等级的车辆有多少台？20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积．22．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC 上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM．（1）求证：△ANO≌△BMO；（2）求证：OM⊥ON．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD=5，CD=3，求AC的长．24．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲、丙两地间的路程为千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值X围；（3）当行驶时间 x在什么X围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．25．已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．某某省某某市高淳区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段是轴对称图形；B、等腰三角形是轴对称图形；C、圆是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故选D．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：16的平方根是±4，故选C．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（）【考点】频数与频率．【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第三小组的频数，进而得出它的频率．【解答】解：∵一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，∴第三小组的频数为：30×=9，∴第三小组的频率分别为：=0.3．故选：B．【点评】此题考查了频数与频率，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．4．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．5．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．小明离家最远的距离为400米C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D．小明从出发到回家共用时16分钟【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可．【解答】解：A、小明看报用时8﹣4=4分钟，错误；B、小明离家最远的距离为400米，正确；C、小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分，正确；D、小明从出发到回家共用时16分钟，正确；故选A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从函数图象考虑信息．6．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值X围即可．【解答】解：当x＞0时，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集为x＜0．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值X围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．比较大小：＞ 2．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：=9，23=8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是判断出、2的立方的大小关系．8．一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为P1，摸到白球的概率记为P2，则P1＞P2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】概率公式．【分析】由一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得P1与P2，继而求得答案．【解答】解：∵一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为P1==；摸到白球的概率为P2==，∴P1＞P2．故答案为：＞．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为 5 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】常规题型．【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．【解答】解：根据勾股定理得，斜边==10cm，∴斜边上的中线=×斜边=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质是解题的关键．10．某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37.5万册，则C类图书有45 万册．【考点】扇形统计图．【分析】由图可知B类图书占25%，则可直接求出总图书的册数，再利用C类图书占30%解答即可．【解答】解：C类图书有37.5÷25%×30%=45万册，故答案为：45．【点评】本题考查了扇形统计图，关键是根据从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系解答．11．如图，在△ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为40 °．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，∠CBD=∠CDB=10°，由等腰三角形的性质可知∠BAC=∠ABC，最后在△ABD依据三角形的内角和是180°列方程求解即可．【解答】解：设∠BAC=x．∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=x．由翻折的性质可知：∠BAC=∠DAC=x，∠ABC=∠ADC=x，∠CBD=∠CDB=10°．∵在△ABD中由勾股定理可知：∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CBD+∠CDB=180°．∴4x+20°=180°．解得：x=40°．故答案为：40．【点评】本题主要考查的是翻折变换、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理的应用，依据翻折的性质和等腰三角形的性质得到∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC是解题的关键．12．一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象相交于同一点，则m= 5 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】求得一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象的交点，代入y=mx+3即可求得m的值．【解答】解：解得，∴交点为（﹣，），∵一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象相交于同一点，∴=﹣m+3解得m=5．故答案为5．【点评】本题考查了两直线相交的问题，根据两直线的交点坐标符合两直线的解析式是解题的关键．13．已知点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则2a﹣b+1= 2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y=2x﹣1，进而可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，∴2a﹣1=b，∴2a﹣b=1，∴2a﹣b+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x﹣6 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．【解答】解：一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，得到直线y=2（x﹣3），即y=2x ﹣6．故答案为y=2x﹣6．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．15．如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB=OA，则点B的坐标为0，5）或（0，﹣5）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】作AC⊥x轴于C，则∠OCA═90°，OC=3，AC=4，由勾股定理求出OA=5，得出OB=5，即可得出点B的坐标；注意两种情况．【解答】解：作AC⊥x轴于C，如图所示：则∠OCA═90°，OC=3，AC=4，∴OA==5，∴OB=5，当点B在y轴正半轴上时，B（0，5）；当点B在y轴﹣半轴上时，B（0，﹣5）；故答案为：（0，5）或（0，﹣5）．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分两种情况讨论．16．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．计算：+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1+3=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品频数m 47 95 189 478 948 1426 1898a b优等品频率（1）a= 0.94 ，b= 0.945 ；（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95 ．【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】（1）利用频率的定义计算；（2）先描出各点，然后折线连结；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．【解答】解：（1）a==0.94，b==0.945；（2）如图，（3）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．故答案为0.94，0.945；0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D等级的车辆有多少台？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）先利用B等级的数量和它所占的百分比可计算出抽检的电动汽车的总数，然后计算出A等级电动汽车的数量，再补全条形统计图；（2）用D等级所占的百分比乘以360°可得D等级对应的扇形的圆心角；（3）利用样本估计总体，用样本中D等级所占的百分比乘以5000即可．【解答】解：（1）抽检的电动汽车的总数为30÷30%=100（辆），A等级电动汽车的数量为100﹣30﹣40﹣20=10（辆），条形统计图为：（2）20÷100×360°=72°，答：扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是72°；（3）20÷100×5000=1000，答：估计能达到D等级的车辆有1000台．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B=∠C，然后证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等有AD=AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解答】证明：法一：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．法二：过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴BM=CM，∵BD=CE，∴DM=EM，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】（1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y=x+b求出b的值即可得出其解析式，画出该函数图象即可；（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵把x=0代入y=﹣2x+1，得y=1．∴点A坐标为（0，1），∴点B坐标为（0，﹣1）．∵点B在一次函数y=x+b的图象上，∴﹣1=×0+b，∴b=﹣1．（2）设两个一次函数图象的交点为点C．∵，解得，∴点C坐标为（，﹣）．∴S△ABC=×2×=．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．22．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC 上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM．（1）求证：△ANO≌△BMO；（2）求证：OM⊥ON．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据SAS证明△AON≌△BOM即可；（2）根据全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴OA⊥BC，OA=OB=OC，∴∠NAO=∠B=45°，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM；（2）∵△AON≌△BOM，∴∠NOA=∠MOB，∵AO⊥BC，∴∠AOB=90°，即∠MOB+∠AOM=90°．∴∠NOM=∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM=90°，∴OM⊥ON．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD=5，CD=3，求AC的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，首先证明△ACD≌△AED可得AC=AE，CD=DE=3，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2，进而可得BE长，然后再在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4，利用勾股定理可得x2+82=（x+4）2，再解即可．【解答】解：（1）如图：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E．则∠AED=∠BED=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS）．∴AC=AE，CD=DE=3．在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2．∴BE2=BD2﹣DE2=52﹣32=16．∴BE=4．在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4．由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴x2+82=（x+4）2．解得：x=6，即AC=6．【点评】此题主要考查了基本作图，以及勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，关键是得到AC=AE，CD=DE，掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．24．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲、丙两地间的路程为1050 千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值X围；（3）当行驶时间 x在什么X围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式．【专题】综合题；函数思想；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用．【分析】（1）由图可知，甲地到乙地距离900km，乙地与丙地距离150km，进而得到甲、丙间的距离；（2）先求出列车到达丙地的时间，然后用待定系数法分别求出从甲到乙、从乙到丙时，y与x的函数关系式；（3）分两种情况：①未到乙地时，离乙地的路程不超过100千米；②已过乙地，离乙地的路程不超过100千米；分别列出不等式求出x的X围即可．【解答】解：（1）由函数图象可知，当x=0时y=900，即刚出发时，甲与乙的距离为900千米，当x=3时y=0，表示3小时后列车到达乙地，故列车速度为：900÷3=300千米/小时，∵150÷300=0.5小时，∴0.5小时后列车到达丙地，乙与丙间的距离为150千米，故甲、丙两地间的距离为：900+150=1050千米；（2）当0≤x≤3时，设函数关系式为：y=k1x+b1，将（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900；当3≤x≤3.5时，设函数关系式为：y=k2x+b2，将（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900；综上，当0≤x≤3时，y=﹣300x+900；当3≤x≤3.5时，y=300x﹣900；（3）①当列车从甲到乙地的路程不超过100千米时，即当0≤x≤3时，有：﹣300x+900≤100，解得：≤x≤3；②当列车从乙行驶到丙，到乙地的路程不超过100千米时，即当3≤x≤3.5时，有：300x﹣900≤100，解得：3≤x≤；综上，当≤x≤时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，结合题意读懂图象是前提，待定系数法求函数解析式是关键．25．已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）作AE⊥MN，垂足为E．证明△ADN≌△ABM．得到AN=AM，∠NAD=∠MAB．再证明△ADN≌△AEN．得到DN=EN，即可解答．（2）利用已知条件证明△ABP≌△ADN，得到AP=AN，∠BAP=∠DAN．再证明∠MAN=∠MAP．从而证明△ANM≌△APM，得到MN=MP，由MP=BM+BP=BM+DN，即可得到MN=BM+DN．【解答】解：（1）如图①，作AE⊥MN，垂足为E．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADN=∠ABM=90°．在△ADN与△ABM中，，∴△ADN≌△ABM．∴AN=AM，∠NAD=∠MAB．∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=（360°﹣135°﹣90°）=67.5°．∴∠AND=∠AMB=22.5°，∵AN=AM，∠MAN=135°，AE⊥MN，∴MN=2NE，∠AMN=∠ANM=22.5°．在△ADN与△AEN中，∵，∴△ADN≌△AEN．∴DN=EN．∴MN=2EN=2DN=BM+DN．（2）如图②，若BM≠DN，①中的结论仍成立，理由如下：延长BC到点P，使BP=DN，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°．∴∠ADN=90°．在△ABP与△ADN中，∵，∴△ABP≌△ADN．∴AP=AN，∠BAP=∠DAN．∵∠MAN=135°，∴∠MAP=∠MAB+∠BAP=∠MAB+∠DAN=360°﹣∠MAN﹣∠BAD=360°﹣135°﹣90°=135°．∴∠MAN=∠MAP．在△ANM与△APM中，∵，∴△ANM≌△APM．∴MN=MP．∵MP=BM+BP=BM+DN，∴MN=BM+D N．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．。