九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教案3一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》这一节主要让学生掌握二次函数的图象与性质。

内容包括：二次函数的图象、顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过观察图象来判断二次函数的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数图象与性质的关系。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识。

但学生对二次函数图象与性质的理解可能会受到以前学习经验的影响，需要通过实例来加深对二次函数图象与性质的认识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的图象与性质，学会通过观察图象来判断二次函数的性质。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：如何通过观察图象来判断二次函数的性质。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，以学生为主体，教师为主导，引导学生通过观察、思考、讨论来理解和掌握二次函数图象与性质。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二次函数的图象与性质的定义、例题和练习题。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备与本节课相关的辅导资料和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生回顾二次函数的定义和标准式，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解二次函数的图象与性质，包括顶点、开口、对称轴等概念。

通过PPT展示相关的图象，让学生直观地理解二次函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生根据二次函数的性质，判断给定的二次函数图象。

教师引导学生观察图象，找出顶点、开口和对称轴，从而判断二次函数的性质。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些与二次函数图象与性质相关的练习题。

教师引导学生运用所学知识，解决实际问题。

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计4一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。

本节主要让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点、开口方向等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过实例引入二次函数的图象与性质，让学生在探究中掌握知识，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。

但是，二次函数的图象与性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际水平，循序渐进地引导他们探究二次函数的图象与性质，提高他们的学习兴趣和主动性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神风貌。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的顶点、开口方向等性质。

2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：引导学生动手操作，自主发现二次函数的图象与性质。

3.小组合作法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，引导学生深入理解二次函数的图象与性质。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和图片，以便在课堂上展示。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对二次函数性质的应用。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线跳跃游戏，引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的图象特征。

2.2.4二次函数的图像与性质课题 2.2.4二次函数的图像与性质课型新授教学目标1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.重点探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.难点利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.教学用具教学环节说明二次备课复习新课导入（一）导入新课1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y=2(x－3)2－5(2)y=－0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？课程讲授（二）讲授新课活动1：小组合作我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2把二次函数y=ax²+bx+c的化为顶点式：2y ax bx c=++2b ca x xa a=++（）2222(222b b b ca x xa a a a⎡⎤=+⋅+-+⎢⎥⎣⎦（））2224()24b ac b a x a a ⎡⎤-=++⎢⎥⎣⎦224().24b ac b a x a a-=++这个结果通常称为顶点坐标公式. 活动2：探究归纳 顶点坐标公式224().24b ac b y a x a a-=++因此,二次函数y=ax²+bx+c 的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线：.2b x a=-它的顶点坐标是;24,).24b ac b a a--( （三）重难点精讲如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=9400x²+ 910x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y 轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你有哪些计算方法？与同伴进行交流. 【解析】（1）将函数y=9400x²+ 910x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;2229y (x 40x)104009(x 40x 400)14009(x 20)1400=++=+++=++ ∴这条抛物线的顶点坐标是（-20,1） 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m. （2）299y x x 1040010=++左边的钢缆的表达式为 ()29x 20 1.400=++ 且左右两条钢缆关于y 轴对称， ∴右边的钢缆的表达式为：()29y x 201400=-+ 这条抛物线的顶点坐标是（20,1）∴这两条钢缆最低点之间的距离为：()202040.m --= 当然，还有别的方法建立关系式进行解题，同学们可以试试。

冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》这一节主要让学生了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过学习，学生能运用二次函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的解析式，对函数有一定的认识。

但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和活动，让学生深化对二次函数图象和性质的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质，能运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的性质。

2.难点：二次函数性质的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，让学生在实践中学习，提高学生的动手能力和思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：二次函数图象和性质的相关教学材料，如PPT、案例、习题等。

2.学生准备：九年级下册数学课本，一次和二次函数的相关知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。

例如：一个抛物线形的水池，已知水池的深度和底面半径，如何求出水池的体积？2.呈现（10分钟）用PPT展示二次函数的图象，引导学生观察图象，发现二次函数的性质。

如：顶点坐标、开口方向、对称轴等。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，绘制二次函数的图象，并标注出其性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生运用二次函数的性质解决实际问题。

如：已知一个二次函数的顶点坐标和对称轴，求该二次函数的解析式。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次函数的性质在实际生活中有哪些应用？教师举例说明，并与学生互动交流。

九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）一、教学目标1.理解和掌握二次函数关于x轴对称的性质。

2.掌握二次函数关于顶点对称的性质。

3.掌握二次函数的图像与系数之间的关系。

二、教学重点1.理解和掌握二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质。

2.掌握二次函数图像与系数之间的关系。

三、教学难点1.掌握二次函数图像与系数之间的关系。

2.理解和运用二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质。

四、教学过程1. 导入教师可通过讲解实际生活中的问题引入二次函数的图像与性质。

2. 概念讲解2.1 二次函数关于x轴对称的性质：通过讲解二次函数关于x轴对称的定义，引导学生理解二次函数图像关于x轴对称的性质。

2.2 二次函数关于顶点对称的性质：通过讲解二次函数关于顶点对称的定义，引导学生理解二次函数图像关于顶点对称的性质。

3. 探索练习3.1 给出一个二次函数的图像，让学生根据图像找出函数的关于x轴对称的性质和关于顶点对称的性质，并解释原因。

3.2 给出一个二次函数的图像，让学生通过改变系数的值，观察函数图像发生的变化，并总结二次函数图像与系数之间的关系。

4. 知识总结通过学生的探索和讨论，引导学生总结二次函数图像与系数之间的关系，并和学生一起归纳和概括相关结论。

5. 拓展应用5.1 给出一道综合应用题，让学生运用所学的二次函数图像性质解决问题。

5.2 让学生通过观察和研究二次函数的图像，找出一个具体的实际问题，并利用二次函数图像性质进行解决。

6. 小结与反思通过对本节课的学习内容进行小结，引导学生对所学知识进行反思，并解答学生的问题。

五、课堂作业1.完成课堂上的练习题。

2.思考并解答课上的拓展应用题。

六、板书设计（根据教学内容设计板书）七、教学反思本节课的教学目标主要是让学生理解和掌握二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质，以及二次函数图像与系数之间的关系。

通过引入实际问题和让学生进行探索练习，可以提高学生的兴趣和主动参与性。

初三数学二次函数的图象和性质教案初三数学二次函数的图象和性质教案作为一名老师，通常需要准备好一份教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的初三数学二次函数的图象和性质教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学目标：1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系教学方法：自主探索，数形结合教学建议：利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

教学过程：一、认知准备：1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

二、新授：(一)动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象(同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成)(二)对照黑板图象议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)1.你能描述该图象的形状吗?2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?3.当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢?4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

(三)学生交流：1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点)2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象，根据图象回答：(1)二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称?(2)两个图象关于哪个点对称?(3)由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象?(四)动手做一做：1.作出函数y=2 x2和y= -2 x2的图象(同桌二人，南边作二次函数y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成)2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：(1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?(2)你能说出二次函数y= -2 x2具有哪些性质吗?(3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?(学生分小组活动，交流各自的发现)3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：(1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线(2)性质a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下[b:顶点坐标是(0，0)c:对称轴是y轴d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y 的最大值=0e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的`增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。

冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》这一节主要让学生了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。

教材通过具体的例子引导学生观察、分析、总结二次函数的图象和性质，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了函数、一次函数和二次函数的概念，对函数有一定的认识。

但二次函数的图象和性质较为抽象，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的性质，能运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生的动手操作能力和归纳总结能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的性质。

2.难点：二次函数性质的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、总结二次函数的图象和性质。

3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。

4.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图象，加深对二次函数性质的理解。

六. 教学准备1.准备一些关于二次函数的图片和实例，用于导入和新课讲解。

2.准备课件，展示二次函数的图象和性质。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次函数，如抛物线运动、抛物线形状的物体等，让学生感受二次函数的实际应用。

同时，引导学生回顾一次函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示二次函数的图象，引导学生观察二次函数的顶点、开口方向、对称轴等特点。

同时，让学生绘制一些二次函数的图象，加深对二次函数图象特征的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探究二次函数的性质，如顶点坐标、开口大小、对称轴等。

北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象与性质的基础上进行学习的。

二次函数是初中数学中的重要内容，它不仅涉及到函数的概念，还涉及到图像的变换、方程的解法等知识。

本节课的内容对于学生来说既有挑战性，又具有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象与性质有一定的了解。

但是，二次函数的图象与性质相对于一次函数来说更加复杂，需要学生有较强的抽象思维能力。

同时，学生对于数学的实际应用能力还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象与性质，能够熟练地画出二次函数的图象。

2.能够运用二次函数的图象与性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。

2.教学难点：二次函数的图象与性质的推导和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

2.利用多媒体教学，通过动画、图像等直观的方式展示二次函数的图象与性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中交流思想，共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数的图象与性质的PPT。

3.相关的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象与性质，让学生直观地感受二次函数的特点。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。

2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。

3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。

二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。

2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。

三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。

四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。

4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。

五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。

六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。

2024北师大版数学九年级下册2.2.4《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2.4节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上，进一步研究二次函数的图象与性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和图象已经有了一定的了解。

但是，对于二次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和思考，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质的理解。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生的兴趣，引导学生自主探索二次函数的图象与性质。

2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现二次函数的图象与性质。

3.案例教学法：通过具体的案例，让学生理解并掌握二次函数的性质。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示二次函数的图象与性质。

2.案例材料：准备一些具体的案例，用于讲解二次函数的性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生的兴趣，导入本节内容。

例如：某商场举行打折活动，打折后的价格可以表示为二次函数的形式，问打折后的价格有什么性质？2.呈现（15分钟）使用PPT课件，呈现二次函数的图象与性质。

通过观察图象，引导学生发现二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质。

3.操练（15分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索二次函数的图象与性质。

2024北师大版数学九年级下册2.2.4《二次函数的图象与性质》教案一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是九年级下册数学的重要内容，旨在让学生掌握二次函数的图象特征和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，并能够运用这些知识解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和活动让学生加深理解。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的图象与性质，对于函数有一定的认识和理解。

但是，二次函数的图象与性质较为复杂，需要学生能够从直观的图象中提取信息，并结合一次函数的知识进行推理。

三. 教学目标1.了解二次函数的图象特征和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

2.能够从图象中提取信息，判断二次函数的性质。

3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特征和性质的理解。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生从实例中观察和总结二次函数的图象与性质，并通过小组讨论和上台展示的方式，加深对知识的理解和运用。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和问题。

3.分组讨论的安排。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的图象与性质，例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？引导学生思考如何通过数学模型解决这个问题。

呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生观察和描述二次函数的图象特征，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。

同时，引导学生思考如何从图象中提取信息，判断二次函数的性质。

操练（10分钟）给出几个案例，让学生根据二次函数的性质，判断给定的二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等。

可以让学生上台展示和解释自己的答案，其他学生进行评价和讨论。

巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用二次函数的性质解决问题。

可以采取小组合作学习的方式，让学生在小组内讨论和解决问题，然后进行分享和讨论。

二次函数的图象和性质[教学内容]：二次函数y=ax2+k(a ≠0)的图象和性质[设计理念]：本节课学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax 2的图象和性质，因此本课的教学引导学生进一步观察二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象特征,从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax 2+k 的图象的性质。

这样的设计不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法。

教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者和支持者的角色。

本节课的设计最大限度地实现学生的主体地位，使数学教学成为一种“过程”教学，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感。

[教学目标]： (一)知识与能力1、会用列表描点法画二次函数y=ax 2+k 的图象。

2、探索二次函数k ax y +=2的图象与二次函数2ax y =的图象的关系,理解抛物线的平移规律。

(二)过程与方法通过二次函数k ax y +=2的性质及抛物线的平移规律的探索,让学生经历观察、分析、比较、抽象概括等数学活动过程,渗透运动变化和数形结合的思想,培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。

(三)情感、态度与价值观1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。

2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度,通过图象之间的平移数学美感。

[教学重点]: 二次函数y=ax 2+k 图象画法，性质及应用。

[教学难点]: 探索和发现二次函数k ax y +=2的性质及抛物线的平移规律。

[教学方法]: 操作演示，观察探究、合作交流、尝试归纳、练习巩固等方法，并结合多媒体演示，激励学生积极参与，在知识的发生、发展中渗透对比及数形结合的数学思想，学生通过操作、观察、思考、归纳、尝试、交流等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性与系统性。

22.1 二次函数的图象和性质教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．D CA BD CABDC A BⅢ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C ABEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．E DC A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质（6课时）一元复始，万象更新。

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教学目的【知识与技艺】使先生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式的方法;使先生掌握抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式的方法.【进程与方法】体会数学在生活中的作用,培育先生的入手操作才干.【情感、态度与价值观】让先生体验二次函数的关系式的运用,提高先生对数学重要性的看法.重点难点【重点】二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标,区分求二次函数y=ax2+bx+c的关系式.【难点】图象上三个点的坐标求二次函数的关系式.依据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式.教学进程一、效果引入1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?(一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上两个点的坐标,应用待定系数法求出系数k、b.)2.二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个二次函数的表达式?本节课我们来研讨用待定系数法求二次函数的表达式.(板书)二、新课教授效果1.假设一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的表达式吗?假设能,求出这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.由函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,失掉关于a、b、c的三元一次方程组解这个方程组,得:a=2,b=-3,c=5.所求二次函数的表达式是y=2x2-3x+5.归结1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.效果2.一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.剖析:二次函数y=ax2+bx+c经过配方可得y=a(x-h)2+k的方式称为顶点式,(h,k)为抛物线的顶点坐标,由于这个二次函数的图象顶点坐标是(8,9),因此,可以设函数关系式为:y=a(x-8)2+9,由于二次函数的图象过点(0,1),将(0,1)代入所设函数关系式,即可求出a的值.归结2:假设知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设函数关系式为y=a(x-h)2+k,只需求再找一个条件求出a的值即可. 三、典型例题【例1】有一个二次函数,当x=0时,y=-1;当x=-2时,y=0;当x=时,y=0.求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,依据题意,得解方程组,得答:所求二次函数的表达式为y=x2+x-1.【例2】抛物线的对称轴是直线x=2,且经过(3,1)和(0,-5)两点,求二次函数的关系式.解法一:设所求二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于二次函数的图象过点(0,-5),可求得c=-5.又由于二次函数的图象过点(3,1),且对称轴是直线x=2,可以得解这个方程组,得所以所求的二次函数的关系式为y=-2x2+8x-5.解法二:设所求二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,由于二次函数的图象经过(3,1)和(0,-5)两点,可以失掉:解这个方程组,得所以,所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5.【例3】抛物线y=x2-4x+8与直线y=x+1交于B、C两点.(1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线;(2)记抛物线的顶点为A,求△ABC的面积.解:(1)如图,画出直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+8.(2)由y=x2-4x+8=(x-4)2,得点A的坐标为(4,0).解方程组得B、C两点的坐标区分为B(2,2)、C(7,4.5).过B、C两点区分作x轴的垂线,垂足区分为B1、C1,那么S△ABC=--=(BB1+CC1)B1C1-AB1·BB1-AC1·CC1=(2+4.5)×5-×2×2-×3×4.5=7.5.小结:让先生讨论、交流、归结失掉:二次函数的最大值或最小值,就是该函数的顶点坐标,运用顶点式求解方便,用普通式求解计算量较大.四、稳固练习1.二次函数当x=-3时,有最大值-1,且当x=0时,y=3,求二次函数的关系式.【答案】解法一:设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,由于图象过点(0,3),所以c=3.又由于二次函数当x=-3时,有最大值-1,可以失掉:解这个方程组,得所以,所求二次函数的关系式为y=x2+x+3.解法二:设所求二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,依题意,得y=a(x+3)2-1.由于二次函数的图象过点(0,3),所以有3=a(0+3)2-1,解得a=,所以,所求二次函数的关系式为y=(x+3)2-1,即y=x2+x+3.2.二次函数y=x2+px+q的图象的顶点坐标是(5,-2),求二次函数的关系式.【答案】依题意,得解得:p=-10,q=23,所以,所求二次函数的关系式是y=x2-10x+23.五、课堂小结1.求二次函数的关系式,罕见的有几种类型?两种类型:(1)普通式:y=ax2+bx+c;(2)顶点式:y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k).2.如何确定二次函数的关系式?让先生回忆、思索、交流,得出:关键是确定上述两个式子中的待定系数,通常需求三个条件.在详细解题时,应依据详细的条件灵敏选用适宜的方式,运用待定系数法求解.教学反思本节课研讨了二次函数y=ax2+bx+c表达式的求法:归结1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.归结2:假设知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设方程为y=a(x-h)2+k,只需求再找一个条件求出a的值即可.要依据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式,体会一题多解的乐趣,激起先生的学习愿望.本节课的处置依然是在教员的引导下,让先生探求、归结,失掉新知.以上即是查字典数学网为大家整理的九年级下册数学教学方案：第6章第2节二次函数的图象和性质(6课时)，大家还满意吗?希望对大家有所协助!。

九年级下册数学教学计划：第6 章第2 节二次函数的
图象和性质（4 课时）
一元复始，万象更新。

初中频道小编准备了九年级下册数学教学计划：第6 章第2 节二次函数的图象和性质(4 课时)的相关内容，希望能够对大家有帮助。

教学目标
【知识与技能】
使学生理解并掌握函数y=a(x-h)2+k 的图象与函数y=ax2 的图象之间的关系;会确定函数y=a(x-h)2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【过程与方法】
让学生经历函数y=a(x-h)2+k 性质的探索过程,理解并掌握函数y=a(x-h)2+k 的性质,培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
重点难点
【重点】
确定函数y=a(x-h)2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数
y=a(x-h)2+k 的图象与函数y=ax2 的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k 的性质.
【难点】
正确理解函数y=a(x-h)2+k 的图象与函数y=ax2 的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k 的性质.
教学过程。

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第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；3．列二次函数表达式解实际问题．三、知识点:一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x是________，a是__________,b是___________，c是_____________．四、基本知识练习1．观察:①y＝6x2；②y＝－错误!x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地,如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．2．函数y＝（m－2)x2＋mx－3（m为常数)．(1）当m__________时，该函数为二次函数；(2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2)y＝3x2＋2x (3)y＝x （x－5）＋2（4）y＝3x3＋2x2（5)y＝x＋错误!五、课堂训练m 2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．1．y＝（m＋1)x m2．下列函数中是二次函数的是（ )A．y＝x＋错误!B． y＝3 (x－1）2C．y＝（x＋1）2－x2D．y＝错误!－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s(米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ )A．28米B．48米C．68米D．88米4．n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时,y＝－3．求：(1）函数y与x的函数关系式;（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－错误!时，x的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．六、目标检测1．若函数y＝(a－1）x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ )A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－12．下列函数中,是二次函数的是( ）A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝错误!D．y＝错误!3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质一、阅读课本二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤:①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点(x，y）;③连线(用平滑曲线)．】列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（， )叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”) ．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝错误!x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解:列表并填：x…－4－3－2－101234…y＝错误!x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x (2)1.5－1－0.500.51 1.52…y＝2x2……归纳:抛物线y＝错误!x2，y＝x2,y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________;顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2, y＝－2x2的图象．列表：归纳:抛物线y＝－x2，y＝－错误!x2， y＝－2x2的二次项系数a______0,顶点都是________,对称轴是___________,顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理1．抛物线y＝ax2的性质_______值，是______．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称,开口大小_______________．3．当a＞0时,a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a| 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________,反之，｜a｜越小,抛物线的开口越________．六、课堂训练1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y＝23x2当x＝____时，y有最_______值，是______．y＝－8x22．若二次函数y＝ax2的图象过点（1,－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1）x2的图象开口向下，则m____________．4．如图, ① y＝ax2② y＝bx2③ y＝cx2④ y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________七、目标检测1．函数y＝错误!x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．m有最低点，则m＝___________．2．二次函数y＝mx223．二次函数y＝(k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．4．写出一个过点(1，2)的函数表达式_________________．第3课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质一、阅读课本二、学习目标:1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用;3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2＋……1y＝x2－……1描点并画图观察图象得：1．2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1;把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．四、理一理知识点1．2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此,把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．五、课堂巩固训练1．填表2．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3)，开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反,形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测1．填表2．抛物线y＝－错误!x2－2可由抛物线y＝－错误!x2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2）,则h＝_______________．4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．第4课时二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本:二、学习目标：1．会画二次函数y＝a(x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝a(x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知:画出二次函数y＝－错误!（x＋1）2,y－错误!(x－1）2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：x…－4－3－2－101234…y＝－错误!(x＋1）2……y＝－错误!（x－1）2……描点并画图．1．观察图象,填表:函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－错误!（x＋1)2y＝－错误!（x－1）22．请在图上把抛物线y＝－错误!x2也画上去（草图）．①抛物线y＝－错误!(x＋1）2，y＝－错误!x2，y＝－错误!（x－1）2的形状大小____________．②把抛物线y＝－错误!x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－错误!（x＋1）2；把抛物线y＝－错误!x2向右平移_______个单位,就得到抛物线y＝－错误!(x＋1)2．四、整理知识点1．2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练1．填表2．抛物线y＝4 (x－2）2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－错误!（x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式 ___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 （x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时,y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n）2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4）2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m （x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．第5课时二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a （x－h)2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；3．会应用二次函数y＝a （x－h）2＋k的性质解题．三、探索新知:画出函数y＝－错误!（x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x…－4－3－2－1012…y＝－12（x＋1)2－1……由图象归纳：1．函数开口方向顶点对称轴最值增减性2．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位,再向_______平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－错误!(x ＋1)2－1． 四、理一理知识点2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．五、课堂练习 1．2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝错误!x2相同的解析式为（ ) A．y＝错误!(x－2）2＋3 B．y＝错误!（x＋2）2－3C．y＝错误!（x＋2）2＋3 D．y＝－错误!（x＋2）2＋34．二次函数y＝(x－1）2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．7．若抛物线y＝a (x－1）2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测1．2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1,且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本:二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴;2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝错误!x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝错误!x2－6x＋212．画二次函数y＝错误!x2－6x＋21的图象．解：y＝错误!x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．列表:x…3456789…y＝错误!x2－6x＋21……3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：y＝ax2y＝ax2＋ky＝a（x－h）2y＝a(x－h）2＋ky＝ax2＋bx＋c开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧)五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2)，则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当___________时，y随x的增大而增大;当x＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝错误!x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时,函数值最大，求其最大值．第7课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：二、学习目标:1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x轴的交点坐标____________．2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y＝x2＋bx过点（1,4），则b＝________________．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0),△＞0时,一元二次方程有_______________，△＝0时,一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时,则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．3．a 、b 、c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响．（1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c)(3）b 与－错误!共同决定b 的正负性（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图,由图可得：a_______0b_______0c_______0△______0例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9．①当k 为何值时，对称轴为y 轴;②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点;③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y ＝2x 2－7x －15与x 轴交点坐标__________,与y 轴的交点坐标为_______．2．抛物线y ＝4x 2－2x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝__________．3．如图：由图可得： a_______0b_______0c_______0△＝b2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________0△＝b2－4ac_________0。